полный текст (PDF, ~977 КБ)

52
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
УДК 621.3.045.2
ТАНГЕНЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
В ОБМОТКАХ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
А.И. Лурье
Старший научный сотрудник ФГУП «Всероссийский электротехнический институт
им. В.И. Ленина», кандидат технических наук, e-mail: lurieA@mail.ru
А.Н. Панибратец
Заместитель генерального директора ФГУП «Всероссийский электротехнический
институт им. В.И. Ленина», кандидат технических наук, e-mail: pan1@vei.ru
Подробно рассмотрены применяемые в настоящее время первая и вторая математические модели переходных процессов тангенциальных сил в обмотках трансформаторов при КЗ.
Ключевые слова: короткое замыкание, силовой трансформатор, тангенциальные силы.
Введение
Как известно, электромагнитная сила, действующая на проводник с током (как элемент
обмотки или отвода трансформатора), пропорциональна как этому току, так и величине магнитного поля. А это магнитное поле обмоток
(поле рассеяния) в свою очередь создается
этим же током. Таким образом, электромагнитная сила пропорциональна квадрату тока. Этим
объясняется опасность для трансформатора
больших (многократных по отношению к номинальному) токов (сил) при КЗ и необходимость
их расчета.
В обмотках при КЗ возникают (по направлению действия) осевые, радиальные и тангенциальные электродинамические силы.
Если в настоящее время математические
модели осевых и радиальных сил достаточно
подробно разработаны, то математические модели для расчета тангенциальных сил, судя по
анализу литературных данных и нормативной
документации РФ и МЭК, явно требуют специальной разработки. Термин «тангенциальные
силы» является относительно новым, он обозначает силы, приложенные к обмотке и действующие в направлении, перпендикулярном и к
оси обмотки, и к радиусу обмотки.
Вместо термина «тангенциальные силы»
вполне уместно было бы применить термин
«касательные силы», имея в виду направление
сил, совпадающее с направлением касательной
к окружности обмотки. Можно было бы применить и термины «азимутальные силы», «поворачивающие силы», «скручивающие силы». Несмотря на то, что проявления тангенциальных
сил не редки, в литературе они отражены крайне мало (только в нескольких статьях и докладах, например, [1, 2]), необходимость же расчеelectrotech@v-itc.ru
та этих сил очевидна, тем более, что эти силы
достигают значений нескольких тонн, особенно
в винтовых обмотках с большими токами.
Основное внимание уделяется методам расчета электромагнитных тангенциальных сил и
меньше – расчетам напряжений или деформаций в элементах конструкции, возникающим изза этих сил. Это связано, прежде всего, с тем,
что конструкции обмоток, бандажей отводов и
катушек, креплений отводов многообразны, не
систематизированы, поэтому в настоящее время
невозможно нормировать их расчеты. Вместе с
тем при известных значениях тангенциальных
сил в каждом конкретном случае расчеты вызванных ими напряжений и деформаций в элементах крепления обмоток, отводах, натяжения
и изгиба отводов и т.д. могут быть проведены
обычными методами сопротивления материалов
и строительной механики.
Кроме того, предлагаемые расчеты сил, напряжений и деформаций должны быть апробированы при расчетах, производстве и испытаниях трансформаторов и только потом нормированы. Расчет тангенциальных сил является
относительно новым расчетом, поэтому и при
проведении настоящей работы, и при ее внедрении неизбежно возникновение различных
вопросов, при решении которых необходимо
совместное обсуждение их разработчиками методики расчета, расчетчиками, конструкторами,
технологами, испытателями и принятие согласованного решения. Например, тангенциальные
силы могут поворачивать обмотку, в результате
чего возникают смещения столбов прокладок.
Безусловно, соскакивание столбов прокладок с
ярмовой изоляции при этом недопустимо, т.к.
это чревато потерей прессовки и др. Но при
проведении расчетов требование полного отсутствия смещений повлечет необходимость
www.v-itc.ru/electrotech
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
значительно повысить расчетную и реальную
силу прессовки обмотки. Выход из положения
видится в установлении максимально допустимого перемещения поворота обмотки, например, 10 или 20 мм. Введение такой нормы расчета должно быть проанализировано, проверено испытаниями и согласовано с конструкторскими и технологическими службами завода.
