1-66 В.И. Терехов, М.А. Пахомов Влияние испарения капель на
реклама
УДК 536.24 ВЛИЯНИЕ ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ НА ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И ТЕПЛОПЕРЕНОС В НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ГАЗОКАПЕЛЬНОМ ПОТОКЕ В.И. Терехов, М.А. Пахомов Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск, Россия В работе с единых позиций механики гетерогенных сред в двухскоростном и двухтемпературном приближении эйлерового подхода численно исследовано течение турбулентной смеси воздуха и взвешенных капель жидкости. Модель учитывает осаждение капель на стенку и их теплообмен, вызванный непосредственным контактом капли со стенкой и турбулентную миграцию дисперсной фазы. Учитывается влияние испарения капель, их осаждения из потока на стенку канала и теплообмен при непосредственном контакте капель со стенкой и хаотического движения частиц и неизотропности турбулентных пульсаций скорости частиц на процессы тепло- и массообмена в турбулентном потоке. Ключевые слова Тепло- и массоперенос, испарение, газокапельный поток, моделирование Условные обозначения CD- коэффициент сопротивления частиц; - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К); Т, TL- температура смеси и капли, К; KV- концентрация пара в бинарной паровоздушной смеси; J- поперечный массовый поток пара на поверхности испаряющейся капли, кг/(м2с); - универсальная газовая постоянная парогазовой смеси, Дж/кг; - время динамической релаксации частиц; ReL- число Рейнольдса частицы, построенное по скорости скольжения фаз; VLW- скорость осаждения капель на стенку канала, м/с; uL vL - корреляции пульсаций продольной и поперечной составляющих скорости частиц, м2/с2; DxL, DrL- коэффициенты турбулентной диффузии капель в аксиальном и радиальном направлениях, м2/с; vL - корреляция между пульсациями температуры и скорости капли, (Км)/с; tv - корреляция между пульсациями температуры и скорости газа, (Км)/с; L- удельная теплота парообразования, Дж/кг; KV* - концентрация пара на поверхности раздела фаз «парогазовая смесь-капля», соответствующая параметрам насыщения при температуре капли TL; ReJ=Jd/m- число Рейнольдса, построенное по массовой скорости потока пара с поверхности испаряющейся капли; uL2 , vL2 среднеквадратичная скорость пульсаций газа и капель, м2/с2; - время тепловой L релаксации капель, К; - интегральный временной макромасшаб турбулентности, с. Pr, Sc, Nu и Sh- - числа Прандтля, Шмидта, Нуссельта и Шервуда;. A- воздух; L- капля; Р- частица; Т- турбулентный параметр; V- пар; 0- параметр на оси трубу; 1- параметр на входе. Введение Проблемы математического описания течений смесей газов и мелких капель с учетом фазовых переходов представляются актуальными в теоретическом и прикладном аспектах, поскольку такие течения часто встречаются в природе и в различных технологических приложениях. К числу наиболее важных технических приложений таких течений относятся распыливание жидких частиц топлива и защита рабочих поверхностей в двигателях, использование в элементах энергетического оборудования, в устройствах химических технологий и в системах кондиционирования воздуха. Постановка задачи настоящей работы основана на использовании единой системы уравнений в эйлеровых переменных для описания процессов переноса в газовой и дисперсной фазах. Настоящее исследование является логическим продолжением работ [1-3] по разработке и совершенствованию математических моделей сложных газокапельных течений с фазовыми переходами. В работе учитывается влияние турбулентного переноса капель на скорость и интенсивность тепло- и массообмена газового потока с каплями жидкости, сила турбофореза и диффузионное перемещение частиц, обусловленное градиентом концентрации капель. Уравнения для осредненной скорости и среднеквадратичных пульсаций скорости дисперсной фазы в целом соответствуют известным моделям [4,5]. Для замыкания уравнений переноса газовой фазы применяется k- модель турбулентности в модификации [6]. Основной целью данного исследования было проведение расчетов по исследованию влияния на турбулентность и тепломассоперенос испарения частиц при использовании модели взаимопроникающих континуумов в эйлеровых переменных. В работе учитывается влияние на тепломассоперенос большого числа факторов, таких как осаждение капель, влияние испарения капель в объеме и на поверхности канала и их пульсационное движение по поперечному сечению трубы. 