ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева Тестовые вопросы t K

ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева
Тестовые вопросы
1. Запишите прямое и обратное преобразования Лоренца для t и x от инерциальной
системы отсчета K к системе K ′ , при движении системы K ′ со скоростью V вдоль
совпадающих осей x и x′ систем К и K ′ .
2. Запишите компоненты скорости частицы v ′x и v ′z
в системе K ′ , движущейся со
скоростью V вдоль совпадающих осей x и x′ систем К и K ′ , если в системе К она имеет

скорость v = ( v x , v y , v z ) .
3. Запишите связь между промежутком собственного времени τ частицы, движущейся с

постоянной скоростью v , и соответственным промежутком временем t, прошедшим в
лабораторной системе отсчета, где она движется.
4. Запишите условие одновременности двух событий в системе К, если они одновременны
в некоторой другой инерциальной системе отсчета K ′ .
5. Чему равен объем V стержня, движущегося со скоростью v в системе К, если его объем
в покое равен V0?
6. Запишите формулы преобразования для азимутального и полярного углов ϕ и θ,
определяющих направление светового луча по отношению к направлению вектора

скорости движения V системы отсчета K ′ относительно системы отсчета K.
7. Что заменяет понятие расстояния между двумя событиями в четырехмерном
пространстве-времени? Дайте его математическое определение.
8. Запишите связь между ко- и контравариантными компонентами какого-либо 4-вектора.
9. Выпишите в явном виде прямые законы преобразования (от системы К к системе К’ )
для контра- и ковариантных компонент некоторого 4-вектора (Ai или Ai ).
10. Выпишите прямые законы преобразования (от системы К к системе К’ ) для контра- и
ковариантных компонент некоторого 4-вектора (Ai или Ai ) в компактной матричной
форме.
11. Как определяется скалярное произведение двух 4-векторов Ai и Bi ? Распишите его
через компоненты.
12. Дайте определение 4-скорости и 4 ускорения.
13. Чему равен 4-вектор скорости частицы в её системе покоя?
14. Дайте определение четырехмерного градиента ( “набла” с индексом) в ко- и
контравариантной форме. Распишите его в компонентах.
15. Что такое 4-дивергенция 4-векторной функции? Дайте её определение и распишите
через компоненты.
16. Запишите действие для свободной релятивистской частицы в общей ковариантной
форме, и в какой-то конкретной системе отсчета.
17. Запишите функцию Лагранжа и функцию Гамильтона для свободной релятивистской
частицы.
18. Запишите выражения для энергии и импульса релятивистской частицы.
19. Дайте определение 4-вектора энергии-импульса релятивистской частицы и определите
его квадрат.
20. Запишите связь между энергией, импульсом и скоростью релятивистской частицы.
21.
Запишите
формулы
преобразования
энергии
и
х-компоненты
импульса
релятивистской частицы при переходе из системы отсчета К в систему отсчета K ′ со
скоростью V системы отсчета K ′ относительно системы К вдоль совпадающих осей х и
x ′ этих систем отсчета.
22. Что такое волновой 4-вектор? Дайте его определение и запишите его квадрат.
23. Чему равно скалярное произведение волнового 4-вектора с 4-вектором координаты?
24. Запишите формулу для частоты света, испускаемого движущимся со скоростью V
источником, под углом θ к направлению движения источника (эффект Доплера).
25. Запишите действие для взаимодействия заряженной частицы с электромагнитным
полем в четырехмерной форме.
26. Запишите полное выражение для функции Лагранжа заряженной частицы в
электромагнитном поле.
27. Запишите выражения для электрического и магнитного полей Е и Н через
электромагнитные потенциалы.
28. Запишите уравнение движения заряженной частицы в заданном электромагнитном
поле в трехмерной векторной форме.
29. При каком преобразовании потенциалов электромагнитное поле не меняется?
Запишите это преобразование.
30. Запишите функцию Гамильтона заряженной частицы в электромагнитном поле.
