СОДЕРЖАНИЕ Математические символы .................................... 3 Сравнение чисел .................................................

СОДЕРЖАНИЕ
Математические символы ....................................
Сравнение чисел .................................................
3
4
Сложение...............................................................
Связь между компонентами сложения ...................
Переместительный закон сложения .......................
Сочетательный закон сложения ............................
Порядок действий ...............................................
5
5
6
6
6
Вычитание .............................................................
Связь между компонентами вычитания..................
Свойство вычитания ............................................
Таблица для сложения и вычитания чисел от 1 до 9
Операции с числом “0” .........................................
Сравнение выражений .........................................
Тест по теме: числа и цифры .................................
Проверь себя .......................................................
7
7
8
9
9
10
11
11
Устные вычисления ................................................
Счёт десятками ...................................................
Устные приёмы сложения и вычитания..................
Счёт сотнями ......................................................
Многозначные числа ...........................................
Сумма разрядных слагаемых ................................
12
12
13
15
15
16
106
Письменные вычисления .........................................
Сложение в “столбик” ..........................................
Вычитание в “столбик” ........................................
Тест по теме: устные вычисления ..........................
Проверь себя .......................................................
16
16
18
20
21
Умножение ............................................................
Связь между компонентами умножения .................
Таблица умножения Пифагора ..............................
Переместительный закон умножения ....................
Распределительный закон умножения ...................
Сочетательный закон умножения ..........................
Умножение многозначного числа на однозначное ....
Умножение многозначного числа на двузначное ......
Умножение на число, оканчивающееся нулями .......
Умножение чисел на 10, 100, 1000 .........................
Тест по теме: умножение ......................................
Проверь себя .......................................................
22
22
23
24
24
25
25
27
28
28
29
30
Деление .................................................................
Связь между компонентами деления ......................
Устные приёмы деления.......................................
Признаки делимости чисел...................................
Деление чисел на 10, 100, 1000 .............................
Деление с остатком ..............................................
Деление многозначного числа на однозначное .........
Деление на двузначное число ................................
Случаи деления с 0 в частном ................................
Порядок действий в примерах ...............................
Увеличение — уменьшение числа ..........................
Тест по теме: деление ...........................................
Проверь себя .......................................................
31
31
32
34
35
35
36
37
38
39
40
42
43
107
Уравнения .............................................................
Составное уравнение............................................
Тест по теме: уравнение........................................
Проверь себя .......................................................
44
46
47
48
Дроби и доли ..........................................................
Сравнение дробей ................................................
Нахождение числа по доле ...................................
Нахождение доли числа .......................................
Тест по теме: дроби и доли ....................................
Проверь себя .......................................................
49
51
51
51
52
52
Геометрические фигуры ..........................................
Периметр ...........................................................
Площадь ............................................................
Величины, единицы измерения, соотношение
единиц измерения величин...................................
Тест по теме: геометрические фигуры ....................
Проверь себя .......................................................
53
55
56
Как решать задачи ..................................................
Простые задачи на сложение
(решаются в одно действие) ..................................
Простые задачи на вычитание
(решаются в одно действие) ..................................
Простые задачи на умножение (решаются
в одно действие) ..................................................
Простые задачи на деление (решаются
в одно действие) ..................................................
Простые задачи на доли (решаются в одно действие)
Простые задачи на движение (решаются
в одно действие) ..................................................
108
57
59
59
60
61
64
68
70
74
75
Простые задачи на цену, количество, стоимость
(решаются в одно действие) ..................................
Тест по теме: простые задачи ................................
Проверь себя .......................................................
Составные задачи ................................................
Составные задачи с дробями .................................
Составные задачи на цену, количество, стоимость....
Составные задачи на движение .............................
Тест по теме: составные задачи ..............................
Проверь себя .......................................................
78
80
81
82
93
95
98
104
105
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ
Натуральные числа — это числа, которые применяют при счёте. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр. Наименьшее натуральное
число 1.
Цифры
Римские
Арабские
Значение
0
нуль
I
1
один
II
2
два
III
3
три
IV
4
четыре
V
5
пять
VI
6
шесть
VII
7
семь
VIII
8
восемь
IX
9
девять
X
десять
Знаки
отношений
арифметических действий
=
равно
+
плюс
сложение
≠
не равно
–
минус
вычитание
>
больше
<
меньше
∙
умножить умножение
× 3
Знаки
отношений
арифметических действий
║
параллельны
┴
взаимно
перпендикулярны
:
(
├─
разделить деление
) скобки
СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ
Однозначные
>
3>2
больше
меньше
<
1<4
меньше
больше
=
2=2
равно (столько же)
Многозначные
двузначные
трёхзначные
48 и 19
648 и 319
4 дес. > 1 дес. 6 сот. > 3 сот.
48 > 19
648 > 319
48 и 49
648 и 618
4 дес. = 4 дес.
6 сот. = 6 сот.
8 ед. < 9 ед.
1 дес. < 4 дес.
48 < 49
319 < 648
48 и 48
648 и 648
4 дес. = 4 дес.
6 сот. = 6 сот.
8 ед. = 8 ед.
4 дес. = 4 дес.
48 = 48
8 ед. = 8 ед.
648 = 648
4
СЛОЖЕНИЕ

