Задание 1 тип B8 На рисунке изображен график функции

Задание 1 тип B8
На рисунке изображен график функции
и отмечены точки −2, −1, 3, 4. В
какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту
точку.
Пояснение.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к
оси абсцисс. Производная отрицательна в точках −2, 4, равна нулю в точке −1, положительна в точке 3. Тем самым значение производной наибольшее в точке 3.
О т ве т : 3.
Примечание:
По графику трудно определить точно, как ведет себя функция в точке х = −1.
Если считать, что это точка максимума, то производная в ней равна нулю. Если
же считать, что эта точка чуть левее точки максимума, то в ней функция возрастает, а производная "чуть-чуть" больше нуля. На ответ это не влияет, так
как в точке х = 3, функция "растёт более круто", а значит производная в этой
точке больше.
Задание 2 тип B8
Дачный участок имеет форму квадрата, стороны которого равны 30 м. Размеры
дома, расположенного на участке и имеющего форму прямоугольника, — 8 м × 5
м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Пояснение.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому площадь участка равна
30 · 30=900 кв.м. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь дома равна 8 · 5=40 кв.м. Тем самым, площадь участка, незанятого домом равна 900-40=860 кв.м.
О т ве т : 860.
Задание 3 тип B8
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Пояснение.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к
оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−7; 4), B (5; 1),
C (−7;−1). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с
углом ABC.
Поэтому
.
О т ве т : −0,25.
Задание 4 тип B8
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 1,65 м, а наибольшая h2 равна 2,65 м. Ответ дайте в метрах.
Пояснение. Заметим, что данная конструкция представляет собой трапецию, а
столб — средняя линия данной трапеции. Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований:
О т в е т : 2,15.
Задание 5 тип B8
На рисунке изображён график некоторой функции
ция
. Функ-
— одна из первообразных функции
Найдите площадь закрашенной фигуры.
.
Пояснение.
Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках 10 и 8.
Имеем:
О т в е т : 8.
Задание 6 тип B8
Дачный участок имеет форму квадрата, стороны которого равны 30 м. Размеры
дома, расположенного на участке и имеющего форму прямоугольника, — 8 м × 5
м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Пояснение.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому площадь участка равна
30 · 30=900 кв.м. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь дома равна 8 · 5=40 кв.м. Тем самым, площадь участка, незанятого домом равна 900-40=860 кв.м.
О т ве т : 860.
Задание 7 тип B8
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Пояснение.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к
оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−7; 4), B (5; 1),
C (−7;−1). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с
углом ABC. Поэтому
.
О т ве т : −0,25.