Примеры действия тангенциальных сил приведены на рис. 1.
53
вующее о повороте или скручивании обмоток. В
первом случае (при повороте обмотки целиком)
смещенные рейки сохраняют вертикальное положение, во втором случае (при скручивании
всей обмотки – повороте в разные стороны ее
отдельных катушек, частей) они наклоняются
или искривляются. И в том, и в другом случаях
возможно перемещение столбов прокладок относительно своих опор (прокладок опорной
изоляции) и даже соскакивание их с этих опор
(потеря опоры столбов прокладок), в результате может возникнуть потеря прессовки обмоток,
что приводит к ослаблению осевой и радиальной устойчивости.
Деформации и перемещения, вызываемые
тангенциальными силами и приводящие к потере прессовки на части столбов прокладок, могут
быть причиной иногда встречающегося, выявленного, в частности, при испытаниях мощных
трансформаторов, нового вида пространственной потери устойчивости из-за радиальных сил
(«потеря радиальной устойчивости в осевом
направлении»). При этом в обмотке, сжимаемой
радиальными силами, возникает «волна» осевых (а не радиальных) деформаций в зоне потери прессовки, занимающая большую часть
высоты обмотки, причем максимальные деформации получаются не в середине высоты
обмотки (как при обычной потере радиальной
устойчивости), а вблизи торца там, где из-за
действия тангенциальных сил столб прокладок
соскочил с опоры – рис. 2).
Рис. 1. Пример действия тангенциальных сил
на обмотку трансформатора
Возможные последствия действия этих сил:

скручивание (или раскручивание) обмотки, когда верхняя и нижняя половины поворачиваются в разные стороны,

поворот обмотки вокруг своей оси целиком,

комбинация поворота и скручивания
обмотки или ее части;

тангенциальные перемещения и изгибы
вертикальных и горизонтальных отводов,

повороты и изгибы крайних витков отдельных катушек, переходов между ними.
В результате тангенциальных перемещений
обмоток могут возникнуть опасные деформации
отводов, их натяжение, соприкосновение с
прессующими кольцами и другими деталями,
перемещения прессующих колец, деформации
узлов прессующих конструкций и т. д. При этом
могут произойти замыкания между витками или
на землю, что влечет дальнейшие разрушения.
Возникает хорошо видимое тангенциальное
смещение реек с прокладками, свидетельст-
Рис. 2. Совместное действие осевых,
радиальных и тангенциальных сил
в обмотке трансформатора
Таким образом, тангенциальные силы могут
быть опасны как сами по себе, так и как начальная стадия, как причина потери прочности
из-за возникновения в силу тангенциальных
деформаций разрушающих обмотки осевых и
радиальных сил.
Электротехнические комплексы и системы управления
№ 1/2013
54
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Результаты испытаний многих трансформаторов показали, что особое внимание следует
уделить протяженным вертикальным отводам,
расположенным в канале между обмотками или
между обмоткой и стержнем. Такие отводы
имеются в расщепленных обмотках, а так как
обычно это – низковольтные обмотки НН, то в
них возникают большие токи КЗ и большие тангенциальные силы. Если вертикальный отвод
расположен в канале между обмоткой и стержнем, то необходимо обеспечить крепление этого отвода к стержню (клиньями, бандажами и
пр.). В канале между обмотками можно располагать отводы только с малыми токами, т. к.
при больших токах возникают опасные тангенциальные силы, а конструктивно закрепить вертикальный отвод обычно затруднительно.
При недостаточной бандажировке и при
сильной распрессовке обмотки в условиях действия вибраций возникает эффект раскручивания обмотки, как пружины, которая образовалась при намотке обмотки. Этот эффект может
быть и увеличивающим, и снижающим основной эффект действия электромагнитных сил,
скручивающих или раскручивающих обмотку.
Неблагоприятные последствия действия
тангенциальных сил неоднократно фиксировались при испытаниях трансформаторов как
мощных (на стенде МИС г. Тольятти), так и
средней мощности (НИЦ ВВА, ВЭИ, УЭТМ).
В настоящее время известны по крайней
мере две теоретические математические модели, два принципиально различающихся подхода к оценке тангенциальных сил в трансформаторах.
