ТЕЧЕНИЯ, ВОЗБУЖДАЕМЫЕ ВИБРИРУЮЩИМИ ТЕЛАМИ В ДВУХЖИДКОСТНОЙ СИСТЕМЕ Конвективные течения…

Конвективные течения…, 2007
ТЕЧЕНИЯ, ВОЗБУЖДАЕМЫЕ
ВИБРИРУЮЩИМИ ТЕЛАМИ
В ДВУХЖИДКОСТНОЙ СИСТЕМЕ
А.А. ИВАНОВА1, В.Г. КОЗЛОВ2, 3, Д.А. ПОЛЕЖАЕВ1, М. СТАМБУЛИ3
1
Пермский государственный педагогический университет,
614990, Пермь, Сибирская, 24
2
Институт механики сплошных сред УрО РАН,
614013, Пермь, Академика Королёва, 1
3
Ecole Centrale Paris, France
Исследуется структура вибрационных потоков в закрытом
вертикальном цилиндре, заполненном двумя отличающимися плотностью несмешивающимися жидкостями, взятыми в
равных объемах. Вблизи торцов полости расположены два
одинаковых активатора в виде дисков. Активаторы закреплены на штоке, совершающем вертикальные вибрации вдоль
оси симметрии полости. Изучается влияние геометрии и
размеров активаторов, а также расположенного на границе
раздела рефлектора на структуру вибрационных потоков в
полости. Обнаружено, что вибрирующие тела генерируют
встречные потоки жидкости, направленные вдоль оси полости к границе раздела, и формирующие осесимметричные
тороидальные вихри. Вблизи границы раздела создается расходящееся радиальное движение, которое качественно
улучшает условия массообмена на границе раздела жидкостей. Структура и интенсивность осредненных потоков существенно зависят от размера активаторов. Активаторы
большого размера генерируют тороидальные вихри, занимающие практически весь объем, при этом интенсивность
вихрей слабо зависит от расстояния между активатором и
торцом полости. При уменьшении размера активатора появляются дополнительные тороидальные вихри вблизи торцов.
Ключевые слова: несмешивающиеся жидкости, граница раздела,
вибрации, осредненные течения.
 Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А., Стамбули М., 2007
Конвективные течения…, 2007
Управление массообменом на границе раздела несмешивающихся жидкостей является актуальной прикладной задачей, встречающейся во многих технологических, в частности, химических
процессах [1]. Вибрационные методы возбуждения потоков ("акустических течений") могут быть использованы как альтернатива
традиционным "мешалкам". Так, течения, возбуждаемые вибрирующими в жидкости телами [2, 3], обладают высокой симметрией
и могут достигать значительной интенсивности [4].
Целью настоящей работы является изучение структуры и интенсивности вибрационных течений в вертикальном цилиндрическом
стакане, заполненном в равных объемах двумя несмешивающимися
жидкостями разной плотности. Движение возбуждается двумя активаторами, совершающими высокочастотные колебания малой
амплитуды в перпендикулярном границе раздела направлении.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
Цилиндрическая полость диаметром D = 50 мм и высотой
L = 73 мм (рис. 1) заполняется водой (плотность ρ1 ) и додеканом,
взятых в равных по объему частях. Плотность и кинематическая
вязкость додекана составляют ρ2 = 0.87 г/см3 и ν 2 = 1.12 сСт.
На границе раздела жидкостей установлен осесимметричный
неподвижный рефлектор 1, имеющий форму волчка, вершины которого обращены к торцам полости. Радиус рефлектора составляет
немногим более половины радиуса полости (12.6 мм; его высота
9 мм). Крепление рефлектора обеспечивается тремя радиальными
усами (на рисунке не показаны), расходящимися под углом 120 °.
Движение возбуждается двумя идентичными активаторами 2,
расположенными в разных жидкостях на одинаковом расстоянии от
границы раздела. Расстояние от границы раздела до активатора
приблизительно равно радиусу кюветы. Активаторы имеют форму
цилиндрических шайб радиусом r = 10.0 , 12.6 или 15.0 мм (высотой 6.0 мм) и крепятся на подвижном металлическом стержне 3
радиусом 1.5 мм, расположенном вдоль оси симметрии полости и
проходящем через отверстие в рефлекторе.
