Измерение высоты башни с помощью зеркальца

1С:Математический конструктор 5.5
106
•
Методические указания к интерактивным моделям
Измерение высоты башни
с помощью зеркальца
Класс: 8
Тема: Подобные треугольники
Назначение: Имитация выполнения практической работы на местности, состоящей в измерении высоты
строения с помощью зеркала. Развитие навыков применения подобия к решению задач.
Как изучать: Под руководством учителя, самостоятельно дома
***
Модуль содержит модель для решения практической задачи на измерение.
На чертеже изображены человек, мачта высоковольтной линии электропередачи и маленькое
зеркальце, лежащее на земле (см. рисунок).
Мачта неподвижна, а человек может двигаться, приближаясь и удаляясь от мачты. Можно двигать
также лежащее на земле зеркальце. Цель задания – определить высоту мачты (в условных единицах, с
точностью до 0,1). При этом прямое измерение считается невозможным (человек не может залезть на
мачту), но зато он может измерять любое расстояние на поверхности земли, а также свой
собственный рост.
В дополнение к инструменту «Измерение длины» в модели даны кнопки для выполнения
арифметических действий над измерениями.
1С:Математический конструктор 5.5
•
Методические указания к интерактивным моделям
Методические рекомендации по работе с модулем
Модуль может использоваться в 8 классе при изучении темы «Подобные треугольники»
непосредственно на уроке под руководством учителя или как домашняя работа.
Урок по теме «Подобные треугольники»
1. Покажите учащимся модель и объясните, какую реальную ситуацию она описывает. Выясните,
какие измерения можно проводить на чертеже, а какие – нет, и как это соответствует реальной
ситуации.
2. ВОПРОС: что вы знаете из физики о луче света, который падает на зеркало? ОТВЕТ: он
отражается от поверхности зеркала под тем же углом, под которым падает – угол падения равен
углу отражения.
3. Давайте разберёмся, как можно использовать равенство этих углов для измерения высоты мачты
с помощью зеркала. Предложите ученикам «подвести» человека к зеркалу так, чтобы он увидел в
нём отражение верхушки башни. ВОПРОС: какие треугольники в этот момент оказываются
подобными? ОТВЕТ: прямоугольные треугольники с вершинами Голова-Ботинки-Зеркало и
ВершинаБашни-ОснованиеБашни-Зеркало. Гипотенузами в них будут соответственно
отраженный и падающий на зеркало луч света. Они будут подобны по острому углу.
4. Обозначим неизвестную высоту башни через x. Пусть y – рост человека, a – расстояние от
основания мачты до зеркала, b – расстояние от ботинок человека до зеркала. Подобие
треугольников позволяет записать:
x y
= .
a b
Величины y, a, b можно измерить на чертеже и найти отсюда x.
5. Проведите необходимые измерения и вычислите высоту башни с помощью имеющихся в модели
арифметических операций.
6. Перед проверкой ответа учтите, что вы расположили человека приблизительно так, чтобы
отражённый от зеркала луч прошел через его голову. Поэтому полученной вами точности может
не хватить для того, чтобы ответ был засчитан. Рекомендуем провести несколько измерений,
располагая человека и зеркало в разных точках, а затем взять их среднее арифметическое. Именно
так поступают и в реальных ситуациях, когда нужно избавиться от случайной (не
систематической) погрешности измерений: проводят серию независимых измерений, а затем
берут среднее. Этот метод основан на известном в теории вероятностей законе больших чисел.
7. ВНИМАНИЕ: высота башни разыгрывается случайно при загрузке модели, поэтому у учеников
будут получаться разные ответы. Это позволяет, в частности, запускать модель несколько раз,
получая задачи с разными исходными данными.