Первый подход предполагает, что тангенциальные силы, как и все силы, возникающие в
трансформаторах в каждом токонесущем элементе конструкции, находящемся в магнитном
поле (обмотке или ее части, отводах и переходах между катушками обмоток, соединительных
шинах), имеют электромагнитный характер. Такие силы должны быть рассчитаны как произведение тока, магнитной индукции и длины токонесущего элемента. Формула для расчета
удельной (на единицу длины элемента) тангенциальной силы имеет вид (1):
f = j p ×By  jy ×B ,
(1)
где f – тангенциальная сила, действующая на
проводник единичной длины с током, j p и jy –
составляющие тока в радиальном и осевом направлении, By и B – осевая и радиальная составляющие магнитной индукции.
Приведенная формула является по существу строгим математическим обоснованием известного правила левой руки для определения
электромагнитной силы, действующей на проводник с током, находящийся в магнитном поле.
Из формулы (1) видно, что тангенциальная
сила определяется как алгебраическая сумма
electrotech@v-itc.ru
двух векторных произведений, она возникает
тогда, когда имеется осевая или радиальная
составляющая плотности тока jy или j, т. е. когда в обмотке имеется осевой (вдоль высоты
обмотки) или радиальный (перпендикулярно
стержню) ток.
Достаточно просто представить буквальный
радиальный ток в частях отводов, имеющих
расположение в радиальном направлении, на
которые действует тангенциальная сила, т. к.
они находятся в осевом магнитном поле обмоток, и осевой ток в вертикальных отводах
(рис. 3).
Рис. 3. Виды тангенциальных сил в обмотке
В зависимости от характера распределения
магнитного поля по высоте обмоток тангенциальные силы могут принимать различные значения.
При этом различают силы скручивания витка, обмотки, поворота полуобмотки, обмотки,
силы на отводы, переходы, отдельные витки и
т. д. Для каждого вида сил разработана собственная формула расчета. Данная математическая модель подробно рассмотрена в [1, 2] и
широко используется в практических расчетах.
В табл. 1 приведены результаты расчета
тангенциальных сил в 10 трансформаторах
мощностью от 40 до 1000 МВА с использованием первого подхода, т. е. по первой математической модели.
Второй подход (исторически этот подход
возник раньше первого) предполагает, что тангенциальные силы возникают в результате действия в обмотках радиальных сил. Например, в
спиральных однослойных обмотках НН тангенциальная сила соответствует радиальной силе
в крайнем витке. Это объясняется тем, что радиальная сила сжатия в каждом витке в середине обмотки скомпенсирована (в каждом сечении имеется сила сжатия и сила противодействия), а на торце обмотки в месте выхода (в
месте отвода) противодействующей силы нет.
Таким образом, тангенциальная сила в такой
второй модели принимается равной не скомпенсированной радиальной силе в крайнем
торцевом витке. Такой подход к расчету принят
в стандарте МЭК 60076-5 [3] и в других работах [4]. Это можно назвать второй математической моделью расчета тангенциальных сил.
www.v-itc.ru/electrotech
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
55
Таблица 1
Тангенциальные силы (кН) в обмотках и отводах трансформаторов,
рассчитанных по первой математической модели
Скручивание
обмотки
Обмотка
ТЦ1000000/500
НН
ВН
ВН2
НН2
ВН1
НН1
НН
ВН
ВН2
НН2
НН1
ВН1
НН
ВН
НН1
НН2
ВН
НН
ОО
ПО
7
1.0
0.3
-3.9
1.5
-3.9
1.3
1.8
1.4
-12.4
-11.0
1.7
2.8
0.5
1.4
1.5
1.5
-2.7
0.1
1.2
117.9
0.5
1.4
58.2
0.7
67.5
42.2
0.9
0.5
74.3
78.8
