Полезная составляющая движения перемещение вдоль оси пути.

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА И ТЯГОВЫЕ РАСЧЕТЫ Уравнение движения поезда. С позиций теории поезд это сложная система, состоящая из многих элементов с упругими и жесткими взаимны ми связями. Упругие связи это междувагонны е сцепления. Жесткие связи рельсы или дорожное покры тие (без учета их упругости). Полезная составляю щая движения перемещение вдоль оси пути. Кроме того, вращение колес, осей, якорей тяговы х двигателей, элементов движущих механизмов, а также налагаемы е на эти движения различны е колебания. 1 N C O s c s N s Рис. 1.1 s = s C + s N . 2 2 (1) 2 d s d s C d sN = 2 + 2 2 dt dt dt (2) Ускорение вагона N равно сумме ускорений центра масс поезда и вагона по отношению к центру масс С. d 2 s N /dt 2 колебания от возмущаю щих сил 2 • Все силы , действую щие на поезд, можно классифициро вать по нескольким признакам. Первы й из них все силы делятся на внешние и внутренние. • Внешними относительно поезда являются силы: притяжение земли (вес поезда), реакции, действующие от пути, и воздей ствие среды (воздуха). • Внутренние силы это силы взаимодействия между вагона ми (отдельными повозками поезда). • В соответствии с одним из законов теоретической механики в любой материальной системе равнодействующая внутрен них сил всегда равна нулю. Т.е., центр тяжести материаль ной системы или тела не может изменить своего положе ния в пространстве под действием внутренних сил и мо жет перемещаться только под действием внешних сил. • Из всего многообразия внешних сил, действующих на поезд, теория тяги рассматривает только те составляю щие, ко торы е действую т по направлению движения. • Второй признак, все силы можно разделить на управляе мы е машинистом силы тяги, F, и силы торможения, B, и неуправляемы е силы сопротивления движению , W. 3 • Силы определяют режимы движения поезда, основными из которых являются: режим т яг и, или движения под током; режим вы бег а, или движения без тока, и т орможения. • В режиме тяги поезд перемещается под дейст вием сил, создаваемых тяговыми двигателями и реализуемых благодаря наличию сцепления движущих колес с рельсами или дорогой. • В режиме вы бега тяговые двигатели обесточе ны и движение поезда определяется силами со противления движению, в том числе, вызванны ми силой тяжести. • В тормозном режиме искусственно создается сила, направленная встречно движению поезда. 4 • Если рассматривать три зависимости: скорости поезда от пройденного пути, v(s), скорости от времени, v(t), и пути от времени, s(t), то любые две из них полностью определяют харак тер движения поезда. • Третью зависимость получают из двух других, исключая общую независимую переменную. • Графические изображения этих зависимостей называют кривы ми движения поезда. • Кривые движения рассчитывают с помощью уравнения движения поезда, которое связы вает между собой переменны е v, s, t в диф ференциальной форме. 5 • Уравнение движения поезда вы водят из вы ражения для его кинетической энергии Ак. 2 mv А к = +å 2 J Д w 2 Д 2 2 n J n w J я w +å + å 2 2 2 я (3) v скорость поезда; J Д и wД момент инерции и угловая скорость движущей колесной пары или колес с полуосями при применении дифференциальной передачи вместе со связанны ми с ними элементами движущего механизма; J п и wп момент инерции и угловая скорость поддержи ваю щей колесной пары или колес; J я и wя момент инерции и угловая скорость якоря дви гателя, включая части передачи, укрепленны е на его валу. 6 • Если радиусы движущих и поддерживающих колес, соот ветственно, R Д и R n , а передаточное число движущего механизма m = wя /wД , то угловые скорости вращающих ся частей, пренебрегая проскальзыванием колес, принимают • wД = v/R Д ; wп = v/ R n ; wя = m wД = m v/ R Д . • Тогда • . mv 2 é 2 2 2 2 ù mv 2 æ m Э ö J / R + J / R + J m / R å Д Д å n n å я Д А к = ê1 + ú= ç1 + ÷ (4) 2 êë т úû 2 è m ø т Э числитель второго члена в квадратной скобке, на зывают эквивалент ной массой вращающихся част ей, двучлен 1+т Э /т = 1 + g - коэффициент ом инерции вращающихся част ей, а произведение (1 + g) т = т п 7 приведенной массой поезда. • Изменение кинетической энергии поезда равно работе равнодействую щей всех сил, действую щих на поезд, F д , поэтому (1 + g ) mv 2 dv d = F Д ds откуда (1 + g ) mv = F Д (5) ds 2 dv Подставим v = ds/dt, тогда (1 + g ) m = F Д . (6) dt dv dv (1 + g ) m dt = x F Д ; (7) (1 + g ) mv = x ¢F Д . (8) ds Это первая и вторая формы уравнения движения поезда. x dv x¢ dv = f Д ; (9) v = f Д , (10) dt (1 + g ) ds (1 + g ) 8 • 1+g рассчитывают по выражению в квадратных скобках формулы (4). Для этого выражение удобнее преобразо вать, заменив моменты инерции частей поезда J произведениями J = m В rВ 2 , (11) • где m В масса вращающейся части; rВ ее радиус инерции. Тогда m Э = m g = å m Д r Д 2 2 Д R + å m П r П 2 2 П R + å m Я r Я 2 m 2 2 Д R . (12) k å m g i i 1 + g = 1 + i =1 k , (13) å m i i =1 9 • За положительное направление сил, приложенных к поезду, принимают направление его движения. • Тогда сила т яг и F положительна, а т ормозная сила B , всегда действующая против движения, отрицательна. • Равнодействую щая сил сопротивления движению поезда W, называемая полны м сопрот ивлением движению, в большинстве случаев направлена против движения поезда, но на крутых спусках W может действовать в положительную сторону. • Поэтому ее обычно рассматривают как алгебраическую вели чину, причем считают, что W положительна, если она на правлена против движения поезда. • Под В обычно понимают абсолютное значение тормозной си лы. Тогда для F Д и f Д в общем случае справедливы выраже ния: F Д = F W B; (14) • f Д = f w b, • где f, w, b удельные значения силы тяги, полного сопротив ления движению, тормозной силы соответственно, отнесен ные к весу поезда. 10 • С учетом (14) получим: x dv m = ( F - W - B). (15) dt 1 + g В режиме тяги В = 0, равнодействующая сила F Д = F W. Если F W > 0, то dv/dt > 0, скорость поезда возрастает; силу F Д называют ускоряю щей. Если F W < 0, скорость будет снижаться, так как dv/dt<0, силу F Д называют замедляющей. При F W = 0, когда F = W, dv/dt = 0 движение поезда будет равномерным с установившейся скоростью v у . 11 • При выбеге F и В равны нулю, F Д = W. • На подъемах, площадках и некрутых спусках W положительно и скорость поезда уменьшается, так как dv/dt< 0. • На крутых спусках W может быть направлена в сторону движения, dv/dt> 0, скорость возраста ет. Возможны также случаи движения поезда с установившейся скоростью, когда на спуске W стремится к нулю. • При торможении F = 0 и F Д = (W + B). Обычно W направлено против движения, тогда dv/dt < 0, скорость уменьшается. • Если на крутых спусках тормозная сила незначи тельна, то F Д = (В W) может стать больше ну ля и замедления поезда не произойдет. 12 Тяговы е и тормозны е характеристики • При числе тяговых двигателей в поезде n Д и силе тяги каж дого F К имеем F = n Д F К . (16) Зависимость силы тяги от ско рости движения F(v) т яг овая характ ерист ика локомо т ива, зависимость F К (v) т яг овая характ ерист ика двиг ат еля. • Элект ромеханическими характ ерист иками, отнесенными к ободу движущих колес называют зависимости v(I), FK(I), h(I), P(I). v = 1,8wD/m ; (17) F K = 2Mhз m / D; (18) P = w Mhз ; (19) P = 0,278 v F K ; (20) h = hД hз , (21) D диаметр движущих колес, м; w угловая скорость, рад/с; M – вращающий момент, кНм; hз КПД движущего механизма; v скорость, км/ч; F K сила тяги, создаваемая одним двигателем, 13 кН; P – мощность на ободе движущих колес, кВт. • • • • • • • • • • Подведенная к двигателю активная мощность P 1 = C р UI c. (22) Для двигателей постоянного и пульсирующего тока C р = 1 и c = 1, для трехфазных бесколлекторных C р = 3 и U напряжение на фазе статорной обмотки. Выражая мощность P через P1, получают P = P 1 hД hз = P 1 h.hз определяют, используя отношение потерь в движущем механизме DP з к мощности P 1 , выра женное в % D p з = 100 DP з / P 1 . (23) Так как КПД движущего механизма hз = 1 DP з / P 2 , то, подставляя DP з из (23) через Dp з , и учитывая, что P 2 = P 1hД , , то hз = 1 Dp з /(100 hД ) и далее h = hД Dp з /100. (24) Тяговые характеристики поезда F(v) строят по характе ристикам F к (I) и v(I) путем исключения I. 14 Кривые движения рассчитывают по уравнениям движения (9) и (10) и характеристикам удельных ост ат очны х сил f 0 (v). Величина f 0 = f w 0 , т.е., f 0 равна разности удель ной силы тяги f и удельного основног о сопро т ивления движению поезда w 0 , которое испы тывает поезд в режиме тяги на прямом и гори зонтальном участке пути при отсутствии ветра. По кривой f 0 (v) для любого уклона и кривой пути находят удельную равнодействующую силу f Д вычитанием из f удельного сопротивления, об условленного уклоном w i или кривой w кр , или суммы этих сопротивлений. 15 Зависимости f (v), w 0 (v) и f 0 (v) Графически вычитание осуществляется параллельным переносом оси абсцисс на рас стояние, соот ветствующее значениям w i , w кр или w i + w кр . 16 • Тормозной характ ерист икой поезда на зывают зависимость B(v) на определенной позиции управления тормозами. Удельная тормозная сила b – это тормозная сила B отнесенная к весу поезда. • При расчетах кривых торможения приме няют удельную замедляющую силу на площадке b 0 = b + w 0 , • w 0 основное удельное сопротивление движению поезда в режиме тяги или выбега. 17 •Характеристику F(v) считают мяг кой, если X ж и F с увеличением скорости уменьшаются. •Если X ж возрастает с увеличением скорости, то тяговую характеристику считают жест кой. •Форма тяговой характеристики определя ется степенью взаимного изменения силы тяги и скорости поезда, которая оценива ется коэффициент ом жест кост и •X ж = dF/dv (25) 18 Кривые 1,2 мягкие тяговые характеристики Кривая 4 – жесткая характеристика 19 Кривы е движения поезда и задачи тяговы х расчетов • Кривы ми движения поезда называют графически пред ставленные зависимости скорости и пути от времени v(t), s(t) и скорости от пути v(s). В период разгона поезда, называемый периодом пуска, си ла тяги поддерживается приблизительно постоянной. Период пуска заканчивается пусковой скорост ью v п 20 • За время пуска равнодействующая сила F W мало меняется с увели чением v (участок А' К'), поэтому ускорение поезда dv/dt почти постоянно, а движение поезда равноускоренное. Начальная часть кривой v(t) изображается прямой линией. • Участок bс кривой v(t) изображает движение с равномерной, устано вившейся скоростью v у . • От точки с начинается выбег при незначительно уменьшающемся замедлении. • Период торможения начинается с точки d при скорости v т . Форма кри Рис. 1.5 вой торможения de определяется зависимостью замедляющей силы В + W от скорости v. 21 • Различным частям кривой движения v(t) соответствуют отрезки времени, или периоды: пуска t п , движения под т оком t i , выбег а t в , т орможения t т . • Время движения поезда по перегону T x называется ходовым. • Пройденный поездом перегон длиной s пер подразделяется на пут ь движения под т оком s i , пусковой пут ь s п , пут ь выбег а s в и т ормозной пут ь s т . • Зависимость s(t) основа для составления графика движения поездов. • Ее можно построить по кривым v(t) и v(s), так как для любой точки перегона известны время и пройденный путь от начала движения. 22 • Скорости движения поезда оценивают следующими показателями: • ходовой скоростью на перегоне v x = s пер /T пер ; (31) • т ехнической скоростью на участке v тн = L / T тн (32) • L длина участка, состоящего из n перегонов; • T тн =ST xi-сумма ходовых времен по всем перегонам участка; участковой скоростью • v уч = L/(T тн + St ст ) = L/Tуч, (33) где St ст суммарное время стоянок на промежуточных станциях. • Из формул (32) и (33) соотношение между v тн и v уч : • v тн = v уч [1 + (St ст )/T тн ]. (34) • Задачами тяговых расчетов являются получение за висимостей между величинами, характеризующими движение поездов, и определение эксплуатационных и энергетических показателей работы ЭПС. 23 РЕАЛИЗАЦИЯ СИЛ ТЯГИ И ТОРМОЖЕНИЯ. Силы сцепления колес с рельсами и дорожны м покры тием Тело можно вывест и из сост ояния покоя или изме нит ь скорост ь движения ег о цент ра т яжест и т олько под воздейст вием внешней силы. Поскольку вращающие моменты тяговых двигателей ЭПС, передаваемые на колесные пары, создают вну тренние силы, то они не могут изменить положение его центра тяжести, т.е., вызвать перемещение поезда. Если колеса не опираются на рельсы, то под действием момента двигателя они могут только вращаться отно сительно своей оси без поступательного движения. Электроподвижной состав перемещается по рельсам под действием внешней силы силы тяги, которая возникает только при сцеплении колес с рельсами, а для троллейбусов при сцеплении колес с дорожным покрытием. 1 • Возникновение силы сцепления отдельного колеса. Примем, что точка А является опорой колеса на рельсе (на пути). К колесу приложен момент М к , равный увеличенному в m раз моменту М д тягового двигателя за вычетом момента М тр сил трения в подшипниках и передаче и момента М уск , необходимого для ускоренного вращения колеса: М к = М М тр М уск , (1) причем М = М д m v G к F к O R М A Fк F с ц Рис. 2.1 Момент М к образуется парой сил F к , F к , дей ствую щих на плече R. Одна из них прило жена в точке А от колеса к рельсу (пути) и направлена против движения. Сила сцеп ления F сцт , образую щаяся в опорной точке изза нажатия колеса на рельс препятству ет возникновению скольжения. Эта сила Fсц т является реактивной, внешней по отношению к колесу и согласно третьему закону Ньютона равна и противоположна силе Fк , т.е. Fсц т = Fк. Если Fк < Fсц т , то F с ц.т опорная точка является мгновенны м цент ром вращения колеса. 2 • Распределение поступательных скоростей точек колеса при его повороте вокруг мгновенного центра и траектория точки колеса, которая на рисунке является мгновенным центром вращения, показано на рис. 2.2. 2v v R А pD А Рис.2.2 Изза возникновения в опорной точке колеса на пути внешней силы F сц т , направленной по касательной к окружности колеса, мгновен ный центр его вращения непрерывно перемещается вдоль пути, а геометрический центр получает поступательную скорость v. Следо вательно, благодаря внешней по отношению к колесу силе сцепле ния F сц т вращающий момент тягового двигателя реализуется в виде силы тяги F к , сообщая поступательное движение центру колеса, и 3 всему поезду. • Если пренебречь трением в подшипниках и передаче и угло вую скорость вращения колесной пары считать постоянной, то F к = F д , где F д = М д m/R д . В общем же случае J d w F К = F Д - W б , R Д dt (2) J момент инерции колесной пары и приведенной к угловой скорости колеса массы якоря тягового двигателя и передачи, кгм 2 ; w угловая скорость колеса, рад/с; W б сопротивление движению от трения в подшипниках и передаче, Н. Отсюда J d w F Д = F К + + W б , (3) R Д dt При действии на колесо тормозного момента Мв М в = М т + М тр + М уск , (4) М т = B т R д момент, развиваемый тормозной системой. Разделив (4) на R д , J d w + W б . (5) получим тормозную B К = B T + R Д dt силу 4 • Таким образом, благодаря силе сцепления становится возможным возникновение и силы тяги, и тормозной силы. Сила сцепления имеет природу сил трения и огра ничена известным пределом. Если этот предел будет превзойден, т. е. сила тяги окажется больше силы сцеп ления, то произойдет срыв сцепления и начнется боксо вание колеса. При этом угловая скорость его w’ будет больше угловой скорости w, соответствующей поступа тельной скорости v, на величину угловой скорости скольжения wск колес по рельсам w’ = w + wск : J d w J d wСК ( F Д - W б ) - F СЦ = . (6) R Д dt R Д dt Если в режиме торможения сила превысит максимально возможную силу сцепления, то начнется проскальзыва ние колеса по рельсу, что может привести к скольжению колес и даже их заклиниванию (юзу). 5 • Так как сила сцепления имеет природу силы трения, то в первом приближении она равна произведению: • F сц = G к yк , (7) где yк – коэффициент сцепления колеса с рельсом (путем); G к – сила нажатия колеса на рельс. • Если G к выразить в кН, то F сц = 1000G к yк . (8) • Во избежание боксования сила тяги не должна превышать силу сцепления:F к <F сц =1000G к yк .(9) Подставляя (9) в (3) найдем условие нормального качения колеса в режиме тяги: (10) J d w + W б • F д < 1000 G к yк + R Д dt • Обычно вторым и третьим слагаемыми пренебрегают ввиду их малости, и условие нормального качения F д < 1000 G к yк (11) Или F к < 1000 G к yк (12) Аналогично на основании (5) условие нормального качения колеса при торможении:B к < 1000 G к yк (13) 6 • Условие нормальной реализации силы тяги поезда имеет вид F < 1000 G сц y (14) • и силы торможения В < 1000 G т y , (15) • где F сила тяги электровозов (моторных вагонов) в поезде, реализуемая без боксования колес, Н; • G сц сумма сил нажатия на рельсы всех движущих осей в поезде, кН; y коэффициент сцепления; • В наибольшая тормозная сила поезда, реализуемая без юза, Н, G т сумма нажатия всех тормозных колес поезда на путь, кН. • Коэффициент сцепления y поезда несколько меньше yк , так как нельзя допускать боксования или юза ни одного из колес или колесной пары поезда. 7 Физические процессы возникновения силы сцепления • Физические процессы возникновения силы сцепления определяются силой нажатия, скоростью движения, уп ругостью и физикохимическими свойствами материала бандажа и рельса, а также их формой. • Под действием силы нажатия колеса в месте его опоры на рельсе возникают контактные напряжения. • Сила, действующая от колеса на рельс, вызывает де формацию бандажа и рельса, вызванную упругостью материала. Поэтому реально колесо опирается на рельс не в одной точке, а по некоторой поверхности. Форма и величина опорной поверхности и закон рас пределения давления определены теоретически только 8 для простейших очертаний профиля бандажа и рельса. Сила, действующая от колеса на рельс, посто янна и равна G к . Поверхность головки стан дартного рельса железных дорог не плоская, а очерчена в поперечнике радиусом 300 мм, по этому колесо и рельс рассматривают как два бесконечных цилиндра со взаимно перпенди кулярными осями (рис. 2.4). На них действует сила сжатия, направленная от колеса на рельс. Упругая деформация колеса, по коор динате х это z 1 , деформация рельса по координате у, z 2 . Сумму упругих сжатий обоих цилиндров считаем по стоянной в любой точке поверхности контакта: z 1 + z 2 = a = const (16) на ду ге BDF. Из треугольника О С К (плос кость xoz, рис. 2.5,а) (2R z 1 )/x = x/z 1 . Поскольку z 1 2 <<2R, то можно x 2 /(2R)=z 1 . Из треугольника ОМN (плоскость уоz, рис. 2.5,б) у 2 /(2r)=z 2 . Подставляя это в (16) получим уравнение эллипса: 9 2 2 x /(2R) + у /(2r) = a = const, (17) Поверхность распределения давлений по опор ной площадке имеет форму эллипсоида, см.