Л № 1.28

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.28
ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА
МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Экспериментальное определение коэффициента теплопроводности воздуха.
ЗАДАЧИ
1. Измерить зависимость электрической мощности, выделяемой в нити при протекании
через нее электрического тока, от температуры нити.
2. Вычислить значение коэффициента теплопроводности воздуха, находящегося вблизи
нагретой электрическим током нити.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Теплопроводность - один из видов переноса теплоты от более нагретых частей тела к
менее нагретым. При теплопроводности перенос энергии осуществляется в результате
непосредственной передачи энергии от молекул, обладающих большей энергией, к молекулам, обладающим меньшей энергией. Обычно этот процесс приводит к выравниванию температуры. Если же поддерживать разность температур неизменной, получаем так называемый стационарный процесс. Для стационарного одномерного процесса переноса тепла
справедливо уравнение Фурье
dQ = - c (dT / dx)dSdt ,
(1)
здесь dQ - количество теплоты, переносимое за время dt через элемент поверхности dS ,
нормальный к оси OX, в направлении убывания температуры, dT / dx - градиент температуры, c – коэффициент теплопроводности.
При малых значениях градиента температуры dT / dx (если температура мало меняется на расстоянии порядка длины свободного пробега молекулы) коэффициент теплопроводности не зависит от температуры, а зависит лишь от агрегатного состояния вещества, его
атомно-молекулярного строения, температуры, давления.
Из молекулярно-кинетической теории идеального газа следует, что теоретическое значение коэффициента теплопроводности может быть рассчитано по формуле
c = (1 / 3) r v l Cv ,
(2)
здесь r - плотность газа, v - средняя статистическая скорость беспорядочного теплового
движения молекул,
l - средняя длина свободного пробега молекул, Cv - удельная
теплоемкость газа при постоянном объеме. Для идеального газа имеют место соотношения
v = (8kT ) / pm0
l = 1/ ( 2ns ) ,
где m0 - масса молекулы, k - постоянная Больцмана, n - число молекул в единице объема, s - эффективное сечение столкновений молекул. Отсюда из (2) получим
c = const (Cv / s ) T
(3)
Отметим, что для реальных газов коэффициент теплопроводности с увеличением температуры растет быстрее, чем следует из (3). Это связано с незначительным увеличением
Cv и уменьшением эффективного сечения столкновений s с ростом температуры. Из опытов следует, что для многих газов (в частности, для воздуха)
c = const × T b
(4),
где показатель b = 0, 7 ¸ 1, 0 .
Пусть газ заполняет пространство между коаксиальными нитью и трубкой (рисунок). Нить служит
электрическим нагревателем, выделяющим постоянную тепловую мощность. Температура наружного цилиндра T2 поддерживается постоянной. Через некоторое время процесс переноса тепла через газ устанавливается. Температура в любой точке объема перестает зависеть от времени – газ не поглощает и не
выделяет тепла, а лишь переносит его. Тепловой поток q = dQ / dt , переносимый теплопроводностью через любую поверхность, охватывающую
нагреватель, равен выделяемой в нем электрической мощности P . Площадь, через которую
передается тепло, равна площади поверхности цилиндра, коаксиального с нагретой нитью:
S = 2prL , где L - длина цилиндра. При этом соотношение для теплового потока через поверхность цилиндра произвольного радиуса r принимает вид:
dT
q = - c (r )
2p rL = P
(5)
dr
где dT / dr - градиент температуры вдоль радиуса трубки. В (5) подчеркнут тот факт, что коэффициент теплопроводности, вообще говоря, зависит от температуры T , а значит от r .
Учитывая, что dr / r = d (ln r ) , запишем соотношение (5) в виде:
dT
2p L
(6)
d (ln r )
Предполагая слабую зависимость c от r (это справедливо при не слишком больших граP = - c (r )
диентах температуры) проинтегрируем соотношение (6) по всему зазору от внутреннего цилиндра (нити) до внешнего:
(T - T )
(T - T )
P = - c ср 2 1 2p L = c ср 1 2 2p L ,
(7)
ln(r2 / r1 )
ln(r2 / r1 )
где r1 - радиус нити, r2 - радиус трубки, T2 – температура стенки трубки, T1 - температура нити, c ср - среднее (по радиусу) значение коэффициента теплопроводности воздуха, находящегося между нитью и внутренней поверхностью трубки.
Таким образом, для нахождения коэффициента теплопроводности необходимо для каждой известной тепловой мощности P , выделяемой на нити, измерить разность температур
нити и окружающей среды (T1 - T2 ) .
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
На передней панели расположены: корпус стеклянного баллона термостата (1) с вольфрамовой нитью, источник питания (2) мультиметр DT-838 (3), цифровой вольтметр В7-35 (4), тумблер включения электропитания установки «СЕТЬ» (5). Нагреваемая вольфрамовая проволока-нить (6) (рисунок) находится в стеклянной цилиндрической трубке (7). Между двойными
стенками термостата залита вода. Температура воды в баллоне и, следовательно, температура стенки трубки постоянна в течение опыта.
