А.И. Коломенцев, Д.С. Мартиросов. Метод локализации
реклама
УДК 629. 7. 036 МЕТОД ЛОКАЛИЗАЦИИ НЕИСПРАВНОСТЕЙ ДВИГАТЕЛЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ А.И. Коломенцев, канд. техн. наук, МАИ, г. Москва, Д.С. Мартиросов, д-р техн. наук, ОАО «НПО Энергомаш им. ак. В.П. Глушко», г. Химки, Россия Общая постановка проблемы и ее связь с научно- погрешностями измерений и технологией производ- практическими задачами. Выявление, локализация и ства. В силу указанных факторов, вообще говоря, от- определение вида неисправностей авиационных и сутствует взаимно однозначное соответствие между ракетных двигателей является необходимой процеду- диагностическими признаками и состояниями (неис- рой при анализе нештатных и аварийных ситуаций, правностями) контролируемого объекта. Поэтому возникающих при доводке, товарных поставках и задача диагностики относится к классу так называе- эксплуатации. Эффективность этой процедуры оказы- мых некорректных задач, и полная формализация вает принципиальное влияние на сокращение количе- процесса диагностирования в общем случае невоз- ства доводочных испытаний, повышает надежность можна. Тем не менее использование математических двигателей, снижает риск невыполнения полетной моделей рабочих процессов дает возможность опре- задачи. В последнее время в связи с развитием вычис- делять состояние двигателя с необходимой детализа- лительной техники появилась возможность организо- цией, определяющей глубину диагностирования, ми- вать поиск неисправностей методами функциональ- нимизировать количество и номенклатуру измеряе- ной диагностики с помощью математических моде- мых контрольных параметров. лей, описывающих рабочие процессы в основных Цель исследований. Целью исследований являлась конструктивных элементах двигателей и представ- разработка метода функциональной диагностики – ляющих собой системы алгебродифференциальных метода структурного исключения (автор идеи – уравнений большой размерности. Д.С. Мартиросов [4]), позволяющего на основе математических моделей нормально функционирующего Обзор публикаций и анализ нерешенных проблем. Существует достаточно обширная литература [1-4], в двигателя и измеренных на испытании параметров которой детально описывается классификация объек- двигателя формализовать процедуру поиска неис- тов и основных задач функционального диагностиро- правности. вания, видов неисправностей, измеряемых диагности- Результаты исследований. В основу метода струк- ческих параметров, алгоритмы поиска неисправно- турного исключения положены следующие рабочие стей. В силу многообразия конструкций машин раз- гипотезы: 1. виваются самые разнообразные методы и средства Неисправность возникает в одном конструк- диагностирования. Однако применение большинства тивном элементе и вызывает нарушение взаимосвязи этих методов на практике и в особенности при опре- между параметрами, описываемой одним или не- делении технического состояния двигателей лета- сколькими уравнениями математической модели нор- тельных аппаратов встречает значительные затрудне- мально функционирующего двигателя. 2. ния. Это связано, прежде всего, со сложностью проте- Если из математической модели нормально кающих в двигателях физических процессов, сложно- функционирующего двигателя исключить одно или стью математической формализации описания этих несколько уравнений, нарушенных в результате неис- процессов и неисправностей, с ограниченностью ко- правности и дополнить её измеренными значениями личества и номенклатуры измеряемых параметров, с одного или нескольких параметров (по количеству ис- 123 ключенных уравнений), то полученная модель может быть эквивалентна математической модели, описывающей ненормально функционирующий двигатель. где m i j = 1, если j - й параметр содержится в i - м уравнении; m i j = 0, если j - й параметр не содержится в Практическая реализация метода структурного исключения опирается на математический аппарат, i - м уравнении. Тогда системе уравнений (1) можно поставить в основные элементы которого описаны ниже. Математическую модель нормально функциони- соответствие (0,1)-матрицу M = mi j , рующего двигателя можно представить в