Российский Экономический Университет им. Г.В. Плеханова На

Российский Экономический Университет им. Г.В. Плеханова
На правах рукописи
Безухов Дмитрий Александрович
МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
ОБОРОТНЫМ КАПИТАЛОМ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СФЕРЫ
ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ НЕСТАБИЛЬНЫХ РЫНКОВ
специальность 08.00.13 
Математические и инструментальные методы экономики
Диссертация
на соискание учёной степени
кандидата экономических наук
Научный руководитель:
доктор экономических наук,
профессор
Халиков Михаил Альфредович
Москва 2015
2
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ ......................................................................................................... 4
ГЛАВА 1. ОБОРОТНЫЙ КАПИТАЛ ПРЕДПРИЯТИЯ КАК
ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ.................................................................................. 13
1.1. Современные подходы к оценке роли, определению элементного
состава и структуры оборотного капитала промышленного предприятия ....... 13
1.2. Принципы построения, цели и задачи системы управления оборотным
капиталом производственной сферы предприятия.............................................. 29
1.3. Инструментарий моделей и методов управления оборотным капиталом . 38
1.4. Выводы к первой главе ................................................................................... 45
ГЛАВА 2. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И УПРАВЛЕНИЯ
ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ И РИСКОМ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СФЕРЫ
ПРЕДПРИЯТИЯ ............................................................................................... 49
2.1. Теоретические аспекты оптимального управления производственной
сферой предприятия ................................................................................................ 49
2.2. Критерии эффективности управления оборотным капиталом
производственной сферы предприятия ................................................................ 58
2.3. Подходы и методы определения и расчета финансовых коэффициентовиндикаторов риска производственной и финансовой сфер предприятия ......... 80
2.4 Выводы ко второй главе ................................................................................... 93
ГЛАВА 3. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНЫХ
ВАРИАНТОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ПРЕДПРИЯТИЯ И ЕЁ ФИНАНСИРОВАНИЯ ................................................ 97
3.1. Предпосылки построения и описание моделей оптимизации
производственной сферы предприятия ................................................................. 97
3.2. Модель выбора оптимальных вариантов производственной
деятельности, объёма и структуры производственного капитала ................... 102
3
Стр.
3.3. Динамическая оптимизация оборотных активов производственной
сферы предприятия ............................................................................................... 113
3.4. Выводы к третьей главе ................................................................................. 129
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................... 132
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................... 138
ПРИЛОЖЕНИЕ .............................................................................................. 153
4
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность
темы
исследования.
Известной
особенностью
промышленного предприятия корпоративной формы собственности является
двойственный характер управления его производственной и финансовой
сферами. С одной стороны, оно осуществляется в условиях полной
самостоятельности
источников ее
выбора варианта производственной
деятельности
и
финансирования. С другой, автономность управления
предполагает взвешенность оценок качества решений, принимаемых в этих
сферах, и подходах к выбору направлений их реализации в условиях
неопределенности и сопутствующих ей рисков внешней и внутренней сред.
Среди
решений
стратегического
и
оперативного
управления
предприятием особо выделим выбор объемов и источников финансирования
оборотного капитала, авансируемого в покрытие постоянных и переменных
затрат производственной деятельности. Важной особенностью управления
оборотным капиталом производственной сферы предприятия в условиях
рыночной экономики является усложнение и рост числа выполняемых им
функций. Наряду с основной – обеспечение непрерывности и ритмичности
процессов снабжения, производства и сбыта – оборотный капитал играет
важную роль и в обеспечении рыночной устойчивости и экономической
безопасности предприятия, а решения по управлению оборотным капиталом
существенно
влияют
на
ликвидность
и
рентабельность
активов,
эффективность и конкурентоспособность предприятия.
Повышение точности оценок и обоснованности решений по управлению
оборотным капиталом сферы производства связывается с разработкой и
совершенствованием системы поддержки их принятия, базирующейся на
инструментарии
математического
и
компьютерного
моделирования,
адекватном современным трактовкам содержания и выполняемым оборотным
капиталом функциям, и включающей обоснованные соответствующими
5
постановками задач критерии оптимальности,
экономико-математические
модели и методы.
Необходимость разработки и адаптации в практической деятельности
отечественных предприятий таких моделей и методов обусловливает
актуальность тематики исследования.
Степень
разработанности
Проблематика управления
проблематики
исследования.
оборотным капиталом предпринимательской
организации, функционирующей в условиях рыночной экономики, широко
представлена в трудах зарубежных
- Ю.Бригхем, З.Боди, Дж.М.Вахович,
Р.Мертон, Дж.О’Брайен, Р.Фицжеральд, Дж.К.ВанХорн, Ли Ченга Ф. и др., а
также отечественных – И.Балабанов, М.Баканов, И.Бланк, В.Бочаров,
О.Веретенникова, А.Казак, В.Ковалёв, Д.Моляков, Е.Негашев, Г.Поляк,
М.Родионова, Г.Савицкая, Е.Стоянова, А.Шеремет и др. авторов.
В их работах, а также трудах других теоретиков и исследователейпрактиков приводятся отличные методологические подходы к определению
категории «оборотный капитал предпринимательской организации», его
экономической природы и роли в повышении рыночной
устойчивости и
эффективности её производственной и финансовой сфер.
Эти подходы не отличаются единообразием не только в определении
феномена оборотного капитала, но и в способах его структуризации и методах
количественной оценки составляющих, что негативно отражается на точности
оценок и выборе моделей и инструментальных средств оптимального
управления оборотным капиталом.
В то же время этот инструментарий весьма разнообразен, а его
эффективность
промышленных
доказана
применением
предприятий,
в
практической
функционирующих
в
деятельности
развитых
и
развивающихся экономиках.
Экономико-математический инструментарий оптимального управления
экономическими системами микро- и макро уровней в статическом и
динамическом
вариантах
с
использованием
оптимизационных
и
6
эконометрических моделей представлены в работах зарубежных – Р.Беллман,
Д.Гейли, М.Интриллигатор, Р.Калаба, В.Леонтьев, О.Монгерштерн, К.Тахи,
В.Феллер и др., российских – Н.Бусленко, А.Гранберг, А.Дубров, Н.Егорова,
А.Емельянов, И.Ерёмин, Л.Канторович, Г.Клейнер, Б.Лагоша, В.Лившиц, В.
Макаров, В.Ногин, А.Первозванский, В.Подиновский, В.Попков, Е.Попков,
А.Татаркин, Е.Хрусталёв, В.Ширяев, С.Черемных и др. учёных.
В
работах этих авторов особое внимание уделяется
проблематике
адекватности моделей и методов оптимального управления экономическими
системами
объекту управления,
оптимальности и
в первую очередь, выбору критерия
ограничений, локализующих область допустимых
управлений.
Этот аспект крайне важен при разработке и совершенствовании
экономико-математического
инструментария
оптимального
управления
оборотным капиталом производственной сферы предприятия корпоративной
формы собственности, так как используемые в настоящее время критерии и
модели не в полной мере отражают особенности его деятельности в условиях
рыночной экономики, внешние (рыночные) и внутренние (производственнотехнологические,
организационно-технические,
ограничения и риски
уточнений в части
объемов,
принятия
учёта
финансово-ресурсные)
управленческих решений и требуют
неоднородности структуры, неопределенности
непостоянства рыночных цен и рентабельности составляющих
оборотного капитала, высокой изменчивости внешней и внутренней сред
предприятия.
Указанное определило объект, предмет, цель и задачи диссертационного
исследования.
Объект исследования – элементный состав и структура оборотного
капитала промышленного предприятия в части текущих активов и пассивов,
дифференцированные по сферам рыночной деятельности.
7
Предмет исследования – экономико-математические модели и методы
оптимального управления оборотным капиталом производственной сферы
предприятия.
Цель
исследования – разработка и совершенствование теоретико-
методологических
подходов,
математических
моделей
и
методов
оптимального управления оборотным капиталом производственной сферы
предприятия в условиях нестабильных товарных и финансовых рынков.
Задачи исследования:
- уточнение содержания, выполняемых функций и элементного состава
оборотного капитала производственной сферы предприятия в части текущих
активов и пассивов, выбор и совершенствование методов учета, контроля и
управления составляющими оборотного капитала;
- разработка теоретических основ и выбор регулируемых параметров
управления оборотным капиталом производственной сферы предприятия с
использованием эмпирических исследований динамики затраты-выпуск и
распределения конечного продукта;
- выбор критериев оптимальности управления оборотным капиталом
производственной сферы и
разработка численных методов оценки его
составляющих в рамках модели средневзвешенной стоимости капитала;
- разработка теоретического подхода и методов оценки и учёта в
моделях
управления
производственной
сферой
предприятия
рисков
производственной и финансовой деятельности;
- разработка и адаптация динамической
двухуровневой модели,
численных алгоритмов и информационно-алгоритмического обеспечения
оптимального управления производственным капиталом предприятия на
последовательных производственно-коммерческих циклах.
Теоретическую и методологическую основу исследования составили
труды отечественных и зарубежных учёных и специалистов-практиков в
области
финансового менеджмента и управления капиталом предприятия
корпоративной
формы
собственности,
экономико-математического
8
моделирования производственной и финансовой деятельности, монографии,
теоретические и прикладные исследования по методам динамической
оптимизации линейных и нелинейных систем, публикации по проблематике
управления оборотным капиталом предпринимательской организации и
экономико-математического моделирования выбора управленческих решений
в условиях неопределенности и риска.
Инструментальную базу исследования составил
инструментарий
финансового анализа и средства информационных технологий (табличная
программная система Microsoft Excel, объектно-ориентированный язык
программирования C++, пакет прикладных программ STATISTICA и др.).
Методы исследования: общенаучные методы и приёмы - анализ и
синтез, сравнение и прогнозирование; финансовый анализ и планирование,
методы
линейного,
нелинейного
и
динамического
программирования;
эконометрические методы и др.
Информационную базу исследования
составили: постановления
Правительства РФ, данные Федеральной службы Государственной статистики
РФ и информационных агентств, финансовая и
бухгалтерская отчётность
ООО «ЭлиКСИ», материалы и данные, полученные в ходе исследования.
Научная новизна результатов исследования заключается в разработке
теоретического подхода, экономико-математических моделей и методов
оптимального управления оборотным капиталом производственной сферы
предприятия с критерием, отражающим финансовый результат и рыночную
стоимость авансированного в производственные
активы капитала, и
ограничениями, характеризующими внешние (рыночные) и внутренние
(производственно-технологические,
организационно-технические
и
финансово-ресурсные) условия производственной деятельности и риски
структуры капитала: финансовой устойчивости, характеризуемой структурой
текущих пассивов, и ликвидности, характеризуемой структурой текущих
активов.
9
На защиту выносятся следующие результаты, обладающие
признаками научной новизны:
На защиту выносятся следующие результаты, обладающие признаками
научной новизны:
- теоретико-методологический подход к оценке, учету и контролю
элементов оборотного капитала предприятия, сгруппированных по сферам
рыночной
деятельности
инвестиционной),
(производственно-коммерческой
структурным
подразделениям
и
и
финансовоисточникам
финансирования. В отличие от традиционного “валового“ учета и контроля
элементов текущих активов и пассивов предложенная детализация оборотного
капитала и локализация в его составе производственного капитала позволяет
повысить точность оценок элементных и валовых затрат производственной
деятельности предприятия и объемов их покрытия из собственных и заемных
источников;
- динамическая модель производственной сферы предприятия с
неоклассической производственной функцией. Модель, в сравнении с
имеющимися аналогами, более детально учитывает его производственную
структуру и позволяет осуществить ее оптимизацию для различных вариантов
распределения собственных средств между производственными инвестициями
и непроизводственным потреблением. Получены аналитические выражения,
связывающие динамику “затраты-выпуск” со значениями
управляемых
параметров (темп накопления собственных средств и доля заемных средств в
производственном капитале). Установлено, что для производственных
функций
различной
эластичности
затрат
существуют
определенные
диапазоны изменений этих параметров, в пределах которых сохраняется
умеренный экспоненциальный рост выпуска с приемлемыми значениями
рентабельности и риска структуры капитала;
-
модифицированный
критерий
оптимальности
управления
производственным капиталом – EVA (экономическая добавленная стоимость).
В отличие от традиционного критерия доходности производственной
10
деятельности (прибыльности), ориентированного только на результат, EVA
позволяет в интегральной форме оценить отдачу и альтернативную стоимость
авансированного
в
производственные
затраты
капитала
с
учётом
неоднородности и изменчивости структуры и др. факторов. В расчетах
средневзвешенной
стоимости
производственного
капитала
предложено
использовать уточненные и адаптированные с учетом российской практики
формулы ценообразования собственного и заемного
финансирования
предприятия;
- подход и методы оценки в моделях управления производственной
сферой предприятия внешних и внутренних рисков, которые предложено
учитывать пороговыми значениями показателей запасов материалов, сырья и
незавершённого производства и коэффициентов ликвидности, структуры
капитала
и
рентабельности,
обоснованных
производственно-
технологическими, организационно-техническими условиями, финансоворесурсными
и
рисковыми
ограничениями
деятельности
предприятия.
Использование в оценках риска индивидуальных характеристик предприятия
позволяет более точно рассчитать величины рисковых затрат и страхового
резерва;
-
подход,
методы
и
численные
алгоритмы
динамического
моделирования на последовательных производственно-коммерческих циклах
оптимальных величин и структуры производственного капитала
на двух
уровнях: на первом с использованием критерия EVA, производственнотехнологических,
организационно-технических,
финансово-ресурсных,
рыночных и рисковых ограничений на основе статической
модели
определяются производственная программа, величина производственного
капитала и структура текущих пассивов для очередного планового периода, на
втором –
с использованием оригинального критерия
ликвидности (на
минимум затрат по формированию и обслуживанию) – величины структурных
элементов текущих активов. Использование двухуровневой схемы расчетов
структурных элементов производственного капитала позволяет проводить
11
раздельную
оптимизацию текущих активов и пассивов в условиях
необходимости учета дополнительных критериев и ограничений деятельности
предприятия.
Теоретическая значимость исследования заключается в разработке и
совершенствовании
экономико-математических
моделей
и
методов
оптимального управления оборотным капиталом производственной сферы
предприятия с критериями и ограничениями, учитывающими эффективность,
рыночную стоимость, объёмы и условия доступа к собственным и заёмным
источникам финансирования активов производственного назначения и риски
производственной и финансовой сфер, включая риск структуры капитала.
Практическая значимость исследования заключается в том, что
разработанные
оптимизационные
модели,
численные
методы
и
инструментальные средства управления оборотным капиталом могут быть
использованы в системах стратегического планирования и управления
производственной и финансовой деятельностью, что позволит повысить
рентабельность средств, вкладываемых в сферу материального производства,
рыночную эффективность и конкурентоспособность предприятий реального
сектора экономики.
Разработанный информационно-алгоритмический комплекс реализует
основные функции количественного анализа, планирования и управления
оборотным капиталом предприятия, что позволяет использовать его
преподавании
дисциплин:
«Финансовый
менеджмент»,
«Математические
методы
«Исследование
операций»,
в
при
экономике»,
«Оптимальное
управление экономическими системами», «Информационные технологии в
управлении предприятием» и др.
Апробация и внедрение результатов исследования. Экономикоматематические модели, методы и программно-информационный комплекс
управления оборотным капиталом предприятия внедрены и апробированы на
основном
производстве
ООО
«ЭлиКСИ»,
специализирующимся
производстве средств реабилитации и ухода за лежачими больными.
на
12
Материалы диссертационного исследования используются в учебном
процессе РЭУ им. Г.В. Плеханова в рамках дисциплин «Моделирование
рыночной стратегии предприятия», «Моделирование микроэкономики»,
«Теория оптимального управления».
Основные
результаты
исследования
докладывались
и
получили
положительную оценку на научных семинарах кафедры математических
методов в экономике РЭУ им. Г.В. Плеханова, ряде международных и
региональных научных конференциях.
Публикации.
По
результатам
диссертационного
исследования
опубликовано четырнадцать печатных работ автора общим объёмом 10,07 п.л.
(в т.ч. авторских – 8,26 п.л.), из них девять – в изданиях, включённых в
перечень рекомендованных ВАК РФ.
13
ГЛАВА 1. ОБОРОТНЫЙ КАПИТАЛ ПРЕДПРИЯТИЯ КАК
ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ
1.1.
Современные подходы к оценке роли, определению элементного
состава и структуры оборотного капитала промышленного предприятия
В системе приоритетов хозяйствующей
в условиях
рыночной
экономики предпринимательской организации основная роль принадлежит
капиталу. Однако единства подходов к толкованию сущности этой ключевой
экономической категории не наблюдается, а многообразие её трактовок
определяется различиями большого числа сущностных сторон.
Например, в теории финансов капитал определяется как «значительная
часть финансовых ресурсов, инвестируемая в производство с целью получения
прибыли» [29]. В свою очередь Г. Поляк определяет финансовые ресурсы как
денежные средства целевого использования, обладающие потенциальной
возможностью мобилизации и иммобилизации: «В капитале отражается
система
денежных
отношений,
воплощающая
цикличное
движение
финансовых ресурсов – от их мобилизации в централизованные и
нецентрализованные фонды денежных средств, затем распределение и
перераспределение и, наконец, получение вновь созданной стоимости, в том
числе прибыли. Таким образом, движение капитала и управление им
отражают движение финансовых ресурсов и управление этим процессом.
Однако в отличие от управления финансами, функционированием которых
пронизано всё социально-экономическое
развитие, управление капиталом
сосредоточено в сфере материального производства».
И. Бланк выделяет следующие характеристики капитала как объекта
управления:
накопленная
ценность,
производственный
ресурс,
инвестиционный ресурс, источник дохода, объект временного предпочтения,
14
объект купли-продажи, объект собственности и распоряжения, носитель
факторов риска и ликвидности. С учётом перечисленных характеристик он
определяет капитал как накопленный путём сбережений запас экономических
благ в форме денежных средств и капитальных товаров, вовлекаемых
собственниками в экономический процесс в качестве факторов производства,
обеспечивающих получение дохода [27]. Он же приводит достаточно полную
классификацию видов капитала (Таблица 1.1), в том числе по признаку сферы
использования.
В.
Ковалёв
выделяет
три
подхода
к
трактовке
капитала:
экономический, бухгалтерский, учётно-аналитический [73].
В рамках первого рассматривается так называемая физическая
концепция капитала как совокупности ресурсов, являющихся универсальным
источником доходов общества. Капитал подразделяется на: личностный
(неотчуждаемый от носителя, т.е. индивида), частный, публичных союзов
(включая государство). Каждый из двух последних видов, в свою очередь,
подразделяется на реальный и финансовый. Реальный воплощается в
материально-вещественных благах - факторах производства (здания, машины,
транспортные средства, сырьё и др.); финансовый – в ценных бумагах и
денежных средствах.
В
рамках
второго
подхода
капитал
трактуется
как
интерес
хозяйствующего субъекта в активах: капитал выступает синонимом чистых
активов (разность величин активов и обязательств).
Третий (учётно-аналитический подход) - комбинация первых двух,
использующая модификацию физической и финансовой концепций: капитал
как совокупность ресурсов, отличающихся направлениями вложений (капитал
облекается в некоторую физическую форму) и источниками происхождения.
В.Бочаров рассматривает капитал с позиции корпоративных финансов:
капитал отражает финансовые отношения, возникающие между корпорацией и
другими субъектами рынка по поводу формирования и использования [34]. Он
выделяет следующие признаки капитала:
15
-
богатство, используемое в целях его собственного увеличения;
-
основа роста благосостояния собственников в текущем и будущем
периодах;
-
характеристика источников средств корпорации (статьи пассива);
-
измеритель
эффективности
производственно-коммерческой
и
финансово-инвестиционной сфер деятельности корпорации.
Таблица 1.1.
Классификация видов капитала
Признак классификации
Классификационные группы
Источники формирования
Титул собственности
Собственный капитал.
Заёмный капитал.
Формы привлечения
Организационно-правовая форма привлечения
Акционерный капитал.
Паевой капитал.
Индивидуальный капитал.
Натурально-вещественная форма привлечения
Капитал в денежной форме.
Капитал в финансовой форме.
Капитал в материальной форме.
Капитал в нематериальной форме.
Временной период привлечения капитала
Долгосрочный (перманентный) капитал.
Краткосрочный капитал.
Характер использования
Степень вовлечённости в экономический процесс
Капитал, используемый в экономическом процессе.
Капитал, не используемый в экономическом
процессе.
Сфера использования
Капитал, используемый в реальном секторе
экономики.
Капитал, используемый в финансовом секторе
экономики.
Направления использования в хозяйственной
Капитал, используемый как инвестиционный
деятельности
ресурс.
Капитал, используемый как производственный
ресурс.
Капитал, используемый как кредитный ресурс.
Особенности использования в инвестиционном
Первоначальный капитал.
процессе
Реинвестируемый капитал.
Дезинвестируемый капитал.
Особенности использования в производственном
Основной капитал.
процессе
Оборотный капитал.
Уровень риска
Безрисковый капитал.
Низкорисковый капитал.
Среднерисковый капитал.
Высокорисковый капитал.
Соответствие правовым нормам использования
Легальный капитал.
«Теневой» капитал.
16
Движение капитала сопровождается трансформацией его форм:
денежной - в производственную и далее в товарную.
Характерной
является
отличная
особенностью
производственной
интенсивность
движения
формы
капитала
составляющих.
Часть
производственного капитала в форме средств труда (основной капитал)
функционирует на длительном промежутке времени; другая часть (оборотный
капитал) используется в процессе производства однократно.
Разделение капитала, используемого в производстве, на основной и
оборотный объясняется не только особенностями оборота этих составляющих,
но и способом переноса их стоимости на готовый продукт (товары, услуги).
Составляющие оборотного капитала в каждом производственном цикле
потребляются полностью, перенося свою стоимость на стоимость готовой
продукции. В то же время основные средства находятся в производственном
процессе в течение нескольких производственных циклов и переносят свою
стоимость на производимую продукцию частично (в виде амортизационных
отчислений, величина которых зависит от применяемых технологий и уровня
организации производства).
В настоящее время исчерпывающее определение оборотного капитала,
позволяющее
выявить
его
экономическую
природу,
особенности
формирования и использования, также отсутствует.
В эпоху становления и функционирования экономики госкапитализма
(20-е г.г. прошлого столетия) оборотный капитал трактовали как средства
предприятий на: приобретение материалов и топлива, оплату труда рабочих и
администрации,
текущий
ремонт
машин
и
оборудования,
внепроизводственные и другие затраты, осуществляемые в течение отчётного
периода [26]. В этом контексте эта категория совпадает с используемой в
финансовом учёте категорией «Оборотные средства».
В 50 - 60-е гг. XX в. в работах А. Бородавкина [29], П. Парфаньяк [100]
и др. авторов в оборотные средства предприятия предлагалось дополнительно
включить оборотные фонды и фонды обращения. У С. Барнгольц находим
17
следующее определение: «Оборотные средства — средства, авансированные
для формирования запасов оборотных фондов и фондов обращения,
малоценных и быстроизнашивающихся предметов (в пределах их стоимости,
включающей и амортизационные отчисления), необходимых для поддержания
непрерывности
производственного
процесса»
[13].
Схожей
позиции
придерживались Л.Н. Леонович, Э.М. Зелгалве [83] и Ю.О. Любович [87].
Некоторые
исследователи
отождествляют
средства» и «активы». В частности
понятия
«оборотные
В. Ковалев определяет оборотные
средства как «мобильные активы предприятия, которые являются денежными
средствами или могут быть обращены в них в течение года или одного
производственного цикла» [73].
В. Артеменко и М. Белендир также полагают, что «термин оборотный
капитал относится к текущим активам предприятия» [8].
А. Шеремет и Р. Сайфулин считают, что «оборотные средства —
капитал предприятия, вложенный в текущие активы» [132]. По материальновещественному признаку в их состав они предлагают включать: предметы
труда (сырьё, материалы, топливо и т.д.), готовую продукцию на складах,
товары для перепродажи, денежные средства и средства в расчётах.
По нашему мнению отождествление понятий «оборотные средства» и
«оборотные активы» не может считаться корректным по той причине, что в
отличие от текущих активов оборотные средства не расходуются в
производственной деятельности, а авансируются, возвращаясь в денежную
форму по завершении очередного производственно-коммерческого цикла.
По этой причине мы разделяем позицию П.Жевтяка: оборотные
средства - «денежные средства, авансируемые для образования оборотных
производственных фондов и фондов обращения с целью обеспечения
непрерывности процессов производства и реализации продукции» [60,95].
Категории оборотных активов и оборотных средств различаются и по
следующей причине. Большая часть оборотных производственных активов
обладает не только стоимостным выражением, но и физическим измерением,
18
сохраняющимся во времени. При этом стоимость вложенного в
активы
капитала изменяется во времени.
В качестве примера приведём требование МСФО-2 оценивать запасы
по меньшей из величин: себестоимости и чистой цене продажи. В
соответствии с этим требованием предприятие, которое произвело 10 000 ед.
продукции при себестоимости 50 руб. за ед. и цене реализации 100 руб. за
ед., отразит в отчётности запасы готовой продукции на сумму 500 000 руб.
Однако, если
цена реализации ед. продукции упадет до 30 руб., то в
отчётности будет фигурировать величина 300 000 руб.
Приведённые
тезисы
позволяют
уточнить
содержание
понятия
«оборотный капитал». Под оборотным капиталом предпринимательской
организации следует понимать текущие пассивы (собственный оборотный и
краткосрочный заёмный капитал) и
текущие активы, формируемые на их
основе и включающие необходимые в очередном производственном цикле
запасы сырья, материалов, незавершённой и готовой продукции, а также
денежные средства для покрытия производственных и внепроизводственных
затрат в сферах снабжения, производства и сбыта.
Приведённая трактовка оборотного капитала в части пассивов источников финансирования оборотных активов в целом совпадает с
трактовкой
А.Ковалёва:
«Оборотные
средства
представляют
собой
авансированную в денежной форме стоимость для планомерного образования
и использования оборотных производственных фондов и фондов обращения в
минимально
необходимых
размерах,
обеспечивающих
выполнение
производственной программы и своевременность осуществления расчётов»
[72] и согласуется с известной циклограммой трансформации элементов
оборотного капитала на этапах производственно-коммерческого цикла
(Рис.1.1).
Денежные
средства,
авансированные
в
оборотные
активы,
трансформируются в запасы сырья и материалов (материальные оборотные
активы), используются для покрытия постоянных и переменных затрат
19
(заработная
плата,
другие
внепроизводственных
расходов
статьи
и
пр.),
общепроизводственных
включаемых
в
и
себестоимость
Формирование
Производственных запасов
Оборотный капитал в
денежной и иной форме
Запасы материалов и
сырья
Производство
Производственные и др.
затраты, включаемые в
себестоимость
Незавершённое производство
(по технологическим переделам)
Готовая продукция
Реализация
Формирование материальных оборотных активов,
финансирование постоянных и переменных затрат
производственной деятельности
Формирование
оборотного
капитала (в
части
пассивов)
продукции.
Денежные средства
Рис.1.1. Трансформация элементов оборотного капитала на этапах
производственно-коммерческого цикла
По завершении реализации продукции авансированные в оборотные
активы средства возвращаются в виде части выручки от продаж (увеличенной
на величину прибыли).
В
учётно-расчётных операциях оборотный капитал в части активов
участвует исключительно в денежной форме. По этой причине В.Палий
20
определяет оборотные активы как «ресурсы, способные в будущем обеспечить
экономическую выгоду или, наоборот, стать источником потенциального
убытка в случае, если их относят к текущим эксплуатационным расходам» (В
цитируемом определении автор разделяет активы и эксплуатационные
расходы, что по нашему мнению не является корректным. Эксплуатационные
расходы, как и другие статьи расходов
производственной деятельности, в
рамках одного производственно-коммерческого цикла финансируются
из
текущих активов. По этой причине, если на очередном производственном
цикле прибыль не образовалась, то величина оборотных активов уменьшается
на сумму некомпенсированных затрат.) [97].
Структура оборотных активов представлена на Рис. 1.2 [37.128.133]. К
материальным оборотным активам относят производственные запасы
(материальные ресурсы, предназначенные для дальнейшей переработки) и
готовую продукцию. Сюда включается и задел незавершённого производства
(необходимое условие непрерывности производства).
Средства в текущих расчётах - обязательства физических и
юридических лиц перед предприятием. За исключением безнадежных долгов
являются высоколиквидными активами (обращаются в денежные средства в
соответствии с установленным графиком платежей).
Краткосрочные финансовые вложения — находящиеся на
предприятия
балансе
государственные и муниципальные ценные бумаги, ценные
бумаги других организаций, в т. ч. долговые ценные бумаги с определённой
датой и стоимостью погашения (облигации, векселя); предоставленные другим
организациям займы; депозитные вклады в кредитных организациях,
дебиторская задолженность, приобретённая на основании уступки права
требования, и пр.
Срок погашения краткосрочных финансовых вложений не должен
превышать одного года. МСФО-2 определяет денежные средства как
наличные деньги и вклады «до востребования» [97].
21
Оборотные активы
Финансовые
вложения
(краткосрочные)
Денежные средства
Дебиторская
задолженность
(средства в текущих
расчётах)
Готовая продукция
Подготовительный запас
Товары отгруженные
и в пути
Фонды обращения
Расходы будущих
периодов
Транспортный запас
Страховой запас
Технологический запас
Текущий запас
Незавершённое
производство
Производственные
запасы
Оборотные
производственные
фонды
Ценные
бумаги,
депозиты,
акции для
перепродажи
В кассе, на
банковских
счетах «до
востребования»
Материальные
оборотные
активы
Рис. 1.2. Элементный состав оборотных активов
Рассмотрим элементы материальных оборотных активов, оказывающие
значительное влияние на себестоимость продукции и в целом на результаты
деятельности предприятия.
Наличие
производственных
запасов
сырья,
материалов
и
комплектующих является необходимым условием бесперебойной работы
современного предприятия. Углубляющаяся специализация производства
ведёт к появлению всё большего числа предметов труда в производственных
запасах, на величину которых оказывают
величина потребности в запасах;
влияние следующие факторы:
периодичность запуска в производство
22
партий изделий у поставщиков или их расхода у потребителя; сезонность
производства
и
потребления
ресурсов,
территориальное
размещение
предприятия (отдалённость от поставщиков).
По назначению элементы производственного запаса подразделяются на:
текущий, страховой, подготовительный, технологический, транспортный.
Текущий
запас
предназначен
для
бесперебойного
снабжения
производства в период между последовательными поставками.
Страховой запас необходим для обеспечения производства материалами
в случае отклонений периодичности и величины партий поставок от
расчётных величин (если новая партия материала задерживается, возникает
угроза остановки производства).
Подготовительный запас образуется в связи с необходимостью
предварительных операций выгрузки, приёмки и складирования поступившего
материала.
Технологический и транспортный запасы создаются
в случаях:
транспортный – наличия значительных расстояний между поставщиком и
предприятием - потребителем, технологический – в случае, если это
предусмотрено применяемой технологией.
Наличие запаса готовой продукции является необходимым условием
непрерывности производственной деятельности предприятия, а его величина
влияет на устойчивость производственной сферы (чрезвычайно низкий запас
не обеспечит компенсацию колебаний производства и сбыта, а высокий увеличит затраты на хранение и обслуживание запасов).
Объёмные соотношения
элементов оборотных активов различны в
разные периоды функционирования предприятия и отражают зависимость
производственной сферы от факторов внешней и внутренней сред. В Таблице
1.2 приведена динамика оборотных активов российских предприятий в период
с 2007 по 2011г.г. (на основании [155]).
23
Таблица 1.2.
Структура оборотных активов промышленных предприятий РФ (в % к
общей величине оборотных активов)
Год
Оборотные
активы
Запасы
2007
100
42,4
Остаточная
стоимость
производственных
запасов
16,6
2008
100
37,6
15,5
2009
100
32,7
2010
100
2011
100
Незавершённое
производство
10,6
Готовая
продукция
Денежные
средства
10,7
2,5
Краткосрочные
финансовые
вложения
1,7
6,8
8,2
1,8
1,7
15,0
6,6
7,0
1,9
2,4
26,5
12,6
5,7
5,4
2,6
6,7
28,6
14,7
5,4
6,1
3,9
8,4
Приведённые данные свидетельствуют о снижении доли запасов с
42,4% до 28,6% в общем объёме оборотных активов. Если принять во
внимание, что чрезмерные запасы негативно влияют на финансовую
устойчивость предприятий, то такая тенденция является позитивной.
Сокращение запасов позволило направить высвободившиеся средства
на увеличение мобильных элементов оборотных активов: денежных средств и
финансовых вложений. Также сократились затраты в незавершённое
производство (до 5,4%) и в запасы готовой продукции (до 6,1%).
При этом в составе оборотных активов значительно увеличилась доля
денежных средств фонда оплаты труда.
Разнонаправленность динамики отдельных составляющих оборотных
активов актуализирует необходимость совершенствования их аналитических
группировок, в частности, и дополняющих, представленную на Рис.1.2.
И. Бланк предлагает следующую группировку [27]:
- по материально-вещественному признаку - запасы сырья, материалов,
полуфабрикатов, готовой продукции, дебиторская задолженность, денежные
средства, пр. оборотные активы;
- по продолжительности периода функционирования — постоянная и
переменная части оборотных активов;
- по структуре и содержанию источников финансирования — валовые,
чистые, собственные оборотные активы;
24
- по признаку сферы рыночной деятельности: оборотные активы
производственной сферы деятельности, оборотные активы финансовой сферы
деятельности.
А. Шеремет и Р.Сайфуллин [132] предлагают альтернативную
группировку:
- по признаку отношения к этапу производственно-коммерческого
цикла — оборотные производственные фонды и фонды обращения;
- по признаку формы контроля — нормируемые и ненормируемые
оборотные активы;
- по признаку ликвидности — абсолютно ликвидные, быстро
реализуемые, медленно реализуемые активы;
- по признаку риска инвестирования — с минимальным, низким и
высоким рисками;
- по признаку зависимости от стандартов учёта и отражения в балансе активы в запасах, денежные средства, расчёты, пр. активы.
Возможное обобщение приведённых, а также других группировок,
применяемых в настоящее время в процедурах анализа ликвидности, риска
вложений капитала, а также оценки эффективности и управления текущими
активами представлено в Таблице 1.3.
Группировка по признаку источника финансирования
определить рыночную стоимость составляющих оборотного
позволяет
капитала
и
принять обоснованное решение о его структуре.
Группировка по признаку ликвидности позволяет определить элементы
и объёмы оборотных активов, которые в оговоренные сроки должны принять
форму денежных средств для погашения соответствующих обязательств. На
основе сопоставления стоимости наиболее ликвидных активов и срочных
обязательств
решаются вопросы: сможет ли предприятие своевременно
расплатиться по долгам, останутся ли после оплаты свободные средства
или придётся использовать новые заёмные источники средств для оплаты
текущих обязательств?
25
Таблица.1.3.
Группировки оборотных активов для задач финансового анализа
Классификационный
признак
А
Функциональная
роль
Уровень
ликвидности
Группы оборотных
активов (пассивов)
1
Производственные
Непроизводственные
Высоколиквидные
Быстро реализуемые
Уровень риска
Медленно
реализуемые
Минимальный риск
вложений
Невысокий риск
вложений
Средний риск
вложений
Высокий риск
вложений
Материальновещественное
содержание
Предметы труда
Затраты
Готовая продукция и
товары
Денежные средства и
средства в расчётах
Элементы оборотных активов
(пассивов)
2
Запасы
НДС по приобретенным
активам, дебиторская
задолженность, краткосрочные
финансовые вложения,
денежные средства, пр.
оборотные активы
Денежные средства и краткосрочные финансовые
вложения
Краткосрочная дебиторская
задолженность и пр. активы
НДС по приобретённым
ценностям, запасы
Денежные средства и краткосрочные финансовые
вложения
Дебиторская задолженность,
производственные запасы,
готовая продукция
Незавершённое производство,
расходы будущих периодов
Сомнительная дебиторская
задолженность, залежалые
производственные запасы,
готовая продукция, не
пользующаяся спросом
Сырьё, материалы, топливо и
т.д.
Затраты в незавершённом
производстве, расходы
будущих периодов
Готовая продукция и товары
для перепродажи, товары
отгруженные
Дебиторская задолженность,
краткосрочные финансовые
вложения, денежные средства
Задачи финансового
анализа
3
Решение проблемы
достаточности
финансирования
производственной и
финансовой сфер
предприятия
Анализ ликвидности
оборотных активов
Анализ и оценка риска
собственного и
заёмного
финансирования
оборотных активов
Контроль
использования и
сохранности активов,
снижение
непроизводственных
потерь оборотных
активов
Группировка по уровню риска позволяет контролировать долю
собственных средств предприятия, вложенных в рисковые активы, с целью
поддержания
устойчивости.
требуемого
уровня
платёжеспособности
и
финансовой
26
Группировка по материально-вещественному содержанию позволяет
осуществлять контроль формирования и расходования оборотных активов, не
допуская излишков и недостатков по отдельным группам.
Отметим, что приведённые в Таблице 1.3 группировки оборотных
активов могут быть дополнены подразделением последних на постоянную и
переменную части (Постоянные оборотные активы - минимальный объём
материальных оборотных активов и денежных средств в фондах обращения,
необходимый для осуществления основной производственной деятельности в
рамках реализуемой производственной программы. Категория переменных
оборотных активов (варьируемая часть) отражает дополнительные активы,
используемые в пиковые периоды в качестве страхового запаса.).
Кроме того, часть оборотных активов, представленных в материальновещественной и денежной формах, непосредственно используется на этапах
производства и реализации продукции, а другая часть (краткосрочные
финансовые вложения) отвлекается из сферы производства и используется на
финансовом рынке с целью приращения финансовых активов и покрытия
дополнительной потребности в них.
Для промышленного предприятия, деятельность которого связана в
первую
очередь
со
сферой
производства,
важнейшую
роль
играет
производственный капитал, включающий со стороны текущих активов
ресурсы, покрывающие постоянные и переменные затраты основного и
обслуживающего производств, общепроизводственные и общехозяйственные
затраты (Рис.1.3), а со стороны текущих пассивов – денежные и иные
средства, авансируемые в эти активы в начале очередного производственнокоммерческого цикла (Рис.1.4).
Ведущую роль в составе источников финансирования оборотных
активов
призваны
играть
собственные
оборотные
средства,
которые
обеспечивают финансовую устойчивость, имущественную и оперативную
самостоятельность предприятия.
27
Элементные затраты сферы
производства
Производственные
Переменные затраты
Внепроизводственные
Постоянные затраты
Страховой
запас
Трансп.
запас
Технол.
запас
Подготов.
запас
Незаверш.
произ-во
расходы
буд.
периодов
Готовая
продукция
Товары
отгр. и в
пути
Денежные
средства
Производственные запасы
Оборотные производственные
фонды
Фонды обращения
Производственный капитал
Рис 1.3. Связь элементных затрат производственной и внепроизводственной
деятельности и составляющих производственного капитала
Дебиторская
задолженность
27
Текущий
запас
28
Оборотный капитал
(текущие пассивы)
Привлечённый
(структурный)
Собственный
Заёмный
Кредиторская
задолженность:
-поставщикам и
подрядчикам;
- по оплате труда;
- бюджету;
- прочим кредиторам
Уставной
капитал
Добавочный
капитал
Банковский долгосрочный кредит
Долгосрочные
займы
Банковский краткосрочный кредит
Резервный
капитал
Фонды потребления
Краткосрочные
займы
Нераспределённая прибыль
Резервы предстоящих расходов и
платежей
Коммерческий
кредит
Устойчивые
пассивы
Инвестиционный
(налоговый) кредит
Рис. 1.4. Структура оборотного капитала производственной сферы
предприятия в части пассивов
Для
современного
промышленного
предприятия
собственные
оборотные средства являются источником покрытия запасов (нормируемых
оборотных активов). Первоначальное их формирование происходит в момент
создания компании и образования уставного капитала. В дальнейшем
основным
источником
прироста
собственного
оборотного
капитала
становится чистая прибыль, а также приравненные к собственным средства:
устойчивые пассивы (минимальная задолженность по оплате труда; резерв
предстоящих платежей; минимальная переходящая задолженность бюджету;
средства, поступающие в виде предоплаты за продукцию; переходящие
29
остатки фонда потребления и др.) [Кредиторская задолженность относится к
внеплановым привлечённым источникам оборотных активов. Её наличие
указывает на участие в обороте предприятия средств других предприятий и
организаций. Кредиторская задолженность, оформленная договором займа,
превращается в коммерческий или вексельный кредит.].
Приведенные на Рис.1.4 источники финансирования оборотных
активов (в т. ч. запасов и затрат) обладают разной доступностью, рыночной
ценой и риском, что актуализирует задачу выбора оптимальных объёма и
структуры
производственного
капитала,
определения
критериев
эффективности и методов управления им с учётом производственнотехнологических,
организационно-технических,
финансово-ресурсных
условий деятельности предприятия, рыночных ограничений, внешних и
внутренних рисков.
Предложенная группировка оборотных активов предприятия по
сферам деятельности позволяет на содержательном уровне рассматривать
задачу выбора оптимального элементного состава и структуры (Под составом
оборотного капитала понимается набор его элементов, под структурой –
объёмные соотношения
элементов.) производственного капитала с
критериями
финансового
на
максимум
результата
производственной
деятельности (на кратко- и среднесрочном интервалах планирования) и
эффективности затрат (на долгосрочном интервале планирования).
1.2.
Принципы построения, цели и задачи системы
управления
оборотным капиталом производственной сферы предприятия
Оборотный
капитал
производственной
сферы
обеспечивает
перманентный кругооборот текущих активов и пассивов (Рис.1.1): из
денежной формы они переходят в форму материальных запасов и средств
фонда обращения, в процессе производства принимают форму затрат, по
завершении производства преобразуются в готовую продукцию, после
30
реализации которой возвращаются в форму денежных или иных расчётных
средств.
Объектом управления оборотным капиталом
сферы предприятия
производственной
являются текущие активы и пассивы (Рис.1.5),
предметом управления – процессы и отдельные операции формирования и
трансформации материальных и денежных потоков производственной
деятельности предприятия, зависящие от структуры и элементного состава
текущих активов и пассивов.
Ключевой элемент управления оборотным капиталом предприятия –
выбор стратегии его формирования и использования, целью которой является
максимизация прибыли при фиксированном уровне валовых затрат и рисках
производственной и финансовой сфер, не превышающих допустимый
уровень [135].
Формирование стратегии управления оборотным капиталом включает
этапы:
- анализ текущего состояния, рисков и угроз производственной и
финансовой сфер, внешнего и внутреннего окружений предприятия;
- выбор стратегии и разработка стратегических мероприятий;
- координация выбранной стратегии с приоритетами рыночной
деятельности.
Анализ включает следующие этапы:
- анализ влияния изменений структуры и элементного состава
текущих активов и пассивов на показатели ликвидности, рентабельности и
риска;
- определение потребных объемов оборотного капитала по отдельным
элементам и его структуры, выбор источников финансирования.
Экономический анализ является не только инструментом оценки и
планирования эффективности оборотного капитала, но и механизмом
выявления
резервов
улучшения
финансово-экономического
состояния
31
предприятия. Последнее связано с тем, что оборотный капитал в начале и
конце производственно-коммерческого цикла различается на величину
добавленной стоимости, часть которой в следующем цикле авансируется в
затраты, что и обеспечивает непрерывность производственной деятельности.
5
7
6
Субъекты управления
собственники
менеджеры
функции управления:
планирование, анализ, координация,
информационное обеспечение
инструменты управления:
нормирование, АВС-анализ, экономикоматематическое моделирование
9
8
1
3
2
Оборотный капитал
(объект управления)
текущие активы
текущие пассивы
запасы, готовая
собственный
продукция,
оборотный
дебиторская
капитал,
задолженность,
краткосрочные
денежные средства, кредиты, займы,
краткосрочные фикредиторская
нансовые вложения
задолженность.
10
4
11
Рис.1.5. Система управления оборотным капиталом производственной сферы:
1 - управляющее воздействие; 2 - информация о состоянии объекта управления;
3 - ресурсы на входе; 4 - выход; 5 - внешние воздействия; 6 - исходящая
информация к системам более высокого иерархического уровня;
7 - исходящая информация во внешнюю среду; 8 - воздействие внешней
среды; 9 - информация о внешней среде; 10 - исходящая информация к
системам более низкого иерархического уровня; 11 - входящая информация
из систем более низкого иерархического уровня
32
У рентабельных предприятий по завершении производственнокоммерческого цикла объём оборотного капитала увеличивается на величину
остаточной
после
налогообложения
прибыли,
у
нерентабельных
-
уменьшается на величину непокрытых убытков.
Циркуляционная природа оборотного
капитала имеет решающее
значение в управлении им: недостаток оборотного капитала может привести
к остановке производства,
избыток — увеличить издержки обслуживания
оборотных активов. К последним следует отнести так называемые вмененные
издержки, снижающие эффективность производственной сферы.
Конкретизируем последнее утверждение.
Обеспечение рыночной устойчивости и долгосрочной эффективности
производственной деятельности предприятия достигается не только в
направлении рационализации объёма и элементного состава оборотных
активов и источников их финансирования, но также и на основе
мероприятий, направленных на ускорение оборачиваемости активов.
Поскольку оборотный
капитал служит не только источником
покрытия затрат на этапах производственно-коммерческого цикла, но и
выполняет расчётно-платёжную функцию, то величина оборотных активов
должна превышать объём краткосрочных обязательств. По этой причине
характеристикой устойчивости финансовой сферы предприятия выступает
ликвидность - возможность обращения активов в денежную наличность с
целью погашения текущих обязательств.
В случае необходимости срочного погашения задолженности за счёт
оборотных активов рыночная стоимость последних снижается, поскольку
активы следует реализовать в краткие сроки. Дополнительно, после
погашения
долга
для
продолжения
производственно-коммерческой
деятельности необходимо сохранить минимально достаточный объём
оборотных активов.
33
Перечисленное объективно способствует росту оборотного капитала в
части текущих пассивов.
Однако такой рост способствует увеличению прибыли лишь до
определённого уровня. Действительно, если размер производственного
капитала
ниже
обусловленной
производственно-технологическими
рыночными ограничениями и условиями хозяйствования потребности,
производственно-коммерческая
деятельность
не
и
то
обеспечивается
необходимыми ресурсами. Отсюда — технологические простои, недостаток
снабжения и, как следствие, снижение
прибыли и
рентабельности
авансируемого в производственную сферу капитала.
С
ростом
финансирования
растёт
масштаб
производства,
способствующий снижению удельных постоянных и условно-постоянных
затрат. Это объективно отражается на норме и массе прибыли:
при
некотором значении величины оборотного капитала производственной
сферы прибыль принимает наибольшее значение.
Дальнейшее наращивание производственного капитала ведёт к росту
издержек формирования и обслуживания временно свободных активов. Эти
издержки включают заготовительные, складские и др. затраты по созданию
запасов, а также ущерб от обесценивания денежных средств и дебиторской
задолженности под влиянием инфляции.
Таким образом, управление оборотным капиталом производственной
сферы сопряжено с рисками экономических потерь как в случаях его
недостатка, так и излишка (Таблица 1.4). По этой причине стратегия
управления производственным капиталом должна обеспечить компромисс
между рисками снижения ликвидности и непрерывности производственного
процесса - с одной стороны, и рыночной эффективностью авансированных
в затраты средств - с другой.
34
Таблица 1.4.
Риски потерь и ущербов, обусловленные недостатком или избытком
оборотного капитала
Риски объема финансирования производственной сферы
связанные с недостатком оборотного
связанные с избытком
капитала
оборотного капитала
Задержки
в
снабжении
сырьём
и Потери при хранении,
физическое
материалами и, как следствие, увеличение устаревание запасов.
продолжительности
производственного
цикла, рост прямых и косвенных затрат.
Снижение продаж из-за недостаточных Рост затрат на хранение излишних запасов.
запасов готовой продукции.
Дополнительные
затраты
на
поиск Рост
дебиторской
задолженности
и
источников
финансирования
текущей вероятности
банкротства
партнёровпроизводственной деятельности.
дебиторов.
стоимости
дебиторской
Снижение
ликвидности
мобильных Снижение
задолженности и свободных денежных
активов.
средств в связи с инфляцией.
Риск
снижения
обусловленный
ликвидности
некорректным
и
рыночной
определением
объёма
эффективности,
и
структуры
производственного капитала, имеет следующие последствия.
1. Недостаток денежных средств инициирует угрозу прерывания
производственного процесса, срыва обязательств, потери запланированной
прибыли.
2. Ограниченность
связанная
с
ней
угроза
собственных кредитных возможностей и
образования
значительной
кредиторской
задолженности ведёт к повышенной нагрузке на собственный оборотный
капитал и, в свою очередь, инициирует риск потери ликвидности.
3. Недостаточность производственных запасов
инициирует угрозу
роста внепроизводственных издержек и остановки производства.
4. Излишний объём производственного капитала инициирует угрозу
упущенной выгоды и сокращения доходов.
Недостаток или излишек оборотного капитала могут быть определены
уже на стадии планирования производственно-коммерческой деятельности:
35
необходимо провести анализ её результатов за предыдущие периоды на
предмет выявления причин, вызвавших отклонения прибыли от планируемой
величины (Рис. 1.6).
Выпуск облигаций на сумму,
превышающую величину
капитальных вложений
Накопление прибыли без
расширения вложений в
производственную
деятельность
Начисление амортизации без
реновации амортизируемых
объектов
Продажа основных средств без
последующей замены
Убытки
Обесценивание текущих
активов под влиянием
инфляции
Выплата дивидендов в
условиях отсутствия
резервов
Крупные единовременные
инвестиции в основной
капитал
Погашение кредитов и
кредиторской задолженности за счет
перекредитования
Рост цен на материальные
факторы производства и
труд
Излишек
оборотного
капитала
Недостаток
оборотного
капитала
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В
ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СФЕРЕ
Рис. 1.6. Факторы возникновения излишка или недостатка оборотного
капитала сферы производства
Отметим, что недостаток производственного капитала может быть
восполнен за счёт привлечённых (в том числе заёмных средств), а излишек
36
может быть использован для осуществления капитальных вложений и (или)
расширения финансовой и инвестиционной деятельности.
Таким образом, целями анализа величины, структуры и элементного
состава производственного капитала являются оценка эффективности его
использования и выбор стратегии управления его составляющими –
текущими активами и пассивами.
В литературе рассматриваются три основных подхода к управлению
оборотным капиталом: консервативный, умеренный и агрессивный [59, 71,
81].
Для первого характерно: поддержание высокого удельного веса
оборотных активов в совокупных активах предприятия и, соответственно, их
низкая оборачиваемость. Это обеспечивает достаточную ликвидность, но
невысокую рентабельность активов.
Консервативный подход к управлению текущими пассивами и
активами предполагает, что за счёт собственного и долгосрочного заёмного
капитала финансируется постоянная часть оборотных активов и примерно
половина
переменной
части.
Предполагается,
что
вторая
половина
переменной части оборотных активов финансируется за счёт краткосрочного
заёмного
капитала.
финансовой
Такая
устойчивости
политика
обеспечивает
предприятия,
однако
высокий
уровень
увеличивает
затраты
собственного капитала, что отражается снижением его рентабельности.
Умеренный
подход
ориентирован
на
обеспечение
полного
удовлетворения текущей потребности во всех видах материальных активов и
создание страховых резервов на случай возможных сбоев. Умеренный
подход предполагает, что за счёт собственного и долгосрочного заёмного
капиталов финансируется постоянная часть оборотных активов, а за счёт
краткосрочного заёмного капитала – переменная часть.
37
Такой
устойчивости
подход
обеспечивает
приемлемый
уровень финансовой
и рентабельность собственного капитала, приближенную к
среднесрочной норме прибыли на капитал.
Агрессивная
политика
направлена
на
сдерживание
роста
и
поддержание низкого уровня оборотных активов, что повышает риск потери
ликвидности в случае дисбаланса поступлений и платежей. Поэтому этот
подход актуален либо в условиях предсказуемости поступлений и платежей,
продаж и запасов, либо в случае строгой экономии.
Признаком агрессивной политики в управлении текущими пассивами
является высокая доля краткосрочного кредита. За счёт собственного и
долгосрочного заёмного капитала финансируется лишь небольшая доля
оборотных активов (не более половины), в то время как за счёт
краткосрочного заёмного капитала – большая доля постоянной и вся
переменная часть оборотных активов.
Несмотря на то, что такая политика создаёт проблемы в обеспечении
текущей платёжеспособности и финансовой устойчивости предприятия, она
позволяет осуществлять производственную деятельность с минимальной
потребностью в собственном капитале, а следовательно, обеспечивает
высокий уровень его рентабельности.
Таким образом, если
компания уменьшает оборотные активы
(движение от консервативного типа политики к агрессивному), обеспечивая
приемлемый
уровень
производства
и
продаж,
то
рентабельность
производственного капитала растёт, а вместе с ней расчет и риск его
структуры.
Определим
направленность
возможных
стратегий
управления
производственным капиталом:
- максимизация (минимизация) величины собственных оборотных
средств или поддержание их на определённом уровне;
38
- максимизация (минимизация) величины отдельных элементов
оборотных
активов:
денежных
незавершённого
производства,
задолженности,
краткосрочных
средств,
производственных
готовой
финансовых
запасов,
продукции,
дебиторской
вложений,
кредиторской
задолженности или поддержание их на определённом уровне;
- максимизация (минимизация) величины текущих пассивов или
поддержание её на определённом уровне;
-
максимизация (минимизация) краткосрочного кредита в общей
сумме пассивов или поддержание его на определённом уровне.
С учётом особенностей корпоративной политики и выбранной
стратегии управления оборотным капиталом необходимо определить
плановые значения
объёма, структуры и элементного состава текущих
активов и пассивов
с учётом ограничений по
рентабельности и риску,
ликвидности и оборачиваемости и др.
В качестве основного инструмента выбора оптимального варианта
управления производственным капиталом предприятия на кратко- и
среднесрочную
перспективу
предложено
рассматривать
экономико-
математическое моделирование его оптимальных величины и структуры.
1.3. Инструментарий моделей и методов управления оборотным
капиталом
В
теории
и
практике
управления
оборотным
капиталом
с
использованием экономико-математических моделей и методов широкое
распространение получили следующие подходы:

