ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРА СНЕЖНОЙ

УДК 551.578.46
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРА СНЕЖНОЙ ЛАВИНЫ
О НЕПОДВИЖНОЕ ПРЕПЯТСТВИЕ
А.С. Соловьев, О.М. Лебедев, А.В. Калач
В статье рассмотрены вопросы ударного воздействия снежной лавины на предметы размером около 1 метра, находящиеся на различной высоте. Рассчитаны величина и направление силы удара в различных фазах взаимодействия
Ключевые слова: модель, снег, лавина, удар
Серьезную озабоченность с точки зрения
обеспечения безопасности населения и территорий
(Домбая, Цейского ущелья и Приэльбрусья) вызывает тенденция к резкому расширению освоения
территорий, находящихся в непосредственной близости от горнолыжных трасс и лавиноопасных
склонов. Для решения комплекса вопросов лавинной безопасности в условиях хаотичной застройки
горнолыжных курортов необходимо применение
инженерных методов защиты: противолавинных
галерей, тоннелей, снегоудерживающих щитов,
лавинозащитных валов и т.д.. Вследствие этого
становится актуальной работа по анализу возникновения и разрушительным воздействиям снежных
лавин. В литературе в основном рассматривается
самый простой случай удара лавины о препятствие,
при этом препятствием считается плоскость, расположенная перпендикулярно движению лавины.
Этим моделируется, например, удар лавины о стену
дома. Однако для изучения действия лавины на
автомобили, поезда, и даже людей, такое представление является слишком грубым. В данной работе
форма препятствия более сложная (круг, в двухмерной модели), лавина имеет возможность не
только ударится о препятствие, но и продолжать
движение над препятствием и под ним. Кроме того,
лавина представлена не грубо (в виде бесконечной
снежной доски, или растянутой вязкой капли), а в
высокой степени адекватно (в виде массы отдельных фрагментов снега).
Изучение лавины проведено на основе
имитационного компьютерного моделирования [1].
Движущаяся снежная масса является чрезвычайно
сложным для моделирования объектом, поэтому
более-менее адекватное моделирование лавины
стало возможным только в последние десятилетия с
появлением мощных вычислительных машин. Наиболее адекватными методами моделирования сред,
склонных к фрагментации, в настоящее время являются частичные методы, например, SPH-метод
(Smoothed Particles Hydrodynamics) [2]. В рамках
данного класса методов жидкость считают совоСоловьев Александр Семенович – ВИ ГПС МЧС России,
канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. 8 (473) 236-33-05
Лебедев Олег Михайлович - ВИ ГПС МЧС России, начальник факультета инженеров пожарной безопасности,
тел. 8 (473) 236-33-05
Калач Андрей Владимирович – ВИ ГПС МЧС России,
канд. хим. наук, доцент, тел. 8 (473) 236-33-05
купностью большого количества элементов малого
размера и шарообразной формы. В данной работе
используется одна из разновидностей частичного
метода.
Моделирование схода лавины проводится в
двумерном пространстве XOY. Снежная масса
представлена большим количеством (около 2000)
элементов-кругов, имитирующих отдельный фрагмент снега, и движущихся по законам классической
механики. Для воспроизведения механических
свойств снежной массы необходимо корректно задать силу взаимодействия между двумя элементами. В модели между элементами действуют упругие потенциальные силы и диссипативные силы
вязкого трения. Упругая сила взаимодействия элементов i и j зависит от расстояния между ними
Fij(rij) и задается линейной зависимостью. Fij(rij) =
с·(rij – dЭ), где с – коэффициент жесткости, рассчитываемый по модулю упругости снежной массы; dЭ
– диаметр элементов снега. При этом, если расстояние rij превышает некоторое критическое расстояние rk, в модели происходит отрыв двух элементов друг от друга (то есть обнуление силы
взаимодействия). Обычно в модели данного класса
выбирают rk = α·dЭ, причем коэффициентом α можно задавать склонность снежной массы к фрагментации. При α = 1,0 воспроизводится рассыпчатый
снег (могут возникать только силы отталкивания
между элементами, но не притяжения). При α = 1,2
воспроизводится липкий мокрый снег (могут возникнуть как силы отталкивания при rij < dЭ, так и
силы притяжения при rij > dЭ). Для задания вязкой
составляющей силы взаимодействия элементов
используется общепринятая пропорциональная
зависимость силы от относительной скорости движения двух элементов.
Поверхность склона также, для универсальности модели, представляется элементамикругами размера dЭ, фиксированно расположенными близко друг к другу вдоль имитируемой поверхности склона. Создан некоторый рельеф поверхности (суперпозицией гауссовских пиков), и
сама поверхность повернута на угол φ = 40О к линии горизонта. Считается, что при таком угле склона лавина имеет высокое разрушительное действие.
Снежная масса в начальный момент времени неподвижна, располагается вдоль склона на
большом протяжении и имеет некоторую толщину
снежного покрова d. С началом компьютерного
эксперимента снежная масса, увлекаемая силами
тяжести, начинает двигаться вниз по склону, образуя лавину.
Рисунок 1 иллюстрирует удар лавины о
препятствие. Ориентировочно толщина первоначального снежного покрова составляла 0,5 м, препятствие имеет диаметр 1,0 м, и его центр расположен на высоте 1,0 м от склона. Препятствием
такого размера имитируется человек или легковой
автомобиль.