следующем общем виде: которая отражает структурные свойства исходной & , t) = 0 , F(X, X (1) где F = (f1 , f 2 ,..., f m ) - вектор функциональных связей; X = ( x1 , x 2 ,..., x n ) - вектор (5) параметров системы уравнений и позволяет построить формализованные алгоритмы выбора состава измеряемых параметров для замыкания исходной системы уравнений и разбиения на локально диагностируемые кон- функционирования; & = ( x& 1 , x& 2 ,..., x& n ) - вектор производных параX метров по времени; туры. Поясним это на следующем примере. Пусть исследуемый объект представляет собой простейший ЖРД t - время, с вытеснительной подачей топлива, расчетная схема m - число уравнений; которого изображена на рис. 1. n - число переменных. Pок В исходной математической модели (1) число пе- m & ок ременных больше числа уравнений, так как исследуемый объект всегда имеет связи с другими объектами Pк m &к или окружающей средой. Избыток неизвестных должен быть устранен, например, с помощью измерения m &г соответствующих параметров, и (1) представить в виде & , X* , X & * , t) = 0 F(X, X Pг (2) Рис. 1. Расчетная схема двигателя где X * = ( x *j , x *j ,..., x *j ) - вектор измеренных па1 2 k Система уравнений, описывающая стационарные раметров функционирования, процессы, имеет вид: k - число измеренных параметров: k > n−m. Для получения расчетных значений параметров функционирования система уравнений (2) должна быть замкнута тривиальными уравнениями x jq − x *jq = 0, q = 1,2,..., p = n − m . (3) 2 2. p г − p к − ξ г m & г = 0 - тракт горючего. (6) 3. m & ок + m & г −m & к = 0 - баланс расходов в камере. 4. p к Sк β к − m & к = 0 - расход через сопло камеры. Здесь р - давления; Рассмотрим представление математической модели, удобное для проведения диагностических процедур. Предположим, что система уравнений (2), дополненная (3), описывает стационарные процессы, и представим её следующим образом: f i (m i1x1 , m i 2 x 2 ,..., m in x n ) = 0 , i = 1,2,..., n , 2 1. p ок − p к − ξ ок m & ок = 0 - тракт окислителя. (4) 124 m & - расходы; ξ - коэффициенты гидросопротивлений трактов; Sкр - площадь критического сечения камеры; m & β к = ϕ p к , ок m &г - коэффициент расхода камеры; ок - окислитель; норы M i j , M i j ,…, M i q j будут структурно не вы1 2 г - горючее; рождены (т.е. содержат полную трансверсаль), то та- к - камера. Число уравнений в системе (6) m = 4, число неизвестных n = 6, и индикаторная матрица (5) исходной системы уравнений 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 . 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 связей F = f i1 ∪ f i 2 ∪ ... ∪ f i q , которое представляет собой S = s ij , (7) (9) где s ij = 1, если j - й параметр структурно чувствите- давлений в баках p ок и p г . Тогда, удалив из матрицы (7) столбцы, соответствующие измеряемым параметрам, получим квадратную индикаторную матрицу замкнутой системы уравнений (6): лен к нарушению i - й связи; s ij = 0, если j - й параметр структурно не чувствителен к нарушению i - й связи. Используя указанный алгоритм для примера (8) в предположении, что в качестве исключающих параметров приняты измеренные значения давления в ка- pк m & ок m &г m &к 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 функциональных Введем в рассмотрение матрицу Предположим, что известны (измерены) значения f1 1 f 2 1 M1 = f3 0 f 4 1 объединения локально диагностируемый контур. p ок p г p к m & ок m &гm &к f1 1 f20 M0 = f3 0 f 4 0 кой параметр структурно чувствителен к нарушению мере p к и расход горючего m & г , получим следую(8) щую матрицу структурной чувствительности: f1 0 1 0 0 f 2 1 0 1 1 S= . f3 0 1 0 0 f 4 0 1 0 0 Так как в матрице (8) путем перестановки местами первой и второй строк может быть получена полная (10) трансверсаль (главная диагональ, не содержащая ну- Каждый элемент s ij матрицы S (10) определяет лей), то измеренные значения p ок и p г принимаются структурную чувствительность параметра p*к или как замыкающие. * m & г к нарушению связи f j при исключении связи f i . Локализация неисправной (нарушенной) связи возможна, когда, кроме замыкающих параметров измерено, два или более параметров. Понятно, что параметры