Êóçíåöîâ Â.À. ÁÀÐÜÅÐÍÛÉ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÎÇÎÍÀÒÎÐ Ñ ÂÐÀÙÀÞÙÈÌÑß ÌÀÃÍÈÒÍÛÌ ÏÎËÅÌ Ñ öåëüþ ðàñêðó÷èâàíèÿ îçîíèðóåìîãî ãàçà ïî ðàçðÿäíîìó ïðîìåæóòêó öèëèíäðè÷åñêîãî áàðüåðíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî îçîíàòîðà ïðåäëàãàåòñÿ è èññëåäóåòñÿ âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Íà îñíîâå óðàâíåíèé Íàâüå Ñòîêñà è Ìàêñâåëëà ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðà ñêîðîñòè è ïåðåïàäà äàâëåíèÿ â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå, êîòîðûå âàæíû ïðè îïòèìèçàöèîííûõ ðàñ÷åòàõ ïîëÿ êîíöåíòðàöèè îçîíà ñ öåëüþ ìàêñèìèçàöèè ïðîèçâîäèòåëüíîñòè îçîíàòîðà. Äëÿ ïðîèçâîäñòâà îçîíà âûñîêîé êîíöåíòðàöèè â áàðüåðíîì ýëåêòðè÷åñêîì ðàçðÿäå ïðèõîäèòñÿ ïðèìåíÿòü ïîëçó÷èé (ëàìèíàðíûé) ðåæèì òå÷åíèÿ ãàçà â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå îçîíàòîðà (ðèñ. 1), ïðè êîòîðîì íàñûùåíèå îçîíîì ïðîèñõîäèò â áîëüøåé ñòåïåíè ó ñòåíîê ðàçðÿäíîãî ïðîìåæóòêà (1, 3) è â ìåíüøåé ñòåïåíè ïî öåíòðó ïîòîêà ãàçà â êàíàëå (2) [1]. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî äëÿ êàæäîãî òåìïåðàòóðíîãî ðåæèìà â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå ñóùåñòâóåò ñâîÿ êîíñòàíòà îïòèìàëüíîé ýíåðãèè ðàçðÿäà, ïðèõîäÿùåéñÿ íà åäèíèöó îáúåìà ãàçà.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ îçîíî-âîçäóøíàÿ ñìåñü ñ íåâûñîêîé ñðåäíåé êîíöåíòðàöèåé îçîíà. Äëÿ ïîâûøåíèÿ êîíöåíòðàöèè îçîíà â ýòîé ñèòóàöèè ïðåäëàãàåòñÿ ïðèíóäèòåëüíîå ïåðåìåøèâàíèå ãàçà â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå. Îäíèì èç ñïîñîáîâ ïåðåìåøèâàíèÿ ãàçà ìîæåò ñëóæèòü óâåëè÷åíèå åãî ñêîðîñòè òå÷åíèÿ ïðè ñîõðàíåíèè âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå íåèçìåííûì.  ñëó÷àå òðóá÷à- 5 2 1 4 3 Ãàç 1,4 – ìåòàëëè÷åñêèå ýëåêòðîäû; 2 – ðàçðÿäíûé ïðîìåæóòîê; 3 – äèýëåêòðè÷åñêèé áàðüåð; 5 – îõëàæäàþùàÿ æèäêîñòü Ðèñóíîê 1. Ñõåìà ðàçðÿäíîãî ïðîìåæóòêà áàðüåðíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî îçîíàòîðà 132 ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2004 òîãî îçîíàòîðà ýòîãî ìîæíî äîáèòüñÿ, äîïîëíèòåëüíî ñîçäàâàÿ â öèëèíäðè÷åñêîì êàíàëå òå÷åíèÿ ãàçà òàíãåíöèàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ âåêòîðà ñêîðîñòè. À òàê êàê â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå îçîíàòîðà ãàç ïîä äåéñòâèåì ðàäèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðèâîäèòñÿ â ñîñòîÿíèå íåðàâíîâåñíîé ïëàçìû è ïîòîìó ñòàíîâèòñÿ ýëåêòðîïðîâîäíûì, òî òàíãåíöèàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ âåêòîðà ñêîðîñòè åìó ìîæíî ïðèäàâàòü ñ ïîìîùüþ âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ìîäåëèðîâàíèþ òå÷åíèÿ ãàçà â òàêîì ñëó÷àå è ïîñâÿùåíà íàñòîÿùàÿ ðàáîòà. Ãëàâíûìè èñêîìûìè â çàäà÷å áóäóò ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà ñêîðîñòè ãàçà, òàê êàê îíè íóæíû äëÿ îáîáùåííîé íàìè ðàíåå [2, 3] êèíåòèêè îáðàçîâàíèÿ îçîíà â áàðüåðíîì ýëåêòðè÷åñêîì ðàçðÿäå ïðè ëàìèíàðíîì òå÷åíèè îçîíèðóåìîãî ãàçà â âèäå Ñ Vϕ äC äC 1 äC = q[k 0 − k 1C] , (1) Vρ + Vy + Vϕ − ρ äϕ ρ äρ äy ãäå Ñ(ñ,ö,ó) îáúåìíàÿ êîíöåíòðàöèÿ îçîíà, Vñ, Vö, Vy ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà ñêîðîñòè ãàçà â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, q îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ìîùíîñòè ðàçðÿäà â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå, k0 è k1 ñîîòâåòñòâåííî êîíñòàíòû îáðàçîâàíèÿ è ðàçëîæåíèÿ îçîíà [1]. Íèçêîòåìïåðàòóðíàÿ ïëàçìà áàðüåðíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ðàçðÿäà â îçîíàòîðå â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ýëåêòðîïðîâîäíûé ãàç. Íà òîê â ãàçå ïðåäëàãàåòñÿ âîçäåéñòâîâàòü ìàãíèòíûì ïîëåì, ñîçäàâàåìûì ïîñðåäñòâîì êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè, ðàñïîëîæåííîé ñíàðóæè âíåøíåãî öèëèíäðè÷åñêîãî ýëåêòðîäà îçîíàòîðà (ðèñ. 2). Ìîäåëèðîâàíèå âçàèìîñâÿçè ó÷àñòâóþùèõ ïîëåé â ñëó÷àå ëàìèíàðíîãî ðåæèìà òå÷åíèÿ ãàçà ìîæíî ïðîâåñòè íà îñíîâå óðàâíåíèÿ Íàâüå Ñòîêñà è óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà: ρ( r ∂V ∂t r r r r r r + (V ∇) V ) = −grad p + η ∆ V + [ j × B] , (2) r div V = 0 , (3) Êóçíåöîâ Â.À. Áàðüåðíûé ýëåêòðè÷åñêèé îçîíàòîð ñ âðàùàþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì r r rot B = µµ0 j , r r ∂B rot E = − , ∂t r r r r j = σ(E + [V × B]) , r div B = 0 , r div j = 0 . (4) (5) ëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ÷òî Vr=0, ∂ ∂ Vα (...) = 0 , (...) = 0 , è äâèæåíèå ãàçà ñ÷èòàòü ∂θ ∂ó óñòàíîâèâøèìñÿ âî âðåìåíè. Òîãäà ãèäðîäèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ (2) è (3) ïðåîáðàçóþòñÿ ê âèäó: r 1 ∂p , = ⋅ ρ ∂r ∂ 2 Vó 1 ∂ Vó 1∂ p +v + ∂ r2 r ∂r ρ∂ó (7) Ñðàçó ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî óðàâíåíèÿ (7) è (8) ÿâëÿþòñÿr ñëåäñòâèÿìè óðàâíåíèé (4) è (5), ò. ê. div (rot A) = 0 . Çíà÷èò ôàêòè÷åñêè çäåñü 13 óðàâíåíèé ñ 13-þ íåèçâåñòíûìè ôóíêöèÿìè. Ïî ñìûñëó çàäà÷è ìîæíî ïîëîæèòü â öè- 2 − (6) (8) Çäåñü ì0 ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ; ì ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû; ó ïðîâîäèìîñòü ñðåäû; ñ ïëîòíîñòü ñðåäû; ç êîýôôèöèåíò äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè; ð äàâëåíèå; Ä îïåðàr òîð Ëàïëàñà; ∇ Íàáëà-âåêòîð. Vθ ∂ 2 Vθ V 1 1 ∂ Vθ v + − 2θ − ( jr ⋅ B ó ) = 0 , (10) 2 ∂r r ∂r r ρ (9) ∂ Vó ∂ó =0, =0. (11) (12) Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ê íèì: Vθ r =r = Vθ r =r = 0 ; Vó 0 1 r = r0 = Vó r = r1 = 0 ; (13) r 1 1 Vó (r )dr = Vó ñð . r1 − r2 r∫0 (14) Åñëè îáîçíà÷èòü f= 1 jr B ó , ρv (15) òî ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (10) ìåòîäîì âàðèàöèè ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ ïîñëå óäîâëåòâîðåíèÿ ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì (13) ìîæíî ïîëó÷èòü â âèäå Vθ = f 2 2 2 2 (r 3 (r1 + r0 ) − r 2 (r1 + r1r0 + r0 ) + r0 r1 ) . (16) 3r (r1 + r0 ) Ïîäñòàíîâêà ïîëó÷åííîãî Vθ â (9) è åãî ðåøåíèå äàþò p( r , ó) = ρf2 9(r1 + r0 ) 2 (r1 + r0 ) 2 4 r − 4 2 2 2 (r1 + r0 )(r1 + r1r0 + r0 )r 3 + 3 − 1 2 2 2 2 + (r1 + r1r0 + r0 ) 2 r 2 + 2(r1 + r0 )r1 r0 r − 2 − 2r1 r0 (r1 + r1r0 + r0 ) ln r − 2 2 2 2 1 4 4 1 r1 r0 2 + C3 ( ó) . (17) 2 r Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííîå ð â óðàâíåíèå (11), ïîëó÷èì ∂ 2 Vó ∂r r E íàïðÿæåííîñòü ïðèëîæåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî r ïîëÿ, îáåñïå÷èâàþùåãî òèõèé ðàçðÿä; B àêñèàëüíîíàïðàâëåííîå ìàãíèòíîå ïîëå, ñèíôàçíîå òîêó â ãàçå; r ýëåêòðè÷åñêèé òîê â ãàçå; r j V ïîëå ñêîðîñòåé ÷àñòèö ãàçà. Ðèñóíîê 2. Ñõåìà ïîëåé îçîíàòîðà ñ âðàùàþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì 2 + 1 ∂ Vó 1 ∂ Ñ3 = ( ó) . ρv ∂ó r ∂r (18) Ëåâàÿ è ïðàâàÿ ÷àñòè óðàâíåíèÿ (18) çäåñü íå ìîãóò çàâèñåòü íè îò r, íè îò ó, ïîýòîìó ìîæíî çàïèñàòü ∂ 2 Vó ∂r 2 + 1 ∂ Vó 1 ∂ Ñ3 = Ñ4 , = Ñ4 . r ∂r ρv ∂ó (19) Ðåøåíèå (19) ìîæíî ïîëó÷èòü â âèäå Vó = C4 2 r + C 5 ln r + C 6 . 