на основе моделей управления запасами;

на
основе
статичных
моделей
управления
ресурсами
и
оптимизации затрат.
Первый
подход
представлен
в
литературе
менеджменту. Он основан на предпосылке, что
по
финансовому
задача определения
39
оптимального объёма оборотного капитала может быть рассмотрена как
дискретная или непрерывная задача управления запасами [59, 62, 89, 92].
Известная статическая детерминированная модель без дефицита EOQ
(Economic Order Quantity - выбор оптимальной величины одной закупки –
возобновления запасов) основывается на формуле Уилсона [106]:
𝑄=√
2∙𝑐1 ∙𝑏
𝑐2
,
(1.1)
где: 𝑐1 - затраты на доставку партии ресурса, не зависящие от величины
партии; 𝑐2 – затраты на хранение ед. продукта в ед. времени (месяц, год); 𝑏 –
интенсивность расхода продукта.
Для
детерминированной
модели
с
дефицитом
справедливы
следующие формулы рационального объёма 𝑄̃ партии и максимального
уровня 𝑆̃ запасов:
2∙𝑐 ∙𝑏
̃ ∙ 𝜌,
𝑄̃ = √ 1 ; 𝑆̃ =𝑄
𝑐 ∙𝜌
2
где: 𝜌 =
с3
(1.2)
- плотность убытков из-за неудовлетворённого спроса; с3 -
с2 + с3
штраф за дефицит в ед. времени в расчёте на ед. продукта.
Если с3 мало по сравнению с с2 , то 𝜌 близка к нулю: если
с3
значительно превосходит с2 , то 𝜌 близка к 1. Недопустимость дефицита
равносильна предположению, что с3 = ∞ или 𝜌 = 1.
Из (1.1) и (1.2) следует, что оптимальные объёмы партий для задач с
дефицитом и без дефицита при одинаковых параметрах
связаны
соотношением:
𝑄̃ =
𝑄
√𝜌
,
откуда вытекает, что оптимальный объём партии в задаче с
в
1
√𝜌
раз больше, чем в задаче без дефицита.
(1.3)
дефицитом
40
Для
управления
модификация
модели
запасами
EOQ
–
готовой
EPR
продукции
(Economic
используется
Production
Run),
предназначенная для синхронизации производства и сбыта [16,23]. Целевым
показателем
является размер партии заказа готовой продукции при
фиксированной продолжительности производственного цикла.
В модели EPR рассчитывается оптимальный размер партии выпуска,
минимизирующий совокупные издержки (переработка и хранение
ед.
запасов продукции):
𝑄∗ = √
2∙𝑝∙𝑠1
𝑠2
,
(1.4)
𝑠1 – валовые затраты на
где: p - стоимостная оценка годового выпуска;
производство ед. продукции; 𝑠2 – затраты на хранение ед. готовой продукции
в течение года.
По сравнению с EOQ модель EPR менее распространена, так как
применяется только на предприятиях с варьируемым размером партии
выпуска (мелкосортное и единичное производство).
Модели управления запасами применяются и для оптимизации
резервов денежных средств. В этом качестве широкое распространение
получили модели Баумоля и Миллера-Орра [36,45].
В модели Баумоля предполагается, что предприятие начинает
деятельность, имея максимально обоснованный резерв денежных средств, а
затем расходует эти средства в течение некоторого периода. Все
поступающие
от
реализации
продукции
средства
вкладываются
в
краткосрочные ценные бумаги. Как только запас денежных средств
становится равным нулю или достигает некоторого заданного уровня,
предприятие продаёт часть ценных бумаг и тем самым пополняет запас
денежных средств до первоначальной величины.
Объём Q пополнения денежных средств рассчитывается по формуле:
41
𝑄= √
где:
V
–
2∙𝑉∙𝑐
𝑟
,
(1.5)
прогнозируемая
потребность
в
денежных
средствах
в
рассматриваемом периоде; c – затраты на конвертацию денежных средств в
ценные бумаги; r -
процентный доход по краткосрочным финансовым
вложениям.
Средний запас денежных средств составляет Q/2, а общее количество
k сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства: 𝑘 =
𝑉
𝑄
.
Общие затраты OZ управления денежными средствами составляют:
𝑂𝑍 = 𝑐 ∙ 𝑘 + 𝑟 ∙ (𝑄/2).
(1.6)
Первое слагаемое – прямые затраты, второе – упущенная выгода от
хранения средств в банке (альтернатива - инвестированию в ценные бумаги).
Цель управления – минимизировать величину постоянных затрат по сделкам
или затраты по содержанию остатков, не приносящих дохода денежных
средств.
Модель Баумоля применима для предприятий со стабильными
денежными потоками. Напротив, в
модели Миллера-Орра
денежные
притоки и оттоки случайным образом изменяются в границах верхнего (U) и
нижнего (L) пределов и планового денежного сальдо [36,122].
В случае если денежное сальдо достигает верхнего предела, то
компания
расходует
излишек
денежных
средств
на
покупку
высоколиквидных ценных бумаг. Соответственно, если денежное сальдо
снижается до нижнего предела, то прибегают к продаже ценных бумаг на
недостающую сумму.
Для использования модели Миллера-Орра необходимо установить
нижний предел (L), являющийся по существу страховым резервом. Его
значение зависит от того, какой уровень недостатка денег менеджмент
считает допустимым. Напротив, оптимальное сальдо денег зависит от
42
предстоящих
коммерческих
расходов
и
издержек
неиспользованных
возможностей. Дополнительной информацией служит дисперсия чистого
денежного потока за анализируемый
период (Период, используемый в
модели, может быть любым (день, неделя, год). Важно, что процентная
ставка (r) и отклонение, которое характеризуется дисперсией, относятся к
одному периоду времени.).
При заданном L можно рассчитать плановое денежного сальдо C* и
верхний предел U*, в которых минимизируются издержки хранения денег:
1
3∙𝐹∙𝜎 2 3
𝐶∗ = 𝐿 + (
4∙𝑟
);
(1.7)
𝑈 ∗ = 3 ∙ 𝐶 ∗ − 2 ∙ 𝐿,
(1.8)
где: 𝐹 – фиксированные издержки продажи ценных бумаг (для пополнения
денежных средств); 𝑟 – процентная ставка по высоколиквидным ценным
бумагам.
Среднее сальдо 𝐶ср денежных средств:
𝐶ср = (4 ∙ 𝐶 ∗ − 2 ∙ 𝐿).
Таким
образом,
(1.9)
модели
управления
запасами
достаточно
разнообразны. Это наиболее разработанный класс оптимизационных задач
[5,106,124,128]. Однако в рамках моделей управления запасами не удаётся
решать задачи управления оборотным капиталом в условиях необходимости
достижения экстремальных (не усреднённых) значений планируемых
финансово-экономических показателей деятельности предприятия.
Проблематика динамического управления оборотным капиталом
предприятия достаточно основательно проработана российскими учёными.
Выделим
модель
движения
оборотных
средств,
предложенную
М.Лычагиным и Н.Мироносецким [86,92], модель П.Бунича, В.Перламутрова
и Л.Соколовского [39], модель движения оборотного капитала бизнесединицы С.Кузнецовой, И.Ирикова [67,82].
43
Задачами модели П.Бунича, В.Перламутрова и Л.Соколовского,
реализованной с использованием компьютерных технологий (1973г.),
являлись определение потребности предприятия в оборотных средствах в
целом и по отдельным элементам, а также оптимизация денежных средств на
счетах в банке. Авторы на основе предположения, что все этапы
хозяйственной деятельности (от поставок сырья до сбыта готовой
продукции) представляются детерминированными процессами, предложили
динамическую детерминированную модель.
Если на некоторых этапах появляется элемент неопределённости и
потребность в оборотных средствах определяется на основе вероятностных
характеристик, то следует использовать стохастическую модель.
Поток оборотных средств распределён по трём последовательным
этапам:
- производственные запасы - первый этап кругооборота денежных
средств (запасы сырья, материалов, топлива, комплектующих и т.д.);
- незавершённое производство – второй этап трансформации
оборотных средств, характеризуемый трансформацией затрат активов в
процессе производства в экономическую добавленную стоимость;
- готовая продукция - третий этап движения оборотных средств
(реализация продукции).
Идея моделирования динамики оборотных средств по этапам
производственно-коммерческого
цикла
в
дальнейшем
использована
М.Лычагиным и Н.Мироносецким при построении имитационной модели
формирования, расходования и пополнения оборотных средств на этапах
производства и обращения.
Несомненный
интерес
представляет
работа
«Математическое
моделирование задач управления финансовыми потоками» С.Кузнецовой и
И.Ирикова [67,82], в которой предпринята попытка формализации движения
44
оборотного капитала предприятия с учётом факторов, определяющих его
структуру и динамику.
Рассмотрены два основных случая: с неизменными и изменяющимися
во времени ограничениями потоков. Для обоих случаев предложены
алгоритмы управления финансовыми
потоками предприятия и описаны
свойства этих алгоритмов.
Однако, несмотря на то, что приведённые выше модели показали
высокую эффективность в планировании и оперативном управлении
промышленными
предприятиями
в
условиях
планово-директивной
экономики, для условий рыночной экономики они имеют ограниченное
применение
по
причине
кардинальных
изменений
условий
функционирования предприятий.
Проведённый анализ отечественных и зарубежных источников по
проблематике
экономико-математического
моделирования
управления
оборотным капиталом позволяет сделать следующие выводы.
1.
Классические и современные подходы, модели и методы
управления запасами эффективны в расчётах «нормативного» уровня
элементов оборотных активов (сырья и материалов, незавершённого
производства и готовой продукции, денежных средств), а также некоторых
элементов текущих пассивов (например, кредиторской задолженности) в
случае детерминированных условий деятельности хозяйствующего субъекта
и незначительных колебаний нерегулируемых параметров внешней и
внутренней сред.
Разработанные и адаптированные в практике предприятий модели и
методы управлениями запасами ориентированы на расчёты так называемых
«усреднённых» показателей уровней запасов. При этом в качестве критериев
используются
стоимостные
показатели
затрат
на
приобретение
и
обслуживание активов, что актуально для долго- и реже - среднесрочного
интервалов планирования.
45
2.
В
отечественной
достижения в области
практике,
несмотря
на
значительные
экономико-математического моделирования задач
планирования и управления производственной и финансовой деятельностью
предприятий,
на
сегодняшний
день
отсутствуют
универсальные
и
единообразно применяемые модели и методы управления оборотным
капиталом, в то время как модели, предложенные зарубежными авторами,
лишь частично применимы для использования в российских условиях,
поскольку не учитывают специфику учётной политики отечественных
предприятий, особенностей и ограничений их рыночной деятельности,
формируемых под влиянием значительного числа факторов
внешней
(рыночной) и внутренней (производственно-технологической и финансоворесурсной) сред.
3. В моделях управления оборотным капиталом производственной
сферы должны использоваться критерии эффективности, отражающие цели
предприятия на кратко- и среднесрочном интервалах планирования,
важнейшей
из
которых
является
максимизация
доходности
производственной деятельности с учётом рыночных спроса и цен на
продукцию и факторы производства, производственно-технологических и
финансово-ресурсных ограничений, объёмов и стоимости собственных и
заёмных источников финансирования.
1.4. Выводы к первой главе
Оборотный капитал хозяйствующей в условиях рыночной экономики
предпринимательской организации (в работе – промышленное предприятие
корпоративной формы собственности) – многоаспектная экономическая
категория, по отношению к которой на сегодняшний день не сложилось
единого понимания сущностной природы и функционального назначения, не
разработаны универсальный подход к анализу и оценке структуры и
элементного состава и единообразно применяемых на практике критериев
46
эффективности использования моделей и методов управления с учетом
особенностей и ограничений рыночной деятельности предприятия и рисков
его внешней и внутренней сред.
Категорию
оборотного
капитала
хозяйствующего
субъекта
предложено рассматривать в рамках учётно-аналитического подхода, что
позволяет вполне однозначно конкретизировать его элементный состав и
место в процедурах планирования, управления и учёта результатов рыночной
деятельности в документах финансового учёта и отчётности.
В части активов оборотный капитал отражает содержание часто
используемой в экономической практике категории «оборотные средства»
со следующим уточнением:
величина
оборотных активов, включающих
оборотные производственные фонды, фонды обращения и краткосрочные
финансовые вложения (Рис.1.2) должна быть минимально достаточной для
обеспечения непрерывности текущей производственной и финансовой
деятельности.
В части пассивов оборотный капитал совпадает с текущими
пассивами, включающими собственный, привлечённый и краткосрочный
заёмный капиталы (Рис.1.4) – источники финансирования оборотных
активов.
В практике современного предприятия реального сектора экономики
существенное значение приобретает дифференциация и раздельный учёт
затрат и результатов по различным видам рыночной деятельности
(производственно-коммерческой
и
финансово-инвестиционной),
что
отражается не только выделением в организационной структуре центров
ответственности и бизнес-единиц, но и широким внедрением систем
управленческого учёта и сегментной отчётности.
Формальное разделение сфер деятельности в управленческом и
финансовом
учётах
актуализирует
необходимость
структуризации
оборотного капитала предприятия по этим сферам. В этой связи предложено
47
ввести
в
рассмотрение
категорию
производственного
капитала,
включающего текущие активы и пассивы (Рис.1.3), предназначенные для
финансирования постоянных и переменных затрат производства и сбыта на
этапах чередующихся производственно-коммерческих циклов.
Выделение производственного капитала в отдельную категорию
связано
с его
совокупного
приоритетной
капитала
и
ролью в обеспечении рентабельности
прибыльности
бизнеса,
платёжеспособности
предприятия и ликвидности активов, других целевых ориентиров
в
производственной сфере.
Рыночная устойчивость производственной сферы, рентабельность и
ликвидность оборотных активов предприятия непосредственно связаны с
величиной и структурой производственного капитала, понимаемой как
соотношение элементов текущих активов и доли заёмных средств в текущих
пассивах.
Стратегия
и
тактика
управления
оборотным
капиталом
производственной сферы предприятия должны учитывать указанные целевые
ориентиры,
внешние
и
внутренние
условия,
производственно-
технологические, финансово-ресурсные и рыночные ограничения его
деятельности.
Принятие решений в управлении оборотным капиталом должно быть
ориентировано на использование методов экономико-математического
моделирования и современных информационных технологий.
Однако инструментарий моделей и методов управления оборотным
капиталом на сегодняшний день разработан недостаточно
ограничен
и в основном
задачами определения оптимальной величины и управления
материальными запасами и денежными средствами предприятия на кратко- и
среднесрочном интервалах планирования (что предполагает постоянство
структуры производственного капитала).
48
В то же время реальная хозяйственная практика убедительно
доказывает, что эффекты объёма и структуры капитала существенно влияют
не только на результаты производственной деятельности, но и в целом на
финансово-экономическое
необходимость
состояние
дальнейшего
предприятия,
совершенствования
что
диктует
экономико-
математического инструментария управления оборотным капиталом в части
уточнения критериев и учёта специфики рыночной деятельности конкретной
компании.
49
ГЛАВА 2. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И УПРАВЛЕНИЯ
ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ И РИСКОМ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ
СФЕРЫ ПРЕДПРИЯТИЯ
2.1. Теоретические аспекты оптимального управления производственной
сферой предприятия
В соответствии с функциями и особенностями управления оборотным
капиталом
производственной
сферы
предприятия
на
этапах
его
формирования, использования и воспроизводства, представленными на Рис.
1.3-1.5, приведем следующую принципиальную схему денежных потоков в
процессе производства и реализации продукции (Рис. 2.1).
Баланс денежных и материальных потоков описывается следующими
соотношениями:
𝑋𝑡 = 𝑊𝑡 + 𝑂𝑡 + 𝑌𝑡 ;
(2.1)
𝑋𝑡 ≤ min{𝐹(𝑡; 𝑃𝐾𝑡 ); 𝑆𝑝𝑡 } ;
(2.2)
𝑂𝑡 = 𝜏(𝑋𝑡 − 𝑊𝑡 − 𝜌𝑡 ∙ ЗК𝑡−1 ) + (1 + 𝜌𝑡 ) ∙ ЗК𝑡−1 = 𝜏(𝑋𝑡 − 𝑊𝑡 ) + (1 +
+𝜌𝑡 (1 − 𝜏)) ∙ ЗК𝑡−1 ;
(2.3)
𝑌𝑡 = 𝐼𝑡 + 𝐷𝑡 ;
(2.4)
𝑃𝐾𝑡+1 = 𝑊𝑡 + 𝐼𝑡 + ЗК𝑡+1 ;
(2.5)
𝑊𝑡 , 𝐼𝑡 , 𝐷𝑡 ≥ 0;
(2.6)
𝑃𝐾0 = 𝑃𝐾н ,
(2.7)
где
𝑡
–
индекс
интервала
планирования
̅̅̅̅̅
(𝑡 = 0,
𝑇);
𝐹(𝑡; 𝑃𝐾𝑡 )
–
производственная функция, устанавливающая зависимость в паре «валовый
доход
производственной
деятельности
–
затраты
производственного
капитала» в условиях реализации выбранного на шаге 𝑡 варианта
производственной деятельности (производственной программы); 𝑆𝑝𝑡 –
50
рыночный спрос (в стоимостном выражении) для шага t; 𝜏 – налог на
прибыль хозяйствующего субъекта; 𝜌𝑡 – ставка по заемным средствам для
периода 𝑡; 𝑃𝐾н – величина производственного капитала в конце нулевого
интервала планирования, соответствующая сумме первоначального объема
текущих активов и первоначальным собственным инвестициям в капитал
производственной сферы.
ЗК𝑡
ЗК𝑡 + 𝐼𝑡
Производственный
капитал РК𝑡
Покрытие
произв. и
внепроизв.
затрат
РК𝑡
Производство и
реализация
Валовый
доход
𝑋𝑡
Валовые
инвестиции в
произв. капитал
Восстановление
производственного
капитала в объеме
покрытых из выручки
затрат
𝑊𝑡
Распределение
валового
дохода
𝑂𝑡
Оплата обременений (налоги,
платежи, обслуживание
кредита, пр.)
Остаточный
доход
𝑌𝑡
Заемный
капитал
𝐼𝑡
Чистые
инвестиции
в произв.
капитал
Распределение
остаточного
дохода
𝐷𝑡
Непроизводственное
потребление
Рис. 2.1. Схема формирования, использования и воспроизводства
оборотного капитала производственной сферы предприятия
Из (2.1), (2.3) и (2.4) следует:
𝑋𝑡 = 𝜏𝑋𝑡 + (1 − 𝜏)𝑊𝑡 + (1 + 𝜌𝑡 (1 − 𝜏)) ∙ ЗК𝑡−1 + 𝐷𝑡 + 𝐼𝑡 ,
откуда
(1 − 𝜏)𝑋𝑡 = (1 − 𝜏)𝑊𝑡 + (1 + 𝜌𝑡 (1 − 𝜏)) ∙ ЗК𝑡−1 + 𝐷𝑡 + 𝐼𝑡 ,
или
51
𝑋𝑡 = 𝑊𝑡 + (
1
1−𝜏
+ 𝜌𝑡 ) ∙ ЗК𝑡−1 +
1
1−𝜏
(𝐷𝑡 + 𝐼𝑡 ).
(2.8)
На основании (2.8) можно привести выражение для остаточного
дохода (суммы чистых инвестиций и непроизводственного потребления):
𝐷𝑡 + 𝐼𝑡 = (1 − 𝜏)(𝑋𝑡 − 𝑊𝑡 ) − (1 + 𝜌𝑡 (1 − 𝜏)) ∙ ЗК𝑡−1 .
(2.9)
Отметим, что уравнения (2.1)-(2.7), описывающие трансформацию
производственного капитала на этапах производственно-коммерческого
цикла, не включают элементы, связанные с амортизацией основного
капитала. В данном случае это сделано сознательно с целью упрощения
модели. Однако, здесь и далее будем считать, что амортизация используется
исключительно для восстановления (реновации) основного капитала в
данном или следующих плановых периодах и не используется в
финансировании затрат текущей производственной деятельности (включая и
оплату труда).
С учетом сделанных замечаний можно утверждать, что система
уравнений (2.1)-(2.7) корректно задает -шаговую процедуру трансформации
производственного капитала по величине и структуре и может служить
основой динамической модели выбора их оптимальных по выбранному
критерию величин. В качестве таких критериев в производственном
менеджменте рассматриваются:
-
дисконтированный поток доходов собственников:
𝐷
𝑡
𝑃𝐷𝑇 = ∑𝑇𝑡=1 (1+𝑒)
,
𝑡
(2.10)
где: 𝑒- ставка дисконтирования доходов (как правило, планируемая ставка
доходности собственного капитала);
-
средняя за период отдача (рентабельность) производственного
капитала, авансированного в затраты:
1
𝑌𝑡
𝑇
𝑊𝑡
𝜏𝑡 = ∙ ∑𝑇𝑡=1
,
(2.11)
52
-
средний за период индекс доходности собственных инвестиций в
производственный капитал:
1
𝑌
𝑇
𝐼𝑡
𝐼𝑛 𝑇 = ∙ ∑𝑇𝑡=1 𝑡,
(2.12)
и некоторые другие показатели. При этом в составе системы ограничений
динамической модели предлагается дополнительно учитывать: максимально
допустимый
риск
структуры
капитала
(доля
заемных
средств
в
производственном капитале) – для моделей с критериями (2.11), (2.12);
минимально допустимую рентабельность и максимально допустимый риск
структуры производственного капитала – для модели с критерием (2.10).
Далее рассмотрим постановку задачи и результаты моделирования
экономической динамики предприятия для важного частного случая, когда
зависимость между выпуском и затратами задается неоклассической
производственной функцией степени однородности α (α > 0). Напомним, что
если в границах экономической области предприятия производственная
функция является однородной степени α, то зависимость в паре «выпускзатраты» задается соотношением:
1/𝛼
𝑐(𝑣𝑡 ) = 𝑐(1) ∙ 𝑣𝑡
,
(2.13)
где: 𝑣𝑡 – величина выпуска (в натуральном или стоимостном выражениях)
для периода планирования 𝑡; 𝑐(𝑣𝑡 ) – совокупные затраты на объем выпуска
𝑣𝑡 ; 𝑐(1) – удельные затраты [6, 70].
Из (2.13) следует:
𝑣𝑡 = (𝑐(𝑣𝑡 )/𝑐(1))𝛼 .
Выше
нами
введено
(2.13’)
понятие
производственного
капитала,
включающего текущие активы, формируемые на основе собственных и
заемных средств и авансируемые в покрытие производственных и
внепроизводственных затрат (постоянных и переменных) операционной
деятельности.
53
Так как производственный капитал полностью покрывает затраты, то
представим (2.13’) в виде:
𝛼
𝑣𝑡 = (𝑃𝐾𝑡 ) /𝑧,
(2.14)
где: 𝑃𝐾𝑡 – производственный капитал, сформированный в начале периода 𝑡 и
направляемый на покрытие затрат операционной деятельности этого
𝛼
периода; 𝑧 = (𝑐(1)) .
Если 𝛽𝑡 – доля заемного капитала, а 𝐶𝑠𝑃𝐾𝑡 – величина собственных
средств в производственном капитале для периода 𝑡, то
𝑃𝐾𝑡 = 𝐶𝑠𝑃𝐾𝑡 /(1 − 𝛽𝑡 ).
(2.15)
𝐶𝑠𝑃𝐾𝑡 – часть собственного капитала 𝐶𝑠𝑡 предприятия в начале
периода 𝑡, который образуется из чистой прибыли и покрытых из выручки
затрат операционной деятельности периода (𝑡 − 1) (Здесь и ниже в этом
разделе
рассматривается
важный
для
приложений
частный
случай
совершенного товарного рынка, когда вся произведенная продукция находит
спрос):
𝐶𝑠𝑡 = (1 − 𝜏)(𝑝𝑡−1 ∙ 𝑣𝑡−1 − 𝑃𝐾𝑡−1 − 𝜌𝑡−1 ∙ 𝛽𝑡−1 ∙ 𝑃𝐾𝑡−1 ) + 𝑃𝐾𝑡−1 =
= (1 − 𝜏)(𝑝𝑡−1 ∙ 𝑣𝑡−1 − 𝜌𝑡−1 ∙ 𝛽𝑡−1 ∙ 𝑃𝐾𝑡−1 ) + 𝜏 ∙ 𝑃𝐾𝑡−1 = (1 − 𝜏) ∙ 𝑝𝑡−1 ×
× 𝑣𝑡−1 + 𝑃𝐾𝑡−1 ∙ (𝜏 − (1 − 𝜏) ∙ 𝜌𝑡−1 ∙ 𝛽𝑡−1 ),
(2.16)
где: 𝜏 – налог на прибыль; 𝑝𝑡−1 – стоимость продукции для периода (𝑡 − 1);
𝜌𝑡−1 – стоимость заёмных средств (в объёме 𝛽𝑡−1 ∙ 𝑃𝐾𝑡−1 ), включаемых в
производственный капитал периода 𝑡 − 1.
Производственный капитал 𝑃𝐾𝑡 , формируемый для периода 𝑡,
образуется путем выделения собственниками регулируемой доли 𝛾𝑡 из
собственных средств 𝐶𝑠𝑡 на начало периода 𝑡 и краткосрочного кредита,
доля которого составляет 𝛽𝑡 :
𝑃𝐾𝑡 = 𝛾𝑡 ∙ 𝐶𝑠𝑡 /(1 − 𝛽𝑡 )
или с учетом (2.16):
(2.17)
54
𝑃𝐾𝑡 = 𝛾𝑡 [(1 − 𝜏) ∙ 𝑝𝑡−1 ∙ 𝑣𝑡−1 + 𝑃𝐾𝑡−1 ∙ (𝜏 − (1 − 𝜏) ∙ 𝜌𝑡−1 ∙ 𝛽𝑡−1 )]/(1 −
−𝛽𝑡 ).
(2.18)
На основании (2.14) делаем вывод, что:
𝑃𝐾𝑡−1 = (𝑣𝑡−1 ∙ 𝑧)1/𝛼 или
(2.14’)
1/𝛼
𝑃𝐾𝑡−1 = 𝑣𝑡−1 ∙ с(1),
(2.14’’)
С учетом (2.14’’) представим (2.18) в виде:
𝑃𝐾𝑡 =
𝛾𝑡
1/𝛼
∙ [(1 − 𝜏) ∙ 𝑝𝑡−1 ∙ 𝑣𝑡−1 + 𝑣𝑡−1 ∙ с(1) ∙ (𝜏 − (1 − 𝜏) ∙ 𝜌𝑡−1 𝛽𝑡−1 )]. (2.19)
1−𝛽𝑡
Используя
рекуррентное
соотношения
уравнение,
(2.14)
и
(2.19),
связывающее
выпуски
получим
𝑣𝑡
следующее
𝑣𝑡−1
и
на
последовательных интервалах планирования:
𝛼
𝛾
1/𝛼
𝑣𝑡 = ((1−𝛽 𝑡)∙𝑐(1)) ∙ [(1 − 𝜏) ∙ 𝑝𝑡−1 ∙ 𝑣𝑡−1 + 𝑣𝑡−1 ∙ с(1) ∙ (𝜏 − (1 − 𝜏) ∙ 𝜌𝑡−1 ×
𝑡
𝛼
× 𝛽𝑡−1 )] .
(2.20)
Возвращаясь к формуле (2.16) расчета величины 𝐶𝑠𝑡 собственного
капитала по завершении периода (𝑡 − 1), определим ту его часть, которая
направляется
в фонд потребления и
в дальнейшем выплачивается
акционерам в форме дивидендов.
𝐷𝑡 = (1 − 𝛾𝑡 ) ∙ 𝐶𝑠𝑡 =
= (1 − 𝛾𝑡 ) ∙ [(1 − 𝜏) ∙ 𝑝𝑡−1 ∙ 𝑣𝑡−1 + 𝑃𝐾𝑡−1 ∙ (𝜏 − (1 − 𝜏) ∙ 𝜌𝑡−1 ∙ 𝛽𝑡−1 )],
(2.21)
где 𝐷𝑡 – абсолютный прирост фонда потребления в конце периода 𝑡.
В динамической модели предприятия, задаваемой соотношениями
(2.19) –
(2.21) , экзогенными (неуправляемыми) параметрами являются:
ставка 𝜏 налогообложения прибыли, вектора 𝑝 и 𝜌 цен соответственно
товарного и финансового рынков (по интервалам планирования).
Детерминантами
технологии:
𝛼
–
модели
степень
являются
однородности
показатели
(суммарная
используемой
эластичность
55
производственной функции или показатель масштаба производства), 𝑐(1) –
удельные затраты.
Эндогенными (управляемыми) параметрами являются: 𝑣1 – объем
выпуска в первом плановом периоде, вектора 𝛾⃗ = (𝛾1 , … , 𝛾𝑡 , … , 𝛾𝑇 ) и 𝛽⃗ =
(𝛽1 , … , 𝛽𝑡 , … , 𝛽𝑇 ) относительных объемов (долей) соответственно пополнения
производственного капитала предприятия из собственных средств и
финансирования операционной деятельности из заёмных источников.
Таким образом, уравнения (2.19) –
(2.21) задают возможные
траектории изменения объемов средств в производственном капитале и в
фонде
потребления
предприятия
в
зависимости
от
проводимой
собственниками и менеджментом политики в сфере финансирования
производственной деятельности. Последняя включает выбор структуры
производственного капитала (управление долей 𝛽𝑡 заёмных средств) и его
объёма (управление долей 𝛾𝑡 собственных средств, вкладываемых в
производство).
Практическое значение динамической модели, построенной на основе
уравнений (2.19), (2.20) и (2.21), заключается в возможности решения
следующих задач производственного и финансового планирования:
-
выбор
оптимального
по
рыночному
критерию
(максимум
финансового результата операционной деятельности) объёма производства,
величины и структуры производственного капитала для следующего
интервала планирования, исходя из его величины и структуры в текущем
периоде,
изменений
экзогенных
и
эндогенных
параметров
функционирования предприятия;
-
определение
оптимальных
пропорций
финансирования
производственного капитала и собственного потребления.
Отметим, что исследование экономической динамики предприятия
для абсолютно конкурентных товарных и финансовых рынков и для частного
56
случая
линейной
зависимости
выпуска
и
затрат
(степень однородности производственной функции 𝛼 = 1), проводились
М.А.Халиковым и Р.М.Расуловым ([107], [129]). Авторами показано, что в
этом случае экономическая динамика предприятия корректно описывается
однородным
разностным
соответствующее
уравнением
характеристическое
второго
уравнение
порядка.
Если
разрешимо
в
действительных числах, то динамика выпуска описывается возрастающей
или убывающей экспоненциальной функцией, если – в комплексных, то –
периодической волнообразной функцией (растущей или затухающей).
Для
исследования
экономической
динамики
предприятия
с
нелинейной неоклассической производственной функцией, задаваемой
уравнениями (2.19) – (2.21), рассмотрим отдельно случаи растущей (𝛼 > 1) и
падающей (𝛼 < 1) отдачи от масштаба производства. Не ограничивая
общности рассуждений, будем считать заданными и фиксированными:
ставку 𝜏 налогообложения прибыли, цены 𝑝 – товарного и 𝜌 – финансового
рынков, а также технологические константы: 𝑐(1) (удельные затраты) и 𝑣1
(выпуск на первом интервале планирования – в натуральных единицах).
Практические расчеты экономической динамики предприятий с
неоклассической производственной функцией для случаев 𝛼 < 1, 𝛼 > 1 и
различных комбинаций регулируемых параметров 𝛾𝑡 и 𝛽𝑡 проведены нами
для следующих рыночных и технологических констант: 𝜏 = 0,20; 𝑝 =
2; 𝑐(1) = 1,2; 𝜌 = 0,15; 𝑣1 = 16, 𝐶𝑆1 = 0. Характер динамики выпуска для
различных комбинаций параметров 𝛼, 𝛾𝑡 , 𝛽𝑡 отражен в Таблице 2.1., а
результаты расчетов представлены в приложении 1.
Расчеты экономической динамики предприятия с неоклассической
производственной функцией, основанные на уравнениях (2.19)-(2.21) и
отраженные в Таблице П1.1– Таблице П1.18 и Рис. П1.1 – Рис. П1.18,
позволяют
сделать следующие выводы, часть из которых согласуются с
57
выводами работ [107], [129], полученными для частного случая линейной
производственной функции.
Таблица 2.1.
Варианты расчетов экономической динамики предприятия с
неоклассической производственной функцией на основе уравнений
(2.19)-(2.21)
𝜶
𝜸𝒕
𝜷𝒕
Динамика «выпуск-затраты»
0,8
0,1
0,1
Экспоненциальное падение (Таблица П1.1, Рис. П1.1)
0,8
0,1
0,5
Экспоненциальное падение
0,8
0,1
0,9
Умеренное экспоненциальное падение (Таблица П1.2, Рис. П1.2)
0,8
0,4
0,1
Экспоненциальное падение (Таблица П1.3, Рис. П1.3)
0,8
0,4
0,5
Умеренное экспоненциальное падение
0,8
0,4
0,9
Квазилинейный рост (Таблица П1.4, Рис. П1.4)
0,8
0,6
0,1
Умеренное экспоненциальное падение
0,8
0,6
0,5
Квазипостоянный выпуск (Таблица П1.5, Рис. П1.5)
0,8
0,6
0,9
Заметный экспоненциальный рост (Таблица П1.6, Рис. П1.6)
0,8
0,9
0,1
Квазилинейное падение (Таблица П1.7, Рис. П1.7)
0,8
0,9
0,5
Линейный рост (Таблица П1.8, Рис. П1.8)
0,8
0,9
0,9
Экспоненциальный рост (Таблица П1.9, Рис. П1.9)
1,2
0,1
0,1
Умеренное экспоненциальное падение (Таблица П1.10, Рис. П1.10)
1,2
0,1
0,5
Умеренное экспоненциальное падение
1,2
0,1
0,9
Заметный экспоненциальный рост (Таблица П1.11, Рис. П1.11)
1,2
0,4
0,1
Квазилинейный рост (Таблица П1.12, Рис. П1.12)
1,2
0,4
0,5
Экспоненциальный рост (Таблица П1.13, Рис. П1.13)
1,2
0,4
0,9
Заметный экспоненциальный рост (Таблица П1.14, Рис. П1.14)
1,2
0,6
0,1
Экспоненциальный рост (Таблица П1.15, Рис. П1.15)
1,2
0,6
0,5
Заметный экспоненциальный рост
1,2
0,6
0,9
Сверхсильный экспоненциальный рост (Таблица П1.16, Рис. П1.16)
1,2
0,9
0,1
Заметный экспоненциальный рост (Таблица П1.17, Рис. П1.17)
1,2
0,9
0,5
Заметный экспоненциальный рост
1,2
0,9
0,9
Сверхсильный экспоненциальный рост (Таблица П1.18, Рис. П1.18)
58
1.
Выбор управляемых параметров модели «выпуск-затраты» (𝛾𝑡 –
темп накопления собственных средств в производственном капитале, 𝛽𝑡 доля заемных средств в производственном капитале) является корректным,
что отмечено и в цитируемых работах.
Пороговым значением показателя 𝛾𝑡 является 0,4, что подтверждается
сравнительным анализом динамики выпуска для значений показателя
соответственно меньших и больших приведенного значения.
2.
Аналогично
случаю
линейной
производственной
функции
важную роль для улучшения динамики выпуска играет фактор налогового
щита:
с
ростом
финансового
рычага
(доли
заемных
средств
в
производственном капитале) выпуск и рентабельность затрат существенно
увеличиваются.
В целом, приведенные теоретические обоснования модели «выпускзатраты» и практические расчеты убедительно демонстрируют актуальность
постановки задачи оптимизации структуры производственного капитала
предприятия на основе корректного определения управляемых параметров, в
качестве
которых
предложено
использовать
темп
накопления
в
производственном капитале собственных средств и коэффициент долга.
2.2. Критерии эффективности управления оборотным капиталом
производственной сферы предприятия
Универсальным измерителем эффективности оборотного капитала
производственной сферы (производственного капитала) является показатель
рентабельности, отражающий чистую прибыль (за анализируемый период)
на единицу капитала, включённого в оборот.
Универсальность показателя рентабельности активов обусловлена
тем, что он позволяет в агрегированной форме оценить качество управления
59
текущими
активами
на
этапах
формирования
и
производственного
использования капитала.
Наряду
с
рентабельностью
важным
показателем
качества
использования оборотных активов является их оборачиваемость, значительно
влияющая на доходность бизнеса. Действительно, каждый кругооборот
капитала в оборотных активах сопровождается добавочным продуктом,
приносящим прибыль. Кроме того, с динамикой оборота капитала связаны
потребность в дополнительном финансировании и затраты на обслуживание
собственного и заемного капиталов.
Однако использование в задачах управления оборотным капиталом в
качестве основного критерия оптимальности показателя рентабельности
ограничено по причине известного «эффекта структуры». Более того, и в
функциональном плане этот
показатель не в полной мере раскрывает
влияние факторов объёма и структуры оборотного капитала на результаты
рыночной деятельности предприятия. В первую очередь, - по той причине,
что на величину прибыли оказывают влияние не только «вклад» оборотного
капитала в форме добавленной («перенесённой» на готовый продукт)
стоимости, но и стоимость самого капитала, уровень затрат на его
обслуживание, ставки налогообложения и др. факторы.
В этой связи актуальным является рассмотрение альтернативных
критериев оптимальности, например, показателя экономической добавленной
стоимости EVA (economic value added) .
Экономическая
добавленная
стоимость
-
чистая
прибыль
предприятия, скорректированная на величину затрат на инвестированный в
его производственную и финансовую сферы капитал [68, 75]:
𝐸𝑉𝐴 = 𝑁𝑃 − 𝐶𝐶 ∙ 𝐶𝐸,
(2.22)
где: NP (net profit) - чистая прибыль; СС (cost of capital) – цена, СЕ (capital
employed) – объём привлечённого в оборотные активы капитала.
На основе показателя EVA можно констатировать:
60
1)
EVA=0.
Собственники
предприятия
равно
выигрывают,
продолжая производственную деятельность или вкладывая средства в
банковские депозиты. Решение о развитии выбранного направления
деятельности
должно
приниматься
с
учётом
анализа
рынков
и
сопутствующего риска;
2)
EVA>0. Вложение капитала в выбранное направление бизнеса
эффективно и ведёт к росту стоимости капитала предприятия;
3)
EVA<0. Стоимость капитала предприятия падает по причине
низкой доходности вложений в оборотные активы.
Отметим, что приведенный подход к оценке добавленной стоимости
является в большей степени управленческим, нежели бухгалтерским, что
подтверждает следующий пример.
Пусть в планируемом периоде рассматриваются два альтернативных
проекта: производство молока и сока. Оба проекта могут быть реализованы
на имеющихся эксплуатационных и производственных мощностях. При этом
сумма вложений в «молочный» проект составит 100 тыс. долл. США, а
отдача в течение года планируется в размере 15 тыс. долл. Для реализации
«сокового» проекта необходимы вложения 120 тыс. долл., а прогнозируемая
отдача - 18 тыс. долл. Пусть средневзвешенная стоимость капитала компании
составляет 12%.
В этом случае рентабельность обоих проектов одинакова и составляет
15%. Показатель EVA для первого проекта составит 3 тыс. долл. (15 тыс. —
100 тыс. ∙ 12%), для второго проекта - 3,6 тыс. долл. (18 тыс. - 120 тыс. ∙12%).
Соответственно с позиции повышения остаточной стоимости вложенных в
проект собственных и заёмных средств предпочтение следует отдать второму
проекту.
Показатель
EVA
может
быть
использован
и
для
оценки
эффективности полного капитала предприятия (основного (иммобильного) и
оборотного). Однако основной капитал опосредованно участвует в процессе
61
создания добавочной стоимости. Это приводит к необходимости уточнения
подхода к расчёту показателя экономической добавленной стоимости,
используемого в процедуре оценки эффективности управления оборотным
капиталом.
Для исключения влияния на прибыль (составляющая NP в выражении
(2.22) ) инвестиций в основные средства предлагается в расчётах показателя
EVA использовать валовую прибыль за вычетом амортизации до признания
процентов
и
налогов.
Действительно,
экономическое
содержание
амортизационных отчислений – восстановление стоимости первоначальных
капиталовложений во внеоборотные активы, что не связывается с прибылью
от оборотных активов.
Проценты по кредитам в расчёте показателя EVA учитываются в
стоимости привлекаемого капитала и для предотвращения двойного счёта
также должны исключаться из расчётов прибыли. Таким образом, прибыль,
используемая в расчётах показателя EVA, должна в максимальной степени
отражать экономическую добавленную стоимость, «созданную» именно
оборотным капиталом.
Проведём анализ составляющих CE и CC.
В
оценках
реального
объёма
источников
финансирования
и
средневзвешенной цены оборотного капитала производственной сферы
будем учитывать следующие обстоятельства и факты производственнохозяйственной
практики
современного
промышленного
предприятия
корпоративного сектора экономики [9, 35, 51, 130].
Собственный
капитал
используется
в
первую
очередь
для
финансирования внеоборотных активов и лишь небольшая его часть
используется для финансирования оборотных активов.
Долгосрочные
формирование
кредиты
внеоборотных
также
активов.
полностью
Ситуация,
расходуются
когда
на
предприятие
финансирует вложения в оборотные активы за счёт долгосрочных кредитов,
62
достаточно редка (Оборотные активы имеют срок оборота не более года, а,
следовательно, если предприятие привлекает кредит на пополнение
оборотных средств, то оно либо собирается расширять деятельность, либо
испытывает временный недостаток в оборотных средствах (например, по
причине возникновения ситуации, приведшей к возникновению убытка).).
В любом случае вложения в оборотные активы должны принести
прибыль. Если же предприятие не планирует получение прибыли от
вложений в оборотные активы в течение календарного года, но, тем не менее,
привлекает кредит, то можно предположить, что его деятельность с высокой
вероятностью будет убыточной, а следовательно, банк не согласится на такое
кредитование.
Если сумма собственного капитала и долгосрочных обязательств не
покрывает внеоборотные активы, то финансирование непокрытого остатка
осуществляется
за
счёт
краткосрочных
структурных
обязательств
(Разделение краткосрочных обязательств на сторонние и структурные
обусловлено разной ценой источников. Структурные обязательства в
расчётах EVA могут быть приравнены к собственным средствам, поскольку
они принадлежат собственникам: в случае несвоевременного погашения
задолженности штрафы и пени на просроченные структурные обязательства
не начисляются) (Таблица 2.2):
Таблица 2.2.
Управленческий баланс, используемый в расчётах показателя EVA
АКТИВ
Внеоборотные активы
Оборотные активы
ВАЛЮТА БАЛАНСА
ПАССИВ
Собственный капитал
Долгосрочные обязательства
Краткосрочные обязательства, в т.ч.,
кредиты и займы, кредиторская
задолженность
Краткосрочные структурные обязательства
ВАЛЮТА БАЛАНСА
63
В расчётах EVA материальные запасы и незавершённое производство
оценивается
по
себестоимости
приобретения
(производства),
что
соответствует случаю их производительного использования
На основе сопоставления статей актива и пассива управленческого
баланса определим величину СЕ, используемую в расчётах EVA:
𝐶𝐸 = 𝐾𝑂 + 𝐶𝐾𝑘 + 𝐷𝑂 − 𝐵𝐴,
где:
KO
и
DO
–
(2.23)
соответственно
краткосрочные
и
долгосрочные
обязательства; 𝐶𝐾𝑘 - собственный капитал, скорректированный
на
отклонения в стоимости внеоборотных активов; 𝐵𝐴 - внеоборотные активы.
Если
величина
внеоборотных
активов
превышает
сумму
долгосрочных обязательств, то можно сделать вывод, что оборотные активы
финансировались за счёт краткосрочных обязательств и в некоторой части собственного капитала. Если величина необоротных активов меньше суммы
долгосрочных обязательств, то часть кредитов не была направлена на
формирование основных фондов и находится в оборотных активах.
В качестве примера оценки собственной и заемной составляющих
оборотного капитала приведём управленческий баланс ЗАО «ХХХ» за
ххх г. (Таблица 2.3).
Таблица 2.3.
Агрегированный управленческий баланс ЗАО «ХХХ» (тыс.руб.)
АКТИВ
Внеоборотные активы
335 222 Собственный капитал
Оборотные активы
ПАССИВ
Долгосрочные обязательства
49 650
372 058 Краткосрочные обязательства, в т. ч.,
250 456
кредиты и займы,
ВАЛЮТА БАЛАНСА
130 458
707 280
31 737
кредиторская задолженность
218 719
Структурные краткосрочные обязательства
276 716
ВАЛЮТА БАЛАНСА
707 280
64
В оценках стоимости оборотного капитала, учитывая неоднородность
его структуры, будем использовать модель средневзвешенной стоимости
капитала WACC (Метод средневзвешенной стоимости капитала компании
(Weighted Average Cost of Capital)
основан на предположении, что цена
капитала равна сумме взвешенных ставок отдачи на собственный капитал и
заёмные средства, где в качестве весов выступают доли собственных и
заёмных средств в оборотном капитале.).
Согласно теореме Миллера-Модильяни в отсутствии налогов и
несовершенств финансового рынка величина затрат на капитал не зависит от
способа
финансирования
[93,141].
Средневзвешенные
ожидаемые
доходности долга и акций для инвесторов равны альтернативным издержкам
на капитал вне зависимости от коэффициента долговой нагрузки:
Ew=rD·D/V+rE·E/V,
(2.24)
где: Ew- средневзвешенная цена оборотного капитала; rD - цена заёмного
капитала; D/V - доля заёмного капитала в оборотном капитале; rE - цена
собственного капитала; E/V - доля собственного капитала в оборотном
капитале; V–стоимость полного капитала (D+E).
Формула (2.24), однако, не отражает различий между долгом и
собственным капиталом: процентные платежи подлежат вычету из налоговой
базы. По этой причине расчёт посленалоговой средневзвешенной стоимости
капитала в модели WACC следует проводить по формуле [18, 69]:
Ew=rD∙(1-𝜏)∙D/V+rE ∙ E/V,
(2.25)
где 𝜏– ставка налога на прибыль.
Учитывая
особенности
российской
практики
налогообложения
прибыли, средневзвешенная цена капитала с использованием модели WACC
рассчитывается по формуле:
Ew=rD∙(1-𝜏∙max{k/rE,1})∙D/V+rE∙E/V,
(2.26)
где k - ставка, в пределах которой проценты по займу вычитаются из
налогооблагаемой базы.
65
Если у компании более двух источников финансирования (например,
в капитале помимо долга присутствуют привилегированные и обыкновенные
акции), то средневзвешенная стоимость капитала может быть рассчитана по
формуле:
Ew=rD∙(1-𝜏)∙D/V+rP∙P/V+rE∙E/V,
(2.27)
где: rp – цена, а P/V - доля привилегированных акций; rE - цена, а E/V - доля
обыкновенных акций.
Основным недостатком модели WACC является ограниченная
возможность её применения в расчётах стоимости компании, для которой
значительна вероятность изменения не только состава и объемов источников
финансирования, но и цены привлекаемого капитала в связи с повышенными
производственными
и
финансовыми
рисками.
В
частности,
цена
собственного капитала промышленных предприятий корпоративного сектора
в большинстве случаев не соответствует рыночному уровню доходности
(например, в случае, если акции не котируются на открытом рынке). Цена
заёмного капитала также часто искажена ввиду льготных условий и
неоднозначности схем кредитования, наличия просроченной задолженности
и т.п.
Для коррекции Ew при изменении долговой нагрузки и (или) с учётом
дополнительных
рисков
может
быть
предложена
следующая
последовательность вычислений.
1. Рассчитать альтернативные издержки r привлечения капитала (Если
не учитывать налоги, то средневзвешенные затраты на капитал равны
альтернативным издержкам привлечения капитала и не зависят от
финансового рычага):
r=rD∙D/V+rE∙E/V.
(2.28)
2. Рассчитать Ew и затраты на собственный капитал при нулевом долге.
3. Оценить затраты на заёмный капитал rD с новым коэффициентом
долговой нагрузки и определить величину затрат на собственный капитал:
66
rE=r+(r-rD)∙D/E.
(2.29)
4. Рассчитать средневзвешенные затраты на капитал с новыми
весовыми коэффициентами (Отметим, что в формулах (2.28) и (2.29) не
учитывается
влияние
личного
подоходного
налога,
уплачиваемого
инвесторами – динамика изменения затрат на собственный капитал,
связанная с изменением финансового рычага, зависит от его размера).
Таким
образом,
расчет
WACC
при
сложившейся
структуре
оборотного капитала требует соблюдения условия, что на всём планируемом
горизонте компания должна поддерживать её в таких пропорциях, чтобы
коэффициент долговой нагрузки, исчисленный по рыночной стоимости,
оставался постоянным. Для практических целей достаточно перманентной
коррекции структуры капитала, приближающей её
к долгосрочному
целевому нормативу. Но, если компания планирует значительный сдвиг в
структуре капитала (например, намерена полностью погасить долг), то
формулы (2.26), (2.27) не применимы.
Особое внимание в моделях оценки средневзвешенной стоимости
оборотного капитала предприятия должно уделяться группе факторов,
отражающих риски рыночной деятельности.
Напомним, что в кумулятивной модели цена капитала определяется
как сумма безрисковой цены и премии на риск. Первая, как известно,
отражает
доходность
альтернативных
безрисковых
направлений
инвестирования капитала.
В поправке на риск учитываются три группы рисков: страновой;
ненадежности участников; неполучения предполагаемых доходов.
Страновой риск инициирует угрозы:

конфискации имущества, потери прав собственности при выкупе
их по цене ниже рыночной;

изменений
законодательства,
ухудшающих
состояние компании (например, повышение налогов);
финансовое
67

изменений трактовок законодательства непрямого действия.
Величину поправки на страновой риск принято оценивать экспертно:

на основании рейтингов зарубежных стран по уровню риска
инвестирования
агентством
специализированным
(Публикуются
ВЕRI
(Германия),
Ассоциацией
рейтинговым
швейцарских
банков,
аудиторской корпорацией "Ernst @ Young");

для России страновой риск определяется по отношению к
безрисковой безинфляционной норме дисконта (в некоторых случаях может
превышать её кратно).
Риск ненадёжности участников обусловлен:

нецелевым
расходованием
средств,
предназначенных
для
инвестирования в данное предприятие;

финансовой
покрытие
неустойчивостью
краткосрочной
средствами,
отсутствие
задолженности
необходимых
компании
(недостаточное
собственными
активов
для
оборотными
имущественного
обеспечения кредитов и т.п.);

недобросовестностью,
и
(или)
неплатежеспособностью
и
юридической недееспособностью (банкротством) поставщиков сырья и
потребителей продукции.
Размер премии за риск ненадежности участников определяется
экспертно каждым участником с учётом его функций, обязательств перед
другими участниками и обязательств других участников перед ним (Обычно
поправка на этот вид риска не превышает 5%, однако её величина
существенно зависит от уровня организационно- экономического механизма
компании).
Риск
неполучения
предполагаемых
доходов
обусловлен
некорректными техническими, технологическими и организационными
решениями и случайными колебаниями объёмов производства и цен на
68
продукцию и ресурсы. Поправка на этот вид риска определяется на основе
кумулятивного учёта факторов (В случае, если риск интерпретируется как
вероятность неполучения запланированного дохода в результате реализации
неблагоприятного варианта развития внешнего или внутреннего окружений,
то адекватным способом его учёта в моделях предприятия является
сценарный подход [79,82]):

необходимости проведения НИОКР с заранее неизвестными
результатами;

новизны применяемой технологии (традиционная, новая);

нестабильности (цикличности) спроса на продукцию;

неопределенности цен на продукцию;

неопределенности
внешней
среды
(горно-геологические,
климатические и иные природные условия и т.п.);