рис. 2 2 2 2 P x y = P 1 x / a - y / b , , 0,0 (18) Р 0,0 давление в центре эллипса; а = f1 (Е, m, G к , R, r); b = f2 (Е, m, G к , R, r) большая и малая полуоси эллипсоида; G к сила от колеса на рельс; Е и m модуль упругости и коэффициент Пуассона материала бандажа и рельса; R и r радиусы колеса и головки рельса. Из (18) следует, что в центре эллипса, где х = у = 0, давление, макси мально и равно Р 0, 0 = 3/2 G к /pab. По контуру опорной поверхности, точ ки удовлетворяют уравнению x 2 /a 2 + у 2 /b 2 = 1, и давление равно нулю. Распределение давлений по опорной поверхности бандажа показано кривой 1 на рисунке, рельса кривой 2. Коническое очертание профиля бандажа и поперечный уклон рельса резко осложняют решение зада чи. Обычно приближенно считают, что опорная поверхность коничес кого бандажа на рельсе также имеет форму эллипса, площадь которо го составляет от 100 до 400 мм 2 в зависимости от диаметра колеса, си 10 лы нажатия колеса на рельс, и свойств материала бандажа и рельса. • Ориентация и размеры эллипса зависят от степени изно са бандажа: при отсутствии износа (проката) большая ось эллипса направлена вдоль рельса, малая поперек. • По мере нарастания износа очертания профиля бандажа искажаются и угол между продольными осями эллипса и рельса увеличивается. Как следствие, изменяется очер тание опорной поверхности. • При изношенном бандаже и рельсе опорная поверхность приближается по форме к прямоугольнику с продольной осью, расположенной поперек рельса. • Качение эластичного колеса сопровождается упругой тангенциальной деформацией его оболочки. Деформа ция возрастает с увеличением вращающего момента, приложенного к колесу, и уменьшает скорость поступа тельного движения колеса при неизменной угловой ско рости его вращения. • Т.е., радиус эластичного колеса не остается постоянным, а зависит как от упругости колеса, так и от прикладывае мого момента. 11 Влияние вращаю щего момента, приложенного к колесу, на распределение давлений по опорной поверхности Действие вращающего момента нарушает симметрию распределе ния давлений по опорной поверхности, так как вступающие в кон тактную площадку волокна материала бандажа в набегающей ее части оказываются сжатыми, а в сбегающей растянутыми изза проявления сил молекулярного сцепления. Под действием вра щающего момента по опорной поверхности возникает каса тельная сила t, равная произведению коэффициента трения m на нормальное давление Р. Значение m меняется и зависит от зоны, в которой находится данная точка. На опорной поверхности выделяют: зону качения I, в которой коэффициент трения m = 0 и касательные силы не развивают ся, и зону сцепления II, в которой и воз никают силы трения. 12 • Эпюра распределения касательных сил по опорной поверхности отличается от эпюры распределения нормальных давлений. В первой фазе зоны сцепления, точно опре делить закон изменения касательной силы трудно. В первом приближении, его прини мают линейным вдоль предполагаемой зоны опорной поверхности. Когда коэффи циент трения достигает максимального значения и остается неизменным, каса тельная сила изменяется по эллипсоиду, соответствующему изменению нормального давления по опорной по верхности. Она вызывает деформации материала бандажа, имею щие в сбегающей части опорной поверхности характер растяжения. На выходе материала бандажа из опорной поверхности его волокна стремятся под действием сил упругости возвратиться в недеформи рованное состояние. Изза этого волокна перемещаются в сторону, противоположную поступательному движению колеса. В сбегающей зоне опорной поверхности бандажа происходит проскальзывание разжимающихся волокон бандажа относительно поверхности рельса в направлении, противоположном поступательному движению коле са. Как реакция рельса возникает равнодействующая сил трения по опорной поверхности, направленная по направлению движения коле са. Она и является внешней для колеса силой силой сцепления. 13 • В результате относительных перемещений волокон бандажа и рельса, обусловленных упругостью их материала, при движе нии колеса путь, проходимый его геометрическим центром, отличается от пути, подсчитанного по угловой скорости колеса и его номинального радиуса за одинаковое время. Это явле ние называют упруг им скольжением. В иностранной печати оно носит название крипа (ползучест и). • В обычных режимах F сц = kv ск /v сила сцепления колеса и рель са пропорциональна отношению скорости упругого скольже ния волокон по опорной поверхности к скорости поступатель ного перемещения центра колеса. • Если скорость упругого скольжения превысит некоторое мак симальное значение, зависящее, в том числе, от свойств ма териала бандажа и рельса, то пропорциональность между силами и деформациями нарушится. На упругое скольжение наложится действительное скольжение колеса по рельсу и наступит боксование. • Наибольшие значения отношения v ск /v определяющие коэф фициент сцепления в момент начала боксования, не превы шают 0,25 0,5 %. Следовательно, даже при скоростях движе ния примерно 50 км/ч предельная скорость упругого скольже ния материала бандажа по опорной поверхности рельса не 14 превышает 0,1 0,2 м/с. • На рисунке показана зависимость коэффициента сцепления от скорости скольжения. При скоростях скольжения, меньших крит ической v ск А , т.е., при v ск < v ск А , существует только уп ругое скольжение. В области скоростей скольжений v ск > v ск А деформации становятся больше упругих, пропорциональ ность между силами и деформациями нарушается, происхо дит срыв сцепления и возникает боксование. Для этой области зависимость коэф фициента сцепления yск колес от ско рости скольжения может быть принята нелинейной: 1 + a v ск y ск = y А 1 + bv ск При расчете процессов боксования обыч но пренебрегают незначительной скоро стью скольжения v скА и используют усред ненную линейную зависимость коэффи циента сцепления от скорости: y ск =y A (1 - c vск ), 15 • До сих пор мы считали, что плоскость скольжения колес ной пары совпадает с продольной плоскостью пути. В действительности колесная пара имеет не только про дольное, но и поперечное скольжение. Кроме того, учи тывают скольжение материала колеса в опорной точке, происходящее при его вращении. Более точные значе ния сцепления получают с учетом этих проскальзываний, определяя результирующее скольжение в виде: 2 2 v ск = v скх + v ску , а силу сцепления F сц = 2 2 F сцх + F сцу , индексы х и у означают составляющие v ск и F сц вдоль и поперек оси пути с учетом скольжения (спина) материа ла в опорной точке колеса на рельсе. 16 Влияние конструкции ЭПС и условий эксплуатации на реализацию силы сцепления. • На условия реализации сил сцепления значительное влияние оказывают механическая часть и электрооборудование ЭПС, динамика его движения и состояние бандажей и рельсов (для безрельсового транспорта колес и пути). Рассчитанный без учета этого влияния коэффициент сцепления считают макси мально возможным, или потенциальным коэффициентом сце пления. Условимся называть коэффициент ом сцепления в режиме т яг и его значения, реализуемые в эксплуатации на грани боксования колес, т.е. при условии v ск = v ск А . • В отличие от коэффициента сцепления, коэффициент т яг и представляет собой отношение силы тяги, реализуемой без боксования колес, к статической силе нажатия колес на рель сы. Коэффициент тяги соответствует реализации силы сцеп ления в области упругого скольжения v ск <v ск А . • Коэффициент сцепления в области скольжения v ск > v скА , т.е. при боксовании, называют коэффициент ом сцепления при скольжении колес. • Коэффициент ом сцепления в режиме т орможения называют его значения, реализуемые при торможении без избыточного (v ск < v скА ) проскальзывания на грани юза колес.17 • От устройства механической части подвижного состава зави сят статические и динамические изменения сил нажатия колес на путь, проскальзывание колес, трение в ходовых частях. • Система тока, электрооборудование ЭПС и схема соединения тяговых двигателей определяют вращающий момент, его из менения, распределение сил тяги между отдельными колес ными парами и колесами и влияют на условия реализации силы сцепления. • На процессы и максимальное значение силы сцепления суще ственно влияют свойства и состояние опорных поверхностей колес и пути. На рельсовом транспорте в зависимости от со отношения твердости материала бандажа и рельса меняется потенциальный коэффициент сцепления. При одновременном повышении их твердости коэффициент сцепления растет, при увеличении твердости только рельса или только бандажа он снижается. Наличие загрязнений в месте контакта колеса и рельса (колеса и дороги) резко снижает наибольшую силу сцепления. • Значительно влияют на силу сцепления метеорологические условия. Сцепление заметно снижается при наличии на рель сах (на пути) влаги. Оно также снижается при отрицательных температурах окружающего воздуха и особенно резко, у без 18 рельсового транспорта при гололеде. Влияние на реализацию сцепления перераспределения сил нажатия колес на путь под действием силы тяги Обозначим через G кп , силу нажатия колесной пары на рельсы, через DG кп изменение этой силы нажатия и через L б базу электровоза. При постоянной скорости движения сила тяги электровоза равна силе сопротивления движению поезда. Сила тяги F к приложена на уровне головки рельса, сила сопротивле ния движению поезда W примерно на уровне автосцепки, т.е., на расстоянии h от головки рельса. Из условия равновесия имеем Fh = DG кп L б . Т.е. DG кп = Fh/L б . v W DG к М L б F к h F к Рис. 2.11 DG к Под действием момента Fh си ла нажатия передней колесной пары уменьшается на DG кп , а задней увеличивается. Тогда, сила нажатия передней колес ной пары G кп 1 = G кп DG кп , (28) а задней G кп 2 = G кп + DG кп (29) 19 • Степень использования сцепной массы оценивают коэффи циент ом ее использования hи = (m кп Dm кп )/m кп = 1 Dm кп /m кп , (30) m кп = G кп /g сцепная масса на одну колесную пару. У тележечных электровозов в среднем hи = 0,86 0,94. Эффективным способом повышения коэффициента использования сцепной массы является при менение противоразгрузочных пневматических устройств (электровозы ВЛ80т, ВЛ10). Цилиндр такого устройства крепится в вертикальном положении на кузове. Выход штока цилиндра зависит от тока тягового двигателя, т.е., от силы тя ги. Шток давит на концевую балку передней тележки и компен сирует разгрузку ее осей. Для того же используют электричес кие догружатели или наклонные тяги. • На силу сцепления влияют колебания надрессорного строе ния. Сила сцепления зависит от силы нажатия колеса на рельс, которая изменяется изза колебаний надрессорного строения и неподрессоренных масс. Колебания неподрессо ренных масс имеют высокие частоты и в первом приближении считают, что они не влияют на реализацию сил сцепления. • Колебания надрессорного строения вызываются прогибом рельсового пути и периодическими ударами на стыках, поэтому возмущающую функцию принимают периодической. 20 •При отсутствии боксования, сила сцепления 1000G кy бу дет меняться во времени также по синусоидальному закону F сц (t) = 1000G кп ст (1 + p sin 2pt /T)y. (32) •При боксовании сила тяги больше силы сцепления и реа лизация силы тяги осложняется. Сила сцепления опреде ляется выражением: 1 + av ск ( t ) •F сц ск( t) = 1000G кп ст (1 + p sin 2pt /T)y х = 1 + bv ск ( t ) •=1000G кп (t)yск (t), (33) •. 1 + av ск ( t ) •где yск (t) = y (34) 1 + bv ск ( t ) •В результате воздействия колебаний может иметь место прерывистое, перемежающееся и даже разносное боксование. 21 22 •Реальные ТД имеют некоторые отклонения параметров от про ектируемых значений. Эти различия приводят к неравенству сил тяги и торможения колесных пар. Сила тяги F к или электрическо го торможения одного из колес, или колесной пары, может ока заться больше сил, развиваемых другими ТД. Поэтому общая сила тяги будет меньше силы F к , умноженной на число n дв ТД: • å F к F к (39) < . n д в G к G к •Для уменьшения влияния расхождения характеристик ТД на ис пользование силы сцепления установлена максимально допу стимая разница их частот вращения: ±3% при часовом режиме. •Разница в частоте вращения двух тяговых двигателей, напри мер НБ418К6 в 3% при часовом режиме, означает разницу их токов в 60 А или силы тяги колесных пар в 5,25 кН. •В частности, если на электровозе ВЛ80т один из двигателей имеет частоту вращения на 3% больше, чем у семи остальных двигателей, то при расчетной силе тяги этого электровоза 451 кН его фактическая сила тяги будет равна 451 7 х 5,25 = 414 кН, 23 что на 8% меньше расчетного значения. •Если обозначить вероятность нормального качения отдельной колесной пары через р, вероятность боксования через q, то р+q = 1. Если обозначить вероятность нормальной реализации силы сцепления электровозом в целом, через Р, а вероятность боксования его колес через Q, то Р + Q = 1. •В случае ЭПС с индивидуальным приводом каждой из n 0 колесных пар нормальная реализация силы сцепления возможна тогда, когда любая из n 0 колесных пар не боксует. Т.е., n 0 •P и = p 1 p 2 ...p n0 = p i , (40) Õ 1 •Принимая вероятность нормального качения всех колесных пар одина ковой и равной р, т.е. p 1 = p 2 = ... = p n0 = р, получим n 0 •P и = Õ p = p n 0 i = ( 1 - q ) n 0 . 1 •Вероятность срыва сцепления Q и = 1 Р и = 1 (1 q)n 0 .(41) •Пользуясь приближенным значением бинома, примем (1 q) = 1 n 0 q. Следовательно, Q и = 1 (1 q) = n 0 q, вероятность возникновения бок сования электровоза или моторного вагона с индивидуальным приво дом пропорциональна числу колесных пар. •Вероятность нормального качения Р и = 1 Q и = 1 n 0 q. 24 •При г рупповом приводе боксование электровоза возможно только при одновременном боксовании всех его n осей, т.е. n • Q г = (42) Õ q i . 0 1 •Принимая, как и при индивидуальном приводе, q i = q, получим Qг =q n , т.е., вероятность боксования уменьшается в степенной зависимости от числа связанных друг с другом осей. •Вероятность нормальной реализации силы сцепления •Р г = 1 Q г = 1 q n (43) т.е., существенно выше, чем при индиви дуальном приводе. •Например, если вероятность боксования отдельной оси q=0,01, то при индивидуальном приводе восьмиосного электровоза ве роятность боксования его Q и8 = 8 q = 0,08, а вероятность реали зации силы сцепления Р и8 = 0,92. При групповом приводе каж дой двухосной тележки восьмиосного электровоза вероятность боксования обеих колесных пар одной тележки будет Q гт = q 2 = 0,01 2 = 10 4 , а вероятность нормальной реализации силы сцеп ления одной тележкой •Р гт = 1 Qгт = 1 10 4 = 0,9999. 25 Влияние жесткости характеристик тягового двигателя на процесс боксования • Кривая 1 представляет собой жесткую, а кривая 2 мягкую характе ристику двигателя; • 3 зависимость силы сцепления колесной пары от скорости движения; 4 – измене ние силы сцепления при боксовании 26 •Для предупреждения боксования колесных пар в силовой схе ме электровоза предусматривают уравнительные соединения между параллельно включенными ТД (рис.а) или между их яко рями (рис. б) (элект рическое спаривание ocей). Возникающий уравнительный ток снижает ток более нагруженного двигателя и повышает менее нагруженного. Для устойчивости парал лельной работы двигателей при разнице их характеристик вво дят уравнительный резистор R, что увеличивает потери. Снизить потери и повысить эффект выравнивания можно уста новкой уравнительных контакторов, включаемых от специаль ных датчиков в момент начала боксования (рис. в). •Полупроводниковые уравнит ели (рис. г) автоматически вы равнивают потенциалы между точками их включения, если на пряжения превышает значение порогового. 27 СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ ПОЕЗДА Общие сведения о силах сопротивления и их классификация • Сопрот ивлением движению назы ваю т эквивалентную силу, приведенную к ободу колес, на преодоление которой затрачи вается такая же работа, как и на преодоление всех действи тельны х сил, противодействую щих движению . • Сила сопротивления движению направлена против движения поезда, за исклю чением круты х спусков, когда она может совпадать с направлением движения. Сопротивление движению поезда Основное Сопротивление пути Трение качения колеса по рельсу Трение скольжения колеса по рельсу Дополнительное Сопротивление подвижного состава Трение в подшипниках Сопротивление воздушной среды Уклоны Кривы е Добавочное Трогание с места Ветер Движение в тоннеле Низкая температура воздуха 2 • Сопротивление движению условно делят на три составляю щие: одну, основную , зависящую от типа подвижного состава и скорости движения, вторую , дополнительную , зависящую от плана и профиля пути, третью , добавочную , составляю щую , зависящую от особы х условий движения. • Основны м сопротивлением движению (W o ) назы ваю т состав ляю щую , которая представляет собой сопротивление движе нию на прямолинейном и горизонталь ном откры том участке пути при лю бой скорости движения, в том числе и при v = 0. Она обусловлена внутренним трением в подвижном составе, сопротивлением, возникаю щим при взаимодействии подвиж ного состава и пути, а также сопротивлением воздушной среды (при отсутствии ветра). • Дополнит ельны м сопротивлением движению (W доп ) назы ваю т составляю щую , которая представляет собой сопротивление от уклонов и кривы х. Считаю т, что оно не зависит от скорости движения и определяется только планом и профилем пути. • Добавочное сопротивление возникает от ветра, при движении в тоннелях, при температурах ниже 25 0 С. • В обы чны х условиях, т .