сумма
+
а
первое
слагаемое
b
=
сумма
второе
слагаемое
4
+
2

с
=
6
сумма
СВЯЗЬ МЕЖДУ
КОМПОНЕНТАМИ СЛОЖЕНИЯ
2
+
первое
слагаемое
4
=
второе
слагаемое
6
сумма
Чтобы получить второе слагаемое,
надо из суммы вычесть первое слагаемое.
6
–
сумма
2
=
первое
слагаемое
4
второе
слагаемое
Чтобы получить первое слагаемое,
надо из суммы вычесть второе слагаемое.
6
сумма
–
4
второе
слагаемое
=
2
первое
слагаемое
5
ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
От перестановки мест слагаемых
сумма не меняется.
а + b
+ + 4 + 3

=
b + а
=
=
3 + 4

=
7
7
СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число,
можно к первому числу прибавить сумму
второго и третьего чисел.
а + (b + с)
9

1 + (3 + 5)
=
=
(а + b) + с
9

(1 + 3) + 5
=
=
(а + с) + b
9

(1 + 5) + 3
ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ
Действия сложения
и вычитания выполняются
по порядку.
2+6+1=8+1=9
9–3–4=6–4=2
6
Действия, которые
заключены в скобки,
выполняются первыми.
(8 – 5) + 2 = 3 + 2 = 5
9 – (3 + 4) = 9 – 7 = 2
ВЫЧИТАНИЕ

разность
–
а
=
b
с
уменьшаемое
вычитаемое
разность
число,
из которого
вычитают
число,
которое
вычитают
остаток
5
–
3
=

2
разность
СВЯЗЬ МЕЖДУ КОМПОНЕНТАМИ
ВЫЧИТАНИЯ
5
–
уменьшаемое
2
уменьшаемое
=
вычитаемое
+
разность
5
3
3
разность
=
вычитаемое
–
2
разность
2
5
уменьшаемое
=
3
вычитаемое
7
СВОЙСТВО ВЫЧИТАНИЯ
Если перед скобкой стоит минус,
то при раскрытии скобок
знаки меняются на противоположные.
а – (b + с)
=
а–b–с
8 – (2 + 1)
=
8–2–1=5
а – (b – с)
=
а–b+с
7 – (3 – 1)
=
7–3+1=5
Запомни!
Чтобы вычесть сумму
из числа, можно
из него вычесть одно
слагаемое и затем
из результата вычесть
другое слагаемое.
а – (b + с) = (а – b) – с
9 – (4 + 2) = (9 – 4) – 2 = 5 – 2 = 3
Чтобы вычесть число
из суммы, можно
вычесть его из
одного слагаемого
и к результату
прибавить другое
слагаемое.
(а + b) – с = (а – с) + b
(5 + 4) – 2 = (5 – 2) + 4 = 3 + 4 = 7
8
или
а – (b + с) = (а – с) – b
9 – (4 + 2) = (9 – 2) – 4 = 5 – 2 = 3
или
(а + b) – с = (b – с) + а
(5 + 4) – 2 = (4 – 2) + 5 = 2 + 5 = 7