неопределенности процесса освоения техники (технологии).
Таким образом, средневзвешенная стоимость капитала, рассчитанная
кумулятивным методом, варьируется в диапазоне от чистого значения
безрисковой стоимости до стоимости с максимальным риском по всем
факторам (следствием является рост стоимости производственного капитала
и снижение показателя EVA).
Возможным направлением снятия указанного противоречия является
повышение однородности производственного капитала по инвестиционному
риску и диверсификация рыночной деятельности предприятия.
Рассмотрим теоретические основы, модели и численные методы
определения стоимости собственного (rE ) и заёмного (rd) финансирования
производственного капитала с учетом его структуры, используемых в
формуле (2.25).
А. Стоимость собственного финансирования производственной сферы
предприятия.
69
Расчёт стоимости rE собственного капитала основан на модели САРМ
ценообразования на финансовые активы, предложенной Шарпом [36, 48, 69]
и представляющей однофакторную регрессию доходности 𝑟𝑖 i-го рискового
актива от доходности rm рынка:
𝑟𝑖 = 𝛼 + 𝛽 ∙ 𝑟𝑚 + 𝜀𝑖 ,
(2.30)
где: 𝛼 - коэффициент смещения модели - дополнительная доходность
рискового актива относительно среднерыночной доходности;
𝛽 - коэффициент бета - чувствительность изменения доходности i-ro
актива по отношению к изменению доходности rm среднерыночного
портфеля;
rm - среднерыночная доходность:
N
rm 
 qi  ri
t 1
N
 qi
,
(2.31)
i 1
где: N - общее число обращающихся на рынке ценных бумаг; ri - средняя
доходность /-го актива за рассматриваемый период; qi – доля i-го актива в
общей капитализации рынка;
𝜀𝑖 - погрешность модели, отражающая влияние всех других факторов.
В соответствии с (2.30) модель САРМ цены собственного капитала
может быть представлена формулой:
𝑟𝐸 = 𝑟0 + 𝛽 (𝑟𝑚 − 𝑟0 ),
(2.32)
где: r0 - безрисковая ставка доходности фондового рынка;
rm - среднерыночная доходность, определяемая соотношением (2.31).
Коэффициент β без учета структуры капитала (бездолговая бета)
отражает систематический отраслевой риск и рассчитывается по формуле
[2]:
𝛽=
𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑖 ,𝑟𝑚 )
𝜎2
=
𝜌∙𝜎𝑖
𝜎
,
(2.33)
70
где: 𝜎𝑖 , 𝜎 - среднеквадратичные отклонения доходностей соответственно
собственного капитала и среднерыночного портфеля,
𝜌=
𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑖 ,𝑟𝑚 )
𝜎𝑖 ∙𝜎
коэффициент
-
корреляции
доходностей
собственного капитала и среднерыночного портфеля.
Значение коэффициента β определяется рынком, и характеризуют
чувствительность
изменения
доходности
собственного
капитала
по
отношению к изменению рыночной доходности:
если 0 < β < 1, то изменчивость доходности собственного капитала
ниже изменчивости рынка (цена собственного капитала менее чувствительна
к изменению рыночных показателей);
β
=
1,
то
изменчивость
доходности
собственного
капитала
соответствует изменчивости рынка (меняется вместе с рынком);
β > 1, то изменчивость доходности собственного капитала выше
изменчивости рынка (доходность более чувствительна к изменению
доходности рынка)
Рассмотрим последовательность расчета стоимости собственного
капитала на примере
американского и российского фондовых
рынков
(Выбор американского рынка обусловлен наличием достаточно устойчивой
статистики расчетов. Кроме того, долгосрочные государственные облигации
характеризуются низким уровнем риска и высокой ликвидностью.).
Для американского рынка ценных бумаг расчёт ставки доходности
осуществляется по формуле:
𝑟 = 𝑟0 + βv (𝑟𝑚 − 𝑟𝑜 ) + 𝑐,
(2.34)
где: r0 — безрисковая ставка доходности. Для американского рынка
определяется на основании доходности по долгосрочным государственным
облигациям
(например
по
30-летним
долгосрочным
казначейским
облигациям правительства США);
βv — коэффициент бета без долговой нагрузки - рассчитывается по
71
формуле
(2.21)
и
определяется
на
основании
данных
сайта
http://www.damodaran.com. Значения коэффициента βv для различных
отраслей экономики США приведены в Таблице 2.4;
rm — доходность среднерыночного портфеля. В расчётах, как правило,
определяется не величина rm, а величина рыночной премии rm – r0 за риск
(разница между величиной среднерыночной доходности и безрисковой
доходностью) для рассматриваемого рынка.
Таблица 2.4.
Бездолговой бета по отраслям промышленности США
Бета – коэффициент
Отрасль
2009 г.
2010 г.
2011 г.
2012 г.
Аэрокосмическая
промышленность
1,20
1,09
1,10
0,98
Банковский сектор
0,47
0,32
0,77
0,77
Биотехнологии
1,27
1,12
1,03
1,07
Добыча угля
1,43
1,45
1,53
1,47
E-Commerce
1,76
1,24
1,03
1,05
Инвестиционные компании
0,96
1,71
1,06
1,27
Компьютерное обеспечение
1,33
1,08
1,30
1,37
Медикаменты
1,14
1,02
1,59
0,84
Нефтяная отрасль
1,30
1,27
1,55
1,02
Образование
0,89
0,78
0,83
0,91
Строительные материалы
1,35
1,42
1,5
1,57
Телекоммуникационные услуги
1,06
0,83
0,88
1,15
Тяжелое машиностроение
1,74
1,23
1,80
1,80
Химическая промышленность
1,10
1,18
1,36
1,37
Электроника
1,23
1,33
1,07
1,22
Величина премии по американскому рынку может быть принята на
основании
данных
сайта
Damedaran-Online
как
средневзвешенная
историческая премия на американском фондовом рынке за период.
Например, за период с 1975 по 2010гг. эта премия составила 5,20% (сверх
72
доходности 𝑟0 );
c - премия за страновой риск - дополнительный доход за риск
инвестирования в российские компании по сравнению с компаниями США.
Как отмечено выше, размер этой премии рассчитывается по данным
кредитных рейтингов долговых инструментов
страны (в нашем случае
России и США), присвоенных рейтинговыми агентствами Moody’s Investors
Service, S&P, и Fitch (http:// www.stern.nyu.edu).
Страновой риск России
составляет 2,60%. Существует методика определения странового риска
“спрэдовым” методом, предложенным Deloitte and Touche RCCSS. Она
заключается в предположении, что страновой риск отражает потерю в
доходности или, наоборот, дополнительный доход, который инвестор
потребует при переходе от вложений в российские компании в компании
США (разница в доходности государственных облигаций
США и
государственных облигаций РФ с одинаковыми сроками).
Известны различные модификации модели САРМ. Например, учёт
премий за малую капитализацию — 𝑠1 и за специфический риск
оцениваемой компании - 𝑠2 [36, 48]:
𝑟 = 𝑟0 + 𝛽(𝑟𝑚 − 𝑟0 ) + 𝑐 + 𝑠1 + 𝑠2 .
Премия
𝑠1
- надбавка за риск компании
(2.35)
небольшого размера.
Премия 𝑠2 отражает специфический риск, связанный с инвестированием в
оцениваемую компанию, который не учтен в коэффициенте бета (Основными
факторами, оказывающими влияние на специфический риск, являются:
прозрачность собственности и структуры управления; уровень зависимости
от ключевых поставщиков, уровень долговой нагрузки.
Расчет премии
может производиться по методике Deloitte and Touche [152, 153].).
На основании
формулы (2.35) расчет стоимости собственного
капитала некоторой американской компании может быть педставлен
следующей последовательностью действий (Таблица 2.5).
Для российского фондового рынка расчёт стоимости собственного
73
капитала также может проводиться по формулам (2.34) или (2.35), где: r —
требуемая инвестором ставка дохода; r0 — безрисковая ставка — ставка
дохода по российским государственным облигациям ГКО (в качестве
безрисковой ставки можно использовать доходность облигаций России - 30.
Средневзвешенная доходность составляет 5,5%); β — коэффициент бета
(принимается на основании данных американского рынка, по которому в
настоящее время собрана достаточная для расчётов статистика, однако
необходимо учитывать, что отраслевые зависимости для России несколько
отличны.); rm — доходность по индексу РТС на дату расчета.
Таблица 2.5.
Расчёт стоимости собственного капитала американской компании
Показатель
%
Безрисковая ставка
4,50
Рыночная премия за риск акционерного капитала
5,20
Коэффициент бета
1,18
Стоимость собственного капитала, рассчитанная в
модели САРМ
10,64
Надбавка за страновой риск
2,60
Специфический риск компании
Рассчитанная стоимость собственного капитала
3,00
19,09
Однако по российскому рынку достаточно сложно оценить общую
доходность ввиду небольшой длительности статистики. В работе Рудыка
Н.Б. [108] предлагается рассчитывать среднерыночную
основании
динамики
колебаний
фондового
индекса,
доходность
на
отражающего
доходность рынка, по формуле среднегеометрического:
𝑆
1⁄𝑡
𝑟𝑚 = ( 𝑡 )
𝑆
0
− 1,
(2.36)
где: 𝑆𝑡 - фондовый индекс на дату оценки; 𝑆0 - фондовый индекс на начало
функционирования биржи; t — период времени с начала функционирования
74
биржи до даты оценки. Индекс РТС на 1.09.1995г. составлял 100 пунктов,
индекс
РТС
на
дату
оценки
можно
найти
на
сайте:
http://moex.com/ru/index/RTSI [157].
Рассчитанная таким образом среднерыночная доходность по РТС в
период с 1.09.1995г. по 31.12. 2013г. составляет 19,67%.
С учетом сделанных замечаний расчёт стоимости собственного
капитала для некоторой российской
компании среднего по масштабам
бизнеса представлен последовательностью, приведенной в Таблице 2.6.
Таблица 2.6.
Расчёт стоимости собственного капитала российской компании
Показатель
%
Безрисковая ставка
5,50
Рыночная премия за риск акционерного капитала
19,67
Коэффициент бета
1,18
Стоимость собственного капитала в модели САРМ
28,71
Специфический риск компании
3,00
Премия за малую капитализацию
2,85
Суммарная стоимость собственного капитала
34,56
Сравнительный анализ оценок стоимости собственного капитала,
рассчитанных на основании данных американского и российского рынков,
демонстрирует, что оценка на основании данных американского рынка
меньше аналогичной, рассчитанной по данным российского рынка. Однако
отметим, что расчёт на основании индекса РТС возможен только для
ограниченного числа периодов и в общем случае применяться не может,
поскольку волатильность индекса РТС значительна, а статистика наоборот,
незначительна. Поэтому для получения реалистичных и сравнимых по
времени оценок предлагается использовать расчётную процедуру на основе
75
данных американского рынка.
Также отметим, что в расчетах стоимости собственного капитала
крайне важно отличать бета-коэффициенты без учета долговой нагрузки и с
учетом долга.
Учет в оценках стоимости собственного финансирования структуры
капитала
компании
осуществляется
коррекцией
бездолгового
бета
коэффициента с включением “налогового щита”. Для этого предлагается
использовать следующий вариант модели (2.34), являющийся модификацией
формулы Хамады [69]:
D
𝑟𝐸 = 𝑟0 + βv (1 + (1 − τ)) (𝑟𝑚 − 𝑟0 )) + 𝑐,
(2.37)
E
где:
𝐷
𝐸
– коэффициент долговой нагрузки; τ – ставка налогообложения
прибыли.
Из формулы (2.37) следует, что цена собственного капитала
существенно зависит от ставки налогообложения прибыли и доли долга, и в
варианте, предложенным Хамадой, лишь косвенно зависит от параметров
финансовых рынков – ставок кредитования и рыночных регуляторов, к
которым
следует
отнести
ставки
по
межбанковским
кредитам
и
рефинансирования ЦБ.
Рассмотрим влияние на стоимость собственного капитала компании
рыночных регуляторов и, в новую очередь, такого важного, как ставка
рефинансирования ЦБ.
В соответствии с налоговым законодательством (ст. 269 НК РФ)
предельная величина процентов, включаемых в расходы, принимается
равной ставке ref рефинансирования ЦБ РФ с коэффициентом 1,1 – для
долговых обязательств в рублях, и 1,5 – для долговых обязательств,
оформленных в иностранной валюте.
Таким образом, стоимость собственного
капитала российской
компании с долгом может быть рассчитана по формуле:
76
𝐷+𝐸
𝑟𝐸 = 𝑟0 + 𝛽v (
𝐸
𝐷
− min {𝑘п , }
𝐸
𝑟𝑒𝑓
𝑟
∙ 𝜏) (𝑟𝑚 − 𝑟0 ) + 𝑐
(2.38)
где kп – предельная величина процентов, включаемых в “налоговый щит”; ref
– ставка рефинансирования ЦБ, используемая в расчетах налоговых
выигрышей; r – эффективная ставка по кредитам, учитываемым в пассивах
баланса (если долговые обязательства компании неоднородны, то следует
использовать средневзвешенную ставку по кредитам).
Б. Стоимость заемного финансирования производственной сферы
предприятия.
Переходя к оценке стоимости rd заёмного финансирования, отметим,
что наиболее распространёнными формами заёмного финансирования
являются: кредиты банков, эмиссия облигаций компании, инвестиционный
лизинг. Для компании со стабильным оборотом важнейшим источником
заёмного финансирования активов производственной сферы является, как
отмечено выше, краткосрочный кредит.
Ценой заёмного финансирования является эффективная годовая
процентная ставка, по которой предприятие привлекает средства из
соответствующего
источника
[41,48,79].
Эффективная
и
реальная
(отмеченная в кредитном договоре) процентные ставки связаны формулой
Фишера:
1 + 𝑟𝑛 = (1 + 𝑟𝑝 ) ∙ (1 + ℎ),
где: 𝑟𝑛 и 𝑟𝑝 - соответственно номинальная (эффективная) и реальная ставки
доходности по кредиту, ℎ - темп инфляции для рассматриваемого временного
интервала
На реальную цену кредита определяющее влияние оказывают
следующие факторы:
общий уровень процентных ставок в экономике,
премия за специфический риск конкретной компании, ставка налога на
прибыль. На развитых рынках капитала премия за специфический риск
определяется как спрэд (разница) между рыночной ценой заемного капитала
77
для компании и аналогичной ценой для государства. Цену заемного капитала
для государства принимают равной рыночной доходности государственных
краткосрочных облигаций в соответствующей валюте.
Поскольку общий уровень процентных ставок в экономике и ставка
налога на прибыль одинаковы для всех компаний, то эти факторы не
оказывают специфического влияния на цену кредита для конкретной
компании. Основным фактором цены заёмного финансирования является
величина премии кредитной организации за специфический риск компаниизаёмщика.
Если
процентные
выплаты
по
кредиту
исключаются
из
налогооблагаемой прибыли, то цена 𝑟𝑑 заёмного капитала рассчитывается
по формуле:
rd = r (1-τ) ,
(2.39)
где: r - реальная процентная ставка по кредиту, увеличенная на затраты
по его оформлению и обслуживанию.
Если процентные выплаты по долгу лишь частично включаются в
затраты предприятия до налогообложения (российский вариант), то:
rd = r -rл ∙ τ,
(2.40)
где rл – предельная величина ставки процента по кредиту, при которой вся
сумма начисленных процентов включается в затраты.
Предельная величина ставки процента по кредитам “увязывается” со
ставкой ref рефинансирования ЦБ и согласно ст. 269 НК РФ устанавливается
отдельно для кредитов, номинированных в рублях и иностранной валюте (с
01.01.2011 г. эта величина составляет 1,8 ставки рефинансирования для
кредитов,, номинированных в рублях, и 0,8 ставки рефинансирования – для
кредитов, номинированных в валюте.):
rп,1 = k1 ∙ ref;
rп,2 = k 2 ∙ ref,
(2.41)
где rп,1 и rп,2 – предельные величины ставки процента для долговых
78
обязательств, взятых соответственно в рублях и в иностранной валюте; k1, k2
– коэффициенты предельных ставок для определения дисконта долговых
обязательств соответственно в рублях и иностранной валюте.
Если
структуру
кредитного
портфеля,
сформированного
для
производственной сферы предприятия, обозначить вектором (d1, d2) (d1 –
доля кредитов в рублях, d2 – доля кредитов в иностранной валюте), то
предельная ставка rп по кредитному портфелю может быть определена по
формуле средневзвешенной величины:
rп = ref ∙ (k1d1 + k2d2),
(2.42)
а стоимость заемного капитала с учетом предельных ставок k1 и k2 - по
формуле:
rd = d1(r1 – ref ∙ k1 ∙ τ) + d2(r2 – ref ∙ k2 ∙ τ)
(2.43)
rd = d1 ∙ r1 + d2 ∙ r2 – rп ∙ τ,
(2.44)
или
где r1, r2 – эффективные ставки процента по кредитам соответственно в
рублях и иностранной валюте.
Из формул (2.40), (2.41) и готовой (2.43) следует, что фактический
эффект налоговых выигрышей в российской экономике ниже, чем в
классической модели (2.39), учитывающей “налоговый щит” полностью. По
этой причине стоимость кредита в российской экономике выше. Более
высокая стоимость кредита предполагает более высокую норму доходности
финансовых ресурсов, вкладываемых в производственный капитал.
В. Особенности формирования и влияния на производственную сферу
предприятия структуры производственного капитала.
Под
структурой
производственного
сочетание долей собственного и
капитала
будем
понимать
заёмного капиталов в финансировании
оборотных активов производственной сферы предприятия. Изменение
структуры производственного капитала означает
долей собственного и заёмного финансирования.
изменение соотношения
79
Приведённые
различных
характеристики
источников
и
особенности
финансирования
ценообразования
оборотных
активов
производственной сферы позволяют выявить и сгруппировать факторы,
влияющие на выбор структуры производственного капитала:
(1)
цена капитала данного источника;
(2)
величина
обеспечивающего
«рычага
прирост
капитала»
доходности
(финансового
собственного
левериджа),
капитала
при
использовании заёмного финансирования;
(3) финансовая гибкость, оцениваемая величиной дополнительных
издержек оперативного изменения структуры производственного капитала;
(4)
финансовая устойчивость, оцениваемая достигнутым уровнем
платежеспособности.
Из перечисленных факторы (2) и (4) имеют противоположную
направленность. Рост заёмного финансирования повышает риск потери
платежеспособности предприятия, поскольку предполагает обязательные
процентные
выплаты
и
погашение
долга
в
оговоренные
сроки.
Обязательность расчётов по долговым обязательствам в сочетании с
объективно
присущей
неопределенностью
любому
доходов
и
виду
производственной
затрат
еще
более
деятельности
усиливает
эту
неопределённость и риск для акционеров и кредиторов.
С другой стороны, акционерам выгодно привлечение заёмного
капитала, поскольку его цена, как правило, ниже цены собственного
капитала.
Эти рассуждения логически приводят к пониманию существования
оптимальной структуры производственного капитала, обеспечивающей
максимальную по критерию EVA эффективность
производственной
деятельности предприятия при заданных пороговых значениях риска
производственной и финансовой сфер.
80
2.3.
Подходы
и
методы
определения
и
расчета
финансовых
коэффициентов-индикаторов риска производственной и финансовой
сфер предприятия
Несмотря на разнообразие применяемых в риск-менеджменте
подходов к количественной оценке внешних и внутренних рисков
предприятия [11, 14, 49, 73, 101], каждый из них в отдельности не может
претендовать на универсальность. Этот тезис подкрепляется следующими
рассуждениями по поводу того, что не все известные методы риск-анализа
одинаково
успешно
применимы
в
задачах
оценки
и
учета
предпринимательских рисков в моделях предприятия.
Для обеспечения полноты, непротиворечивости и необходимого
уровня детализации модели предприятия исследователю необходимо
оперировать формализованным описанием материальных, товарных и
финансовых
потоков,
состав
и
производственно-технологических,
величины
которых
зависят
организационно-технических
от
и
финансово-экономических параметров, характеризующих производственную
и
финансовую
сферы
деятельности
предприятия.
Учитывая
тесную
взаимосвязь этих сфер, можно выдвинуть предположение о наличии двух
агрегированных групп рисков деятельности предприятия: производственных
и финансовых.
Для количественной оценки рисков финансовой сферы предприятия
некоторые
авторы
[118,120,131,139]
предлагают
использовать
вероятностные, статистические и нейросетевые методы.
Преимуществом эконометрического Logit/Probit и нейросетевого
подходов является возможность определения интегрального показателя
финансового риска предприятия (например, как вероятности дефолта или
ранговой оценки общего финансового состояния). Однако подходы на основе
этих методов имеют существенные недостатки, не позволяющие напрямую
использовать их в моделях предприятия.
81
Так,
финансового
вероятностный
состояния
и
эконометрический
предприятия
в
подходы
модели
дефолта
к
оценке
Logit/Probit
оказываются не удобными для отражения риска в системе ограничений [121].
По этой же причине в задачах формирования интегральных оценок
банкротства
предприятия
исследователю
следует
отказаться
и
от
использования инструментария нейронных сетей [80,109,139].
Также и производственный риск предполагает количественное
оценивание с использованием вероятностных и статистических методов. При
этом применение этих методов обосновано только в случае интерпретации
риска как предполагаемого ущерба (в стоимостном выражении) по группе
составляющих: транспортному, технологическому и др [128,131].
Часто в качестве порогового значения производственного риска,
например, [126, 138] в практике риск-менеджмента используют точку
безубыточности,
разделяющую
области
убыточного
и
рентабельного
производств. Однако в известных источниках точка безубыточности
определяется лишь для случая однопродуктового производства, что не
соответствует реальной хозяйственной практике.
Из приведенного следует, что математически строгая процедура
отражения в системе ограничений модели предприятия производственного
риска на данный момент отсутствует. Тем не менее, существующие подходы
позволяют получать оценки риска по его составляющим в виде приростов
потерь капитала от наступления рисковых событий. Следует отметить
успешность применения вероятностного подхода в задачах анализа и оценки
внутренних (операционный, транспортный, технологический и некоторые
др.) рисков предприятия [118,121,128].
Возможным
и
проверенным
практикой
способом
логически
непротиворечивого учета в моделях предприятия производственного и
финансового рисков является нормативный подход с использованием
финансовых коэффициентов [37,73,112,126,138].
82
Нормативный подход занимает особое место в риск-менеджменте по
причине высокой адаптивности к специфике рыночной деятельности
предприятий
корпоративного
сектора
экономики.
Он
основан
на
сопоставлении актуальных значений финансово-экономических показателей
с их пороговыми значениями (последние, как правило, отражают условия
реальной хозяйственной практики).
Обоснованность нормативного подхода подкреплена следующими
тезисами:
- позволяет корректно формализовать риски производственной и
финансовой сфер в ограничениях модели предприятия;
- рекомендованные
нормативы
финансовых
коэффициентов
позволяют сформировать непротиворечивую систему ограничений.
Нормативный подход не позволяет исследователю учесть полный
спектр составляющих производственного и финансового рисков, однако
позволяет сформировать нормативно-справочную базу расчета финансовых
коэффициентов, достаточную для корректного учета риска.
Использование метода финансовых коэффициентов в оценках риска
предполагает ответы на следующие вопросы:
- какие коэффициенты следует использовать в модели (имеются в виду
финансовые коэффициенты групп ликвидности и платежеспособности,
структуры
капитала
и
финансовой
устойчивости,
доходности,
рентабельности и деловой активности);
- набор
из
каких
финансовых
коэффициентов
является
непротиворечивым и минимально полным;
- какие
финансовые
коэффициенты
являются
основными
индикаторами риска производственной и финансовой сфер.
Для ответа на эти и другие вопросы проведем анализ значимости,
отбор и проверку на непротиворечивость финансовых коэффициентов.
83
Определение минимально неизбыточного набора показателей риска
начнем с коэффициентов, характеризующих риск финансовой сферы.
Обзор
источников
по
проблематике
метода
финансовых
коэффициентов [53,73,99,112,113,138] показал, что в отечественной практике
используется избыточный набор финансовых коэффициентов, косвенным
подтверждением чего является отсутствие у исследователей единого мнения
относительно полного и непротиворечивого их набора, а также пороговых
значений коэффициентов (Таблица 2.7).
Таблица 2.7.
Рекомендуемые значения коэффициентов автономии и текущей
Шеремет А.Д. [133]
Донцова Л.В.,
Никифорова Н.А. [53]

0,6


0,5
 0,4  0,6

1  2;
>2
2
необходимое значение:
1,5; оптимальное: 2  3,5
2
коэффициент
автономии

коэффициент
текущей
ликвидности
от 1
1 
до
2
2
2

Селезнева Н.Н., Ионова
А.Ф.[113]
Стоянова Е.С. [117]

0,5
Наименование
коэффициента
Ковалев В.В. [73]
Приказ Минэкономики
РФ от 01.10.97 г., № 118
Гиляровская Л.Т.
[47, 136]
Савицкая Г.В. [112],
Скамкай Л.Г. [114]
ликвидности
В качестве ключевого показателя риска в группе коэффициентов
структуры
капитала,
финансовой
устойчивости,
платежеспособности выберем коэффициент автономии:
ликвидности
и
84
КА 
где:
СС
СС
,
ВБ
(2.45)
 собственный капитал (ф. №1 стр. (490 + 640)); ВБ  валюта
баланса (ф. №1 стр. 300), отражающий долю собственных средств в общем
объеме финансирования предприятия.
Коэффициент автономии не является единственным с позиции оценки
финансового состояния предприятия. Наряду с ним рассматриваются
коэффициенты финансовой устойчивости ( К У ), маневренности собственных
средств
( К М ),
обеспеченности
оборотных
средств
собственными
источниками финансирования ( К О ), текущей ликвидности ( К Тл ). Формулы их
расчета приведены в Таблице 2.8.
Перечисленные в Таблице 2.8 коэффициенты наряду с
первичными
индикаторами
финансового
риска
КА
являются
(аналогичный
тезис
присутствует в работе Л.М. Подъяблонской и К.К. Позднякова [103]), на
основе которых возможно рассчитать остальные финансовые коэффициенты,
что и позволяет утверждать, что поиск результирующего показателя риска
финансовой сферы следует вести среди коэффициентов
К А , КУ , К М
,
КО
и
К Тл .
Приведенные
в
Таблице
2.8
расчетные
формулы
позволяют
установить следующие взаимосвязи показателей  1   5 :
3 
 4  (1   1 )
;
 1  1   4 
(2.46)
5 
1   1  (1   3 )
;
1   2 
(2.47)
5 
1   3
;
(1   2 )   4
(2.48)
5 
(1   1 )
.
(1   2 )  (1   4 )
(2.49)
85
Таблица 2.8.
Расчетные формулы показателей структуры капитала, финансовой
устойчивости и ликвидности
№
п/п
Наименование показателя
Условное
обозначение
1.
автономии
КА
2.
финансовой устойчивости2
КУ
3.
маневренности собственных
средств3
КМ
4.
обеспеченности оборотного
капитала собственными
источниками финансирования4
КО
5.
текущей ликвидности5
К Тл
Расчетная
формула1
СС
ВБ
ПК  СС  ДО 
2 


ВБ  ВБ

1 
3 
СОС  СС  ВА 


СС  СС 
4 
СОС  СС  ВА 


ОА  ОА 
5 
А1  А2  А3
КО
– перманентный капитал (ф. №1 стр. (490 + 590 + 640));
ДО  долгосрочные обязательства (ф. №1 стр. 590);
СОС – собственные оборотные средства (ф. №1 стр. (490 + 640 – 190));
ВА  внеоборотные активы (ф. №1 стр. 190);
ОА  оборотные активы (ф. №1 стр. 290);
А1 – наиболее ликвидные активы (ф. №1 стр. (250 + 260));
А2 – легко реализуемые активы (ф. №1 стр. (240 + 270));
А3 – медленно реализуемые активы (ф. №1 стр. (210 + 220 + 230));
КО  П1  П 2  краткосрочные обязательства, которые складываются из
наиболее срочных обязательств ( П1 ) (ф. №1 стр. 620) и краткосрочных
пассивов ( П 2 ) (ф. №1 стр. (610 + 630 + 650 + 660)).
ПК
1
Часть расчетных формул заимствованы из работы И.Я. Лукасевича [85].
Коэффициент финансовой устойчивости ( КУ ) показывает долю активов предприятия, финансируемую за
счет собственных и долгосрочных средств одновременно.
3
Коэффициент маневренности собственных средств ( К М ) характеризует способность предприятия
поддерживать уровень собственного оборотного капитала, и пополнять оборотные средства за счет
собственных источников финансирования.
4
Коэффициент обеспеченности оборотного капитала собственными источниками финансирования ( К О )
отражает долю оборотных активов, финансируемых за счет собственных источников.
5
Коэффициент текущей ликвидности ( КТл ) характеризует способность предприятия отвечать по
краткосрочным обязательствам за счет текущих активов.
2
86
Таким
образом,
фиксировав
значения
любых
трех
из
пяти
показателей, получим значения остальных. Рассмотрим следующий набор
финансовых коэффициентов: автономии (  1 ), финансовой устойчивости (  2 ),
обеспеченности
оборотных
средств
собственными
источниками
финансирования (  4 ). Любые другие финансовые коэффициенты структуры
капитала, финансовой устойчивости и ликвидности, в расчетах которых
участвуют укрупненные статьи бухгалтерского баланса, также могут быть
получены на основе показателей
1 ,  2
и
4.
Как следует из Таблицы 2.9, коэффициенты 1 ,  2 и  4 удовлетворяют
условиям полноты и непротиворечивости набора показателей финансового
риска.
Следует найти ответ на вопрос: какой из трех коэффициентов 1 ,  2 ,
4
является индикатором риска финансовой сферы предприятия.
Для ответа на этот вопрос необходимо внести уточнение в постановку
задачи моделирования производственной сферы предприятия, а именно:
признать допущение об отсутствии долгосрочных заимствований, что
отвечает условиям среднесрочного интервала планирования, на котором
финансирование затрат производственной сферы осуществляется за счет
собственных средств и краткосрочного кредита.
С учетом предположения об отсутствии долгосрочных обязательств
констатируем совпадение значений коэффициентов автономии и финансовой
устойчивости: 1   2 .
Сопоставим показатели  1 и  4 и докажем, что 1   4 :
1 
СС
СС

ВБ ОА  ВА
или  1 
СС  ОА
;
ОА  ВА  ОА
(2.50)
(2.50')
87
Таблица 2.9.
Показатели финансовой устойчивости, ликвидности и
платежеспособности, рассчитанные на основе 1 ,  2 ,  4
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Наименование показателя
коэффициент
маневренности
собственных средств
коэффициент текущей
ликвидности
Условное
обозначение
КМ
Расчетная формула
3 
 4  (1  1 )
1  1   4 
(1  1 )

(1   2 )  (1   4 )
1   3

1   2    4
5 
К Тл
коэффициент
соотношения мобильных К
М /И
и иммобилизованных
средств
доля основных средств в
К ВА
валюте баланса
коэффициент
К ЗС
концентрации
привлеченных средств
коэффициент
К ЗС / СС
соотношения заемных и
собственных средств
уровень финансового
К ДО / СС
левериджа
коэффициент финансовой
зависимости
капитализируемых
источников
К ДО / ПК
(коэффициент
долгосрочного
привлечения заемных
средств)
коэффициент финансовой
независимости
К СС / ПК
капитализируемых
источников
коэффициент
краткосрочной (текущей) К КО / ЗС
задолженности
ОА 1  1


ВА 1   4
1

1
1  1   3 
ВА α1  α 4

ВБ 1  α 4
ЗС ВБ  СС

 1  1
ВБ
ВБ
ЗС ВБ  СС 1  1


СС
СС
1
ДО  2  1

СС
1
  1
ДО
 2
СС  ДО
2

СС
 1
СС  ДО  2
12
КО
КО


ЗС ВБ  СС 1  1
88
4 
СС  ВА
ОА
(2.51),
или  4  СС  ОА  ВА  СС  ВБ  ,
ОА  ВА  ОА
где
(2.51')
ВБ  ОА  ВА .
Так как СС  КО  ДО  ВБ (где ДО  0 ), а, следовательно, СС  ВБ , то
выполняется следующее неравенство для числителей дробей в (2.50') и
(2.51'):
СС  ОА  СС  ОА  ВА  СС  ВБ  .
Последнее свидетельствует, что 1   4 .
Следствием этого неравенства является то, что коэффициент  1 по
отношению к  4 является ведущим, определяющим динамику последнего.
Кроме того, для менеджмента и акционеров не играет решающей роли, в
каком объеме оборотные активы обеспечены собственными источниками
финансирования: больший интерес представляет удельный вес собственных
средств в общем объеме источников финансирования.
Таким образом, в модели предприятия риск финансовой сферы
целесообразно учитывать на основе коэффициента 1 автономии.
Возвращаясь к набору показателей 1 ,  2 и  4 , отметим, что остальные
(не отраженные в Таблицах 2.8 и 2.9) финансовые коэффициенты,
используемые в анализе результатов деятельности предприятия, не могут
быть выражены исключительно с применением только перечисленных
коэффициентов, так как в их расчетных формулах:
-
участвуют не только укрупненные статьи баланса, но и
уточняющие;
-
присутствует информация не только из ф. №1 («Бухгалтерский
баланс»), но также и из ф. №2 («Отчет о прибылях и убытках»).
89
Последнее замечание относится к процедурам расчета показателей
рентабельности деловой активности и инвестиционной привлекательности,
отражающих риск производственной сферы.
Толкование
этих
показателей
как
индикаторов
риска
производственной сферы основано на процедуре их расчета: отношение
финансового результата производственной деятельности к соответствующей
статье (статьям) актива или пассива.
Как и в случае с определением набора показателей – индикаторов
риска финансовой сферы из группы коэффициентов рентабельности, деловой
активности и инвестиционной привлекательности выделим тот, который
корректно отражает риск производственной сферы.
В качестве такого показателя предлагается использовать коэффициент
рентабельности собственного капитала:
ROE 
где:
ЧП
ЧП
,
СС ср
(2.52)
– чистая прибыль (ф. №2 стр. 190); СС ср  средняя за период
величина собственных средств.
Коэффициент ROE характеризует величину чистой прибыли на ед.
авансированного в затраты производственной деятельности собственного
капитала.
ROE не является уникальным индикатором риска производственной
сферы. Тем не менее, приведем обоснование корректности использования в
оценках риска именно этого показателя.
Приведем известную формулу Дюпона [112,126]:
ROE 
где:
ВР
ЧП
ЧП ВР ВБ ср



,
СС ср ВР ВБ ср СС ср
(2.53)
– выручка от продаж (ф. №2 стр. 010), ВБ ср – средняя за период
величина активов.
Составляющими (2.53) являются:
90
 6  ROS 
ЧП
ВР
(2.54)
 рентабельность продаж (return on sales (величина чистой прибыли на руб.
оборота)),
ВБ ср
ВР
 доля выручки в активах:
 отношение средних величин
СС ср
ВБ ср
активов и собственных средств.
Если
включить
в
рассмотрение
следующие
показатели
рентабельности и деловой активности:
7 
ВР
ОАср
(2.55)
 оборачиваемость оборотных активов на руб. оборотных активов;
8 
ВР
ВАср
(2.56)
 оборачиваемость внеоборотных активов (количество оборотов руб.
внеборотных активов за отчетный период),
где
ОАср
и
ВАср 
средние величины соответственно оборотных и
внеоборотных активов, то приведенные составляющие (2.53) можно
представить следующим образом:
К ОА 
 
ВР
 7 8
ВБ ср  7   8
(2.57)
 оборачиваемость всех активов (количество оборотов руб. активов за
отчетный период);
ROA 
ЧП  6  7  8

7  8 
ВБ ср
(2.58)
 рентабельность активов (return on assets) (чистая прибыль на ед. всех
активов за отчетный период).
Из приведенных формул следует, что в совокупности показатели  6 ,
7 , 8
отражают риск производственной сферы. Однако каждый из
91
приведенных показателей не является «самостоятельным»: он содержит
лишь уточняющую информацию о структуре текущих активов.
Аналогично, коэффициент  6 рентабельности продаж не может
характеризовать производственный риск, поскольку не отражает зависимость
финансового результата производственной деятельности от структуры
затрат.
Сравнивая показатели
К ОА , ROA
и
ROE ,
отметим, что первый из них
(показатель оборачиваемости полных активов) отражает структуру активов
производственной сферы, но не показывает величину производственных
затрат.
Напротив, показатель
лишен этого недостатка и более
ROA
информативен, чем показатели  6 ,  7 и  8 , (это следует из формулы (2.58)).
При этом расчетная процедура для
ROA
совпадает с аналогичной для ROE
(2.52) и отличается лишь составом капитала, учитываемого в расчетах
знаменателя.
Также отметим, что основной целью собственников является
обеспечение максимальной отдачи на инвестированный в производство
капитал. Именно это обстоятельство позволяет утверждать, что показателем
риска производственной сферы является рентабельность собственного
капитала
ROE .
Дополнительно
отметим,
что
ROE ,
являясь
мультипликатором  6 ,  7 и  8 , непосредственно зависит от значения
каждого.
Остальные показатели в группе рентабельности, деловой активности и
инвестиционной
показатели
привлекательности,
рентабельности
среди
оборотного
которых
капитала
особо
(
9
выделим

ЧП
)
и
ОА
ср
оборачиваемости
собственного
капитала
(
10

ВР
СС
универсальностью, отличающей показатель
ROE .
ср
),
не
обладают
92
Например, показатель рентабельности оборотного капитала не
учитывает структуру производственного капитала (в данном случае
соотношение полного и заемного капиталов). По аналогии с коэффициентом
К ОА
показатель
оборачиваемости
собственного
капитала,
напротив,
характеризует структуру оборотного капитала, но не его абсолютную
величину.
Эти тезисы подтверждают обоснованность выбора коэффициента
рентабельности собственного капитала в качестве индикатора риска
производственной сферы предприятия.
Докажем непротиворечивость и независимость расчетной базы
выбранных коэффициентов  1 и
ROE .
Воспользуемся формулой (2.52), из которой следует, что знаменатель
определяется как
CC ср 
где:
СС н  СС к
,
2
СС н , СС к
(2.59)
– собственные средства соответственно на начало и конец
периода.
ROE 
2  ЧП
или
СС н  СС к
СС н  СС к  2 
(2.60)
ЧП
.
ROE
Разделим обе части (2.60') на
(2.60')
ВБ к
 валюту баланса на конец периода:
СС н
СС к
2  ЧП


,
ВБ к ROE  ВБ к ВБ к
где ВБ к  ВБ н  ВБ ( ВБ  изменение валюты баланса за период).
Выполняя необходимые преобразования и используя формулу (2.45),
получим
К Ак 
СС н
2
ЧП