е. при нормальны х температурах окру жаю щего воздуха и отсутствии ветра W = W о + W доп (1) • Или W = W о + W i +W кр , • W i сопротивление движению от уклонов; W кр сопротивление от кривы х. 3 Основное сопротивление движению • Для удобства вы полнения тяговы х расчетов сопротивление движению вы ражаю т в удель ны х единицах и вводят в расчет средневзвешенное основное удельное сопротивление движе нию поезда, Н/кН, в котором w' удель ное сопротивление дви жению электровоза или моторного вагона, Н/кН; w" j удель ное сопротивление движению вагонов jго типа, Н/кН; m вj , масса вагонов jго типа, т; т эл масса электровоза, т; N число типов вагонов в составе; m = m эл + å m в j масса поезда, т. Установить теоретически значение ос N новного сопротивления движению w m w ¢¢j m в j очень сложно, оно зависит от многих ¢ эл + 1 w = , факторов, меняю щихся в процессе движения случайно или по сложны м m закономерностям. Но для понимания физической сущности его рассматривают в ви де суммы составляю щих: W б сопротивления от трения в подшип никах; W к от трения качения колес по рельсам или дороге; W ск от трения скольжения по рельсам; W п от деформации пути, уда 4 ров на сты ках и неровностях; W в сопротивления воздуха. å •Сопрот ивление т рения в подшипниках одно из наиболее су щественны х в общем сопротивлении движению подвижного со става. Если т к масса, приходящаяся на одну колесную пару, т (см. рис.); jп коэффициент трения в подшипниках; W б – сопро тивление движению , от трения в подшипниках, Н; d диаметр шейки оси, м. Сила трения в подшипниках равна 1000m к g jп , Н. •Момент трения 1000m к g jп d/2; Н•м заменим равны м ему момен том W б D/2, где D диаметр колеса, м. Следовательно, •1000m к g jп d/2 = W б D/2. Удельное сопротивление движению от трения в буксовы х подшипниках w б = (jп d/D) 10 3 . (4) В пределах эксплуатационны х ско ростей для подшипников скольже ния существую щих типов в сред нем jп = (0,5 1,0)10 2 , для ролико вы х подшипников (0,1 0,2)10 2 . Ориентировочны е значения этой составляю щей основного удельно го сопротивления движению под вижного состава с подшипниками скольжения 0,5 1 Н/кН, с подшип никами качения 0,1 0,2 Н/кН. 5 •Согласно гидродинамической теории смазки движение шейки в подшипнике скольжения начинается при сухом трении, так как при неподвижном ко лесе между шейкой и вклады шем от сутствует жидкостная пленка. Поэтому при трогании коэффициент трения jп оказы вается наиболь шим. При скорости, достаточной для за сасы вания смазки, образуется жид костная пленка между вклады шем и шейкой (масляны й клин) и коэффи циент трения умень шается. Зависимость коэффициента трения в буксах от скорости движения показы вает, что коэффициент трения роли ковы х подшипников значитель но мень ше, чем подшипников трения скольжения. 6 •Составляю щая, обусловленная т рением качения кoлеc по рель сам. Точка приложения равнодействую щей реакции рельса на дей ствие силы прижатия колеса на рель с смещается по направлению движения колесной пары . Если считать, что реакция рель сов про ходит через центр оси (см. рис.), обозначить через d смещение ее точки приложения относительно мгновенного центра вращения колеса и разложить на две составляю щие: перпендикулярную пу ти, уравновешиваю щую силу нажатия G колесной пары на рельсы , и параллельную пути, представляю щую собой сопротивление W к , то из подобия треугольников OB'O1 и АВО1 можно написать AB D / 2 d = , от куда O1 B = AB . D / 2 O1 B d O1 B = W к ; AB = 1000G к = W следовательно, W к = (2d /D) 1000G к . Так как сила нажатия G к =m к g, то удель ное сопротивление от трения качения, Н/кН, w к = W к / G к = (2d /D) 1000 = (2d /D) 10 3 7 (5) •Сост авляющая сопрот ивления движению от скольжения. •Подсчитать эту энергию трудно изза влияния многих факторов, основными из которых являются скорость движения и конструк ция подвижного состава. Влияние скорости сказывается как на проскальзывании колесных пар, так и на изменении коэффици ента трения, который также зависит от скорости. •На скольжение колес оказывают влияние износ бандажей и рельсов, разбеги колесных пар и т. д. Считают, что в пределах эксплуатационных скоростей составляющая w c не превышает 0,2 0,4 Н/кН на рельсовом транспорте. •Сопротивление от деформации пут и и ударов. •Чем мощнее верхнее строение пути, тем меньше эта составля ющая. Ее теоретическое определение сложно и представляет малую практическую ценность изза неопределенности коэффи циента жесткости пути, зависящего от конструкции и общего со стояния пути. •Для железных дорог ориентировочно оценивают составляю щую удельного сопротивления движению от деформаций пути и ударов в 0,3 0,6 Н/кН. 8 •Поезд испытывает сопротивление воздушной cpеды. •Исследованиями аэродинамики установлено, что при дви жении тела неизменяемой формы в воздухе с постоянной скоростью, сила сопротивления W в примерно пропорцио нальна произведению квадрата скорости на площадь S по перечного сечения тела. Это можно распространить на ус ловия движения всех поездов, если учесть различие аэро динамики соответствующим коэффициентом обтекаемости aв , определяемым обычно опытным путем. В общем виде сопротивление воздушной среды Wв = aв Sv 2 .(6) •Если v выражено в м/с, S в м 2 , то для локомотива (голов ного вагона электропоезда) aв = 0,07; для четырехосных грузовых вагонов aв = 0,014; для пассажирских вагонов в составе поезда aв = 0,009. •Для уменьшения сопротивления воздушной среды поез дам, и в первую очередь, локомотивам или головным (и по следним) вагонам, придают обтекаемую форму. Это оказы вается особенно эффективным при движении с высокими скоростями, так как сопротивление воздушной среды таких поездов составляет основную долю общего сопротивления 9 движению. Относительные значения сопротивления воздушной среды при движении электропоездов с различной формой лобовой и хвостовой поверхностей 10 Опы тны е данны е и расчетны е зависимости основного сопротивления движению •На основное сопротивление движению влияют многие факто ры, и объективно его можно оценить лишь при эксперимен тальном определении для большого числа единиц подвижно го состава. •Установлено, что определяющее влияние на основное сопро тивление движению рельсового транспорта оказывают два фактора: скорость движения v и сила нажатия колесной пары на рельсы G кп . С ростом скорости основное удельное сопротивление движению растет, с увеличением силы нажа тия колесной пары на рельсы оно уменьшается. Обычно применяемые в практических расчетах эмпирические форму лы имеют вид полиномов •w o = a + bv + cv 2 (7) или w o = a + (b 1 + c 1 v + dv 2 )/ (m кп g), (8) •m кп масса, приходящаяся на одну ось, т. •Каждому типу подвижного состава соответствуют разные 11 значения коэффициентов a, a 1 , b, b 1 , c, c 1 и d. Характерный вид зависимостей w(v) 12 •Условно различают сопрот ивление движению в режиме т яг и (электрического торможения) и в режиме выбег а. Это обуслов лено тем, что при движении под током силы сопротивления, вы званные механическими потерями в элементах тягового электро привода, учитывают при расчете тяговых и тормозных характе ристик. •Поэтому при тяге и электрическом торможении, расчетное со противление движению меньше, чем в режиме выбега и механи ческого торможения, на величину сил, вызываемых этими поте рями. Это условности расчета. Разница в значениях сопротивле ния движению вызвана только тем, что при движении под током потери энергии в тяговых двигателях, моторноосевых подшип никах и тяговой передаче, учитываемые в характеристике двига телей, покрываются энергией, потребляемой из контактной сети; при движении на выбеге эти же потери, покрываемые кинетичес кой энергией электровоза, учитывают увеличением сопротивле ния движению на DW. •Величину DW определяют, приравнивая мощность потерь холо стого хода Р хх в ТД и передачах произведению DW на скорость v движения электровоза. Отсюда: DW = Р хх /v. 13 •Cопротивление движению зависит от различных факторов, многие из которых недостаточно изучены и являются случайными по своей приро де, экспериментальные данные имеют большой разброс. •На рисунке представлены опытные значения удельного основного со противления движению груженого четырехосного полувагона на под шипниках скольжения при средней массе, приходящейся на ось 20,5 т. Границы разброса полученных значений показаны штриховыми линия ми, усредненная зависимость сплошной линией. 14 Дополнительное сопротивление движению •К дополнительному сопротивлению движению относят сопро тивления, возникающие при движении подвижного состава по уклонам и в кривых. •На поезд, находящийся на прямолинейном уклоне, действует дополнительная сила (составляющая силы тяжести), направ ленная в сторону спуска. Она представляет собой дополни тельное сопротивление движению от уклона (см. рис.). Уклон профиля пути обозна чают через i и выражают в тысячных долях (промилях). Он представляет собой ум ноженное на 1000 значение тангенса угла a наклона профиля пути к горизонту, т. е. i = 1000 tg a . Из рис. tg a = BC /AC = (h к h и ) / s. 15 •Следовательно, уклон, % 0 •i = 1000 (h к h и ) / s. (11) Таким обра зом, крутизна уклона, % 0 , измеряет ся количеством метров изменения высоты, приходящихся на 1км дли ны пути. На основании рис. дополни т ельное сопрот ивление движению от подъема поезда массой m •W i = mg sin a, mg = G вес поезда массой m, т. Так как на реальном пути подъемы не превышают 2,5°, то мож но принять sin a » tga и, следовательно, W i = mg tg a = tg a. Отсюда удельное сопротивление движению от подъема, Н/кН: w i = W i / mg = i% 0 . (12) Таким образом, сопротивление движе нию от подъема не зависит от скорости движения и от типа под вижного состава. Удельное его значение численно равно кру тизне подъема в промилях. 16 • На рельсовом транспорте возникает дополнит ель ное сопрот ивление движению в кривых участ ках пут и. При прохождении кривой центробежная сила прижимает гребни колес к наружному рельсу, что увеличивает силы трения. С ростом скорости повы шается дополнительное сопротивление движению в кривых. С увеличением радиуса кривой уменьшает ся центробежная сила и дополнительное сопротив ление движению. • В кривой изза возникающей разности кругов ката ния растут продольное и поперечное проскальзыва ния колес. Сопротивление увеличивается и за счет сил трения в ходовых частях подвижного состава при повороте тележек в момент входа и выхода из кривой. Это сопротивление снижается с уменьше нием жесткой базы ЭПС; у четырехосных вагонов оно меньше, чем у двухосных. 17 • Изза сложности учета влияния всех факторов обычно пользу ются эмпирической формулой, в которой учитывается только основной фактор радиус кривой. Влияние скорости не учи ты ваю т в связи с ограничениями скорости при прохожде нии кривы х. На основании опытных данных удельное сопро тивление движению поезда от кривой приближенно подсчиты вают для магистральных и промышленных дорог по формуле w кр = 700/aк R кр , (13) R кр радиус кривой, м. • Если кривая задана не радиусом, а центральным углом aк (градусов) поворота пути, w кр , можно выразить через этот угол и радиус кривой. Так как длина кривой s кр = 2paк R кр /360, то w кр = 12,2 aк / s кр . (14) • В (13) и (14) предполагается, что длина поезда меньше или равна длине кривой. Если длина поезда l п больше длины кри вой s кр , сопротивление от кривой условно разносят на всю длину поезда, т.е. считают, что дополнительное удельное сопротивление поезда от кривой 700 s к р • w кр = . (15) R к р l п • Для трамвайных четырехосных вагонов со значительно мень шей жесткой базой удельное дополнительное сопротивление 18 движению от кривых, Н/кН. w кр = 450/ R кр . (16) •Удельное сопротивление движению поезда на уклоне i, % 0 , имеющем кривую радиуса R кр , подсчитывают как w = w 0 + i + w кр , (17) •и полное сопротивление движению •W = (w 0 + i + w кр )mg, (18) •где w 0 удельное основное средневзвешенное сопро тивление движению всего поезда. Если, например, поезд сформирован из электровоза массой m эл и сос тава, имеющего k групп однотипных вагонов, масса k каждого из которых m i , то ' " w m 0 эл + å w oi m i w 0 = 1 k , (19) m эл + å m i 1 w’’ oi удельное основное сопротивление движению вагонов iтой группы. 19 Зная примерные величины составляю щих основного сопротивления движению, оценивают их соотношение для подвижного состава каждого вида. На рисунке представлены относительные значения этих составляющих для четырехосных вагонов на роликовых подшипниках при массе, приходящейся на ось 15 т, в зависимости от скорости движения: К 1 составляющая трения в подшипниках; К 2 трения колес по рель сам; К 3 скольжения колес по рельсам; К 4 деформации пути; К 5 воздушной среды; К 6 колебаний подвижного состава. Наиболее значительное влияние оказы вает составляющая от сопротивления воздушной среды (при скоростях 60 80 км/ч 30 40% полного сопротивления движению). • Уменьшение сопротивления движению снижает расход энер гии на тягу поездов и позволяет повысить скорость движения. • Для существующего подвижного состава мероприятия по уменьшению сопротивления движению сводятся в основном к следующим: • полная загрузка вагонов, снижающая удельное сопротивление движению и сопротивление на 1 т массы перевозимого груза; • правильное формирование составов, в частности, сосредото чение платформ и полувагонов с целью уменьшения числа от крытых встречному потоку воздуха торцовых стенок крытых вагонов, снижающее сопротивление воздушной среды; • закрытие дверей и люков в составах, улучшающее обтекае мость поезда и снижающее сопротивление воздушной среды; • систематическое регулирование тормозов, устраняющее тре ние колодок о бандажи при отпущенных тормозах; • уход за смазкой подшипников, применение сезонной смазки для уменьшения сопротивления движению, особенно при трогании; • надлежащее содержание верхнего строения пути, существен но влияющее на основное сопротивление движению; • сокращение времени стоянок с целью облегчения условий 21 трогания поездов, особенно в зимнее время. • К мероприятиям, осуществляемым при проектировании, модернизации и постройке подвижного состава новых типов и пути, относятся: • уменьшение тары вагонов путем применения сварных конструкций и легких сплавов, обеспечивающее сниже ние сопротивления движению и сопротивления на 1 т полезного груза; • перевод подвижного состава на роликовые подшипники; • применение подвижного состава обтекаемой формы для высоких скоростей; • укладка бесстыкового пути, уменьшающего основное со противление движению, особенно при высоких скоростях; • реконструкция пути (укладка щебеночного балласта, рельсов более тяжелого типа с соответствующим увели чением числа шпал на 1 км); • изменение профиля и плана пути с целью снижения до полнительного сопротивления движению за счет умень шения крутизны уклонов и увеличения радиуса кривых. 22 ТЕМА 6. РЕЖИМЫ ТЯГИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОРМОЖЕНИЯ ЭПС ПОСТОЯННОГО ТОКА С КОНТАКТОРНО РЕОСТАТНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ Характеристики тягового режима 1 Регулирование скорости • Скорость можно регулировать изменением напряжения, подводи мого к ТД, и их магнитного потока. При контакторнореостатном управлении регулировать напряжение можно только перегруп пировкой двигателей или вводом резисторов. Число двигателей на ЭПС ограничено и перегруппировкой удается получить две три ступени скорости. 2 Способы регулирования МДС оди наковы для всех видов ЭПС с дви гателями постоянного тока. Регули рование МДС ТД в сочетании с перегруппировкой дает возмож ность гибко управлять скоростью поезда в широком диапазоне ее изменения. На рисунке электромеханические характеристики ТД типа ТЛ2К1 (восьмиосный электровоз ВЛ10) при всех экономических, т.е. безрео статных, ступенях регулирования скорости. Три группировки и четыре ступени ослабления возбуждения при каждой из них обеспечивают 15 экономических ступеней регулирования скорости. Включением резисторов можно получить ещё большое число промежуточных 3 ступеней. •Процесс пуска поезда. В момент трогания поезда ЭДС Е = СФv ТД равны нулю и их токи определяются отношением приложенного напряжения к сопротивлению силовой цепи. •Включение неподвижных ТД на полное напряжение U ном привело бы к КЗ, при котором ток двигателя I кз = U ном /r во много раз превышал бы допустимый. Для ограничения пускового тока последовательно с ТД включают резисторы (пусковые реостаты), на которых падает часть напряжения. •Когда роторы ТД начинают вращаться, возникает ЭДС вращения, уравновешивающая приложенное напряжение, и ток начинает умень шаться. Постепенно выводя пусковой реостат, можно поддерживать пусковой ток примерно постоянным или изменять по заданному закону. Процесс разгона поезда продолжается до пусковой скорости v п , при которой двигатель выходит на естественную характеристику. •Поезду во время пуска пытаются придать большое ускорение за счет возможно больших пусковых токов. Но пусковые ток и сила тяги ограничены наибольшим допустимым током ТД и условиями сцеп ления, а иногда и мощностью СЭС. Поэтому пуск поезда следует осуществлять при наибольшем допустимом токе, поддерживая его неизменным в течение пуска. I п =const соответствует магнитный поток Ф п =const , а следовательно, F п =const и примерно постоянное пусковое ускорение. 4 • Плавны й реостатны й пуск. При реостатном пуске ток двигателя I = (U c CvF) / (r + R) , (1) где U c часть напряжения сети, приходящаяся на один двигатель; R сопротивление пускового реостата на один тяговый двигатель; r – сопро тивление якорной цепи двигателя. • В момент трогания поезда v = 0 и • I = Uc / (r + R), (2) где R начальное пусковое сопротивление. • Решая уравнение (1) относительно R, получим • R + r = U с /I CvF/I. (3) • Из уравнения (3) следует, что для разгона двигателя с неизменным пусковым током необходимо изменять сопротивление пускового реостата в линейной зависимости от скорости. 5 • На рисунке для теоретичес кого случая непрерывного плавного уменьшения сопро тивления R, обеспечивающе го постоянство пускового тока в квадранте II линией аb представлена графически связь между полным сопро тивлением R + r силовой цепи и скоростью v при • I = Iп = const. • В квадранте I нанесена есте ственная скоростная характе ристика v(I) двигателя, при R = 0. Для построения пря мой ab по двум ее точкам использован момент трога ния, v = 0 и R + r =Uc/In (точка а), и момент окончания пуска при R = 0 и скорости v = v п , для тока I п на естественной характеристике двигателя (точка b). 