Лекция 2-6. Волновые свойства света

C
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
l
Лекция 2-6
l
Представления о природе света
fid
en
tia
Конец XVII в.
Ньютон: теория истечения – свет - поток световых частиц (корпускул),
летящих от светящегося тела по прямолинейным траекториям.
Гюйгенс: волновая теория - свет - упругая волна, распространяющаяся в
мировом эфире.
C
on
Начало XIX в.
Френель: на основе волновых представлений объяснил все известные оптические
явления. В результате волновая теория света получила всеобщее признание, а
корпускулярная теория была забыта почти на столетие.
om
pa
ny
Теории дают различную зависимость
между показателем преломления и
скоростью света в веществе.
Ньютон: преломление света вызвано
изменением нормальной
составляющей скорости корпускул на
границе двух сред.
C
Т.К. тангенциальная составляющая
скорости не изменяется то:
Это означает, что
Для вакуума и среды:
en
tia
l
Принцип Гюйгенса
on
fid
Принцип Гюйгенса устанавливает способ построения
фронта волны в момент времени t + Dt по известному
положению фронта в момент времени t.
Каждая точка, до которой доходит волновое движение,
служит центром вторичных волн. Огибающая этих волн
дает положение фронта волны в следующий момент.
C
om
pa
ny
C
Волновой фронт преломленной волны
Пусть на поверхность раздела двух сред падает плоская
волна с фронтом АА'.
Поделив эти выражения друг на друга,
придем к формуле
Для вакуума и среды:
en
tia
l
Теории света
Фуко (1851) измерил скорость света в воде и получил значение, согласующееся с
формулой из волновой теории.
fid
Первоначально: свет есть поперечная волна, распространяющаяся в
гипотетической упругой среде, будто бы заполняющей все мировое пространство и
получившей название мирового эфира.
C
on
Максвелл (1864) создал электромагнитную теорию света, согласно которой
свет есть электромагнитная волна. Упругие световым волнам заменили
электромагнитными.
om
pa
ny
Конец XIX и начало XX вв: новые опытные факты заставили вернуться к
представлению об особых световых частицах — фотонах. Было установлено,
что свет имеет двойственную природу (дуализм), сочетая в себе как волновые
свойства, так и свойства, присущие частицам.
C
В явлениях интерференции, дифракции и поляризации, свет ведет себя как
волна, в фотоэффекте — как поток частиц (фотонов).
Впоследствии выяснилось, что двойственная корпускулярно-волновая
природа присуща не только свету (и электромагнитным волнам вообще), но
и частицам вещества — электронам, протонам, нейтронам.
en
tia
В однородной среде свет распространяется прямолинейно.
В неоднородной среде световые лучи искривляются.
l
Принцип Ферма
fid
НО ВСЕГДА выполняется принцип математика Ферма (1679).
Принцип Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения
которого ему требуется минимальное время.
om
pa
ny
C
on
Для прохождения участка пути ds свету нужно время dt
= ds/v, где v — скорость света в среде в данной точке.
Можно записать dt = (l/c)nds. Следовательно, время,
затрачиваемое светом на прохождение пути от точки 1
до точки 2, можно вычислить по формуле
C
Эта величина согласно принципу Ферма должна быть, минимальна. Поскольку с —
константа, то должна быть минимальна величина
- оптическая длина пути
Законы отражения и преломления света вытекают из принципа Ферма.
l
Скорость света
on
fid
Движение Земли по орбите приводит к тому, что
видимое положение звезд на небесной сфере
изменяется. Это явление аберрации света.
Его в 1727 г. использовал английский' астроном
Бредли для определения скорости света.
en
tia
Первые определения скорости света были осуществлены на основании
астрономических наблюдений. В 1676 г. датский астроном Рёмер определил
скорость света из наблюдений за затмениями спутников Юпитера. Было получено
значение с = 215000 км/сек.
om
pa
ny
C
За время, которое требуется свету, чтобы пройти
расстояние от объектива до окуляра, телескоп сместится
вместе с Землей в перпендикулярном к лучу света
направлении:
Из астрономических наблюдений Брэдли нашел,
что
= 40",9. Соответствующее значение с
оказалось равным 303000 км/сек.