.
ROE ВБ н  ВБ  ВБ н  ВБ 
(2.61)
93
Поскольку в (2.61) показатели ROE , К Ан и ВБ н являются величинами
предопределенными, а ЧП и ВБ  известны только на конец расчетного
периода, то можно утверждать, что значение коэффициента автономии на
конец периода определяется как данными прошлого периода, так и заранее
неопределенными результатами деятельности в текущем периоде.
Таким образом, обоснованно, что финансовые коэффициенты  1 и
ROE
не связаны прямой зависимостью и могут использоваться в модели
предприятия
одновременно
как
соответственно
индикаторы
риска
производственной и финансовой сфер деятельности.
2.4. Выводы ко второй главе
Декомпозиция
подсистемы
управления
оборотным
капиталом
производственной сферы корпорации по направлениям производительного и
непроизводительного
использования
выявила
особенности
следующие
его
собственной
финансирования
и
составляющей
распределения
конечного продукта в этой сфере:
-
двойственный
характер
производственного
потребления
конечного продукта в форме собственный инвестиций в оборотный капитал и
непроизводственного потребления – в форме увеличения фонда дивидендных
выплат акционерам: в условиях растущего рынка рост темпа накопления
собственных средств в производственном капитале ведет к адекватному
росту масштаба производственной деятельности и одновременно к снижению
инвестиционной привлекательности компании, и наоборот, рост выплат
акционерам снижает объем производственного капитала и масштаб
производства;
-
наличие
производственного
прямой
капитала,
зависимости
между
характеризующей
риск
структурой
заемного
финансирования, и рентабельностью собственного оборотного капитала,
94
растущей с увеличением доли заемного капитала в финансировании затрат
производственной деятельности.
Необходимость учета этих особенностей в модели управления
производственным капиталом предприятия потребовала уточнения критерия
оптимальности, разработки и совершенствования методов оценки и
формализованного учета внешних и внутренних рисков, возникающих на
этапах формирования и распределения оборотного капитала по сферам
деятельности.
В работе рассмотрены различные критерии (абсолютные и долевые)
управления производственным капиталом предприятия, основанные на учете
его величины
и структуры,
и сделан вывод о целесообразности
использования в качестве критерия показателя EVA экономической
добавленной стоимости, позволяющего комплексно оценить эффективность
авансированного в производственную сферу оборотного капитала с учетом
затрат на его привлечение и обслуживание (выражение (2.22)).
Отмечено,
что
корректность
использования
показателя
EVA
определяется точностью оценок денежных потоков предприятия по видам
деятельности, объемов и цен составляющих производственного капитала –
собственного оборотного и краткосрочного заёмного.
В этой связи в работе особое внимание уделено методам оценки
стоимости собственного и заемного капиталов для российских предприятий
с использованием модели САРМ (для собственного капитала) и модели
ценообразования на кредитные ресурсы для российской компании с учётом
более низкого, чем в западной практике, эффекта налоговых выигрышей.
Важной
особенностью
моделей
формирования
и
управления
оборотным капиталом производственной сферы предприятия является
необходимость учёта внешних и внутренних рисков и в том числе
рыночного,
связанного
с
неопределённостью
цен
и
предложений
95
материальных и финансовых ресурсов,
цен
и
спроса
на
готовую
продукцию.
Неучёт факторов риска имеет последствиями недостаток (излишек)
материально-товарных запасов и денежных средств в обороте, рост
средневзвешенной
цены производственного капитала и, как следствие,
снижение его рентабельности.
Для оценки и учёта в моделях управления оборотным капиталом
производственной сферы предприятия внешних и внутренних рисков
предложено использовать нормативный подход с определением перечня
финансовых коэффициентов, характеризующих риски, и их рекомендуемых
пороговых значений.
Показано, что следующие финансовые коэффициенты в полной мере
характеризуют качество производственного капитала предприятия в части
пассивов и активов, финансовую устойчивость и риск финансовой сферы:
автономии,
обеспеченности
оборотного
источниками
финансирования,
финансовой
ликвидности,
срочной
ликвидности,
капитала
собственными
устойчивости,
соотношения
абсолютной
дебиторской
и
кредиторской задолженности, доли запасов в текущих активах.
Обоснованность
выбора
этих
показателей
основывается
на
доказанном утверждении, что в совокупности они образуют минимально
полный
и
непротиворечивый
набор
финансовых
коэффициентов,
позволяющий с учётом априорно заданных объемов собственного
(или,
наоборот, заёмного) финансирования оборотного капитала предприятия
восстановить прогнозный баланс на плановый период.
Из
перечисленных
коэффициентов
полного
и
минимально
избыточного набора индикаторов риска финансовой сферы предложено
выделить коэффициент автономии, в отношении которого обоснована особая
роль в интегральной оценке риска. Аналогично, в процедуре оценки риска
96
производственной деятельности предложено использовать коэффициент
рентабельности собственного капитала.
В работе показано, что в расчетах этих показателей используется
независимая и взаимно дополняемая база данных, характеризующих текущее
финансово-экономическое состояние предприятия, а также его позицию на
рынках продукции и капитала.
Важной открытой проблемой метода финансовых коэффициентов
является
корректное
определение
пороговых
значений
показателей
минимально полного и неизбыточного набора. Отмечено, что пороговые
значения
приведённых
выше
финансовых
коэффициентов
должны
определяться с учётом параметров внешней и внутренней сред предприятия,
условий и ограничений его деятельности на товарных и финансовых рынках.
97
ГЛАВА 3. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНЫХ
ВАРИАНТОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ПРЕДПРИЯТИЯ И ЕЁ ФИНАНСИРОВАНИЯ
3.1. Предпосылки построения и описание моделей оптимизации
производственной сферы предприятия
Основываясь на концепции динамического моделирования пары
«затраты-выпуск», представленной в п.2.1 и приложении П2, рассмотрим
возможный подход к выбору оптимального варианта производственной
деятельности предприятия, для очередного планового периода 𝑡 (𝑡 = 1, 𝑇),
включающего
производственную
программу,
производственного капитала, авансируемого
величину
и
структуру
на покрытие постоянных и
переменных затрат, а также элементный состав оборотных активов.
В
качестве
критерия
модели
выбора
оптимального
варианта
производственной деятельности будем, как это следует из результатов п.2.2,
использовать величину EVA экономической добавленной стоимости в сфере
основного производства, а в ограничениях – учитывать допустимые риски
структуры
пассивов
(с
использованием
нормативного
значения
коэффициента автономии).
В качестве базисных предположений, позволяющих характеризовать
предлагаемый нами подход как динамическое моделирование оптимального
варианта формирования и использования производственного капитала
предприятия в условиях неопределённости внешних и внутренних условий
его деятельности, укажем:
98
(1) финансирование
производства и сбыта в плановом периоде t
осуществляется из накопленных к концу предыдущего периода собственных
оборотных средств, а также краткосрочного кредита, привлекаемого в начале
этого периода на финансирование производственной сферы. Напомним, что
эти составляющие образуют производственный капитал предприятия для
периода
𝑡,
авансируемый
в
переменные
и
постоянные
затраты
производственной деятельности этого периода;
(2) источники финансирования производственной сферы являются
платными.
Стоимость
заёмных
средств
устанавливается
исходя
из:
потребного объёма кредита, ставок кредитных учреждений, уровня риска
заёмного
финансирования,
определяемого
коэффициента автономии заёмщика;
альтернативная
ставка
нормативным
значением
стоимость собственного капитала -
доходности
для
различных
вариантов
его
использования в сфере производства (п.2.2);
(3)
выбор производственной программы для периода t и варианта её
финансирования осуществляется
добавленной
стоимости
производственной
по критерию максимума экономической
EVA
деятельности
(позволяющего
предприятия
оценить
в
доходность
условиях
наличия
альтернативных вариантов использования собственных и заёмных средств) с
учётом
производственно-технологических,
финансово-ресурсных
и
рыночных ограничений производственной деятельности. Использование
актуальных для периода 𝑡 стоимостных оценок величин интегрального
результата
производственной деятельности
производственную
сферу
капитала
позволяет
и
авансированного в
корректно
рассчитать
составляющие критерия EVA.
Отметим, что, как следует из п.2.2, использование
критерия EVA
позволяет решать комплекс задач сравнительного (по отдельным интервалам
планирования) или сопоставительного (по предприятиям одной отрасли и
одинакового
масштаба)
анализа
эффективности
авансированного
в
99
производственную сферу капитала с учётом изменения внешних и
внутренних условий производственной деятельности.
Рассмотрим постановку задачи выбора оптимальных вариантов
производственной деятельности и её финансирования на последовательных
интервалах планирования с учётом сделанных предположений.
Если у предприятия отсутствуют долгосрочные заимствования, а
составляющие денежного потока производственной деятельности включают
притоки и оттоки только этого вида деятельности (в частности, отсутствуют
оттоки средств на выплату постоянных платежей в бюджеты различных
уровней
и
дивидендов),
то
величина
собственных
средств
в
производственном капитале к концу периода 𝑡 задается выражением:
𝑃𝐾𝑡 = 𝑃𝐾𝑡 + (1 − 𝜏) ∙ (𝑅𝑒𝑧𝑡 − 𝑍𝑎𝑡𝑡 − 𝜌𝑡 ∙ 𝐾𝑡 ) − ∆𝑃𝑡 ,
где:
(3.1)
PKt , PK t – величины собственных средств в производственном
капитале соответственно к концу и началу периода 𝑡; Rezt - оплаченная в
периоде 𝑡 продукция; Zat t - валовые затраты производственной деятельности
периода 𝑡; K t , ρt - соответственно объём и стоимость заёмных средств в
производственном капитале для периода t;
∆Pt - безвозвратные потери
периода t (в т. ч. штрафы, претензии, возвраты отбракованной продукции и
пр. безвозвратные расходы). Предполагается дополнительно отсутствие
безнадёжной дебиторской и просроченной кредиторской задолженностей.
Часть собственных средств из общей величины PKt , рассчитанной по
формуле (3.1), в соответствии с выбранной для периода (𝑡 + 1) нормой 𝛾t+1
собственного финансирования производственной деятельности включается
в производственный капитал PK t+1 для периода (𝑡 + 1).
Таким образом:
𝑃𝐾𝑡+1 = 𝛾𝑡+1 ∙ 𝑃𝐾𝑡 + 𝐾𝑡+1 .
(3.2)
В расчётах структуры производственного капитала необходимо, как
следует
из
результатов
п.2.3,
учитывать
риск
финансовой
сферы,
100
оцениваемый
обеспеченности
коэффициентами
оборотного
автономии,
капитала
финансовой
устойчивости,
собственными
источниками
финансирования, абсолютной и срочной ликвидности, а при определении
оптимального варианта производственной деятельности и объёма её
финансирования – возможные сценарии изменения внешних рынков
(продуктовых,
материальных,
финансовых
и
др.),
производственно-
технологические и финансово-ресурсные условия и ограничения этой
деятельности, используемого предприятия.
Необходимо учесть следующие обстоятельства.
1.
Из перечисленных в п.2.3 пяти финансовых коэффициентов
коэффициенты α1 (автономии) и α3 (финансовой устойчивости) отличаются
включением в состав анализируемых статей пассива долгосрочных заёмных
средств. В случае, если долгосрочный кредит отсутствует [в модели выбора
оптимального варианта производственной деятельности, как следует из
сделанных предположений, оборотный капитал предприятия включает
собственные средства и краткосрочный кредит (долгосрочный кредит
привлекается
на
финансирование
производственно-технологических
инноваций)], то значения
и
инвестиционных
проектов,
организационно-технических
этих коэффициентов совпадают, что позволяет
корректно оценить риск финансовой сферы только значением коэффициента
автономии. Таким образом, из пяти финансовых коэффициентов в модели
выбора оптимального варианта
использовать
коэффициенты
производственного капитала предлагается
автономии,
обеспеченности
оборотного
капитала собственными источниками финансирования, абсолютной и
срочной
ликвидности.
В
свою
коэффициентов характеризует
очередь,
первый
из
этой
структуру производственного
группы
капитала,
понимаемой как соотношение собственной и заёмной частей, и может быть
использован на этапе выбора её оптимального варианта, в то время как
показатели обеспеченности оборотных активов собственными источниками
101
финансирования и ликвидности могут быть задействованы на втором этапе
–
при определении структуры и
формировании элементного состава
текущих активов.
2.
Из (3.2) следует, что объём собственного финансирования
производственной сферы задаётся коэффициентом 𝛾t+1 доли собственного
капитала,
отвлекаемого
в
эту
сферу,
в
то
время
как
структура
производственного капитала (соотношение собственной и заёмной частей)
определяется величиной
K t+1 заёмного капитала. Так как критерий
экономической добавленной стоимости предполагает выбор наиболее
«экономного» по стоимости и затратам на обслуживание варианта
формирования производственного капитала, то достижение этой цели
возможно путём одновременного варьирования этих параметров.
Однако в рамках единой оптимизационной процедуры (включающей
выбор производственной программы и варианта её финансирования)
возможна вариация только одной из указанных переменных.
Действительно, в оценках стоимости производственного капитала цена
собственного капитала, как правило, превосходит цену заёмного, что
объективно способствует снижению его доли в производственном капитале
(а, следовательно, снижению коэффициента 𝛾t+1 ). С другой стороны,
использование эффекта налогового щита способствует росту рентабельности
собственного капитала с ростом доли заёмных средств (при этом, однако,
растёт риск заёмного финансирования).
С учётом этих обстоятельств предлагается следующая итерационная
процедура выбора оптимальных вариантов производственной деятельности
предприятия и её финансирования на очередном плановом интервале. ЛПР
(лицо принимающее решение) задаёт возможный набор значений параметра
𝛾t+1 из интервала [0; 1), для каждого из которых в процессе решения
оптимизационной
задачи
определяются
составы
производственной программы и производственного капитала.
и
структура
102
Лучший по критерию EVA вариант формирования производственного
капитала далее (на втором этапе) используется в процедуре формирования
оптимального варианта структуры и элементного состава текущих активов.
3.2. Модель выбора оптимальных
вариантов производственной
деятельности, объёма и структуры производственного капитала
Центральное
место
в
процедуре
планирования
и
управления
производственной деятельностью предприятия отводится математической
модели формирования оптимального варианта этой деятельности с учётом
прогнозируемых изменений внешних рынков (товарных, материальных и
финансовых), внутренних (производственно-технологических и финансоворесурсных) условий и ограничений.
Напомним,
использовать
что
в
максимум
качестве
критерия
экономической
в
модели
добавленной
предлагается
стоимости
в
производственной сфере – чистый денежный поток, скорректированный на
величину затрат на привлечение и использование собственных и заёмных
средств, с поправкой на риск, интерпретируемый как возможный ущерб (в
стоимостном выражении) от реализации группы внутренних и внешних
рисков, не отражённых в показателе риска заёмного финансирования –
коэффициенте автономии.
Система
ограничений
модели
включает
производственно-
технологические, финансово-ресурсные и рыночные.
К производственно-технологическим отнесём ограничения на величину
и
состав
внеоборотных
активов,
определяющие
наличный
фонд
эксплуатационных и производственных мощностей. Для формального
описания ограничений этой группы используем традиционный подход,
связанный с
учётом эффективного фонда времени работы основного
технологического оборудования (ОТО) [66, 70, 71, 77, 82, 91, 92, 128, 140].
103
В составе финансово-ресурсных отразим ограничение на величину
производственного
капитала,
привлекаемого
производственной
деятельности
на
для
финансирования
рассматриваемом
интервале
планирования [75, 77, 79, 84, 85, 94, 98].
Группа рыночных ограничений отражает величины спроса на
продукцию предприятия в освоенных сегментах рынка, а также объёмы
кредитных ресурсов, которые можно привлечь по планируемой заёмщиком
ставке [33, 37, 82, 115, 122].
Для формального описания ограничений этой группы предполагается
использовать рассмотренный в приложении П3 подход, связанный с
моделированием зависимости рыночного спроса и
планируемой цены
реализации продукции предприятия на основе модуля нечёткого управления
парой «цена-спрос».
Важным ограничением является объём краткосрочных заимствований
на финансовых рынках по планируемой процентной ставке с учётом
допустимого риска заёмного финансирования, задаваемого пороговым
̂
(𝑡)
значением 𝐾𝐴 коэффициента автономии.
Учитывая
сделанное
выше
предположение
об
отсутствии
у
предприятия на краткосрочном интервале планирования долгосрочных
заимствований, приведём формулу для коэффициента автономии:
k а(t ) 
где:
CCt 1
,
ССt 1  K t
(3.3)
ССt 1  собственный оборотный капитал предприятия на конец периода
t  1 , аккумулированный в запасах, дебиторской задолженности, денежных
средствах
и
краткосрочных
финансовых
вложениях;
Kt

объём
краткосрочных кредитов в периоде 𝑡.
Учитывая совпадение ССt 1 и PK t 1 , можно утверждать справедливость
соотношения:
104
(𝑡)
𝐾𝑡 = (1 − 𝑘𝑎 ) ∙ 𝑃𝐾𝑡.
(3.4)
С учётом (3.2) представим (3.4) в виде:
(𝑡)
𝐾𝑡 = (1 − 𝑘𝑎 ) ∙ (𝛾𝑡 ∙ ̅̅̅̅
𝑃𝐾𝑡−1 + 𝐾𝑡 ),
откуда выведем зависимость
коэффициента
(3.4’)
(t)
автономии k a
и величины
краткосрочного кредита K t :
(𝑡)
𝐾𝑡 =
̅̅̅̅𝑡−1
(1−𝑘𝑎 )∙ 𝛾𝑡 ∙𝑃𝐾
или
(𝑡)
𝑘𝑎
(3.5)
̅̅̅̅𝑡−1
𝛾𝑡 ∙𝑃𝐾
.
̅̅̅̅𝑡−1 +𝐾𝑡
𝛾𝑡 ∙𝑃𝐾
(𝑡)
𝑘𝑎 =
(3.5’)
Планируемый диапазон значений коэффициента k a(t ) :
Кˆ A(t )  ka(t )  1 ,
где Кˆ A(t ) 
предельное (пороговое) для периода t значение коэффициента
автономии (регулируемый параметр модели).
С учётом (3.5’) получим:
1  Kˆ A(t )
Kt 
 PK t 1 .
Kˆ A(t )
(3.6)
Если S t  максимально доступный для предприятия-заемщика в
периоде t
объём краткосрочных кредитов, то актуальное ограничение на
объём краткосрочных внешних заимствований задаётся выражением:
(t )


1  Kˆ A

К t  min 

PK
t 1 ; S t  .
(t )
ˆ


 KA

(3.7)
На основе (3.7) и (3.5’) возможно уточнение диапазона изменения
значений коэффициента автономии для периода t .
Таким
образом,
производственного
выбор
капитала
оптимальных
для
периода
величины
t  1,
и
структуры
согласованных
(t+1)
планируемыми значениями управляемых параметров γt+1 и k a
осуществляться с учётом ограничения (3.7).
с
, должен
105
Возвращаясь
к
модели
выбора
оптимального
варианта
производственной программы предприятия на очередной плановый период,
отметим, что в постановочном плане она должна отражать специфику его
производственно-технологического,
финансово-ресурсного
потенциалов,
особенности организации и управления производством и сбытом.
Это обстоятельство предполагает конкретизацию моделируемого
объекта,
в
качестве
которого
предлагается
рассматривать
машиностроительное предприятие с серийным характером производства.
Такой выбор обусловлен следующими причинами.
Во-первых, объём промышленного и обрабатывающего секторов, в т. ч.
машиностроительный комплекс в экономике России
занимают примерно
73% в общем объёме промышленности [153].
Во-вторых, для предприятий машиностроения с серийным характером
производства применимы все известные методы калькуляции и учёта
производственных и внепроизводственных затрат (стандарт-костинг, директкостинг, учёт по функциям и т.п.), а также методы расчёта интегрального
результата производственной деятельности (традиционные, основанные на
сопоставлении
затрат
и
результатов,
и
современные,
реализующие
используемую нами концепцию экономической добавленной стоимости).
В-третьих, для предприятий машиностроения с серийным характером
производства в полной мере применимы различные методы объёмной оценки
загрузки основного и вспомогательного оборудования, предполагающие
возможность альтернативного использования стоимостных и ресурсновременных показателей [1, 25, 38, 50, 57, 61, 66].
Рассмотрим формальное описание модели.
Целевая
функция

максимум
чистого
денежного
потока
производственной деятельности, скорректированного на величину затрат на
формирование и использование производственного капитала:
106
(𝑡)
𝐸𝑉𝐴𝑡 = 𝐶𝐹𝑡 − 𝑟𝐸 ∙ 𝛾𝑡 ∙ ̅̅̅̅
𝑃𝐾𝑡−1 ,
(3.8)
где: CFt – чистый денежный поток производственной деятельности,
стоимость привлечения и использования заёмного капитала в расчётах EVA
(t)
учитывается в показателе 𝐶𝐹𝑡 ; rE – стоимость собственного капитала (для
периода t); 𝛾𝑡 – норма накопления собственных средств в производственном
̅̅̅̅ t−1 – величина производственного капитала в
капитале (для периода t); PK
конце периода t-1.
Согласно форме № 4 «Отчёт о движении денежных средств» [146, 149]
денежный поток OCF производственной деятельности (cash flow from
operating activities) включает:
-
приток средств, полученных от покупателей и заказчиков;
-
приток средств от прочих доходов (в т.ч. внереализационной
деятельности);
отток
-
денежных
средств,
направленных
на:
оплату
приобретенных товаров, услуг, сырья и иных активов; оплату труда; выплату
процентов; расчёты по налогам и сборам; пр. расходы.
Исключая
соответствует
выплаты
дивидендов
краткосрочному
основным
интервалу
акционерам
планирования),
(что
определим
денежный поток как разность поступлений (выручки) от реализации
продукции и совокупных производственных затрат, в
которые включим
проценты по краткосрочному кредиту (включение процентов по кредиту в
себестоимость производимой продукции текущего периода соответствует
принятому в российской практике методу учёта налогового щита (см.п.2.2)):

CFt  1      pi(t )  ci(t )  yi(t )  Ft
I
 i 1

 t  Kt ,

(3.9)
где: CFt  денежный поток производственной деятельности (для периода t );


pi(t ) i  1, I  планируемая цена реализации ед. продукции i -го наименования
(для
периода
t );

ci(t ) i  1, I

 удельные переменные затраты на ед.
107
продукции i -го наименования (для периода t );

yi(t ) i  1, I
  планируемый
(рассчитываемый в модели) объём выпуска продукции i -го наименования
(для периода t ); Ft  постоянные затраты периода t ;  t  процентная ставка
по краткосрочному кредиту (для периода t ).
Рассмотрим систему ограничений.
Ограничения,
отражающие
производственно-технологический
потенциал предприятия. Ограничение по величине производственной
мощности связывает располагаемые ресурсы мощности с её потребной
величиной. В качестве измерителя производственной мощности используем
показатель времени: для располагаемого ресурса – эффективный фонд
времени работы ОТО, для величины потребности – технологическую
трудоёмкость продукции.
Производственную мощность предприятия будем рассчитывать по
мощности ведущего звена основного производства [128], при выборе
которого учтём:
- удельный вес балансовой стоимости исследуемой группы ОТО в
общей величине внеоборотных активов;
- удельный вес затрат труда, приходящихся на оборудование
исследуемой группы (показатель концентрации трудоёмкости);
- уровень технологических операций, предполагающий применение
специального (уникального) оборудования (показатель значимости работ);
- коэффициент загрузки оборудования (показатель интенсивности
работ).
В работе [128] приведено описание численного алгоритма определения
ведущего звена производственной системы предприятия, из которого
следует, что оценка производственной мощности может быть основана на
сравнительном анализе загрузки её отдельных элементов и ведущего звена.
108
Рассмотрим производственную систему, включающую H групп ОТО,
задействованного
следующие
в производстве
обозначения:
наименований
I

ai(t ) i  1, I


продукции.
количество
Введём
продукции
i -го
наименования, производимой в периоде t ; d i(,th) – величина партии запуска
продукции i -го наименования на h -й группе оборудования в периоде t .
Среднее количество партий запуска продукции i -го наименования для
h -й группы оборудования определим по формуле:
zi(,th) 
ai( t )
.
d i(,th)
(3.10)
На основе (3.10) определим интенсивность поступления продукции i го наименования на h -ю группу оборудования (для периода t ):
 i(,th) 
1
.
zi(,th)
(3.11)
(t )
 max  i(,th) .
Обозначим  max
(3.12)
i ,h
Пусть:  0(t,i),h – время производства продукции i -го наименования
на
оборудовании h -й группы для периода t ; wi(,th)  количество продукции i -го
наименования, обрабатываемой на ед. оборудования h -й группы для периода
t ;  B(t,)i ,h
– подготовительно-заключительное время на партию запуска
продукции i -го наименования для h -й группы ОТО в периоде t .
С учётом вновь введённых переменных определим технологическую
трудоёмкость производства продукции i -го наименования на h -й группе
ОТО:
Ti ,(ht ) 
(t )
 max
 i(,th)



d (t )   (t ) 
  B(t,)i ,h  i ,(ht ) 0(,it,)h  h  1, H .
wi ,h  bh 

Пусть TC(t,h)  Ti ,(ht ) h  1, H .
(3.13)
I
(3.14)
i 1
Ведущее звено h определим следующим образом:
TС(t,h)   max TС(t,h) .
h
(3.15)
109
С
использованием
(3.14)
и
(3.15)
определим
коэффициенты
рассогласованности элементов производственной системы:
 
(t )
h
TC(t,h)
TC(t,h) 
h  1, H 
(3.16)
и сформируем ограничение по производственной мощности (для периода t ):


Th(t ) Yt   bh(t )  (ht )   (Эt ,)h h  1, H ,
(3.17)
где: Th(t ) Yt  – нормативная технологическая трудоёмкость производственной
программы Yt , приходящаяся на h -ю группу ОТО;  (Эt ,)h – эффективный фонд
времени работы
h -й
группы ОТО.
Эффективный фонд  (э,th) времени работы ОТО в периоде t равен
умноженному на 1   (pt ) , где  (tp ) – доля потерь на плановый
номинальному,
ремонт оборудования:


 (Эt ,)h  (1   (pt ) )  h(t )   (Nt ),h h  1, H .
Номинальный фонд времени
фонда
(3.18)
рассчитывается на основе нормативного
(общее время работы оборудования в периоде с учётом характера
производства
использования
и
режима
работы)
и
коэффициента
технического
(доля времени, в течение которого на оборудовании
производится продукция, или оно простаивает в ожидании) для периода.
С учётом
приведённых соотношений составим ограничение по
производственной мощности h -й группы ОТО (для периода t ):
I

i 1
(t )
i ,h


 yi(t )  bh(t )  (ht )  h(t )   (Nt ),h , h  1, H .
(3.19)
Используя обозначение mh(t )  bh(t )  (1   (pt ) )  (ht )  h(t )   (Nt ),h для эффективного
времени работы оборудования h -й группы ОТО в периоде t , представим
(3.19) в виде:
I

i 1
(t )
i ,h


 yi(t )  mh(t ) , h  1, H .
(3.19’)
110
Группа производственно-технологических ограничений может быть
дополнена ограничением на минимально допустимый
размер

yˆ i(t ) i  1, I

партии запуска продукции i -го наименования для периода t :


yi(t )  yˆ i(t ) , i  1, I .
(3.20)
Ограничение на минимально допустимый размер партии выпускаемой
продукции может быть обусловлено, например,
наличием контрактных
обязательств с контрагентами.
К
финансово-ресурсным
отнесём
ограничение
на
величину
производственного капитала PК t для периода t:
1   t    сi(t )  yi(t )  Ft    t  PK t 1  K t  Rt ,
I
 i 1
(3.21)

где:  t - доля косвенных затрат для периода t.
Rt – страховой резерв для периода t, покрывающий ущербы от
внешних и внутренних рисков, неучтённых ограничением (3.6).
К настоящему времени известны следующие теоретические подходы и
практические методы определения страхового резерва. Например, в [57]
рассматривается подход на основе метода Монте-Карло с встроенной
процедурой случайного генерирования величин ущербов (в стоимостном
выражении)
от
реализации
рисковых
ситуаций
с
использованием
псевдослучайных, равномерно распределённых на отрезке
(Необходимой
предпосылкой
осведомлённость о
применения
этого
подхода
0;1 чисел
является
параметрах законов распределения составляющих
исследуемого внутреннего риска, а именно: числа аварий и отказов
основного технологического оборудования, сбоев логистических систем за
определённый промежуток времени; величин ущерба, обусловленного
реализацией рискового события в рассматриваемом интервале).
Несмотря на известные преимущества, заключающиеся главным
образом в возможности получения количественной оценки страхового
111
резерва, использование этого подхода предъявляет жёсткие требования к
качеству датчика псевдослучайных чисел.
В [128] категорию страхового резерва предлагается перевести в состав
рисковых издержек, для расчёта которых рекомендуется использовать
аддитивный алгоритм их формирования. Однако, в этом случае не
учитывается возможная корреляция рисков.
В [41, 48, 94, 106] страховой резерв предлагается рассматривать как
запас финансовой прочности (ЗФП) предприятия, определяемого величиной
высоколиквидных
активов, к которым,
в первую очередь,
относятся
денежных средства. Объём этих средств, требуемый для покрытия
возможного ущерба от реализации внутренних рисков, предлагается
определять на основе анализа финансовых коэффициентов.
В реальной практике, как правило, используют нормативный метод
оценки страхового резерва. Так, согласно Федеральному закону «Об
акционерных обществах» (от 26.12.1995 г. № 208  ФЗ) [151] размер
резервного капитала определяется уставом АО и составляет около 15%, а
размер ежегодных отчислений в резервный фонд - не менее 5% от чистой
прибыли (В мировой практике предельная сумма резервного капитала
колеблется в интервале от 10 до 40% уставного капитала предприятия [36]).
По нашему мнению для определения размера страхового резерва
следует использовать либо нормативный подход, либо метод имитационного
моделирования Монте-Карло. Из рассчитанных по двум вариантам значений
величины страхового резерва рекомендуется выбрать большее.
Группу рыночных, наряду с ограничением (3.7) на максимально
возможный для периода t объём K t кредитных ресурсов, составляют
ограничения величин рыночного спроса Dii (t ) на объёмы выпуска yi(t ) для
периода t :


yˆ i(t )  yi(t )  Di(t ) , i  1, I .
(3.22)
112
Выбор критерия и системы ограничений модели формирования
оптимальных
вариантов
производственной
деятельности
и
её
финансирования с учётом риска финансовой сферы позволяет представить
последнюю в следующей нормальной форме:
 I

EVAt  (1   )   ( pi(t )  ci(t ) )  yi(t )  Ft   t  K t   rE(t )   t  PK t 1  max;
 i 1


I

i 1
I
c
i 1
(t )
i

(3.19’)
 yi(t )  mh(t ) , h  1, H ;
(t )
i ,h
yi(t )  Ft 
1
 ( tPK t 1  K t  Rt );
1  t
̂𝐴(𝑡)
1−𝐾
𝐾𝑡 ≤ 𝑚𝑖𝑛 {
̂ (𝑡)
𝐾
𝐴


(3.23)
(3.21’)
∙ 𝑃𝐾𝑡−1 ; 𝑆𝑡 } ;
(3.7)

yi(t )  yˆi(t ) ;Di(t ) i  1, I ;
(3.22)
yi(t )  Z.
(3.24)
Значения переменных  i(,th) i  1, I , h  1, H  , сi(t ) i  1, I , Ft ,  t , rE(t ) , 
определяются организационно-техническими и финансово-экономическими
условиями производственной деятельности предприятия в периоде t:

 i(,th) i  1, I , h  1, H

наименования на

h -ю
интенсивность
группу
ОТО;
поступления


продукции
сi(t ) i  1, I  удельные
i -го
переменные
затраты на выпуск продукции i -го наименования; Ft  постоянные затраты
для периода t ;  t  норматив косвенных затрат для периода t ; rE(t ) - стоимость
собственного капитала для периода t ;   ставка налога на прибыль.
Значения переменных yˆ i(t ) i  1, I , mh(t ) h  1, H  устанавливаются ЛПР на
этапе формирования списка альтернативных вариантов производственных
стратегий: yˆ i(t ) i  1, I   минимально допустимый объём продукции i -го
наименования; mh(t ) h  1, H   эффективный фонд времени работы h -й группы
ОТО.
113
Переменные pi(t ) i  1, I  , Di(t ) i  1, I  ,  t ,  t , Rt задаются сценарием: pi(t )
i  1, I   планируемая цена реализации ед. продукции i -го наименования;
D i  1, I   планируемый спрос на продукцию i -го наименования;  
(t )
i
t
планируемая для периода t процентная ставка по заёмным средствам;  t планируемая для периода t норма накопления в производственном капитале
собственных средств; Rt  планируемый для периода t страховой резерв.
Перечисленные переменные следует отнести к группе экзогенных.
Переменные


