Пример На какую высоту H и за какое время T поднимется тело

Пример
На какую высоту H и за какое время T поднимется тело веса P,
брошенное вертикально вверх со скоростью υ0, если
сопротивление воздуха может быть выражено формулой
1. Рассмотрим движение тела М, которое считаем материальной
точкой.
2. Выберем систему координат.
x
Начало координат совмещаем с началом движения
тела М.
Ось Оx направляем
движения.
по
вертикали
Начальные условия:
О
3. Установим силы, действующие на выбранный объект.
в
сторону
4. Запишем основное уравнение динамики.
x
В проекции на ось Оx
О
дифференциальное уравнение движения имеет вид
Определим время T.
После разделения переменных, имеем
Проинтегрировав уравнение, получаем
Произвольную постоянную интегрирования С1, определим из
начальных условий
Тогда
Откуда
Таким образом, время подъема тела на максимальную высоту
определяется выражением
Определим высоту
.
Для того, чтобы определить максимальную высоту подъема тела,
используем следующую формулу для понижения порядка
дифференциального уравнения:
Тогда
После разделения переменных и интегрирования, получаем
Произвольную постоянную интегрирования С2, определим из
начальных условий
Тогда
Откуда
Таким образом, высота
определяется выражением
максимального
подъема
тела
на