Математическое моделирование в экономике и его применение

Международный Научный Институт "Educatio" VII (14), 2015
История Исламского банкинга показала эффективность и жизнеспособность этой системы в рамках капитализма. И хотя по сравнению с обычным банкингом, Исламский выглядит довольно крохотно на данный момент,
ведущие западные банковские корпорации, видя потенциал в этом бизнесе, присоединяются к этому всемирному
движению. Поэтому, Исламский банкинг является конкурентно-способным в условиях рыночной экономики и будет продолжать расти высокими темпами.
Список литературы:
1. Беккин Р. M. Исламские финансово-кредитные институты в экономике зарубежных стран. - Казань,
2011.
13
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
2. Журавлев А. Ю. Концептуальные начала исламской экономики // Исламские финансы в современном мире: экономические и правовые аспекты. - М.,
2004.
3. Павлов В. В. Исламские банки в современном мире
80-90 гг. - М: Изд. дом XXI век - Согласие, 2000:
4. Трунин П. В. Исламская финансовая система: современное состояние и перспективы развития. - М.:
ИЭПП.; 2009.
5. Химо Б. Исламская альтернатива ссудному проценту // Исламские финансовые отношения и перспективы их осуществления в российском мусульманском сообществе. - JVL, 2004.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
В РЕШЕНИИ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
Климова Диана Андреевна,
Студентка Южного федерального университета
Марченко Екатерина Валерьевна,
Студентка Южного федерального университета
Научный руководитель Бабикова Анна Валерьевна,
канд. экон.наук, доцент Южного федерального университета
MATHEMATICAL MODELING IN ECONOMICS AND ITS APPLICFTION IN SOLVING APPLIED PROBLEMS
Klimova Diana, students of South Federal University
Marchenko Ekaterina, students of South Federal University
Scientific supervisor Babikova Anna V., Candidate of Economic Sciences, Docent of South Federal University
АННОТАЦИЯ
В экономике в настоящее время для решения практических задач и для теоретического построения моделей
экономических процессов используются различные математические методы. Эти методы важны для любого раздела
экономики. Использование математического описания экономических систем предоставляет новые возможности для
экономической теории и практики. В статье на практических примерах проиллюстрировано использование средств
математического моделирования для решения ряда задач.
ABSTRACT
The economy is now to solve practical problems and theoretical construct models of economic processes using various
mathematical methods. These methods are important for every section of the economy. Using a mathematical description of
economic systems provides new opportunities for economic theory and practice. The article is illustrated with practical examples
the use of mathematical modeling for a number of purposes.
Ключевые слова: модель, моделирование, математическое моделирование, эконометрические модели, свойства
моделей, математическое описание
Keywords: model, modeling, mathematical modeling, econometric models, models properties, mathematical description
Математические методы в экономике стали применяться ещё в 18 веке, когда лейб-медик короля Франции
Людовика XV Ф. Кенэ предложил первую количественную модель национальной экономики, которую он назвал
«Экономической таблицей». Также в 1838 г. во Франции
появилась книга А. Курно «Исследование о математических принципах теории богатств». Множество идей в этой
книге не потеряли актуальности до настоящего времени.
Ещё одним выдающимся математиком-экономистом 19
века является Л. Вальрас, который предложил теорию общего конкурентного равновесия [4, с. 14-15].
Подъём ожидал математическую экономику в 20
веке. Она развивалась в двух направлениях: экономическая деятельность была подвергнута теоретическому анализу при помощи математических моделей, а также были
созданы надежные, эффективные модели, которые предназначены для принятия правильных решений в конкретных экономических ситуациях. Использование математических методов в экономическом моделировании невоз-
можно без применения вычислительной техники. Особенно это касается моделирования конкретных систем при
выработке оптимальных решений. Причина заключается,
прежде всего, в чрезвычайной сложности таких систем,
модели которых должны включать десятки, сотни и даже
тысячи различных характеристик.
Использование математического моделирования в
экономике обусловлено тем, что, во-первых, в экономике
многие процессы являются массовыми, поэтому нельзя
характеризовать закономерности, которые обнаруживаются на основании лишь одного наблюдения. Во-вторых,
экономические процессы динамичны, параметры их изменчивы, отношения структурные. Поэтому необходимо
постоянно наблюдать и иметь устойчивый поток новых
данных. В-третьих, нужно корректировать исходную информацию с учётом её запаздывания, так как наблюдения
за экономическими процессами и обработка эмпирических данных занимают много времени.
