Л. С. Полок ОСЛАБЛЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ ОТРАЖЕННЫХ

Л. С. Полок
ОСЛАБЛЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ ОТРАЖЕННЫХ ВОЛН
В ОСАДОЧНЫХ ПОРОДАХ
Вопрос о законе и механизме ослабления упругих продольных
отраженных волн в породах представляет значительный теорети­
ческий и практический интерес.
Полное ослабление определяется расхождением, коэффициентом
отражения границы, собственно поглощением и отношением мощ­
ности отражающего слоя к длине волны, а также гладкостью гра­
ницы *.
Расхождение имеет место за счет увеличения поверхности волны
при продвижении ее вдоль луча.
Собственно поглощение имеет место за счет пеидеальной упру­
гости горных пород. Как известно, собственно поглощение выра­
жается в энергии в зависимости от расстояния показательным
законом
е = е е0
или в амплитуде
(1)
2ах
(2)
А = А е- ,
0
ах
где а — коэффициент поглощения,
характеризующий
породу
(вещество).
Так как перечисленные факторы независимы друг от друга,
то можно написать в общем виде:
1) для случая, когда
Ле
Г
= Л/ (^)-/ (1)-/з(-5);
1
2
О)
2) для случая, когда d ^ Д,
Л е г = Л / х ( ^ г ) • / . (-£-) • п ( - г )
• v* й )
<
* При наклонном падешш ослабление обусловлено также еще обменом,
согласно уравнениям Кнотта. Мы же рассматриваем только луч центральный,
нормальный к отражающему слою (т. е. сейсмограф рядом
с
пунктом
взрыва), а потому опускаем этот дополнительный член в наших выражениях.
16
3 , )
где:
vlp —амплитуда волны, пришедшей к дневной поверхности,
после отражения па глубине и регистрируемой сейемоприемником;
А — начальная амплитуда волны, вызванной том или иным
способом на дневной поверхности;
R%—акустические сопротивления;
d—мощность отражающ го слоя;
х—расстояние
распространения волны;
Я—длина волны;
п — показатель расхождения.
er
0
R
v
1 . Как известно, амплитуда отраженной волны при нормальном
падении определяется коэффициентом отражения по амплитуде
а энергия соответственно
a
=
( № - _ № ) : _
(
5
)
Для преломленной (проходящей) волны имеем соответственно
^ Ч .=/12=
(6)
и
где: Q—плотность в г/см ;
г> и v —скорость
продольных волн, см/сек.;
QV = R—акустическое
сопротивление (акустическая
г/см • сек.
3
2
1
жесткость),
2
Это формулы Рэлея. Из вида этих формул непосредственно
очевидно, что а и /? не зависят от того, с какой стороны границы
приходит падающая волна и, кроме того, согласно с законом пре­
вращения и сохранения энергии, всегда
а+/5-1.
(8)
Отметим одну часто допускаемую ошибку. Из соотношения (8),
или, что то же самое, для интенсивности падающей, отраженной
прошедшей волны 1 „ = /
+ /
было бы неверно заключать,
^п = А
-f- А ,
потому что квадраты амплитуд выражают
относительные интенсивности только в среде одной акустической
кесткости. В самом деле, энергия волны пропорциональна
QVA ,
л
П
о т
о
2
2
ОТ
п р
2
ПР
2
2-Заказ 3 2 9 .
17
как ото нетрудно показать,
писать
=
Qi^Aa
и,
следовательно,
-f- Q v A
д^Ам
2
можем
на(9)
2
nv
2
мы
или, вводя обозначения 7? =•- Q V И 7? -= Q V ,
х
АЦ
1
— А -fот
2
2
1
2
—j^- ^4цр,
откуда
'С
,
Л,
Л
1 .
Р
_
,
ИЛИ
'• +-5^12-12
(Ю)
Так как, по определению, г — коэффициент отражения, пред­
ставляющий отношение отраженно]'! к упавшей энергии (при нор­
мальном падении), то -^ - Z
будет коэффициентом прохождения
2
2
•"1
1 2
энергии.
Приведенные формулы строго применимы только для идеальной
границы раздела двух бесконечных сред- В лих не учтены ни влия­
ние мощности отражающего слоя, ни неоднородности поверхности
раздела и неоднородности в объеме, ни обменные волны.
Тем не менее, величины коэффициентов отражения, вычисленные
по формулам Рэлея, позволяют правильно ориентироваться в сей­
смических данных.
