40  À Í T 2 0 0 2 / ¹ 4 Ô È Ç È × Å ÑÊ Ê ÈÉ ÔÀÊÓËÜÒÀÒÈ Ïîä äàâëåíèåì ëóííîãî ñâåòà À.ÑÒÀÑÅÍÊÎ Íî åñëè ñâåò ïðîèçâîäèò äàâëåíèå, òî â òåìíóþ íî÷ü ëåòàòü áåçîïàñíåå, ÷åì ïðè ïîëíîé Ëóíå? Èç ðàññóæäåíèé îäíîé äåâî÷êè Ê = Í = Ïà ), à â ñëó÷àå çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ ì2 px = 2 q . c Èçâåñòíî, ÷òî íà ðàññòîÿíèè rC îò Ñîëíöà âåëè÷èíà ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè (òàê íàçûâàåìàÿ ñîëíå÷íàÿ ïîñòîÿííàÿ) ðàâíà q = 1400 Âò ì 2 .  ÷àñòíîñòè, ýòî çíà÷èò, ÷òî, ñôîêóñèðîâàâ òàêîé ïîòîê ýíåðãèè ïðè îòðàæåíèè îò çåðêà2 ëà ïëîùàäüþ 1 ì íà ñêîâîðîäå, ìîæíî óñïåøíî ïðèãîòîâèòü ÿè÷íèöó èëè çàæàðèòü êóðèöó. Íî íàì íóæåí ïîòîê èìïóëüñà, ò.å. ñèëà íà åäèíèöó ïëîùàäè (à ýòî âåäü åñòü äàâëåíèå!): px = ÒÎ ÆÅ ÒÅÏÅÐÜ ÍÅ ÇÍÀÅÒ, ×ÒÎ ÑÂÅÒ ÎÊÀÇÛÂÀÅÒ ÄÀÂ- ëåíèå íà îñâåùåííûå òåëà. Ñ ýòèì ÿâëåíèåì ñâÿçàíû èìåíà çàìå÷àòåëüíûõ ó÷åíûõ Ìàêñâåëëà, Ëåáåäåâà, Êîìïòîíà. Íî åñëè âû ñòàíåòå ñïðàøèâàòü ó ïðîõîæèõ, ïî÷åìó ñâåò îêàçûâàåò äàâëåíèå íà ïîâåðõíîñòü, òî îòâåòû ìîãóò áûòü ðàçíûìè. Øêîëüíûé Õîðîøèñò, íàïðèìåð, ñêàæåò, ÷òî ñâåò ñîñòîèò èç ÷àñòèö ôîòîíîâ, ýòàêèõ ìàëåíüêèõ, î÷åíü ëåãêèõ øàðèêîâ ìàññîé m, äâèæóùèõñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñ, è ïðè àáñîëþòíî óïðóãîì óäàðå î (çåðêàëüíóþ) ïîâåðõíîñòü êàæäûé èç íèõ ïåðåäàñò èìïóëüñ mc - -mc = 2mc . À åñëè âàì ïîâåçåò è âñòðåòèòñÿ øêîëüíûé Îòëè÷íèê, òî îí ñêàæåò, ÷òî ñâåò ýòî âåäü, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà, r à îíà ïîïåðå÷íà â òîì rñìûñëå, ÷òî âåêòîðû åår èìïóëüñà p , ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E è ìàãíèòíîãî ïîëÿ B ïåðïåíäèêóëÿðíû äðóã äðóãó è ñîñòàâëÿþò ïðàâóþ òðîéêó, êàê îñè äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò õ, ó, z, òàê ÷òî èì ìîæíî ïðèïèñàòü r ñîîòâåòñòâóþùèå y r r èíäåêñû: px , Ey , Bz (ðèñ. Iy~ vy 1). À ðàç òàê, òî, ïàäàÿ íà ïðîâîäíèê, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âûçîâåò â íåì òîê Iy , à Ey îí (áóäó÷è, ïî îïðåäåëåíèþ, ïîòîêîì ïîëîæèòåëüíûõ çàFN ðÿäîâ, äâèæóùèõñÿ ñî ñêîðî+ x ñòüþ v ) èñïûòàåò â ìàãíèòBz px y íîì ïîëå òîé r æå âîëíû ñèëó Ëîðåíöà F x , íàïðàâëåííóþ z âäîëü îñè õ, ò.å. â íàïðàâëåÐèñ. 