6 •Когда пусковой ток должен из меняться по заданному закону, зависимость (R + r)(v) может быть построена следующим спо собом. На заданной кривой v(I) для периода пуска (кривая abcd в правой части рисунка) отмеча ют точки а, b, с, d, которым соот ветствуют токи I a , I b , I c , I d . Для каждого из этих токов строятся прямые (R + r)(v), как это показа но в квадранте II. Точки а, b, с, d проецируют на прямые, соответ ствующие токам в этих точках, и соединяют полученные точки a', b', с' и d' плавной линией, кото рая и является зависимостью сопротивления R + r от скорости v, обеспечивающей изменение тока по закону, заданному в пра вой части рисунка. 7 • Если не учитывать механические и маг нитные потери в ТД и принять постоян ным сопротивление движению поезда в течение пуска, то напряжения и ЭДС при пуске одного ТД с неизменным пус ковым током изменяются в соответствии с рисунком. В этих условиях ускорение поезда а п постоянно, скорость – пропор циональна времени t, т.е. v = a п t, общее время пуска t п = v п /a п . ЭДС двигателя Е = СvФ п при Ф п = const пропорциональна скорости v = at, т.е., и времени и может изображаться прямой 1, проходящей че рез начало координат. Сумма ЭДС двигателя и падения напряжения rI n это напряжение, под веденное к ТД. Так как величина rI n постоянна в течение пуска, то это напряжение изображается линией 2, параллельной 1. Напряжение сети это прямая 3, параллельная оси абсцисс. В конце пуска, при t = t п , когда заканчивается выведение пускового реостата, линия 2 пересека ет линию 3, и, начиная с этого момента, к двигателю подводится пол ное напряжение сети, он переходит на работу при постоянном напряже нии. Разности ординат линий 3 и 2 это падения напряжения RI n в пус ковом реостате. При I n = const, эти же разности ординат представляют собой зависимость сопротивления пускового реостата от времени. 8 • Умножив все значения ординат на пред ыдущем рисунке на пусковой ток I n , по лучим диаграмму распределения мощ ностей во время реостатного пуска (см. рис.). Здесь линия 1 – это электромаг нитная мощность двигателя EI n . При пренебрежении механическими и маг нитными потерями это же и линия полез ной мощности двигателя. Линия 2 это мощность UI n , потребляемая двигате лем, линия 3 мощность U c I n , потреб ляемая из сети. Разность ординат линий 2 и 1 это мощность электрических по терь rI 2 в двигателе, а разность ординат 3 и 2 мощность потерь RI 2 в пусковом реостате. •Так как энергия равна интегралу мощности по времени, то площади, ограниченные линиями мощностей, пропорциональны соответствую щим затратам энергии. Полезная работа двигателя за время пуска изо бражается площадью треугольника Оаb, потери энергии в двигателе Ocda, потери в пусковом реостате ced, а вся энергия, взятая из сети, прямоугольника Oedb. Так как Оаb равен ced, то в условиях, для кото рых построены диаграммы, общие потери энергии в пусковом реостате равны полезной работе, совершенной ТД за время пуска. Эта энергия немного меньше половины энергии, потребленной в течение пуска из 9 сети. •Действительная диаграмма распределе ния мощностей несколько отличается от упрощенной. С ростом скорости растут магнитные потери в двигателе и сопро тивление движению поезда, что снижает ускорение по мере разгона поезда. Поэтому скорость и ЭДС двигателя воз растают не пропорционально времени, а медленнее. Зависимость электромагнит ной мощности СvФ п I n от времени изобра зится не прямой линией, а слегка выпуклой кривой 2. Полезная мощность, (линия 1), меньше электромагнитной на величину механических и магнитных потерь DPсм в двигателе и передаче, равных нулю в мо мент трогания и постепенно растущих по мере разгона поезда. Потребляемая двигателем мощность (линия 3) больше электромагнит ной на величину электрических потерь rI 2 п . Разности ординат кривых 3 и 1 полная мощность потерь. Потребляемая из сети мощность – пря мая 4, а потери в пусковом реостате разность ординат 4 и 3. Влияние изменений магнитных и механических потерь и сопротивления движе нию на ускорение поезда невелико, и линии 1 и 4 мало отличаются от 10 упрощенных, а общие потери в пусковом реостате и на этой диаграм ме примерно равны полезной работе двигателя за время пуска. •Диаграмма напряжений при пуске двух ТД с перегруппировкой двига телей с последовательного на параллельное соединение показана на рисунке. Линия 1 ЭДС ТД, пропорциональная скорости движения поез да. На величину rI п выше линия 2 подведенного к двигателю напряже ния. Напряжение сети, приходящееся на один двигатель ломаная 3 (abсd). При последовательном включении двигателей оно равно поло вине напряжения сети U к /2, а при параллельном соединении полному. В точке b напряжение на каждом ТД равно U к /2 и они работают без рео статов при последовательном соединении. Для сохранения I п = const нужен переход на их параллельное соединение и ввод части пуско вого реостата. На нём в момент перехода «упадёт» половина напряжения сети. Затем сопротивление пускового реостата снова уменьшают, и когда он полностью выведен, напряжение на зажимах ТД сравняется с U к , двигатели выходят на естественные харак теристики при полном напряжении (точка d). Падение напряжения RI n в пусковом реоста те и (в масштабе) сопротивление реостата разность ординат линий 3 и 2. Скорость v n1 в момент перегруппировки v n1 = v n (U к /2 – rI п )/(U к – rI п ) (4). Причем v n1 <v n , а время разгона t n1 < t n2 . 11 • Зависимость потерь энергии в пусковых реостатах (РП) от схем переключения ТД во время пуска показана на упрощенных энерге тических диаграммах. На всех диаграммах линии 1 это мощности ТД, а ломаные 2 мощности, потребляемые из сети. Рис. 2.10 Рис. а относится к пуску с двумя группировками ТД. Потребляемая из сети мощность равна сначала U к I п , а при переходе на параллельное соединение ТД удваивается. При пуске шестиосного электровоза (схе мы рис. в на слайде №2) мощность сначала равна U к I п , затем 2U к I п , а при третьей группировке ТД 3U к I п (рис. 6). Восьмиосный электровоз (диаграмма рис. в) (схемы рис. г на слайде №2) потребляет сначала мощность U к I п , затем 2U к I п и при последней группировке ТД 4U к I п . 12 Из всех энергетических диаграмм видно, что при всех схемах потери энергии в ПР пропорциональны работе, совершенной ТД за время пуска (незаштрихованные площади треугольников, ограниченные линиями 1). Коэффициент пропорциональности к п между этими величинами зависит от схемы пуска. При двухступенчатом пуске к п = 1/2, при трехступенчатом шестиос ного электровоза к п = 1/3 и при трех ступенчатом восьмиосного электровоза к п = 3/8. 13 Ступенчаты й реостатны й пуск • Плавное изменение сопротивления пускового реостата (ПР), обеспечивающее I п = const, практически нереализуемо. ПР выводятся отдельными ступенями. При этом невозможно осу ществить пуск с I п = const. Во время разгона ТД с постоянно включенным ПР на какойто ступени ток уменьшается изза возрастания ЭДС ТД; а выключение очередной секции ПР приводит к его скачкообразному возрастанию. Эти колебания тока ограничивают по возможности узкими пределами от минимального значения I пmin до максимального I пmax . • Максимальный пусковой ток определяется допустимой нагруз кой ТД или условиями сцепления: I пmax £ I max ;(6) • F пmax £ 1000gm сц ,(7), где I пmax максимально допустимый ток ТД; F пmax сила тяги ТД при I пmax . I пmax выбирается по тому из этих неравенств, которое дает меньшее его значение. • Для обеспечения нормальных условий проезда пассажиров и снижения пусковых нагрузок тяговой сети необходимо ограни чить наибольшее пусковое ускорение значением 1,5 1,8 м/с 2 . • Средний пусковой ток I п = (I пmax + I пmin ) /2. (8) Следовательно, чем больше Iпmin, т.е., чем меньше колебания пускового тока, тем больше средний пусковой ток, средняя пусковая сила тяги 14 и среднее ускорение пуска. •Неравномерность пускового тока оценивают коэффициент ом нерав номерност и к I = DI п /I п , (9) где DI п отклонение I п от среднего значения: DI п = I пmax I п = I п I пmin = (I пmax I пmin )/2. (10) Т.е., I п = I пmax /(1+ к I ). (11) •На практике I п принимают несколько меньшим, чем по (11), так как в эксплуатации возможны его отклонения от расчетных значений изза влияния не учитываемых в расчёте факторов. Поэтому в знаменатель (11) вводят коэффициент запаса к зап , больший единицы, и определяют I п по формуле I п = I пmax /[(1 + к I ) к зап ]. (12) •Выбор коэффициента запаса зависит от системы управления и числа ступеней ПР. Для магистральных электровозов, где много ступеней пус ка, и моторвагонов с автоматическим пуском коэффициент запаса не более 1,021,03. При малом числе ступеней и неавтоматическом пуске коэффициент запаса 1,11,15 и даже 1,2. •Из (12) видно, что средний пусковой ток тем больше, чем меньше ко эффициент неравномерности к I . Но уменьшение к I повышает плавность пуска и снижает вероятность больших отклонений от расчетного пуско вого режима, хотя и требует усложнения аппаратуры управления изза увеличения числа ступеней ПР. Для электровозов характерны малые ускорения и к I должен быть по возможности меньшим, обычно 0,07 0,08. На моторвагонах и троллейбусах допустимы тем большие значе ния коэффициента неравномерности, чем меньше среднее ускорение. При ускорениях до 0,4 0,6 м/с 2 к I берут 0,20 0,25, при ускорениях больше 1 м/с 2 , к I = 0,06 0,1. Коэффициент неравномерности при боль ших ускорениях надо снижать по условиям перевозки пассажиров. 15 • Колебания силы тяги во время пуска несколько больше колебаний пускового тока, так как сила тяги зависит от произведения тока и магнитного потока. Эти колебания характеризуются коэффи циент ом неравномерност и силы т яг и • к F = DF п /F п , (13) где F п средняя пусковая сила тяги, равная F n = (F nmax + F nmin )/2; DF п – отклоне ние F п от среднего значения: DF п = (F nmax F nmin )/2. • Ещё больше коэффициент неравномерности ускорения поезда:к а =Dа п /а п = (а пmax а пmin )/2, (14) где а п среднее ускорение, соответствующее силе тяги F n ; Dа п отклонение ускорения от среднего. • Так как ускорение пропорционально равнодей ствующей силе, то к а = DF п /(F п W) (15) т.е., ко эффициент неравномерности к а тем больше, чем больше сопротивление движению и меньше ускорение поезда. 16 • Рисунок поясняет ступенчатый реостатный пуск с последова тельным и параллельным вклю чением двух групп ТД и примене нием одной ступени ослабления возбуждения при обеих группи ровках. В первом квадранте пока заны изменения тока I п каждой группы ТД, а во втором – измене ния сопротивления ПР, отнесен ного к одной группе двигателей. Сопротивления ступеней ПР рас считываются так, чтобы пусковой ток двигателя изменялся на каж дой ступени от I пmax до I пmin . Первые ступени выбираются по меньшему пусковому току на ускорения, не более 0,3 0,4 м/с 2 для порожнего моторвагона (трол лейбуса, электровоза без состава). Кроме того, именно они должны обеспечить пуск при наихудших условиях сцепления, т.е. ограничить начальную силу тяги значением, соответствующим минимальному ко эффициенту сцепления (как показано в правой части рисунка). Зави симости пускового тока от скорости изображены зигзагообразными 17 жирными линиями. • Зависимость общего тока I э электровоза, моторного ваго на или троллейбуса от скорости имеет большое значение для расчетов электрической тяги, так как используется для определения расхода энергии на движение поезда и для расчетов системы электроснабжения. Эти зависимо сти, называемые т оковыми характ ерист иками, строят в виде кривых общего тока I э в функции скорости v. 18 Рекуперативное торможение • Принцип электрического торможения. Электрическое тор можение основано на использовании обратимости электри ческих машин. Тормозная сила электрического торможения имеет ту же природу, что и сила тяги. Электромагнитная сила при торможении, как и при тяговом режиме, равна 3,6СФI, но направлена противоположно движению поезда. Различие в абсолютных значениях сил тяги и электрического торможения обусловлено различным влиянием механических и магнитных потерь в двигателе и потерь в передаче. При тяговом режиме они вызывают снижение силы тяги по сравнению с электро магнитной на величину DF = 3,6(DР с + DР м + DР п )/v, а при генераторном режиме увеличивают на такую же величину тормозную силу и способствуют торможению поезда. Поэто му тормозная сила, развиваемая одной тяговой машиной при любой системе электрического торможения, Н, • В к = 3,6СФI + DВ к (16), где DВ к увеличение тормозной силы, вызванное механическими и магнитными потерями и опреде ляется, как и аналогично определению потерь силы тяги: DВ к = 3,6(DР с + DР м + DР з )/v. (17) • тормозная сила поезда при n д двигателях, Н, 19 • В = n д (3,6СФI + DВ к ), (18) • Форма тормозной характеристики В(v) зависит от системы электрического торможения. Выбирая схемы включения тяго вых машин и их параметры можно получить тормозные харак теристики желаемой формы. Если электрическое торможение используют, как правило, для ограничения скорости на затяж ных спусках, то создают механически устойчивые жесткие тор мозные характеристики, при этом замедляющая сила В + W 0 резко возрастает с увеличением скорости. Если же электри ческое торможение служит в основном для остановки поезда (чаще всего на моторвагонах), то применяют схемы, дающие мало изменяющуюся тормозную силу в широком диапазоне скоростей. • Основной недостаток электрического торможения состоит в том, что тормозная сила создаётся лишь на колесах, связан ных с тяговыми двигателями, что значительно ограничивает её максимально возможную величину. К недостаткам электри ческого торможения можно отнести и усложнение устройств управления ЭПС. Кроме того, при контакторнореостатном уп равлении для реализации рекуперативного торможения тре буются специальные возбудительные агрегаты. Несмотря на эти недостатки, электрическое торможение широко применя ется на всех видах ЭПС: на магистральных и промышленных 20 электровозах, электропоездах, вагонах метро, трамвайных вагонах, троллейбусах и даже на тепловозах. •Основны е характеристики рекуперативного торможения. При кон такторнореостатном управлении для перехода в режим рекуперации необходимо, чтобы ЭДС ТД (или сумма ЭДС ТД при последовательном их соединении) превышала напряжение контактной сети. В режиме ре куперации уравнение электрического равновесия двигателя изменяет ся: СvФ = U + rI, откуда I = (СvФ U)/r. (19) Скорость движения поезда при рекуперации v = (U + rI)/(СФ), (20) а при п c последовательно соеди ненных ТД v = (U к +SrI)/(п c СФ), (21) где SrI суммарное падение напря жения в силовой цепи. Тормозная сила рекуперативного торможения выражается общими для всех видов электрического торможения формулами (16) и (17). КПД hрек при рекуперации это отношение отданной в сеть электричес кой мощности к механической мощности торможения, равной В к v: • hрек = 3, 6 ( UI -DP n ) (22) B v к , •где DР п мощность, Вт, потребляемая цепями параллельного или не зависимого возбуждения. •По формулам (17), (21) и (22) можно построить характеристики рекупе ративного торможения, если известна зависимость магнитного потока от тока рекуперации I. Для тяговых двигателей постоянного тока при работе в генераторном режиме возможны четыре вида зависимостей Ф(I), соответствующих последовательному, согласносмешанному, 21 параллельному (независимому) и встречносмешанному возбуждению. • Генераторы последовательного и согласносмешанного возбужде ния непригодны для рекуперации, так как при работе на сеть неиз менного напряжения они электрически неустойчивы. На рисунке кри вая 1 это зависимость ЭДС такой машины от тока рекуперации при v = const, а линия 2 сумма U + ri напряжения сети и падения напря жения в рекуперирующей машине. Разность ординат линий 1 и 2 равна L d i , так как при рекуперации в переходном процессе: d t di ; (23) L d i = СvФ (U + ri). (24) СvФ = U + ri + L dt dt Точка а это точка электрического рав новесия (СvФ = U + ri), но оно неустой чиво. При уменьшении тока рекупера ции ЭДС становится меньше суммы напряжения сети и падения напряже di ния, а L меньше нуля; следова d t тельно, ток еще более уменьшится, что вызовет дальнейшее снижение ЭДС до полного размагничивания тяговой ма шины. При увеличении тока ЭДС стано вится больше суммы U + ri и ток будет увеличиваться до тех пор, пока не до стигнет значения I’, второй точки а' электрического равновесия. Это 22 равновесие устойчиво, но ток I’ при обычных параметрах ТД недопу стимо велик. •Общее условие устойчивости состоит в том, что знаки от di клонения тока i и его производной, т.е., и величины L , dt должны быть противоположны. В нашем случае в соответ ствии с (24) это неравенство принимает следующий вид: d • (СvФ U ri) < 0, (25) di •или при v = const и d U = 0, получим d (СvФ ri) < 0 (26) dt di •Так как (СvФ rI)(I) это внешняя характеристика рекупе рирующей машины, то условие устойчивой работы на сеть с постоянным напряжением заключается в необходимости иметь падающую внешнюю характеристику. У генератора последовательного ЭДС растет с увеличением тока значи тельно быстрее, чем падение напряжения ri. По той же при чине электрически неустойчива работа на сеть генератора согласносмешанного возбуждения. •Машины независимого и встречносмешанного возбужде ния могут устойчиво работать на сеть постоянного напря жения, так как имеют падающие внешние характеристики. 23 •На рисунке линия 1 зависимость ЭДС машины встречносмешанного возбуждения от тока рекуперации, а прямая 2 зависимость (U + ri)(i). Точка а – это точка электрического равновесия. Это равновесие устой чиво, так как с увеличением тока ЭДС машины становится меньше величи ны U + ri, а при уменьшении – превы шает ее. Электрически устойчива и машина независимого возбуждения, для которой СvФ(i) –линия 3. Некоторое снижение ЭДС с увеличением тока – это следствие размагничивающего действия реакции якоря. Таким образом, при контакторнореостатном управлении для ре куперации можно применять только системы с независимым и встречносмешанным возбуждением. В таких системах исполь зуются специальные возбудители, а при смешанном возбужде нии обмотки параллельного возбуждения. 