В-8 Идентификация - Факультет прикладной математики и

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ
Утверждаю:
Декан ФПМК
___________________ А.М.Горцев
«28» августа 2014 г.
Рабочая программа дисциплины
Идентификация
Направление подготовки
01.03.02 Прикладная математика и информатика
Квалификация выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Томск
2014 г.
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины Идентифиация являются:
- обучение студентов методам построения, обработки и анализа моделей стохастических систем;
-обучение студентов методам параметрической и непараметрической идентификации стохастических динамических систем с дискретным временем.
В результате освоения данной дисциплины обеспечивается достижение целей основной образовательной программы “Прикладная математика и информатика”; приобретённые знания, умения и навыки позволяют подготовить выпускника к научно-исследовательской деятельности в области прикладной математики и информатики, к проектной и производственно-технологической деятельности в области создания современных систем обработки информации, организационноуправленческой и педагогической деятельности.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина “Идентификация" находится в цикле Б.3 “Профессиональный цикл”.
Для изучения курса необходимы знания по предметам: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных
процессов.
Знания, полученные при изучении данного курса, используются в научноисследовательской деятельности в области прикладной математики и информатики,
в проектной и производственно-технологической деятельности в области создания
современных систем обработки информации, организационно-управленческой и педагогической деятельности.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
”Идентификация” .
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать общекультурными
компетенциями:
- способностью осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать
высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9);
- способностью использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными
технологиями (ОК-14);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать профессиональными
компетенциями:
- способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности
современный математический аппарат (ПК-3);
- способностью критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ПК-5);
- способностью в составе научно-исследовательского и производственного коллектива
решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
- основные модели динамических систем, используемые в прикладных задачах, в
том числе в задачах финансовой математики;
-
методы идентификации и моделирования стохастических динамических систем,
имеющих прикладное значение;
Уметь:
- применять методы оценивания параметров динамических систем и непараметрические методы восстановления статистических характеристик распределений по зависимым наблюдениям;
- решать задачи построения вероятностных моделей динамических систем;
- строить оптимальные прогнозы линейных случайных процессов;
Владеть:
- статистическими методами построения моделей динамических систем;
- навыками использования методов идентификации и прогнозирования линейных случайных процессов.
4. Структура и содержание дисциплины “Идентификация”
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы (72 часа).
Содержание курса
4.1 Вводная часть.
Необходимые сведения из теории вероятностей, математической статистики и теории
случайных процессов.
4.2 Модели.
Основные модели динамических систем с дискретным временем: процессы регрессии,
авторегрессии, скользящего среднего, авторегрессии скользящего среднего, проинтегрированной авторегрессии скользящего среднего.
4.3 Прогнозирование.
Построение оптимальных в среднеквадратическом прогнозов для основных моделей динамических систем с дискретным временем.
4.4 Оценивание параметров.
Методы оценивания параметров динамических систем с дискретным временем (асимптотические и последовательные).
4.5 Оценивание статистических характеристик процессов.
Методы оценивания плотности распределения и функции регрессии (асимптотические и
последовательные) по независимым и зависимым наблюдениям.
4.6 Построение вероятностных моделей динамических систем.
Построение вероятностных моделей линейных динамических систем авторегрессионного
типа, включая идентификацию структуры модели, оценивание её параметров и восстановление распределения помех системы.
Темы практических занятий
По курсу предусмотрены следующие практические занятия:
1. Нахождение решений и изучение их свойств (в том числе проблем устойчивости) основных моделей динамических систем с дискретным временем - 3 час.
2. Построение оптимальных в среднеквадратическом прогнозов для конкретных моделей динамических систем с дискретным временем - 3 час.
3. Асимптотические и последовательные методы оценивания параметров динамических
систем с дискретным временем на примерах конкретных моделей - 5 час.
4. Методы оценивания плотности распределения и функции на примерах конкретных
моделей - 5 час.
Раздел
№
Дисциплины
п/п
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студенС тов и трудоемкость (в
С
часах)
С
е
м
е
лекпрак- самос
ции
тиче- стоят
ские
тельр
ная
занятия
работа
Формы текущего
контроля успеваемости
Форма промежуточной аттестации
(по семестрам)
1
Вводная часть
8
2
2
3
Опрос на занятиях
2
Модели
8
4
2
3
Коллоквиум, проверка
дом. работ,
6
4
4
Опрос на занятиях,
проверка дом. работ,
контрольная работа
3
Прогнозирование
8
4
Оценивание
раметров
па-
8
4
4
6
Опрос на занятиях,
проверка дом. работ
5
Оценивание статистических характеристик процессов
8
4
4
6
Опрос на занятиях,
проверка дом. работ
6
Построение вероятностных моделей динамических
систем
8
4
3
Опрос на занятиях
7
Итого
8
24
25
29
16
5. Образовательные технологии
В процессе обучения для достижения планируемых результатов освоения дисциплины используются следующие методы образовательных технологий:
– работа в команде;
– опережающая самостоятельная работа;
– междисциплинарное обучение;
– проблемное обучение;
– обучение на основе опыта.
