Д.Поттер ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ФИЗИКЕ Настоящая

реклама
Д.Поттер
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ФИЗИКЕ
Настоящая книга является одной из первых в мировой литературе монографий
по новому разделу физики, возникшему в последние годы в связи с
автоматизацией научных исследований и машинной обработкой информации.
Основное содержание книги составляют алгоритмы методов вычислительной
математики в применении к ряду конкретных физических задач. Главным
достоинством ее является подробное обсуждение математических моделей, выбор
правильной системы уравнений и дополнительных условий для описания
сложных физических процессов. Много внимания уделено различным аспектам
проблемы многих тел.
Книга предназначена для физиков, теоретиков и экспериментаторов, которым
приходится самим программировать решения интересующих их физических
задач. Она будет полезна и интересна, кроме того, аспирантам и студентам
старших курсов, желающим подготовить себя к научной работе в современной
лаборатории, оснащенной электронно-вычислительными машинами.
Содержание
Предисловие редактора перевода
5
Предисловие к английскому изданию
7
Глава 1. Введение
9
§ 1. Природа вычислительной физики
9
§ 2. Вычислительные машины в физической теории
11
§ 3. Ограниченность математического аппарата
13
§ 4. Дискретная природа вычислительной машины
15
§ 5. Краткое изложение содержания
18
Глава 2. Элементы метода конечных разностей
22
§ 1. Введение. Конечные элементы в физике
22
§ 2. Дискретное представление непрерывной переменной
23
§ 3. Разностные производные по пространству
28
§ 4. Общая постановка задачи с начальными условиями
32
§ 5. Требования к разностному решению задачи с начальными условиями
37
§ 6. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений
44
§ 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков
60
Глава 3. Уравнения в частных производных для сплошных сред
63
§ 1. Происхождение и некоторые свойства уравнений математической
63
физики
§ 2. Устойчивость разностных схем для уравнений в частных
75
производных
§ 3. Уравнение диффузии: явная схема интегрирования первого порядка
79
точности
§ 4. Уравнение переноса: явная схема интегрирования первого порядка
82
точности
§ 5. Дисперсия и диффузия на разностной сетке
84
§ 6. Консервативность на разностной сетке
88
§ 7. Консервативные методы для гиперболических уравнений
§ 8. Многомерные явные методы
§ 9. Обзор методов для параболических уравнений
Глава 4. Численные методы матричной алгебры
§ 1. Введение
§ 2. Матричные уравнения в конечно-разностном исчислении
§ 3. Матрицы специального вида: метод прогонки для уравнения с
трехдиагональной матрицей
§ 4. Матрицы специального вида: «точное». решение уравнения
Пуассона
§ 5. Точное решение общего матричного уравнения
§ 6. «Неточные», или итерационные, методы решения матричных
уравнений
§ 7. Два приближенных метода определения собственных векторов и
собственных значений
Глава 5. Частицы: дальнодействие в проблеме N тел
§ 1. Частицы и системы частиц
§ 2. Движение отдельной частицы в потенциальном поле
§ 3. Движение отдельной частицы в плоскости, перпендикулярной
магнитному полю
§ 4. Прямое моделирование дальнодействия в системе N тел
§ 5. Равновесные статистические свойства в моделях с двухчастичным
взаимодействием
Глава 6. Расчет поля частиц
§ 1. Среднее поле системы частиц
§ 2. Бесстолкновительная модель частиц в ячейке
§ 3. Применение бесстолкновительной модели частиц в ячейке к
моделированию плазмы
§ 4. Применение бесстолкновительной модели частиц в ячейке к
моделированию галактик
§ 5. Столкновательная PIC-модель в гидродинамике
Глава 7. Частицы в самосогласованном поле: атомы и твердые тела
§ 1. Самосогласованные поля в квантовой теории систем частиц
§ 2. Тождественность частиц и обменный потенциал
§ 3. Атом как система нескольких частиц
§ 4. Твердое тело как пример системы многих электронов
§ 5. Разложение уравнений Хартри — Фока для волн Блоха
