ðàâíûì p1 = pâ′ + pí , ãäå pâ′ ïàðöèàëüíîå äàâëåíèå âîçäóõà, p1 = ρgh + p0 äàâëåíèå âîäû íà ãëóáèíå h. Äëÿ ïàðöèàëüíîãî äàâëåíèÿ âîçäóõà ñïðàâåäëèâî óðàâíåíèå pâ′ V1 = pâV0 . Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, íàõîäèì äàâëåíèå íàñûùåííîãî âîäÿíîãî ïàðà: ρghV1 − p0 (V0 − V1 ) p = pí = = 5 êÏà . V1 − V0 f 100% 5. Ïî îïðåäåëåíèþ, ÊÏÄ òåïëîâîé ìàøèíû ðàâåí A Q η= = 1− x , Qí Qí ãäå A ðàáîòà, ñîâåðøåííàÿ ìàøèíîé çà öèêë, Qí êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ïîëó÷åííîå ðàáî÷èì òåëîì îò íàãðåâàòåëÿ, Qõ êîëè÷åñòâî òåïëîòû, îòäàííîå ðàáî÷èì òåëîì õîëîäèëüíèêó. Äëÿ öèêëà Êàðíî T η = 1− õ , Tí ãäå Tí òåìïåðàòóðà íàãðåâàòåëÿ, à Tõ òåìïåðàòóðà õîëîäèëüíèêà. Ïîñêîëüêó öèêë Êàðíî îáðàòèì, åãî ìîæíî ïðîâåñòè â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè. Ïðè ýòîì ðàáî÷åå òåëî áóäåò ïðîõîäèòü òå æå ñîñòîÿíèÿ, ÷òî è â òåïëîâîé ìàøèíå, íî â îáðàòíîì ïîðÿäêå, è òåïëî áóäåò ïåðåäàâàòüñÿ íå îò íàãðåâàòåëÿ ê õîëîäèëüíèêó, à íàîáîðîò (çà ñ÷åò ñîâåðøåííîé ðàáîòû) îò õîëîäèëüíèêà ê íàãðåâàòåëþ. Ïîñêîëüêó A = N τ , òî äëÿ êîëè÷åñòâà òåïëîòû, ïîëó÷åííîãî îò õîëîäèëüíèêà, ñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå N τTõ Qõ = . Tí − Tõ Ïðè ýòîì, â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì çàäà÷è, Tõ = t + 273° è Tí = T . Ïî óðàâíåíèþ òåïëîâîãî áàëàíñà, Qõ = λM . Ðåøàÿ çàïèñàííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî èñêîìîé ìàññû âîäû, ïîëó÷àåì îòâåò: M= N τ (t + 273° ) ≈ 35 êã . (T − t − 273° ) λ 161 6. Ñ÷èòàÿ, ÷òî âîçäóõ è íàñûùåííûé âîäÿíîé ïàð ïîä÷èíÿþòñÿ óðàâíåíèþ ÌåíäåëååâàÊëàïåéðîíà, çàïèøåì óðàâíåíèÿ íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ýòèõ âåùåñòâ: pV0 = ν â RT , píV0 = ν ï RT , ãäå ð è pí ïàðöèàëüíûå äàâëåíèÿ âîçäóõà è íàñûùåííîãî ïàðà â ñìåñè, R óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ, Ò è V0 àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà è íà÷àëüíûé îáúåì ñìåñè, ν â ÷èñëî ìîëåé âîçäóõà, ν ï ÷èñëî ìîëåé âîäÿíîãî ïàðà â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè, ïðè÷åì ïî óñëîâèþ ν â = nν ï . Îòñþäà íàõîäèì p= ν RT nν ï RT , pí = ï . V0 V0 Ïî çàêîíó Äàëüòîíà íà÷àëüíîå äàâëåíèå ñìåñè âîçäóõà è âîäÿíîãî ïàðà â öèëèíäðå ðàâíî ñóììå èõ ïàðöèàëüíûõ äàâëåíèé: p0 = p + pí = (n + 1) νï RT V0 . Ïîñêîëüêó ìàññà âîäû â öèëèíäðå ðàâíà íà÷àëüíîé