31. Запишите уравнение движения заряженной частицы в электромагнитном поле в
четырехмерной ковариантной форме с использованием тензора электромагнитного поля
Fik.
32. Запишите определение ковариантного тензора электромагнитного поля Fik через
электромагнитные потенциалы.
33. Запишите тензор электромагнитного поля (в ковариантной и в контравариантной
формах) в виде матрицы через компоненты электрического и магнитного полей.
34. Какому уравнению в трехмерной форме соответствует временная (нулевая)
компонента ковариантного релятивистского 4-мерного уравнения движения заряженной
частицы? Запишите это уравнение.
35. Запишите связь между ко- и контравариантными компонентами произвольного 4вектора с использованием метрического тензора, а также и сам метрический тензор.
36. Запишите закон преобразования элемента четырехмерного объема d4x при
преобразовании Лоренца от системы отсчета K к системе K’.
37. Запишите закон преобразования компоненты тензора электромагнитного поля F20 при
переходе от системы отсчета К к системе K ′ , если K ′ движется со скоростью V вдоль
совпадающих осей x и
x′
систем К и K ′ , соответственно. Запишите это же
преобразование через компоненты электрического и магнитного полей.
38.
Запишите
законы
преобразования
продольной
и
поперечной
компонент
электрического поля (по отношению к вектору скорости V движения системы отсчета К’
относительно системы К) при переходе от системы отсчета К к системе К’.
39. Запишите законы преобразования продольной и поперечной компонент магнитного
поля (по отношению к вектору скорости V движения системы отсчета К’ относительно
системы К) при переходе от системы отсчета К к системе К’.
40. Как определяется дуальный тензор электромагнитного поля? Как он выражается через
поля Е и Н?
41. Какие инварианты имеет тензор электромагнитного поля? Запишите их в
четырехмерной и трехмерной формах.
42. При каких условиях выбором подходящей системы отсчета можно занулить магнитное
поле (в заданной точке)? Чему равна скорость этой системы отсчета относительно
исходной системы отсчета, в которой в этой точке имеются поля Е и Н?
43. При каких условиях выбором подходящей системы отсчета можно занулить
электрическое поле (в заданной точке)? Чему равна скорость этой системы отсчета
относительно исходной системы отсчета, в которой в этой точке имеются поля Е и Н?
44. Чему равны частота вращения и радиус орбиты при движении релятивистской
заряженной частицы c заданной энергией в постоянном во времени и однородном
магнитном поле?
45. Чему равна скорость дрейфа нерелятивистской заряженной частицы в скрещенных
однородных электрическом и магнитном полях?
46. Дайте определение электрического дипольного момента системы зарядов.
47. Запишите силу и момент силы, действующие на нейтральную систему заряженных
частиц в слабонеоднородном электрическом поле.
48.
Дайте
определение
магнитного
момента
системы
зарядов,
совершающих
квазистационарное финитное движение.
49. Запишите силу и момент силы, действующие на систему заряженных частиц в
слабонеоднородном магнитном поле.
50. Запишите выражение для частоты ларморовской прецессии.
51. Запишите первую пару уравнений Максвелла в трехмерной векторной форме.
52. Запишите первую пару уравнений Максвелла в ковариантном четырехмерном виде.
53. Запишите действие для электромагнитного поля.
54. Запишите действие для взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным
полем, выраженное в виде интеграла по всему четырехмерному пространству.
55. Запишите выражения для плотности заряда и плотности тока для системы точечных
заряженных частиц.
56. Запишите уравнение, выражающее в трехмерной дифференциальной форме закон
сохранения электрического заряда.
57. Дайте определение 4-вектора плотности тока, и запишите в ковариантной
четырехмерной дифференциальной форме закон сохранения электрического заряда.
58. Запишите вторую пару уравнений Максвелла в ковариантном четырехмерном виде.
59. Запишите вторую пару уравнений Максвелла в трехмерной векторной форме.