C
Наземные эксперименты: Физо (1849) (313000 км/сек) и Майкельсон (1932).
В настоящее время скорость света в пустоте принимается равной
с = 299 792,5 ± 0,3 км\сек.
C
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
l
l
Корпускулярно – волновой дуализм:
en
tia
Свет как поток частиц
Свет как волна
Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся, например, вдоль оси х,
описывается уравнениями
E = Em cos (wt - kx + j1 )
fid
H = H m cos (wt - kx + j 2 )
on
Опыт: физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия
света вызываются колебаниями электрического вектора.
l0 = 400 ¸ 750 нм
u
В среде длины световых волн будут иными: l =
om
pa
Закон Снейля:
ny
C
Длины волн видимого света в вакууме:
Показатель преломления среды:
C
Скорость света в среде: u =
c
n=
u
1
ee 0 mm0
v
l0
l=
n
с
l0 =
v
l
Сложение световых волн. Интерференция
en
tia
Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в
некоторой точке пространства колебания одинакового направления:
A1 cos (wt + j1 )
колебания
в
данной
точке
в
этом
случае
on
Амплитуда результирующего
определяется формулой:
fid
A2 cos (wt + j2 )
A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos (j2 - j1 )
ny
C
Если разность фаз (j 2 - j1 )
возбуждаемых колебаний волнами одинаковой
частоты остается постоянной во времени, то волны называются когерентными.
когерентными
Источники таких волн также называются когерентными.
Для когерентных волн:
Для некогерентных волн:
om
pa
< cos (j 2 - j1 ) >= 0
< A2 >=< A12 > + < A22 >
C
во всех точках пространства
амплитуда одна и та же
Там, где:
Получаем:
cos (j2 - j1 ) > 0
A2 > A12 + A22
cos (j2 - j1 ) < 0
A2 < A12 + A22
происходит перераспределение светового
потока в пространстве – максимумы и
минимумы интенсивности
en
tia
l
Естественные источники света не когерентны.
Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью
отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две
части (на два луча).
C
on
S1 - путь первой волны до точки Р в
среде с показателем преломления n1;
S2 - путь второй волны в среде с
показателем преломления n2.
fid
Разделим волну на две когерентные в точке О и пустим их разными путями.
ny
Будем считать, что в точке О фаза
колебания равна ωt.
om
pa
Первая и вторая волны возбудят в точке Р
колебания:
C
æ s1 ö
æ s2 ö
A1 cos w ç t - ÷
A2 cos w ç t - ÷
è u1 ø
è u2 ø
с
с
Здесь u1 =
и u2 =
- фазовая скорость первой и второй волны.
n1
n2
en
tia
l
Условия максимумов и минимумов интерференции
Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна
c
n=
u
где
on
fid
Учли:
D = n2 s2 - n1s1
Оптическая длина:
ns
ny
2p
d=
D
l0
C
Учитывая, что
æ s2 s1 ö w
d = w ç - ÷ = ( n2 s2 - n1s1 )
è u2 u1 ø c
w 2p v 2p
=
=
получим
l0
с
c
om
pa
Величина Δ, равная разности оптических длин проходимых волнами путей,
называется оптической разностью хода.
хода
Условие максимума
D = k l0
1ö
æ
k = 0, ± 1, ± 2, ... D = ç k + ÷ l0
2ø
è
d = ± 2p k
C
Условие минимума
k = 0, ± 1, ± 2, ...
d = ± ( 2p k + p )
l
Сложение цилиндрических когерентных волн
О – начало отсчета.
