план лекций курса &quot

ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПЯТОГО СЕМЕСТРА
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
(Лекция 1) ВВЕДЕНИЕ
1. ФОТОНЫ
1.1. Тепловое излучение.
1.1.1. Равновесное тепловое излучение
1.1.2. Энергетическая светимость. Испускательная и поглощательная
способности. Абсолютно чёрное тело.
1.1.3. Закон Кирхгофа.
1.1.4. Связь функции f(,T) со спектральным распределением плотности
энергии u(,T).
1.1.5. Закон Стефана-Больцмана.
1.1.6. Равновесное излучение как фотонный газ. Плотность числа состояний.
1.1.7. Формула Планка.
Распределение фотонов по энергетическим уровням. Средняя энергия
квантового осциллятора. Формула Планка.
1.1.8. Формула Рэлея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа.
1.1.9. (Лекция 2) Вывод закона Стефана-Больцмана.
1.2. Квантовые свойства электромагнитных волн.
1.2.1. Фотоэлектрический эффект.
Внутренний и внешний фотоэффект. Схема эксперимента. Основные
законы внешнего фотоэффекта. Квантовая теория фотоэффекта.
Формула Эйнштейна.
1.2.2. Эффект Комптона.
Схема и результаты эксперимента. Квантовая теория эффекта
Комптона. Происхождение несмещённой линии в спектре. Классическая
картина рассеяния электромагнитных волн на свободном электроне.
1.2.3. Рождение электрон-позитронных пар.
1.2.4. (Лекция 3) Тормозное рентгеновское излучение.
Схема эксперимента. Объяснение эффекта.
1.2.5. Опыт Боте.
1.2.6. Корпускулярно-волновой дуализм.
2. ДИСКРЕТНОСТЬ АТОМНЫХ СОСТОЯНИЙ
2.1. Линейчатые спектры атомов и молекул.
Спектры излучения и поглощения свободных атомов. Спектр излучения
атомарного водорода. Модель атома Томсона.
2.2. Ядерная модель атома и опыты Резерфорда.
Схема эксперимента по рассеянию альфа-частиц. Дифференциальное
поперечное эффективное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Условие
применимости формулы Резерфорда. Экспериментальная проверка формулы
Резерфорда. Ядерная модель атома.
2.3. Теория Бора атома водорода и водородоподобного иона.
Постулаты Бора. Квантовое условие Бора или правило квантования круговых
орбит. Теория Бора. Объяснение спектров атома водорода. Основное и
1
возбуждённые состояния атома. Эксперименты Франка и Герца. Недостатки
теории Бора.
3. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ
3.1. Гипотеза де Бройля.
Волна де Бройля. Волна де Бройля свободной частицы в состоянии с
определённым импульсом. Длина волны де Бройля. Дисперсия волн де Бройля.
Замечание о квантовом условии Бора. Экспериментальное подтверждение
гипотезы де Бройля.
3.1.1. Опыт Дэвиссона и Джермера.
3.1.2. Опыт Томсона и Тартаковского.
3.1.3. Опыт Штерна и Эстермана.
3.2. Соотношение неопределённостей.
Опыт по интерференции электронов. Принцип неопределённости Гейзенберга.
Неприменимость понятия траектории к квантовым объектам. Соотношение
неопределённостей для координат и импульса. Соотношение
неопределённостей для энергии и времени. Камера Вильсона. Оценка размеров и
минимальной энергии атома водорода. Дифракция микрочастиц на щели.
4. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
4.1. Уравнение Шрёдингера.
4.1.1. Волновая функция.
Определение волновой функции. Свойства волновой функции. Принцип
суперпозиции состояний. Среднее значение функций координат.
4.1.2. Общий вид уравнения Шрёдингера.
Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний.
4.1.3. Частица в одномерной потенциальной яме.
Частица в прямоугольной потенциальной яме конечной глубины.
Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме. Квантование как
проблема собственных значений.
4.1.4. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект.
4.1.5. Квантовый гармонический осциллятор.
4.2. Операторы физических величин.
4.2.1. Оператор импульса.
Оператор проекции импульса. Собственные значения и собственные
функции операторов. Принцип соответствия.
4.2.2. Оператор момента импульса.
Оператор проекции момента импульса и его собственные значения.
Оператор квадрата момента импульса и его собственные значения.
4.2.3. Спин.
4.2.4. Сложение моментов импульса.
5. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ
5.1. Атом водорода.
Уравнение Шрёдингера для атома водорода. Решение уравнения Шрёдингера.
Энергия атома водорода. Квантовые числа электрона в атоме водорода. Псифункция электрона. Вырождение уровней энергии. Кратность вырождения.
Правила отбора для квантовых чисел l и m для электродипольных радиационных
переходов. Схема уровней энергии и спектры атома водорода. Тонкая
структура спектральных линий атома водорода. Правила отбора для
квантовых чисел j и mj для электродипольных радиационных переходов. Схема
уровней энергии атома водорода с учётом тонкой структуры.
2
5.2. Многоэлектронные атомы.
5.2.1. Принцип Паули.
Принцип неразличимости одинаковых частиц. Принцип Паули.
5.2.2. Электронная конфигурация атома.
Уравнение Шрёдингера для многоэлектронного атома. Приближение
центрального самосогласованного поля. Квантовые числа электронов в
атоме. Электронная конфигурация. Периодическая таблица Менделеева.
5.2.3. Спин-орбитальное взаимодействие.
Орбитальный и спиновый моменты многоэлектронного атома.