24 •При независимом возбуждении МДС не зависит от тока рекуперации. Поэтому увеличение тока рекуперации требует некоторого увеличения скорости. Умень шение магнитного потока вызвано дей ствием реакции якоря. Это уменьшение незначительно и тормозная сила растет примерно пропорционально току реку перации. Характеристики Ф(I), v(I) и В к (I) машины независимого возбуждения при рекуперации показаны на рис. а, тормоз ная характеристика B(v) на рис. б. Это жесткие характеристики – ско рость мало изменяется с изменением нагрузки. При скорости v min ре куперативное торможение прекращается, так как ЭДС машины стано вится меньше напряжения сети. Положительные свойства жестких рекуперативных характеристик в лучшем использовании сцепления. Это уменьшает опасность юза и облегчает восстановление сцепле ния. Жесткие характеристики благоприятны при торможении на за тяжных спусках (устойчивы механически и жестко поддерживается не изменная скорость на спуске). Недостатки жестких характеристик – чувствительность к колебаниям напряжения в сети и плохое распре 25 деление нагрузок между машинами. • Чувствительность машины с независимым или параллель ным возбуждением к измене ниям напряжения иллюстриру ется рисунком, на котором показана её внешняя характе ристика (СvФ r я I)(I). При напряжении U машина отдает в сеть ток I. • Даже при незначительном понижении напряжения до U 1 ток машины резко увеличива ется до значения I 1 . • При небольшом же повыше нии напряжения до U 2 ток резко уменьшается и может даже изменить направление (ток I 2 ). 26 •Неравномерное распределение нагрузок между рекуперирующими тяговыми машинами с жесткими характеристиками отражено на рисунке. Линиями 1 и 2 изображены несколько различающиеся внешние характеристики двух параллельно работающих машин независимого возбуждения. Напряжение на зажи мах машин должно быть одинако вым, U, но тогда изза жесткости их внешних характеристик токи I 1 и I 2 машин значительно различаются. При напряжении несколько большем U возможна даже работа одной из машин в тормоз ном, а другой в двигательном режиме. Снижение жесткости ха рактеристик требует усложнения электрооборудования ЭПС, поэтому основное распространение получили системы рекупе ративного торможения со встречносмешанным возбуждением, в которых изза смягчения характеристик устраняются главные недостатки параллельного и независимого возбуждения. 27 •При встречносмешанном возбуждении состав ляющая МДС, зависящая от тока рекуперации, направлена навстречу основной. Зависимость СФ(I), приведена на рисунке а. При малых то ках МДС велика, магнитная система ТД насы щена, поток изменяется мало. С ростом нагруз ки ТД размагничивается, поток быстро убывает. При малых токах не требуется большой скоро сти, но при больших требуется практически нереализуемая (точка d). •Тормозные силы примерно пропорциональны ФI и выражаются площадями Oabc со сторона ми, равными координатам кривой Ф(I). Тормоз ной силе B к max соответствует на v(I) точка е касания с касательной Ое, проведенной к v(I) из начала координат. Так как механическая мощность торможения Bv/3,6 примерно пропорциональна отдаваемой электрической мощности UI, то тормозная сила величине 3,6UI/v. Наибольшая тормозная сила будет при максимуме отношения I/v. Наибольшее значение этого отношения дает касательная Ое. На рисунке б тормозная характеристика В (v) при встречносмешанном возбуждении. 28 Потеря механической устойчивости при скоро стях, выше критической недостаток схем встречносмешанного возбуждения, когда ре куперативное торможение применяется для ограничения скорости на спусках. Для повыше ния критической скорости на уровне, превыша ющем максимальные скорости движения на спусках, ограничивают размагничивающее действие тока рекуперации и делают характе ристики более жесткими. Если рекуперативное торможение используется для остановки по езда, механическая устойчивость не имеет значения, так как не нужно поддерживать неизменную скорость, а суще ствующая тормозная характеристика позволяет сохранять мало изме няющуюся тормозную силу в большом диапазоне скоростей. Преимущества встречносмешанного возбуждения: малое влияние из менений напряжения сети на ток рекуперации и более равномерное распределение нагрузок между параллельно работающими машинами. На рисунке несколько различающиеся внешние характеристики двух параллельно рекуперирующих машин встречносмешанного возбужде ния. При напряжении U токи I 1 и I 2 обеих машин различаются мало; при чина в их резко убывающих характеристиках. Кроме того, и повыше ние напряжения до U 2 , и понижение до U 1 не вызывает резких измене 29 ний тока рекуперации. • Принципиальны е схемы рекуперации. Проще всего осуществляется рекуперативное торможение при тяговых машинах смешанного возбуждения, которые автомати чески превращаются при рекуперации в генераторы встречносмешанного возбуждения. Но эти машины не получили широкого распространения в электрической тяге, главным образом, изза их большей массы и габа ритов и меньшей надежности по сравнению с машинами последовательного возбуждения. • Чаще всего для рекуперации используются машины, ра ботающие в тяговом режиме как двигатели последова тельного возбуждения. При этом приходится применять системы независимого возбуждения. Для получения падающей внешней характеристики используют специ альные схемы. • Ниже приведены схемы некоторых из таких систем воз буждения. Указанные на них возбудители приводятся во вращение с постоянной угловой скоростью двигателями, не показанными на схемах. 30 •В самой про стой схеме не зависимого возбуждения (рис. а), кото рая дает жест кие характери стики, ток воз буждения машины I в = E в /(r в + r 0 ), (27) E в ЭДС возбудителя; r 0 – его внутреннее сопротивление; r в сопротивление обмотки возбуждения ТД. Схема б реализует встречносмешанное возбуждение. Возбуди тель В соединен последовательно с обмоткой возбуждения ТД и ста билизирующим резистором R с . При возрастании тока рекуперации рас тет падение напряжения в R с и уменьшается напряжение на обмотке возбуждения, равное разности напряжения возбудителя и падения на пряжения в резисторе. Соотношения между током возбуждения I в и током якоря I можно установить из: •E в = R с (I + I в ) + (r в + r 0 )I в , откуда I в = (Е в R с I)/(R c + r в + r 0 ). (28) •Т.е., схема б позволяет получить характеристики машины смешанного возбуждения. Ток возбуждения I в , (28), это разность не зависящего от нагрузки тока Е в /(R c + r в + r 0 ), эквивалентного МДС независимой обмот ки при смешанном возбуждении, и тока, пропорционального нагрузке R с I /(R c + r в + r 0 ), который соответствует МДС последовательной обмот ки. Регулирование изменением ЭДС Е в эквивалентно изменению тока 31 параллельной обмотки при смешанном возбуждении. •Чем больше сопротивление стабилизирующего резистора R с , тем мягче рекуперативные характеристики. Но при увеличении R с раз магничивание рекуперирующей машины происходит при меньших токах якоря, это раньше нарушает механическую устойчивость и уменьшает максимальную тормозную силу. Кроме того, от сопро тивления резистора R с зависят потери энергии в нем, что требует большей мощности возбудителя. Поэтому сопротивление резис тора R с следует выбирать исходя из желательных тормозных хара ктеристик с учетом энергетических соображений. •Работа по схеме б возможна и в двигательном режиме. Изменив знак тока якоря I в I в = (Е в R с I)/(R c + r в + r 0 ) (28), получим зависи мость тока возбуждения от тока якоря в этом режиме: •I в = (Е в + R с I)/(R c + r в + r 0 ). (29) С увеличением тока якоря увеличи вается ток возбуждения, поэтому характеристики схем со стабили зирующим резистором аналогичны в режиме тяги характеристикам 32 двигателя согласносмешанного возбуждения. Возможно присо единение возбуди теля и стабилизи рующего резистора параллельно об мотке возбуждения (рис. в). •Возбудитель подпитывает обмотку возбуждения ТД, и ток возбуждения становится больше тока якоря. При повышении ЭДС возбудителя рас тет ток возбуждения и ЭДС ТД. Когда ЭДС достигает напряжения сети, ток якоря равен нулю. При дальнейшем повышении напряжения воз будителя ток меняет направление и начинается рекуперативное тормо жение. Ток возбуждения определяется из уравнения равновесия напря жений для цепи возбуждения: E B -( R c +r 0 ) I •Е в r в I в (R c + r 0 ) (I + I в ) = 0, (30) откуда I в = R +r + r . (31) c 0 B •Из (31) ясно, что и здесь обеспечивается встречносмешанное возбуж дение ТД. При схеме в упрощается переход в режим рекуперации, так как возбудитель можно подключить к обмотке возбуждения ТД при тяго вом режиме. Но здесь требуется значительно большая мощность воз будителя, ток которого равен сумме I + I в , а в схеме б току I в возбуж дения ТД. Кроме того, в схеме б можно питать обмотки возбуждения всех ТД от одного возбудителя, а в схеме в для обеспечения равномер ного распределения нагрузок между ТД нужен отдельный возбудитель 33 для каждой из параллельно работающих групп. •Мощность возбудителя можно значитель но уменьшить, если отказаться от стабили зирующих резисторов. В схеме г использу ется возбудитель с двумя обмотками: не зависимого возбуждения НВ и противовоз буждения ПВ, по которой протекает ток ре куперации. В этом случае необходимая мощность возбудителя уменьшается по сравнению с его мощностью при схеме б пропорционально уменьше нию суммы падений напряжения в цепях возбудителей, т.е. в отноше R c ( I + I b ) +( r 0 +r b ) I b I R c нии =1 +( 1+ ) . (32) ( r 0 +r b ) I b I b r 0 + r b Благодаря размагничивающему действию обмотки противовозбужде ния ЭДС возбудителя, а следовательно, и МДС ТД уменьшаются с уве личением тока рекуперации. В отличие от предыдущих схем зависи мость тока возбуждения от тока якоря не линейна, так как определя ется магнитной характеристикой возбудителя. Насыщение возбудите ля увеличивает жесткость рекуперативных характеристик при малых нагрузках и уменьшает ее при больших, т.е. оказывает такое же влия ние на характеристики, как и насыщение тяговой машины. 34 •В системах постоянного тока, в кото рых падающие внешние характерис тики ТД создаются только воздей ствием на возбуждение возбудителя, наибольшей постоянной времени об ладают обмотки возбуждения и реак ция на колебания напряжения в кон тактной сети замедлена. Поэтому в них возможны толчки тока при изме нениях напряжения и возникновение незатухающих колебаний, для подавления которых применяют специ альные демпфирующие элементы. Для равномерного распределения нагрузок между группами параллельно включенных ТД в таких систе мах необходимо питание отдельными возбудителями обмоток возбуж дения каждой из групп. Этот недостаток можно исключить, применяя систему возбуждения, использованную на восьмиосных электровозах (рисунок). В ней применен возбудитель с противовозбуждением. Ток обмотки НВ не зависит от нагрузки, а по обмотке ПВ протекает ток обеих групп двигателей. Один возбудитель питает обмотки возбужде ния четырех ТД; соединенные в две параллельные цепи по две после довательно. Обмотки возбуждения двигателей, отмечены теми же ци 35 фрами, что и их якоря. Якоря также соединены в две параллельные группы по два последовательно. •При рекуперативном торможении и не равенстве нагрузок параллельных цепей якорей (ток I 2 больше I 1 ) возникает урав нительный ток DI у = 0,5 (I 2 I 1 ). Часть его DIд протекает по выравнивающему рези стору, а остальная DI в = DI у DI д через обмотки возбуждения, распределяясь между ними поровну. Благодаря пере крестному включению обмоток возбуж дения 1 и 3 относительно якорей уравни тельные токи в них направлены так, что ток возбуждения недогруженных двигателей 1 и 2 увеличивается на 0,5DI в , а перегруженных 3 и 4 на столько же уменьшается. Вместо спе циальных приводных двигателей возбудителей можно использовать привод от оси электровоза или вагона. При этом в режиме рекупера ции с ростом скорости растет ЭДС возбудителя и увеличивается ток рекуперации по сравнению с системами с постоянной частотой враще ния возбудителя. При высоких скоростях это способствует поддержа нию большой тормозной силы, по при низких значительно ухудшает условия рекуперации, так как ЭДС возбудителя мала изза малой час тоты вращения и не может обеспечить достаточный ток возбуждения 36 рекуперирующей машины. Построение рекуперативны х характеристик • Расчет рекуперативных характеристик ведется по той же схеме, что и для тягового режима. Рекуперат ивные характ ерист ики это за висимости I(v), Bк(I), B(v) и hрек(I). Они рассчитываются для конкрет ной схемы соединения двигателей при постоянном сопротивлении резисторов или (выведенных резисторах) и постоянной МДС парал лельной обмотки ТД либо независимой обмотки возбудителя. • Сначала устанавливают зависимости Iв(I) и Fм(I). Задаваясь различ ными значениями тока I, определяют по зависимости Iв(I) ток воз буждения и по нагрузочным характеристикам величину СФ. • Зная ток и магнитный поток, по формуле (21) рассчитывают скорость v, учитывая, что режим рекуперации для тяговых машин генератор ный, т.е. среднее напряжение рекуперирующей машины выше, чем в тяговом режиме. Обычно напряжение U принимают на 10 15% вы ше, чем среднее при тяге. Входящую в эту же формулу сумму паде ний напряжений в якорной цепи рассчитывают для конкретной схе мы рекуперации по значениям токов I и Iв и сопротивлений элемен тов якорных цепей. • Тормозная сила при любой системе электрического торможения рас считывается по формулам (17) и (18), а КПД при рекуперации hрек по формуле (22). Мощность цепей независимого возбуждения DРп ' ' определяют как DPп = (Eв Ib r 0 ) I b / hвозб ,(33) где I ' ток возбудителя; b hвозб его КПД. 37 • Соотношение между током I в возбуждения и током I якоря на каждой ступени регулирования зависит от схемы возбуждения и ее парамет ров. В схеме рис. а ток возбуждения не зависит от тока якоря. Для систем с противовозбуждением надо рассчитывать зависимость I в (I). Для этого должны быть известны нагрузочные характеристики возбу дителя С в Ф в (F мв ), где F мв МДС возбудителя, С в Ф в ЭДС возбудите ля на 1 рад/с его угловой скорости wв , т. е. С в Ф в = Е в / wв . Порядок расчета следующий. • При схемах рис. б и в надо задать несколько значений тока якоря I, принять для каждого из них несколько значений тока возбуждения I в . Для каждой пары значений I и I в в соответствии со схемой возбужде ния и параметрами ее элементов по (28) или (30) можно определить необходимую ЭДС возбудителя. Зная угловую скорость возбудителя wв рассчитывают значение С в Ф в , для которого по нагрузочной харак теристике для данного тока возбуждения Iв находят необходимую МДС при заданных токах якоря и возбуждения ТД. Так получают се мейство зависимостей тока возбуждения ТД от МДС возбудителя при разных токах ее якоря. По этим кривым для каждой позиции контроллера машиниста, т.е. для определенного сопротивления ре зистора в обмотке возбуждения возбудителя и определенного зна чения МДС этой обмотки, строят искомые зависимости I в (I). Дальней ший расчет характеристик ведется в изложенном выше порядке. • Для схемы рис. г расчет отличается тем, что к найденной результи рующей МДС возбудителя, равной разности МДС независимой об мотки и обмотки противовозбуждения, прибавляют МДС обмотки 38 противовозбуждения Iw в.с (w в.с число витков противовозбуждения) Характеристики рекуперативного торможения (зависимости скорости v от тока рекуперации и тормозной силы ) восьмиосного электровоза ВЛ10 при схеме рекуперации с противовозбуждением (слайд 36) 39 Реостатное торможение • Основны е уравнения. При реостатном торможении тяговые ма шины (ТД), работающие в генераторном режиме, включаются на тормозной реостат (ТР) и их ЭДС уравновешивается суммой паде ний напряжения в этом реостате и самих ТД. Уравнение электри ческого равновесия принимает вид: CФv = (r+R' T )I, (34) где R' T – сопротивление ТР на один ТД. Если n с двигателей включено после довательно и n п параллельно, то n с СФv = rn с I + R T In п , или n n • CФv = ( r + R T ) I , (35), где R T полное сопротивление ТР. n c n n • Из сопоставления (34) и (35), получим R' T = R .(36) n c T • Из (36) выражения для тока I двигателя и скорости v при электри чески установившемся режиме реостатного торможения : n n n n • I=CФv/ ( r + R T ) ; (37) v= ( r + R /(CФ). (38) T ) I n c n c • Характеристики v(I) и В(I) зависят от схемы возбуждения ТД при генераторном режиме. Для ТД последовательного возбуждения возможно самовозбуждение, самовозбуждение с дополнительной 40 подпиткой от независимого источника и встречносмешанное или согласносмешанное возбуждение. • Реостатное торможение при последовательном само возбуждении тяговы х машин. Процесс самовозбуждения. При реостатном торможении ТД отключается от сети и замыка ется на тормозной реостат (ТР). Для работы ТД в генераторном режиме необходимо использо вать сохраняющийся в нем по ток остаточного магнетизма. Для этого надо, чтобы при переходе из двигательного режима в генераторный и изменении направления тока якоря, не изменялось направление МДС, а, следовательно, и тока возбуждения. Поэтому при реостатном торможении надо переключить или концы Я и ЯЯ якоря, или концы К и КК обмотки возбуждения (рис. б и в). 41 • Рассмотрим переходный процесс само возбуждения ТД последовательного воз буждения (схема а) после переключения из тягового режима в режим реостатного торможения. Пренебрегая влиянием вихревых токов и считая, что благодаря большой инерции скорость поезда не изменится за время переходных процес сов и может быть принята постоянной за пишем CФv = (r+R' T )i + Ldi/dt, или Ldi/dt= CФv (r+R' T )I где L – индуктивность цепи реостатного торможения. Составляющие этих уравнений представлены на рисунке. Зависимость CvФ(i) кривая 1 с учетом начальной ЭДС Е 0 = CvФ 0 (Ф 0 остаточный магнитный по ток). Сумма падений напряжения (r+R' T )i в ТД и ТР прямая 2. Ldi/dt разность ординат 1 и 2. Благодаря ЭДС Е 0 величина Ldi/dt в момент включения тяговой машины на ТР при токе i = 0 положительна, и ток растет. С ростом тока Ldi/dt сначала растет, а затем уменьшается и в точке а, становится равной нулю, переходный процесс заканчивается, наступает электрическое равновесие: ЭДС двигателя равна падению напряжения в его силовой цепи. Это электрическое равновесие устой чивое. При увеличении тока ЭДС CФv<(r+R'T)i, Ldi/dt < 0 и ток умень шается, стремясь к первоначальному значению. При уменьшении тока 42 CФv > (r+R' T )i, Ldi/dt> 0 и ток увеличивается. • Таким образом, обеспечено основное условие устойчивости, заключающееся в том, что знаки отклонения тока i и производ ной di/dt, а вместе и величины Ldi/dt должны быть противо положными. В общем виде это условие может быть выражено неравенством dСv F • d(Ldi/dt)/di<0, или d[CФv (r+R' T )i]/di<0, oткуда < r+R' T .