1. Физическая модель В работе рассмотрено восходящее течение и тепломассообмен в турбулентном газо-парокапельном потоке в трубе с учетом испарения капель, межфазного взаимодействия, осаждения частиц на стенку, их теплообмена с ней, турбулентного движения капель, турбофореза и диффузии пара в парогазовую смесь. Основные допущения, принятые в работе, соответствуют таковым [3]. Механизм теплопереноса в двухфазном потоке с учетом теплообмена со стенкой канала при непосредственном контакте осевших из турбулентного потока капель принят по модели [7]. Объемная концентрация жидкой фазы мала (F<10-4), а капли достаточно мелкие (диаметр d1<100 мкм). В зонах, где происходит полное испарение капель, их численная концентрация моделируются частицами нулевого диаметра. В потоке не происходит коалесценции и дробления капель. Капли считаются сферами с неподвижными границами. При течении двухфазного потока столкновениями частиц можно пренебречь при объемной концентрации дисперсной фазы F<0,1 , согласно данным [4]. Считается, что размер капли в потоке является переменной величиной, как длине трубы, так и по ее сечению вследствии различия интенсивности испарения, зависящего от локальной температуры. Температура капли по ее радиусу принята постоянной. 2. Математическая модель 2.1. Газовая фаза. С учетом принятых допущений система уравнений неразрывности, движения, энергии и диффузии пара в бинарную парогазовую смесь для осесимметричного случая двухфазного газокапельного потока в приближении пограничного слоя имеет вид U U U x V (rU ) r r Cp U P x T x r r V (rT ) r r U x 1 (rV ) 6J r r ρd r T U KV V ( rKV ) x r r d 1 r Pr r r DT P/ T r T PrT KV (C pV r 1 r r r Sc r r 3 CD U -U L 4 U - UL U r C pA ) T ; P/ r g TL T r K r ScT T d 6J J d 0. (1) Уравнения неразрывности, энергии и диффузии содержат источниковые и стоковые члены, моделирующие влияние капель на процессы переноса, а уравнение движения имеет дополнительный член, учитывающий межфазное динамическое взаимодействие. Изменение скорости в невозмущенном ядре потока может быть найдено из уравнения постоянства массового расхода, проходящего через поперечное сечение канала [3] 2.2. Двухпараметрическая модель турбулентности. Модифицированные на случай присутствия дисперсной фазы уравнения для кинетической энергии турбулентности k и скорости ее диссипации имеют вид [6] U U x V r (r ) r k V (rk ) x r r 1 r r r 1 r r r T k T r k r G C 1 f 1G C k Sk 2 2 k f2 S . (2) Константы и демпфирующие функции модели турбулентности приведены в работе [6]. Sk- член, характеризующий дополнительную диссипацию энергии турбулентности газовой фазы вследствие присутствия мелких капель. S - слагаемое, характеризующее влияние мелких частиц на скорость диссипации турбулентной энергии несущего потока. Sk и S записаны с учетом членов, описывающих влияние испарения капель на структуру турбулентности газовой фазы. Значения турбулентных чисел Прандтля и Шмидта в работе принимались постоянными по длине и радиусу трубы и равными PrT=ScT=0,9. Число Льюиса Le=Pr/Sc=1. 2.3. Уравнения переноса импульса и энергии для частиц. Многочисленные современные исследования показывают, что основными силами, действующими на частицу в турбулентном потоке, для рассмотренных в задаче условий, являются аэродинамическое сопротивление, сила тяжести и турбофорез. Система уравнений неразрывности и осредненных компонент скорости дисперсного потока в аксиальном и радиальном направлениях и уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат имеют вид [5] UL x UL UL x VL r rU L vL2 r x UL r VL 1 r VL VL x r 6 J r LVLW r 1 r rLd r r rVL vL2 r r U UL t g t uL v L U UL t DrL ln t r DxL ln t r . (3) uL vL , DxL и DrL записаны в виде [5] Уравнение энергии для осредненной температуры капли имеет вид TL VL rTL x r r 6 T - TL C pL L d UL 1 r r r vL , (4) J L C pV T - TL vL - корреляция между пульсациями температуры и скорости капли определялась по формуле [5]. 