1 íèè äâèæåíèÿ ñàìîé âîëíû. Îòëè÷íèê, âîçìîæíî, äîáàâèò åùå, ÷òî, åñëè óæ ãîâîðèòü îá èìïóëüñå è ìàññå ôîòîíà, òî îíè ðàâíû hn c è hn c2 ñîîòâåòñòâåííî. Åñëè æå âàì ïîâåçåò åùå áîëüøå è âñòðåòèòñÿ Ñòóäåíò Ìîñêîâñêîãî ôèçèêî-òåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà (ÌÔÒÈ) èëè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà (ÌÃÓ), òî r r îí ðàññêàæåò íå÷òî î âåêòîðíîì ïðîèçâåäåíèè E íà B , î ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè Óìîâà Ïîéíòèíãà, î ... Íî íàì áóäåò äîñòàòî÷íî øêîëüíîãî Îòëè÷íèêà. Òåïåðü, îáëàäàÿ òàêîé áîãàòîé èíôîðìàöèåé, ìîæíî ñäåëàòü è ÷èñëåííûå îöåíêè. Ïóñòü ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè âîëíû, à ýòî è åñòü âåêòîð Óìîâà Ïîéíòèíãà, ðàâíà q (åñëè âû íå çíàåòå èëè çàáûëè, ÷òî òàêîå ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè, äîñòàòî÷íî ïîñìîòðåòü íà åå ðàçìåðíîñòü: Äæ ì 2 × ñ ). Ïîñêîëüêó èìïóëüñ êàæäîãî ôîòîíà ðàâåí hn ñ , òî ïëîòíîñòü ïîòîêà èìïóëüñà âîëíû, ò.å. âñåõ ôîòî- Í × ì ì2 × ñ = ìñ íîâ, ðàâíà q c (ðàçìåðíîñòü ýòîé âåëè÷èíû: 2q 2 × 1400 Âò ì 2 H F : 10-5 2 = x . = c S 3 × 10 8 ì ñ ì ×òîáû ïîëó÷èòü, íàïðèìåð, ñèëó 10 Í, íóæíà ïëîùàäü S = 106 ì 2 = 1 êì2 . ßñíî, ÷òî òàêàÿ ñèëà íå ñâàëèò ñ íîã, íî âîçìîæíîñòè êîñìè÷åñêîãî ïîëåòà ïðè ïîìîùè ñîëíå÷íîãî ïàðóñà óæå ñåðüåçíî èññëåäîâàëèñü ó÷åíûìè. À íà òÿæåëûé àâèàëàéíåð ñ íåñóùåé ïëîùàäüþ s = 500 ì2 äåéñòâóåò ñèëà äàâëåíèÿ ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ FÑ = 0,005 H . Íî ÷òî æå Ëóíà? Ìîæíî îöåíèòü ñâåðõó è ñèëó äàâëåíèÿ ëóííîãî ñâåòà. Åñëè ðàäèóñ Ëóíû ðàâåí RË , òî åå äèñê ïåðåõâàòûâàåò äîëþ ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ, ðàâíóþ qπRË2 4 πrC2 (ðèñ.2). Êîíå÷íî, ÷àñòü ýòîé ýíåðãèè ïîãëî- Çåìëÿ Äåíü Íî÷ü q ~RÇ s ∆Ω s RÇ α rË Ëóíà RË 2 rC qπRË Ðèñ. 2 ùàåòñÿ, íî, åñëè ìû æåëàåì ïîëó÷èòü îöåíêó ñâåðõó (âûøå êîòîðîé óæå áûòü íå ìîæåò), ïðåäïîëîæèì, ÷òî âñÿ ýòà ýíåðãèÿ îòðàæàåòñÿ. Íî êàê? ßñíî, ÷òî íå çåðêàëüíî, èíà÷å Ëóíà âûãëÿäåëà áû, êàê áëåñòÿùèé åëî÷íûé øàðèê ñ õàðàêòåðíûì áëèêîì. À âåäü îíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ íàì ïëîñêèì äèñêîì ýòî ñëó÷àé òàê íàçûâàåìîãî äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ. Ïðè ýòîì ìîùíîñòü, θ = π/2 N óõîäÿùàÿ ñ ýëåìåíòàðíîé