21 Интерференционные явления
реклама
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ 1 Интерференционные явления Сложение волн от двух источников Рассмотрим, прежде всего, два идеальных источника, излучающих сферические волны. Оба источника колеблются синхронно. Как известно, в этом случае для волн любого типа (проще всего это продемонстрировать на примере водяных волн) возникает характерное поле, в котором мы видим светлые и темные «борозды», проходящие через те места, где волны усиливают или ослабляют друг друга. 2 Интерференционные явления Сложение волн от двух источников Интерференция поверхностных волн от двух точечных источников В точках, для которых r2 - r1 = λ (1/2+n), поверхность жидкости не колеблется 3 Интерференционные явления Сложение волн от двух источников Интерференция круговой волны в жидкости с её отражением от стенки 4 Интерференционные явления Сложение волн от двух источников Расчет этой картины несложен. Рассмотрим любую точку, находящуюся на расстоянии d1 от одного и d2 от другого источника волны. Тогда максимальное усиление волн будет иметь место в том случае, если разность хода между волнами d1 — d2 равняется целому числу длин волн nλ. Напротив, погашение будет иметь место в тех точках, где разность хода равняется нечетному числу 𝜆 полуволн 2𝑛 + 1 . 5 2 Интерференционные явления Сложение волн от двух источников Как известно из аналитической геометрии, поверхность, все точки которой удовлетворяют условию: разность расстояний от них до двух фокусов есть величина постоянная, есть гиперболоид. На рисунке проведено сечение через источники волн. В этом сечении показаны гиперболы — места, для которых разность хода имеет одно и то же значение вдоль кривой. 6 Интерференционные явления Сложение волн от двух источников Рассмотрим теперь сечение волнового поля цилиндрической поверхностью, ось которой проходит через излучатели (которые мы все время предполагаем точечными). На таком экране интерференционная картина даст о себе знать системой чередующихся темных и светлых прямых линий, поскольку все точки цилиндра, лежащие на одинаковой высоте, находятся в 7 совершенно одинаковых Интерференционные явления Сложение волн от двух источников условиях, т.е. в одинаковом положении по отношению к источникам излучения. На средней линии цилиндра мы будем иметь светлую полосу, так как расстояния от обоих источников равны, и волны усиливают друг друга. Для точек, лежащих на высоте z над центральной прямой, разность хода лучей r1 - r2 представим как 𝑟12 −𝑟22 . 𝑟1 +𝑟2 Но 𝑟12 − 𝑟22 = 2𝑙𝑧, где 𝑙 — расстояние между источниками. 8 Интерференционные явления Сложение волн от двух источников Тогда условие n-ной светлой полосы примет вид: 2𝑙𝑧 = 𝑛𝜆 . 𝑟1 + 𝑟2 Если экран далек, то для полос, близких к центру, 𝑟1 + 𝑟2 ≈ 2𝑅 где R — радиус цилиндра. Светлые полосы пройдут через точки z, удовлетворяющие 𝑙𝑧 условию = 𝑛𝜆. 𝑅 9 Интерференционные явления Сложение волн от двух источников Расстояние между соседними полосами будет 𝜆𝑅 ∆𝑧 = . 𝑙 Пример. Если два когерентных источника, расстояние между которыми l=1 мм, испускают свет с длиной волны l=6000 Å, то на поверхности цилиндра с радиусом R = 1 м появятся интерференционные полосы, расстояния между 𝜆𝑅 которыми равны ∆𝑧 = = 0,6 мм. 𝑙 Если источник света излучает волны разных длин, то интерференционная картина будет окрашена, так как условия максимума различны для разных l. 10 Интерференционные явления Сложение волн от двух источников Интересно не только положение максимумов и минимумов интерференции, но и вид кривой интенсивности поперек полос. Если 𝑙𝑧 𝑅 — разность хода между волнами, то δ = 2𝜋 𝑙𝑧 𝜆 𝑅 есть разность фаз, и суммарная амплитуда в любой точке запишется в виде 𝐴1 cos𝜔𝑡 +𝐴2 cos(𝜔𝑡 + 𝛿). Если амплитуды равны, то это дает уже обсуждавшееся выражение 𝛿 2𝐴 cos cos 𝜔𝑡 + 𝛿 . 2 11 Интерференционные явления Сложение волн от двух источников Измеряемая на опыте интенсивность (квадрат амплитуды волны) равна среднему значению этого выражения, взятому за период колебаний. Так как 2 𝛿 1 cos 𝜔𝑡 + = , 2 ср 2 то 𝐼= 2𝐴2 cos2 𝜋𝑙𝑧 . 