2.4. Пульсационные уравнения скорости дисперсной фазы. Вторые моменты турбулентных пульсаций скорости капель в продольном и поперечном направлениях определяем по уравнениям [5] UL uL2 x VL r r u L2 r 1 r r r uL2 v L r 2 uL2 UL x 2 qL u 2 uL2 v2L UL x r v L2 VL r 1 r r v L3 r r 2 r qL v 2 v L2 . (5) Трение и тепло- и массообмен для одиночной испаряющейся капли. Для случая испаряющихся капель коэффициент сопротивления CD определяется по приведенному в работе [7] выражению CD CD P . 1 C p T - TL / L Здесь CDP- коэффициент трения неиспаряющихся частиц, определяется по зависимостям приведенным в работе [4]. Уравнение сохранения массы пара на испаряющейся поверхности капли можно записать в виде J J K V* V KV r D . (6) dro p Окончательно выражение (6) имеет следующий вид [1-3] J r r Sh L r U - U L b1D Re L Sc . (7) В рамках "пленочной модели" влияние поперечного потока массы на коэффициенты тепло- и массообмена для испаряющихся капель определяются по соотношениям, приведенным в работе [4] Nu L Nu P P d Re J Pr ; Sh L exp Re J Pr/ Nu P - 1 2 0, 6 Re1L/ 2 Pr1/3 и Re J Pr , exp Re J Pr/ Sh P -1 Sh P d D 2 0, 6 Re1/L 2 Sc1/3 . Согласно [8] коэффициент теплоотдачи для испаряющихся капель связан с аналогичным коэффициентом неиспаряющихся частиц P следующим соотношением aP CT L T a . Уравнения материального баланса для бинарной паровоздушной смеси, для тройной смеси пар-газ-жидкость и выражение для расчета текущего диаметра капли в i, j-той расчетной точке записаны в виде [3] 3. Граничные и входные условия На оси трубы задавались условия симметрии T KV U UL = = =V = =V L = r r r r u L2 v2L r r = T ε =0 r k r L r (8) На стенке для скорости газовой фазы выполняются условия прилипания и непроницаемости; для теплового потока граничное условие qW=const U V= KV = 0; -λ r T r 2 = qW F ; k = 0 , ε W = ν k r2 . (9) W Граничные условия для квадрата флуктуаций аксиальной, радиальной скоростей и температуры дисперсной фазы имеют вид [5] v 2 L UL r 2 q ν τ L T U r 2 2 vL π ; VLW W 1 1 τ τΘ 1 vL2 TL r 1/2 ; u L2 0; r f θv tv W vL2 r VLW /τ ; . (10) Во входном сечении трубы распределение температур и скоростей фаз равномерное. Капли на входе имеют одинаковый размер и температуру. При этом температуры фаз на входе могут быть как одинаковыми (равновесными), так и различными (неравновесный режим). U=U1; V=V1; T=T1; ML=ML1; TL=TL1; d=d1; KV=KV1; k=k1; e=e1. Энергия турбулентности газовой фазы оценивается по формуле, приведенной в [9] (11) ui2 2k u2 v2 w2 u2 v2 u2 v2 /2. i Кинетическая энергия пульсаций дисперсной фазы определяется по следующей зависимости [9]: uij2 2k j ui2 vi2 wi2 ui2 2 vi2 . i Рис. 1. Распределение по сечению трубы скорости частиц стекла и газа. Точки- опытные данные [9]; линиирасчеты по модели. 4. Численная реализация Численное решение дифференциальных уравнений параболического типа в частных производных было получено с применением конечно-разностной схемы КранкаНиколсона, приведенной в работе Anderson et al. [10], путем преобразования исходных дифференциальных уравнений в систему дискретных линейных алгебраических уравнений. Полученная система уравнений с трехдиагональной матрицей решалась методом прогонки по алгоритму Томаса, более подробно описанному в [10]. Более подробно методика численного решения описана в [3]. 