êîëüöåâîé ïîëîñêè À ïëîùàäüþ dsθ = 2πRË sin θ × RËdθ A dΩ dθ (ðèñ. 3) â òåëåñíûé óãîë dΩ ïîä óãëîì q ê íîðìàëè, ðàâíà θ θ=0 dW = Bdsθ cos θ × dΩ . Ýòî òàê íàçûâàåìûé çàêîí Ëàìáåðòà, â êîòîðîì êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè  íàçûâàåòñÿ ÿðêîñòüþ (Brightness) è, êàê ëåãêî B Ðèñ. 3 ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÉ $ ! Îò Ñîëíöà ' # Âèäèìûé ñåðï Ê íàáëþäàòåëþ 0 Ïëàíåòà 41 ÔÀÊÓËÜÒÀÒÈ Ïðîòèâîñòîÿíèå Ìàðñ Çåìëÿ Âåíåðà Òåíü & Ëóíà Çaêîí Ëàìáåðòà Ðèñ. 4 âèäåòü, èìååò ðàçìåðíîñòü Âò ì 2 × ñòåð (ñòåð åäèíèöà òåëåñíîãî óãëà). Èç ýòîãî çàêîíà âèäíî åùå, ÷òî dsθ cos θ åñòü ïëîùàäü ïðîåêöèè êîëüöåâîé ïëîùàäêè À íà äèàìåòðàëüíóþ ïëîñêîñòü (îíà çàøòðèõîâàíà íà ðèñóíêå 3). Èíòåðåñíî ñðàâíèòü óãëîâûå çàâèñèìîñòè èíäèêàòðèñû îòðàæåíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ïëàíåò ñ òåìè, êîòîðûå ñëåäóþò èç çàêîíà Ëàìáåðòà. Èç ðèñóíêà 4 âèäíî, ÷òî Ìàðñ, Çåìëÿ è Âåíåðà îòðàæàþò ñîëíå÷íûé ñâåò ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâî, íî, êîíå÷íî, õóæå, ÷åì ìàòîâàÿ ïîâåðõíîñòü ïî Ëàìáåðòó. Îáðàòèì âíèìàíèå íà ó÷àñòîê èíäèêàòðèñû äëÿ Âåíåðû, âûõîäÿùèé çà ïðåäåëû ëàìáåðòîâñêîãî ðàññåÿíèÿ. Âèäíî, ÷òî ïðè ñêîëüçÿùèõ óãëàõ ïàäåíèÿ ñîëíå÷íîãî ñâåòà Y 120o îòðàæåíèå ñòàíîâèòñÿ ÷àñòè÷íî çåðêàëüíûì (ïðè ýòîì äîëæåí ïîÿâëÿòüñÿ áëèê, õîòÿ è î÷åíü ñëàáûé). À âîò Ëóíà íî÷íîå ñâåòèëî îêàçûâàåòñÿ òåìíåå äðóãèõ: åå ñðåäíåå àëüáåäî (îòðàæàþùàÿ ñïîñîáíîñòü) ðàâíî ρ = 0,073 , ò.å. Ëóíà îòðàæàåò ïðèáëèçèòåëüíî 1/14 äîëþ ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ ñ ïëîòíîñòüþ ïîòîêà q.  êà÷åñòâå ïðèáëèæåííîé îöåíêè ïðèìåì, ÷òî äîëÿ ρ ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ îòðàæàåòñÿ ðàâíîìåðíî â òåëåñíûé ïîëóóãîë 2π . Òîãäà äëÿ ÿðêîñòè ïîëó÷èì âåëè÷èíó ïîðÿäêà B = ρq 2π . Òåïåðü, ÷òîáû óçíàòü, êàêàÿ ñèëà äàâèò íà òîò æå àâèàëàéíåð â ïîëíîëóíèå, íàäî íàéòè óãîë, ïîä êîòîðûì åãî ïëîùàäü âèäíà ñ Ëóíû (ñì. ðèñ.2): s DW = 2 . rË Íàèáîëüøåå çíà÷åíèå êîñèíóñà óãëà α ðàâíî, êîíå÷íî, åäèíèöå (êîãäà Ëóíà ñòîèò â çåíèòå íàä ñàìîëåòîì). Çàìåòèì, ÷òî ðèñóíîê 2 ñäåëàí íå â ìàñøòàáå, òàê ÷òî â ðåàëüíîñòè óãîë a ìîæåò áûòü î÷åíü ìàëûì. Èòàê, ñîãëàñíî çàêîíó Ëàìáåðòà, ñèëà äàâëåíèÿ ëóííîãî ñâåòà íà íî÷íîé ëàéíåð áóäåò ðàâíà 2 FË = ρqRË2 s æR ö = FC ρ ç Ë ÷ . è rË ø crË2 Îòíîøåíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èí ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç çíà÷åíèå óãëà, ïîä êîòîðûì ðàäèóñ Ëóíû âèäåí ñ Çåìëè: RË DË α Ë 0,5o = = » » 5 × 10 -3 ðàä . 