(39) di • Следовательно, реостатное торможение устойчиво только в том случае, если ЭДС CФv возрастает с увеличением тока в меньшей мере, чем сумма падений напряжения (r+R' T )i. Как видно из рисунка, это условие соблюдается при токе в точке а, что и определяет возможность устойчивого реостатного торможения. • При данной скорости v положение точки а (см. рис.) зависит от наклона линии (r+R' T )i, который тем больше, чем больше со противление R T . Следовательно, с увеличением этого сопро тивления точка а перемещается влево, т.е. уменьшается уста новившийся ток реостатного торможения. • Если при переходе из двигательного в тормозной не выпол нить переключений, то ток якоря имеет противоположное направление и линию (r+R' T )i (рис. на слайде 42) следовало бы провести во втором квадранте. При этом установившийся ток был бы ничтожно мал (линия 2 и точка b). 43 • Характ ерист ики. При самовозбуждении характеристики установив шегося режима реостатного торможения можно рассчитать по задан ному сопротивлению ТР по формулам (17), (38) и зависимости СФ(I). Если СФ(I) не задана, то характеристики реостатного торможения можно построить, пользуясь зависимостью v(I) для двигателя учиты вая, что СФ = (U rI)/v д , где v д скорость тягового режима для на пряжения U и тока I, для которых определяются скорость и тормо зная сила при реостатном торможении. Подставляя значение СФ, выраженное через vд, в (38) и (17), получим: • v=v д /(UrI), (40) В = n c n п [3,6(U rI)I/v д + DВ к ]. (41) • Величину DВ к рассчитывают, как и при рекуперации, по формуле (18), но магнитные и механические потери надо определять по току I и скорости v, найденной по формуле (40). Если нет данных о магнитных и механичес ких потерях, можно пренебречь незначитель ным различием в величинах DВ и DF, вызван ным тем, что при одних и тех же токах якоря скорости могут быть неодинаковыми. Поэтому величину DВ к можно найти прибли женно по характеристикам F эм (I) и F к (I) как разность DF к = F эм F к при данном тормозном токе I. Так как В к = F эм + DВ к , то для построе ния кривой В к (I) надо откладывать вверх от » кривой F эм (I) отрезки DВ DF, найденные как 44 разности F эм и F к (см. рис.). По кривым v(I) и В к (I) строят тормозную ха рактеристику B(v). Замедляющие силы рассчитывают, как и при механическом торможении, но ос новное сопротивле ние движению берут для движения под то ком. Из(38) видно, что при реостатном тор можении эффективно регулировать скорость изменением сопротивле ния ТР. Скоростные v(I), и тормозные v(В) характеристики при малых нагрузках жесткие, но с ростом нагрузки становятся все более мягкими. Скорость при реостатном торможении пропорциональна отношению I/Ф [см. (39)]. При малых токах и ненасыщенной машине это отношение не изменно и поддерживается почти постоянной скоростью v. Рост тока увеличивает насыщение машины и отношение I/Ф и возможен лишь с ростом скорости. С ростом насыщения почти прекращается рост Ф 45 и ток якоря и тормозная сила прямо пропорциональны скорости. • Характеристики реостатного торможения, кроме ограничений, общих для тягового и тормозного режимов по максимально допустимому току I max двигателя (и соответствующей максимальной тормозной си ле В max ), сцеплению и конструкционной скорости v конст р ; имеют огра ничение по максимально допустимому напряжению ТД U max . Опасность чрезмерного повышения напряжения связана с тем, что при реостатном торможении желательно реализовать большие тор мозные силы при высоких скоростях движения. Но изза больших магнитных потоков и высоких скоростей велика ЭДС двигателя, тог да как в тяговом режиме большим магнитным потокам соответству ют сравнительно низкие скорости. При данном токе I наибольшая допустимая скорость v max определяется из уравнения • U max = СФv max rI, откуда v max = (U max + rI)/(СФ). (42) • Выражая СФ через скорость v тягового режима при номинальном напряжении U ном , получим v max = v д (U max + rI)/(U ном rI). (43) • Так как rI в двигателе невелико по сравнению с U max и U ном , то можно приближенно принять, что при одинаковых токах максимальная ско рость реостатного торможения во столько раз больше скорости тяго вого режима, во сколько максимально допустимое напряжение U max больше номинального U ном . Поэтому кривые ограничения торможе ния по допустимому напряжению подобны скоростным и тяговым ха рактеристикам двигателя, но скорости в U max /U ном раз превышают скорости при тяговом режиме. 46 • Скорости ТД последовательного возбуждения при токах, близких к максимальным, примерно в 2 раза меньше наибольших, поэтому для эффективного использования реостатного торможения следовало бы применять ТД, допускающие в генераторном режиме повышение напряжения до 2U ном . На такие условия рассчитывают тяговые дви гатели метро и трамвая. Выполнить ТД электровозов и моторваго нов постоянного тока на столь высокое напряжение сложно, так как их U ном составляет 1500 В. • Напряжение на ТД при реостатном торможении можно снизить осла блением возбуждения. При этом наибольшие скорости, допустимые по заданному максимальному напряжению, увеличиваются. Их мож но определять по формуле (43), подставляя в нее значения скорости двигательного режима, взятые из характеристик при ослабленном возбуждении. Однако с уменьшением магнитного потока изза ухуд шения коммутации двигателя максимально допустимое напряжение снижается; а для сохранения требуемой тормозной силы надо уве личивать ток якоря. Поэтому заметное увеличение диапазона реос татного торможения возможно лишь в случае применения специаль ных тяговых двигателей с улучшенной коммутацией, рассчитанных на работу при глубоком ослаблении возбуждения. • Для реализации реостатного торможения на электровозах и мотор вагонах постоянного тока стремятся по возможности использовать ПР. При этом приходится увеличивать число ступеней и общую мощ ность реостатов, так как они работают и во время пуска, и при тор можении. Это особенно необходимо при наличии затяжных спусков. 47 • Если реостатное торможение применять для остановки поезда, то сле дует поддерживать тормозную силу и тормозной ток неизменными в те чение всего торможения. При ТД последовательного возбуждения для этого надо уменьшать сопротивление ТР пропорционально снижению скорости, в соответствии с (37) С F n n r + R T = v • . (44) I n c • Как и при реостатном пуске, тормозное сопротивление выводят не плавно, а ступенями. При выборе ступеней ТР также задаются преде лами колебаний тока от наибольшего значения I max до наименьшего I min . Пределы колебаний тока и средний тормозной ток выбирают исходя из тех же соображений, что и для пусков, но с учетом ограничения по максимально допустимому напряжению. • Кривые реостатного торможению для остановки поезда с максималь ными тормозными токами, показаны на слайде 45 жирными линиями. Интенсивность торможения ограничена на высоких скоростях допусти мым напряжением, а затем максимально допустимым током двигателя. Пока выводятся отдельные ступени ТР, поддерживается примерно не изменный средний тормозной ток. После выведения последней ступени ТР тормозной ток и тормозная сила резко уменьшаются. При очень ма лой скорости, даже если полностью выведен ТР, почти исчезает ЭДС ТД, а вместе с ней тормозной ток и тормозная сила. Поэтому, применяя только реостатное торможение, нельзя остановить или удержать не подвижным поезд на спусках с уклонами, имеющими сопротивление больше основного сопротивления движению. На горизонтальных участ ках поезд можно остановить, так как даже при отсутствии ЭДС, тормо 48 зящее действие оказывает основное сопротивление движению. Схемы. Если в тяговом режиме два ТД работают параллельно, то для реостатного торможения проще всего соединить их последователь но. Однако при этом значительно вырастет напряжение на каждом из ТД, а их последовательное соединение приведёт к напряжению в 3 4 раза большему номинального. Чтобы не усложнять аппаратуру управления и не увеличивать сопротивления ТР, при реостатном торможении сохраняют схему соединения ТД, принятую для тягово го режима, т.е., параллельное включение двух ТД (рис. а). При этом для торможения удается использовать ПР. • Но при параллельном соединении ТД возникают проблемы обеспе чения их устойчивой работы и равномерного распределения нагруз ки. При обычном параллельном включении ТД (рис. б) реостатное торможение неустойчиво, так как любое увеличение тока одного ТД, увеличивая его ЭДС, вызывает появление уравнительного тока, еще больше нагружающего этот ТД и разгружающего второй и еще боль ше увеличивает ЭДС одной машины и уменьшает другой, вызывая 49 рост уравнительного тока. Это может привести к короткому замыка нию одной машины на полностью размагниченную другую. • Для устойчивой параллельной работы ТД при реостатном торможе нии можно применить схему с уравнит ельным соединением (рис.в). Уравнительный ток замыкается не через обмотки параллельно ра ботающих ТД, а через уравнительное соединение, что обеспечива ет устойчивую работу схемы, но не приводит к равномерному рас пределению нагрузок между ТД. Распределение нагрузок ухудшает ся возможным неравенством сопротивлений, а следовательно, и то ков обмоток возбуждения. Поскольку сопротивление уравнительно го соединения не ничтожно мало по сравнению с сопротивлением обмоток возбуждения, то увеличение тока любой машины вызывает некоторое увеличение ее тока возбуждения. • Наилучшее распределение нагрузок и устойчивую работу ТД обес печивает перекрест ная схема (рис. г ). Поскольку обмотка возбуж дения второго ТД соединена последовательно с якорем первого и наоборот, то возрастание тока в обмотке якоря любой из машин вы зывает увеличение магнитного потока и ЭДС другой машины, что и дает устойчивость и хорошее распределение нагрузок. Чтобы тор можение не прекращалось при обрыве цепи одной из машин, вклю 50 чают иногда уравнительный резистор r у , рис. д. • При параллельном соединении трех ТД или трех групп ТД реко мендуется циклическая схема. На рисунке циклическая схема рео статного торможения для электро воза, имеющего три параллель ные цепи по два последовательно соединенных ТД (при тяговом ре жиме). Изменение тока якоря лю бого ТД вызовет изменение воз буждения и ЭДС в двух других цепях и обеспечивает, как и в перекрестной схеме, устойчивую работу и равномерное распреде ление нагрузок между ТД. При че тырех и более параллельно рабо тающих ТД также принципиально возможна циклическая схема рео статного торможения, но такие схемы становятся неустойчивыми. Кроме того, в них, как и в перекре стной схеме, торможение прекра щается при обрыве цепи любого из двигателей. 51 • Отсутствие удовлетворительных схем реостатного торможения при четырех и более параллельных цепях явилось причиной примене ния схем с постоянным последовательным включением двух ТД в режиме и тяги, и реостатного торможения. При этом получаются лишь две параллельные цепи, которые реализуют простое пере крестное соединение. На рисунках а и б приведены принципиаль ные схемы для режимов тяги (а) и реостатного торможения (б) четырехмоторных вагонов метро. По сравнению с обычной пере крестной схемой в них не нужно переключать обмотки якоря или возбуждения при переходе на реостатное торможение. • Для перевода на тормозной режим надо отключить ТД от контакт ной сети и присоединить к точкам а и б ТР, через который пойдет суммарный ток I 1 + I 2 обеих групп ТД. • Так как ток I 1 первой группы ТД проходит по обмоткам возбуждения второй группы, а ток I 2 второй группы ТД через обмотки возбужде ния первой группы, то схема имеет свойства перекрестной. Для по нижения потенциала относительно земли схема заземлена через контактор тормозного переключателя и реле заземления РЗ. 52 • Реостатное торможение при незави симом возбуждении тяговы х машин. Реостатное торможение при ТД с само возбуждением в силу простоты и на дежности широко применяется в элек трической тяге, но оно имеет и недостат ки. Один из них: сравнительно медлен ное протекание процесса самовозбуж дения и относительно большое время достижения эффективного торможения. Вследствие малой ЭДС от остаточного магнитного потока в начале торможения Ldi/dt, определяющая скорость нарастания тока, мала. Для ускорения возбуждения можно создать до полнительную МДС, подпитав от независимого источника основную об мотку возбуждения или специальную обмотку с малым числом витков. При этом начальная ЭДС определяется не потоком остаточного магне тизма, а значительно большим потоком дополнительной МДС. На ри сунке штриховая кривая 1 это зависимость СФv(i) при самовозбужде нии, а 2 та же зависимость при наличии дополнительной МДС. Кривая 2 подобна 1, но смещена влево на ток I доп подпитки или, при специаль ной обмотке, на I доп , отнесенный к числу витков основной обмотки воз буждения. Падение напряжения (r + R' T )i в силовой цепи это линия 3. Ldi/dt= СФv (r + R' T )i стала значительно больше, что и обеспечивает 53 быстрое и надежное возбуждение ТД. • Подпитка снижает жесткость характеристики реостатного торможе ния, так как ТД работает при больших насыщениях, чем при само возбуждении. Это нежелательно при торможении для ограничения скорости на спусках, где жесткая тормозная характеристика дает ме ханическую устойчивость и способствует реализации условий сцеп ления. При торможении для остановки и регулировании скорости в широком диапазоне жесткие характеристики требуют много позиций регулирования. Следует применять разные схемы независимого воз буждения (см. рис.); они аналогичны схемам при рекуперации. • В схеме а I в не зависит от тока якоря, действие реакции якоря мало, и магнитный поток слабо зависит от нагрузки. Из (38) следует, что при схеме а можно получить семейство линейных тормозных харак теристик, наклон которых определяется общим сопротивлением це пи торможения и магнитным потоком. Регулировать скорость можно изменением сопротивления R Т и магнитного потока Ф, необходимое число ступеней регулирования сокращается изза более мягких, чем при самовозбуждении, тормозных характеристик. Недостаток схемы а плохое распределение нагрузок между ТД при параллельной ра боте на общий ТР. Каждую группу ТД надо включать на отдельный 54 ТР и питать их от общего возбудителя. • При использовании реостатного торможения с независимым возбуждением ТД для остановки поезда приходится посте пенно увеличивать ток возбуждения по мере снижения скоро сти, а следовательно, и тока якоря, чтобы не допустить зна чительного уменьшения тормозной силы. Таким свойством обладают схемы с противовозбуждением (рис. б и в), широко используемые при рекуперативном торможении. • В схеме рис. б возбудитель В соединен последовательно с обмоткой возбуждения ТД и со стабилизирующим резистором R с , включенным одновременно в цепь реостатного торможе ния. Как и при рекуперации, ток возбуждения уменьшается в линейной зависимости от тока якоря. Чем больше сопротив ление R с , тем резче снижается ток возбуждения с увеличени ем тока якоря, т.е. тем сильнее эффект противовозбуждения, обусловленный введением в общую цепь якоря и возбужде ния стабилизирующего резистора. 55 • На рис. а зависимости v(I), В(I) и Ф(I) реостатно го торможения по схеме б. Кривая Ф(I) близка к Ф(I) для ТД смешанного возбуждения при рабо те в генераторном режиме. При малых токах, больших потоках и сильном насыщении магнит ной системы поток мало изменяется. При боль ших нагрузках, ТД значительно размагничен и поток быстро снижается с ростом нагрузки. При большом токе (больше рабочих нагрузок рео статного тормоза) падение напряжения в R с мо жет сравняться с ЭДС возбудителя, ток возбуж дения и магнитный поток станут равными нулю. • Кривая v(I) при реостатном торможении по той же схеме показана для R T = const и E в = const. При малых токах и мало меняющемся магнит ном потоке скорость почти пропорциональна току якоря. Реализация больших нагрузок приводит к быстрому сниже нию магнитного потока и требует резкого (теоретически до бесконеч ности) возрастания скорости с увеличением тока. Тормозная сила рас тет с ростом тока до В max , а затем изза снижения потока уменьшает ся, стремясь к нулю. Она мало изменяется в широком диапазоне ско ростей. Такая тормозная характеристика благоприятна при торможе нии для остановки поезда, так как не требует большого числа ступеней регулирования. Оно осуществляется изменением тока возбуждения возбудителя. Достоинства этой схемы: устойчивость параллельной работы ТД и хорошее распределение нагрузок между ними, 56 что обусловлено снижением ЭДС ТД при любом увеличении нагрузки. На рис. в приведена схема возбудителя с двумя обмотками: независимого возбуждения и противовозбуждения. По пос ледней протекает ток реостатного торможения. Благодаря размагничивающему действию обмотки противовозбужде ния ЭДС возбудителя и МДС ТД уменьшаются с ростом тор мозного тока. Зависимость тока возбуждения от тока якоря нелинейна, так как определяется магнитной характеристи кой возбудителя. Насыщение возбудителя увеличивает жесткость характеристик реостатного торможения при малых нагрузках и уменьшает при больших. 57 • На характеристики реостатного тормо жения налагаются ограничения, по добные ограничениям при рекупера ции. Всю диаграмму В(v) можно разде лить на четыре области (см. рис.). • В первой при малых v сила торможе ния В ограничена максимальной ин тенсивностью возбуждения, т.е. наи большим магнитным потоком. Из урав нения СvФ =(r + R' Т )I следует, что В эм = 3,6СФI = =3,6C 2 Ф 2 v/(r + R' Т ), наиболь шая тормозная сила пропорциональна скорости и обратно пропорциональна сопротивлению якорной цепи. Поэтому в области I тормозная сила ограничивается прямой, проходящей через центр координат, её тан генс угла наклона к оси абсцисс обратно пропорционален r + R' Т . Характеристика, указанная на рисунке, является идеальной при оста новочном торможении, т.