Глава 8. Фазовые среды
§ 1. Плотность частиц в фазовом пространстве и уравнение Власова
§ 2. Некоторые замечания и примеры применения уравнения Власова
§ 3. Разностное решение уравнения Власова
§ 4. Несжимаемость фазовой среды
§ 5. Метод «водяного мешка»
Глава 9. Классическая гидродинамика
91
103
107
113
113
116
123
128
138
141
159
162
162
163
166
170
172
183
183
193
201
204
211
220
220
227
232
243
247
253
253
256
259
262
264
271
§ 1. Вводные замечания об уравнениях гидродинамики
§ 2. Разностное решение уравнений несжимаемой среды
§ 3. Несжимаемое течение как система вихревых частиц
§ 4. Метод маркеров на сетке для описания поверхностей и тяжелых
сред: всплески, водопады, опрокидывание волн
§ 5. Разностное решение уравнений гидродинамики сжимаемых сред
§ 6. Расчет ударных волн и разрывов
§ 7. Гидростатическое равновесие в моделях атмосферы и мирового
океана
Глава 10. Гидродинамика с дальнодействующими силами: звезды,
§ 1. Самосогласованные поля в сплошной среде
§ 2. Уравнения магнитной гидродинамики и их основные свойства
§ 3. Методы одномерной магнитной гидродинамики
§ 4. Многомерная магнитная гидродинамика
§ 5. Гравитационная гидродинамика
Литература
Предметный указатель
271
278
290
298
309
323
328
340
340
345
352
363
374
382
387
Предметный указатель
— — кристалла 244, 250
Адамса — Башфорта метод 59, 99,
— — радиальная 240
283, 319
вязкости коэффициент 276, 346, 351
альфвеновские волны 355, 363, 371
— тензор 275, 328, 346,
Ампера закон 342
вязкость искусственная 324, 335, 365
анизотропия среды 364, 373
— кинематическая 278
ансамбль канонический 179
Гамильтониан 222, 234, 248, 293
аппроксимация непрерывной
Гаусса метод 137, 139
функции 24
Гаусса — Зайделя метод 149, 156
— оператора Лапласа 120
гидродинамики уравнения 212, 271,
— производной по времени 35
299
— — по пространству 29
— — в консервативной форме 274,
Безразмерная форма уравнений 197
311, 318
Блоха теорема 246
— — в лагранжевой форме 273, 310.
— функция 247
312
Бриллюэна зоны 247
— — в эйлеровой форме 272, 311.
Буссинеска приближение 337
315
«Вакуумная» область в МГД 355,
гравитационная система многих тел
362, 366, 371
61, 184, 210
вариационный принцип 223
гравитационной гидродинамики
вектор ошибки 41, 143
уравнения 341, 375
— решетки 244
граничные условия 118, 131, 240, 303,
Власова уравнение 256
320, 335
«водяного мешка» метод 262
— — периодические 132, 197
волновая функция 221
Давление 272, 284, 341, 361, 376
— — антисимметричная 228
— излучения 376
— магнитное 343
движения уравнения 163, 166, 170,
183, 195, 265
двухслойная схема 51
дебаевская длина 189
— сфера 189, 200
динамика атмосферы 329
дисперсионное соотношение 70, 76,
86
дисперсия разностная 84, 103, 320,
356
диффузия искусственная 106, 321,
326
— нелинейная 357, 380
— радиационная 380
— разностная 84, 103, 262, 356, 365
Доплера эффект 317, 355
дрейф в скрещенных полях 169
Дюфора — Френкеля метод 110
Завихренность 278, 293, 337
задача с начальными условиями 33,
122
Интерполирование 24, 302
источника функция 74, 125, 375
итерационный метод 141, 156, 241
358, 361, 381
Калибровка 279, 369
Кармана вихревая дорожка 296
квантовое число 237
коллапс гравитационный 374
коллективные свойства системы
частиц 190
консервативная схема 90
консервативное уравнение 65, 69,
214, 274, 291, 300, 311, 318, 364
консервативные силы 256
кориолисова сила 284, 331
краевая задача 118
Кранка — Никольсона метод 108,
122, 358, 381
Куранта — Фридрихса — Леви
условие 84, 96, 103, 106, 215,
283, 290, 317, 326, 355
Лаграпжа множитель 225, 243
лагранжева производная по времени
72, 212, 273, 312, 333
— сетка 313, 356, 380
— форма уравнений 212, 264, 273,
310, 312, 334
Лакса метод 83, 101, 104, 260, 316,
353
—— — консервативный 92, 288
Лакса — Вендроффа метод 262, 319
—— — — двушаговый 97, 101, 281
—— — — однош.аговый 102
Лежандра уравнение 235
— функции 236
Лелевье метод 101
Ленарда — Джонса потенциал 174
Лоренца сила 166
Магнитной
гидродинамики