2
dö
æ
s22 = l 2 + ç x + ÷
2ø
è
om
pa
dö
æ
s12 = l 2 + ç x - ÷
2ø
è
ny
x – положение точки на экране,
C
on
Вычислим ширину интерференционных
полос в предположении, что экран
параллелен
плоскости,
проходящей
через источники S1 и S2.
fid
Область OPQ, в которой эти волны
перекрываются, называется полем
интерференции.
интерференции
en
tia
Пусть две цилиндрические когерентные световые волны исходят из
действительных или мнимых источников S1 и S2, имеющих вид параллельных
светящихся тонких нитей либо узких щелей.
2
s22 - s12 = ( s2 + s1 )( s2 - s1 ) = 2 xd
Условия для различимой интерференционной картины:
C
d << l
x << l
( s2 + s1 )( s2 - s1 ) = 2 xd
При этих условиях можно положить
xd
D=
l
C
D = k l0
om
pa
xmax
ny
Дает координаты:
kl
= l0
d
получим
Условие минимумов
on
Условие максимумов
en
tia
D = s2 - s1
fid
Тогда, считая что разность хода
l
s2 + s1 » 2l
1ö
æ
D = ç k + ÷ l0
2ø
è
Дает координаты:
xmin
1ö l
æ
= ç k + ÷ l0
2ød
è
C
Шириной интерференционной полосы Δх называют расстояние между двумя
соседними минимумами интенсивности.
l
Dx = l0
d
C
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
l
Интерференция света при отражении от тонких пластинок
en
tia
fid
D = ns2 - s1
s2 = OC + OB
2b
s2 =
cos i2
om
pa
s1 = 2b tg i2 sin i1
ny
Тогда оптическая разность хода:
s1 = OA
C
on
Проведем перпендикулярную к лучам 1
и 2 плоскость АВ. На пути от этой
плоскости
разность
фаз
волн,
представленных лучами 1 и 2, не
изменяется.
l
Пусть
на
прозрачную
плоскопараллельную пластинку толщиной
b и показателем преломления n падает
параллельный
пучок
света,
представленный только одним лучом.
2bn
D=
- 2b tg i2 sin i1
cos i2
i2
C
Избавимся от
Тогда:
Учтем, что
n – показатель преломления
b – толщина пластинки
sin i1 = n sin i2
sin 2 i2 = 1 - cos 2 i2
D = 2bn cos i2 = 2b n 2 - sin 2 i1
p
fid
en
tia
l
При вычислении разности фаз δ между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно,
кроме оптической разности хода Δ, учесть:
• При отражении световой волны от границы раздела среды оптически менее
плотной со средой оптически более плотной (отражение в точке В) фаза
колебаний светового вектора Е электромагнитной волны увеличивается на . При
отражении от границы раздела среды оптически более плотной со средой
оптически менее плотной (отражение в точке С) изменения фазы не происходит.
По этой причине между лучами 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз,
равная . Ее можно учесть, добавив к Δ (или вычтя из нее) половину длины волны
в вакууме. В результате получим:
on
p
ny
C
D = 2bn cos i2 = 2b n 2 - sin 2 i1 -
om
pa
Условие максимума
D = k l0
1ö
æ
2b n - sin i1 = ç k + ÷ l0
2ø
è
C
2
2
l0
2
Условие минимума
1ö
æ
D = ç k + ÷ l0
2ø
è
2b n 2 - sin 2 i1 = ( k + 1) l0 = ml0
l
Кольца Ньютона
D = 2b n 2 - sin 2 i1 = 2b
n = 1 (воздух)
fid
Из рисунка следует:
2
<< 2 Rb )
on
(b
C
r 2 = 2 Rb
p
en
tia
Найдем радиусы колец Ньютона при нормальном
падении света (sin i1 = 0).
ny
При отражении от пластинки фаза волны
меняется на . С учетом этого, разность хода:
om
pa
l r2 l
D = 2b + = +
2 R 2
Условия максимумов и минимумов интерференции
объединенные в одно выражение:
l0
D=m
2
C
Максимумы наблюдаются для четных m, минимумы – для нечетных.
Радиусы светлых и темных колец: