Задачи.~еханика 1. Уравнение движения 1. Два бруска

Задачи.~еханика
1. Уравнение движения
1. Два бруска соединены
невесомой
и нерастяжимой
нитью. К первому бруску
приложена сила F = 4.2Н, составляющая с горизонтом угол а = 300. В результате тела
движутся горизонтально с ускорением а = 0.5м / с2• Коэффициент трения
брусков о
поверхность j.1 = 0.3. Определить массу второго тела, если масса первого т, = 0.5 кг.
2. С наклонной плоскости, угол наклона которой а = 300 к горизонту, соскальзывает
тело и проходит по горизонтали путь s = 2.1м . Определите длину 1 наклонной плоскости,
если коэффициент трения между телом и поверхностью на всем пути j.1 = 0.3 .
3. Через блок, укрепленный на конце стола, перекинута невесомая нерастяжимая нить,
к концу которой прикреплены грузы, один из которых (щ = 200г) движется по
поверхности стола, а другой (т2 = 300г) - вдоль вертикали вниз. Коэффициент трения
груза о стол j.1 = 0.15. Считая нить и блок невесомыми, определите: 1) ускорение а, с
которым движутся грузы; 2) силу натяжения Т нити.
4. На наклонной плоскости длиной 1 = 20м
с углом наклона аl = 300 к горизонту
находится в равновесии некоторое тело. Определите время {, за которое тело соскользнет
с плоскости, если угол плоскости
а2
= 450 .
2. Законы сохранения
1. Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту со скоростью
o,
V
разорвался в верхней точке на два осколка, причем масса первого в п = 1.6 раза меньше
массы второго. Меньший из осколков полетел горизонтально в обратном направлении со
скоростью V" равной скорости V снаряда до разрьmа. Определите, на каком расстоянии s
от орудия упадет больший осколок, если место разрыва отстоит от места выстрела по
горизонтали на расстоянии 1 = 1.5к.м . Сопротивлением воздуха пренебречь.
2. Лодка длиной 1 = 6м И массой М = 300кг стоит в стоячей воде. На корме лодки
сидит человек массой т = 80кг. Пренебрегая трением о воду и воздух, определите, на
какое расстояние s сместится лодка относительно берега, если человек, двигаясь с
постоянной скоростью, перейдет на нос лодки.
3. С наклонной плоскости высотой h = 15см И длиной 1 = 0.5м скользит тело массой
т = 0.5кг. Считая коэффициент трения на всем пути одинаковым (j.1 = 0.03), определите:
1) кинетическую энергию Ek у основания плоскости; 2) путь s, пройденный телом на
горизонтальном участке до остановки.
4. Груз массой т = 50кг поднимают
2
вдоль наклонной
плоскости
с ускорением
а = 1.5м / с • Длина наклонной плоскости 1 = 2м, угс>л наклона к горизонту а = 450,
коэффициент трения j.1 = 0.1. Определите:
1) работу, совершаемую подъемным
устройством; 2) его среднюю мощность; 3) его максимальную мощность. Начальная
скорость груза равна нулю.
3. Динамика вращательного движения
1. С наклонной плоскости, составляющей угол а = 300 к горизонту, скатывается без
скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика, если
известно, что центр масс шарика при скатывании понизился на 30ем.
2. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0.5м приложена постоянная
касательная сила F = 100Н. При вращении диска на него действует момент сил трения
М mр = 2Н . м . Определить массу т диска, если известно, что его ускорение [; постоянно
и равно 16рад/ е.
3. Вентилятор вращается с частотой п = 60006/ МИН. После выключения он начал
вращаться
равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа сил
торможения равна 31.4 Д;JIc. Определить: 1) момент сил торможения; 2) момент инерции
1 вентилятора.
4. Платформа, имеющая форму однородного диска, может вращаться по инерции
вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса
которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится
угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на
расстояние, равное половине радиуса платформы.
4. Работа и энергия
1. Камень
брошен
под
углом
к
сопротивлением воздуха, определить,
уменьшится вдвое.
горизонту
со
скоростью
на какой высоте от горизонта
o.
V
Пренебрегая
скорость
камня
2. Найти работе силы F = З0Н, в результате действия которой груз массой т = 2кг
поднимается по наклонной плоскости на высоту h = 2,5м С ускорением а = 5м / е2 • Сила
действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.
3. Определить
горизонтально
кинетическую
со скоростью
Vo
энергию
тела
массой
т = 1,5кг,
брошенного
= 20м / е, в конце четвертой секунды его движения.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью
o = 49м / е. На какой высоте его
V
кинетическая энергия будет в два раза больше потенциальной? Сопротивлением
пренебречь.
воздуха
5. Элементы специальной теории относительности
1. Космическая
платформа
движется
со скоростью
V = 0,6е
относительно
наблюдателя.
На платформе одновременно
происходят два события в точках,
расположенных на расстоянии
= 150м друг от друга. Определить промежуток времени
'о
111
между этими событиями, отсчитываемый по часам наблюдателя.
2.
Определить собственную длину /0 стержня, если для наблюдателя, про летающего
со скоростью
V
=
0,9с , длина стержня / = 1,2м .
3. С какой скоростью тело должно
линейный размер уменьшился на 20%?
лететь
навстречу
4. Определите скорость нестабильной частицы,
наблюдателя с Земли увеличил ось в п = 1,88 раза.
наблюдателю,
если время ее жизни по часам
5. С космического корабля, приближающегося к Земле со скоростью
движения корабля стартовала ракета со скоростью
приближается в Земле?
V]
чтобы его
V
= 0,7с, по ходу
= 0,6с. С какой скоростью ракета
6. Определите относительную скорость движения,
сокращение линейных размеров тела составляет 20%.
при которой
релятивистское
7. С космического корабля, приближающегося к Земле, по ходу движения корабля
стартовала ракета со скоростью V] = 0,5с. Определите скорость V корабля, если ракета
приближается к Земле со скоростью
V2
= 0,8с .
8. Космический корабль движется со скоростью V = 0,6с по направлению к Земле.
Определите расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей, за время
М о = 0,5с , отсчитанное по часам в космическом корабле.
6. Элементы механики жидкости и газа
1. Два свинцовых шарика диаметрами 2 мм и 1мм опускают в сосуд с глицерином
высотой 0,5 м. Считая, что скорость шариков сразу становится равномерной, определить,
на сколько раньше и кокой из шариков достигнет дна сосуда. Плотность глицерина
р = 1,2 г / см 3, плотность свинца р = 11,3 г / см 3, коэффициент вязкости глицерина
'7=0,61Па·с.
2. Пренебрегая вязкостью жидкости, определить скорость
истечения жидкости из малого отверстия в стенке сосуда, если
высота' h уровня над отверстием составляет 1,5м (см. рисунок).
3. Свинцовые дробинки(р = 11,зг/см3),
диаметр которых 4мм и
2мм, одновременно опускают в широкий сосуд глубиной h
глицерином
(р = 1,26 г/ см
3
)
(см. рисунок). Динамическая
= 1,5м
С
вязкость
h
глицерина '7 = 1,48Па . с. Определить, на сколько больше времени
потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна
сосуда.
4. Определить в течение какого времени t в комнате высотой h = 3м полностью
выпадет пыль. Частицы пыли считать шарообразными с радиусом r = 0,5мк.м и
плотностью вещества р = 2500 кг/ м3•
Плотность воздуха 1,29 кг/ м3,
его вязкость
18,1мкПа . с . Считать воздух неподвижным, броуновское движение не учитывать.