4 ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2004 (20) 133 Åñòåñòâåííûå íàóêè Óäîâëåòâîðåíèå ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì (13) ïðèâîäèò (20) ê âèäó Vó = r r C4 r 2 2 (r 2 ln 0 + r1 ln + r0 ln 1 ) . r0 r1 r0 r 4 ln r1 (21) Çäåñü L äëèíà ðàçðÿäíîé çîíû. Îêîí÷àòåëüíî ñ ó÷åòîì (23) ìîæíî âûðàçèòü 12ρ v L Q ln ∆Ð= Ïîä÷èíÿÿ (21) óñëîâèþ (14), íàõîäèì, ÷òî Ñ4 = 12Vó ñð ln r1 r0 2 0 π(r1 − r02 )(3(r1 − r02 ) − 2(r1 + r1 r0 + r02 ) ln 2 2 3Q (r 2 ln r 3(r1 − r ) − 2(r1 + r1 r0 + r ) ln 1 r0 2 2 , (22) 2 0 Vó = r1 r0 2 r r0 r 2 2 + r1 ln + r0 ln 1 ) r1 r0 r π(r1 − r02 )(3(r1 − r02 ) − 2(r1 + r1 r0 + r02 ) ln 2 2 r1 ) r0 2 r1 ) r0 , (26) . (27) Ñðåäíåå èíòåãðàëüíîå ïî çàçîðó çíà÷å- ãäå Vó ñð = Q π(r1 − r02 ) 2 , (23) Q ðàñõîä îçîíèðóåìîãî ãàçà ÷åðåç îçîíàòîð. ∂P Òàê êàê èç (17) ñëåäóåò, ÷òî = Ñ3' ( ó) , òî ∂ó ñ ó÷åòîì (19) ïîëó÷àåì C3' ( ó) = ρ v C4 . Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî Ñ3 ( ó) = ρ v C 4 ó + C5 . (24) Òîãäà èç (17) ïîëó÷èì ñ ó÷åòîì (24) è (22), ÷òî ∆Ð= 12ρ v L Vó ñð ln r1 r0 3(r1 − r02 ) − 2(r1 + r1 r0 + r02 ) ln 2 2 r1 . r0 (25) íèå Vθ ñð ïîëó÷àåòñÿ èç (16) â âèäå Vθ ñð 2 2 r1 r1 r0 ln 2 2 r0 r1 + r1r0 + r0 f − = 2 3 . r −r 2 6 1 0 (28) Îáîçíà÷åííîå â (15) f ìîæíî âû÷èñëèòü êàê f =− µ ω n σ J0U0 sin ϕL , 2S ãäå ù êðóãîâàÿ ÷àñòîòà âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ; n ÷èñëî âèòêîâ êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè; S ïëîùàäü ýëåêòðîäîâ îçîíàòîðà; J0 àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå òîêà â êàòóøêå; U0 àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà ýëåêòðîäàõ îçîíàòîðà. Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû: 1. Ñàìîéëîâè÷ Â.Ã., Ãèáàëîâ Â.È., Êîçëîâ Ê.Â. Ôèçè÷åñêàÿ õèìèÿ áàðüåðíîãî ðàçðÿäà. Ì.: ÌÃÓ, 1989. 175 ñ. 2. Êóçíåöîâ Â.À. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü òåïëîìàññîîáìåíà â áàðüåðíîì ýëåêòðè÷åñêîì îçîíàòîðå // Îñíîâíûå íàïðàâëåíèÿ íàó÷íî-ìåòîäè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ïðåïîäàâàòåëåé ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìàãíèòîãîðñêîãî ãîñïåäèíñòèòóòà. Ìàãíèòîãîðñê: ÌÃÏÈ, 1992. Ñ. 8-16. 3. Êèðêî È.Ì., Êóçíåöîâ Â.À. Ïðèìåíåíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè êîíñòðóèðîâàíèè áàðüåðíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ îçîíàòîðîâ // Ñèíòåç îçîíà è ñîâðåìåííûå îçîííûå òåõíîëîãèè: Ìàòåðèàëû 22-ãî Âñåðîññèéñêîãî ñåìèíàðà. Ìîñêâà: ÌÃÓ, 2001. Ñ. 55-64. 134 ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2004