yi(t ) i  1, I ,
Kt
составляют
блок
нерегулируемых
эндогенных, значения которых определяются решением
задачи (3.23),
(3.19’), (3.21’), (3.7), (3.22), (3.24): yi(t ) i  1, I   планируемый для периода t
объём производства продукции
i -го
наименования, K t
– величина
краткосрочного кредита для периода 𝑡.
Этапы планирования
(𝑡 − 1) и
𝑡 (𝑡 > 1) связаны величиной
собственной доли в производственном капитале PKt−1 , сформированного
(восстановленного) к концу планового периода 𝑡 − 1 и составляющего
основу финансирования постоянных и переменных затрат производственной
деятельности для периода 𝑡.
Численный алгоритм решения оптимизационной задачи (3.23), (3.19’),
(3.21’), (3.7), (3.22), (3.24) представлен в приложении П4.
3.3. Динамическая оптимизация оборотных активов производственной
сферы предприятия
В процессе решения задачи формирования оптимального по критерию
EVA – экономической добавленной стоимости – варианта производственной
деятельности предприятия, включающего производственную программу,
источники и объёмы её финансирования, решается важная проблема
определения объёма и выбора структуры производственного капитала,
114
авансируемого в покрытие производственных и внепроизводственных затрат
очередного планового периода.
Одним из ограничений этой задачи являлось пороговое значение
коэффициента
автономии,
агрегированного
риска
определяющее
финансовой
максимальный
сферы.
С
учетом
уровень
сделанного
предположения, что на краткосрочном интервале планирования в пассивах
отсутствуют долгосрочные заёмные средства, можно утверждать, что и
перманентный
капитал
включает
только
собственные
средства
и
краткосрочный кредит, что снимает необходимость использования в
ограничениях нормативных значений других показателей риска финансовой
сферы.
Следующим шагом является выбор структуры и расчёт отдельных
элементов текущих оборотных активов предприятия на начало очередного
планового периода.
В постановочном плане эта задача является аналогом классической
задачи
«о
рюкзаке».
Действительно,
объём
оборотных
активов,
используемых на этапах производства и сбыта, определяется величиной
сформированного
к
началу
рассматриваемого
планового
периода
производственного капитала. При этом необходимо учитывать, что величины
нормируемых активов (например, запасы, готовая продукция) должны
удовлетворять
ограничениям
по
потребным
объемам
материально-
технического обеспечения последовательных производственных циклов,
число которых определяется величиной планового периода.
«Рюкзачная»
предполагает
специфика задачи формирования оборотных активов
возможность
использования
различных
критериев
оптимальности. Однако в нашем случае набор критериев ограничен
финансовыми
коэффициентами
собственными
источниками
обеспеченности
финансирования,
оборотного
абсолютной
и
капитала
срочной
115
ликвидности, а также доли запасов в оборотных активах (обоснованность
этого набора доказана в п.2.3).
Если учесть, что три из четырёх перечисленных коэффициентов
оценивают ликвидность активов, то выбор критерия задачи второго этапа
становится очевидным: в этом качестве следует рассматривать конкретный
или, наоборот, обобщённый показатель ликвидности оборотных активов.
Отметим, что задача второго этапа
не может рассматриваться
в
статичной постановке. Действительно, к очередному плановому периоду у
предприятия имеется сложившаяся структура активов, которую в лучшем
случае возможно лишь трансформировать в необходимом направлении за
счёт изменения (уменьшения или увеличения объёма отдельных элементов).
Указанное и определяет необходимость рассмотрения задачи второго этапа
как динамическую трансформацию оборотных активов предприятия в
направлении роста их ликвидности.
Рассмотрим составляющие и приведем формальную постановку
динамической модели управления оборотными активами предприятия.
А. Структурные элементы текущих активов и их взаимосвязь.
Напомним состав и введём обозначения для стоимостной оценки
структурных элементов оборотных активов: x1 – денежные средства, x2 –
запасы сырья и материалов, x3 – незавершённое производство, x4 - готовая
продукция, x5 - дебиторская задолженность, x6 - краткосрочные финансовые
вложения. Здесь и далее в обозначениях элементов текущих активов неявно
присутствует индекс t планового периода.
В текущих
обязательства
–
пассивах
необходимо выделить наиболее срочные
кредиторскую
задолженность
(x7 ),
которую
мы
преднамеренно не включили в состав производственного капитала, как
наиболее мобильную часть текущих пассивов.
Взаимосвязь структурных элементов текущих активов и пассивов на
уровне входящих и выходящих материальных и денежных потоков,
116
изменяющих их величины и стоимостную оценку, представлена на Рис.3.1.
Отметим,
что
отмеченные
потоки
в
полной
мере
соответствуют
рассмотренным в п.1.1 и используемым в формализованных моделях п.2.1
процедурам
трансформации
производственного
капитала
в
рамках
отдельного производственно-коммерческого цикла.
Текущие
пассивы
Дебиторская
задолженность - 𝑥5
𝑃10
𝑃9
Незавершённое
производство -
𝑃3
Денежные
средства - 𝑥1
𝑃4
Краткосрочные
финансовые
вложения - 𝑥6
Кредиторская
задолженность - 𝑥7
𝑃7
𝑥3
(
𝑃2
𝑃5
Готовая
продукция - 𝑥4
𝑃8
𝑃1
𝑃6
Запасы сырья,
материалов,
комплектующих - 𝑥2
входящий поток, уменьшающий один из элементов и увеличивающий
другой элемент активов;
поток, изменяющий взаимосвязанные
структурные элементы в одном направлении)
Рис. 3.1. Взаимосвязь структурных элементов текущих активов и
пассивов
Денежные (P1 , P2 , P3 , P4 , P9 , P10 ) и материальные (P7 , P8 ) потоки
уменьшают и адекватно увеличивают
взаимосвязанные структурные
элементы. В отличие от них потоки P5 и P6 , связывающие структурный
элемент «Кредиторская задолженность» с элементами «Денежные средства»
и «Запасы», имеют противоположную направленность: с ростом денежных
117
средств и запасов растёт и кредиторская задолженность (до момента
обязательного платежа).
Общая величина текущих активов на очередном плановом интервале
увеличивается (уменьшается) под влиянием входящего (P1 ) и выходящего
(P2 )
потоков. Величины этих потоков, в свою очередь, определяются
изменением
величины
производственного
капитала,
связанным
с
изменениями объёмов его финансирования из собственных и заёмных
источников. Напомним, что на этапе выбора оптимальной структуры и
элементного состава оборотных активов производственный капитал в части
текущих пассивов уже сформирован.
Б. Критерий оптимальности управления текущими активами.
В качестве возможного критерия ликвидности оборотных активов,
учитывая факторы их производительного использования
и платности,
логично рассматривать доходность, оцениваемую средней (или, наоборот,
предельной) отдачей активов. Такой подход в целом согласуется с
концепцией EVA и основывается на интерпретации ликвидности элемента
оборотных активов как его
«вклада» в результат производственной
деятельности. В этом случае весовые коэффициенты 𝛼𝑖 линейной свертки
структурных элементов оборотных активов в интегральном критерии
ликвидности в соответствии с теоремами двойственности представляют
собой предельные отдачи ресурсов (структурных элементов активов) и
соответствуют их двойственным оценкам.
Альтернативный подход связан с интерпретацией ликвидности активов
как уровня их затратности. Мотивы рассмотрения критерия в такой форме
(в этом случае на минимум) следующие.
Наличие
в оборотных активах хозяйствующего субъекта того или
иного актива сопряжено с конкретными прямыми или косвенными
затратами. В случае денежных средств- затраты на обслуживание расчётного
счёта или обеспечения их сохранности. Затраты по активу «Краткосрочные
118
финансовые вложения» предполагают затраты на учёт и депозитное хранение
ценных бумаг. Сырьё, производственные и пр. запасы предполагают затраты
на складирование, учёт и контроль движения и др.
Для выявления затратности структурных элементов оборотных активов
следует использовать фактическую информацию прошлых периодов.
В этом случае критерий эффективности отражает цель повышения
уровня ликвидности оборотных активов в направлении снижения затрат по
их формированию и обслуживанию:
𝐶(𝑋) = ∑7𝑖=1 𝑐𝑖 ∙ 𝑥𝑖 → 𝑚𝑖𝑛 ,
где
𝑐𝑖
(3.25)
- стоимость обслуживания ед. i-го актива (𝑐𝑖𝑡 – в случае, если
необходимо указать величину затрат конкретного периода планирования).
Следующий
подход
основывается
на
критерии
достаточности
оборотных активов.
Недостаток оборотных активов производственного назначения и, в
частности, запасов
приводит к нарушению
ритмичности производства,
снижению производительности труда и перерасходу материальных ресурсов
из-за вынужденных замен. Как следствие, растёт себестоимость продукции.
Недостаток готовой продукции и незавершённого производства
на
завершающих переделах не позволяет обеспечить бесперебойный процесс
отгрузки продукции, снижает объёмы реализации и величину прибыли.
Наоборот, наличие неиспользованных запасов замедляет оборачиваемость и
снижает темп воспроизводства оборотного капитала.
Оценить экономический ущерб от недостатка оборотных активов
можно на основе следующих расчётов. Как правило, для покрытия
недостатка того или иного структурного элемента активов используют
краткосрочный кредит, что предполагает необходимость в дополнительной
ликвидности в объёме:
𝐾(𝑋) = 𝑟𝑡 ∙ ∑6𝑖=1 𝑚𝑎𝑥{𝑑𝑖 − 𝑥𝑖 ; 0}
(3.26)
119
где: 𝑥𝑖 (𝑖 = 1, 6) – величина i-го элемента оборотных активов (на начало
планового интервала); 𝑑𝑖
- принятый в расчётах норматив запаса i-го
актива; 𝑟𝑡 – ставка по кредиту для периода t.
Приведённые выше критерии и подходы к интерпретации феномена
ликвидности текущих оборотных активов предприятия
отличаются в
основном целями и горизонтом планирования.
Первый ориентирован на повышение доходности производственной
деятельности предприятия за счёт интенсификации (прямого роста) объёмов
производства на кратко- и среднесрочном интервалах планирования.
Отличительной особенностью этого подхода является игнорирование риска
производственной сферы, связанного со структурой текущих активов и
пассивов.
Второй, наоборот, предполагает учёт этого риска и нацелен на
минимизацию затрат по обслуживанию производственного капитала, что в
соответствии с концепцией EVA
способствует росту добавленной
производственной сфере стоимости
на
кратко-
и
в
среднесрочном
интервалах планирования.
Третий подход отражает нормативный метод оценки и учёта
производственных затрат, а сфера его применения ограничивается в
основном крупносерийным и массовым производствами, для которых
характерны постоянство величины и структуры текущих активов.
Таким образом, для целей нашего исследования обоснованным
является второй подход к оценке ликвидности текущих активов, основанный
на интерпретации ликвидности отдельных структурных элементов как
относительной величины их затратности.
Для анализа зависимости (3.25) ликвидности текущих оборотных
активов от величин структурных элементов и определения значений весовых
коэффициентов 𝛼𝑖 в соответствующей линейной свёртке используем метод
параметрической идентификации [44, 54, 119].
120
Напомним, что параметрическая идентификация может проводиться с
использованием как метода наименьших квадратов (МНК), так и его
модификаций: обобщённого, косвенного, двухшагового или трёхшагового
МНК [54, 61, 111, 133].
Метод наименьших квадратов основан на подборе параметров
регрессионной модели исходя из минимизации суммы квадратов остатков. В
качестве критерия используется близость суммы квадратов отклонений
заданных и расчётных значений. При заданной форме аппроксимирующей
функции 𝑦̂ = 𝑓(𝑥𝑖 ) необходимо таким образом подобрать её параметры,
чтобы получить наименьшее значение критерия.
Рассмотрим алгоритм поиска параметров на примере линейной
функции n переменных: 𝑦̂ = ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑎0 . Будем предполагать, что задана
таблица статистических данных эксперимента (Таблица 3.1).
Таблица 3.1.
Статистические данные для использования в методе МНК
Периоды
1
2
…
j
…
m
𝑥11
𝑥21
…
𝑥𝑖1
…
𝑥𝑛1
𝑦1
𝑥12
𝑥22
…
𝑥𝑖2
…
𝑥𝑛2
𝑦2
…
…
…
…
…
…
…
𝑥1𝑗
𝑥2𝑗
…
𝑥𝑖𝑗
…
𝑥𝑛𝑗
𝑦𝑗
…
…
…
…
…
…
…
𝑥1𝑚
𝑥2𝑚
…
𝑥𝑖𝑚
…
𝑥𝑛𝑚
𝑦𝑚
Факторы
(переменные)
𝑥1
𝑥2
…
𝑥𝑖
…
𝑥𝑛
𝑦̂
Запишем критерий аппроксимации:
𝑛
2
𝑅 = ∑𝑚
𝑗=1[𝑦𝑗 − (𝑎0 + ∑𝑖=1 𝑎𝑗 𝑥𝑖𝑗 )] → 𝑚𝑖𝑛.
(3.27)
Составим систему нормальных уравнений относительно параметров 𝑎𝑖 :
𝜕𝑅
{ 𝜕𝑅
𝜕𝑎𝑖
𝜕𝑎0
=
−2 ∑𝑚
𝑗=1(𝑦𝑗
− 𝑎0 −
= 0;
∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 𝑥𝑖𝑗 )𝑥𝑖𝑗
= 0, 𝑖 ∈ 1, 𝑛
(3.28)
121
В результате преобразований система нормальных уравнений с (n+1)
неизвестными примет вид:
𝑛
𝑚
𝑚
𝑛 ∙ 𝑎0 + ∑ (∑ 𝑥𝑖𝑗 ) ∙ 𝑎𝑖 = ∑ 𝑦𝑗 ,
𝑖=1
𝑗=1
𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑚
(3.29)
𝑚
(∑ 𝑥𝑖𝑗 ) ∙ 𝑎0 + ∑ (∑ 𝑥𝑖𝑗 ∙ 𝑥𝑖𝑗 ) ∙ 𝑎𝑖 = ∑ 𝑦𝑗 ∙ 𝑥𝑖𝑗 , 𝑖 ∈ 1, 𝑛 .
{
𝑗=1
Решением
𝑖=1
𝑗=1
системы
𝑗=1
(3.29)
являются
параметры
𝑎𝑖 , 𝑖 ∈ 0, 𝑛
аппроксимирующей функции 𝑦̂, обеспечивающие минимум квадратичного
функционала 𝑅 (наилучшее квадратичное приближение).
Установку параметров множественной регрессии можно проводить,
используя возможности электронной таблицы Excel и программу Statgraphics
Plus.
Установку параметров множественной линейной регрессии проведём с
помощи функции ЛИНЕЙН табличного процессора Excel. Данная функция
позволяет реализовать статистическую обработку данных с применением
метода наименьших квадратов и сформировать уравнение регрессии, которое
наилучшим образом аппроксимирует данные по исследуемому предприятию
(Используются данные бухгалтерской и финансовой отчётности ООО
«ЭлиКСИ» за 2013-2014гг. (см. приложение П5)).
Следует отметить, что для обеспечения статистической надёжности
при оценке множественной регрессии требуется, чтобы число наблюдений
по крайней мере в 3 раза превосходило число оцениваемых параметров.
В нашем случае
n=7 (число факторов), m=24 (число наблюдений).
Таким образом, требование статистической надёжности удовлетворено.
В качестве аргументов функции ЛИНЕЙН вводятся следующие
данные:
122
- число m периодов наблюдения, определяющих мощность массива
данных Таблицы 3.1 (m=24);
- массив значений 𝑦𝑗 , 𝑗 ∈ 1, 𝑚
𝑦,
- зависимой переменной
соответствующей искомому соотношению ∑𝑛𝑖=1 𝑐𝑖 ∙ 𝑥𝑖 + 𝑐0 ;
- массив значений 𝑥𝑖𝑗 , 𝑖 ∈ 1, 𝑛 ,
𝑥𝑖 , 𝑖 ∈ 1, 𝑛 ,
𝑗 ∈ 1, 𝑚 независимой переменной
отвечающих периоду j наблюдения;
- константа – логическое значение, указывающее, требуется ли, чтобы
константа 𝑐0 была равна 0;
- статистико-логическое значение, которое указывает, требуется ли
вернуть дополнительную статистику по регрессии.
В выводимой функцией ЛИНЕЙН таблице результатов представлены:
𝑐0 , 𝑐1 , … , 𝑐𝑛 – параметры регрессии; 𝜎(𝑐0 ), 𝜎(𝑐1 ), … , 𝜎(𝑐𝑛 ) – стандартное
отклонение параметров; 𝑅2 - коэффициент детерминации; 𝜎(𝑦)- стандартное
отклонение 𝑦;
F-статистика;
df – число степеней свободы;
SSreg – регрессионная сумма квадратов;
SSresid – остаточная сумма
Fнабл. -
квадратов.
В результате расчётов получено следующее уравнение множественной
регрессии:
𝐶(𝑋) = 0,89𝑥1 + 2,38𝑥2 + 1,76𝑥3 + 3,22𝑥4 + 0,197𝑥5 +
+0,86𝑥6 + 10,92𝑥7 + 245852,
(3.30)
где: 𝑥1 – денежные средства, 𝑥2 - сырьё и материалы, 𝑥3 – незавершённое
производство, 𝑥4 – готовая продукция, 𝑥5 – дебиторская задолженность, 𝑥6 –
краткосрочные финансовые вложения, 𝑥7 – кредиторская задолженность.
Выяснилось, что 𝑥4 и 𝑥5 – незначимые в регрессии факторы. Выведем
их из расчётов. Структурные элементы «Готовая продукция» и «Дебиторская
задолженность» для крупных оптовиков, к которым с полным основанием
можно
отнести
и
ООО
«ЭлиКСИ»,
часто
оказываются
взаимосвязанными, что и показали проведённые расчёты.
тесно
123
В результате получено следующее уравнение линейной регрессии
(Таблица 3.2):
𝐶(𝑋) = 0,88𝑥1 + 2,24𝑥2 + 2,39𝑥3 + 0,88𝑥6 + 11,03𝑥7 + 292368. (3.31)
Таблица 3.2.
Результаты множественной регрессии
𝑐7
𝑐6
𝑐3
𝑐2
𝑐1
𝑐0
11,03
0,88
2,39
2,24
0,88
292367,94
𝜎(𝑐7 )
𝜎(𝑐6 )
𝜎(𝑐3 )
𝜎(𝑐2 )
𝜎(𝑐1 )
𝜎(𝑐0 )
0,14
0,08
0,65
0,31
0,09
123722,86
𝑅
𝜎(𝑦)
Fнабл.
df
SSreg
SSresid
130314,69
2155,143
18
1,83E+14
3,06E+11
2
0,998
Для
оценки
детерминации
значение
𝑅2
качества
(квадрат
𝑅 2 = 0,998
регрессии
используем
множественной
указывает
на
корреляции).
высокую
коэффициент
Полученное
зависимость
между
независимыми и объясняемой переменными.
Проверим с помощью F-статистики, является ли этот результат
случайным. Если F- наблюдаемое значение больше, чем F- критическое, то
взаимосвязь между переменными существует. Для того, чтобы найти Fкритическое, используя односторонний тест, положим величину α=0,05, а
для числа степеней свободы (обозначим v1 и
v2), положим v1=n=5
и
v2=df=18. Найдём F- критическое, используя справочные таблицы [3, 44,
119],
F- наблюдаемое равно 2155,143, что заметно больше, чем F-
критическое
(2,77),
следовательно,
наблюдается
взаимосвязь
между
переменными.
Т-статистика позволяет определить веса коэффициентов в оценке
ликвидности активов.
Рассчитаем наблюдаемое t – значение по формуле:
124
𝑡=
𝑐𝑘
𝜎(𝑐𝑘 )
, 𝑘 = 1, 2, 3, 6, 7.
(3.32)
где: 𝑐𝑘 – параметр регрессии, 𝜎(𝑐𝑘 ) – стандартное отклонение (дисперсия)
параметров (Таблица 3.3).
Таблица 3.3.
Результаты Т-статистики
Переменная
t – наблюдаемое значение
Денежные средства (𝑥1 )
18,6
Кредиторская задолженность (𝑥7 )
18,2
Сырьё и материалы (𝑥2 )
18,9
Незавершённое производство (𝑥3 )
19,4
Краткосрочные финансовые вложения (𝑥6 )
18,5
Используя данные справочника [44] найдём
t – критическое с 18
степенями свободы α=0,05. Его значение равно 2,1.
Сравним t – наблюдаемое и t – критическое для всех параметров.
Получим, что для прогнозирования уровня ликвидности предприятия ООО
«ЭлиКСИ» все используемые в модели (3.31) показатели являются
статистически значимыми.
В. Формализованная постановка задачи динамической оптимизации
структуры текущих активов предприятия.
Постановка
задачи
оптимизации
структуры
текущих
активов
предприятия (задача второго этапа) может быть сформулирована следующим
образом: определить оптимальную по критерию ликвидности структуру
текущих активов (понимаемую как соотношение величин отдельных
структурных элементов) с учётом их минимального и максимального
уровней
и
других
ограничений,
определяемых
производственно-
технологическими и организационно-техническими условиями производства.
Введём обозначения:
125
(t)
xi – объём (в стоимостном выражении) i-го (i=1,6) элемента текущих
(t)
активов (а также x7
– краткосрочная задолженность) к концу планового
периода t (на отчётную дату);
(t+1)
∆xi
– прирост (положительный или отрицательный)
i-го
структурного элемента, (i=1,7) (определяемый в модели параметр);
(t+1)
xi
(t)
(t+1)
= xi + ∆xi
– величина i-го структурного элемента, (i = 1,7)
в начале периода t+1;
X (t+1) – вектор структурных элементов к началу периода (t+1);
C(X (t+1) ) - выбранный выше критерий ликвидности текущих активов;
ximin , ximax – соответственно минимальное и максимальное значения
го
структурного
элемента,
определяемые
i-
производственно-
технологическими и организационно-техническими условиями производства
(в частности, ximin ≥ 0), 𝑖 = 1,6, x7min = 0;
С
учётом
введённых
обозначений
статическая
(объёмная)
целочисленная задача выбора оптимальной структуры оборотных активов
предприятия для периода 𝑡 + 1 задаётся соотношениями:
𝐶(Х(𝑡+1) ) → 𝑚𝑖𝑛;
7
∑
𝑖=1
(3.33)
𝑥 (𝑡+1)
= 𝑃𝐾𝑡+1 ;
𝑖
(3.34)
𝑥 (𝑡+1)
∈ [𝑥𝑖𝑚𝑖𝑛 ; 𝑥𝑖𝑚𝑎𝑥 ];
𝑖
(3.35)
𝑥 (𝑡+1)
∈ 𝑍+ .
𝑖
(3.36)
Возможные уточнения модели (3.33)-(3.36) связаны с конкретизацией
критерия C(X
В
(t+1)
качестве
рассматривать
(t+1)
) и процедуры определения приростов ∆xi
критерия
предложенную
ликвидности
выше
L(X
линейную
(t+1)
)
свёртку
элементов текущих активов и кредиторской задолженности:
.
целесообразно
структурных
126
𝐿(Х
где
(𝑡+1)
) = −𝐶(𝑋
(𝑡+1)
7
(𝑡+1)
) = −∑
𝑖=1
αi , (i = 1,6) - «вес» i-го
𝛼𝑖 𝑥𝑖
,
(3.37)
структурного элемента в свёртке,
соответствующий его «вкладу» в ликвидность активов (большими весами
обладают денежные средства, краткосрочные финансовые вложения и
дебиторская
задолженность,
меньшими
–
запасы
и
незавершённое
производство).
Критерий в форме линейной свертки структурных элементов текущих
активов (3.37) непосредственно связан с критерием средневзвешенной суммы
их в общей величине оборотных активов:
7
(𝑡+1)
∑
𝑖=1
где
𝛼𝑖 𝜃𝑖
(𝑡+1)
𝜃𝑖
(3.37’)
,
(𝑡+1)
= 𝑥𝑖
/𝑃𝐾𝑡+1 . Естественно рассматривать в качестве
интегрального критерия ликвидности текущих активов именно выражение
(3.30’), так как уровень ликвидности капитала определяется не величинами
отдельных
структурных
элементов,
а
соотношением
их
долей,
определяющим его структуру. Критерии (3.37) и (3.37’) равнозначны
(отличаются на константу).
(t+1)
Переходя к рассмотрению процедуры определения приростов ∆xi
структурных элементов текущих активов, отметим её динамический
характер, связанный с наличием ограничений на величины денежных
потоков предприятия, обусловленных либо действующими нормативами,
либо сложившейся практикой финансовых расчётов с поставщиками,
потребителями и другими контрагентами.
С учётом взаимосвязи денежных потоков структурных элементов
текущих активов (Рис.3.1), введём в рассмотрение матрицу A = || aij ||
«средних» изменений элементов текущих активов (i = 1,6) и кредиторской
задолженности x7 для
j-го (j = 1,10) потока денежных средств. Элементы
127
этой матрицы – «средние» для предприятия значения входящего или
выходящего потока средств, рассчитываемые по
среднестатистическим
данным прошлых периодов. Если aij < 0, то эта величина определяет
выходящий поток, уменьшающий величину i-го
структурного элемента.
Если aij > 0, то эта величина определяет входящий поток, увеличивающий
величину структурного элемента. Если aij = 0, то j-й поток не влияет на
величину i-го структурного элемента. В приложении П5 приведена потоковая
матрица «приростов» структурных элементов оборотного капитала для ООО
«ЭлиКСИ» по данным 2013г.
В некоторых случаях элементы «потоковой» матрицы А могут
меняться или даже специально рассчитываться для конкретного интервала
планирования t. В этом случае для обозначения элементов этой матрицы
будем использовать индекс t: A(t) .
Также введём в рассмотрение диагональную матрицу B (t) = ||bii ||,
элементы которой характеризуют изменения величин структурных элементов
активов под влиянием инфляции. Коэффициенты матрицы рассчитываются
исходя из ожидаемого темпа инфляции в планируемом периоде и
представляют собой величины, обратные индексу инфляции [34, 56]:
1
−
bii = (∏tτ=1 In(τ) ) t ,
где:
(3.38)
In(τ) – индекс инфляции
накопленная
за
подпериод
τ(τ = 1, t); ∏tτ=1 In(τ) –
за период (0; 𝑡) инфляция; bii – коэффициент влияния
инфляции для периода 𝑡 + 1.
С использованием введённых в рассмотрение матриц динамическая
(t+1)
процедура формирования приростов ∆xi
структурных элементов текущих
активов на шаге 𝑡 + 1 задаётся рекуррентным уравнением:
∆Х(t+1) = A(t) ∙ U
(t+1)
+ B (t+1) ∙ X (t) ,
(3.39)
128
где
U
(t+1)
– определяемый в модели
вектор интенсивности денежных
потоков P1 , … , P10 для периода 𝑡 + 1.
Отметим, что вектор интенсивности
U
(t+1)
входящих и выходящих
денежных потоков является дискретным, а его элементы, как указано выше,
выбираются из некоторой области:
U
где
(t)
= {u1 (t), u2 (t), … , u10 (t),
uj (t) ∈ θj } ,
(3.40)
θj – набор целых положительных чисел для фазовой переменной j,
характеризующий возможные интенсивности j-го потока.
Мощность множества интенсивностей, т.е. величина
|θj | для шага t
может быть оценена величиной:
min x(t)
|θj | =
[|ai |],
i
ij
(3.41)
где [a] – целая часть числа.
Уточнения критерия и процедуры определения приростов структурных
элементов позволяют представить модель выбора оптимальной структуры
текущих активов предприятия для шага 𝑡 + 1 следующими соотношениями:
7
(t+1)
C(X (t+1) ) = ∑
i=1
X (t+1) = X (t) + ∆X
7
(t+1)
xi
∑
i=1
∆X
U
(t+1)
(t)
αi xi
(t+1)
→ min ;
;
(3.42)
= PK t+1 ;
(3.34’)
= A(t) ∙ U
(t+1)
+ B (t+1) ∙ Х(t) ;
= {u1 (t), u2 (t), … , u10 (t), uj (t) ∈ θj };
(t+1)
∈ [ximin ; ximax ], i = 1, 7;
(t+1)
, uj
xi
xi
(t+1)
(3.37’)
∈ Z+ .
(3.43)
(3.38’)
(3.35’)
(3.36’)
Задача (3.37’), (3.42), (3.34’), (3.43), (3.38’), (3.35’), (3.36’) – линейная
дискретная оптимизационная задача большой размерности. Для её решения
129
могут быть использованы алгоритмы направленного перебора, и, в
частности, метод ветвей и границ [7, 43].
Однако в нашем случае эффективным представляется решение
рассматриваемой задачи на двух уровнях. На верхнем определяются
приросты структурных элементов в соответствии с критерием (3.37’) и
учётом ограничений (3.34’) и (3.35’)
(по величине производственного
капитала, нижней и верхней границам величин структурных элементов). На
нижнем решается динамическая задача выбора траектории регулируемого
изменения
приростов
структурных
элементов
на
основе
выбора
интенсивностей денежных потоков P1 , P2 … , P10 . В качестве критерия задачи
нижнего уровня можно рассматривать максимальную (или, наоборот,
минимальную)
величину
приростов
структурных
элементов,
характеризующих «глубину» трансформации активов и нарастания риска
производственной сферы в связи с изменением структуры затрат.
3.4. Выводы к третьей главе
Рассмотрены подходы
и
экономико-математические
методы
моделирования оптимальных величины и структуры производственного
капитала предприятия на последовательных интервалах планирования,
кратных средней продолжительности производственно-коммерческого цикла
в основном производстве.
Предложено в математических моделях управления производственным
капиталом в качестве критерия оптимальности использовать показатель EVA
экономической добавленной стоимости в производственной сфере, а в
ограничениях – учитывать уровень допустимого риска структуры пассивов (с
использованием порогового значения коэффициента автономии) и активов (с
использованием нормативных значений коэффициентов текущей и срочной
ликвидности,
обеспеченности
оборотного
источниками финансирования и доли запасов).
капитала
собственными
130
Приведено
соотношение
(3.2),
связывающее
величины
производственного капитала на последовательных интервалах планирования
и учитывающее изменение регулируемых параметров, задающих темп его
прироста и соотношение собственной и заёмной частей. На основе этого
выражения предложены варианты решения прямой (оценка эффективности)
и обратной (определение оптимальной величины) задач управления
производственным капиталом предприятия.
Обоснована целесообразность использования итерационной схемы
формирования
оптимального
варианта
производственного
капитала
предприятия на очередном плановом периоде, включающей два этапа: на
первом определяются оптимальные величина и структура капитала (текущие
пассивы), на втором – величины структурных элементов текущих активов.
Определение величины и структуры производственного капитала для
периода планирования 𝑡 совместно с выбором оптимального по указанному
критерию
варианта
производственной
деятельности
с
учётом
прогнозируемых изменений параметров внешних рынков, производственнотехнологических и
деятельности,
осуществляется
а
финансово-ресурсных условий и ограничений этой
также
в
допустимого
процессе
решения
риска
структуры
дискретной
задачи
капитала
линейного
программирования большой размерности (3.23), (3.19’), (3.21’), (3.7), (3.22),
(3.24).
Для описания задачи второго этапа потребовалось уточнение
содержания критерия ликвидности и методов его построения. В работе
рассмотрены
альтернативные
подходы
к
определению
категории
«ликвидность» оборотных активов предпринимательской организации.
Обоснованным признан подход, основанный на интерпретации ликвидности
как
относительного уровня затрат на формирование и обслуживание
структурных элементов оборотных активов.
131
В соответствии с этим выводом критерий ликвидности преобразуется в
линейную свертку, для определения весовых коэффициентов структурных
элементов, в которой предложено использовать методы параметрической
идентификации и в частности метод наименьших квадратов.
Результаты
расчётов
по
МНК
для
исследуемого
предприятия
приведены в Таблица 3.2, а полученное уравнение множественной регрессии
представлено соотношением (3.31).
Задача выбора оптимального варианта элементного состава текущих
активов в постановочном плане сводится к классической задаче «о рюкзаке»
и корректно описывается дискретной задачей (3.33)-(3.36) с критерием на
минимум затрат на формирование и обслуживание запасов незавершенного
производства, денежных средств, краткосрочных финансовых вложений,
кредиторской задолженности.
В работе обосновано, что процедура перевода оборотных активов
производственной сферы из текущего состояния в оптимальное может быть
реализована в рамках
задачи
математического
программирования
с
использованием «потоковой» матрицы, элементы которой характеризуют
денежные и материальные потоки между отдельными структурными
элементами текущих активов, инициируемые изменениями валовых и
элементных
затрат,
соответствующими
изменениям
производственной
программы, объема и структуры оборотных активов.
Динамическая процедура коррекции элементов оборотных активов
задается рекуррентным соотношением (3.39), позволяющим определить
значения управляемых параметров модели, в составе которых предложено
рассматривать интенсивности денежных потоков P1 , P2 , …, P10 (Рис.3.1).
Реализация представленных в главе 3 моделей и методов предполагает
разработку и адаптацию на действующем предприятии соответствующего
программно-алгоритмического и нормативно-справочного обеспечения задач
управления оборотным капиталом производственной сферы предприятия.
132
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Эффективное управление оборотным капиталом производственной
сферы предприятия является важной задачей финансового менеджмента,
связанной с ростом рентабельности собственных и заемных средств,
авансируемых
в
покрытие
затрат
производственной
деятельности,
повышением рыночной устойчивости и экономической безопасности
предприятия в условиях высокой турбулентности внешней и внутренней
сред.
Несмотря на актуальность и высокую практическую значимость этой
задачи, следует признать, что на текущий момент отсутствует единая
методология и адаптированный к российским условиям
экономико-математических
моделей
и
методов
её
инструментарий
решения,
что
обуславливается следующими причинами.
1.
В современной экономической теории до сих пор не сложилась
единая система понятий и категорий, связанных с оборотным капиталом
предприятия. Авторы, исследующие эту проблематику, в значительной
степени ориентированы на сложившуюся в течение многих десятилетий
директивной экономики практику группирования, оценки величин и
контроля
организации
структурных
элементов
исключительно
в
капитала
рамках
предпринимательской
официальных
документов,
регламентирующих финансовый и бухгалтерский учёт и отчётность. Реалии
рыночной экономики и необходимость перехода на международные
стандарты финансовой отчетности предполагают использование отличного
категорийного аппарата, подходов и методов управления оборотным
капиталом.
133
Отсутствуют универсальные и в этом качестве единообразно
2.
применяемые
модели,
методы
и
численные
алгоритмы
управления
оборотным капиталом. При этом инструментарий, применяемый в странах с
развитой рыночной экономикой, лишь частично применим для российских
предприятий, функционирующих в условиях формирующейся
среды,
характеризующихся
значительными
изменениями
рыночной
финансово-
хозяйственной деятельности предпринимательских организаций.
3.
Модели и методы, применяемые промышленными корпорациями
в сферах производства и финансов в большей степени ориентированы на
анализ и диагностику финансового состояния и прогноз основных
экономических показателей (выручки, затрат, прибыли). В расчётах, как
правило,
используются
методы
математической
статистики
и
эконометрического моделирования, позволяющие строить обоснованные
прогнозы финансового результата на кратко- и среднесрочном интервалах
планирования. Однако перечень задач управления производственной и
финансовой деятельностью промышленных предприятий корпоративного
сектора экономики значительно шире анализа и прогнозирования и включает
задачи формирования обоснованных внешними и внутренними условиями
деятельности
производственных
направлений
их
и
реализации,
финансовых
стратегий
предполагающие
и
выбора
использование
оптимизационных методов и соответствующего программного обеспечения.
В соответствии с целью диссертационной работы, связанной с
разработкой
моделей,
алгоритмов
и
экономико-математических
программных
средств
методов,
управления
численных
производственным
капиталом промышленного предприятия, в работе поставлены и решены
заявленные во введении научно-практические задачи и получены следующие
результаты:
- исследованы экономическая природа, функциональная нагрузка,
элементный состав и структура оборотного капитала промышленного
134
предприятия корпоративного сектора экономики, подходы, модели и методы
управления текущими пассивами и активами на этапах производственнокоммерческого цикла. Для повышения точности оценок и качества
управленческих решений по выбору величин отдельных элементов и
структуры оборотного капитала предложена его дифференциация по сферам
рыночной деятельности (производственной, финансовой и инвестиционной).
В отдельную категорию – производственный капитал предприятия –
выделены текущие пассивы и формируемые на их основе текущие активы,
авансируемые в покрытие постоянных и переменных затрат основной
производственной деятельности.
Стратегической целью управления производственным капиталом
предприятия является повышение рентабельности собственных оборотных
средств, инвестируемых в производственную сферу, сохранение рыночной
устойчивости и конкурентоспособности производственной деятельности в
условиях неопределенности и риска внешней и внутренней сред;
- разработаны постановка задачи и численный метод моделирования
производственной
деятельности
производственной
коммерческих
функцией
циклах.
на
предприятия
с
неоклассической
последовательных
производственно-
Приведены
рекуррентные
соотношения,
связывающие: затраты производственного капитала с величиной выпуска в
стоимостном
собственными
выражении,
инвестициями
объем
в
производственного
сферу
производства
капитала
и
с
заемным
финансированием.
На основании эмпирических расчетов для производственных функций
различной суммарной эластичности по факторам производства получены
значения управляемых параметров (темп накопления собственных средств в
производственном капитале и доля заемного финансирования затрат
производственной сферы), обеспечивающих устойчивый рост выпуска с
приемлемыми показателями рентабельности собственного капитала и
135
финансового
риска,
интерпретируемого
как
риск
структуры
производственного капитала.
Проведенные расчеты подтвердили высказанную автором гипотезу, что
для
ПФ
суммарной
эластичности
меньше
единицы
(наиболее
распространенный случай) оптимальная пропорция собственного и заемного
финансирования сферы производства составляет 2: 1. В этом случае эффекты
налогового щита и риска структуры капитала компенсированы, а динамика
выпуска задается умеренно растущей экспоненциальной зависимостью;
-
проведен
сравнительный
анализ
используемых
в
практике
промышленных предприятий подходов, моделей и методов управления
оборотным капиталом и рассмотрены критерии оптимальности решений в
этой сфере. Показано, что традиционный и широко используемый в плановопроизводственных задачах критерий на максимум чистого денежного потока
производственно-коммерческой деятельности не отвечает долгосрочным
целям повышения рентабельности затрат, финансируемых из оборотного
капитала производственной сферы, и укрепления рыночной устойчивости
предприятия,
так
как
не
учитывает
факторы
неоднородности
производственного капитала и временной изменчивости его структуры,
существенно
влияющие
на
стоимость
активов
и
риск
потери
платежеспособности.
В отличие от критерия результативности, критерий экономической
добавленной стоимости EVA лишён указанного недостатка и корректно
характеризует финансовый результат производственной деятельности с
учётом альтернативной стоимости привлекаемого в производственную сферу
капитала.
Использование в моделях управления производственным капиталом
критерия EVA потребовало совершенствования и разработки методов и
численных процедур расчёта цен собственного и заёмного финансирования
136
для последующего включения в модель WACC средневзвешенной стоимости
этой составляющей оборотного капитала предприятия;
-
важной
особенностью
деятельности
предпринимательской
организации в условиях рыночной экономики является неопределённость
результата и затрат, являющаяся следствием высокой изменчивости
параметров внешней
внутренних
и внутренней
условий
деятельности
сред. Неопределенность внешних и
предпринимательской
организации
инициирует проявления факторов риска производственной и финансовой
сфер, которые необходимо учитывать в моделях планирования и управления
оборотным капиталом.
Риск производственной сферы учитывается в расчетах минимального
уровня запасов материала, сырья, незавершённого производства и готовой
продукции, риск финансовой сферы – при выборе структуры и элементного
состава текущих активов и пассивов.
Для оценки рисков предложено использовать полный и минимально
избыточный набор финансовых коэффициентов ликвидности, структуры
капитала и рентабельности, нормативные значения которых определяются с
учётом ограничений и отличий конкретного предприятия, финансоворесурсных и рыночных условий его деятельности;
- анализ альтернативных подходов к моделированию процессов
управления производственным капиталом позволил обосновать принципы
построения и элементный состав оптимизационной модели с критерием EVA
и учётом производственно-технологических, организационно-технических,
рыночных
и
рисковых
ограничений.
Предложено
использовать
динамическую двухуровневую модель: на первом для очередного интервала
планирования
с
использованием
статической
(объёмной)
модели
определяется величина производственного капитала и структура текущих
пассивов с учётом регулируемых и нерегулируемых параметров внешней и
внутренней
сред,
на
втором
–
с
использованием
динамической
137
оптимизационной модели определяются величины структурных элементов
текущих активов с учётом их «вклада» в интегральную оценку ликвидности;
-
разработано
информационно-алгоритмическое
и
программное
обеспечение автоматизированной системы управления производственным
капиталом промышленного предприятия, проведены их адаптация и опытная
эксплуатация на предприятии по производству средств ухода за лежачими
больными ООО «ЭлиКСИ».
Теоретические
положения
управления
оборотным
проведении
практических
работы
капиталом
занятий
и
математические
предприятия
по
модели
используются
дисциплинам
при
«Моделирование
микроэкономики» и «Моделирование рыночной стратегии предприятия» со
студентами
бакалавриата
и
магистерской
экономическом университете им. Г.В.Плеханова.
программ
в
Российском
138
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Автоматизация управления предприятием / Под ред. В. В. Баронова М.:
ИНФРА-М, 2000. 239 с.
2. Адамов В.Е. Экономика и статистика фирмы. М.: Финансы и статистика,
2003. 288 с.
3. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы
эконометрики. М.: Издательское объединение «ЮНИТИ», 2005. 192 с.
4. Алексеева, М. М. Планирование деятельности фирмы. М.: Финансы и
статистика, 2003. 176 с.
5. Ансофф И. Стратегическое управление: Пер. с англ. / Науч. ред. Л.И.
Евенко. М.: Экономика, 1989. 519 с.
6. Антиколь А.М., Халиков М.А. Нелинейные модели микроэкономики :
Учебное пособие. М.: ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г.В.Плеханова», 2011.
156 с.
7. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения
нелинейного программирования. М.: Наука, 1977. 343 с.
8. Артеменко В.Г., Белендир М.В. Финансовый анализ. М.: Дело и Сервис,
1999. 153 с.
9. Архипов В. Стратегический анализ инвестиций в реальные активы
предприятий // Проблемы теории и практики управления. 2001. № 5. С.
103-107.