В целом же отражающие свойства границы определяются тремя
основными факторами:
1) коэффициентом отражения (отношением акустических жесткостей);
2 ) отношением мощности отражающего слоя к длине^волны d l k \
гладкостью (шероховатостью) границы
AdIX.
Значение отношения dIX проявляется, например, и в переходе
к более низким частотам при сейсмической разведке методом пре­
ломленных волн; доля энергии, уходящая в преломленную (голов­
ную) волну, возрастает за счет отраженной волны, так как при
низкой частоте отражающие свойства даже сравнительно мощных
толщ ухудшаются.
Если длина волны мала и сравнима с малыми неоднородностямп,
распределенными случайно в геологическом разрезе, то энергия
в силу этого диффузно рассеивается. Однако, как бы не была
глубока волнистость отражающей поверхности, правильное отра­
жение будет иметь место, если только периодичность волнистости
такова, что периоды ее меньше, чем длина волны колебания. Это,
вероятно, объясняет то, что отражение от поверхности каменной
соли в Эмбенском районе обычно не прослеживается непрерывной
корреляцией. Неровная, волнистая (шероховатая)
поверхность
соли в той или иной степени отражает сейсмическую волну в зави­
симости от строения самой поверхности, для которой могут иметь
3)
18
с т о самые различные случаи. Такого рода неоднородности могут
наблюдаться также в выветрелых породах.
Еще более важен случай неоднородности, возникающих в прибросовой зоне. Здесь в силу мощных напряжений, сдвиговых уси­
лий и др. должна возникать область неоднородности поверхности.
Если эта поверхность являлась опорным отражающим горизон­
том, то приближение к области сброса обусловит ослабление, а за­
тем и прекращение записи импульсов на сейсмограммах, а следо­
вательно и прекращение непрерывной корреляции.
В случае выклинивания какого-либо отражающего горизонта
имеем изменение отраженной доли энергии, другими словами,
прозрачность клина изменяется с изменением его мощности за
счет интерференционных явлений, зависящих от djX.
Если мощность клина больше пяти длин волн, то его прозрач­
ность, а следовательно и отражающая способность для звуковых
волн, уже не зависит от геометрических размеров. Если же мощ­
ность его меньше указанной, то в акустике доказывается, что
м с
с
( * _
*^2
л
_iV__
A
R
Hi)
где- Я и Я , — акустические жесткости бесконечной среды, в кото­
рую погружен клин, и самого вещества клипа;
d—мощность клина в той или иной точке (мощность
слоя);
А—длина волны.
Пусть v >v ,
2
тогда, если d— 0 или n - у (га = 1, 2, 3, 4), то
x
, „ 2nd
c
tg2 . _
п
Лот
—
со и
— —
=
U,
т. е. слой в полволны но отражает ничего и пропускает всю падаю­
щую на него энергию.
Если же d = п - | - (п = 1, 3), то
c
t g
2
~ = 0 и -^ -=максимум,
от
т. е. слой в четверть длины волны отразит максимум и пропустит
минимум энергии.
Таким образом, при выклинивании какого-либо пласта мы
должны иметь безусловное ухудшение записи импульсов отражен­
ных волн на сейсмограмме.
2- В 1845 г. Стоксом было высказано предположение, что
поглощение акустических волн вызвано внутренним трением или
2*
19
вязкостью среды. Им было получено уравнение распространения
уиругих волн в вязкой среде в следующем виде
ды
d t / _ j _ _4_
dl* ~
дх
2
г)
ди
'Q
~д хдГ
2
3
1
2
3
2
1
>
где: и — скорость см: щения частиц в вязкой среде;
г\ — коэффициент вязкости;
Q —плотность;
v — скорость акустической волны.
от
В случае гармонических волн для и на некотором расстоянии
источника волн получим вследствие затухания
и —• и е~~ cos (cot—/За;).
й
ax
(13)
Из (12) и (13) можно определить а и /3:
a = - f ^ ;
/? = - ^ .
(14)
Затем Кирхгоф показал, что поглощение акустических волн
может быть вызвано не только вязкостью, но и теплопроводностью
среды, так как процесс распространения звука является адиабати­
ческим.
Тогда для а имеем
a = - - -=
2.QV
i
_|_
/
I
1 _
(15)
3
Щи:
х—коэффициент
теплопроводности;
C и С — тепло, мкости при постоянном объеме и давлении.
v
р
Однако влияние теплопроводности на поглощение акусти­
ческих волн в жидкостях невелико и им обычно пренебрегают.