уравнения 341
— — — в лагранжевой форме 349,
356, 360
— — — в консервативной форме
348, 364
— — — в эйлеровой форме 345
— — — одномерные 353
магнитный звук 355, 359
Максвелла уравнения 342
«маркеров на сетке» метод 302
Маркова процесс 179
матричное уравнение 114
матрица итерационная 142
— обратная 114
— разреженная 118
— трехдиагональная 116, 118, 127,
135, 154, 240, 334, 360
Маха числа 363
мелкой воды уравнения 300
моделирование галактик 204
Монте-Карло метод 178
Навье — Стокса тензор 275
— — уравнение 285, 300, 338
нагрев вязкостный 323, 347
— джоулев 347, 358
натяжение силовых линий 343, 349
Неймана условие 78, 81, 84, 94, 99,
106, 317, 355
неразличимость частиц 227
несжимаемость 277, 287
— фазовой среды 262
неустойчивость безусловная 82, 110
— двухпучковая 202, 269
— Кельвина — Гельмгольца 296
— разностного решения 48, 53, 167
неявный метод 37, 352
— — второго порядка точности 55,
108
— — Хейна 359
нормировки условие 240
«Облако в ячейке» 201
обратимость времени 164
океана модель 329, 336
Ома закон 343
Паули принцип 228
переменных направлений метод 153,
157, 373
переноса коэффициенты 351
перехода матрица 42, 77, 93, 316, 354,
360
— множитель 41, 46, 50, 53, 57, 80,
82, 96, 100
— оператор 37, 76
пинч 367
плазма бесстолкновительная 202, 259
плазменный фокус 368
подоболочка электронная 237
последовательной верхней
релаксации метод 150, 157, 371
— — — — циклический 152
потенциал векторный 366, 369
— обменный 230
— — усредненный 232
— поля частиц 184, 194
— — — самосогласованный 195, 226,
231
— ядер в кристалле 244
— ядра атома 233
«почти второго порядка» метод 99,
102, 319
прогноз погоды 335
прогонки метод 123
псевдопотенциал 252
Пуассона уравнение 74, 117, 185,
230, 261
—— — в интегральной форме 226
— — двумерное 120, 199, 282
— — для давления 285, 290
пульсация звезд 342, 374
Распределение заряда частицы на
сетке 186, 195, 201
Рейнольдса число 326, 347, 365
«С перешагиванием» метод 51, 102,
104, 164, 167, 171, 195, 262, 266,
295, 319
— — — консервативный 94
сетка разностная по времени 35
— — по пространству 23
система частиц 170
— —бесстолкновительиая192,257
— — в квантовой механике 220
— — термодинамическая 173, 181
скорость звука 277, 317, 355
—
сходимости
итерационного
процесса 148, 154, 156
Слэтера определитель 228
согласованность
разностной
аппроксимации 38
соленоидальность магнитного поля
343, 366, 369
— поля скоростей 277, 331
состояния уравнение 213, 273, 315,
333, 346, 375
сохранения законы 63, 66, 89, 164,
169, 200, 212, 255, 291, 343
спектральная норма матрицы 144
спектральный радиус матрицы 145,
158
Стефана — Больцмана закон 376
столкновения 191, 193, 271, 351
Теплопроводность 275, 311, 346, 351
точность разностной аппроксимации
30, 39, 61
трехслойная схема 95, 100
турбулентность 309, 335
Ударная волна 310, 323, 357, 372
усреднение по ансамблю 178
— по времени 176
устойчивости условие 78, 81, 85, 199,
261, 277, 283, 290, 300, 317
устойчивость разностного решения
49
— разностной схемы 40
— — — безусловная 59, 109, 110
Фазовое пространство 166, 172, 178,
203, 253
фазовые переходы 177
Фарадея закон 343, 369
флуктуации поля частиц 187, 192,
199, 214
функция распределения 253
— — «горб на хвосте»
— — двухпучковая 202
— тока 279, 293, 337
фурье-анализ 25, 73, 86, 98, 248
— — двумерный 104
фурье-преобразование 129
— — быстрое 132
Хартри уравнения 225
Хартри — Фока уравнения 230, 244
Хейна метод 359
Центробежная сила 284, 331
циклическая редукция 135
— — двойная 136
«Частицы в ячейке» 187, 193, 210,
214, 219, 293
частота альфвеновская 344
— гравитационная 192, 342
— звука 342
— плазменная 191
— столкновений 351
— циклотронная 167
Чебышева метод 152, 157, 371
Шредингера уравнение 221
Эйлера метод 45, 55, 305
эйлерова сетка 214, 259, 281, 299,
311, 316, 333
энтропия системы 165, 213, 257, 262
эффективность алгоритма 113
— разностной схемы 43, 61
Явный метод 37, 45, 79, 82, 101. 107
— — двухшаговый 55
Якоби матрица блочная 146
— метод"148, 156
Скачать