𝜆𝑅 12 Интерференционные явления Сложение волн от двух источников Кривая интенсивности в функции вертикальной координаты z. 13 Интерференционные явления Когерентность Описанное сложение двух волн можно пытаться осуществить различными способами и для разных длин волн. Можно, например, установить близко друг от друга две антенны, излучающие радиоволны; две электрические лампочки с точечной нитью накала; можно свести воедино падающий луч и этот же луч, отраженный зеркалом. Опыт показывает, что интерференционные явления осуществляются далеко не во всех случаях. Интерференционная картина будет наблюдаться лишь в том случае, если между складываемыми волнами имеется разность фаз, постоянная за время наблюдения. 14 Интерференционные явления Когерентность В таком случае говорят о когерентных колебаниях. Если разность фаз фиксирована, то в данной точке пространства электромагнитное колебание происходит всегда с одной и той же амплитудой. Таким образом, точка максимума всегда будет таковой; место, где волны предельно гасят друг друга, будет все время сохранять нулевую интенсивность. 15 Интерференционные явления Когерентность Если же разность фаз беспорядочно меняется, то картина будет совсем иной. В течение некоторого времени колебание в данной точке происходит с максимальной амплитудой, в следующий интервал — с какой-либо средней, а затем волны на какой-то срок гасят друг друга. 16 Интерференционные явления Когерентность Если бы эти периоды длились время, соизмеримое с практическими возможностями инструментов, то мы установили бы наличие меняющегося интерференционного поля. Если же перемены в разности фаз следуют столь быстро, что инструменты не могут обнаружить этих изменений, то интерференционное поле не проявит себя и инструменты покажут среднее значение интенсивности. В этих случаях говорят о некогерентных колебаниях. 17 Интерференционные явления Когерентность Когерентность радиоволн, излучаемых соседними антеннами, может быть нарушена или создана техническими приемами. Что же касается световых колебаний, то здесь прежде всего надо отличать свет обычных источников от света лазеров. В обычных источниках излучения отдельных атомов не находятся в согласии друг с другом. Фазы волн, посылаемых отдельными атомами, сдвинуты на случайные величины. Вполне естественно, что два источника света, сколь угодно близких по размерам к точке, не дают интерференционного поля. 18 Интерференционные явления Когерентность Создать когерентные световые колебания с помощью обычных источников света можно лишь одним способом — «расщеплением» одной и той же световой волны. Способы искусственного осуществления когерентных источников показаны на следующем слайде. Два зеркала, слегка наклоненные друг к другу, или сдвоенная призма (бипризма) являются источниками волн от двух мнимых центров. В любом месте интерференционного поля может быть установлен экран, на котором будут наблюдаться интерференционные полосы. 19 Интерференционные явления Когерентность 20 Интерференционные явления Когерентность Проведенные выше теоретические рассуждения вполне подходят к этим случаям; ход полос определяется расстоянием между мнимыми изображениями источника света и расстояниями от этих изображений до точки наблюдения. Вполне очевидна причина когерентности двух частей «расщепленного» луча. Между любой парой атомов истинного источника нет когерентных соотношений. Расщепляя же луч на две части, мы даем возможность излучению каждого атома интерферировать самому с собой. 21 Интерференционные явления Когерентность Существуют многочисленные устройства, позволяющие наблюдать интерференцию с помощью источников обычного света. Они отличаются друг от друга способами расщепления луча света путем отражения и преломления с последующим наложением частей расщепленной волны в области интерференционного поля. На когерентности «расщепленных» лучей существенным образом сказывается также размер источника света, поскольку лучам из разных точек источника приходится преодолевать разные расстояния. 