0.6
37.0
0.3
38.7
32.8
0.8
57.3
3.3
0.6
118.6
0.5
1.7
54.2
0.8
63.6
43.5
0.9
1.9
61.9
67.8
1.1
39.8
0.2
40.1
34.3
0.7
54.6
3.4
0.6
9.2
-0.1
0.1
-4.8
0.2
-4.9
6.8
-0.1
-0.2
4.7
5.0
-0.1
3.3
0.0
5.1
4.2
-0.1
-5.3
-0.4
0.1
43.3
0.1
3.4
6.1
0.2
47.1
35.3
0.0
3.2
1.4
33.0
0.2
18.6
0.0
12.8
25.3
0.0
21.3
2.3
0.0
43.1
0.1
3.6
6.3
0.2
49.2
35.9
0.0
3.8
1.3
-31.0
0.2
19.1
0.0
13.1
26.2
0.0
20.9
2.3
0.0
26.6
0.6
-0.2
41.9
0.9
29.8
20.7
0.4
0.4
31.6
22.9
0.7
13.3
0.2
20.0
13.7
0.5
15.6
1.7
0.3
-26.2
-0.6
0.3
-43.2
-1.0
-30.2
-20.9
-0.4
-0.5
-31.1
-21.2
-0.9
-14.0
0.2
-21.1
-14.0
-0.5
-15.1
-1.7
-0.3
РО
0.0
1.5
1.5
0.1
0.1
0.1
0.4
-0.4
РО
0.3
2.4
2.7
0.1
0.3
0.4
0.9
-1.0
CН
НН
ВН
0
1.5
0.8
1.4
2.3
0.5
1.4
2.3
0.3
0.2
0.7
-0.1
1.9
4.0
-0.1
1.9
4.0
0.1
0.9
3.9
0.2
-0.9
-3.9
-0.2
ТЦ1000000/330
ТЦ-666000/500
ТНЦ630000/330
ТДЦ400000/500
ТДЦ400000/220
АОДЦТН333000/750
ОДЦНП320000/750
ОДЦНП320000/400
ТДТН40000/110
Поворот
обмотки
Тип
трансформатора
Поворот отводов
верх
низ
При этом получается, что тангенциальная
сила на внутреннюю обмотку (НН) и на внешнюю обмотку (ВН) действуют в разном направлении, так как обмотка НН радиальными силами сжимается, а ВН – растягивается.
Такая методика кажется естественной и не
требующей никаких пояснений и доказательств.
Однако при ближайшем рассмотрении такой
метод не кажется достаточно обоснованным.
Для этого есть определенные основания.
Прежде всего, нет конкретной механической
схемы расчета этих сил.
Рассмотрим рис. 4. Радиальные силы сжатия (распределенные по окружности силы f)
действуют на виток внутренней обмотки, расположенный в середине высоты обмотки. Имеются опоры обмотки на стержень. Радиальные
силы создают в проводниках обмотки радиальные (по происхождению) изгибные напряжения
и сжимающие напряжения (они уже действуют в
тангенциальном направлении – «арочный
эффект»). Опоры создают противодействующие
Поворот
катушки
Горизонтальная
часть
Вертикальная
часть
верх
низ
верх
низ
силы R. Подробные расчеты напряжений сжатия и изгиба во всех проводниках с учетом всех
факторов (в том числе с учетом многослойности катушек обмотки) для механической системы на рис. 4 описаны в статьях [6]. Этот расчет
следует называть расчетом обмотки на прочность при действии радиальных сил. Кроме этого расчета, по известной методике обмотка
должна рассчитываться и на устойчивость
прочность при действии радиальных сил.
Естественно, что в полностью симметричной
конструкции на рис. 4 никакие внешние тангенциальные силы на обмотку не действуют, внешние силы – только радиальные. Поэтому никаких
тангенциальных деформаций из-за радиальных
сил в середине обмотки быть не должно.
Более простой и важный расчетный случай
этого же витка сжимаемой обмотки (обычно обмотки НН), но без опор на стержень, показан
на рис. 5. Для определения силы сжатия F применен метод сопротивления материалов, когда
половина окружности катушки удаляется («от-
Электротехнические комплексы и системы управления
№ 1/2013
56
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
резается»). Действие этой отрезанной половины заменяется двумя тангенциальным силами
F. Из условий равновесия и интегрирования
радиальных сил по известной формуле определяется сжимающая сила F и вызываемые ею
напряжения сжатия. Эта сила действительно
тангенциальная по направлению, но в данном
симметричном случае никакого «закручивания»
витка вызвать не может, поскольку полностью
уравновешена по окружности (эту силу можно
назвать внутренней силой).