5. Сопоставление с экспериментальными данными по турбулентному течению смеси воздуха и частиц стекла Для сопоставительного анализа были использованы экспериментальные данные, приведенные в работе [10] для восходящего течения смеси газ-стеклянные частицы. Рассчитанные и измеренные распределения Рис. 2. Изменение пульсаций скорости скоростей фаз по радиусу трубы приведены газа и частиц по радиусу трубы. на рис. 1. Исходные данные для численного Точки- эксперимент [9]; линии- эксперимента для условий: 2R=64 мм; расчет. Пунктирчастицы; Re=2RU0/ =27500; U0=6,4 м/с; MP=12 39 %; 3 непрерывные линиивоздух в Р=2550 кг/м . Анализ данных рис. 1 при 2 1/ 2 присутствии частиц. 1- u /U 0 ; 2- течении двухфазной смеси с небольшой 1/ 2 1/ 2 /U 0 ; 3- uL2 /U 0 ; 4- vL2 1/ 2 /U 0 . концентрацией дисперсной фазы показывает v2 хорошее согласие расчетных и опытных данных по всей области трубы. Скорость частиц стекла ниже скорости газа практически по всему сечению канала, что очевидно для случая восходящего течения и объясняется инерционностью частиц стекла. Распределения относительных аксиальных и радиальных пульсационных составляющих скорости газовой и дисперсной фаз по радиусу трубы показано на рис. 2 в сравнении с экспериментальными данными [9]. Опыты были выполнены для нисходящего течения смеси воздуха с частицами стекла с помощью LDA. Исходные данные для численного эксперимента: 2R=46 мм; U0=5,2 м/с; d=50 мкм; Р=2550 кг/м3; MP=5 %; +=125; Re=15300. По результатам сопоставлений можно сделать следующие выводы. Расчетные значения пульсации газовой фазы и частиц стекла в продольном и поперечном направлениях достаточно корректно описывают экспериментальные данные. Амплитуда турбулентных пульсаций скорости частиц в аксиальном направлении значительно выше, чем в радиальном. Это явление связано не только с собственной неизотропностью турбулентности газовой фазы, но и обусловлено дополнительной генерацией турбулентности при движении частиц в поле градиента осредненной аксиальной скорости дисперсной фазы. Из приведенных на рис. 2 распределений видно, что интенсивность радиальных пульсаций скорости частиц ниже соответствующего значения для несущей фазы. Этот факт можно объяснить следующим образом. Число Стокса в крупномасштабном пульсационном движении определяется как Stk= / L и для рассматриваемых условий можно получить Stk 1 из чего следует, что частицы хорошо вовлекаются в крупномасштабное пульсационное движение и отбирают энергию турбулентных вихрей несущей фазы. Снижение интенсивности поперечных пульсаций газовой фазы ведет к уменьшению пульсаций мелких частиц, что отмечается во многих расчетных и экспериментальных работах, например [4,5,9,11]. 6. Результаты расчетов турбулентного газокапельного потока с фазовыми переходами и их обсуждение Все расчеты были проведены для смеси водяного пара и воздуха (при атмосферном давлении) при наличии в ней капель воды. Диапазон исходных параметров составлял: температура парогазовой смеси на входе Т1=293 К; температура капель TL1=TS=293 K; диаметр капель на входе d1=0,1 100 мкм, что соответствует безразмерному времени релаксации капель +=10-3 103; число Рейнольдса потока Re=U12R/ =104 106; массовая доля капельной фазы ML1=0 0,1; массовая доля водяного пара MV1=0,014. Все расчеты были выполнены при условии постоянного теплового потока на стенке qW=const и при фиксированных величинах теплового потока: qW= 0 и 5 кВт/м2. Наличие в потоке дисперсной фазы вызывает уменьшение турбулентности газовой фазы (до 20 %). Об этом свидетельствуют расчетные данные рис. 3 (k0Aкинетическая энергии турбулентности воздуха на оси трубы), где более крупные частицы (50 и 100 мкм) и большее их количество (ML1=10 %) увеличивает ламинаризацию потока за счет вовлечения в высоэнергетические крупномасштабные вихри газового потока. Вовлекаясь в турбулентное движение газа и отнимая часть турбулентной энергии потока капли уменьшают величины пульсаций газовой фазы. Определение величины влияния испарения на турбулентность имеет важное значение при исследовании процессов в неизотермических газокапельных течениях. Эти данные приведены на рис. 4, где k0,NI- величина кинетической энергии на оси газокапельного потока с испарением капель, k0,I- кинетическая энергия на оси Рис. 3. Изменение кинетической энергии турбулентности при изменении массовой концентрации капель. 