22 Интерференционные явления Когерентность Большим ограничением в постановке интерференционных опытов с обычным светом является ограниченная когерентная длина светового луча. Дело в том, что в один прием атом излучает в течение времени порядка 10-8 с. Принимая во внимание значение скорости света, нетрудно убедиться в том, что испущенный «цуг» волн имеет протяженность порядка метра. Таким образом, при строгой монохроматичности когерентная длина для видимого света будет порядка метра. Если используется такой источник света как ртутная лампа высокого давления, то когерентная длина будет всего лишь 23 порядка миллиметра. Интерференционные явления Когерентность Это значит, что излучение одного и того же атома, подвергшееся расщеплению и сведенное в одну точку с разностью хода, большей миллиметра (большей когерентной длины) уже не даст явления интерференции. Излучение лазера обладает идеальной монохроматичностью: частотный интервал в миллионы раз меньше частоты света. Самое главное состоит в том, что все атомы лазера создают стимулированное излучение в одной фазе. Следовательно, в этом случае излучения разных атомов способны интерферировать между собой.24 Интерференционные явления Когерентность Не имеет значения конечная длина цуга волн. Следующие друг за другом акты излучения происходят в одной фазе. Поэтому когерентная длина теряет свое значение и расщепленный свет лазера будет интерферировать и в том случае, если одна часть луча прошла путь на десятки и сотни метров больший , чем его другая часть. Расщепление лазерного луча для достижения интерференции не требует и доли тех мер, которые должны быть приняты для наблюдения интерференции обычного света. Достаточно установить лазер за экраном с двумя щелями и создать общее поле света, выходящего 25 из двух щелей. Интерференционные явления Интерференция в пластинке Рассмотрим отражение и преломление света, падающего на плоскую пластинку толщиной d. Пусть плоская волна падает на пластинку под углом i. Луч света отразится и преломится. Преломленный луч попадет на нижнюю грань пластинки и также отразится и преломится, В результате возникнет множество лучей, параллельных непосредственному отраженному, а также множество параллельных лучей, прошедших во вторую среду. 26 Интерференционные явления Интерференция в пластинке Все эти лучи когерентны и между ними имеется разность фаз; следовательно, возникают условия для интерференции как в отраженных, так и в прошедших лучах. Как известно, коэффициент отражения невелик, во всяком случае при отвесном падении. Поэтому интенсивность каждого «следующего» луча будет много меньше интенсивности предыдущего. 27 Интерференционные явления Интерференция в пластинке Например, при коэффициенте отражения 5% первый отраженный луч будет иметь интенсивность 0,05 I0. Второй отраженный луч претерпел два преломления и одно отражение. Его интенсивность будет 0,95·0,95·0,05I0=0,045I0. Таким образом, интенсивности первых двух лучей будут весьма близки друг к другу. Но уже третий луч будет резко слабее, так как он терпит три отражения и два 28 преломления. Интерференционные явления Интерференция в пластинке Его интенсивность будет равна 0,95·0,95·0,05·0,05·0,05I0, т. е. он в четыреста раз слабее предыдущего луча. Таким образом, при небольшом коэффициенте отражения явление сводится к наблюдению интерференции двух первых лучей. Что же касается прошедших лучей, то при малом коэффициенте отражения интерференция не наблюдаема , так как второй луч уже в четыреста раз (для того же числового примера) слабее первого, третий — в четыреста раз слабее второго и т.д. 29 Интерференционные явления Интерференция в пластинке Однако не представляет особого труда создание таких условий опыта, при которых как в отраженном, так и в проходящем свете возникало бы множество интерференционных лучей. Если на плоскую пластинку падает монохроматическая волна, то картина интерференционного поля определится разностью фаз первого и второго отраженных лучей. Из формулы волны 𝑥 𝐴 cos 𝜔 𝑡 − 𝑣 30 Интерференционные явления Интерференция в пластинке очевидно, что фаза волны, прошедшей путь х со 𝑥 2𝜋 скоростью v, изменится на 𝜔 или 𝑥, где λ — 𝑣 𝜆 длина волны в среде. Обозначая через λ0 длину волны в пустоте и учитывая, что коэффициент 𝜆0 преломления равен 𝑛 = , можем записать 𝜆 изменение в фазе как 2𝜋 𝑛𝑥. 