е. для получения наибольших замедлений. Для торможения на спусках, обычно, требуются меньшие тормозные силы в соответствии с уклонами. Расчет характеристик реостатного торможения производится, как и расчет рекуперативных характери стик при тех же схемах возбуждения. Различие в том, что скорость определяется по формуле (38) и нет необходимости в расчете КПД.58 • Реостатное торможение при ТД смешанного возбуждения. • В тяговом режиме такие ТД реализуют согласносмешанное возбуждение (рис. а). Возможны четыре схемы реостатного торможения: питание параллельной обмотки от сети при встречном (рис. б) или согласном (рис. в) включении обмоток возбуждения, самовозбуждение ТД также при встречном (рис. г ) или согласном (рис. д) включении обмоток возбуждения. 59 • При самовозбуждении ток параллельной обмотки пропорционален падению напряжения R' Т I в ТР, т.е. току якоря. МДС обеих обмоток пропорциональны току якоря и получаются такие же характеристики, как и для реостатного торможения машины последовательного возбуждения. Регулировать скорость и тормозную силу сложнее, так как при уменьшении сопротивления ТР резко снижается МДС и магнитный поток параллельной обмотки, а вместе с ней и тормозная сила. При больших сопротивлениях ТР увеличивается МДС параллельной обмотки, что может чрезмерно повысить напряжение. Кроме того, большая постоянная времени параллельной обмотки замедляет самовозбуждение. Поэтому, хотя самовозбуждение и обеспечивает независимость торможения от напряжения контактной сети, оно нецелесообразно для реостатного торможения машин смешанного возбуждения. 60 • Более совершенна схема б встречносмешанного возбуждения с питанием параллельной обмотки от контактной сети или с независимым ее питанием. В ней для перехода на реостатное торможение достаточно отключить якорь ТД от сети и включить его на ТР. Из сопоставления схем а и б, следует, что переключение обеспечивает реостатное торможение со встречносмешанным возбуждением тяговых машин. МДС машины, работающей по схеме б, уменьшается в линейной зависимости с ростом тока якоря. Т.е., характеристики этой системы подобны характеристикам схемы возбуждения со стабилизирующим резистором (слайд 55). Одинаковы и свойства этих систем: в них обеих обеспечено интенсивное возбуждение при переходе на тормозной режим, устойчивая параллельная работа ТД и хорошее распределение нагрузок между ними. 61 • Если при питании параллельной обмотки от сети пере ключить для перехода в режим реостатного торможения концы обмоток якоря или обмоток последовательного возбуждения (рис. в), то ТД будет работать как генератор согласносмешанного возбуждения. Условия торможения и характеристики будут примерно такими же, как при машинах последовательного возбуждения с подпиткой обмотки возбуждения или дополнительной обмоткой независимого подвозбуждения. Наиболее благоприятные для реостатного торможения условия создаются при встречносмешанном возбуждении, обеспечивающем наилучшее распределение нагрузок между параллельно работающими машинами и удобное регулирование процесса торможения. 62 Другие виды электрического торможения Рекуперативнореостатное торможе ние. Оно целесообразно, если элек трическое торможение используют для остановки поезда, так как сочетает ре куперативное торможение на высоких скоростях с реостатным при малых. Реостатное торможение при малых скоростях реализуемо потому, что ЭДС ТД уравновешивает лишь паде ние напряжения в его силовой цепи (при рекуперации она должна превы шать напряжение сети). Кроме того, его можно использовать и как резервное при сры ве рекуперации изза недостаточного потребления мощности в тяговой сети. На рисунке приведена принципиальная схема рекуперативнореостатного торможения для электропоезда ЭР22. Встречносмешанное возбуждения создается противо возбуждением возбудителя, что снижает его мощность. 63 • Процесс торможения для остановки поезда осуществляется в следующем порядке. Контакторы 2 и 3 переводят силовые цепи в режим реостатного торможения с возбуждением ТД от В. Благодаря автоматическому увеличе нию тока возбуждения возбудителя растет ЭДС ТД. Когда она приблизится к напряжению сети, специальное реле баланса включает контактор 4, отключается 2 и начинается рекупе рация. После прекращения рекупе рации реле минимального напряжения своими контактами снова собирает цепь реостатного торможения и отклю чает контактор 1. В случае перехода на реостатное торможение из за снижения скорости схема переводится с независимого возбуждения на самовозбуждение для снижения средней нагрузки возбудителя. При этом включается контактор 4, который шунтирует возбудитель, после чего он отключается контактором 3. 64 • Реверсивное торможение. Реверсирование ТД последовательного возбуждения, работа ющего в тяговом режиме по схеме а, измене нием направления тока в обмотке возбужде ния или якоря и включением его через рео стат R T на сеть (рис. б) приводит к режиму реостатного торможения, называемому ре версивным. ТД переходит при этом в генера торный режим, а ее ЭДС складывается с на пряжением сети. ТД превращается в генера тор, включенный последовательно с сетью и работающий на ТР. Изменив в уравнении электрического равновесия знак ЭДС на обратный, получим уравнение электрического баланса при реверсивном торможении: • U + CvФ = (r + R’ T )I (45) ( r + R 'T ) I - U • Откуда v = (46) C F • I = (U + CФv)/(r + R’ T ). (47) На рисунке изобра жены составляющие (45). Линия 1 это отне сенное к одному ТД напряжение сети U. Кри вая 2 это сумма U + СФv. Прямая 3 – паде ние напряжения (r + R’ T )I. Точка а –точка ус тойчивого электрического равновесия, в соот ветствии с (45), так как падение напряжения • (r + R’ T )I растет с ростом тока в большей мере, чем напряжение U + СФv. 65 • Характеристики реверсивного торможе ния v(I), B к (I) и B(v) рассчитывают по формулам (17) и (46) теми же способа ми, что и для обычного реостатного торможения. Общий вид характеристик показан на рис. а и б. Как следует из (47), реверсивное торможение можно довести до полной остановки поезда, так как при v = 0 ток I не равен нулю. Если в момент остановки тяговая машина не будет отключена от се ти, поезд начнет двигаться в обратном направлении. Как видно из рис. б, реверсивное торможение механически устойчиво, так как тор мозная сила растет с увеличением скорости. Реверсивное торможение с использованием обычных пусковых реостатов можно безопасно осуществить лишь при малых скоростях, когда ЭДС ТД невелика. При высоких скоростях в соответствии с (47) получаются большие токи, опасные для ТД и недопустимые по усло виям сцепления. Поэтому реверсивное торможение нельзя рекомен довать для нормальной эксплуатации. Недостатком этого торможе ния является также потребление при торможении из сети мощности, равной тормозному току, умноженному на напряжение сети. 66 Комбинированное реостатное и соленоидное торможение. Соле ноидное торможение это один из видов механического торможе ния. Если бы ток соленоида, обеспечивающего нажатие на фрикци онную поверхность, не зависел от скорости поезда, характеристики при этом торможении не отличались бы от характеристик механи ческого торможения. Оно применяется в основном для торможения прицепных вагонов при реостатном торможении моторных, когда то ком ТД, работающих в генераторном режиме, запитываются солено иды. Как и для любого механического тормоза, тормозная сила со леноидного тормоза, Н, B c = 1000SK c f к D ф /D к , (48) К с сила нажатия колодки соленоидного тормоза на фрикционную поверхность, кН; f к — коэффициент трения между колодкой и фрикционной поверхно стью; D ф /D к отношение диаметра D ф цилиндрической фрикционной поверхности к диаметру D к колеса. Нажатие Кс зависит от МДС и от тока I c в обмотках тормоза. Поэтому тормозная ха рактеристика определяется тремя зависимостями: коэффициента трения f к от скорости v, силы К c от тока I c соленоида (вернее, от МДС) и тока I c соле ноида от скорости поезда v. Первая из них рас смотрена ранее. Сила соленоида, втягивающая стальной сердечник, пропорциональна К с и квадра ту магнитного потока соленоида. При ненасыщен ной магнитной системе соленоида сила К с пропор циональна квадрату МДС соленоида. Изза насы щения нажатие растет в меньшей степени и зави 67 сит от МДС по кривой, приведенной на рисунке. • Зависимость МДС соленоида от скорости поезда определяется спо собом возбуждения соленоидов, которое может быть независимым, последовательным и смешанным. • При независимом возбуждении тормозную силу регулируют, изменяя ток возбуждения соленоида с помощью включенного последователь но реостата. На каждой ступени регулирования сила нажатия неиз менна, а тормозная характеристика подобна кривой fк (v). Последовательное возбуждение соленоидов осуществляется питанием их обмоток током ТД, работающих в режиме реостатного тор можения. Схема такого комбинированного торможения при реостатном торможении моторного вагона и соленоидном – прицеп ного показана на рисунке. Последовательно с тормозным реостатом 1 моторного вагона через межвагонное соединение 4 включены обмотки возбуждения 3 соленоидов прицеп ного вагона. Параллельно обмоткам солено ида подключен устанавливаемый на мотор ном вагоне защитный резистор 2, обеспечи вающий реостатное торможение моторного вагона в случае обрыва цепи соленоидного тормоза. 68 • Тормозная характеристика В c (v) и кривые I с (v), К c (v) и fк (v) соленоидного тормоза с последовательным возбуждением для од ной позиции ТР показана на рисунке. С ростом скорости растет ток ТД и пропорци ональный ему ток I c возбуждения соленои дов. Одновременно, но в меньшей степе ни, растёт сила нажатия К c . Тормозная си ла В c (произведение К c на коэффициент трения) при малых скоростях увеличивает ся с ростом скорости, а затем начинает снижаться изза уменьшения коэффициен та трения и насыщения магнитной систе мы соленоида. Форма тормозной характеристики Вc(v) зависит от ма териала фрикционных поверхностей тормоза и насыщения магнитной системы соленоида. Недостаток соленоидного торможения при после довательном возбуждении снижение тормозной силы при малых ско ростях и невозможность полной остановки поезда. Этот недостаток ис ключен в тормозе со смешанным возбуждением, имеющем две обмот ки возбуждения: последовательную, питаемую током реостатного тор можения, и независимую, питаемую от независимого источника. Под бором соотношений МДС обмоток и насыщения магнитной системы создают желаемую тормозную характеристику. Обмотка независимого возбуждения нужна для торможения при малых скоростях и во время стоянки поезда. Повышается и надежность торможения, так как при 69 исчезновении напряжения в одной обмотке сохраняется МДС другой. • Так как соленоидное торможение сочетается с реостатным, при рас чете тормозной характеристики по езда следует складывать тормоз ные силы реостатного и соленоид ного тормозов. На рисунке показа ны тормозные характеристики мо торного вагона с реостатным тор можением и прицепного вагона с соленоидным тормозом смешан ного возбуждения, а также общая тормозная характеристика секции, состоящей из моторного и прицеп ного вагонов. Примерно такими же характеристиками обладает сис тема рельсового электромагнит ного торможения, используемого в сочетании с реостатным. 70 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ Иерархия математических моделей Модели ЭП с распределенным элект ромаг нит ным полем VI V Модели ЭП с двумерным распре делением маг нит ног о поля 5 IV 6 Модели ЭП с двумерным распре делением маг нит ног о поля 4 III 6 Модели ЭП с распределением поля взаимной индукции 2 II 4 5 6 Нелинейные модели ЭП с сосре дот оченными парамет рами 2 I 5 Линейные модели ЭП с сосредо т оченными парамет рами 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 ИДЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБ РАЗОВАТЕЛЕЙ (Основные допущения) l Реальная нелинейная характеристика намагничивания машины заменяется линейной y Идеально Реально I ИДЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБ РАЗОВАТЕЛЕЙ (Основные допущения) l Магнитное поле внутри машины делится на основное поле взаимной индукции и поля рассеяния обмоток ИДЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБ РАЗОВАТЕЛЕЙ (Основные допущения) l Реальное распределение основного магнитного поля заменяется гармоническим ИДЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБ РАЗОВАТЕЛЕЙ (Основные допущения) l Поля рассеяния обмоток делятся на пазовые и лобовые ИДЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБ РАЗОВАТЕЛЕЙ (Основные допущения) l Не учитывается вихревые токи и гистерезис в ферромагнитных участках магнитопровода машины ИДЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБ РАЗОВАТЕЛЕЙ (Основные допущения) l Не учитывается явление вытеснения тока (скинэффект) в проводниках обмоток ОБОБЩЕННЫ Й ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ Схема преобразоват еля ОБОБЩЕННЫ Й ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ Схема преобразоват еля ОБОБЩЕННЫ Й ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ Сист емы координат l a s (a) a,b естественная непреобразованная a r (d) Преобразованных: l u wк a,b естественная для обмоток статора и искусственная для обмоток ротора l d,q естественная для обмоток ротора и искусственная для обмоток статора l u,v искусственная как для обмоток статора, так и для обмоток ротора b s (b) b r (q) v wr ОБОБЩЕННЫ Й ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ Сист ема от носит ельны х единиц Единичный намагничивающий Y ток создает единичный магнитный поток, а в случае единичного числа витков и единичное потокосцепление при единичной индуктивности, соответствующей основному магнит 1 ному полю машины M = Y i = 1 i 1 ОБОБЩЕННЫ Й ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ Уравнения преобразоват еля Система уравнений электрического электрического равновесия в контурах ОЭМП d [Y ] = [U ] - [r ][i ] + [w ][K ][Y dt ] Матрицы переменных – потокосцеплений, напряжений и токов в произвольных координатах х, у éY x s ù ê s ú Y y ú ê [Y ] = ê r ú , Y x ê r ú êëY y úû éU x s ù ê s ú U y ú ê [U ] = ê r ú , U x ê r ú êëU y úû é i x s ù ê s ú i y ú ê [i ] = ê r ú . i x ê r ú êë i y úû ОБОБЩЕННЫ Й ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ Уравнения преобразоват еля l Матрица активных l Матрица коэффициентов é0 1 0 0 ù сопротивлений обмоток ê1 0 0 0 ú преобразователя ê ú [K ] = ér x s 0 ù ê ú s 0 r y 0 0 ú ê [r ] = ê 0 0 r x r 0 ú ê r ú êë 0 0 0 r y úû 0 0 l ê0 0 0 1 ú ê ú 0 0 1 0 ë û . Матрица частот вращения 0 0 ù éw1 0 ê 0 - w ú 0 0 1 ú. [w ] = ê ê 0 0 w 2 0 ú ê ú 0 0 0 w ë 2 û ОБОБЩЕННЫ Й ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ Част от ы вращения в различны х сист емах координат Частоты вращения Системы координат a,b a,b d,q u,v Координат ротора относительно координат статора w = wr w = 0 w = 0 w = 0 Общей системы координат wk = 0 wk = wr wk Координат статора относительно статора w1 = 0 w1 = 0 w1 = wr w1 = wk Координат ротора относительно ротора w2 = 0 w2 = wr w2 = 0 w2 = wk wr ОБОБЩЕННЫ Й ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ Уравнения преобразоват еля Уравнение механического механического равновесия dwr (M Э - М ст ) = dt J r где J r – момент инерции ротора; М ст – момент сопротивления; М Э электромагнитный вращающий момент преобразователя ¶W Э М Э = ¶g где ¶W Э – скорость изменения электромагнитной энергии при изменении угла поворота ротора ¶g. 1 Т W Э = [i ] [Y ] 2 Т [ ] i где транспонированная матрица токов обмоток; [Y ] матрица потокосцеплений обмоток УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей Линейны е алг ебраические уравнения При L = const внешняя электромагнитная характеристика – линейна Линейное алгебраическое уравнение, связывающее переменные т ок и пот окосцепление Если ток является независимой переменной, то решение уравнения относительно потокосцепления Y = Y (t ) = Li Если потокосцепление является независимой переменной, то решение уравнения относительно тока -1 i = L Y УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей Нелинейны е алг ебраические уравнения При L = var внешняя электромагнитная характеристика – нелинейна Нелинейное алгебраическое уравнение внешней электромагнитной характеристики Y = Y (i ) = L C i где L C – внутренняя электромагнитная характеристика L C = L C (i ) Когда потокосцепление является независимой переменной, решение относительно тока в виде i = -1 L C Y УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей мет оды решения нелинейны х алг ебраических уравнений мет од прост ых ит ераций Для численного решения уравнения относительно тока исходное уравнение преобразовывают к неявному виду N = L C i -Y Расчет тока на каждой п +1 итерации начиная с п = 0 n + 1 i n n n = i + aN = i + ( n n a L C i - Y ) УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей мет оды решения нелинейны х алг ебраических уравнений В ходе итерационного процесса производится минимизация ошибки уравнения N n . Критерии окончания расчета N n £ T 1 либо (i n +1 n - i ) i n +1 £ T 2 где Т 1 , Т 2 – заданные значения точности расчета УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей мет оды решения нелинейны х алг ебраических уравнений Условие сходимости Условие сходимости итерационного итерационного процесса 1 + a l < 1 , dN где l – корень характеристического уравнения di - l = 0 . dY Решением уравнения является l = = L Д di здесь L д – переменная динамическая (дифференциальная) индуктивность, зависящая от тока L Д = L Д (i ) Условие сходимости итерационного процесса ограничивает выбор коэффициента а 2 - L Д < a < 0 УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей L = co n st К определению ст ат ической и динамической индукт ивност ей д L = var j j c ij i Динамическая индуктивность графически иллюстрируется как тангенс угла наклона касательной к электромагнитной характеристике в jой точке L Д = tga д . Статическая индуктивность графически иллюстрируется как тангенс угла наклона секущей к электромагнитной характеристике в j ой точке Lc = tga c УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей мет оды решения нелинейны х алг ебраических уравнений мет од Ньют она Расчет тока на каждой п +1 итерации начиная с п = 0 n + 1 n n -1 n n i = i - L Д L C i - ( ) ( Y ) в качестве коэффициента а используется отрицательная величина, обратная к динамической индуктивности контура на каждой итерации УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей Сист емы нелинейны х алг ебраических уравнений Система нелинейных алгебраических уравнений в матричной форме [Y ] = [L C ][i ] где элементами матрицы [L д ] – внутренняя электромагнитная характеристика – являются собственные и взаимные индуктивности, зависящие от токов всех контуров [L C ] = [L C ]([i ]) Когда потокосцепления являются независимыми переменными, решение относительно токов в виде -1 [i] = [L C ] [Y ] УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей мет оды решения мет од прост ых ит ераций Решения системы нелинейных уравнений по аналогии [i ]n + 1 = [i ]n + [A ][N ]n = [i ]n + [A ][( L C ]n [i ]n - [Y ]) где [ A] = a [E ] , [Е] – единичная матрица. Условия сходимости Условия сходимости итерационного итерационного процесса 1 + a l j < 1 d [N ] где l – собственные значения матрицы Якоби [Я ] = d [t ] УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей мет оды решения Собственными значениями матрицы [Я] являются корни характеристического уравнения det ([Я ] - l [E ]) = 0 Элементами матрицы Якоби являются [L д ] – переменные динамические индуктивности, которые определяются как частные производные потокосцеплений по токам всех контуров системы d [N ] d [Y ] [Я ] = = = [L Д ] d [i ] d [i ] УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей мет оды решения мет од Ньют она Расчет тока на каждой п +1 итерации начиная с п = 0 n + 1 [i ] = [i ] - [L Д ] n ([L ] [i ] -1 n n C n ) - [Y ] Наряду с внутренней электромагнитной характеристикой рассчитать характеристику вида [L Д ] = [L Д ]([i ]) УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект ромаг нит ны х связей мет оды решения В ходе итерационного процесса производится минимизация ошибки уравнения N n . Критерии окончания расчета n N £ T 1 либо n +1 [i ] n - [i ] £ T 2 где Т 1 , Т 2 – заданные значения точности расчета УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект рическог о равновесия Линейны е дифференциальны е уравнения Дифференциальное уравнение электрического равновесия K L r dY = U - ri dt U i преобразуем Электрический контур с сосредоточенными параметрами di L = U - ri dt УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект рическог о равновесия Линейны е дифференциальны е уравнения t m+1 = t m + Dt 2 2 3 3 di m h d i m h d i m i m+ 1 = i m + h + + + ... 