10.Теория экономического анализа: Учебник; 5-е изд., доп. и перераб. /
М.И. Баканов [и др.] М.: Финансы и статистика, 2007. 536 с.
11.Балабанов И. Т. Основы финансового менеджмента: Учебн. пособие; 3-е
изд., доп. . М.: Финансы и статистика, 2001. 528 с.
12.Баранникова. Н. Справочник финансиста предприятия; 4-е изд. . М.:
Инфра-М, 2002. 576 с.
139
13.Барнгольц С.Б.
Оборотные средства промышленности СССР. М.:
Финансы, 1965. 284 с.
14.Барнгольц С.Б., Мельник М.В. Методология экономического анализа
деятельности хозяйствующего субъекта: Учебное пособие. М.: Финансы
и статистика, 2003. 240 с.
15.Басовский Л.Е., Басовская Е.Н. Комплексный экономический анализ
хозяйственной деятельности. М.: Инфра-М, 2006. 366 с.
16.Батрин Ю.Д., Фомин П.А. Особенности управления финансовыми
ресурсами промышленных предприятий. М.: Высшая школа, 2001.
312 с.
17.Численные методы / Н.С. Бахвалов [и др.] М.: Бином. Лаборатория
знаний, 2015. 640 с.
18.Бахрушина М.А. Бухгалтерский управленческий учёт. Учебник для
студентов ВУЗов, обучающихся по экономическим специальностям. 6-е
изд., испр. М.: Омега-Л, 2007. 570 с.
19.Бахрушина М.А. Управленческий анализ. М.: Омега-Л, 2005. 432 с.
20.Безухов Д.А., Халиков М.А. Выбор оптимального варианта обновления
основного капитала предприятия с учетом рисков производственной
сферы // Фундаментальные исследования. 2015. № 4. С. 191-198
21.Безухов Д.А., Методы нечеткого программирования сценария и
стратегии рыночной деятельности предприятия // Молодая наука в
России: вопросы практики и теории: Сборник научных статей по итогам
Всероссийской конференции / Под редакцией д.э.н., проф. И.Е.
Бельских. Волгоград, 2014. С. 7-17.
22.Беллман, Р. Динамическое программирование и современная теория
управления (пер. с англ. Е.Я. Ройтенберга) / Под ред. Б.С. Разумихина
М.: Наука, 1969. 118 с.
140
23.Белоусов А. Р. Имитационный подход к моделированию взаимосвязанных процессов сформирования и использования оборотных средств.
М.: ЦЭМИ. 1986. 27 с.
24.Бернстайн Л.А., Анализ финансовой отчётности: теория, практика и
интерпретация. М.: Финансы и статистика, 2003. 684 с.
25.Беседина В.Н. Экономический анализ на предприятии. М.:. Дело, 1996.
108 с.
26.Бирман A.M. Планирование оборотных средств. М.: Госполитиздат,
1956. 232 с.
27.Бланк, И. А. Управление активами и капиталом предприятия. Киев: Издво Ника-Центр, 2003. 448 с.
28.Божко
П.
Особенности
управленческого
учёта
на
российских
предприятиях // Финансовый директор. 2003г. №2(8). С. 12-22.
29.Бородавкин
А.Н.
Анализ
использования
оборотных
средств
предприятия. М.: Госфиниздат, 1963. 88с.
30.Бородецкий Г.Л. Управление запасами. М.: изд-во «Эксмо», 2007. 400 с.
31.Бородецкий Г.Л. Управление запасами. Эффект временной стоимости
денег. М.: изд-во Эксмо, 2008. 352 с.
32.Бороненкова С.А. Управленческий анализ: Учебн.пособие. М.: Финансы
и статистика, 2003. 381 с.
33.Боумен К. Основы стратегического менеджмента. М.: ЮНИТИ
1997. 175 с.
34.Бочаров В. В. Управление денежным оборотом предприятий и корпораций .М.: Финансы и статистика, 2011. 144 с.
35.Брег С. Настольная книга финансового менеджера. М.: Альпина
БизнесБукс, 2009. 536 с.
36.Брейли Р., Матерс С. Принципы корпоративных финансов (Пер. с англ.
Н. Барышниковой). М.: Олимп-Бизнес, 2008. 1008 с.
141
37.Моделирование рыночной стратегии предприятия / Т.С. Булышева [и
др.] М.: Экзамен, 2008. 286 с.
38.Экономико-
математические
методы
управления
оборотными
средствами / П.Г. Бунич [и др.] М.: Финансы, 1973. 240 с.
39.Бунич П.Г. Самофинансирование; Изд. 2-е, перер. и доп. . М.: Финансы и
статистика, 1989. 96 с.
40.Вакуленко Л.Ф., Фомина Л.Ф. Анализ бухгалтерской (финансовой)
отчётности для принятия управленческих решений. СПб.: Издательский
дом Герда, 2001. 288 с.
41.Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. М.: Финансы и
статистика, 2005. 800 с.
42.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.:
Наука, 1988. 552 с.
43.Вилкас Э.И. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990. 256 с.
44.Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ.
М.: Финансы и статистика, 1981. 294 с.
45.Володин А.А. Управление финансами (финансы предприятий) (Изд. 2).
М.: Инфра-М, 2011. 510 с.
46.Гаврилов А.А., Калайдин Е.Н. Анализ взаимосвязи финансовых
результатов и обеспеченности собственными оборотными средствами //
Менеджмент в России и за рубежом. 2000. №1. С. 95-98.
47.Гиляровская Л.Т. Экономический анализ. М.: ЮНИТИ, 2004. 615 с.
48.Гитман Л.Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования.М.: Дело, 1997.
1008 с.
49.Горюнов А.Р., Кондратьева Е.А. Методика финансового анализа //
Бухгалтерский учёт (приложение «Официальные материалы»). 2002.
№ 1. С.41-45.
50.Методы исследования операций
в моделировании организационно-
экономических задач / Н. Б. Громова [и др.] М.: МАИ, 1992. 240 с.
142
51.Гроув Э.С. Высокоэффективный менеджмент. М.: Информационноиздательский дом Филинъ, 1996. 280 с.
52.Дик В.В. Методология формирования решении в экономических
системах и инструментальные среды их поддержки. М.: Финансы и
статистика. 2000. 300 с.
53.Донцова Л.В., Никифорова Н.А. Анализ финансовой отчётности. М.:
Дело и сервис, 2006. 368 с.
54.Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1999. 416 с.
55.Друри. Управленческий и производственный учёт (6-е изд.). М.: Юнити,
2007. 1423 с.
56. Евсеев В. М. Методы учёта влияния инфляции // Финансовые и бухгалтерские
консультации. 2004. № 1. С. 32-34.
57. Емельянов А. А. Имитационное моделирование экономических процессов. М.:
Финансы и статистика, 2002. 352 с.
58. Ефимова О.В. Анализ финансовой отчётности: Учебник. М.: Омега-Л,
2004. 408 с.
59. Жданов С. Д. Основы теории экономического управления предприятием.
М.: Финпресс. 2008. 278 с.
60. Жевтяк А.П., Жгун Л.М Опыт ленинградских объединений по
ускорению оборачиваемости оборотных фондов. Л .: ЛДНТП, 1986. 23 с.
61. Забродская Н. Г. Экономика и статистика предприятия. М.: Изд-во деловой
и учебной лит-ры, 2005. 352 с.
62. Зайнашев Н. К. Производственный менеджмент: экономико-математические
модели. Уфа: УГАТУ, 1999. 302 с.
63. Зимин Н. Е. Анализ и диагностика финансового состояния предприятий.
М.: ИКФ ЭКМОС, 2004. 240 с.
64. Злодеева
М.Н.
промышленности
Вопросы
и
нормирования
совершенствование
оборотных
методики
средств
в
анализа
143
эффективности их использования: автореферат дис. ... канд. эк. н. . Л.:
ЛФЭИ, 1973. 23 с.
65.Ивашкевич В.Б., Шигаев А.И. Совершенствование анализа дебиторской
задолженности по данным финансовой отчетности // Аграрная наука,
творчество, рост: материалы Международной научно-практической
конференции. Ставрополь: ООО «Альфа-Принт». 2012. Том 1. С. 74-77
66. Ильин А.И., Синица Л.М. Планирование на предприятии: Учебн.
пособие; В 2 ч. . Минск.: ООО «Новое знание», 2000. Ч. 2: Тактическое
планирование. 416 с.
67. Ириков В.А., Ириков И.В. Технология финансово-экономического
планирования на фирме. М.: Финансы и статистика, 2001. 248 с.
68. Каморджанова Н.А., Лычагин М.В. Бухгалтерский учёт: проблемы и
методы изучения и обучения. Новосибирск: ИЭОПП СО РАН. 2007.
287 с.
69. Канаш И.С. Оценка рыночной стоимости собственного капитала
предприятий. Вопросы методологии и практики: автореферат дис. ...
канд. эк. н., 1996. 22 с.
70. Клейнер Г. Б. Производственные функции. Теория, методы, применение. М.:
Финансы и статистика, 1986. 239 с.
71. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегия,
безопасность / Г.Б. Клейнер [и др.] М.: Экономика, 1997. 288 с.
72. Ковалев
А.И.,
Привалов
А.П.
Анализ
финансового
состояния
предприятия. М.: Центр экономики и маркетинга, 2008. 756с.
73. Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. М.: Финансы и
статистика, 2003. 560 с.
74. Кожинов В.Я. Бухгалтерский учёт. Оценка прибыльности хозяйственных
операций. М.: Экзамен, 2001. 800 с.
75. Коласс Б. Управление финансовой деятельностью предприятия: Проблемы,
144
концепции, методы. М.: Финансы ЮНИТИ, 1997. 576 с.
76. Корнеева Е.О. Как оценить состояние бизнеса на основе анализа
коэффициентов // Финансовый директор. 2004. № 7-8(61-62). С.84-93.
77. Котляров С.А. Управление затратами: Учебное пособие. СПб.: Питер,
2001. 160 с.
78. Кравченко Л.И. Теория анализа хозяйственной деятельности. Минск
ООО «Новое знание», 2004. 384 с.
79. Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент. М.: Дело и сервис, 2001. 400 с.
80.Кричевский М.Л. Интеллектуальный анализ данных в менеджменте:
Учебн. пособие. Спб.: СПбГУАП, 2005. 208 с.
81.Круглов М. И. Стратегическое управление компанией. М.: Русская
деловая литература, 1998. 786 с.
82.Кузнецова С.А. Маркова В.Д. Стратегический менеджмент: Курс лекций
М.: Инфра-М, 2009. 288 с.
83.Леонович Л.Н. Зелгалве Э.М. Улучшение использования оборотных
средств в промышленности. Рига: МИПКСНХ ЛатвССР, 1985. 32с.
84.Литвин М.И. Как определять плановую потребность предприятия в
оборотных средствах //Финансы. 2001. № 10. С. 10.
85.Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника
вычислений. М.: Финансы, ЮИИТИ, 1998. 400 с.
86.Лычагин М.В. Оборотные средства и загадки их круговорота //
Директор. 1994. № 10/11. С. 58-76.
87.Любович
Ю.О.
Оборотные
фонды
и
их
использование
в
промышленности СССР. М.: Мысль, 1964. 303 с.
88.Анализ финансово- экономической деятельности предприятия: учебное
пособие для ВУЗов / Н.П. Любушин [и др.]. М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001.
471 с.
145
89.Макаров В.М. Производственный менеджмент: модели и методы
управления запасами. СПб.: Издательство СПбГТУ, 2000. 60 с.
90.Б/А. Международные стандарты финансовой отчётности. М.: АскериАССА, 2006. 1060 с.
91.Основы менеджмента / Мескон М. [и др.]. М.: Дело, 1997. 701 с.
92.Мироносецкий
Н.Б.
Управление
подготовкой
производства.
Новосибирск: Наука, 1976. 160 с.
93.Модильяни Ф., Миллер М. Сколько стоит фирма. Теорема ММ. М.:
Дело, 2001. 272 с.
94.Моляков Д.С. Теория финансов предприятия. М.: Финансы и статистика,
2004. 112 с.
95.Нормирование оборотных средств в тяжёлой промышленности / Под
общ. ред. П.Н. Жевтяка. М.: Финансы, 1968. 192 с.
96.Осипов М.А. Использование концепции экономической добавленной
стоимости
для
оценки
деятельности
компании
//
Управление
корпоративными финансами. 2005. № 1(7). С. 15-19.
97.Палий В. Ф. Международные стандарты финансовой отчетности. М.:
Инфра-М, 2007. 512 с.
98.Панин А. Молвинский А. Как финансировать текущую деятельность //
Финансовый директор. 2008. № 3(69). С.64-80.
99.Панков В.В. Анализ и оценка состояния бизнеса: методология и
практика. М.: Финансы и статистика, 2003. 206 с.
100. Парфаньяк П.А. Оборотные средства и проблемы рационального
построения
платёжного
оборота
промышленных
предприятий:
автореферат дис. ... д-ра экон. н. . М.: ИЭ АН СССР, 1954. 31с.
101. Переверзев Н., Лапшенкова Т. Забавин С. Контрольные отчёты как
инструмент управления оборотными активами // Финансовый директор.
2007. № 10(64). С.74-83.
146
102. Управленческие решения: технология, методы и инструменты: Учебн.
пособие / С.В. Петухова [и др.] М.:Омега-Л, 2013. 398 с.
103. Подъяблонская Л. М., Поздняков К.К. Финансовая устойчивость и
оценка несостоятельности предприятия // Финансы. 2000. № 12. С.18-20.
104. Финансы бюджетных организаций: Учебник / Г.Б. Поляк [и др.]. М.:
Юнити-Дана, 2012. 464 с.
105. Пястолов СМ. Экономический анализ деятельности предприятия. М.:
Академический проект, 2004. 576 с.
106. Радионов А. Р.. Радионов Р. А. Управление сбытовыми запасами и
оборотными средствами предприятия. М.: Дело и сервис, 1999. 400 с.
107. Расулов Р.М. Динамическое моделирование «затраты-выпуск» на
основе
однородных
разностных
уравнений
второго
порядка
//
Системный анализ в экономике. Секция 2: Материалы Научнопрактической конференции. Москва, 2012. М.: ЦЭМИ РАН, 2012. С. 151156.
108. Рудык Н. Б. Структура капитала корпораций. Теория и практика. М.:
Дело, 2004. 272 с.
109. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д.
Рутковская [и др.] М.: Горячая линия – Телеком, 2006. 383 с.
110. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий М.: Радио и
связь, 1993. 278 с.
111. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: 5-е
изд., перераб. и доп. . Минск: ООО «Новое знание», 2001. 688 с.
112. Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учебник; 11-е изд., перераб. и
доп. . М.: Новое знание, 2005. 651 с.
113. Селезнева
Н.Н.,
Ионова
А.Ф.
Анализ
финансовой
отчетности
организации. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 583 с.
114. Скамай Л.Г. Экономический анализ деятельности предприятий. М.:
Инфра-М, 2011. 377 с.
147
115. Пирс Д.У. Словарь современной экономической теории Макмиллана.
М.: ИНФРА-М, 2003. 608 с.
116. Стивен Брег. Настольная книга финансового директора (4-е изд.). М.:
Альпина Бизнес Букс, 2007. 536 с.
117. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент. Теория и практика. М.:
Перспектива, 2010. 656с.
118. Ступаков В.С., Токаренко Г.С. Риск-менеджмент: Учебн. пособие. М.:
Финансы и статистика, 2005. 288 с.
119. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика: Учебник. (2-е изд.,
стереотип). М.: Издательство «Экзамен», 2007. 640 с.
120. Методы анализа и управления эколого-экономическими рисками:
Учебн. пособие для вузов / Н.П. Тихомиров [и др.] М.: Юнити-Дана,
2012. 350 с.
121. Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М. Риск-анализ в экономике. М.:
Экономика, 2010. 320 с.
122. Тренев Н. Н. Управление финансами: Учеб. Пособие. М.: Финансы и
статистика, 2000. 496 с.
123. Уоли К. Ключевые показатели менеджмента. Как анализировать,
сравнивать
и
контролировать
данные,
определяющие
стоимость
компании. М.: Дело, 2001. 360 с.
124. Филатов С.В. Разработка математической модели оценки финансового
состояния предприятия. Автореферат дис. ... канд. э. н. . М.: МЭСИ,
2009. 24 с.
125. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник; 5-е изд.,
перераб. и доп. / Под ред. Е.С. Стояновой. М.: Перспектива, 2003. 656 с.
126. Финансовый менеджмент: Учебное пособие / Под ред. проф. Е.И.
Шохина. М.: ИД ФБК-ПРЕСС, 2004. 408 с.
127. Хабаров М. Управление компанией с помощью EVA // Финансовый
директор. 2004. № 2(20). С. 12-23.
148
128. Халиков М. А. Моделирование производственной и инвестиционной
стратегии машиностроительного предприятия. М.: Фарма Благовест - В,
2003. 304 с.
129. Халиков М.А., Расулов Р.М. Факторы динамики «затраты-выпуск»:
проблематика оценки и учёта в моделях предприятия // Вестник
Российского экономического университета им. Г.В.Плеханова. 2013. №4
С.70-80.
130. Чечевицина Л.Н. Анализ финансово-экономической деятельности. М.:
Маркетинг, 2013. 368 с.
131. Шапкин А.С. Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых
ситуаций: Учебник. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и
К
о
», 2005. 880 с.
132. Методика финансового анализа / А.Д. Шеремет [и др.] М.: Инфра - М,
2001. 480 с.
133. Шеремет
А.Д
Анализ
и
диагностика
финансово-хозяйственной
деятельности предприятия. М.: Инфра-М, 2011. 367 с.
134. Щиборщ
К.В.
Бюджетирование
деятельности
промышленных
предприятий России. М.: Дело и сервис, 2001. 560 с.
135. Экономическая стратегия фирмы: Учебн. пособие; 2-е изд., испр. и
доп. / Под. ред. засл. деят. науки РФ, д. э. н., проф. А.П.Градова. СПб.:
Специальная литература, 2003. 959 с.
136. Экономический анализ: Учебник для вузов; 2- е изд., доп. / Под ред.
Л.Т. Гиляровской. М: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 615 с.
137. Энтони Р., Рис Дж. Учет: ситуации и примеры. М.: Финансы и
статистика. 1996. 560 с.
138. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. А.А.
Лобанова и А.В. Чугунова. М.: Альпина Паблишер, 2003. 786 с.
139. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети: Учеб. пособие.
М.: Ин.-Ун. Информ. Техн; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 316 с.
149
140. Blohm
H.,
Lueder
K.
Investition:
Schwachsfellenanalyse
des
Investitionbereich und Investitionrechnung. Munchen: Vahlen, 1995. 372 s.
141. Modigliani F. ,Miller M. The Cost of Capital, Corporation Finance and the
Theory of Investment. American Economic Review, 1958. 297 p.
142. Методические указания по бухгалтерскому учёту материальнопроизводственных
запасов:
Утверждены
приказом
Министерства
финансов РФ от 23 апреля 2002г. № 33н.
143. Методические
положения
по
оценке
финансового
состояния
организаций и установлению неудовлетворительной структуры баланса:
Утверждены распоряжением Федерального управления по делам о
несостоятельности (банкротстве) при Госкомимуществе РФ от 12
августа 1994г. № 31-р.
144. Методические указания по проведению анализа финансового состояния
организаций: Утверждены приказом Федеральной службы России по
финансовому оздоровлению и банкротству от 23 января 2001г. № 16.
145. Об
утверждении
Методических
рекомендаций
по
реформе
предприятий (организаций). Приказ Минэкономики РФ от 01.10.1997 г.,
№ 118.
146. План счетов финансово-хозяйственной деятельности организаций:
Утверждён приказом Министерства финансов РФ от 31 октября 2000г.
№ 94н (в ред. Приказа Министерства финансов РФ от
07.05.2003г.
№ 38н).
147. Положение по бухгалтерскому учёту «Бухгалтерская отчётность
организации» ПБУ 4/99: Утверждено приказом Министерства финансов
РФ от 6 июля 1999г. № 43н.
148. Положение по бухгалтерскому учёту «Расходы организации» ПБУ
10/99: Утверждено приказом Министерства финансов РФ от 6 мая 1999г.
№ ЗЗн.
150
149. Приказ Министерства финансов РФ от 22 июля 2003г. № 67н «О
формах бухгалтерской отчётности организаций».
150. Федеральный закон № 127-ФЗ «О несостоятельности (банкротстве)»
(от 26.10.2002 г.).
151. Федеральный закон «Об акционерных обществах» (от 26.12.1995 г.
№ 208  ФЗ).
–
152. www.akmnet.ru
Информационное
агентство
«AK&M»
(дата
обращения: 10.06.2014).
153. www.finam.ru - Инвестиционная компания ФИНАМ, «рейтинг отраслей
российской экономики по критерию рентабельности», 2006 .
(дата
обращения: 03.09.2014).
154. www.fitchratings.com Официальный сайт рейтингового агентства Fitch
Ratings (дата обращения: 17.09.2014).
155. www.gks.ru – Федеральная служба государственной статистики (дата
обращения: 02.08.2014).
–
156. www.micex.ru
Официальный
сайт
ММВБ
(дата
обращения:
05.10.2014).
– Официальный сайт Московской биржи (дата
157. www.moex.com
обращения: 03.07.2014).
158. www.raexpert.ru Официальный сайт рейтингового агентства «Эксперт
РА» (дата обращения: 14.04.2014).
159. www.ra-national.ru
Официальный
сайт
рейтингового
агентства
«Национальное Рейтинговое Агентство» (дата обращения: 14.06.2015).
160. www.rbc.ru
–
РИА
«РосБизнесКонсалтинг»
(дата
обращения:
03.09.2014).
161. www.tatneft.ru Официальный сайт ОАО «Татнефть» (дата обращения:
25.08.2014).
151
162. Безухов
Д.А.
Критерии
эффективности
управления
оборотным
капиталом промышленного предприятия // Ученые записки Российской
Академии Предпринимательства. 2014. № 40. С. 66-81
163. Безухов Д.А., Халиков М.А. Модели
значения
показателя
риска
финансовой
формирования порогового
сферы
предприятия
//
Путеводитель предпринимателя. 2014. № 24. С. 131-144
164. Безухов Д.А. Модели и методы оптимального управления оборотным
капиталом предприятия в условиях изменчивых внешней и внутренней
сред // Ученые записки Российской Академии Предпринимательства.
2014. № 41 С. 318-335
165. Безухов Д.А., Халиков М.А. Математические модели и практические
расчеты
оптимальной
структуры
производственного
предприятия с неоклассической функцией //
капитала
Фундаментальные
исследования. 2014. № 11–1. С. 114-123.
166. Безухов Д.А. Моделирование производственной функции предприятия
в условиях неопределенности и риска // Путеводитель предпринимателя.
2014. № 24. С. 124-130.
167. Безухов Д.А., Максимов Д.А, Сценарий и стратегия в задачах
параметрического моделирования рыночной деятельности предприятия
// Ученые записки Российской Академии Предпринимательства. 2014.
№ 40. С. 81-93.
168. Безухов
Д.А.
Подходы
и
методы
формализации
рисков
производственной и финансовой сфер в моделях предприятия //
Путеводитель предпринимателя. 2015. №25 С.99-112
169. Безухов Д.А. Современные подходы к оценке роли, определению
элементного состава и структуре оборотного капитала промышленного
предприятия // Современные проблемы науки и образования. Рег. №
ФС77-34132. 2015. № 1; URL: www.science-education.ru/121-17843
152
170. Безухов Д.А., Выбор критерия оптимальности управления оборотным
капиталом предприятия // Проблемы развития современного общества:
экономические, правовые и социальные аспекты: Сборник научных
статей по итогам Всероссийской научно-практической конференции,
Волгоград. 2014. С. 31-43
171. Безухов Д.А., Сценарный подход к моделированию производственной
функции
предприятия,
функционирующего
в
условиях
неопределенности и риска // Проблемы развития современного
общества: экономические, правовые и социальные аспекты: Сборник
научных
статей
по
итогам
Всероссийской
научно-практической
конференции, Волгоград. 2014. С. 44-49
172. Безухов Д.А., Показатели и методы оценки риска финансовой сферы
предприятия // Молодая наука в России: вопросы практики и теории:
Сборник научных статей по итогам Всероссийской конференции,
Волгоград. 2014. С. 18-27
173. Безухов Д.А., Элементный состав и структура оборотного капитала
производственной сферы предприятия // Антикризисные задачи развития
общественных наук на современной этапе: Сборник научных статей по
итогам Всероссийской научно-практической конференции, Волгоград.
2015. С. 5-19
153
ПРИЛОЖЕНИЕ
Приложение 1. Расчеты динамики «выпуск-затраты» для различных
вариантов структуры производственного капитала
Таблица П1.1.
𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟏; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
𝑡
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
1
0
16
0
2
3,647
2,433
23,040
3
0,509
0,503
4,121
4
0,100
0,137
0,811
5
0,026
0,047
0,214
6
0,009
0,020
0,073
7
0,004
0,010
0,030
8
0,002
0,006
0,015
9
0,001
0,004
0,008
10
0,001
0,002
0,005
20
15
10
5
Таблица П1.2.
𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟏; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
t
Рис. П1.1. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟏; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
20
15
10
𝑡
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
1
0
16
0
2
29,133
12,828
23,040
3
23,205
10,694
20,885
t
4
19,245
9,207
17,320
5
16,501
8,141
14,851
Рис. П1.2. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 =
6
14,543
7,358
13,089
7
13,112
6,773
11,800
8
12,043
6,328
10,839
9
11,232
5,984
10,109
10
10,609
5,717
9,548
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
= 𝟎, 𝟏; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
154
Таблица П1.3.
𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟒; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
20
15
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
10
1
0
16
0
0
2
14,586
7,376
15,360
3
6,464
3,846
8,726
4
3,275
2,233
4,422
5
1,861
1,421
2,513
6
1,166
0,977
1,574
7
0,792
0,717
1,070
8
0,576
0,556
0,778
9
0,444
0,451
0,599
10
0,358
0,380
0,483
𝑡
Таблица П1.4.
𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟒; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
1
0
16
0
2
116,531
38,887
15,360
3
291,763
81,036
43,764
4
626,000
149,250
93,900
5 1185,569
248,769
177,835
6 2028,411
382,278
304,262
7 3193,037
549,564
478,956
8 4692,247
747,756
703,837
9 6512,383
971,957
976,857
10 8617,080
1216,027
1292,562
𝑡
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
t
Рис. П1.3. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟒; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
t
Рис П1.4. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟒; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
155
20
Таблица П1.5.
𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟔; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟓
𝑡
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
1
0
16
0
2
37,171
15,589
10,240
3
36,176
15,254
12,059
4
35,366
14,980
11,789
5
34,704
14,756
11,56
6
34,161
14,571
11,387
7
33,715
14,418
11,238
8
33,347
14,292
11,116
9
33,043
14,188
11,014
10
32,792
14,102
10,931
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
t
Таблица П1.6.
𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟔; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
1
0
16
0
2
174,797
53,788
10,240
3
612,848
146,736
40,857
4
1746,960
339,220
116,464
5
4220,834
687,027
281,389
6
8925,357
1250,707
595,024
7 16933,581
2087,632
1128,905
8 29388,609
3244,877
1959,241
9 47373,330
4754,251
3158,222
10 71790,891
6629,953
4786,059
𝑡
Рис. П1.5. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟔; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟓
8000
6000
4000
2000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
Рис. П1.6. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟔; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
156
Таблица П1.7.
𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟗; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
20
15
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
10
1
0
16
0
0
2
32,819
14,111
2,560
3
28,748
12,692
2,875
4
25,712
11,608
2,571
5
23,407
10,768
2,341
6
21,629
10,108
2,163
7
20,240
9,586
2,024
8
19,142
9,167
1,914
9
18,267
8,830
1,827
10
17,563
8,557
1,756
𝑡
Таблица П1.8.
𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟗; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟓
5
1
3
4
5
6
7
8
9 10
t
Рис. П1.7. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟗; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
80
60
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
40
1
0
16
0
0
2
55,757
21,562
2,560
3
76,150
27,669
4,231
4
98,876
34,098
5,493
5
123,119
40,636
6,840
6
148,058
47,098
8,225
7
172,953
53,333
9,608
8
197,183
59,231
10,955
9
220,276
64,719
12,238
10
241,899
69,753
13,439
𝑡
2
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
Рис. П1.8 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟗; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟓
157
Таблица П1.9.
𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟗; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
1
0
16
0
2
262,195
74,397
2,560
3
1288,413
265,888
14,316
4
4895,596
773,570
54,396
5
15192,957
1914,119
168,811
6
40143,076
4164,315
446,034
7
93204,596
8169,677
1035,607
𝑡
50000
40000
30000
20000
10000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
t
Рис. П1.9. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟎, 𝟖; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟗; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
8 194816,749 14735,200 2164,631
9 373495,150 24801,787 4149,946
10 666399,719 39413,304 7404,441
Таблица П1.10.
𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟏; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
20
15
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
10
1
0
16
0
0
2
3,097
3,120
23,040
3
0,619
0,452
5,017
4
0,093
0,047
0,756
5
0,010
0,003
0,083
6
0,001
0,000
0,006
7
0,000
0,000
0,000
8
0,000
0,000
0,000
9
0,000
0,000
0,000
10
0,000
0,000
0,000
𝑡
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
t
Рис. П1.10. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟏; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
158
Таблица П1.11.
5E+09
𝛂 = 𝟏, 𝟐; 𝛄𝐭 = 𝟎, 𝟏; 𝛃𝐭 = 𝟎, 𝟗
4E+09
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
2E+09
0
16
0
26,71
41,40
23,04
3
68,70
128,64
61,83
4
212,14
497,65
190,93
5
815,76
2505,30
734,19
6
4083,53
17307,12
3675,17
7
28067,08
174911,80
25260,37
8
2,82E+05
2,79E+06
2,54E+05
9
4,50E+06
7,73E+07
4,05E+06
10
1,24E+08
4,15E+09
1,12E+08
𝑡
1
2
Таблица П1.12.
𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟒; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
1
0
16
0
2
12,388
16,466
15,360
3
12,745
17,036
17,205
4
13,180
17,736
17,792
5
13,714
18,602
18,514
6
14,374
19,683
19,405
7
15,198
21,043
20,517
8
16,234
22,777
21,916
9
17,553
25,016
23,697
10
19,256
27,954
25,995
𝑡
3E+09
1E+09
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
t
Рис. П1.10. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟏; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
Рис. П1.12. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟏; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
159
Таблица П1.13.
𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟒; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟓
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
0
16
0
2
2,18E+01
3,25E+01
1,54E+01
3
4,41E+01
7,55E+01
3,30E+01
4
1,02E+02
2,06E+02
7,61E+01
5
2,74E+02
6,78E+02
2,06E+02
6
8,98E+02
2,81E+03
6,74E+02
7
3,70E+03
1,54E+04
2,78E+03
8
2,01E+04
1,17E+05
1,51E+04
9
1,52E+05
1,33E+06
1,14E+05
10
1,72E+06
2,44E+07
1,29E+06
𝑡
1
30000000
20000000
10000000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
t
Таблица П1.14.
𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟒; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
Рис. П1.13. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟒; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟓
4E+24
3E+24
2E+24
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
1E+24
1
0
16
0
0
2
1,07E+02
2,19E+02
1,54E+01
3
1,44E+03
4,95E+03
2,16E+02
4
3,22E+04
2,06E+05
4,83E+03
5
1,33E+06
1,79E+07
2,00E+05
6
1,15E+08
3,80E+09
1,73E+07
7
2,43E+10
2,34E+12
3,65E+09
8
1,50E+13
5,19E+15
2,24E+12
9
3,32E+16
5,38E+19
4,98E+15
10
3,44E+20
3,54E+24
5,16E+19
𝑡
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
Рис. П1.14. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟒; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
160
Таблица П1.15.
𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟔; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
500000
400000
300000
𝑡
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
1
0
16
0
2
18,583
26,786
10,240
3
30,901
49,311
18,541
4
56,472
101,667
33,883
5
115,523
239,985
69,314
6
270,463
666,057
162,278
7
744,359
2244,509
446,615
8
2487,435
9547,390
1492,461
9
1,05E+04
5,37E+04
6,30E+03
10
5,86E+04
4,23E+05
3,52E+04
Таблица П1.16.
𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟔; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
1
0
16
0
2
1,60E+02
3,55E+02
1,02E+01
3
3,50E+03
1,44E+04
2,33E+02
4
1,40E+05
1,20E+06
9,34E+03
5
1,16E+07
2,42E+08
7,76E+05
6
2,33E+09
1,40E+11
1,55E+08
7
1,34E+12
2,88E+14
8,96E+10
8
2,76E+15
2,72E+18
1,84E+14
9
2,61E+19
1,61E+23
1,74E+18
10
1,54E+24
8,52E+28
1,03E+23
𝑡
200000
100000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
Рис. П1.15. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟔; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
1E+29
8E+28
6E+28
4E+28
2E+28
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
t
Рис. П1.16. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟔; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
161
Таблица П1.17.
𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟗; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
10000000000,00
8000000000,00
6000000000,00
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
4000000000,00
1
0
16
0
2000000000,00
2
27,87
43,57
2,56
3
74,96
142,81
7,50
4
242,59
584,56
24,26
5
980,90
3125,59
98,09
6
5185,36
23052,43
518,54
7
37858,74
250485,07
3785,87
8
4,08E+05
4,34E+06
4,08E+04
9
7,02E+06
1,32E+08
7,02E+05
10
2,13E+08
7,91E+09
2,13E+07
𝑡
0,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
Рис. П1.17. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟗; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟏
Таблица П1.18.
𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 = 𝟎, 𝟗; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
𝑃𝐾𝑡
𝑣𝑡
𝐷𝑡
1
0
16
0
2
240,41
578,28
2,56
3
8526,26
41868,99
94,74
4
6,10E+05
7,04E+06
6,78E+03
5
1,02E+08
3,27E+09
1,13E+06
6
4,72E+10
5,17E+12
5,24E+08
7
7,44E+13
3,56E+16
8,27E+11
8
5,12E+17
1,43E+21
5,69E+15
9
2,06E+22
4,82E+26
2,29E+20
10
6,94E+27
2,06E+33
7,71E+25
𝑡
2,5E+33
2E+33
1,5E+33
1E+33
5E+32
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
t
Рис. П1.18. 𝒗𝒕 при 𝜶 = 𝟏, 𝟐; 𝜸𝒕 =
= 𝟎, 𝟗; 𝜷𝒕 = 𝟎, 𝟗
162
Приложение 2. Динамическая модель выбора оптимальных пропорций
распределения собственного капитала предприятия на
последовательных производственно-коммерческих циклах
Соотношения (2.19)
–
(2.21) в рекуррентной форме задают
взаимосвязь между затратами производственного капитала и величинами
выпусков предприятия (с неоклассической производственной функцией) на
последовательных
интервалах
планирования
производственно-коммерческих
динамической оптимизации
капитала
между
циклах.
Сформулируем
пропорций распределения
инвестициями
непроизводственным
чередующихся
в
потреблением
производственную
в
форме
задачу
собственного
сферу
дискретной
и
задачи
динамического программирования Р. Беллмана.
1. Уравнения состояния производственной системы и перехода от
текущего к следующему интервалам планирования определяют: 𝑃𝐾𝑡 – объем
производственного капитала, 𝑣𝑡 – объем выпуска (в натуральном или
стоимостном выражении), 𝐷𝑡 – величину фонда непроизводственного
потребления для периода t
Напомним,
что
в
[1,
T] и задаются следующими соотношениями.
рассматриваемой
модели
предполагается
полное
использование потока амортизационных отчислений на основной капитал на
его реновацию (восстановление). Это упрощение позволяет в оценках
производственного капитала и конечного продукта производственной
деятельности не учитывать амортизационные отчисления явно
𝑃𝐾𝑡 =
𝛾𝑡
1−𝛽𝑡
∗ [(1 − 𝜏) ∗ 𝑝𝑡−1 ∗ (
𝜌𝑡−1 )];
𝑃𝐾𝑡−1 𝛼
𝑐(1)
) + 𝑃𝐾𝑡−1 ∗ (𝜏 − (1 − 𝜏) ∗ 𝛽𝑡−1 ∗
(П2.1)
𝑃𝐾
𝛼
𝑣𝑡 = ( 𝑡 ) ;
𝐶(1)
(П2.2)
163
𝐷𝑡 = (1 − 𝛾𝑡 ) ∗ [(1 − 𝜏) ∗ 𝑝𝑡−1 ∗ (
𝑃𝐾𝑡−1 𝛼
𝑐(1)
) + 𝑃𝐾𝑡−1 ∗ (𝜏 − (1 − 𝜏) ∗ 𝛽𝑡−1 ∗
̅̅̅̅̅
𝜌𝑡−1 )] ; 𝑡 = 1,
𝑇
(П2.3)
где: 𝜏, с(1), 𝛼, 𝑃𝐾0 – детерминанты модели, соответственно: ставка
налогообложения прибыли, совокупные удельные затраты (постоянные и
переменные)
по
используемой
технологии,
показатель
масштаба
производства, величина производственного капитала для нулевого интервала
планирования;
𝑝𝑡−1 , 𝜌𝑡−1 – формируемые рынком для интервала 𝑡 − 1 компоненты
векторов цен соответственно на готовую продукцию и заемный капитал;
𝛾𝑡 , 𝛽𝑡 – эндогенные (управляемые) параметры модели, соответственно:
доля собственного капитала, направляемая на финансирование затрат
производственной сферы для интервала 𝑡, и доля заемных средств в
производственном капитале для интервала 𝑡.
В правой части соотношения (П2.1) в квадратных скобках приведены
аналитические
выражения:
деятельности
(валового
финансового
выпуска)
результата
для
случая
производственной
неоклассической
производственной функции степени однородности α – первое слагаемое, и
величины восстанавливаемого в конечном продукте оборотного капитала (с
учетом налогового щита) – второе слагаемое. Если величина валового
выпуска изменяется по отличному от неоклассического закону, то
соответствующие изменения затронут только первое слагаемое.
2. Начальное состояние оборотного капитала производственной
сферы предприятия задается значениями 𝑃𝐾0 и 𝛽0 .
3. Допустимые состояния и управления:
̅̅̅̅̅
PK t ≥ max {𝑃𝐾0 , 𝑃𝐾}, 𝐷𝑡 ≥ 0, (𝑡 = 1,
𝑇);
(П2.4)
𝛾𝑡 , 𝛽𝑡 ∈ (0,1),
(П2.5)
164
где 𝑃𝐾 – минимально допустимый производственно-технологическими и
организационно-техническими
условиями
и
ограничениями
объем
постоянных и переменных затрат.
Ограничение (П2.4) устанавливает минимально возможные объемы
финансирования
производственной
сферы
и
непроизводственного
потребления, (П2.5) – допустимый интервал изменений управляемых
параметров.
4. Функционал модели.
В
качестве
функционала
динамической
модели
управления
производственной сферой предприятия логично рассматривать следующие
сопряженные критерии:
- на максимум чистого дисконтированного денежного потока от
операционной деятельности:
(1−𝜏)∗[𝑝𝑡 ∗𝑉𝑡 −𝑃𝐾𝑡−1 ∗(1−𝛽𝑡−1 ∗𝜌𝑡−1 )]
𝐹1 (𝛾̅ , 𝛽̅ ) = ∑𝑇𝑡=1
;
(1) 𝑡
(1+𝑒𝑡 )
(П2.6)
- на максимум дисконтированного денежного потока доходов
акционеров:
(1−𝜏)∗(1−𝛾𝑡 )∗[𝑝𝑡 ∗𝑉𝑡 −𝑃𝐾𝑡−1 ∗(1−𝛽𝑡−1 ∗𝜌𝑡−1 )]
𝐹2 (𝛾̅ , 𝛽̅ ) = ∑𝑇𝑡=1
;
(2) 𝑡
(1+𝑒𝑡 )
(П2.7)
В функционалах 𝐹1 и 𝐹2 могут применяться разные ставки дисконта (в
том числе, постоянные и переменные). Например, в 𝐹1 в этом качестве
логично использовать средневзвешенную цену производственного капитала
(что позволит учесть различия в доходности собственного и заемного
финансирования производственной сферы и риск структуры капитала), в 𝐹2 –
альтернативную стоимость акционерного капитала (что позволит учесть
минимальную
доходность
и
риск
собственного
финансирования
производственной сферы).
Модель (П2.1) – (П2.5) с критериями (П2.6) или (П2.7) в общем случае
(если зависимость в паре «выпуск-затраты» не описывается неоклассической
165
функцией)
может
быть
уточнена
следующим
образом:
в
качестве
дополнительных к уравнениям (П2.1) и (П2.2) перехода производственной
сферы от одного состояния к другому следует использовать ограничения по
производственной
мощности,
финансово-ресурсному
потенциалу,
рыночному спросу на продукцию предприятия и т.п., что позволит
значительно повысить её адекватность и точность решений по выбору
объема и структуры оборотного капитала производственной сферы.
Для описания необходимых уточнений расширенной постановки
задачи динамического моделирования оптимальной пропорции между
инвестициями
в
производственный
капитал
и
внепроизводственным
потреблением введем следующие обозначения (большая часть которых уже
использовалась в п.2.1.):
𝑊𝑡 – восстанавливаемая из выручки по окончании периода t часть
производственного капитала;
𝐼𝑡
–
собственные
инвестиции
в
производственный
капитал,
осуществляемые в начале периода t;
ЗК𝑡 – краткосрочный кредит, включаемый в производственный капитал
для периода t;
𝐹(𝑡; 𝑃𝐾𝑡 ) – производственная функция, задающая валовый выпуск
предприятия (в стоимостном выражении) для периода t с учетом внутренних
и внешних условий и ограничений производственной деятельности (в том
числе,
производственно-технологических,
организационно-технических,
финансово-ресурсных, рыночных, рисковых и др.) (В общем случае F –
модель статической
задачи дискретного программирования, задающей
зависимость в паре «затраты-выпуск» для периода t);
𝑋𝑡 – валовый доход для периода t (в стоимостном выражении);
𝑂𝑡 – налоги и фискальные платежи с основной производственной
деятельности для периода t;
166
𝑌𝑡 – конечный продукт периода t, распределяемый на инвестиции (𝐼𝑡 ) и
непроизводственное потребление (𝐷𝑡 ).
С учетом введенных обозначений динамическая модель оптимального
управления производственной сферой предприятия задается следующими
соотношениями:
𝑃𝐾𝑡 = 𝑊𝑡−1 + 𝐼𝑡 + ЗК𝑡 , (t ≥ 1);
(П2.8)
𝑋𝑡 = 𝐹(𝑡; 𝑃𝐾𝑡 ), (t ≥ 1);
(П2.9)
𝑂𝑡 = 𝜏(𝑋𝑡 − 𝑊𝑡−1 − 𝐼𝑡 − 𝜌𝑡 ∙ ЗК𝑡 ) + (1 + 𝜌𝑡 ) ∙ ЗК𝑡 = 𝜏(𝑋𝑡 − 𝑊𝑡−1 −
𝐼𝑡 ) + (1+𝜌𝑡 (1 − 𝜏)) ∙ ЗК𝑡 , (t ≥ 1);
(П2.10)
𝑌𝑡 = 𝑋𝑡 − 𝑂𝑡 − 𝑊𝑡 , (t ≥ 1);
(П2.11)
𝐼𝑡+1 = 𝑌𝑡 − 𝐷𝑡 , (t ≥ 1).
(П2.12)
Если
рассматриваемый
интервал
планирования
включает
производственно-коммерческие циклы с 𝑡0 по 𝑡0 + 𝑇, то критерий в форме
(П2.7) приобретает вид:
𝑡0 +𝑇−1
𝐹2 (𝐷𝑡 ) = ∑𝑡=
𝑡0 +1
𝐷𝑡
(1+𝑒𝑟 )
𝑡−𝑡0 +
𝑌𝑡0 +𝑇
(1+𝑒𝑟 )𝑇
,
(П2.7’)
а начальные условия задаются соотношениями:
𝑊0 = 𝑊𝑡0 = 𝑊Н ;
𝑃𝐾0 = 𝑃𝐾Н ;
(П2.13)
𝐼1 = 𝐼Н ;
ЗК1 = ЗКН,
где индекс «Н» означает «первоначальные значения» (задаваемые априорно).
Управляемыми параметрами динамической модели являются:
 компоненты 𝐷𝑡 вектора дивидендных выплат по отдельным
расчетным шагам;
 компоненты
ЗК𝑡
вектора
краткосрочных
заимствований
по
отдельным расчетным шагам (t = 𝑡0 + 𝐿, …, 𝑇). На величины ЗК𝑡
устанавливаются следующие ограничения, характеризующие доступный
167
объем краткосрочного кредитования и риск структуры производственного
капитала:
ЗК𝑡 ≤ min {𝑉̅𝑡 ;
̂ 𝑎 (𝑡)
1−𝑘
̂ 𝑎 (𝑡)
𝑘
∗ (𝑊𝑡−1 + 𝐼𝑡 )},
(П2.14)
где: 𝑉̅𝑡 – максимально доступный для периода 𝑡 объем краткосрочного
(𝑡)
кредита; 𝑘̂𝑎 – пороговое для периода t значение коэффициента автономии.