𝜆0 Произведение 𝑛𝑥 часто называют оптическим ходом волны. Если волна на своем пути проходит через несколько сред, то ее 2𝜋 фаза изменится на 𝑛𝑆, где 𝑆 = 𝑛1 𝑥1 + 𝑛2 𝑥2 + ⋯ 𝜆0 — оптический путь. 31 Интерференционные явления Интерференция в пластинке Разность фаз δ интерферирующих волн, которая определяет интенсивность результирующего поля, равна 2𝜋 𝛿= Δ, 𝜆 т.е. определяется оптической разностью путей S' и S" этих волн. Расчет Δ для интересующего нас случая проведем с помощью уже знакомого нам рисунка. 32 Интерференционные явления Интерференция в пластинке Удобнее всего выразить Δ через угол преломления r, толщину пластинки d и показатель преломления n. Как видно из чертежа, Δ = 2𝑑𝑛 cos 𝑟 Однако нужно учесть еще скачок фазы при отражении. В этом отношении первый и второй лучи отличаются, так как первый отражается от внешней грани пластинки, а второй — от внутренней. Поэтому электрический вектор одного из них терпит скачок фазы на 180°, а другой нет. 33 Интерференционные явления Интерференция в пластинке Следовательно, результирующая разность фаз будет: 2𝜋 𝛿= 2𝑑𝑛 cos 𝑟 ± 𝜋 . 𝜆0 Максимум интерференции наблюдается при условии 𝛿 = 𝑚 ∙ 2𝜋 , где т — целое число, минимум — при условии 𝛿 = 𝑚 ∙ 2𝜋 − 1 . Следовательно, условие максимума 𝜆0 2𝑑𝑛 cos 𝑟 = 𝑚𝜆0 ± ; 2 условие минимума 2𝑑𝑛 cos 𝑟 = 𝑚𝜆0 . 34 Интерференционные явления Интерференция в пластинке Таким образом, в зависимости от λ, n, d и r интерференция может привести к нулю или к максимуму интенсивности волны, отраженной от пластинки. В идеальном опыте с монохроматическим лучом, меняя, например, угол падения, мы должны были бы фиксировать периодическое погасание и появление отраженного луча. В аналогичном опыте с белым лучом пластинка должна последовательно проходить через все цвета радуги. 35 Интерференционные явления Полосы равной толщины и полосы равного наклона В условие экстремума 2𝑑𝑛 cos 𝑟 = 𝑚𝜆 входит несколько факторов. Одновременное их варьирование может привести к запутанной картине. Ярче всего явление наблюдается тогда, когда можно считать неизменными все параметры, кроме одного. Если пластинка имеет переменную толщину d, коэффициент преломления неизменен, а угол падения (а следовательно, и преломления) практически один и тот же для рассматриваемого участка пластинки, то интерференция будет обнаружена в виде так называемых полос равной толщины. 36 Интерференционные явления Полосы равной толщины и полосы равного наклона Все места пластинки, обладающие одинаковой толщиной d, будут находиться в одинаковых условиях. Поэтому на неровной пластинке возникнет система темных и светлых (или радужных в случае белого света) полос, обрисовывающих места равной толщины. В этом состоит объяснение цветных разводов, которые мы часто видим на пленках нефти или масла, разлитого на воде. Если пластинка имеет форму клина, то полосы равной толщины будут прямыми. Такие полосы легко наблюдать на мыльных пленках. 37 Интерференционные явления Полосы равной толщины и полосы равного наклона 38 Интерференционные явления Полосы равной толщины и полосы равного наклона В вертикальной пленке мыло стекает и пленка становится более тонкой в верхних частях, на пленке появляются горизонтальные полосы. Если свет падает на пластинку отвесно, то cosr ≈ 1; полосы возникнут в тех местах пластинки, толщины d которых удовлетворяют соотношению 2dn=mλ0. Две соседние полосы соответствуют толщинам, 𝜆0 𝜆 отличающимся друг от друга на = , т.е. на 2𝑛 2 полдлины волны. Таким образом, световые полосы равной толщины указывают на неравномерности в толщинах пластинки порядка десятых долей 39 микрона. Интерференционные явления Полосы равной толщины и полосы равного наклона Если толщина от точки к точке меняется очень медленно, то полосы могут оказаться на весьма большом расстоянии друг от друга. Так, например, в стекающей мыльной пленке может образоваться клин с углом раствора 0,5 дуговой минуты; тогда полосы будут находиться на расстоянии 2 мм друг от друга. Если клин сходит на нулевую толщину, то конец клина будет темным в отраженном свете: толщины, меньшие λ/4, света не отражают. 40 Интерференционные явления Полосы равной толщины и полосы равного наклона Первая светлая полоса возникнет при толщине d = λ/2 (разность хода вдвое больше, учтите путь туда и обратно), следующая — при d = λ и т. д. Таким образом, простым счетом полос можно установить значение толщины. Возникает естественный вопрос: почему в естественном свете мы легко наблюдаем полосы равной толщины на тонких пленках, но не видим их, скажем, на оконном стекле? Причина заключается в невозможности создания идеальных условий, при которых единственной переменной величиной является толщина пластинки d. 41 Интерференционные явления Полосы равной толщины и полосы равного наклона Перейдем теперь к рассмотрению другого типа интерференционных полос, наблюдаемых в тонких пленках. Это полосы равного наклона. Они наблюдаются от плоскопараллельной пластинки (d одинаково во всех точках пластинки) при падении на нее пучка света с непрерывным набором углов падения. 42 Интерференционные явления Полосы равной толщины и полосы равного наклона Мы всегда можем выделить из пучка отраженных лучей, присутствующих в телесном угле, те из них, которые лежат на образующих одного и того же конуса, ось которого есть нормаль к пластинке. Лучи, ложащиеся на такой конус, имеют одно и то же значение r. Они и дадут линии равного наклона. Следует подчеркнуть различие в способе наблюдения линий равной толщины и линий равного наклона. 43 Интерференционные явления Полосы равной толщины и полосы равного наклона Линии равного наклона наблюдаются в бесконечности, поэтому на пути лучей надо поставить линзу; кривые равного наклона будут наблюдаться, в ее фокальной плоскости. Что же касается линий равной толщины, то при нормальном падении на клинообразную поверхность они наблюдаются глазом на поверхности пластинки. Если же свет падает на такую пластинку под углом, то линии равной толщины наблюдаются на по44 верхности клина лишь для очень тонких пленок. Интерференционные явления Практические применения интерференции Интерференционные методы широко применяются для измерения малых расстояний или малых изменений расстояний. Они позволяют заметить изменения толщины, меньшие сотых долей длины световой волны. В интерференционных измерениях неровностей на поверхности кристалла удается достигнуть точности порядка 10-7 см. Многочисленные применения основаны на использовании метода кривых равной толщины. Широко распространен этот метод в оптической промышленности. 45 Интерференционные явления Практические применения интерференции Если, скажем, нужно проверить качество поверхности стеклянной пластинки, то это делается рассмотрением полос равной толщины воздушного клина, создаваемого испытуемой пластинкой и эталонной пластинкой с идеально плоской поверхностью. Если прижать эти две пластинки с одного края, то образуется воздушный клин. Если обе поверхности плоские, то линии равной толщины будут параллельными прямыми. 46 Интерференционные явления Практические применения интерференции Представим себе, что на испытуемой пластинке имеется впадина или бугор. Тогда линии равной толщины искривятся и будут обходить дефектное место. При изменении угла падения света полосы движутся в ту или другую сторону в зависимости от того, бугром или впадиной является дефект. На рисунке показано, как выглядит поле микроскопа в этих случаях. Первые два рисунка соответствуют дефектным образцам. Третий рисунок соответствует образцу без дефектов. 47 Интерференционные явления Практические применения интерференции Тот же метод может быть применен для весьма точного измерения коэффициента расширения. Для этой цели надо создать воздушный зазор между поверхностью исследуемого объекта и неизменной плоскостью. Если объект будет расширяться, то толщина слоя начнет меняться. Полосы равной толщины придут в движение. Если одна полоса сдвинулась, а ее место заняла следующая, то толщина воздушной прослойки в этом месте изменилась на λ/2. 