ВЛИЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ФАКЕЛА ПЛАМЕНИ НА

УДК 536.46, 536.331
ВЛИЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ФАКЕЛА ПЛАМЕНИ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ
СТЕПНЫХ ПОЖАРОВ
А.М. Гришин, Д.М. Бурасов
Томский Государственный Университет
Дается постановка и аналитическое решение задачи о распространении степного
пожара с учетом излучения от факела пламени.
Ключевые слова:
Скорость распространения степного пожара, фронт пожара, факел пламени,
излучение.
Условные обозначения:
Сpi - теплоемкость компонентов многофазной реагирующей среды, Дж/кгК; L длина факела пламени, м; T - температура, К; Т0 - максимальная температура во фронте
степного пожара, К; с - массовые концентрации компонентов газовой фазы ( = 1 – O2,
2 - горючие компоненты продуктов пиролиза, 3 - инертные компоненты воздуха, 4 водяной пар и не реагирующие продукты реакций окисления, пиролиза и горения
кокса); h - высота степи, м; k0 – коэффициент полноты сгорания; q2, q3, q5 - тепловые
эффекты реакции испарения, горения кокса и окисления летучих продуктов пиролиза,
Дж/кг; u - равновесная скорость ветра в степи, м/с; - коэффициент теплообмена,
Вт/м2К; a 1 - угол между факелом пламени фронта пожара и горизонтальной
плоскостью;
- скорость распространения фронта пожара, м/с; i – плотность
компонентов многофазной реагирующей среды, кг/м3; i - объемные доли компонентов
многофазной реагирующей среды; т - коэффициент турбулентной теплопроводности,
Вт/мК; =x t - декартова координата в подвижной системе отсчета, связанной с
положением максимума профиля температуры, м; / - коэффициент черноты;
постоянная Стефана – Больцмана;
- угловой коэффициент; индекс w приписывается
параметрам на поверхности твердого тела; индексы “н”, “ ” относятся к начальным
условиям и значениям функций на удалении от фронта пожара.
Введение:
Наряду с лесными пожарами огромный урон окружающей среде наносят степные
пожары. Они часто происходят в Монголии, Казахстане, Южной Африке и других
странах с сухим климатом. В результате действия степных пожаров гибнут пастбища,
посевы зерновых, а иногда – степные поселки.
В Казахстане, например, где степная ландшафтная зона занимает до 20 % общей
площади государства, из антропогенных причин на долю степных пожаров приходится
почти половина (36%) [1]. Высота факела пламени огня при степном пожаре находится
зависимости от высоты травостоя и его запаса, который колеблется от 33 до 57 г/м2.
Так, при высоте травостоя 30-40 см высота факела пламени обычно достигает 0,9-1,0 м.
При этом образуется сильное конвекционное движение воздуха, способствующее
горению.
Математическому моделированию степных пожаров, к сожалению, уделяется мало
внимания, поэтому, тема степных пожаров очень актуальна и требует тщательного
исследования, и имеет большое значение для прогноза и своевременного обнаружения
степных и лесных пожаров, что позволяет предотвращать их еще в начальной стадии,
когда тушение не так проблематично.
1. Приближенная тепловая модель для определения характеристик степного
пожара.
Ввиду аналогии между степным и лесным пожарами для определения
стационарной скорости распространения степного пожара целесообразно использовать
постановку и аналитический метод, предложенный для определения скорости
распространения верхового лесного пожара [2,3].
Пусть фронт пожара распространяется слева на право с постоянной скоростью w
в бесконечном по горизонтали продуваемом степном массиве. Тогда, связывая систему
координат с фронтом пожара, имеем для описания распространения пожара
следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений:
1
dj 1
dx
d
dx
d
R1 ,
l
R2 ,
3
w
r
dx
dx
w
ric piji
i 1
L cos
j 5
.
0 1
Mc
M1
ac
dj 4
dx
,
a
Q
a
a
0;
(1)
,
(2)
p5
5
dx
4
dx
cu
dj 3
dx
dc
cR
u
T
dT
dj 2
dx
dc
D
r
2
dT
T
x
s
0
j
h
q3R3 q5R5
2
0
(3)
1
co a 1
r
,5
1
rT
M
4
5
c
a
4
/M
a 1
a 1
1,
1 a
R c
M
c
R
M1
;
3
(4)
Систему уравнений (1) – (4) необходимо решать с учетом граничных условий
x
: T
,
,a
x
: T
,
,a
j
i
ji ,
(5)
,
(6)
iн
которые вытекают из условий термодинамического равновесия для реагирующей среды
вдали от фронта. Здесь индексы «н» и «k» соответствуют начальным и конечным
значениям объемных долей фаз.