Вертикальные поступательные колебания стержня задаются
вибратором, созданным на основе акустического динамика
MONACOR – SP 150 мощностью 60 Вт, генератора сигналов
HAMEG Instruments – HM 8030-6 и усилителя PRISMAUDIO
MTK50 PS 50 W.
130
Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А., Стамбули М. Течения, возбуждаемые
3
r
g
2
ρ2
1
L
ρ1
2
D
Рис. 1. Постановка задачи: 1 – неподвижный рефлектор, установленный на
границе раздела жидкостей, 2 – активаторы, 3 – стержень, на котором закреплены активаторы, совершающий вертикальные колебания
Поле средней скорости жидкости изучается в вертикальном осевом сечении с помощью PIV-метода. Визуализация потоков осуществляется светорассеивающими частицами Rilsan Fine Powder диаметром 50 мкм, имеющими нейтральную плавучесть в воде. Освещение создается парой импульсных лазеров New Wave Research –
Minilase-15, генерирующих излучение в зеленой части спектра. Интервал времени между импульсами варьируется и составляет, как
правило, 1/20 периода вибраций. Для получения средней скорости
используется усреднение результатов по 100 измерениям. Лазерный луч в форме вертикального светового ножа толщиной 2 мм
"разрезает" полость в осевом сечении. Для регистрации потоков
используется CCD-камера Dantec Dynamics с объективом AF Micro
Nikkor, установленная перпендикулярно сечению светового ножа.
С целью устранения оптических искажений, связанных с цилиндрической боковой поверхностью полости, последняя помещается в
прямоугольную кювету, заполненную дистиллированной водой.
Продольные колебания активаторов возбуждают в обеих жидкостях течения в виде осесимметричных тороидальных вихрей:
вдоль оси жидкости движутся к границе раздела, вблизи горизонтальной границы раздела формируется расходящееся радиальное
течение. Между вибрирующими телами и торцами цилиндра также
возникают вихревые течения, согласованные с основными потоками.
131
Конвективные течения…, 2007
Изучаются интенсивность осевого течения на некотором расстоянии от вибрирующего тела и интенсивность радиального течения жидкости вблизи границы раздела. В силу зеркальной симметрии задачи измерение поля скоростей выполняется в легкой жидкости – додекане. В экспериментах варьируются размер активатора,
расстояние от торца полости до активатора, частота и амплитуда
вибраций.
Частота вибраций изменяется в интервале f = 25 − 100 Гц и в
ходе опыта поддерживается постоянной с точностью 0.2 Гц, амплитуда изменяется в диапазоне b = 0 − 1.0 мм и измеряется оптическим микрометром (цена деления 1.3·10-2 мм) с погрешностью, не
превышающей 5 %.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Структура и интенсивность вихревого течения зависят от расстояния h между верхней границей вибрирующего тела и торцевой
границей полости. В качестве характеристик интенсивности вихревого течения выбираются осевая скорость υ под центром активатора на расстоянии, равном его радиусу, и скорость радиального
течения u вблизи границы раздела под центром вихря. В экспериментах с активаторами, радиус которых меньше половины радиуса
полости, было обнаружено, что интенсивность движения (при заданных значениях параметров вибраций) возрастает по мере приближения вибрирующего тела к торцу (рис. 2). При больших амплитудах вибраций наблюдается немонотонная зависимость интенсивности основного вихря от расстояния h (точки 1). Особенно
сильно это проявляется в случае активатора малого размера
(рис. 2, в).
По структуре движения жидкости (рис. 3) можно предположить,
что немонотонное изменение скорости течения связано с изменениями в динамике тороидального вихря, расположенного вблизи
торцевой границы и вращающегося согласованно с основным вихрем.
При малых амплитудах вибраций, b ~ 0.1 − 0.2 мм, активатор генерирует течение столь малой интенсивности, что оно не достигает
границы раздела, скорость u имеет неизмеримо малую величину.
При повышении b размеры вихрей увеличиваются, что приводит к
интенсификации потоков. При одинаковых параметрах вибраций
осевая скорость движения υ превосходит радиальную скорость u .
132
Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А., Стамбули М. Течения, возбуждаемые
В ходе опыта поверхность раздела фаз покрывается частицами
визуализатора, в результате чего осесимметричное радиальное
движение жидкостей вблизи границы не сопровождается радиальным движением поверхности. На границе раздела наблюдается пространственно-периодическое течение в виде чередующихся вихрей
противоположной закрутки, размер которых близок к толщине зазора между рефлектором и цилиндрической стенкой полости.
