¸ a, b ∈ Z µ (1 0 0 1), ( −1 0 0 1 ), ( −1 0 0 −1 ), ( 1 0 0 −1 ) µ (1 0 0 1

11. gyakorlat, 2010/04/2829
I. mat. BS
Algebra2 alapszint
An , direkt szorzat, izomorzmus, kis elemszámú soportok
75. Melyik az a legkisebb n, amelyre Sn tartalmaz (a) D5 -tel;
(d) A10 -zel izomorf részsoportot?
76. Mely n-re van Dn -nek Klein típusú részsoportja?
(b)
Z+
10 -szal;
()
Z×
17 -gal;
77. Az alábbi soportok közül melyek izomorfak:
a) a téglalap szimmetriasoportja;
b)
D4 -ben
a forgatások a kompozíióra;
) a modulo 10 redukált maradékosztályok a szorzásra;
d) a modulo 8 redukált maradékosztályok a szorzásra;
e) a modulo 8 páros maradékosztályok az összeadásra;
±1, ±i komplex számok a szorzásra;
a + bi, a, b ∈ Z2 alakú ,,komplex számok az értelemszer¶
1 0
−1 0
−1 0
1 0
,
,
,
a szorzásra;
0 1
0 1
0 −1
0 −1
1 0
0 −1
−1 0
0 1
,
,
,
a szorzásra.
0 1
1 0
0 −1
−1 0
f) a
g) az
h)
i)
78. Mutassuk meg, hogy a
izomorf.
Z+ , Q+ , R+ , R×
és
C×
összeadásra;
soportok közül semelyik kett® sem
Van-e ezek között olyan, amelyik izomorf a pozitív valós számok szorzási
(multiplikatív) soportjával?
79. Mutassuk meg, hogy a kvaterniósoport minden valódi részsoportja iklikus.
80. Hány elem¶ részsoportok vannak
A4 -ben?
81. Hány páronként nem izomorf (a) 30; (b) 40; () 100 elem¶ Abel-soport létezik?
82. Az alábbi soportok közül melyek izomorfak?
(a)
×
×
×
Z+
8 ; (b) Z15 ; () Z16 ; (d) Z24 ; (e) D4 ; (f ) A4 ; (g) Kvaterniósoport; (h) S2 × Klein.
83. Hány részsoportja van az alábbi soportoknak?
(a) Klein;
(b)
Z+
15 ;
() Kvaterniósoport;
(d)
D4 ;
(e)
+
Z+
7 × Z7 .
84. Az alábbi soportok közül melyek izomorfak két egynél nagyobb elemszámú soport
direkt szorzatával?
(a)
C+ ;
(b)
Q+ ;
()
R× ;
(d)
Z+
9;
(e)
Z+
10 ;
(f )
S3 ;
(g)
D4 ?