Лекция 47

Лекция 47
Тема:
Волновая оптика. Принцип Гюйгенса. Способы разделения света на
когерентные пучки. Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона.
Использование интерференции света.
В волновой оптике рассматриваются явления в которых проявляются волновые
свойства света. Напомним принцип Гюйгенса: Каждая точка среды, до которой доходит
световое возбуждение, является центром вторичных волн. Множество точек, до
которых дошло колебание к заданному моменту времени называется фронтом волны. В
зависимости от формы фронта волны, различают плоские и сферические волны.
Одним из явлений, объясняемых волновой природой света, является
интерференция.
Интерференцией света называется сложение двух или нескольких световых волн,
сходящихся в одной точке в однородной и изотропной среде, в результате чего
наблюдается увеличение или уменьшение амплитуды слагаемых волн. Необходимым
условием интерференции является когерентность волн, то есть равенство их частот и
независимость от времени разности фаз. Нелазерные источники света не являются
когерентными. Это объясняется тем, что излучение света происходит атомами и
молекулами, которые излучают свет короткими импульсами- цугами в течении 10-8 с.
Атомы излучают независимо друг от друга со случайными начальными фазами. Поэтому
для наблюдения интерференции от обычных источников применяют метод разделения
света от одного источника на несколько лучей. Так как в этом случае в обеих волнах
присутствуют излучение одних и тех же атомов, то в этом случае волны когерентны
между собой. Разность фаз двух волн для произвольной точки можно представить:
2
2
2
Где r- расстояние от источника до рассматриваемой точки пространства, n – показатель
преломления среды. Напомним, что произведение nr называется оптической длиной пути
–L. Так как cT= , то разность фаз можно записать:
2
=L1-L2 – оптическая разность хода.
2

. Волны усиливают друг друга (условие максимума) если =k , k 0,1,2… оптическая
разность хода равна целому числу длин волн Условие минимума =(2k+1) /2 нечетное число полуволн Рассмотрим способы разделения света на когерентные пучки.
1.
Опыт Юнга. В опыте Юнга (рис. 1) разделение света осуществляется с
помощью непрозрачного экрана в котором проделано два малых отверстия (щели),
которые (согласно принципу Гюйгенса) можно считать двумя точечными источниками S1
и S2. Интерференционную картину наблюдают на экране "Э", расположенном на
расстоянии l от отверстий. В точке О, которая лежит на одинаковом расстоянии от
источников наблюдается главный интерференционный максимум, так как разность хода
от источников равна 0. Выясним, что будет происходить в точке М, которая расположена
на расстоянии х от точки О. Расстояние между отверстиями равно d, причем l>>d. По
теореме Пифагора
2
2
.
Так как l>>d, то
 2

Чтобы в рассматриваемой точке
наблюдался максимум интенсивности
=k . Координата k максимума
Соответственно для минимума
2
1
2
Шириной интерференционной полосы
называется расстояние между соседними
минимумами или максимумами:
.
2. Бизеркало Френеля. Разделение луча происходит с помощью двойного
зеркала (рис. 2), в котором угол α очень
мал. Зеркала дают два мнимых
изображения источника S. Найдя
расстояние между ними, а так же от
источников до экрана, можно свести
задачу к предыдущей.
3.
Бипризма Френеля. Бипризма состоит
из двух одинаковых трехгранных призм с малыми
преломляющими углами. Свет от источника
Sпреломляется в них и распространяется,
соответственно мнимым источникам (рис. 3).
Интерференционная картина наблюдается в области
перекрытия лучей от двух источников.
4. Билинза Бийе. Билинза состоит из двух половинок собирающей линзы,
которая разрезана по диаметру. Половинки слегка раздвинуты, благодаря чему,
появляются два действительных изображений источника S, когерентных между
собой (рис. 4.) Промежуток между половинками линз закрыт непрозрачным
экраном. Как и в предыдущих случаях, задача сводится к нахождению
положения источников S1 и S2.
Интерференция в тонких пленках.
Примером интерференции в
естественных условиях служит радужная
окраска тонких пленок (мыльных
пузырей, масляных пятен на поверхности
воды, пленок окислов на поверхности
металлических деталей- цвет
побежалости). Пусть на
плоскопараллельную тонкую пленку с
показателем преломления n падает луч
света под углом α. Падающий луч
частично отражается от верхней
поверхности (луч 1), частично
преломляется и отражается от нижней
поверхности (луч 2). Найдем условия
максимума и минимума для
интерференции этих лучей для волны . Оптическая разность хода этих лучей
=n(АВ+ВС)-(AD+ /2). /2 – получается из-за того, что луч 1, отражаясь от оптически
более плотной среды изменяет фазу на π, то есть получает дополнительную разность хода.
Примечание: если пленка находится на среде с показателем преломления n1>n, то в
первую скобку необходимо так же добавить /2. В данном примере мы это не учитываем.
АС=ВС=d/cosβ, AD=ACsinα, AC=2dtgβ, sinα=nsinβ.
2

2
2

2
2
2
1
2

2
2
2
2
2
Подставляя вместо  условия максимума или минимума, можно найти угол под которым
для данной пленки мы сможем наблюдать светлые или темные полосы. Условие
максимума:
2
2
1
2
1
Условие минимума:
2
1
В обеих случаях k=0,1,2…
Если на пленку падает белый свет, то под разными
углами будут наблюдаться полосы разного цвета,
что соответствует условию максимума для света с
данной длиной волны. Следует учесть, что толщина
пленки лимитируется временем когерентности
t=10-8c.
2
c –скорость света в вакууме. Интерференцию в
тонких пленках можно наблюдать и в проходящем
свете (рис. 6).
Кольца Ньютона.
Интерференционную картину можно получить, положив плосковыпуклую линзу с
большим радиусом кривизны (более 10м) на плоскую пластину. В этом случае
интерференционная картина имеет вид колец равной толщины. На рисунке 7 представлена
установка и интерференционная картина в монохроматическом свете. В данном случае
интерферируют световые пучки, отраженные от верхней и нижней части воздушного
зазора. Для определения условий максимумов и минимумов можно воспользоваться
формулами 1 и 2 для нормального падения света (sinα=0): 2d=k – условие минимума (в
центре темное пятно, 2d=(2k+1) /2 – условие максимума (для воздушного зазора n=1).
Радиусы колец легко найти с помощью теоремы Пифагора .
,
темн
светл
2
1
2
- предлагаем вывести эти формулы самостоятельно.
Применение интерференции.
Разберем два примера.
1. Просветленная оптика. В сложных оптических системах, состоящих из большого
количества линз, свет, проходя через них, частично отражается от каждой
поверхности. В результате большая часть световой энергии теряется. Для
устранения этого поверхность линз или призм покрывается тонким слоем
прозрачной пленки. Используем формулу 2 для нормального падения света
(sinα=0). 2dn=(k+1) . Если подобрать толщину пленки /4, что соответствует
минимуму интерференции для отраженного света, то доля проходящего света
увеличивается, пропадают блики. Правда, невозможно устранить дефект для всего
диапазона видимого света, и подбирается условие гашения для центральной части
спектра.
2. Определение микронеровностей обрабатываемых поверхностей. С болшой
степенью точности с помощью интерференции можно определять качество
обрабатываемой поверхности. При этом точность достигает порядка /4 ≈10-7м.