Если предположить, что затухание упругих продольных волн
обусловливается, в основном, вязкостью пород, т. е. если рассмат­
ривать последние как жидкость, то, согласно формуле Стокса,
можно написать
где / — частота в герцах.
Таким образом, вязкое поглощение пропорционально
а декремент поглощения зависит от i / A или от /.
Однако эксперименты, описанные в [А], показывают, что такая
зависимость при сейсмических частотах не имеет места, а действует
закон '/А для поглощения.
Поэтому при частотах порядка десятков герц потери (или
поглощение) должны зависеть не от вязкости и теплопроводности,
а от других физических явлений.
Согласно классической теории затухание при распространении
продольных упругих волн в жидкостях и газах обусловлено
20
вязкостью среды и теплопроводностью. Поглощение в твердых
Tiax не относится к этому типу, а обусловлено гистерезисной
зависимостью деформации от механического напряжения. В пре­
делах этой зависимости деформация представляет собой неодно­
значную функцию напряжения. Такую гистерезисную зависимость
можно описать, вводя комплексную величину модуля упругости
приняв за коэффициент при его мнимой части отношение ширины
л и гистерезиса к ее длине. Так как ширина петли пропорцио­
нальна длине, общая площадь поля петли будет пропорциональна
квадрату максимальной деформации. Следовательно, гистерезисные потери энергии не зависят от амплитуды (5).
Затухание продольных волн в твердых телах, пропорциональное
частоте, мзжет быть выведено исходя из этого строгим способом.
Для этого достаточно иметь в виду, что связь напряжения с дефор­
мацией имеет гистерезисный характер и поэтому потери за один
период имеют постоянное значение (гистерезис для данной частоты
деформации вызывает потери, прямо пропорциональные числу
прохождений петли «напряжение — деформация» в 1 сек.).
Для этого случая, вводя мнимую часть модуля упругости,
описывающего эффект гистерезиса, представим уравнения меха­
нического напряжения для адиабатических условий в следующем
виде [см. 5]
TC
и
ц 0 Х
= [Сны + illijhi)
Т
1и
• Si ;
3
(17)
где: Thi—тензор напряжения;
Si, —тензор д формации;
Cijki—адиабатический
модуль \пругости;
I'hjkL —постоянная гистерезиса;
i (множитель) —мнимая единица.
Для плоской волны, описываемой единственной компонентной
деформации С ,
предполагается, что действующим
модулем
упругости является только С = С ; можно привести уравнение
движения к виду
п
п
Я$
Т
1 1 И
= {С
11
+
Ш )$.
и
(18)
^ Решение этого уравнения для простого гармонического колеоания имеет вид
i — A ch Гх + В sh Гх,
(19)
1"Де
-.2 _
Г = - -J™ll
Y
«
^ i l - + ™L.
(20)
1+21
Следовательно, нри таком типе рассеяния энергии потери
прямо пропорциональны частоте и в первом приближении не вли­
яют на скорость звука. *
Как ноказано в работе [ 4 ] , затухание собственных колебаний
(стоячие волны) и поглощение распространяющихся волн имеют
одинаковый физический смысл. В этой же работе приведены экспе­
риментальные данные, говорящие о том, что поглощение не зависит
от типа волн.
В силу этого для вывода выражения для поглощения можно
не рассматривать распространяющуюся в земной коре волну,
а определить затухание стоячей волны в стержне.
Рассмотрим стержень, колеблющийся продольно на его соб­
ственной частоте, и пусть в выражении для
(21)
ах^\п-/
х будет ранен одной длине волны
(22)
х=-Л = -у,
А и А амплитуды
определению
х
п
двух последовательных колебапий, тогда по
(23)
6 = \п-£,
где д — логарифмический декремент з а 1 у х а н и я .
Сопоставляя (21), (22) и (23), получим
= ах — - -
(24)
или
а= А,
(25)
откуда, подставляя (25) в (23), получим
(26)
А = А е~ \
х
0
61х1
или, введя t — время распространения волны между двумя точ­
ками, в которых измеряются амплитуды Л и А ,
х
0
A = A e- .
t
0
eft
(27)
Полученное уравнение приложимо к продольным волнам, рас­
пространяющимся в стержне неограниченной длины. Его можно
применить и к распространению продольной волны в такой среде,
как земная кора (сфера?), при условии изменения численных
значений скорости и декремента.
* Если этот тип рисоояшга имеет место наряду с вязким
то в первом приближении их можно считать аддитивным.
22
поглощением,
Скорость в стержне просто заменяется скоростью в объеме,
декремент поглощения, как это очевидно, должен быть изменен
на м и °
' включающий число Пуассона. Как следует из теои упругости, декремент вещества в объеме будет меньше, чем
того же вещества в форме стержня. Можно показать, что д объ­
ема & 4 " ° Р
Таким образом, применяя уравнения (26) и (27) к распростра­
нению продольных сейсмических волн в земной коре, мы видим,
что поглощение пропорционально первой степени частоты (в экспо­
ненте). Заметим, что хотя уравнение (21) нами написано для плоской
волны, нереход к сферической волне вызовет лишь появление
а
> к и т е л ь
и
т е
ж п я
1
предэкспоненциальиого
множителя —
характеризующего
расхо­
ждение волны. Все остальное остается без изменения.
Итак, для сферической волны при сейсморазпедочных частотах
( < 100 гц), порядка десятков герц, будем иметь
А = х
х
й
е~ >\
6!х
(28)
а для плоской волны
A = A e- .
x
0
afxlv
(29)
Этот результат полностью совпадает с опытными данными
Ферча и Шульце [ 4 ] , согласно которым, если волна распростра­
няется в однородной среде, то коэффициент поглощения возрастает
линейно с частотой, в то время как декремент поглощения а/?.
не зависит от частоты.
Следовательно, декремент поглощения можно рассматривать
как меру неупругости толщи твердых пород.
Найденные выражения для поглощения можно привести к за­
висимости от одной глубины или времени распространения волны
до этой глубины.
Известно, что частота колебаний уменьшается при увеличении
глубины залегания отражающего горизонта. В силу этого в конце
сейсмограммы видимые периоды колебаний отраженных волн
заметно больше, чем в ее начале. Это связано с тем, что для исполь­
зуемых в сейсморазведке частот / < 100 гц поглощение обратно
пропорционально длине волны. Более сильное поглощение высо­
кочастотных компонент приводит к тому, что колебания с увеличе­
нием времени прихода волн на сейсмограммах становятся все
оолее низкочастотными.
Изучение зависимости видимого периода записи колебаний
°т времени прихода этих волн производилось нами на сейсмограм* ' полученных методом отраженных ноли, в партиях N° 3/54
и JN» 8/54 Казахстанской геофизической конторы*. Видимый период
м а
парти
'
конторы"
Н
а
<
0
т
о
и
я
з
т
д
я
у
ч
с
н
статья написана в 1954 г. как г.тава отчета тематической
физических свойств пород Казахстанской геофизической
и
ю
23
измерялся меяеду двумя соседними минимумами на сейсмограмме,
за время прихода волны принималось время максимума, находя­
щегося между этими минимумами. Полученное время откладыва­
лось на графике (фиг. 1 а) но оси абсцисс, а по оси ординат откла­
дывался средний для первых пяти каналов период колебаний.
0.05
г
Тсек
tceic
Фиг. 16.
Для определения вида зависимости между временем прихода
отраженных волн и видимым периодом колебаний был построен
график в билогарифмическом масштабе (фиг. 1 б). При этом оказа­
лось, что нанесенные на график точки можно удовлетворительно
осреднить прямой линией.
Наблюдающийся разброс точек может быть объяснен двумя при­
чинами. Во-первых, сказывается влияние отношения мощности
отражающего слоя к длине волны: более коротковолновые коле­
бания лучше отражаются, так как для них лучше отношение мощ­
ности пласта к длине волны (djX) и шероховатостей поверхности
24
длине волны (AdjK). Влияние мощности пласта на период коле­
баний видно на примере 3-го опорного горизонта. Отражения от
этой границы, являющейся кровлей пласта мощностью 60 м
(on скв. № 2), имеют пониженный период колебаний. Во-вторых,
пезонансные процессы в аппаратуре, главным образом в усилителе,
также могут явиться причиной разброса точек на графике. Ча­
стоты, близкие к резонансной частоте полосового фильтра усили­
теля, усиливаются сильнее, что эквивалентно меньшему погло­
щению их.
Уравнение упомянутой выше осредняющей прямой линии
таково:
l r = 2,28 + 0 , 2 8 1 g i ,
(30>
g
где: Т — видимый период колебаний в сек.;
t — вр1мя прихода отлаженной волны в сек.
Отсюда
Т = 1,9 - Ю
- 2
/ '
0
2 8
.
(31)
Эта формула и является искомой зависимостью между видимым
периодом колебаний и временем прихода отраженной волны.
Использованные нами сейсмограммы партии № 8/54 получены
в районе, где развита солянокупольная тектоника, а район работ
партии № 3/54 является областью структур платформенного
i ипа.
В силу этого найденную зависимость менаду временем прихода
отраженных волн и видимым периодом их колебаний можно рас­
пространить на весь Урало-Эмбенский район. Подобного же рода
зависимость, но с другими численными коэффициентами, получена
Риккером [6] для одного из районов США.
Таким образом, можно сделать вывод, что общий вид зависи­
мости наблюденного периода колебаний от времени прихода отра­
женной волны выражается формулой
.
Т = kl ,
n
где: к я п — коэффициенты,
пород.
зависящие
от
слагающих
(32)
разрез
Найдем зависимость видимого периода колебаний от глубины
залегания отражающего горизонта. Зависимость средней скорости
глубины / / в Урало-Эмбенском районе имеет вид
v
о т
v=A-Be~
Отсюда время прихода
t
=
[м1 сек].
w
отраженной
211
—
=
(33)
волны
211
ш
.
.
(34)
/
Q
/
Подставив выражение (34) в формулу (32), получим зависимость
видимого периода колебаний от глубины залегания отражающего
горизонта
(35)
Следовательно, в общем виде, в случае экспоненциального
закона возрастания скорости с глубиной будем иметь
(36)
где: к, А, В, /3 и п— некоторые постоянные, зависящие от харак­
тера разреза.
Итак, с помощью соотношения (35) можно исключить частоту
и рассматривать изменение отношения амплитуд А /А
как слож­
ную функцию глубины / / .
3. Так как надежных и доступных методов определения коэф­
фициента поглощения горных пород в на^тоящ^е ьр-мя сщз нзт,
то представляет существенный интерес возможность определить
эту величину каким либо косвенным методом.
Для этой цели нами предлагается метод определения коэф­
фициента поглощения по данным записи импульсов отраженных
волн на сейсмограммах.
Воспользовавшись выражением для поглощения (2) и зная
акустические жесткости из лабораторных измерений, сопоставлен­
ных с данными сейсмокароттажа, можно определять коэффициенты
поглощения отдельных пластов и стратиграфических горизонтов
по сейсмограммам.
В самом деле, пусть имеются две отражающие границы, которым
на сейсмограмме соответствуют записи импульсов на расстоянии A t.
Границы предполагаются достаточно мощными, чтобы можно было
пренебречь влиянием dj X; падение луча — нормальное.
Рассмотрим энергетические соотношения. Обозначив началь­
ную энергию волны через е , а энергию волны, пришедшей к сейсмоприемпику после отражения от первой границы, через
e
получим^для нлоской волны
х
0
0
v
где: х — расстояние от первой границы до поверхности.
Здесь первый множитель дает энергию волны, упавшей на пер­
вую отражающую границу, второй —• определяет долю отраженной
•энергии в упавшей, а третий — поглощение отраженной волны
на пути к дневной поверхности.
х
2С
Для второй границы имеем на дневной поверхности, учитывая
двухкратное преломление луча на первой границе,
8,
_
-2aixj
4Д, •Д
17
х
.
Ж 2
№
(дТТя^
-2а зс
2
2
2
+
(Rz — lia)*
-2а ж
2
а
(Я.+Я.)*
"(л"Г+я,)* (я, + л,)*'
2
— расстояние от второй отражающей границы до первой.
Для понимания написанного выражения надо иметь в виду,
что волна, упавшая на первую границу, преломляется на ней,
входит во вторую среду, поглощается в ней, падает на вторую от­
ражающую границу, отражается от нее, вновь поглощается по пути
до первой границы, затем опять падает на первую границу, пре­
ломляется на ней и, наконец, поглощается в первой среде на пути
к дневной поверхности.
Разделив выражение для — на — , получим
е
_
2
16Д.2-Я 2(Д -Д )*
2
2
(Я1«-Л, )«(Д
,
в 1
3
4
а *
2
,„ .
2
q
+ Д,)»''
1
'
^
Для отношения жо амплитуд, приходящих к сейсмоприемнику,
получим, обозначив А — амшштуду волны, пришедшей от вто­
рой границы, и А — амплитуду волны, пришедшей от первой
границы.
2
х
_А
_
2
4Д!Д
(Д — Д ) _
2
2
-2а я
8
2
,• ч
г
2
Л
Так как сейсмический канал линеен, то такое же отношение
будет и для амплитуд записей соответствующих импульсов на
сейсмограммах. Сохранив для обозначения амплитуд записей на
сейсмограмме те же обозначения Л и А , можем для логарифма их
отношения написать
х
2
1
П
А,
~
/
а
г
Г
2
+
(Д,^-Д
Ш
2
2
)(Д
2
+ Дз)
'
откуда для величины коэффициента поглощения плоской волны
на пути х получим
г
1
а
*
~
2x
t
,
ш
Л,
А
2
4Д Д (Д -Д )
1
(Д1 —Д
2
2
2
2
2
3
9
) (Я,"+ До)" '
{
'
Здесь все величины, кроме а известны: А и А — амплитуды
• аписи соответствующих импульсов на сейсмограмме (берутся
°Д"наковые фазы), х — расстояние, определяемое из известного
|рафика v =v(t)
и времени, снятого по сейсмограмме, а акусти2
2
х
2
по
1 г'
Р >
Р ° й и третьей сред /? , R , R известны
лаоораторным измерениям и данным сейсмокароттажа.
нелогичным способом могут быть найдены и другие коэф­
фициенты поглощения.
С К
Ц е
К С С Т К О С Т И
п е
в о и
В Т 0
х
2
3
27
Наоборот, зная акустические жесткости и коэффициент погло­
щения среды, можно вычислить отношение амплитуд двух записей
импульсов отраженных волн на сейсмограмме.
Рассмотрим тенерь случай распространения и поглощении
сферической волны. Ослабление энергии сферической волны свя­
зано с ее расхождением (увеличением поверхности волнового
фронта). Энергия единицы поверхности волнового фронта сфери­
ческой волны, как мы видели, обратно пропорциональна первой
степени расстояния. Следовательно, в случае сферической волны
в выражение для А войдет предэкспоненциальный множитель
х
1
- 2 — , так как луч дважды проходит первую среду, а для
\
А — та
%
1
кои же множитель ———— .
При определении отношения
и для а
Аг
a?i
А[
Х + Х
получим,
4R,1{
2
х
2
(Rf—Rf)
(Д — Д )
2
3
сократив
-2а х
2
2
(Д,—Л,)
на
2..
//,,
(
К
/
[
Л
2
_
2
1 .
2х
2
А,
4Д,Д,(Д,—Д,)
А
( Д ^ - Д ^ М Д . + Д,)
2
x
t
х + х
2
х
•
Необходимо сделать еще два важных замечания.
При использовании амплитуд записи импульсов на сейсмограм­
мах для оценки поглощения продольных волн необходимо рас­
сматривать только запись нормальных лучей. 13 самом доле
при падении продольной волны под углом на поверхность раздела
двух сред в общем случае появляются четыре результирующие
волны, две из которых отражаются (продольная и поперечная
волны), а две преломляются и передаются в другую среду. Хоти
практически все четыре волны одновременно возникают редко."
однако все же нри каждом падении продольного луча на границу
раздела твердых тел часть энергии переходит в волны сдвига,
т. е. поперечные волны.
Поэтому только амплитуды записи импульсов продольных
упругих волн, принятых сейсмографами в непосредственной бли­
зости от пункта взрыва, должны рассматриваться при изучении
поглощения в земной коре.
Как мы ужо указывали выше, для определения коэффициента
поглощения по отношению амплитуд записи импульсов на сейсмо­
грамме должна существовать линейная зависимость между ампли­
тудой, приходящей к сейсмографу, и амплитудой записи на сейсмо­
грамме, т. е. линейность сейсмического канала. Однако АРА нару­
шает эту линейность, уравнигая амплитуды*.
Сглаживающее действие АРА все же можно учесть, имея
амплитудные характеристики усилителей. Это справедливо в том
* Здесь и дальше речь идет о сейсморазве-дочной станции и аппаратуре
применявшихся в 1954 г.
28
чае,
рабочий участок не захватывает горизонтальной
части амплитудной характеристики, т. е. если амплитуды не
слишком велики.
Однако дело осложняется последействием АРА, вызванным
большой постоянной времени. Благодаря этому сильный сигнал
может вызвать срабатывание АРА, но не будет ослаблен, а следую­
щий за ним слабый сигнал будет подавлен. Так как эти факторы
учету не поддаются, определение декремента поглощения по сейсмо­
граммам, полученным при включенном АРА, невозможно.
Ввиду большого интереса,
какой представляет декремент
поглощения
упругих
волн
как с теоретической, так и
с практической стороны, пред­
ставляется
целесообразным
записать некоторое количе­
ство сейсмограмм без АРА.
Так как определенные та­
ким образом коэффициенты
поглощения являются харак­
теристиками среды, то в слу­
чае постоянства сейсмогеологических условий отношение
амплитуд
двух отражений
должно сохраниться. Послед­
нее соображение может ока­
зать некоторую помощь в
практике корреляции отраже­
ний на сейсмограммах. Сле­
дует только заметить, что ис­
пользование отношения ам­
плитуд двух отражений в ка­
честве коррелятивного признака возможно лишь на сейсмограм­
мах, полученных при выключенном АРА.
Влияние полуавтоматического регулятора амплитуд (БД) может
оыть учтено, поскольку известна кривая раскрытия ВД.
4. Вопрос о влиянии отношения dj ? на количество отражен­
ной энергии был подробно рассмотрен в интересной работе
И. Гурвича «Об отражениях от тонких пластов в сейсмораз­
ведке» (Прикладная геофизика, вып. 9. Гостоптехиздат, 1952).
Независимо от него, но в более элеме
лементарном и упрощенном
Де. в 1953 г. автор также произвел соответствующие вычисления, которые в общем привели к аналогичным резуль»там.
от ^ Р ' ' > построенные нами кривые зависимости амплитуды
раженных волн F (]) от частоты падающей волны для разных
-«лцностей отражающего слоя (фиг. 2).
у
Р Рассмотрении этих кривых видно, что распространенное
Р'кдение о том, что земная кора работает как низкочастотный
е
с
л
и
г 0
1ш
т
1гео
Т в е
П
им
и
29
фильтр, срезающий высокие частоты тем больше, чем больше
цуть волны, не совсем правильно.
На самом деле, земная кора работает как полосовой фильтр,
который несимметрично срезает высокие и низкие частоты, выделяя
определенную полосу пропускания.
В выборе численных значений при расчете мы руководствова­
лись следующими соображениями. Глубина залегания отражаю­
щего горизонта принята равной 2000 м, соответствующая этой
глубине средняя скорость v ~ 2700 м/сек. Для декремента погло­
щения д в литературе (2, 3, 5) приводятся численные величины,
полученные в результате обработки записей различных земле­
трясений. Они лежат в пределах между 0,012 и 0,04, причем сред­
нее значение равно 0,023. Округлив последнюю цифру, мы при­
няли декремент затухания д равным 0,02.
Кривые, приведенные на фиг. 2, построены для значений d,
равных 30, 60, 100 и 250 м.
При рассмотрении утих кривых прежде всего бросается в глаза
увеличение амплитуды отраженной волны при увеличении мощ­
ности пласта.
Кроме того, с увеличением мощности пласта максимум графика
функций F (/) сдвигается в сторону более низких частот. Так,
например, кривая для d — 30 м имеет максимум при частоте
45 гц, при d =~- 60 м /
— 37 гц, при d — 100 м /
=•- 31 гц,
а при d = 250 м /
= 22 гц. Поэтому, если частотная характе­
ристика источника колебания достаточно плеская, как это имеет
место в интересующей нас части спектра взрыва, видимая частота
зарегистрированных на сейсмограмме колебаний при
прочих
равных условиях должна зависеть от мощности подстилающего
пласта.
Примером влияния мощности на видимую частоту колебаний
могут служить отражения от поверхности соли в Урало-Эмбенском районе. Эти отражения даже на куполах, где глубина залега­
ния соли всего несколько сот метров, имеют очень низкую видимую
частоту, что объясняется большой мощностью соли (порядка не ме­
нее 4000—5000 м).
В мульдах, где глубина залегания соли во много раз больше,
частота отраженных от поверхности соли волн должна быть еще
ниже вследствие поглощения высокочастотных компонент. Воз­
можно, что аномально низкая частота отраженных поверхностью
соли волн является причиной отсутствия отражений от поверхно­
сти соли в мульдах. Дело в том, что обычные сейсмоприемпики
имеют собственную частоту порядка 20—35 м, а колебания с ча­
стотой ниже собственной сейсмоприемнпком принимаются плохо
Поэтому было бы желательно исследовать характер записи им­
пульсов отраженных волн при низкочастотной фильтрации в уси­
лителях электродинамическими сейсмоприемниками,
собствен­
ная- частота которых должна быть не выше 15 гц.
Как мы видели выше, частотные характеристики
системы
«отражающий пласт — покрывающая среда» подобны частотным
т а х
т а х
30
т а х
еристикам электрического полосового фильтра. Продолжая
P ^ j j [ H i o далее, можно говорить о «полосе пропускания» как
° \\олосе частот, внутри которой сохраняется соотношение
-
кТ
x a
a
a
0 r
7
*"(/) > 0 , 7 / ( / )
?
m a x
.
(45)
Если частота / лежит за пределами полосы пропускания, то
-олебания с этой частотой будут сильно ослаблены. Этот фактор
следует учитывать при рассмотрении механизма образования мно­
гократных отражений. Например, нельзя ожидать получения
интенсивных кратных отражений, связанных с поверхностьюсоли и каким-либо вышележащим пластом, так как частоты волн,
отражаемых солью и сравнительно маломощными пластами надсолевых отложегши, существенно различны.
Надо отметить, что описанные выше кривые F (/) имеют каче­
ственный характер вследствие некоторой произвольности выбран­
ных нами расчетных значений.
Зная действительные значения перечисленных выше величин,
можно гораздо полнее проанализировать зависимость амплитуды
и частоты отраженных волн от мощности пласта.
Из изложенного следует вывод, что механизм срезания высоких
и пизких частот существенно различен. В то время, как высокие
частоты срезаются за счет поглощения и в зависимости от пройден­
ного волной пути, низкие частоты срезаются за счет величины
отношения dIX, а характер этого срезания не зависит от пройден­
ного волной пути.
Поэтому мы имели право в (3) представить полное ослабление
волны в виде произведения трех независимых функций.
В заключение одно замечание терминологического характера.
Ввиду сложности процесса ослабления упругой отраженной волны
представляется желательным во избежание смешения понятий
сохранить за суммарным эффектом всех факторов наименование
ослабления, оставив наименование поглощение только за вторым
множителем в выражении (3), так как строго говоря именно этот
множитель определяет собственно поглощение средой.
ВЫВОДЫ
1. Ослабление интенсивности искусственно вызванной упругой
продольной волны в результате прохождения толщи осадочных
Род, отражения и возвращения к дневной поверхности опреде­
ляется рядом факторов: расхождением фронта волны, собственно
поглощением, отношением мощности отражающего слоя к длине
Лны, гладкостью отражающей границы, рэлеевьш коэффициен­
том отражения, а при наклонном падении также возникновением
""мецных волн.
По
,,0
31
2. Поглощение обусловлено гистерезисной зависимостью напря­
жения и деформации в осадочных породах.
3. Коэффициент поглощения пропорционален частоте упругой
продольной волны, а декремент поглощения не зависит от частоты.
Поэтому он является характеристикой данного слоя осадочной
породы, а именно, мерой его неупругости.
4. Коэффициент поглощения слоя осадочных пород может
быть определен по записи импульсов отраженных волн на сейсмо­
грамме.
5. Влияние мощности отражающего слоя и поглощения в по­
крывающей среде обусловливает поведение толщи осадочных
пород, аналогичное «полосовому фильтру».
ЛИТЕРАТУРА
1. Б о р а н е к. Акустические измерения, стр. 2 6 — 3 8 . И Л , 1952.
3. К е р л и н Б. Ультразвук, стр. 3 5 — 5 7 . И Л , 1950.
3. М и х а й л о в
И. Г. Распространение ультразвуковых волн в жид­
костях. Гостехтеоретиздат, 1949.
4. Ф о р ч и Ш у л ь ц с.
Распространение волн и экспериментальная
сейсмика. «Вопросы сейсмической разводки»,
стр. 2 3 7 — 2 4 5 . И Л , 1953.
5. М е з о п. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в уль­
траакустике. И Л , 1952.
6. R 1 с k е г N . T h e form a n d nature of seismic waves and the structure
of seismograms, p p . 3 4 8 — 3 6 7 . Geophisics, v o l . 5, No. 4, 1940.