30
70
1
2
3
υ, мм/c
1
2
u, мм/c
10
7
0.7
1.5
a
3
h, мм
4.5
1
1.5
б
3
h, мм
4.5
12
1
2
Рис. 2. Зависимость скорости осевого (а) и радиального (б, в) течений
жидкости от расстояния h между
вибрирующим телом и торцевой
крышкой полости; а, б – радиус
активаторов r = 12.5 мм, амплитуда
вибраций b = 0.457, 0.326, 0.196 мм
(точки 1–3); в – r = 10.0 мм,
b = 0.457 и 0.784 мм (1, 2)
u, мм/c
6
в
0
1
3
h, мм
5
Структура и интенсивность осредненных потоков существенно
определяются размером активатора. С уменьшением радиуса вибрирующего тела интенсифицируется тороидальный вихрь вблизи
торца полости, размеры этого вихря близки к размерам основного
течения (рис. 3, а). Увеличение размера активатора приводит к подавлению пристеночного вихревого течения, при этом основной
тороидальный вихрь занимает практически весь объем (рис. 3, б), а
его интенсивность слабо зависит от положения активатора (рис. 4).
133
Конвективные течения…, 2007
а
б
Рис. 3. Структуры вибрационных потоков, возникающих в додекане вблизи
активатора радиусом r = 10.0 (а) и 15.0 мм (б); амплитуда вибраций
b = 0.784 и 0.588 мм соответственно, f = 50 Гц
Более детальное исследование интенсивности осредненных потоков в зависимости от параметров вибраций (при неизменном h )
проведено для активатора r = 15.0 мм, который обеспечивает более
эффективное перемешивание жидкости в объеме полости.
С увеличением амплитуды вибраций b при заданной частоте
осевая скорость υ потоков в центре полости и радиальная скорость
u вблизи границы раздела монотонно возрастают (рис. 5, а и б). С
увеличением частоты вибраций при заданной амплитуде интенсивность течений также увеличивается. В исследованном интервале
амплитуд, за исключением очень малых и очень больших, интен134
Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А., Стамбули М. Течения, возбуждаемые
сивность движения (радиальная компонента скорости) нарастает с
амплитудой по закону υ ~ b 2 . Снижение темпа изменения скорости
с частотой наблюдается при b ~ 1 мм. При слабых вибрациях
( b < 0.4 мм, f = 25 Гц) интенсивность вихря недостаточна для генерации течения вблизи поверхности раздела жидкостей.
60
60
1
2
3
4
υ, мм/c
u, мм/c
30
30
0
0
1
3
h, мм
5
Рис. 4. Зависимость скорости жидкости от расстояния h для r = 15.0 мм;
точки 1 и 2 – скорость υ для b = 0.457 и 0.588 мм, 3 и 4 – скорость u для
b = 0.457 и 0.784 мм
υ, мм/c
100
80
1
2
3
1
2
3
u, мм/c
8
10
б
a
0.8
1
0.2
0.3
0.5
b, мм
1
0.2
0.3
0.5
b, мм
1
Рис. 5. Зависимость скорости осевого (а) и радиального (б) движения жидкости от амплитуды вибраций для частоты f = 25, 50 и 75 Гц (точки 1–3);
r = 15.0 мм, h = 2.2 ± 0.2 мм
135
Конвективные течения…, 2007
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Природа вибрационных потоков, возбуждаемых колеблющимися активаторами, связана с генерацией осредненной завихренности
в пограничных слоях Стокса вблизи твердых поверхностей. Из [4]
следует, что структура возбуждаемых колеблющимся цилиндрическим телом течений определяется пульсационным число Рейнольдса Re p = Ωb 2 / ν , где Ω ≡ 2πf – циклическая частота вибраций, и
существенно зависит от формы тела, в частности, от наличия острых кромок, кривизна которых сравнима с толщиной слоев Стокса.
Зависимость безразмерных скоростей V = υr / ν и U = ur / ν от
пульсационного числа Рейнольдса показана на рис. 6.