48 Интерференционные явления Практические применения интерференции Если, как это и делают обычно, вести измерения в монохроматическом свете, то полосы видны очень резко и смещение полосы на сотую долю расстояния между полосами может быть измерено. Точные измерения показателя преломления вещества могут быть проделаны с помощью интерференционных рефрактометров. В этих приборах наблюдается интерференция между двумя световыми лучами, которые по возможности отдалены друг от друга. 49 Интерференционные явления Практические применения интерференции 50 Интерференционные явления Практические применения интерференции Для этого берется достаточно толстая пластинка и подбирается выгодный угол падения (для обычного стекла наиболее выгоден угол порядка 50°). Лучи, идущие между пластинками, разобщены, и на пути одного из них можно поместить испытуемое вещество. Этим меняется оптический путь одного из лучей, а значит, и разность путей лучей, интерферирующих на выходе. Если пластинки интерферометра в точности одинаковы и установлены идеально параллельно, то оба интерферирующих луча имеют одинаковый путь и усиливают друг друга. 51 Интерференционные явления Практические применения интерференции При наклоне пластинок создается разность хода и поле зрения будет менять свою яркость. Такая картина имеет место для идеально параллельного пучка лучей. Если же на пластинку падает слегка расходящийся пучок, то в поле зрительной трубы возникнет система полос равного наклона. В этом случае изменения в оптической разности хода удобно определять, считая проходящие мимо креста нитей интерференционные полосы. 52 Интерференционные явления Практические применения интерференции Положим, что на пути одного из лучей установлено тело длиной l и с коэффициентом преломления n. Если коэффициент преломления среды есть n0, то оптическая разность хода изменится на Δ= l(n - n0). При этом через окуляр трубы должно пройти Δ/λ, полос. Нетрудно оценить точность этого метода, если указать, что смещение в 0,1 полосы улавливается без труда. При таком смещении Δ=0,1λ=0,510-5 см, что на длине l= 10 см позволит зафиксировать изменение коэффициента преломления на 0,510-6. 53 Интерференционные явления Практические применения интерференции Явление интерференции волн, рассеянных от некоторого объекта (или прошедших через него), с «опорной» волной лежит в основе голографии (в т.ч. оптической, акустической или СВЧ-голографии). Голографический негатив, освещенный монохроматическим светом, дает полное трехмерное изображение, парящее в пространстве 54 Интерференционные явления Практические применения интерференции Способ получения голограммы. На фотопленку попадают как отраженный от предмета лазерный свет, так и опорный пучок от 55 зеркала Интерференционные явления Практические применения интерференции Интерференционные волны от отдельных «элементарных» излучателей используется при создании сложных излучающих систем (антенн) для электромагнитных и акустических волн. Оправа 8,2-метрового главного зеркала очень большого телескопа (VLT) Европейской южной обсерватории. В нижнюю поверхность зеркала упираются 150 управляемых «домкратов», которые по командам компьютера поддерживают форму зеркала в идеальном состоянии 56 Интерференционные явления Практические применения интерференции В 1963 г. начал работать 300-метровый радиотелескоп со сферической антенной в Аресибо на острове Пуэрто-Рико, установленный в огромном естественном котловане в горах. В 1976 г. на Северном Кавказе в России начал работать 600метровый радиотелескоп РАТАН-600. Угловое разрешение радиотелескопа на волне 3 см составляет 10 57 Просветление оптики и получение высокопрозрачных покрытий и селективных оптических фильтров. 58 59 Min интерференции Тонкая пленка окислов 60 6. Получение высокоотражающих электрических зеркал R 0,99 Для получения коэффициента отражения (такие зеркала используются в лазерных резонаторах) надо нанести 11 – 13 слоев. 61