ìàññå ïàðà, òî, äëÿ òîãî ÷òîáû âñÿ âîäà èñïàðèëàñü, îáúåì ñìåñè íóæíî óâåëè÷èòü â 2 ðàçà. Ïðè ýòîì äàâëåíèå âîçäóõà â öèëèíäðå ñòàíåò ðàâíûì ð/2, à äàâëåíèå ïàðà íå èçìåíèòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, êîíå÷íîå äàâëåíèå ñìåñè â öèëèíäðå áóäåò pê = p (n + 2 ) ν ï RT . + pí = 2 2V0 Îêîí÷àòåëüíûé îòâåò: 5 pê n+2 = = = 0,625 . p0 2 (n + 1) 8 Ýëåêòðîäèíàìèêà 1. Íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè âíåøíåé ñôåðû èíäóöèðóåòñÿ çàðÿä q. Ïîñêîëüêó ýòà ñôåðà çàçåìëåíà, çàðÿä íà åå âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ðàâåí íóëþ. Ïîýòîìó ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå ñóùåñòâóåò òîëüêî â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó âíóòðåííåé è âíåøíåé ñôåðàìè. Ïðèìåì ïîòåíöèàë çàçåìëåííîé âíåøíåé ñôåðû çà íîëü. Òîãäà ïîòåíöèàë ñôåðû ðàäèóñîì R áóäåò ðàâåí ϕ= 1 q 1 q . − = 4πε0 R 3R 6πε0 R Ñëåäîâàòåëüíî, íà÷àëüíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ 162 ðàâíà qϕ q2 = . 2 12πε0 R Ïî ïðîøåñòâèè äîñòàòî÷íî áîëüøîãî âðåìåíè ïîñëå ñîåäèíåíèÿ âíóòðåííåé è ñðåäíåé ñôåð âåñü çàðÿä ñ âíóòðåííåé ñôåðû ïåðåéäåò íà ñðåäíþþ ñôåðó. Òåïåðü ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå áóäåò ñóùåñòâîâàòü òîëüêî â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó ñðåäíåé è âíåøíåé ñôåðàìè. Ïîòåíöèàë ñðåäíåé ñôåðû ñòàíåò ðàâíûì 1 q 1 q ϕ′ = − . = 4πε0 2R 3R 24πε0 R Ïîýòîìó êîíå÷íàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ áóäåò qϕ′ q2 = W′ = . 2 48πε0 R Ïðè ïåðåìåùåíèè çàðÿäà ïî ïðîâîäíèêó, ñîåäèíÿþùåìó âíóòðåííþþ è ñðåäíþþ ñôåðû, âûäåëèòñÿ êîëè÷åñòâî òåïëîòû q2 ∆Q = W − W ′ = . 16πε0 R 2. Ïóñòü ïëàñòèíêà âûäâèíóòà èç êîíäåíñàòîðà íà x. Åìêîñòü êîíäåíñàòîðà è çàðÿä íà íåì ïðè ýòîì áóäóò W = Ñ (x ) = axε0 a ( a − x ) ε0ε aε0 + = (aε − x (ε − 1)) d d d è q (x ) = C (x )- , ãäå a = S . Çà ìàëîå âðåìÿ ∆t ïëàñòèíêà ïåðåìåñòèòñÿ íà ðàññòîÿíèå ∆x = v0 ∆t , è çàðÿä êîíäåíñàòîðà óìåíüøèòñÿ íà aε ∆q = 0 (ε − 1) v0 ∆t . d Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ∆q I= , ∆t ïîëó÷àåì îòâåò: εI = S 0 (ε − 1) v0 ≈ 7,1 ⋅ 10−8 A . d Òîê âíóòðè èñòî÷íèêà íàïðàâëåí îò åãî ïîëîæèòåëüíîé êëåììû ê îòðèöàòåëüíîé. 3. Ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â íàãðåâàòåëüíîì ýëåìåíòå ïðè ïîäêëþ÷åíèè åãî ê îäíîìó àêêóìóëÿòîðó, ðàâíà - 2R P1 = , (r + R )2 163 ãäå R ñîïðîòèâëåíèå íàãðåâàòåëÿ, - ÝÄÑ àêêóìóëÿòîðà, r åãî âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå. Ïðè ïîäêëþ÷åíèè íàãðåâàòåëÿ ê äâóì îäèíàêîâûì àêêóìóëÿòîðàì, ñîåäèíåííûì ïîñëåäîâàòåëüíî, ÝÄÑ è âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå â öåïè óäâàèâàþòñÿ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ìîùíîñòü, âûäåëÿþùàÿñÿ â íàãðåâàòåëå, áóäåò 4- 2 R P2 = (2r + R )2 . Ââîäÿ âåëè÷èíó k = P2 r+R , èìååì k = 2 . Îòñþäà P1 2r + R 2r (k − 1) R= . 2−k Ó÷èòûâàÿ, ÷òî -2 = (r + R )2 P R 1, ïîëó÷àåì îòâåò: -= ( rP2 2 2 − P2 P1 )( ) P2 P1 − 1 = 12 B . 4. Ïîñêîëüêó, ïî óñëîâèþ, ïîëÿðèçàöèÿ ýëåêòðîäîâ ìàëà, òî ñèëó òîêà I â öåïè ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííîé. Ïî çàêîíó Ôàðàäåÿ, 1 Μ m= Iτ , F z ãäå F = eNA = 96,5 êÊë ìîëü ïîñòîÿííàÿ Ôàðàäåÿ, z = 1 âàëåíòíîñòü, à Ì = 1 ã/ìîëü àòîìàðíàÿ ìàññà âîäîðîäà. Îòñþäà íàõîäèì mzF I= . Μτ Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïî çàêîíó Îìà äëÿ ïîëíîé öåïè, I= , R+r ãäå R ñîïðîòèâëåíèå ýëåêòðîëèòà, à r âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå áàòàðåè. Ïî çàêîíó ÄæîóëÿËåíöà ìîùíîñòü, âûäåëÿþùàÿñÿ âî âíåøíåé öåïè, ðàâíà P = I2 R = - 2R ( R + r )2 . Ýëåìåíòàðíûé àíàëèç ýòîãî âûðàæåíèÿ ïîêàçûâàåò, ÷òî ìàêñè164 ìàëüíàÿ ìîùíîñòü âî âíåøíåé öåïè âûäåëÿåòñÿ ïðè R = r è îíà ðàâíà -2 Pmax = . 4R Ïðè ýòîì . I = 2R Ïîýòîìó ìàêñèìàëüíàÿ ìîùíîñòü ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå Pmax = -I -mzeNA = ≈ 24 Bò . 2 2Μτ 5. Èìïóëüñ ñèëû Àìïåðà çà âðåìÿ τ ðàâåí I0 BLτ . Ïî âòîðîìó çàêîíó Íüþòîíà, mv0 = I0 BLτ , îòêóäà ñêîðîñòü, êîòîðóþ ïðèîáðåòàåò ñòåðæåíü ïî îêîí÷àíèè èìïóëüñà òîêà, ðàâíà I BLτ v0 = 0 . m Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ñòåðæíÿ ïî îêðóæíîñòè â âåðõíåé òî÷êå òðàåêòîðèè èìååò âèä mv2 = mg + T , l ãäå Ò ñóììàðíîå íàòÿæåíèå íèòåé. Ñêîðîñòü ñòåðæíÿ v â âåðõíåé òî÷êå ìèíèìàëüíà, åñëè T = 0. Ñëåäîâàòåëüíî, v2 = gl . Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè âûòåêàåò ðàâåíñòâî mv02 mv2 5 = 2mgl + = mgl , îòêóäà v0 = 5gl . 2 2 2 Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, íàõîäèì îòâåò: I0 = m 5gl ≈ 12 A . BLτ 6. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ïî îêðóæíîñòè â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå èìååò âèä mv02 = qv0 B , R ãäå m ìàññà, q çàðÿä, v0 ñêîðîñòü ÷àñòèöû. Îòñþäà qBR v0 = . m Òàêèì îáðàçîì, êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû äî âêëþ÷åíèÿ 165 ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ áûëà mv02 (qBR ) = . 2 2m Ïîñëå âêëþ÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÷àñòèöà çà âðåìÿ ∆t qE ∆t , è êèíåòèïðèîáðåòåò â íàïðàâëåíèè ïîëÿ ñêîðîñòü v1 = m ÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû ñòàíåò ðàâíîé m v02 + v12 (qBR )2 + (qE∆t )2 . W1 = = 2 2m 2m 2 W0 = ( ) Ïî óñëîâèþ, W1 = nW0 . Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, ïîëó÷àåì îòâåò: BR ∆t = n − 1 = 0,16 c . E Îïòèêà 1. Ðàññìîòðèì õîä ëó÷åé 1 è 2, èäóùèõ îò òî÷êè O, ðàñïîëîæåííîé íà äíå îçåðà (ðèñ.14). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî îáà ëó÷à ïîïàäàþò â ãëàç ðûáàêà è ñîçäàþò â íåì èçîáðàæåíèå òî÷êè O. Ëó÷ 1 ïàäàåò íîðìàëüíî íà íèæíþþ ãðàíèöó ëüäà è íå èñïûòûâàåò ïðåëîìëåíèÿ. Ëó÷ 2 ïðåëîìëÿåòñÿ äâàæäû, è ïîýòîìó êàæóùàÿñÿ ãëóáèíà L îçåðà îòëè÷íà îò ðåàëüíîé ãëóáèíû Í. Äèàìåòð çðà÷êà äîñòàòî÷íî ìàë, ïîýòîìó è óãëû ìåæäó ëó÷àìè, ïîïàäàþùèìè â ãëàç ðûáàêà, òàêæå ìàëû. Ñëåäîâàòåëüíî, ñèíóñû è òàíãåíñû óãëîâ ïàäåíèÿ è ïðåëîìëåíèÿ ðàâíû âåëè÷èíàì ýòèõ óãëîâ (â ðàäèàíàõ). Èñïîëüçóÿ çàêîí ïðåëîìëåíèÿ è îáîçíà÷åíèÿ, ïðèâåäåííûå íà ðèñóíêå, ïîëó÷àåì l1 + l2 = Lγ , l1 = ( H − h ) α , l2 = hβ , Ðèñ. 14 γ = nëβ = në Îòñþäà íàõîäèì n H = Lnâ − h â − 1 . n ë 166 nâ α = nâα . në 2. ×àñòü ñâåòîâûõ ëó÷åé, èñïóùåííûõ èñòî÷íèêîì, ïðîéäåò ìèìî ëèíçû è ñðàçó ïîïàäåò íà ýêðàí, îáðàçóÿ ïåðâóþ îñâåùåííóþ îáëàñòü. Äðóãàÿ ÷àñòü ëó÷åé ïîïàäåò âíà÷àëå íà ëèíçó è ïîñëå ïðåëîìëåíèÿ â íåé áóäåò îáðàçîâûâàòü íà ýêðàíå âòîðóþ îñâåùåííóþ îáëàñòü. Ìåæäó ýòèìè îáëàñòÿìè íà ýêðàíå áóäåò íàáëþäàòüñÿ òåìíîå Ðèñ. 15 êîëüöî ñ öåíòðîì, ðàñïîëîæåííûì íà îñè ëèíçû (ðèñ.15). Îáîçíà÷èì ðàäèóñ ëèíçû R, âíóòðåííèé ðàäèóñ òåìíîãî êîëüöà r1 , à âíåøíèé r2 . Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî r1 f − F r2 d + F = = è . R f R d Ó÷èòûâàÿ, ÷òî, â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé òîíêîé ëèíçû, Fd f = , íàõîäèì d−F R (d + F ) RF r1 = è r2 = . d d Ïëîùàäü òåìíîãî êîëüöà ðàâíà 2F S = π r22 − r12 = πR2 1 + d . ( ) Ïîñêîëüêó ïî óñëîâèþ çàäà÷è S = nπR2 , òî èñêîìîå ðàññòîÿíèå ðàâíî 2F d= . n −1 3. Íà ðèñóíêå 16 èçîáðàæåíî ïðîõîæäåíèå ëó÷à ÷åðåç ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ïëàñòèíêó, çäåñü α óãîë ïàäåíèÿ, β óãîë ïðåëîìëåíèÿ, d òîëùèíà ïëàñòèíêè. Âèäíî, ÷òî ïðè ïðîõîæäåíèè ïëàñòèíêè ëó÷ ñìåùàåòñÿ ïàðàëëåëüíî ñàìîìó ñåáå íà ðàññòîÿíèå a, êîòîðîå ìîæíî íàéòè èç ðàâåíñòâ d a AB = è AB = . cos β sin (α − β ) Ðèñ. 16 167 Îòñþäà a=d sin (α − β ) . cos β  ðåçóëüòàòå òàêîãî ñìåùåíèÿ òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ëó÷à ñ ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñüþ ëèíçû OO1 ñäâèãàåòñÿ îò ëèíçû íà ðàññòîÿíèå a l= . sin α Ïî çàêîíó ïðåëîìëåíèÿ, 1 sin β = sin α . n Ñ ó÷åòîì ìàëîñòè óãëîâ α è β ïðèáëèæåííî èìååì 1 α , sin (α − β ) = α 1 − , cos β = 1 . n n Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, íàõîäèì n −1 = 2,8 ìì . l=d n 4. Ëó÷è, ïàäàþùèå íà ïðèçìó, ïðåëîìëÿþòñÿ íà åå çàäíåé ãðàíè è îòêëîíÿþòñÿ îò ñâîåãî ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ íà óãîë δ (ðèñ.17). Òàê êàê óãîë ïðè âåðøèíå ïðèçìû α 1 , òî, ñîãëàñíî îáîçíà÷åíèÿì, ïðèâåäåííûì íà ðèñóíêå, è çàêîíó ïðåëîìëåíèÿ, δ = β − α = (n − 1) α . Ïóñòü íà ýêðàíå Ý â òî÷êàõ À è Î íàáëþäàþòñÿ ñîñåäíèå èíòåðôåðåíöèîííûå ìàêñèìóìû, ò.å. AO = ∆x . Ïîñêîëüêó δ 1 , ðàçíîñòü õîäà OB ëó÷åé 1 è 2, âûõîäÿùèõ èç ïðèçìû ïîñëå ïðåëîìëåíèÿ, ïðèáëèæåííî ðàâíà OB = ∆xδ . Ñîãëàñíî óñëîâèþ îáðàçîâàíèÿ ìàêñèìóìîâ â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå, ÎB = λ . Èç çàïèñàííûõ âûðàæåíèé ñëåäóåò îòâåò: sin α = α , sin β = Ðèñ. 17 ∆x = λ (n − 1) α . 5. Îáîçíà÷èì ÷åðåç ∆ ãåîìåòðè÷åñêóþ ðàçíîñòü õîäà äâóõ ëó÷åé, èäóùèõ íà ðàññòîÿíèè r îò ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñè ëèíçû: ëó÷à 1′ , îòðàæåííîãî îò âåðõíåé ïîâåðõíîñòè ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè, è ëó÷à 1′′ , îòðàæåííîãî îò íèæíåé ïîâåðõíîñòè ëèíçû 168 (ðèñ.18). Ïî òåîðåìå Ïèôàãîðà èìååì 2 ∆ R2 = r 2 + R − . 2 Îòñþäà R∆ = r 2 + ∆2 . 4 Ðèñ. 18 Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ∆2 4 r 2 , ïðèáëèæåííî ïîëó÷àåì r2 ∆= . R Ïîñêîëüêó âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùèå ëó÷àì 1 è 1′ , ÷àñòè÷íî ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â áåíçîëå, çàïîëíÿþùåì çàçîð ìåæäó ëèíçîé è ïëàñòèíêîé, îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ëó÷àìè 1′ è 1′′ ðàâíà nr 2 ∆ îïò = n∆ = . R Äîïîëíèòåëüíûé ôàçîâûé íàáåã, ðàâíûé π , âîëíà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ëó÷ó 1′ , ïðèîáðåòàåò ïðè îòðàæåíèè îò îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäû. Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå ïåðâîãî èíòåðôåðåíöèîííîãî ìèíèìóìà èìååò âèä λ 3 ∆ îïò + = λ . 2 2 Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, ïîëó÷àåì îòâåò: λR ≈ 2 ìì . r= n 6. Ïîêèäàþùèå îáëó÷àåìûé øàð ýëåêòðîíû óíîñÿò ñ íåãî îòðèöàòåëüíûé çàðÿä, â ðåçóëüòàòå ÷åãî øàð çàðÿæàåòñÿ ïîëîæèòåëüíî. Ïóñòü ïðè îáëó÷åíèè øàðà ñâåòîì ñ äëèíîé âîëíû λ1 øàð ïðèîáðåë çàðÿä q. Èçìåíåíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà ïðè ïåðåìåùåíèè åãî ñ ïîâåðõíîñòè øàðà â áåñêîíå÷íî óäàëåííóþ òî÷êó ðàâíî eq ∆Eï = 4πε0 R . Çàðÿäêà øàðà ïðåêðàùàåòñÿ, êîãäà âñå ýëåêòðîíû, ïîêèíóâøèå øàð, âîçâðàùàþòñÿ íà íåãî, ò.å. êîãäà èõ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ mv2 ≤ ∆Eï . 2 169 Èç óðàâíåíèÿ Ýéíøòåéíà äëÿ ôîòîýôôåêòà ñëåäóåò, ÷òî mv2 hc = − A. 2 λ1 Çäåñü A ðàáîòà âûõîäà, êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ äëèíîé âîëíû λ2 , ñîîòâåòñòâóþùåé êðàñíîé ãðàíèöå ôîòîýôôåêòà äëÿ öåçèÿ íà âîëüôðàìå: hc A= λ2 . Îáúåäèíÿÿ çàïèñàííûå âûðàæåíèÿ, ïîëó÷àåì, ÷òî øàð ìîæåò ïðèîáðåñòè ìàêñèìàëüíûé çàðÿä qmax = 4πε0 Rhc 1 1 − . e λ1 λ 2 Ýòîò îòâåò èìååò ñìûñë ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ λ1 < λ2 . Åñëè æå λ2 < λ1 , òî ôîòîýôôåêò íå âîçíèêàåò è qmax = 0 . ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÈÍÆÅÍÅÐÍÎ-ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÈÒÓÒ Îëèìïèàäà «Ðîñàòîì» ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ 1. à) (5; 3) ; á) (5; 3 ) , 3. à) π 6 + πk , k ∈ Z ; á) (11; 7 ) . 2. à) ± 5 2 ; á) 2. {π 6 + πk, ± 2π 3 + 2πn} , k, n ∈ Z . 6 1 5 2+ 3 4. (0; 1 2 ) ∪ (3 4; 1) ; 1; 6; 3; 6 − arcsin . 5. à) ⋅ ; π 4 2 1+ 2 2 + 3 á) 2π 3 . ÔÈÇÈÊÀ 1. Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ó âñåõ êîíäåíñàòîðîâ çàðÿäû îäèíàêîâûå, à íàïðÿæåíèÿ ñêëàäûâàþòñÿ. Ïîýòîìó, êîãäà ê öåïè ïðèëîæèëè ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå U è íà êàæäîì êîíäåíñàòîðå óñòàíîâèëñÿ çàðÿä Q, ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî Q Q Q + + U= . C 3C 2C Îòñþäà íàõîäèì 6CU Q= . 11 2. Íåðàâíîïëå÷íîñòü è óðàâíîâåøåííîñòü âåñîâ îçíà÷àåò, ÷òî èõ ïëå÷è èìåþò ðàçíûå äëèíû, íî öåíòð òÿæåñòè âåñîâ ðàñïîëî170