600
1600
1
2
3
1
2
3
V
U
300
800
a
0
0
120
Rep
240
б
0
0
120
Rep
240
Рис. 6. Зависимость безразмерной скорости осевого (а) и радиального (б)
движения от числа Рейнольдса; обозначения соответствуют рис. 5
Безразмерная скорость V возрастает с Re p (рис. 6, а). Характер
зависимости V(Re p ) указывает на то, что за интенсивность осевого
течения отвечает параметр Re p . Это согласуется с результатами
исследования вибрационных потоков, возбуждаемых телом, вибрирующим вблизи свободной границы [4]. В предельном случае высоких частот, когда толщина пограничных слоев Стокса
δ ≡ 2ν / Ω много меньше радиуса кривизны острой кромки тела,
Re p является единственным определяющим параметром. Расслоение кривых на плоскости выбранных параметров означает, что условие высоких частот не выполняется, то есть интенсивность течения помимо числа Рейнольдса зависит от безразмерной частоты. В
136
Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А., Стамбули М. Течения, возбуждаемые
[4] выход на высокочастотную асимптотику обнаружен при частотах ω > 2 ⋅105 . В рассматриваемой задаче в исследованном диапазоне частот наблюдается монотонный рост V / Re p с частотой, что
свидетельствует о важной роли острой кромки активатора.
Сравнение результатов настоящего исследования с [4] показывает, что течение, возбуждаемое колеблющимся рядом с твердой
границей диском, по структуре и интенсивности хорошо согласуется с вибрационным течением, возбуждаемым торцом колеблющегося цилиндрического тела, погруженного в жидкость на небольшую глубину.
Заключение. Исследована структура вибрационных потоков в
двухжидкостной системе, возбуждаемых телами, расположенными
симметрично относительно границы раздела вблизи торцов полости. Рассмотрен случай нормальных к границе раздела (вертикальных) поступательных колебаний тел. Обнаружено, что вибрирующие тела генерируют в полости встречные потоки, направленные
вдоль оси полости к границе раздела и формирующие в жидкостях
осесимметричные тороидальные вихри. Вблизи границы раздела
формируется расходящееся радиальное движение, интенсифицирующее массообмен на границе. Изучены структура и интенсивность осредненных потоков в зависимости от размера и расположения активаторов. Показано, что активаторы большого размера генерируют тороидальные вихри, занимающие практически весь объем. При этом интенсивность вихрей слабо зависит от расстояния
между активатором и торцом полости. Уменьшение размера активатора приводит к появлению дополнительных тороидальных вихрей вблизи торцов и к формированию "двухэтажной" вихревой системы в каждой жидкости.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 06-08-01123)
и Рособразования (темплан 0120.0600475).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз,
1959.
2. Honji H. Streaked flow around an oscillating circular cylinder // J.
Fluid Mech. 1981. Vol. 107. P. 509–520.
137
Конвективные течения…, 2007
3. Tatsuno M., Bearman P.W. A visual study of the flow around an
oscillating circular cylinder at low Keulegan–Carpenter numbers and
low Stokes numbers // J. Fluid Mech. 1990. Vol. 211. P. 157–182.
4. Иванова А.А., Козлов В.Г., Любимов Д.В., и др. Структура осредненного течения, возбуждаемого вибрирующим телом с
кромкой большой кривизны // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 5.
С. 30–38.
THE FLOWS GENERATED BY VIBRATING
BODIES IN TWO-LIQUID SYSTEM
A.A. IVANOVA, V.G. KOZLOV, D.A. POLEZHAEV, M. STAMBOULI
Abstract. The structure of vibrational streams in the closed cylinder, filled up with two immiscible liquids of different densities
taken in equal volumes is considered. Near to the face walls of
the cavity two identical activators in the form of disks are located. Activators are fixed on a rod making vertical vibrations
along the axis of the cavity symmetry. The influence of geometry and the size of the activators and also the shape of a reflector
located on the interface on the structure of vibrational flows in
the cavity is studied. It is revealed that vibrating bodies generate
the counter streams directed along the axis of the cavity towards
the interface and forming the axisymmetrical toroidal whirlwinds
in the cavity. Near to the liquids interface the radial movement is
formed. The structure and intensity of mean streams essentially
depend on the size of the activators. Large activators generate
the toroidal whirlwinds occupying practically all the cavity volume. In this case the intensity of whirlwinds does not depend on
the distance between the activator and the end face of the cavity.
Reduction of the size of the activators results in formation of additional toroidal whirlwinds near to end faces of the cavity. It is
shown that vibrational streams generated by the bodies qualitatively improve the conditions of mass-transfer on the liquids interface.
Key words: immiscible liquids, interface, vibrations, mean flows.
138