Для изучения всех экономических явлений экономисты выбирают их упрощенные описания, называемые
Международный Научный Институт "Educatio" VII (14), 2015
экономическими моделями. [1] Моделями могут выступать, например, модель организации, модель спроса и
предложения, модель равновесия на различных рынках и
т.д. Моделируя экономисты отбрасывают ненужные факторы, оставляя те, которые пригодятся в дальнейшем изучении. Именно формализация позволяет оценить возможные тенденции и последствия воздействия на факторы и
использовать, такие оценки, которые помогут в их управлении. Существуют следующие этапы формирования экономической модели.
1. Формулировка предмета и цели исследования;
2. В данной экономической системе выделяются
структурные или функциональные элементы, соответствующие цели, выявляются важные «качественные» характеристики;
3. Проводится качественное и словесное описание
элементов самой модели;
4. Вводятся символы (математические) для правильного обозначения учитываемых характеристик этих
элементов. На этом основании получаем математическую модель;
5. Проводятся расчеты по полученной математической модели.
Для того, чтобы четко различать структуру модели
и ее интерпретацию, были определены 2 задачи, которые
помогут в этом разобраться.
Задача № 1. Пусть необходимо определить, какую
сумму следует положить в банк при заданной ставке процента (15% годовых), чтобы через год получить сумму
350000 руб.
1. Ввести обозначения для величин, находящиеся в
задаче:
1.1. Начальная сумма – М0;
1.2. Конечная сумма – M1;
1.3. Ставка процента – R.
2. Записать соотношение между ними:
3. Найти требуемую величину из решения основного
уравнения модели:
4.
Задача № 2. Пусть требуется определить, каков был
объем выпуска продукции завода, если в результате реорганизации средняя производительность труда увеличилась на 15%, завод стал тем самым выпускать 350000 единиц продукции.
1. Ввести обозначения для величин, находящиеся в
задаче:
1.1. Начальный выпуск – Q0;
1.2. Конечная сумма – Q1;
1.3. Ставка процента – R.
2. Записать соотношение между ними (следующее из
определения производительности труда
):
3. Найти требуемую величину из решения основного
уравнения модели:
𝑄1
350000
4. 𝑄0 =
= 304347,83
𝑅 =
1,15
1+
100
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
14
5. Сравнить полученные модели и результаты. Конечный вывод, что математическая форма модели, такова:
Числовые значения, модели решения задач одинаковы, но разные экономические ситуации. Из этого следует, что одни и те же математические модели и методы
могут быть использованы для решения совершенно не похожих друг на друга экономических задач.
В качестве примера математического моделирования можно представить прикладные задачи, которые базируются на уравнениях [3]. Для наглядного представления
их роли в математическом моделировании, необходимо
определить условие для этих задач.
Задача № 3.
Какое количество должно быть касс в большом супермаркете, чтобы было их достаточно, и люди спокойно
могли обслуживаться без очередей?
Вначале важно определить, первостепенный этап
математического моделирования, т.е. формализацию.
Формализация упрощает условие задачи (ситуации) и переводит все в математические знаки. Для этого необходимо выделить те элементы задачи, которые пригодятся
для ее решения и с помощью математических соотношений дать элементам описание связи между ними [2]. В
первую очередь, надо выделить следующие данные (элементы), т.е. провести формализацию:
1. a – нужное количество класс;
2. b – время обслуживания одного покупателя за кассой;
3. T – рабочее время супермаркета;
4. N – количество потенциальных покупателей, которые были в супермаркете в течение дня.
В течение всего рабочего дня через одну кассу могут пройти, вот столько покупателей:
.
На основании этого, число касс надо взять таким
образом, чтобы
. Это соотношение и
есть математическая модель данного условия задачи.
Второй же этап будет являться – внутримодельное
решение, т.е. найдем из полученного равенства, нужное
количество касс:
.
Третий этап математического моделирования – интерпретация, перевод полученного решения на тот язык,
какой был задан изначально, т.е. как исходная задача.
Чтобы не создавалось очередей, число кассовых блоков
должно быть равным или больше полученного значения a.
Число a должны выбрать такое, чтобы оно было
приближено к целому числу, удовлетворяющее неравенству
Необходимо обратить внимание на упрощающие
допущения во время составления модели:
1. В качестве b взято медианное время прохождения
одного человека через кассу;
2. За аппаратами кассы работают люди, работающие с
разной скоростью и производительностью;
3. Кроме того, в данном супермаркете ежедневно бывает разное количество потенциальных покупателей – N.