1- 1 мкм; 2- 10 мкм; 330 мкм; 4- 50 мкм; 5- 100 мкм. Рис. 4. Влияние испарения капель на величину турбулентности газовой фазы. Обозначения соответствуют данным рис. 3. Рис. 5. Изменение величины интенсификации теплообмена Nu/NuA в газокапельном потоке. Непрерывные линии- расчет по данной модели; пунктир- расчет по модели [3]. газокапельного потока с "замороженным" испарением. Анализ данных рис. 3 и 4 показывает, что основное влияние на уменьшение энергии турбулентности оказывает наличие дисперсной фазы, влияние испарения, как видно из рис. 4, очень мало (меньше 5 %). При этом относительно крупные капли (50 и 100 мкм) испаряются медленнее и их количество в единице объема меньше (при фиксированной величине массовой концентрации капель) и, соответственно, влияние на турбулентность меньше. Влияние массового содержания капель на интенсификацию теплообмена представлено на рис. 5. Здесь NuAчисло Нуссельта в однофазном течении воздуха при одинаковом числе Рейнольдса потока. Как видно из рис. 5 присутствие испаряющихся капель оказывает существенное влияние на параметр интенсификации теплообмена в двухфазном газокапельном потоке, теплообмен возрастает более чем в 4 раза. Увеличение диаметра капель приводит к понижению интенсивности теплообмена. Уменьшение скорости роста параметра Nu/NuA при малых концентрациях капель микронных размеров объясняется тем, что большее количество капель к исследуемой координате (x/(2R)=20) уже испарилось и в основном по сечению трубы имеется парогазовый поток. Расчет по полной системе уравнений в эйлеровом приближении приводит к значительным изменениям в результатах расчетов числа Нуссельта, представленных на рисунке, по сравнению с данными расчетов по модели [3]. Как показано в работе, основное влияние учет пульсаций скорости и температуры испаряющихся капель оказывает на теплообмен между стенкой канала и газовой фазой. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта РФФИ 01-02-16994) и гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ (код 1308.2003.8). Авторы выражают благодарность д.т.н., проф. Деревичу И.В. (МГУ ИЭ, г. Москва) за обсуждение полученных результатов и д.ф.-м.н. Вараксину А.Ю. (ИВТ РАН, г. Москва) за предоставленные в электронном виде экспериментальные данные по исследованию структуры турбулентного потока с твердыми частицами. Литература 1. Терехов В.И., Пахомов М.А., Чичиндаев А.В. Тепломассообмен в двухкомпонентном развитом турбулентном газопарокапельном потоке // ИФЖ. 2001. Т. 74, № 2. С. 56-61. 2. Терехов В.И., Пахомов М.А. Численное исследование тепловой эффективности двухфазной газокапельной пристенной завесы в цилиндрическом канале // ТВТ. 2002. Т. 40, № 4. С. 633-640. 3. Terekhov V.I., Pakhomov M.A. Numerical simulation of hydrodynamics and convective heat transfer in turbulent tube mist flow // Intern. J. Heat Mass Transfer. 2003. V. 46. N. 9. P. 1503-1517. 4. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. М.: Наука, 1994. 320 с. 5. Деревич И.В. Гидродинамика и тепломассоперенос частиц при турбулентном течении газовзвеси в трубе // ТВТ. 2002. Т. 40, № 1. С. 86-99. 6. Nagano Y., Tagawa M. An improved k- model for boundary layer flow // ASME J. Fluids Eng. 1990. V. 109. P. 33-39. 7. Мастанаия К., Ганич Е. Теплообмен в двухкомпонентном дисперсном потоке // Теплопередача. 1981. Т. 103, № 2. С. 131-140. 8. Yuen M.C., Chen L.W. Heat transfer measurements of evaporating liquid droplets // Intern. J. Heat Mass Transfer. 1979. V. 21. P. 537-542. 9. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: Физматлит. 2003. 192 с. 10. Anderson J.D., Jr., Degrez G., Dick E., et al. Introduction to computational fluid dynamics. (Ed. J.F. Wendt). Berlin: SpringerVerlag, 1992. 11. Tsuji Y., Morikawa Y., Shiomi H. LDV measurements of an air-solid two-phase flow in a vertical pipe // J. Fluid Mech. 1984. V. 139. P. 417-434.