вием. Характер обтекания препятствия сохраняется
приблизительно таким же, как в предыдущем случае, однако идет с меньшей интенсивностью из-за
высокого внутреннего трения снежной массы.
t = 1,2 с
t = 0,9 с
t = 1,1 с
t = 1,6 с
t = 1,4 с
t = 2,2 с
t = 2,4 с
t = 4,0 с
Рис. 1. Удар лавины из сухого рассыпчатого
снега о препятствие
Взаимодействие с препятствием начинается с того, что лавина заходит под препятствие снизу (t = 0,9 с). Поток снежной массы под препятствием ограничен, поэтому снежная масса быстро
скапливается перед препятствием и начинает пересыпаться сверху препятствия (t = 1,1 с). В течение
некоторого времени устанавливается стабильное
обтекание препятствия сверху и снизу (t = 1,4 с).
Иссякание лавины приводит к тому, что снег перестает пересыпаться сверху и движется уже только
снизу препятствия (t = 2,4 с). После схода лавины
добавочный снежный покров остается лежать слоем небольшой толщины вдоль всего склона (t = 4,0
с).
Попытка снежной массы пройти под препятствием приводит к появлению значительной
подъемной силы (на рисунках результирующая
сила показана отрезком из центра круга). Нормальная сила может составлять до 50 % от касательной
силы. Такая значительная подъемная сила может
унести объекты незначительной массы: людей, автомобили, тепловозы, а также привести к характерным разрушениям зданий.
На рис. 2 представлен процесс взаимодействия лавины из мокрого липкого снега с препятст-
Рис. 2. Удар лавины из мокрого липкого снега о
препятствие
Временная зависимость силы, действующей на препятствие, F(t) (рис. 3) показывает, что
препятствие испытывает два ударных воздействия.
Первый удар происходит при встрече сходящей
снежной массы с препятствием, второй удар – при
смене характера движения снежной массы: от движения вдоль склона к движению поверх препятствия. По мере иссякания лавины, сила воздействия в
среднем уменьшается.
F / F 1,0
max
0,8
0,6
FX
0,4
FУ
0,2
0,0
0
1
2
3
t, c4
Рис. 3. Зависимость силы, действующей на препятствие со стороны лавины, от времени: FX – горизонтальная составляющая силы, FY – вертикальная составляющая силы.
От высоты расположения препятствия над
склоном, зависит характер его обтекания снежной
массой и, соответственно, величина и направление
действующей силы (рис. 4).
На малой высоте (hц / d = 0,0) препятствие лишь
незначительно выступает над поверхностью и движущаяся снежная масса оказывается скорее вжимающее, чем сдвигающее воздействие. В случае,
если препятствие касается склона (hц / d = 0,8),
движения снега под препятствием нет, однако препятствие уже полностью перекрывает первоначальный поток снега вдоль склона, поэтому снежная
масса вынуждена преодолевать перпятствие сверху.
При нахождении препятствия на высоте hц / d = 1,6
сила, действующая на препятствие, максимальна, а
само препятствие обтекается снегом как сверху, так
и снизу. При увеличении высоты расположения
препятствия поток снега сверху тела уменьшается ,
и практически вся снежная масса имеет возможность пройти под препятствием (hц / d = 2,4).
Судя по зависимости максимальной силы
удара от высоты (рис. 5), при высоте hц / d около 1,2
препятствие испытывает наибольшее силовое воздействие. Похожий результат был ранее получен в
экспериментальном исследовании ударного
hц / d = 0,0
hц / d = 0,8
hц / d = 1,6
давления лавины на разных высотах, в котором
обнаружен максимум давления на высоте приблизительно 1,3 м от поверхности склона [3].
1,0
F / Fmax
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
h3,0
ц/d
Рис. 5. Зависимость максимальной силы, оказываемой на препятствие со стороны снежной лавины, от
высоты центра тела над поверхностью склона (высота
указана в относительных единицах)
Таким образом в настоящей работе:
- предложена универсальная модель удара
лавины о препятствие
- выявлен характер обтекания препятствия
снежной массой для рассыпчатого и мокрого снега
- обнаружено, что наиболее разрушительным ударом является не первый удар встречи
снежной массы с лавиной, а второй удар смены
характера движения
- выявлен характер обтекания препятствия,
располагающегося на различных высотах над склоном.
- максимальная сила удара достигается при
высоте расположения тела над склоном hц / d около
1,2.
Литература
hц / d = 2,4
hц / d = 3,2
Рис. 4. Характер обтекания снежной массой
препятствия, находящегося на разных высотах от поверхности склона (hц – расстояние от центра препятствия
до склона, d – первоначальная толщина снежного покрова)
1. Советов, Б. Я. Моделирование систем [Текст]
: учебное пособие / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев – М. :
Высш. шк., 1998. – 319 с.
2. Premoze S., Tasdizen T., Bigler J. et al. Particle
Based Simulation of Fluids // Eurographics, 2003. – Vol. 22.
– N 3. – P. 103–113.
3. ВСН 02-73 «Указания по расчету снеголавинных
нагрузок при проектировании сооружений»
Воронежский институт Государственной противопожарной службы МЧС России
SIMULATION OF SHOCK AVALANCHES ON A FIXED OBSTACLE
A.S. Soloviev, O.M. Lebedev, A.V. Kalach
The questions of impact avalanche on items measuring about 1 meter, located at different heights. Calculated the magnitude and direction of impact force in different phases of interaction
Key words: model snow avalanche hit