Эмпирическое правило Хунда (второе). L-S и j-j связь. Полный момент
импульса атома. Символы состояний атома. Эмпирическое правило
Хунда (первое). Примеры определения символов состояний атомов.
5.3. Атомы щелочных металлов.
Электронная конфигурация и свойства щелочных металлов. Уравнение
Шрёдингера для атома щелочного металла. Энергия атома. Схема уровней
энергии и спектры атома Na. Тонкая структура спектральных линий щелочных
металлов.
5.4. Характеристическое рентгеновское излучение.
Характеристические рентгеновские спектры. Природа характеристического
излучения. Схема рентгеновских уровней энергии. Закон Мозли.
5.5. Атом в магнитном поле.
5.5.1. Магнитный момент атома.
Орбитальный магнитный момент электрона. Спиновый магнитный
момент электрона. Магнитный момент атома. Фактор Ланде.
Собственные значения оператора проекции магнитного момента
атома.
5.5.2. Эффект Зеемана.
Простой (нормальный) эффект Зеемана. Сложный (аномальный)
эффект Зеемана. Эффект Пашена-Бака.
5.5.3. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР).
Природа ЭПР. Схема измерения ЭПР в радиоспектрометре.
5.5.4. Ядерный магнитный резонанс.
6. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ МОЛЕКУЛ
6.1. Энергия двухатомной молекулы.
Уравнение Шрёдингера для двухатомной молекулы. Энергия электронной
конфигурации. Природа ковалентной связи. Вращательная энергия.
Колебательная энергия. Оценка энергии молекулы.
6.2. Молекулярные спектры.
Схема уровней энергии двухатомной молекулы. Колебательно вращательные
спектры молекул.
7. ЛАЗЕРЫ
7.1. Спонтанное и вынужденное излучения.
Спонтанное излучение. Естественная ширина спектральных линий.
Доплеровская ширина спектральных линий. Вынужденное излучение.
Коэффициенты Эйнштейна.
7.2. Элементы физики лазеров.
Активная среда. Инверсная заселённость уровней энергии. Распространение
света в активной среде. Основные компоненты лазера. Твердотельный
рубиновый лазер. Особенности лазерного излучения. Применения лазеров.
3
8. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЁРДОГО ТЕЛА
8.1. .Колебания кристаллической решётки
8.1.1. Закон Дюлонга-Пти для теплоёмкости кристаллов.
8.1.2. Модель одномерного кристалла.
Дисперсионное уравнение акустических колебаний. Нормальные
колебания одномерной цепочки. Предельный переход к механике
сплошных сред. Оптическая ветвь нормальных колебаний.
8.1.3. Нормальные колебания в трёхмерном кристалле. Фононы.
Фонон – квант энергии нормального колебания. Энергия и квазиимпульс
фонона. Среднее число фононов с частотой  и их суммарная энергия.
8.1.4. Теория Дебая теплоёмкости кристаллов.
Спектральная плотность числа нормальных колебаний в модели
сплошной среды. Внутренняя энергия и теплоёмкость кристаллической
решётки. Температура Дебая. Предельные случаи низких и высоких
температур. Несколько замечаний о фононах.
8.2. Квантовая статистика.
Распределение Бозе-Эйнштейна. Распределение Ферми-Дирака.
Сверхтекучесть жидкости.
8.3. Электроны в кристалле.
8.3.1. Энергетический спектр в приближении квазисвободных электронов в
металле.
Энергии и квантовые числа электронов при одноэлектронном
приближении. Распределение квазисвободных электронов по энергиям.
Энергия Ферми. Вырождение электронов в металле. Электронная
теплоёмкость металла.
8.3.2. Зонная теория кристалла.
Пси-функция электронов в периодическом поле. Энергетический спектр
электронов. Зоны Бриллюэна. Векторы обратной решётки.
Энергетическая зонная структура кристалла.
8.3.3. Диэлектрики, металлы, полупроводники.
8.4. Полупроводники.
Собственные и примесные полупроводники. Электроны и дырки в
полупроводнике. Электропроводность собственного полупроводника. Донорные
и акцепторные уровни в примесных полупроводниках. Электропроводность
примесных полупроводников. Виды квазичастиц в кристалле.
Полупроводниковый диод. Транзистор. Полупроводниковый лазер.
8.5. Сверхпроводимость.
Зависимость сопротивления сверхпроводника от его температуры. Эффект
Мейснера. Нарушение сверхпроводимости. Природа сверхпроводимости. БКШтеория. Высокотемпературная сверхпроводимость. Применение
сверхпроводимости.
9. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
9.1. Атомное ядро.
9.1.1. Характеристики ядра.
Состав ядра. Нуклоны. Энергия связи и дефект массы. Виртуальные
частицы. Взаимодействие нуклонов в ядре.
9.1.2. Радиоактивность ядер.
4
Спонтанная и искусственная радиоактивности. Альфа-распад. Закон
радиоактивного распада. Гамма-излучение возбужденных
радиоактивных ядер. Бета-распад.
9.1.3. Деление и синтез атомных ядер.
Энергия связи на один нуклон. Цепные ядерные реакции. Термоядерные
реакции.
9.2. Введение в физику элементарных частиц.
9.2.1. Взаимодействие элементарных частиц.
Элементарные частицы. Виды взаимодействий. Электрослабое
взаимодействие. Теория «Великого объединения».
9.2.2. Классы элементарных частиц.
Лептоны. Закон сохранения лептонного числа. Адроны. Барионы. Закон
сохранения барионного числа. Мезоны.
9.2.3. Кварки.
Классификация кварков. Взаимодействие кварков. Суперструны.
5