60. Запишите выражения для плотности энергии и вектора плотности потока энергии
электромагнитного поля.
61. Запишите уравнение, выражающее в дифференциальной форме закон сохранения
суммарной энергии электромагнитного поля и энергии заряженных частиц.
62. Запишите выражения для вектора плотности импульса и тензора плотности потока
импульса Tαβ электромагнитного поля.
63. Запишите уравнение, выражающее в дифференциальной форме закон сохранения
суммарного импульса электромагнитного поля и импульса заряженных частиц (для
компоненты α).
64. Запишите в обобщенной матричной форме четырехмерный тензор энергии-импульса
электромагнитного поля Tik, а также четырехмерное уравнение, выражающее в
дифференциальной форме закон сохранения энергии-импульса поля и частиц.
65. Запишите условие калибровки Лоренца для потенциалов в трехмерной и
четырехмерной форме.
66. Запишите уравнения на скалярный и векторный потенциалы в калибровке Лоренца.
67. Запишите основные уравнения электростатики.
68. Запишите основные уравнения магнитостатики.
69. Чему равняется лапласиан от функции 1/r ?
70. Запишите выражение для электрического потенциала ϕ(r), являющегося решением
уравнения Пуассона с плотностью заряда ρ(r) в правой части.
71. Запишите выражение для потенциала поля и самого поля электрического диполя d.
72. Запишите выражение для потенциала поля электрического квадруполя.
73. Запишите выражение для тензора квадрупольного момента Dαβ.
74. Запишите два основных свойства тензора квадрупольного момента.
75. Запишите выражение для векторного потенциала А(r), являющегося решением
уравнения Пуассона с плотностью тока j(r) в правой части.
76. Запишите закон Био-Савара для магнитного поля H(r), создаваемого распределением
плотности тока j(r).
77. Запишите векторный потенциал и магнитное поле магнитного диполя (магнитного
момента) m.
78. Запишите связь электрического и магнитного полей в плоской электромагнитной
волне.
79. Запишите связь электрического поля с векторным потенциалом в плоской
монохроматической электромагнитной волне.
80. Запишите уравнение для функции Грина неоднородного волнового уравнения.
81. Запишите решения неоднородных волновых уравнений для электромагнитных
потенциалов через функцию Грина.
82. Запишите выражение для запаздывающей функции Грина неоднородного волнового
уравнения в координатно-временном представлении.
83. Запишите точные решения неоднородных волновых уравнений для электромагнитных
потенциалов φ и A в виде запаздывающих потенциалов.
84. Запишите критерии применимости дипольного приближения (на свойства движения
частиц и на свойства излучаемого поля) в теории излучения.
85. Запишите выражения для магнитного и электрического полей в волновой зоне в
дипольном приближении.
86. Запишите выражение для углового распределения (dI/dΩ ) интенсивности дипольного
излучения.
87. Запишите выражение для полной интенсивности дипольного излучения.
88. Запишите выражение для полной мощности магнито-дипольного излучения.
89. Запишите выражение для полной мощности квадрупольного излучения.
90. Запишите уравнение для определения запаздывающего времени в потенциалах
Лиенара-Вихерта.
91. Запишите выражения для потенциалов Лиенара-Вихерта.
92. Дайте оценку интервала углов θ, куда приходится основная часть излучения
релятивистски движущейся ускоряемой частицы с релятивистским фактором γ.
93. Запишите релятивистски-ковариантное выражение для скорости потерь энергии
произвольно-движущейся релятивистской заряженной частицы.
94. Запишите выражение для силы реакции излучения в нерелятивистском случае.
95. Запишите пределы применимости классической электродинамики.
96. Запишите выражение для формы спектральной линии осциллятора (зависимость от
частоты).
97. Запишите выражение для естественной ширины спектральной линии осциллятора
с собственной частотой ω0.
98. Запишите томсоновское сечение рассеяния на свободных электронах.