Вольфрамовая нить через соединительные провода подключается к источнику питания постоянного тока. Ток в нити I н = U 0 / R0 определяется
по падению напряжения U 0 на балластном сопротивлении R0 = 1 Ом.
Напряжение на нити U н (U) измеряется вольтметром В7-35. Падение
напряжения на балластном сопротивлении U 0 измеряется мультиметром DT-838. При нагревании нити вдоль радиуса трубки создается градиент температуры. Площадь, через которую передается тепло, равна
площади боковой поверхности цилиндра, коаксиального с нагретой нитью.
Мощность теплового потока P находят по напряжению на нити U н и
току I н в нити:
P = I нU н
(9)
Разность температур нити и окружающей среды (T1 - T2 ) можно определить из зависимости сопротивления металла от температуры, которая с достаточной для этой работы точностью описывается формулой:
Rн = R* [1 + a (T1 - T2 ) ] ,
(10)
где R* - электрическое сопротивление нити при комнатной температуре T2 , a - температурный коэффициент сопротивления для материала нити, Rн - электрическое сопротивление
при текущей температуре нити T1 :
Rн = U н / I н
(11)
С помощью (10) можно исключить из (7) разность температур (T1 - T2 ) и получить зависимость сопротивления нити от выделяемой тепловой мощности Rн ( P) :
Rн = R* +
ær ö
R* × a
ln ç 2 ÷ × P
2p L c ср è r1 ø
(12)
Найдя угловой коэффициент этой зависимости g = dR / dP можно определить значение
коэффициента теплопроводности:
R* × a æ r2 ö
ln ç ÷
(13)
2p Lg è r1 ø
Отметим, что использованная методика измерения коэффициента теплопроводности не
учитывает ряд побочных физических явлений, сопровождающих процесс теплопередачи, а
именно:
1) Тепловые потери через концы нити.
2) Конвективный перенос тепла от нити к стенке трубки.
3) Зависимость c от r , что приводит к нелинейному характеру зависимости Rн ( P) и
c ср =
необходимости выбирать для расчета c ср только начальный линейный участок этой зависимости.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включите электропитание тумблером «СЕТЬ». При этом включаются мультиметр и источник постоянного напряжения. Включите предел измерений напряжения мультиметра
2000мВ.
2. Убедитесь в том, что на входе источника питания отсутствует напряжение. Для этого ручки регулировки источника питания («грубо» и «точно») необходимо повернуть против часовой стрелки до упора.
3. Используя ручки регулировки источника питания («грубо» и «точно») установите первое
значение напряжения на нити U н » 1 В (В7-35) и запишите его в таблицу 1.
4. Измерьте ток I н (I) в цепи вольфрамовой нити. Так как величина балластного сопротивления равна R0 = 1 Ом, численное значение силы тока I н в миллиамперах будет равно
показанию мультиметра U 0 (DT-838). Запишите измеренное значение I н в таблицу 1.
5. Выберите не менее 10 различных значений из рекомендуемого диапазона значения
напряжения на нити U н (1 - 7 В) и повторите пункты 4-5. Данные запишите в таблицу 1.
6. Выключите электропитание тумблером «СЕТЬ».
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Для каждого значения U н рассчитайте мощность теплового потока P и сопротивление
нити Rн при данной температуре используя формулы (9-10). Результаты запишите в таблицу 1.
2. Постройте зависимость Rн ( P) .
3. Выберите в построенной зависимости начальный линейный участок (4-6 точек). Методом
парных точек вычислите для них средний угловой коэффициент g и его погрешность
Dg .
4. Продолжите начальный линейный участок Rн ( P) до пересечения с осью Rн , то есть до
P = 0 , и определите графически R* и погрешность DR* .
5. По формуле (13) найдите коэффициент теплопроводности c (T1 ) .
6. Относительная погрешность коэффициента теплопроводности dc может быть вычислена
по формуле:
dc = (d R* ) 2 + d L2 + dg 2 + d (ln(r2 / r1 )) 2
При этом можно считать, что d (ln(r2 / r1 )) » Dr1 / r1 так как d r1 ? d r2
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Справочные материалы
Длина вольфрамовой проволоки, мм
420 ± 5
Диаметр вольфрамовой проволоки, мм
0.1
Температурный коэффициент сопротивления вольфрамовой проволоки a , (3.9 ¸ 4.5) ×10 -3
(справочное значение), К-1
Номинальное значение сопротивления для определения тока в проволоке, 1
Ом
Внутренний диаметр стеклянной трубки, в которой находится вольфрамо- 6.0
вая проволока, мм
Погрешность поддержания постоянной температуры термостата в опыте, oC ±0.5
Относительная погрешность измерения температуры вольфрамовой прово- 2
локи, %
Относительная погрешность определения коэффициента теплопроводности 15
воздуха c , % в пределах
Табличные значения коэффициента теплопроводности воздуха при различных температурах:
T, K
c ×103 , Вт м -1 К -1
T, K
c ×103 , Вт м -1 К -1
290
300
310
320
24.8
25.5
26.2
26.9
330
340
360
370
27.6
28.4
29.6
30.3
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица 1
№ изм. U н , В
1
2
3
4
…
I н , мА
P, Вт
Rн , Ом