функционирования двигателя по-разному чувствительны к той или иной не- Локально диагностируемые контуры образуются объединением связей, которым соответствуют равные между собой строки матрицы чувствительности (связи ( f1 , f 3 , f 4 ), а также каждой единичной связью (в исправности. Например, в ЖРД давление на входе в данном примере - f 2 ), оставшейся после такого вы- насос окислителя менее чувствительно к неисправно- деления. сти возникшей в тракте охлаждения камеры горючим, Введем вектор диагностических признаков (невя- чем давление на входе в смесительную головку горю- зок – отклонений расчетных значений параметров от чего камеры. измеренных): ∆ = (δ 1, δ 2 ,..., δ m ) , Если из матрицы (8) удалить столбец, соответствующий измеряемому параметру x *j (исключающий (11) где δ j = x *j − x 0j ; параметр), и последовательно удалять строки, соот- x *j , x 0j - измеренное и расчетное значения пара- ветствующие связям f i , а полученные при этом ми- метра соответственно. Параметры, используемые для 125 формирования невязок будем называть контрольными. Перспективы дальнейших исследований. Дальнейшее совершенствование метода структурного ис- Введем также для каждой невязки δ j логическую ключения по существу связано с повышением точности измерения параметров функционирования и точ- величину π j (логический диагностический признак): 1, если невязка δ j находится в поле допуска; ности математического моделирования рабочих про- π j = 0 - в противном случае, цессов. Интегрально эти характеристики могут быть улучшены в результате коррекции математической j = 1,2, .., p - число диагностических признаков. модели по результатам доводки и (или) контрольно- Вектор логических диагностических признаков Π = (π1 , π 2 ,..., π p ) (12) будем называть вектором признаков. технологических испытаний двигателя. Для повышения эффективности локализации неисправности процедуры коррекции должны базироваться на процеду- Из матрицы чувствительности (9) формируется рах метода диагностирования. матрица (таблица) неисправностей. Выводы. Предложенный метод локализации неис- Если в связи f i произошло нарушение, то значе- правностей основан на использовании структурных ния реализации (0,1) диагностических признаков свойств объекта диагностирования, отраженных в его π j , j = 1,2,...p математической модели, что совместно с подходящим противоположны соответствующим элементам i -й строки матрицы чувствительности S, т.е. π j = sij . Если π j = 1 или, что то же самое, образом выбранной системой измерения обеспечивает формирование диагностических признаков, локально чувствительных к неисправности произвольного вида. s kj = 0 , для всех j = 1, 2, ..., p состояние связи f i не Литература определено. В нашем примере матрица чувствительности S и матрица неисправностей Z связаны следующим образом: f1 0 1 0 0 f 2 1 0 1 1 S= f3 0 1 0 0 f 4 0 1 0 0 Машиностроение, 1978.- 240 с. 2. Жуковский А.Е., Кондрусев В.С., Окороч- ков В.В. Испытания жидкостных ракетных двигате- π1π 2 π 3 π 4 f1 1 0 f2 0 1 Z= f3 1 0 f 4 1 0 1. Биргер И.А. Техническая диагностика.- М.: лей.- М.: Машиностроение, 1992.- 352 с. 1 1 0 0 1 1 1 1 3. Коломенцев А.И., Мартиросов Д.С. Методы функциональной диагностики двигателей летательных аппаратов: Уч. пособие.- М.: Изд-во МАИ.2002.– 112 c. Признаки π1 , π 2 , π 3 , π 4 формируются, например, 4. Мартиросов Д.С. Диагностирование сложных по измеряемым значениям датчика p*к и расчетным технических систем на основе математических моде- параметрам p (кi ) , получаемым из решения системы исключения.- М.: Изд-во МАИ, 1998.- 56 с. лей и измеряемых параметров методом структурного уравнений при последовательном исключении i –й * связи с помощью исключающего датчика m & г. Поступила в редакцию 01.06.03 Если вектор логических признаков Π совпадает с одной или несколькими строками матрицы неисправностей Z, то нарушена та связь или совокупность связей, номера которых совпадают с номерами строк матрицы Z. Рецензенты: д-р техн. наук, профессор С.В. Епифанов, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков; д-р техн. наук, профессор Б.И. Кузнецов, Украинская инженерно-педагогическая академия, г. Харьков. 126