Для изучения дисциплины предусмотрены следующие формы организации учебного
процесса: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студентов, индивидуальные
и групповые консультации.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Контроль самостоятельной работы студентов и качество освоения дисциплины осуществляется посредством:
– опроса студентов при проведении практических занятий;
– проведения контрольных работ;
– выполнения студентами самостоятельных домашних работ по вариантам;
– проверки выполнения домашних заданий.
Итоговая аттестация предусматривает сдачу зачета по темам теоретического курса и
практических занятий. Для итоговой аттестации подготовлены билеты – 30 шт. Билеты содержат два теоретических вопроса и задачу.
Самостоятельная работа студентов является наиболее продуктивной формой образовательной и познавательной деятельности студента в период обучения. Текущая самостоятельная работа направлена на углубление и закрепление знаний студентов, развитие практических умений. Текущая самостоятельная работа включает в себя : работу с лекционным материалом, опережающую самостоятельную работу, подготовку к зачету и экзамену.
При изучении данной дисциплины студентам предлагается следующий перечень
контрольных вопросов для самостоятельной работы.
Перечень контрольных вопросов
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
1. Вероятностное пространство. Случайные процессы.
2. Стационарные динамические системы. Определения.
3. Квазистационарные и эргодические случайные процессы.
Эргодическая теорема.
4. Спектральные характеристики стационарных случайных процессов.
5. Спектральные характеристики линейных фильтров. Теорема.
МОДЕЛИ
1. Процессы типа СС, АР и АРСС.
2. Теоремы о спектральных плотностях процессов СС, АР и АРСС
и выражения для них.
7. Модели линейных стационарных систем.
8. Идентифицируемость моделей. Определения.
9. Векторная форма записи процесса АР. Примеры.
10. Исследование устойчивости векторного процесса АР(1).
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
1. Лемма об обратимости модели шума. Примеры.
2. Одношаговый прогноз процесса CC.
3. Одношаговый прогноз процесса АР.
4. Прогнозирование в модели АР(1).
5. k-шаговый прогноз линейной регрессии.
6. Модели прогнозирования.
7. Двухшаговый прогноз процесса АР(2).
8. Двухшаговый прогноз процесса АРCC(2,2).
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
1. Метод параметрического оценивания.
2. Оценки МНК векторного процесса АР. Свойства.
3. Оценки МНК линейной регрессии. Свойства.
4. Метод минимума ошибок предсказания.
5. Критерий максимального правдоподобия как частный случай
критерия ошибок прогнозирования.
6. Связь между критериями максимального правдоподобия и максимума
апостериорной вероятности.
7. Граница Крамера-Рао для динамических систем.
8. Найти границу Крамера-Рао для АР(1) и СС(1).
ОЦЕНИВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССОВ
1. Задачи непараметрической статистики.
2. Ядерные оценки плотности и регрессии.
3. Независимые наблюдения. Свойства оценок.
4. Типы зависимостей в наблюдениях. Условия перемешивания.
5. Асимптотический метод оценивания.
6. Неасимптотические методы оценивания.
ПОСТРОЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1. Вероятностные модели линейных динамических систем. Определения.
Примеры.
2. Идентифицируемость моделей: проблема, определения.
3. Оценивание порядка линейных авторегрессионных процессов.
4. Построение вероятностных моделей линейных авторегрессионных процессов.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
а) основная литература:
1. Васильев В.А. Прогнозирование, моделирование, идентификация
динамических систем с дискретным временем. Учебное пособие
по курсу "Идентификация". -Томск: Томский государственный
университет, 2000. -62с.
2. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя.
-М.: Наука. 1991. -432с.
3. Васильев В.А. Об идентификации динамических систем
авторегрессионного типа. - Автоматика и телемеханика, 1997,
N12, c.106--118.
4. Васильев В.А., Кошкин Г.М. Непараметрическая идентификация
авторегрессий. -Теория вероятностей и ее применения, 1998,
Т. 43, Вып. 3, с. 577-588.
5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. -М.
Мир. 1976. -758с.
б) дополнительная литература:
1. Хеннан Э. Многомерные временные ряды -М.: Мир. 1974. -576с.
2. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов.
-М.: Изд-во иностр. литерат., 1962. -719с.
3. Lai T.L., Wei C.Z. Least squares estimates in stochastic
regression models with applications to identification and
control of dynamic systems. The Annals of Statistics.
1982, 10, 1, p. !54-166.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
В Научной библиотеке ТГУ имеется достаточное количество необходимой учебной
литературы по дисциплине.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки прикладная математика и информатика.
Автор
д.ф.-м.н., профессор Васильев В.А.
Рецензент к.ф.-м..н., доцент Тарасенко П.Ф.
Программа одобрена на заседании Ученого Совета ФПМК от “28” августа 2014 года,
протокол № 315.