Надо сказать, что из определения термодинамического равновесия следует, что
диффузионные и тепловые потоки на
равны нулю, т.е. одновременно с
выполнением условий (5), (6) на
имеем:
dT
dx
dca
dx
0,
0.
(7)
Кроме того, из последних условий (5), (6) следует, что
dj i
dx
0.
(8)
x
Очевидно, что для выполнения условий (5) – (8) необходимо потребовать, чтобы
при
T* , где T* - температура, мало отличающаяся от температуры T ,
скорости химической реакций
Ri
0,
R5a
0,
R5
0;
(9)
Иными словами, для корректности математической постановки задачи
необходимо определить скорость химических реакций так, чтобы выполнялись условия
(9).
Очевидно, что краевая задача (1) – (4) имеет решение не при всех значениях ω.
Поэтому скорость распространения степного пожара с математической точки зрения
представляет собой собственное значение нелинейной краевой задачи (1) – (6).
Проанализируем поведения решений уравнений для температуры Т при x
.
Будем искать решения в виде
TT
,
(10)
где штрих приписывается малым величинам – возмущениям, характеризующим
отклонение параметров от равновесных значений.
Подставляя (10) в (3) и отбрасывая малые более высокого порядка, чем первый,
для определения возмущений T
получаем неоднородное дифференциальное
уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:
4
d
d
l w
rc
dx
dx
w
T a
d
x
r i c pij i
i 1
0
T
j
h
(11)
0
Предположим, что угол между факелом пламени фронта пожара и
горизонтальной плоскостью мал, тогда получим, что угловой коэффициент j 1 . Тогда
решая уравнение (11), имеем при x
:
T
a
1e
j
l 0
x
1
,
a
l1
c
u
w
5
j
a
0
T
c
5
u
2
w
a
;
lT h
4 l T2
2 lT
(12)
4
где
c pi
iH
.
i 1
Будем считать, что при 0 x
профиль температуры определяется
формулами (10), (12). Проинтегрируем уравнение (3) по x от 0 до
, используя
уравнения (1), (4) для вычисления интегралов от источниковых членов. В результате
вычислений получаем:
q1
p
q0
e0
q
1
h
,
2
pw 4e
1
w (1
(14)
p)
4
T0
q
0
T
,
w
w
u
,
e
i
alT
r
p
u
2
,
p
,
i 1
r cp
c pi
se0 j
h
4
aT
(15)
M
q
a
q
c
3
1
1(
MC
c
)
r j1
ã
2
r 2j 2
1
( r 5 c p 5T )
(16)
где e q 0 w и q - безразмерные значения коэффициента тепло- и массообмена,
максимальной температуры, скорости распространения и суммарного теплового
эффекта горения.
Решая это уравнение относительно скорости распространения фронта пожара w ,
получаем квадратное уравнение:
2
b
c
p
q
0
2
,
h
,
qq
0
qq
p
1 h
2
0
c 41e q
h
1 p
2
q0
1 h
1h
(17)
2
0
Решая (17), находим выражение для скорости распространения:
2
b ac
w
a
где из физических соображений выбран знак “+” перед корнем.
Выводы:
В результате расчетов было установлено, что с ростом скорости ветра
одновременно растет скорость распространения пожара. Этот результат объясняется
действием ветра на факел пламени над фронтом пожара, в результате которого факел
как бы прижимается к слою степной растительности, что ускоряет прогрев, сушку и
пиролиз степных горючих материалов и, в конечном счете, увеличивает скорость
распространения пожаров.
Литература:
1. Архипов В.А., Батин Е.В. Степные и лесные пожары в Казахстане// Лесные и степные
пожары: возникновение, распространение, тушение и экологические последствия.
(Материалы 4-ой международной конференции). Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001. с.1718.
2. Гришин А.М. О стационарном распространении фронта верхового лесного
пожара//ДАН СССР. 1984г.Т.279.N3.С.550-554.
3. Гришин А.М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы
борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992. 408с.