Рис. 4. Радиальные силы в среднем витке
Рис. 5. Радиальные силы в крайнем витке
Перейдем к несимметричным случаям. Если
виток без опор находится на торце обмотки, то
ее край свободен (считаем, что отвод обмотки
мягкий, т. е. может изгибаться!). Радиальные
силы КЗ будут действовать на концевой виток
катушки как изгибные силы. Эти радиальные
силы будут изгибать виток в направлении к
стержню, причем один его конец (свободный)
изгибается как круговая консольная балка.
Деформация витка будет до тех пор, пока
катушка не достигнет стального стержня. Подобные деформации даже на круговых обмотках без внутренней опоры наблюдались при
испытаниях моделей и при разборке поврежденных трансформаторов (рис. 6). На всех фотографиях видны большие деформации во всех
направлениях, преимущественно радиальных.
Конечно, имеются и тангенциальные деформации, которые на фоне больших деформаций
трудно классифицировать как вращение или
закручивание катушки или обмотки.
Необходимо учесть, что силы в проводниках
обмоток трансформатора, в том числе и радиальные, имеют существенную особенность.
Они являются «следящими». Это значит, что
при деформациях их направление остается
всегда перпендикулярно поверхности (ток остается тем же, магнитное поле почти не меняется. Причина этого заключается в том, что радиальные силы не механические, а электромагнитные.
В этом существенное отличие от случая
скручивания спиральной пружины при механическом равностороннем ее обжатии (например,
двумя сдвигающимися полуцилиндрами), когда
силы – не «следящие». Это значит, что при отходе витка спирали от сжимающей поверхности
сила радиального давления на него в этом месте сразу же снижается или исчезает, поэтому
никакого несимметричного изгиба не будет. При
равномерном обжатии со всех сторон спираль,
прижимаясь к цилиндрическим поверхностям,
начнет скручиваться (при не очень большом
трении). Появятся тангенциальные силы и деформации. Но это – не в трансформаторе!
Рис. 6. Деформации обмоток во всех направлениях, произошедшие в результате испытаний
electrotech@v-itc.ru
www.v-itc.ru/electrotech
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
В трансформаторе при отходе от начальной
цилиндрической поверхности радиальная сила
(«следящая» сила!) сохраняется. После появления первой деформации изгиба изгиб продолжается. Это хорошо видно на фотографиях.
Но в действительности обмотка (в том числе
сводный конец торцевого витка) имеет опоры по
внутренней окружности (цилиндр, рейки), создающие «реакции опор» R. И крайний виток (отвод обмотки), как правило, дополнительно закреплен. В этом случае радиальные силы f будут
передаваться на опоры и на закрепленный отвод.
И ближайшие к краю витка радиальные реакции
опор R будут существенными, т.к. «арочного эффекта» не будет. Радиальные реакции опор компенсируют радиальные силы. В результате существенно уменьшатся и расчетные суммарные тангенциальные силы F, которые интегрировались
на схеме рис. 5. Да и так как система несимметрична, неясно, как интегрировать силы f ? На какой длине окружности? Если на ¼ окружности, то
при отсутствии реакции опор R тангенциальная
сила будет равна F. Если же интегрировать на
половине окружности, то расчетная тангенциальная сила вообще будет равна нулю (радиальные
силы на двух соседних четвертых частях окружности себя компенсируют!).
Однако, обжав опорный цилиндр (если он не
создает больших сил трения), радиальные силы действительно могут после обжатия цилиндра начать скручивать обмотку. Но и здесь обязательно будут реакции опор R, которые снижают расчетную силу F. И возникнет тот же
вопрос, какова расчетная тангенциальная сила? Ближе ли к величине F, или ближе к нулю?
Тем не менее в этом случае можно говорить о
том, что радиальные силы вызывают тангенциальные силы. Однако остается неясным, как
при этом определять расчетную тангенциальную силу, на какие элементы обмотки она действует, при каких допущениях и т. д. в этом случае можно говорить о том, что радиальные силы вызывают тангенциальные силы.
Некоторое негативное отношение к методу
расчета по второй математической модели связано, возможно, с тем, что не известны все допущения и обоснования при расчете тангенциальной силы, как некомпенсированной радиальной
силы F. В опубликованной литературе имеются
только рассуждения о том, что в середине обмотки тангенциальная сила есть, а на торце, где обмотка обрезана, она – та же самая, и о том, что
не компенсированная интегральная радиальная
сила скручивает обмотку. Но почему именно так
получается, нигде не поясняется.