2rË 2 2 rË Òàêèì îáðàçîì, èñêîìàÿ ñèëà åùå ïîðÿäêîâ íà ïÿòü 25 × 10-6 ìåíüøå, ÷åì ñèëà äàâëåíèÿ Ñîëíöà â çåíèòå: FË = FC ρ × 2,5 × 10 -5 = 5 × 10-3 × 0,073 × 2,5 × 10-5 H : 10-8 H . Ñ ÷åì áû ñðàâíèòü òàêóþ ìàëóþ ñèëó? Ñ âåñîì ñàìîëåòà G : 250 - 400 ò × 10 ì ñ2 = 2,5 - 4 × 106 Í ? Òîãäà FË : 10-15 . G Ñìåøíî. Äàâàéòå ëó÷øå ñðàâíèì ñ ðàçíîñòüþ çíà÷åíèé åãî âåñà DG ïðè ïîëåòå äíåì è â ëóííóþ íî÷ü âåäü äíåì îí áëèæå ê Ñîëíöó, íî äàëüøå îò Ëóíû, à íî÷üþ íàîáîðîò. Èç ðèñóíêà 2 âèäíî, ÷òî 2 2 æ RÇ ö ö÷ M Ë æçæ RÇ ö Gäåíü - Gíî÷ü DG = = Ì ççççç r + R ÷÷÷ + ççç r - R ÷÷÷ ÷÷÷ çè èË G G Ç ç Çø Çø ÷ è Ë ø 2 2 æ RÇ ö÷ ÷ö MC æçæç RÇ ö÷ ÷ ççç + çç ÷ ÷ ÷ ÷ çè rC + RÇ ø ÷÷÷ø . ÌÇ ççè èç rC - RÇ ø Çàìåòèì, ÷òî çäåñü ïðåíåáðåãàåòñÿ âûñîòîé ïîëåòà â ñðàâíåíèè ñ àñòðîíîìè÷åñêèìè ìàñøòàáàìè, à rË è rÑ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðàìè íåáåñíûõ òåë. Âûïèøåì íóæíûå äàííûå: MC 2 × 1030 êã 106 MË 7,36 × 1022 êã = = = = 1,2 × 10 -2 , , 24 3 ÌÇ ÌÇ 6 × 1024 êã 6 × 10 êã r 150 × 106 êì 384000 êì rË = 2,3 × 10 4 = = 60 , C = 3 RÇ RÇ 6,4 × 10 3 êì 6,4 × 10 êì è ïîëó÷èì æçæ 1 ö2 æ 1 ö2 ÷ö DG ÷ + çç ÷÷ ÷÷ = 1,2 × 10-2 çç ççççèç1 + 60 ø÷÷ G çèç 60 - 1 ÷÷ø ÷÷÷ø è 2 2 ö÷ æ ö÷ ÷ö 106 æçæç 1 1 -3 ç ççç + ÷ ÷ ÷÷ : - 10 . ç 3 çèçè 2,3 × 10 4 - 1ø÷ èç 2, 3 × 10 4 + 1ø÷ ÷ø÷ Èòàê, äàæå ðàçíîñòü çíà÷åíèé âåñà ñàìîëåòà ïîä Ñîëíöåì äíåì è ïîä Ëóíîé íî÷üþ, ñâÿçàííàÿ ñ ãðàâèòàöèåé, âî ìíîãî áîëüøå, ÷åì ñèëà äàâëåíèÿ ëóííîãî ñâåòà. Ïîýòîìó ëåòàéòå ñïîêîéíî è òåìíîé íî÷üþ, è â ïîëíîëóíèå. È äàæå äíåì, êîãäà ñàìî Ñîëíöå, êàçàëîñü áû, ïîçâîëÿåò àâèàêîìïàíèè âçÿòü íà áîðò íà íåñêîëüêî ïàññàæèðîâ áîëüøå, ÷åì íî÷üþ (åñëè áû ïðè ýòîì íå èçìåíÿëàñü è ïëîòíîñòü àòìîñôåðû, îò êîòîðîé çàâèñÿò è ïîäúåìíàÿ ñèëà, è ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ, è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîòðåáíàÿ ìîùíîñòü äâèãàòåëåé, è... íî ýòî îòäåëüíûé ðàçãîâîð).