управляемые параметры производственной функции 𝐹(𝑡; 𝑃𝐾𝑡 ),
перечисленные ниже.
Производственная функция 𝐹(𝑡; 𝑃𝐾𝑡 ) предприятия для каждого
расчетного
периода
𝑡
задает
зависимость
валового
𝑋𝑡
дохода
от
осуществляемых затрат 𝑃𝐾𝑡 , управляемых параметров внешней (рыночной) и
внутренней сред и описывается следующей оптимизационной моделью:
(𝑡)
(𝑡)
(𝑡)
𝑋𝑡 = ∑𝑁
𝑖=1(𝑎𝑖 − 𝑏𝑖 ) ∗ 𝑥𝑖 − 𝑍𝑃𝑡 − 𝛼𝑡 ∗ 𝑉𝑡 − 𝑅𝑡 → 𝑚𝑎𝑥;
(П2.15)
(𝑡)
(𝑡)
(𝑡)
̅̅̅̅̅̅
∑𝑁
𝑖=1 𝑡𝑖𝑘 ∗ 𝑥𝑖 ≤ 𝜏𝑘 , (𝑘 = 1, 𝐾);
(П2.16)
(𝑡)
(𝑡)
∑𝑁
𝑖=1 𝑏𝑖 ∗ 𝑥𝑖 + 𝑍𝑃𝑡 ≤ 𝑃𝐾𝑡 ;
(П2.17)
(𝑡)
𝑥̅𝑖
(𝑡)
(𝑡)
≤ 𝑥𝑖
(𝑡)
̅̅̅̅̅
≤ 𝑃𝑡𝑖 , (𝑖 = 1,
𝑁);
(𝑡)
(П2.18)
(𝑡)
𝑥1 , … , 𝑥𝑖 , … , 𝑥𝑁 ∈ 𝑍+ .
(П2.19)
(𝑡)
(𝑡)
Значения переменных 𝑡𝑖𝑘 , 𝑏𝑖 , 𝑉𝑡 , 𝑍𝑡 определяются техникоэкономическими и финансовыми условиями хозяйственной деятельности
предприятия в периоде t и являются величинами предопределенными:
(𝑡)
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
𝑡𝑖𝑘 , (𝑖 = 1,
𝑁; 𝑘 = 1,
𝐾 ) – время производства продукции i-ого
наименования на -й группе ОТО;
(𝑡)
̅̅̅̅̅
𝑏𝑖 , (𝑖 = 1,
𝑁) – удельные переменные затраты на производство
продукции -ого наименования;
𝑍𝑃t – постоянные затраты.
168
(𝑡)
(𝑡)
Значения переменных 𝑥̅𝑖 , 𝜏𝑘 , 𝑘̂𝑎
(𝑡)
, а также множества индексов 𝑁 и
𝐾 устанавливаются ЛПР на этапе формирования списка вариантов
производственных стратегий:
(𝑡)
̅̅̅̅̅
𝑥̅𝑖 , (𝑖 = 1,
𝑁) – минимально допустимый объем продукции -ого
наименования (Использование в левой части ограничения (П2.18) нижнего
порога на объем выпускаемой продукции i-ого наименования характерно для
предприятий с серийным характером производства и отражает минимальный
объем межцеховых запасов. Как правило, этот запас формируется по
завершении очередного производственного цикла как этап обязательного
технологичного регламента. Указанное позволяет утверждать корректность
этого ограничения);
(𝑡)
̅̅̅̅̅
𝜏𝑘 , (𝑘 = 1,
𝐾 ) – эффективное время работы ОТО -й группы;
(𝑡)
𝑘̂𝑎 – пороговое значение коэффициента автономии.
(𝑡)
(𝑡)
Переменные 𝑎𝑖 , 𝑃𝑡𝑖 , 𝜌𝑡 , 𝑉̅𝑡 , 𝑅𝑡 задаются сценарием:
(𝑡)
̅̅̅̅̅
𝑎𝑖 , (𝑖 = 1,
𝑁) – цена ед. продукции -ого наименования;
(𝑡)
̅̅̅̅̅
𝑃𝑡𝑖 , (𝑖 = 1,
𝑁) – рыночный спрос на продукцию -ого наименования;
𝜌𝑡 – ставка по краткосрочному кредиту;
𝑉̅𝑡 – максимально доступный объем кредита;
𝑅𝑡 – страховой резерв.
Перечисленные переменные относятся к группе экзогенных.
(𝑡)
Переменная 𝑥𝑖
составляет блок эндогенных, отражающая решение
(𝑡)
̅̅̅̅̅
модели выбора оптимальной производственной стратегии: 𝑥𝑖 , (𝑖 = 1,
𝑁) –
объем выпускаемой продукции i-ого наименования.
Приложение 3. Математическая формализация сценария в модели
выбора оптимального варианта производственной деятельности
предприятия
169
Методология
моделирования
производственной
деятельности
предприятия в условиях нестабильных рынков основывается на сценарном
подходе к учету влияния на производственную сферу неуправляемых
параметров рыночной среды. Так как прямой учет изменений параметров на
принимаемые решения затруднен по причине отсутствия четких методов
формализации
в
моделях
предприятия
рыночной
информации,
то
предполагается использование предварительно составленного сценария,
адекватно отражающего динамику внешнего окружения.
Под сценарием понимаем один из возможных вариантов рыночной
ситуации, задаваемый вектором 
экзогенных переменных: величин
рыночных цен ( p ) и спроса ( D ) на продукцию; размер процентной ставки (  )
и объем ( K ) привлекаемых краткосрочных заемных средств; объем
резервируемого против риска капитала ( R ).
Для учета зависимости в паре «цена-спрос» предлагается использовать
методы нечеткой математики, что продиктовано следующим:
 трудоемкостью определения трендов цен и спроса в условиях
непостоянства и неопределенности рынков;
 динамизмом и цикличностью статистических рядов исследуемых
переменных, предполагающих выполнение громоздких расчетов в рамках
традиционных методов гармонического анализа.
Напротив, методы нечеткой математики не предъявляют жестких
требований к точности используемых рядов значений рыночных цен и
спроса,
поскольку
оперирует
их
лингвистическими
конструкциями,
ориентированными исключительно на профессионализм ЛПР.
Рассмотрим нечеткое моделирование зависимости «цена-спрос».
В
теории
исследованиях
нечетких
объектов
множеств
используемое
в
прикладных
социально-экономической
природы
преимущественно количественное задание переменных заменяется их
лингвистическим представлением, использующим слова и словосочетания
170
естественного или искусственного языка (лингвистическая переменная
описывается набором
переменной;
T χ
лингвистических