2 3 dt 2! dt 2 ! dt di U 1 -1 = L (U - ri ) = - i dt L t t = L/r – пост оянная времени конт ура УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект рическог о равновесия Линейны е дифференциальны е уравнения æU m 1 ö æ h ö U m i m+1 =i m +ç - i m ÷h = ç1 - ÷i m + h L è L t ø è t ø 1 1 + h l < 1 + l = 0 t l = - 1 t h < 2t УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Уравнения элект рическог о равновесия Линейны е дифференциальны е уравнения i m +1 di m +1 = i m + h dt U m +1 h æ U m +1 1 ö i m +1 = i m ç - i m +1 ÷h = i m - i m +1 + h t L è L t ø U m +1 h æ U m +1 1 ö i m +1 = i m ç - i m +1 ÷h = i m - i m +1 + h t L è L t ø ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Уравнения обобщенного преобразоват еля Линейны е алг ебраические уравнения n Матрица полных индуктивностей обмоток преобразователя [L] = M [D ] + [L s ] где М = const – индуктивность взаимной индукции обмоток при совпадении магнитных осей. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Уравнения обобщенного преобразоват еля Матрица коэффициентов взаимной индукции Линейны е алг ебраические уравнения обмоток n 1 0 [D] = cos wt 0 cos w t - sin wt 1 sin wt sin wt 1 - sin wt cos wt 0 cos wt 0 1 где значение частоты w зависит от принятой системы координат. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Уравнения обобщенного преобразоват еля nпри наличии начального угла смещения магнитных Линейны е алг ебраические уравнения осей обмоток g 0 ¹ 0 в непреобразованной системе координат необходимо учесть его под знаком гармонических функций, заменив wr t на w r t + g 0 ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Уравнения обобщенного преобразоват еля n Матрица индуктивностей рассеяния обмоток Линейны е алг ебраические уравнения [Ls ] = L ss x 0 0 L ss y 0 0 0 0 0 0 L sr x 0 0 0 0 L sr y Её элементы постоянны. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Уравнения обобщенного преобразоват еля Система дифференциальных уравнений Линейны е алг ебраические уравнения относительно потокосцеплений обмоток n d [Y ] -1 = [U ] - [r ][L ] - [w ][K ] [Y ] dt ( n ) Система дифференциальных уравнений относительно токов обмоток d [i ] d [L ] ö æ [L] = [U ] - ç [r ] - [w ][K ][L ] + ÷[i ] dt dt ø è ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Уравнения обобщенного преобразоват еля Умножим правую и левую части системы Линейны е алг ебраические уравнения дифференциальных уравнений относительно токов обмоток на матрицу обратную матрице индуктивностей получим систему, преобразованную к форме Коши n d [i ] d [L ] ö ü æ - 1 ì = [L ] í[U ] - ç [r ] - [w ][K ][L ] + ÷[i ]ý dt dt ø þ è î ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Уравнения обобщенного преобразоват еля n При использовании непреобразованных координат уравнения имеют вид относительно потокосцепления d [Y ] -1 = [U ] - [r ][L ] [Y ] dt относительно тока d [i ] d [L ] ö ü æ - 1 ì = [L ] í[U ] - ç [r ] + ÷[i ]ý dt dt ø þ è î d [L ] где неявно учитывает ЭДС вращения согласно dt d [L ] d [D ] = M = M w r [G ] dt dt ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Уравнения обобщенного преобразоват еля n здесь матрица [G] [G ] = 0 0 - sin w r t - cos w r t 0 0 cos w r t - sin w r t - sin w r t cos w r t 0 0 0 0 - cos w r t - sin w r t ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Уравнения обобщенного преобразоват еля n Окончательная запись дифференциальных уравнений относительно токов, удобная для численного решения d [i ] -1 = [L ] {[U ] - ([r ] + M w r [G ])[i ]} dt n при использовании преобразованных координат - упрощается d [i ] -1 = [L ] {[U ] - ([r ] - [w ][K ][L ])[i ]} dt ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Уравнения обобщенного преобразоват еля n Уравнение механического равновесия обобщенного электромеханического преобразователя с линейными электромагнитными связями dw r (M Э - М ст ) = dt J r n электромагнитный момент преобразователя определяется выражением 1 ¶[L ] [i ] M Э = [i ] 2 ¶g ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Двигатель постоянного тока n Эквивалент ная схема двиг ат еля пост оянног о т ока ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Двигатель постоянного тока Для принятой системы координат х = a, у = b частоты вращения w1 = 0, w 2 = -w r n n Дифференциальные уравнения электрического равновесия для двигателя постоянного тока dibs dt = di ar dt s M + L sb M M r M + L sa - 1 ìï U bs r s 0 i bs üï 0 ´í - b ´ + s ý r r r ïî U a 0 r a i a - w Mi b ïþ ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Двигатель постоянного тока n Обратная матрица полных индуктивностей 1 é ê M + L s - 1 sb ê [LO] = [L ] = ê 0 ê ë ù 0 ú ú 1 ú r ú M + L sb û ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Двигатель постоянного тока n Уравнение механического равновесия dw r (M Э - М ст ) = dt J r n с учетом электромагнитного момента M Э = ( ) s r s r M i y i x - i x i y ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Двигатель постоянного тока n Расчетная формула для численного интегрирования системы уравнении явным методом Эйлера s ib (m + 1) = r i a (m +1 ) = s i bm + r i am + s s s U bm - r b i bm t , s D M + L sb r r r s U am - r a i am - rm Mi bm t . r D w M + L sa ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Двигатель постоянного тока n Расчетная формула для интегрирования уравнения движения (механического равновесия) w r (m + 1) = w rm + Dt J r (Mi ( s r b m +1 )i a ( m +1 ) ) - M cm . ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Двигатель постоянного тока n Блоксхема алгоритма расчета переходных процессов в двигателе постоянного тока ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Двигатель постоянного тока n Переходные процессы при колебат ельном (Jr = 50) пуске двигателя постоянного тока ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Двигатель постоянного тока n Переходные процессы при апериодическом (Jr = 300) пуске двигателя постоянного тока ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Асинхронны й двигатель n Эквивалент ная схема асинхронног о двиг ат еля ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Асинхронны й двигатель n n Для принятой системы координат х = a, у = b частоты вращения w1 = 0, w 2 = -w r Дифференциальные уравнения электрического равновесия для двигателя постоянного тока d Y as dt d Y bs dt d Y ar dt d Y br dt U x s r x s U y s 0 = r U x 0 U y r 0 i x s 0 0 0 0 r y s 0 0 r x r 0 0 i y s ´ r + - w r Y 0 i x 0 0 r y r i y r r b w r Y as ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Асинхронны й двигатель n где токи определяются выражением s ia i as r i b i br s = M + L sa 0 0 s M + L sa M 0 0 M M 0 0 M r M + L sb 0 0 r M + L sb -1 Yas Yas ´ r Yb Y br ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Асинхронны й двигатель n Уравнение механического равновесия dw r (M Э - М ст ) = dt J r n с учетом электромагнитного момента M Э = ( ) s r s r M i y i x - i x i y ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Асинхронны й двигатель n Блоксхема алгоритма расчета переходных процессов в асинхронном двигателе ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Асинхронны й двигатель n Переходные процессы при пуске асинхронного двигателя ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Асинхронны й двигатель n Переходные процессы при реверсе асинхронного двигателя 1. Уравнения обобщенного электромеханического преобразователя. 2. Модель асинхронного двигателя. Уравнения обобщенного электромеханического преобразователя Внешняя электромагнитная характеристика обобщенного электромеханического преобразователя с нелинейными связями имеет вид [Y ] = [L c ][i ] . Матрица переменных статических индуктивностей представляется суммой матриц индуктивностей взаимной индукции и рассеяния [Lc ] = M c [D ] + [L sc ] , (1) где матрица коэффициентов взаимной индукции обмоток [D] = 1 0 cos wt - sin wt 0 1 sin wt cos wt cos wt sin wt 1 0 - sin wt cos wt 0 1 . Уравнения обобщенного электромеханического преобразователя Переменная статическая индуктивность взаимной индукции обмоток при совпадении магнитных осей M c = var определяется в каждой j–ой точке основной кривой намагничивания (рис.1) по формуле где Y dj Рис.1. К понятию статической индуктивности M cj = Yδj i δ j (2) − модуль результирующего потокосцепления, обусловленный основным магнитным потоком; idj − модуль результирующего намагничивающего тока преобразователя. Уравнения обобщенного электромеханического преобразователя x s x r Результирующий намагничивающий ток преобразователя определяется по формуле id = i x s + i y s + i x r + i y r . Y d i dr x i ds x id Qd g и является вектором. Проекции вектора результирующего намагни‐ чивающего тока на координатные оси определяются по формуле [i n ] = [D ][i ] где y s i ds y y r [in ] = i dr y (3) i ds x i ds y i dr x i dr y . (4) Уравнения обобщенного электромеханического преобразователя x s x r 2 2 2 2 id = i ds x + i ds y = i dr x + i dr y Y d i dr x i id Qd g s d x i s d y i dr y (5) Положение результирующих векторов тока и потокосцепления относительно координат ротора определяется углом Qd, а относительно координат статора углом Qd + gg, где g ‐ угол между одноимен‐ ными координатами статора и ротора Направляющие гармонические функции рассчитываются по формуле cos (g + Qd ) y s y r Модуль вектора результирующего намагни‐ чивающего тока рассчитывается по формуле [С ] = [i n ] = i d sin (g + Qd ) cos Qd sin Qd Оценки показателей динамических качеств рельсовы х экипажей l l Условие обеспечения удовлетворительной работоспособности механической части подвижного состава max{U i (n , t )} £ [U i ] l Коэффициент динамики F д K д = F ст где Fд - динамическ ое усилие в соответств ующих связях; F ст - статическо е усилие в соответств ующих связях . Оценки показателей динамических качеств рельсовы х экипажей Допуст имы е показат ели виброзащ ит ы Оценки показателей динамических качеств рельсовы х экипажей Допускаемы е перемещ ения концов кузова l l l l 110 мм – между локомотивом и первым вагоном грузового поезда; 100 мм – между локомотивом и первым вагоном пассажирского поезда; 70 мм – между вагонами пассажирского поезда, следующего со скоростями до 120 км/ч; 50 мм – между вагонами пассажирского поезда, следующего со скоростями до 140 км/ч. СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ КОЛЕБАНИЯ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬСОВЫХ ЭКИПАЖЕЙ С ЛИНЕЙНЫМИ СВЯЗЯМИ Общее уравнение динамики системы Q la + Q l ин = 0 , l = 1 , 2 ,..., K (2 . 1 ) где K - число степеней свободы N la * Q = * & l q а l - обобщенная сила от активных сил n * la &i * ) - возможная мощность здесь N = å F i a ×v i * ( q i всех заданных сил ( i = 1,2,¼, n ) d æ ¶T ö ÷÷ - обобщенная сила инерции Q = - çç &l ø dt è ¶q ин l &l ) - кинетическ ая энергия системы, здесь T = T (q зависящая только от обобщенных скоростей Порядок составления уравнений 1. Определяют число степеней свободы, равное числу дополнительных связей, которые нужно наложить на систему, чтобы сделать равными нулю все ее возможные скорости . 2. Выбирают обобщенные координаты. 3. Выражают кинетическую энергию системы через обобщенные скорости. 4. Вычисляют обобщенные силы инерции. 5. Вычисляют обобщенные активные силы . Для этого мысленно закрепляют все обобщенные координаты кроме одной ; задают возможную скорость ; вычисляют мощности всех активных сил и находят . Эту процедуру повторяют К раз. Система линейны х дифференциаль ны х уравнений малы х колебаний относительно положения устойчивого прямолинейного равномерного движения экипажа ПРИМЕР СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Модель для исследования колебаний подпрыгивания пути и железнодорожного экипажа с одноступенчатым рессорным подвешиванием Путь – инерционны й, упругодиссипатив ны й с дискретны ми характеристиками Уравнения колебаний составим для модели рельсового экипажа в виде обрессоренной массы (рис.а), движущейся по деформированному пути с неровностью h (t ) . Примем, что инерционные, упругие и диссипативные свойства пути можно моделировать сосредоточенной массой m, перемещающейся вертикально вместе с колеблющейся колесной парой и прикрепленной к основанию с помощью упруговязкой связи с параметрами ж п – жесткость пути и bп – коэффициент демпфирования (затухания) пути. ПРИМЕР СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Модель для исследования колебаний подпрыгивания пути и железнодорожного экипажа с одноступенчатым рессорным подвешиванием Путь – инерционны й, упругодиссипатив ны й с дискретны ми характеристиками Налагая на массы m 2 и m п две дополнительные связи (см. пунктирные линии на рис.б) и замечая, что при этом система становится неподвижной, получаем, что К = 2. За обобщенные координаты принимаем перемещения q1 = z 1 и q2 = z 2 отсчитываемые от равновесного положения. При условии безот рывного качения колеса по рельсу перемещение точки пути под колесом . z n = z 1 - h ПРИМЕР СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Модель для исследования колебаний подпрыгивания пути и железнодорожного экипажа с одноступенчатым рессорным подвешиванием Путь – инерционны й, упругодиссипатив ны й с дискретны ми характеристиками Кинетическая энергия системы равна: &1 2 m 2 z & 2 2 m п ( z &1 - h& ) 2 m i v i 2 m 1 z T = å = + + 2 2 2 2 i n Обобщенные силы инерции: F 1 ин = - d æ ¶T ö çç ÷÷ = - m 1 &z &1 - m п ( &z &1 - &h& ) &1 ø dt è ¶z F 2 ин = - d æ ¶T ö çç ÷÷ = - m 2 &z &2 &2 ø dt è ¶z ПРИМЕР СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Модель для исследования колебаний подпрыгивания пути и железнодорожного экипажа с одноступенчатым рессорным подвешиванием Путь – инерционны й, упругодиссипатив ны й с дискретны ми характеристиками Для нахождения обобщенной силы, соответствующей первой обобщенной координате, закрепляем массу m 2 , т.е. считаем, что z 2 = const z = 0. & * 2 и Выделяем неподрессоренную массу m 1 * (рис.в) и задаем возможную скорость &1 z > 0 . ПРИМЕР СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Модель для исследования колебаний подпрыгивания пути и железнодорожного экипажа с одноступенчатым рессорным подвешиванием Путь – инерционны й, упругодиссипатив ны й с дискретны ми характеристиками Возможная мощность всех активных сил, действующих на массу m 1 равна: & 1 * - b D& z &1 * - ж п z п z &1 * - b п z &п z &1 * N a * = - ж Dz При определении деформации D и ее скорости D& Подставив выражения для z п , Dи , получим D& считаем z 1 > 0, z 2 > 0 и z п > 0. &1 * - b ( z &1 - z &2 ) z &1 * - ж п ( z 1 - h ) z &1 * - b п ( z &1 - h& ) z &1 * N a * = - ж ( z 1 - z 2 ) z Тогда первая обобщенная активная сила равна: N 1 * a &1 + ж z 2 + bz &2 + ж п h + b п h& Q = * = -( ж + ж п ) z 1 - ( b + b п ) z & 1 z * & z 2 найдем вторую обобщенную Аналогичным образом, фиксируя z и задавая > 0, 1 a 1 активную силу * N &1 Q 2 a = 2 * a = - ж z 2 - bz 2 + ж z 1 + b z &2 z ПРИМЕР СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Модель для исследования колебаний подпрыгивания пути и железнодорожного экипажа с одноступенчатым рессорным подвешиванием Путь – инерционны й, упругодиссипатив ны й с дискретны ми характеристиками Система дифференциальных уравнений малых колебаний рассматриваемой модели экипажа: && 2 - ж z 2 = m п h&& + b п h& + ж п h ; &1 + ( b + b п ) z &1 + ( ж + ж п ) z 1 - b z ì( m 1 + m п ) &z í &1 - ж z 1 + m 2 &z &2 + bz &2 + ж z 2 = 0 . îbz Из этих уравнений выделим отдельные матрицы m 1 + m п M = 0 q = z 1 z 2 0 m 2 & = q Ж = &1 z &2 z ж + ж п ж - ж && = q &z &1 &z &2 ж QB = b + b п - b В = -b b m п h&& + b п h& + Ж п h 0

Полезная составляющая движения перемещение вдоль оси пути.

Похожие документы

Разделы

Поддержка

Полезная составляющая движения перемещение вдоль оси пути.

Похожие документы

Добавить этот документ в коллекции

Добавить этот документ в сохраненные

Предложите, как улучшить StudyLib