Характерно, что в опубликованных работах
первая математическая модель практически не
предполагает существование второй и наоборот, вторая модель не учитывает доводы первой модели. Такая явно ненормальная ситуация существует несколько последних лет.
57
В настоящей работе делается попытка совместного рассмотрения двух моделей и выработки объединенной модели, учитывающей все
особенности двух моделей, т.е. предлагается
ввести обобщенную математическую модель
расчета тангенциальных сил в реальных
обмотках трансформатора.
Обобщенная математическая модель
расчета тангенциальных сил
в реальных обмотках трансформатора
Рассмотрим идеализированную обмотку (в
некоторых случаях она оказывается реальной:
такая конструкция обмотки применяется в
трансформаторах с обмотками на большие токи, выполненная из медных или алюминиевых
шин, например, в электропечных и сварочных
трансформаторах – рис. 7).
Рис. 7. Общий вид идеализированной
обмотки
Для расчета тангенциальных сил в узлах закрепления концов витков необходимо использовать радиальные силы в каждом витке (вторая
модель). Для расчета тангенциальных сил, действующих на отводы и на каждый переход из
витка в виток, а также тангенциальных сил, поворачивающую обмотку целиком или ее часть
или скручивающих или раскручивающих, необходимо использовать методику расчета по первой математической модели. В этом заключается объединенная математическая модель для
данного типа обмотки трансформатора.
В случае отсутствия закрепления витков мы
будем иметь сложную металлическую объемную конструкцию, на которую действует сложная система электромагнитных сил. Это и осевые силы, и радиальные силы на каждый виток,
и тангенциальные силы на отводы и переходы,
и силы – реакции со стороны узлов закрепления отводов.
Такая сложная механическая система, в общем случае статически неопределимая, является объектом исследования и расчета методами сопротивления материалов и строитель-
Электротехнические комплексы и системы управления
№ 1/2013
58
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
ной механики. Строгой и точной методики расчета рассматриваемой сложной конструкции в
трансформаторах не существует, поэтому необходимо принять ряд допущений, упрощающих расчет и позволяющих сделать приемлемые для практического использования оценки.
В этом случае возможны упрощающие допущения.
Примем, что в каждом витке действуют такие же напряжения сжатия от радиальных сил,
как и в витках с жестким закреплением концов.
Примем, что на узел крепления отвода
(неподвижного) действуют следующие тангенциальные силы:

тангенциальная сила в первом торцевом витке (радиальная сила сжатия или растяжения) – расчет по второй математической модели,

тангенциальные силы, действующие на
отвод (на вертикальную часть отвода из-за радиального поля и на горизонтальную часть изза осевого поля) – расчет по первой математической модели.
Знаки этих сил при сложении уточняются
при конкретном расчете. Для сжимающейся радиальными силами обмотки эти силы, как правило, складываются, для растягиваемой – вычитаются.
На каждый переход между двумя соседними
витками действует тангенциальная сила, равная алгебраической сумме тангенциальной силы, действующей на вертикальный переход при
расчете по первой математической модели и
разности радиальных сил в двух витках.
На каждый виток действует тангенциальная
сила, равная разности тангенциальных сил соседних переходов. При этом считается, что на
первый виток и отвод действует сумма тангенциальных сил, рассчитанная по первой и по
второй математической модели.
Подробный анализ упрощающих расчет допущений требует тщательных исследований
методами более точных расчетов, экспериментов на моделях и анализа результатов испытаний трансформаторов на стойкость при КЗ. В
настоящей работе сделаны только первые шаги
в этом направлении.
Впредь до получения результатов дополнительных исследований вводится «рабочий» вариант объединенный модели на основании допущения о том, что в реальных обмотках
трансформаторов всех типов начало и конец
каждого витка жестко закреплены между собой
(для катушечных обмоток – первого и последнего витка катушек). Исключение составляет
начало крайнего торцевого витка, на который
действует тангенциальная сила, рассчитанная
по радиальным силам первого витка (для катушечных обмоток – первого витка первой катушки). Такое допущение, позволяющее производить упрощенные расчеты, частично оправдывается тем, что обмотки трансформаторов запрессованы.
Практически под «объединенной математической моделью» понимается методика расчета
по первой математической модели с дополнением расчета тангенциальной силой на первый
торцевой виток, рассчитанный по второй математической модели.