χ,T χ ,U,G,M
, где:
χ
терм-множество,
значений;

U
 название лингвистической
т.е.
множество
универсальное
названий
множество;
T χ;
синтаксическое правило, порождающее термы множества
G

М

семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению
ставит в соответствие его смысл
подмножество множества
U
M Χ  ,
причем
M Χ 
ее
Χ
обозначает нечеткое
).
С понятием лингвистической переменной связано понятие нечеткого
множества A некоторого непустого универсального множества
пар
 u , μA u  | uU , где
μ A u  : U  0;1
 функция принадлежности нечеткого
множества A (Функцией принадлежности
A
называется функция
μ A u ,
которая каждому элементу
u
: множество
U
μ A u : U  0;1
нечеткого множества
определенная на универсальном множестве
ставит в соответствие число
[0; 1], характеризующее степень принадлежности элемента
U
,
μ A u
из отрезка
u U
множеству
A .)
Переменные цены и спроса будем относить к лингвистическим и
обозначать
соответственно
как
« Цена »
и
« Спрос »
(в
отличие
от
количественных переменных p и D могут принимать значения «малый»,
«средний»,
«высокий»,
«пессимистичный»,
«оптимистичный»,
«недопустимый», «приемлемый», «благоприятный» и.т.п.).
Необходимым условием нечеткого моделирования зависимости «ценаспрос» является наличие у исследователя для каждого индекса
 | m  1, M  обучающих пар, где m  номер пары,
 количество обучающих пар, p  j  1, J   переменная цены (усл. д. ед.).
продукции набора
M
 p
j  1, J
( m)
( m)
j ;Dj
j
Рыночная цена является характеристикой, устанавливаемой ЛПР в рамках
171
выбираемого сценария

, а рыночный спрос, напротив,  определяется
предварительно назначенной ценой
Идея нечеткого подхода к моделированию изучаемой зависимости
заключается в построении набора нечетких логических правил вида «IF …
THEN»
с
 p

( m)
j
использованием
; D (j m) | m  1, M , j  1, J

предварительно
пар
известных
сформированного
значений
списка
«цена-спрос.
Конструируемый модуль нечеткого управления для каждого индекса j  1, J
продукции выполняет процедуру генерации переменной спроса D j для
планируемых значениях цены p j .
Предположим, что
 p
( m)
j

ЛПР располагает списком обучающих пар

; D (j m) | m  1, M , j  1, J , что позволяет определить возможные интервалы
изменения значений лингвистических переменных « Цена j »
« Спрос j »  j  1, J  :
max
 p min
j ; p j   j  1, J 
и
max
 D min
  j  1, J 
j ;Dj
 j  1, J 
и
(нижние границы для
всех интервалов можно положить равными нолю, поскольку цена и спрос 
величины неотрицательные. Соответственно верхние границы интервалов
изменения лингвистических переменных могут быть определены либо из
рыночной практики предприятия, либо по максимальным значениям входвыходных переменных из обучающего множества данных. Верхние границы
интервалов могут быть установлены и экспертно. Например, для одного
предприятия множество возможных значений лингвистической переменной
« Цена » может быть описано отрезком 0;100 (усл. д. ед.), а « Спрос »  0;3000
(усл. ед.). Для другого предприятия, напротив, множество возможных
значений лингвистической переменной « Цена » может описываться отрезком
0;10 (усл. д. ед.), а « Спрос »  0;25000 (усл. ед.)). Последние интерпретируются
как универсальные множества:

max
 и U (jD)   D min
  j  1, J  .
j ;Dj
min
max
U (j p )  p j ; p j
172
Согласно

определению
p ( « Цена j »)  Aj ( p ) ,..., Aj ( p ) ,..., Aj ( p )
n
1
N

лингвистических

переменных
и T ( « Спрос j »)  Aj ,..., Aj ,..., Aj
множество смысловых единиц (названий)
( D)
1
( D)
n
( D)
N
 j  1, J 
A ( p ) ,..., A ( p ) ,..., A ( p ) задается
j
jn
1
j

словами
N
(или словосочетаниями) принятого языка, например: «малая»  Aj ( p )  , … ,

«средняя»
 A ,
 j( p) 
 n 
Исходя
из
1

… , «большая»  A j ( p )  .

N
статистических
универсальные множества
U (j p )
и

данных

)
j  1, J
U (D
j
и

опыта,
ЛПР
разбивает
на конечное число отрезков
(соседние отрезки могут пересекаться), на каждом из которых по значениям
выбираемых ЛПР реперных точек (под реперными понимают узловые точки,
на основе значений которых строится функция принадлежности нечеткого
множества. На практике в качестве реперных точек выбирают границы
предполагаемого
интервала,
на
котором
определяется
функция
принадлежности) определяется желаемая функция принадлежности μ (На
практике форму задания функции принадлежности нечеткого множества, как
правило, рекомендуется выбирать из стандартных классов, например, γ , t ,
L
и.т.п.), например, так, как на Рис. П3.1.
Рассмотрим алгоритм восстановления аналитической зависимости в
паре «цена-спрос» для j -го продукта.
На первом шаге реализуется процедура генерации нечетких логических
правил «IF … THEN», составляющих основу модуля нечеткого управления.
Для каждой обучающей пары
 p
( m)
j

; D (j m) , m  1, M

выполняется процедура
фаззификации: определяется степень ее принадлежности одному из нечетких
p
множеств:
( m)
( m)
j ;Dj
m  1, M 
принадлежат
тем
множествам,
степень
принадлежности к которым у них оказывается наибольшей, например, пара
p j  60 ,
(m)
( m)
D j  100
принадлежат универсальным множествам
( p)
Uj
 0;75
и
173
( D)
Uj

 0;1300 .
(m )
μ pj
A
( p)
j
n
 цены
Согласно Рис. П3.1
(m )
pj
 p   0,8 .
( m)
j
множеству
Аналогично,
А ( p)
jn
( m)
p j  А ( p)
jn
, так как степень принадлежности
больше, чем множеству
( m)
D j  A ( D)
j
N
и
A
( D)
j
N
сформулируем следующее нечеткое правило
 D   0,6 .
( m)
j
A ( p)
j
N
, и равна 0,8, т.е.
Для пары
p
( m)
( m)
j ;Dj

R (m) :
( m)
( m)
R ( m) : IF  p j  Aj ( p )  THEN  D j  Aj ( D )  .

n 

N 
(П3.1)
Рис. П3.1. Пример задания функции принадлежности и вывода
нечеткого правила.
Продолжая выполнение операции фаззификации для всех M пар
обучающих данных, получим M нечетких правил
которых
окажется
противоречивыми.

R (m) m  1, M
правила
(Нечеткие
,
часть из


R (l ) l  1, L
противоречивы, если при одних и тех же посылках они реализуют разные
выводы,
например,
правила
( 2)
( 2)
R ( 2) : IF  p j  Aj ( p )  THEN  D j  Aj ( D ) 

n


n

 1

1
R (1) : IF  p j  Aj ( p )  THEN  D j  Aj ( D ) 
( )

( )
n


N

и
являются противоречивыми, поскольку они
174
имеют одинаковую посылку
выводы:
Dj  A
(D )
j
N
и
Dj  A ( D )
j
n
pj  A ( p)
j
, но в то же время реализуют разные
n
.).
Из группы противоречивых нечетких правил
Rˆ (l ) .
выбрать одно:
Выбор правила
Rˆ (l )


R (l ) l  1, L
следует
осуществляется по наибольшему
расчетному значению показателя SPR (l )  степени истинности по всем
индексам
как произведения значений функций принадлежности для
l  1, L
соответствующей пары данных
p
(l )
j
; D(jl )
 . Так, например, степень истинности
нечеткого правила (П3.1) может быть определена следующим образом:


SP R ( m)   A
( p)
jn
 p     D .
( m)
j
( m)
j
A ( D)
j
(П3.2)
N
В результате проведения операции редуцирования получим K  M
непротиворечивых нечетких правил.
После того, как база непротиворечивых нечетких правил

R (k ) k  1, K

построена, следует выполнить операцию дефаззификации  отображения
нечетких выходных значений спроса с функциями принадлежности
нечетких множеств
A ( D ) ,..., A ( D ) ,..., A ( D )
j
jn
1
j
в четкое значение
~
Dj
 
)
μ D (k
j
рыночного
N
спроса.
В качестве операции приведения к четкому значению можно
использовать метод дефаззификации по среднему центру:
K
~
Dj 
где:
~
Dj
 j
(k )
k 1
K
 Спрос(jk )

(П3.3)
,
 (jk )
k 1
 искомое значение спроса на продукцию j -го наименования (усл.
ед.);
 (jk )  μ
A( k( )p )
j
 ~p j k  1, K 
-
(П3.4)
175
степень активности нечеткого правила
активности
построенного
 (kj )
(k )
 (k )

R ( k ) : IF  p j  Aj ( p )  THEN  D j  Aj ( D ) 


n


0, поскольку
10  0 ;
j
( p)
n
,
например, степень
логического
правила
при условии, что планируемая ЛПР в

N
рамках сценария
A

R (k ) k  1, K
рыночная цена
~p
j

~p
j
должна составить 10 (усл. д. ед.), равна
назначаемая
цена
продукции
j -го

;
наименования, подаваемая на вход непротиворечивого правила
R (k ) k  1, K

  четкое значение рыночного спроса (усл. ед.) на продукцию
наименования, формируемое по правилу R k  1, K ; A

Спрос(jk ) k  1, K
j -го
(k )
j( p)
(k )
лингвистическое значение переменной " Цена j " , указанное в
правиле

R (k ) k  1, K
; μ  ~p  k  1, K 
A( k( )p )
k
-ом нечетком
 значение функции принадлежности
j
j
нечеткого множества
A ( k( p) )
j
в точке ~p j .
Четкие значения рыночного спроса

правилам
R (k ) k  1, K
множеств
A ( k( D) )
j
,
(Рис. П3.2), где
формируемые по
 лингвистическое значение переменной
A ( k( D) )
j

R (k ) k  1, K
Для функций принадлежности
 
,
определяются функциями принадлежности нечетких
« Спрос j », формируемое по правилу
μ D (jk )

Спрос(jk ) k  1, K

)
 D (k
j
.
 классов γ и L :
0 , D (jk )  a (jk ) ;

 D (k )  a (k )
j
 j
  (k )
, a (jk )  D (jk )  b (jk ) ;
(k )
 bj  a j
 (k )
(k )
(k )
1 , b j  D j  c j
(П3.5)
 для функции принадлежности класса γ (Рис. П3.2(б)),


μ D (j k )
0 , D (j k )  c (jk ) ;
 (k )
(k )
c j  Dj
  ( k ) ( k ) , b (j k )  D (j k )  c (jk ) ;
 c j  bj
1 , a ( k )  D ( k )  b ( k )
j
j
 j
(П3.6)
176
Рис. П3.2. Классы функций принадлежности и результат
дефаззификации по методу средних центров.

Четкое значение Спрос(jk ) по правилу R (k ) k  1, K

находится как
решение уравнения:
 (j k )  μСпрос (jk )  ,
или
(П3.7)
 .
(П3.8)
Спрос(jk )  μ 1  (jk )
В случае, если
 (jk )  1
для нечеткого правила
R (k ) ,
то для функции
принадлежности γ следует положить
Спрос(jk )
где
)
b (k
j
и
)
c (k
j

b (jk )  c (jk )
2
,
 реперные точки спроса D j .
Для функции принадлежности класса L :
(П3.9)
177
Спрос(jk ) 
где
)
a (k
j
и
)
b (k
j
a (jk )  b (jk )
2
(П3.10)
,
 реперные точки спроса D j .
Для треугольной и трапециевидной функций принадлежности (Рис.
П3.2(а) и (в)) четкое значение переменной
Спрос(jk )
определяется проекцией
соответственно вершины треугольника и середины верхнего основания
трапеции на ось абсцисс.
Если
 (jk )  0 ,
то для случаев треугольной, класса γ и трапециевидной
функций принадлежности положим:
(П3.11)
Спрос(jk )  a (jk ) ,
а для функции принадлежности L :
Спрос(jk )  с (jk ) .
(П3.12)
Согласно правилу (П3.3), взвешенная с помощью значений
степеней активности нечетких правил

R (k ) k  1, K
 сумма переменных
генерирует результирующее четкое значение
продукцию
j -го
~
Dj
)
 (k
j
Спрос(jk )
рыночного спроса на
наименования, соответствующее планируемому значению
~p цены реализации.
j
Таким образом, ЛПР решает задачи: формирование обучающего набора
данных, определение универсальных и терм-множеств с заданными
функциями
принадлежности,
нечетких правил, определение
формирование
четкого
базы
непротиворечивых
значения рыночного спроса,
соответствующего планируемому значению цены.
Приложение 4. Численные методы поиска и анализа устойчивости
решения оптимизационной задачи (3.23), (3.19’), (3.21’), (3.7), (3.22), (3.24)
Модель (3.23), (3.19’), (3.21’), (3.7), (3.22), (3.24) выбора оптимального
варианта производственной деятельности предприятия относится к задачам
целочисленного линейного программирования, решение которых может быть
178
получено с использованием методов отсекающих плоскостей Гомори, ветвей
и границ [50].
Однако область применения указанных точных методов решения
целочисленных задач, как известно, ограничена их размерностью. По этой
причине
на
практике
используют
методы
поиска
приближенных
(квазиоптимальных) решений с последующей оценкой погрешности.
Учитывая
тот
факт,
что
множество
допустимых
решений
соответствующей непрерывной (без ограничений целочисленности (3.24))
оптимизационной задачи выпукло, оценим величину отклонения значений
функционала (3.23) целочисленной и непрерывной задач.
Пусть (𝑌̅ ∗ ; 𝐾𝑡∗ ) = (𝑦1∗ , … , 𝑦𝑖∗ , … , 𝑦𝑁∗ ; 𝐾𝑡∗ ) – решение целочисленной, а
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 ) = (𝑦1 , … , 𝑦𝑖 , … , 𝑦𝑁 ; 𝐾𝑡 ) – решение непрерывной (3.23),
(3.19’), (3.21’), (3.7), (3.22), (3.24) задач.
(𝑍)
(𝑍)
(𝑍)
(𝑍)
(𝑍)
вектор(𝑌̅ (𝑍) ; 𝐾𝑡 ) = (𝑦1 , … , 𝑦𝑖 , … , 𝑦𝑁 ; 𝐾𝑡 ),
Рассмотрим
(𝑍)
(𝑍)
(0)
где
(0)
(𝑦𝑖 ; 𝐾𝑡 ) = [𝑦𝑖 ; 𝐾𝑡 ] (𝑖 = 1, 𝑁) ([a]– целая часть числа а).
(𝑍)
В силу выпуклости множества допустимых решений (𝑌̅ (𝑍) ; 𝐾𝑡 ) 
допустимое решение.
Определим абсолютную величину погрешности Δ𝐹𝑡 функционала (3.23)
(0)
(𝑍)
на решениях (𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 ) и (𝑌̅ (𝑍) ; 𝐾𝑡 ):
(0)
(𝑍)
Δ𝐹𝑡 = |𝐹 (𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 ) − 𝐹 (𝑌̅ (𝑍) ; 𝐾𝑡 )| =
(𝑡)
(𝑡)
(0)
= (1 − 𝜏) |∑𝑁
𝑖=1(𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 ) ∙ (𝑦𝑖
(𝑡)
(𝑡)
(𝑡)
(𝑡)
(𝑡)
(0)
(𝑍)
− 𝐾𝑡 )| ≤
(0)
− 𝑦𝑖 )| + |𝜌𝑡 ∙ (𝐾𝑡
(0)
− 𝑦𝑖 )| + 𝜌𝑡 ∙ |(𝐾𝑡
≤ (1 − 𝜏) [|∑𝑁
𝑖=1(𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 ) ∙ (𝑦𝑖
(𝑡)
(𝑍)
− 𝑦𝑖 ) − 𝜌𝑡 ∙ (𝐾𝑡
≤ (1 − 𝜏) [∑𝑁
𝑖=1(𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 ) ∙ |(𝑦𝑖
≤ (1 − 𝜏) [∑𝑁
𝑖=1(𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 ) + 𝜌𝑡 ]
(𝑍)
(0)
− 𝐾𝑡 )|] ≤
(𝑍)
(𝑍)
(0)
− 𝐾𝑡 )|] ≤
(𝑍)
(П4.1)
179
Поскольку присутствующая в критерии (3.23) константа ((1 − 𝜏) ∙ 𝐹𝑡 )
не
влияет
на
(0)
(𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 )
решение
относительную погрешность
Δ𝐹𝑡
(0)
𝐹(𝑌̅ (0) ;𝐾𝑡 )
непрерывной
задачи,
оценим
функционала на приближенном
(𝑍)
(квазиоптимальном) целочисленном решении (𝑌̅ (𝑍) ; 𝐾𝑡 ):
Δ𝐹𝑡
=
(0)
𝐹 (𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 )
≤
Δ𝐹𝑡
(𝑡)
(𝑡)
(0)
(0)
(1 − 𝜏) [∑𝑁
− 𝜌𝑡 ∙ 𝐾𝑡 ]
𝑖=1(𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 ) ∙ 𝑦𝑖
(𝑡)
(𝑡)
(1 − 𝜏) (∑𝑁
𝑖=1(𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 ) + 𝜌𝑡 )
(1 −
(𝑡)
𝜏) [∑𝑁
𝑖=1(𝑝𝑖
−
(𝑡)
𝑐𝑖 )
∙
(0)
𝑦𝑖
− 𝜌𝑡 ∙
(0)
𝐾𝑡 ]
≤
.
(П4.2)
Преобразуем неравенство (П4.2):
Δ𝐹𝑡
(0)
𝐹 (𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 )
≤
≤
≤
(𝑡)
(𝑡)
(1 − 𝜏) (∑𝑁
𝑖=1(𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 ) + 𝜌𝑡 )
(𝑡)
(𝑡)
(0)
(0)
(1 − 𝜏) [∑𝑁
− 𝜌𝑡 ∙ 𝐾𝑡 ]
𝑖=1(𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 ) ∙ 𝑦𝑖
(𝑡)
(𝑡)
(1 − 𝜏) (∑𝑁
𝑖=1(𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 ) + 𝜌𝑡 )
(0)
(𝑡)
(𝑡)
𝑚𝑖𝑛 (𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 ) ∙ [(1 − 𝜏) [∑𝑁
𝑖=1(𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 ) − 𝜌𝑡 ]]
≤
≤
1+𝜖
,
(0)
𝑚𝑖𝑛 (𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 )
(0)
(0)
(0)
(П4.3)
(0)
где: 𝑦1 , … , 𝑦𝑖 , … , 𝑦𝑁 ; 𝐾𝑡
≠ 0 и 𝜖 – малая величина, нелинейно зависящая
от ставки 𝜌𝑡 .
(𝑍)
(0)
Так как 𝐹 (𝑌̅ (𝑍) ; 𝐾𝑡 ) ≤ 𝐹(𝑌̅ ∗ ; 𝐾𝑡∗ ) ≤ 𝐹 (𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 ), то согласно (П4.1),
(0)
(𝑍)
(𝑡)
(𝑡)
|𝐹 (𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 ) − 𝐹 (𝑌̅ (𝑍) ; 𝐾𝑡 )| ≤ Δ𝐹𝑡 ≤ (1 − 𝜏) (∑𝑁
𝑖=1(𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 ) +
+𝜌𝑡 ),
(П4.4)
180
и относительная погрешность квазиоптимального решения оценивается
величиной
1
(0)
𝑚𝑖𝑛(𝑌̅ (0) ;𝐾𝑡 )
(0)
(0)
(0)
(0)
в случае, если 𝑦1 , … , 𝑦𝑖 , … , 𝑦𝑁 ; 𝐾𝑡
≠ 0.
Для предприятий с серийным производством минимальный объем
𝑦̅𝑖 (𝑖 = 1, 𝑁) планируемых к выпуску изделий оценивается десятками
(сотнями) ед. По этой причине верхнюю оценку относительной погрешности
квазиоптимального решения целочисленной задачи можно принять на уровне
10% (1%).
Лимитирующим фактором традиционных переборных методов типа
«ветвей и границ» является большая размерность рассматриваемой задачи,
существенно влияющая на сходимость этих методов.
С учетом указанных обстоятельств и полученных выше оценок
погрешности квазиоптимального решения воспользуемся методом его
поиска, основанном на локальной оптимизации решения непрерывной
задачи.
На Рис. П4.1 приведена блок-схема итерационного алгоритма.
На
втором
шаге
требуется
определить
оптимальное
решение
(0)
(𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 ) непрерывной задачи (3.23), (3.19’), (3.21’), (3.7), (3.22). В
качестве
первого
приближения
к
(1)
квазиоптимальному
(1)
(0)
решению
(0)
целочисленной задачи выбираем пару (𝑦𝑖 ; 𝐾𝑡 ) = [𝑦𝑖 ; 𝐾𝑡 ] (𝑖 = 1, 𝑁).
Процесс локальной оптимизации связан с перебором точек единичной
(1)
(1)
(в евклидовой метрике) окрестности 𝑆 (𝑌̅ (1) ; 𝐾𝑡 ) точки (𝑌̅ (1) ; 𝐾𝑡 ):
(2)
(2)
определяется допустимое решение (𝑌̅ (2) ; 𝐾𝑡 ) такое, что 𝐹 (𝑌̅ (2) ; 𝐾𝑡 ) =
(1)
(2)
(1)
𝑚𝑎𝑥 {𝐹 (𝑌̅; 𝐾𝑡 )|(𝑌̅; 𝐾𝑡 ) ∈ 𝑆 (𝑌̅ (1) ; 𝐾𝑡 )}. Если (𝑌̅ (2) ; 𝐾𝑡 ) = (𝑌̅ (1) ; 𝐾𝑡 ), то
(1)
(𝑌̅ (1) ; 𝐾𝑡 )
–
локальный
максимум
задачи.
Если
(2)
𝐹 (𝑌̅ (2) ; 𝐾𝑡 ) >
(1)
𝐹 (𝑌̅ (1) ; 𝐾𝑡 ), то осуществляется переход к следующей итерации, принимая
181
(2)
(𝑌̅ (2) ; 𝐾𝑡 ) за начальную точку, и.т.д. Длительность итеративного процесса
определяется изначально задаваемой точностью 𝜀 квазиоптимального
решения.
Начало
Формир. перечня и расчет парам. целевой функции и
системы ограничений модели
Опред. опт. плана
(0)
(𝑌̅ (0) ; 𝐾𝑡 ) непрер. задачи или устан. несовмест. системы ограничений
Задание погрешности и выбор начального приближения
(1)
(𝑍)
(𝑌̅ (1) ; 𝐾𝑡 ) = (𝑌̅ (𝑍) ; 𝐾𝑡 ); h=1
(ℎ)
Локальная оптимизация решения (𝑌̅ (ℎ) ; 𝐾𝑡 ) в
(ℎ)
окрестности 𝑆𝜌 (𝑌̅ (ℎ) ; 𝐾𝑡 ) радиуса 𝜌 = 1:
(ℎ+1)
(𝑌̅ (ℎ+1) ; 𝐾𝑡
)  локальный максимум h-го шага
h=h+1
нет
(ℎ+1)
(ℎ)
𝐹(𝑌̅ (ℎ+1) ; 𝐾𝑡
) − 𝐹(𝑌̅ (ℎ) ; 𝐾𝑡 ) ≤
𝜀?
да
(ℎ+1)
(ℎ)
(𝑌̅ (ℎ+1) ; 𝐾𝑡
)(𝑌̅ (ℎ) ; 𝐾𝑡 )?
нет
да
(ℎ)
(𝑌̅ (ℎ) ; 𝐾𝑡 ) – квазиоптимальное
решение целочисленной задачи
Конец
Рис. П4.1. Численный алгоритм поиска квазиоптимального решения
задачи выбора оптимального варианта производственной
деятельности предприятия для интервала планирования t
(𝐻+1)
(𝑌̅ (𝐻+1) ; 𝐾𝑡
) – квазиоптимальное решение задачи (3.23), (3.19’),
(𝐻+1)
(𝐻)
(3.21’), (3.7), (3.22), (3.24), если |𝐹 (𝑌̅ (𝐻+1) ; 𝐾𝑡
) − 𝐹 (𝑌̅ (𝐻) ; 𝐾𝑡 )| ≤ 𝜀.
Заметим, что перебор на каждом шаге итерации ℎ = 1, 𝐻 + 1
рекомендуется
осуществлять
целенаправленно:
в
первую
очередь
182
увеличиваем ту компоненту пары (𝑌̅; 𝐾𝑡 ), коэффициент при которой в
критерии (3.23) является наибольшим.
Анализ устойчивости оптимального решения дискретной задачи (3.23),
(3.19’), (3.21’), (3.7), (3.22), (3.24) проведем на следующем ее аналоге, для
описания которого используем обозначения:
(𝑡)
𝑑𝑖
(𝑡)
(𝑡)
= 𝑝𝑖 − 𝑐𝑖 , (𝑖 = 1, 𝑁)
–
удельный
маржинальный
доход
производства и реализации ед. i-й продукции в периоде t;
𝑢𝑡 = −𝐾𝑡 – объем краткосрочного кредита, привлекаемого в периоде t
(знак ''–'' признак кредиторской задолженности).
В этих обозначениях, учитывая возможность упростить критерий за
счет составляющих 𝑃𝐾𝑡−1 и 𝑅𝑡 , запишем исходную модель в следующей
эквивалентной форме:
(𝑡)
(𝑡)
∑𝑁
+ 𝜌𝑡 𝑢𝑡 → 𝑚𝑎𝑥;
𝑖=1 𝑑𝑖 ∙ 𝑦𝑖
(П4.5)
(𝑡)
(𝑡)
(𝑡)
∑𝑁
≤ 𝑚𝑘 , (𝑘 = 1, 𝐻);
𝑖=1 𝜏𝑖𝑘 ∙ 𝑦𝑖
(П4.6)
(𝑡)
(𝑡)
∑𝑁
+ 𝑢𝑡 ≤ 𝑃𝐾𝑡−1 − 𝐹𝑡 ;
𝑖=1 𝑐̃𝑖 ∙ 𝑦𝑖
(П4.7)
−𝑊𝑡 ≤ 𝑢𝑡 ≤ 0;
(П4.8)
(𝑡)
≤ 𝑦𝑖
(𝑡)
∈ 𝑍+ , 𝑢𝑡 ∈ 𝑍− .
𝑦̅𝑖
𝑥𝑖
(𝑡)
(𝑡)
≤ 𝐷𝑖 , (𝑖 = 1, 𝐼);
(П4.9)
(П4.10)
Дискретная задача (П4.5), (П4.6), (П4.7), (П4.8), (П4.9), (П4.10) имеет
конечное множество допустимых (удовлетворяющих ограничениям (П4.6),
(П4.7), (П4.8), (П4.9), (П4.10)) планов, что позволяет утверждать наличие
такого способа их упорядочения (с одной стороны) и последовательности
(𝑡)
интервалов изменений коэффициентов (𝑑𝑖 , 𝜌𝑡 ) критерия (П4.5) (с другой
стороны), что для каждого такого интервала оптимальным будет только один
из построенного ряда допустимых планов. (Обратное утверждение в общем
случае
неверно:
в
последовательности
допустимых
планов
может
183
присутствовать план, не являющийся оптимальным ни для какой пары
коэффициентов линейной свертки (П4.5)).
Особый интерес представляет линейная непрерывная (без ограничения
(П4.10)) задача, которая, как это следует из приведенных выше рассуждений,
достаточно точно аппроксимирует дискретную. Возможность на основе
(𝑡)
симплекс-процедуры получить двойственные оценки переменных 𝑦𝑖 , 𝑢𝑡 и
ограничений
(П4.6),
(П4.7),
(П4.8),
(П4.9)
открывает
перспективу
конструктивного анализа влияния изменений экзогенных и эндогенных
параметров модели на оптимальный вариант производственной деятельности
предприятия.
Например, с использованием матрицы эффективности последней
симплекс-таблицы
[37]
можно
определить
интервалы
устойчивости
оптимального плана отдельно по группам производственно-технологических
(П4.6), финансово-ресурсных (П4.7), рисковых (П4.8) и рыночных (П4.9)
(𝑡)
ограничений, а, привлекая двойственные оценки переменных 𝑦𝑖 , 𝑢𝑡 , –
(𝑡)
оценить интервалы устойчивости по коэффициентам 𝑑𝑖 и 𝜌𝑡 .
184
Приложение 5. Структурные элементы текущих активов ООО «ЭлиКСИ» за 2013-2014гг. по данным
бухгалтерской и финансовой отчетности (по месяцам, руб.)
Таблица П5.1.
Структурные элементы текущих активов ООО «ЭлиКСИ» за 2013г.
Элементы
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
оборотного
2013г.
2013г.
2013г.
2013г.
2013г.
2013г.
2013г.
2013г.
2013г.
2013г.
2013г.
2013г.
капитала
Денежные
34526
71575
51601
157986
235272
133516
167778
132193
304395
329911
334853
250344
756866
694197
676465
663184
560615
509945
540501
575731
671465
771812
1006634
1384297
114226
140370
205184
259411
400468
332055
394004
415880
382693
451820
515713
507815
40180
51795
53620
77909
9077
114262
118234
111094
129288
126479
121471
133634
11316
7008
7033
10867
12350
12748
12785
8370
9324
17013
19575
24988
592437
474933
473874
390362
421040
402730
385870
275160
424450
456970
563494
440805
9530
10375
17130
138994
162450
34070
72004
94893
90510
136420
77740
155717
8986441
8394651
8549205
8783363
7743853
7047010
7502943
7992667
9173795
10722114
13022763
17372585
средства
Кредиторская
задолженность
Сырьё и
Незавершённое
производство
Готовая
продукция
Дебиторская
задолженность
Краткосрочные
финансовые
вложения
Затраты на
обслуживание
активов
184
материалы
185
Таблица П5.2.
Структурные элементы текущих активов ООО «ЭлиКСИ» за 2014г.
Элементы
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
оборотного
2014г.
2014г.
2014г.
2014г.
2014г.
2014г.
2014г.
2014г.
2014г.
2014г.
2014г.
2014г.
капитала
Денежные
328663
508957
666672
624797
1262273
1592185
2038755
281407
329979
164324
365439
347444
1162173
1032970
1018033
746792
880354
879881
852689
758102
888003
931499
860501
843420
361772
383841
380436
396886
359248
463215
430986
502520
309008
442591
599478
759022
134945
133885
141806
154938
168870
188125
185456
195680
225688
274754
277073
296522
35720
35720
21262
27368
25070
28966
22950
19987
31373
39758
40691
30920
564841
567026
555893
374382
589061
708612
711755
787088
871715
990810
360447
572403
156582
308545
208277
541615
1070753
1383700
1879270
234782
2035886
198750
398307
653540
14585937
13805662
13470441
10794551
13041533
14314089
14537575
10735859
13386713
12603962
12377901
12930216
средства
Кредиторская
задолженность
Сырьё и
Незавершённое
производство
Готовая
продукция
Дебиторская
задолженность
Краткосрочные
финансовые
вложения
Затраты на
обслуживание
активов
185
материалы
186
ОТЗЫВ НАУЧНОГО РУКОВОДИТЕЛЯ
о Безухове Дмитрии Александровиче
Безухов Д.А. в 2013г. окончил Механико-математический факультет
МГУ имени М.В. Ломоносова. Он является квалифицированным
специалистом в области математических методов динамической
оптимизации больших технических и социально-экономических систем.
В рамках выбранного направления диссертационного исследования
Безухов Д.А. проявил умение самостоятельно формулировать постановку
задачи и предлагать алгоритм ее решения. Эти качества проявились, в
частности, в ходе разработки динамической модели «затраты-выпуск»,
являющейся основой второй главы диссертационной работы, при разработки
критерия и численных методов оценки его составляющих, модели
оптимального управления оборотным капиталом производственной сферы
промышленного предприятия в условиях нестабильных товарных и
финансовых рынков, а также численных алгоритмов поиска оптимальных
решений в соответствующих математических моделях.
Следует отметить высокие личные и профессиональные качества
Безухова Д.А., позволяющие ему работать как самостоятельно, так и в
составе творческого коллектива.
Особо стоит отметить педагогические способности Безухова Д.А., что
проявилось в процессе педагогической практики – аудиторных занятиях со
студентами бакалавриата, обучающихся по специальности «Математические
методы в экономике».
По моему мнению, Безухов Дмитрий Александрович достоин
присуждения ученой степени кандидата экономических наук по
специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы
экономики».
Научный руководитель д.э.н., профессор кафедры
Математических методов в экономике
ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г.В.Плеханова»
М.А.Халиков