Математическая моделирование направлено на
упрощение, а математическая модель не является точной
Международный Научный Институт "Educatio" VII (14), 2015
копией реальности и не может с точностью предсказать
ситуацию, она показывает приближенное описание положения, т.к. в прикладной задаче присутствует человеческий фактор. Рассмотренный пример прикладной задачи
показывает, что суть этого метода в том, что одни и те же
модели, этапы и методы могут описывать разные ситуации. Можно заметить, что описание любых ситуаций возможно через моделирование. Можно создать любую ситуацию и тут же реализовать через формулы, как было это
показано выше. Каждое понятие в математике, каждый
математический объект, начиная от понятия числа, является математической моделью, чтобы построить математическую модель при какой-либо ситуации, важно выделить те особенности, черты и детали, которые показывают, с одной стороны, содержание полной информации о
ситуации, а, с другой стороны, допущение математической формализации. Формализация необходима, чтобы
все детали и особенности сформировались в числа, функции, матрицы и т.д. А вот связи между деталями можно
записать в математические отношения – это неравенства,
равенства и уравнения. В итоге можно получить описание
изучаемой ситуации (объекта), т.е. математическую модель. Моделирование в экономике и ее применение в прикладных задачах, является элементом в решении экономических трудностей, неразрывно связывает людей с математическими знаниями, без которых не будет решена ни
одна проблема экономического характера, а также моделирование в состоянии заменить эксперимент в экономике, который обходится очень дорого, а иногда и вовсе
15
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
невозможен. Таким образом, построение математической
модели – это центральный этап исследования или проектирования любой системы, поэтому моделирование в любых системах, в том числе и в экономике, играет важную
роль и превращает его в одно из основных направлений
повышения эффективности управления.
Список литературы:
1. Бакалавр Экономики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://lib.vvsu.ru/ - (Дата обращения:
01.05.2015);
2. Молодой ученый [Электронный ресурс]. – Режим
доступа: http://moluch.ru/ - (Дата обращения:
05.05.2015);
3. Математический тандем [Электронный ресурс]. –
Режим доступа: http://repetitor-problem.net/ - (Дата
обращения: 29.04.2015);
4. Коробов П.Н. Математическое программирование
и моделирование экономических процессов
[Текст]: учебное пособие / Коробов П.Н.- СанктПетербург: Изд-во ДНК, 2008. - 364с.;
5. Электронный научный журнал «Управление экономическими системами [Электронный ресурс]. –
И.В. Скопина «Моделирование эффективности социально-экономических систем» - Режим доступа:http://www.uecs.ru/uecs-24-42010/item/2422011-03-24-12-38-56- (Дата обращения: 10.05.2015).
ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСТОЙ ПРИБЫЛИ
МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Валишевская Любовь Гавриловна
Доцент Сибирского Государственного Индустриального Университета;
Мусатова Александра Ильинична
Доцент Сибирского Государственного Индустриального Университета
OPTIMIZE THE STRUCTURE OF THE DISTRIBUTION OF NET PROFITS STEEL PLANT
Valishevskaya Lyubov, associate professor of the Siberian State Industrial University
Musatova Alexandra, associate professor of the Siberian State Industrial University
АННОТАЦИЯ
Для определения пропорций между накопительной и потребляемой частями чистой прибыли разработан инструмент, позволяющий обосновать размер дивиденда учредителям. На примере металлургического предприятия приведен анализ структуры и распределение чистой прибыли по предлагаемой методике. Выявлена прибыль, направленная
в фонды накопления (для использования) и потребления (в фонды выплаты дивидендов и социальных выплат).
ABSTRACT
To determine the proportions between accumulation and consumption of the net profit developed a tool to justify the
amount of the dividend to the founders. On an example of metallurgical enterprise is an analysis of the structure and distribution
of the net profit for the proposed method. Spotted profits directed to the accumulation fund (for use) and consumption (the funds
of the payment of dividends and of social payments).
Ключевые слова: чистая прибыль, фонд потребления, фонд накопления, дивиденды.
Keywords: net profit, the consumption fund, accumulation fund dividends.
Для устойчивого развития предприятия в современных условиях необходимо увеличение объемов производимой продукции и услуг, расширение круга потребителей продукции и занятие прочных позиций на рынке.
Устойчивое развитие предприятия тесно связано с экономическим ростом и воздействующими на него факторами.
Одной из центральных проблем развития и роста экономической системы является стратегическое управление
распределением чистой прибыли, остающейся после налоговых платежей в бюджет и перечень создаваемых фондов
определяющихся в соответствии с учредительными документами. В настоящее время на анализируемом металлургическом предприятии из чистой прибыли образуются
следующие фонды: резервный (5%), накопления (37%),
потребления (38%) и на прочие цели (20%). Самостоятельность предприятия в процессе формирования и использования фондов зависит от динамики чистой прибыли и от
применяемой дивидендной политики.
Следует отметить, что желательно использование
средств на фонд накопления осуществлять в двух направлениях: на образование резервного накопления и на его