Были проделаны сравнительные расчеты по
первой и второй математическим моделям и по
объединенной математической модели нескольких трансформаторов (табл. 2).
Видно, что тангенциальные силы, рассчитанные по второй и первой математическим
моделям, имеют один и тот же порядок.
Для сжимаемых обмоток (тангенциальные
силы со знаком минус) расчет по обобщенной
модели дает существенно большие силы, чем
по другим моделям.
Таблица 2
Результаты сравнительных расчетов по первой и второй математическим моделям
и по объединенной математической модели нескольких трансформаторов
electrotech@v-itc.ru
www.v-itc.ru/electrotech
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Выводы
1. Рассмотрены применяемые в настоящее
время первая и вторая математические модели
переходных процессов тангенциальных сил в
обмотках трансформаторов при КЗ. Первая математическая модель основана на физической
природе тангенциальных сил в витках, отводах,
переходах, половине обмотки и обмотке целиком на основании электромагнитных законов.
Вторая математическая модель и методика
расчета предполагает, что тангенциальные силы возникают в результате действия в обмотках радиальных сил.
2. Эти модели, на первый взгляд, противоречат друг другу. В настоящей работе проведено совместное рассмотрение двух моделей и
выработка объединенной модели, учитывающей все особенности двух моделей.
59
3. Вводится обобщенная «объединенная математическая модель». Практически под этим
понимается принятая методика расчета ВЭИ по
первой математической модели, учитывающей в
полной мере все положения первой модели для
расчета тангенциальных сил, поворачивающих,
скручивающих или раскручивающих обмотку целиком или ее часть, с дополнением расчета тангенциальной силой на первый торцевой виток,
рассчитанный по второй математической модели.
4. Проделаны сравнительные расчеты по
первой и второй математическим моделям и по
объединенной математической модели нескольких трансформаторов. Показано, что тангенциальные силы, рассчитанные по второй и
первой математическим моделям, имеют один
и тот же порядок. Для сжимаемых обмоток расчет по обобщенной модели дает существенно
большие силы, чем по другим моделям.
Литература
1. Zenova, V. P. Tangent Forces in Transformer Windings at Short-Circuit [Текст] / V. P. Zenova, A.
I. Lurie, A. Panibratetz // International Symposium on Electromagnetic Fields in Electrical Engineering
(ISEF'91). – England : Southampton, – 1991. – Р. 133–136.
2. Электродинамическая стойкость трансформаторов : сборник статей [Текст] / под ред. А. И.
Лурье. – М. : ЗНАК, 2005. – 520 с. : ил.
3. МЭК 60076-5. 2006 г. Международный стандарт. Силовые трансформаторы [Текст]. – Ч. 5.
Стойкость при коротких замыканиях.
4. Giorgio Bertagnolli Short-Circuit Duty of Power Transformers [Текст] / Bertagnolli Giorgio //
ABB-2006. – 228 с. : ил.
5. Отраслевая методика расчета. Трансформаторы силовые. Расчет электродинамической
стойкости обмоток при коротком замыкании (РТМ16800.428-77, РД16-431-88) [Текст] / В. П. Зенова,
А. И. Лурье, Л. И. Мильман, А. Н. Панибратец.
6. Система программ РЭСТ для расчета электродинамической стойкости, потерь и нагревов
трансформаторов и реакторов [Текст] / В. П. Зенова, Е. И. Левицкая, А. И. Лурье, И. Ш. Люблин, А.
Н. Панибратец // Электротехника. – 1996. – № 8. – С. 37–44.
7. Комплексная оценка механического состояния обмоток силовых трансформаторов при испытаниях и в эксплуатации [Текст] / А. А. Дробышевский, Е. И. Левицкая, А. И. Лурье, А. Н. Панибратец // Электротехника. – 2006. – № 9. – С. 33–38.
TANGENTIAL FORCE OF THE SHORT CIRCUIT
IN THE POWER TRANSFORMER
A.I. Lurie, A.N. Panibratets
The currently used first and second mathematical model of transient tangential forces in the
windings of the transformer short-circuit are discussed in detail.
Key words: short circuit, power transformer, winding, the tangential force.
Электротехнические комплексы и системы управления
№ 3/2013