ГЛОССАРИЙ 1 № п/n Новые понятия Содержание 1 2 3 1

ГЛОССАРИЙ 1
№
п/n
1
1
2
3
4
Новые понятия
2
Случайный вектор или
n-мерная случайная
величина
Дискретный случайный
вектор
Непрерывный случайный
вектор
Функция распределения
двумерной случайной
величины (X,Y)
Содержание
3
упорядоченный набор из n случайных величин (Х1,Х2,...,Хп)
случайный вектор, компоненты которого - дискретные случайные
величины
случайный вектор, компоненты которого - непрерывные случайные
величины
вероятность совместного выполнения двух неравенств {X < х) и
{Y< у}, т.е. F(x,у) = P{X<x, Y<у}
5
Плотность распределения предел отношения вероятности попадания случайной величины в
двумерной непрерывной малый прямоугольник к площади этого прямоугольника, когда оба
его размера стремятся к нулю; вычисляется как вторая смешанная
случайной величины
производная функции распределения f(x, у) =
(х, у)
6
Закон распределения
дискретного случайного
вектора (X,Y)
7
8
совокупность всех возможных значений случайного вектора (X, Y)
и их вероятностей: pij = P{Х = xi ;Y = уj}, где i =
,j=
,
п, т - число возможных значений случайных величин (X, Y),
которые могут быть конечны или бесконечны
условная вероятность того, что случайная величина X примет
значение меньше чем число х при условии, что событие В
произошло: F(x|B) = Р{Х<х В}
Условная функция
распределения
случайной величины X
при условии В
плотность распределения одной случайной величины, вычисленная
Условная плотность
распределения компонент при условии, что другая случайная величина приняла определенное
непрерывного случайного значение:
вектора
9
Условное распределение ряд распределения одной случайной величины, вычисленный при
компонент дискретного условии, что другая случайная величина приняла определенное
значение:
случайного вектора
(Х,У)
10
Независимые случайные случайные величины, для которых события {X <х} и {Y < y}
независимы при любых х и у , т.е. F(x,y) = Fx(x)·Fy (у)
величины X и Y
11
12
Ковариация случайных
величин X и Y
математическое ожидание произведения центрированных величин:
cov(X,Y) = M{X-mx)(Y-my) =
Коэффициент корреляции нормированная ковариация случайных величин X и Y:
случайных величин
X и Y
где DX и DY - дисперсии случайных величин X и Y
Некоррелированные
случайные величины
Положительная
корреляция случайных
величин X и Y
случайные величины, имеющие нулевой коэффициент корреляции
Отрицательная
корреляция случайных
величин X и Y
Композиция (или свертка)
плотностей распределения
коэффициент корреляции
(X,Y)< 0 означает, что при
возрастании одной из случайных величин другая имеет тенденцию
в среднем убывать
плотность распределения суммы двух независимых случайных
величин:
17
Правило композиции
нормальных
распределений
при композиции нормальных распределений получается снова
нормальное распределение, причем математические ожидания и
дисперсии суммируются
18
Теорема Крамера
если сумма двух независимых случайных величин распределена по
нормальному закону, то каждое слагаемое также распределено по
нормальному закону
19
Линейная функция от
нормально
распределенных
аргументов
13
14
15
16
коэффициент корреляции
(X,Y) > 0 означает, что при
возрастании одной из случайных величин другая имеет тенденцию
в среднем возрастать
имеет нормальное распределение с
параметрами
mi - математическое ожидание случайной величины Xi;
- дисперсия случайной величины Xi;
rij - коэффициент корреляции между Xi и Xj
20
Распределение хи-квадрат непрерывное распределение X2 (n) с плотностью
с п степенями
свободы X2 (n)
Распределение X2 (n) имеет сумма квадратов независимых
нормально распределенных нормированных и центрированных
случайных величин
21
Распределение Стьюдента непрерывное распределение с плотностью
с п степенями
свободы St(n)
Распределение St(n) имеет отношение независимых нормально
распределенной случайной величины к корню квадратному из
нормированного хи-квадрат распределения
22
23
24
25
Распределение
Снедекора -Фишера
(F -распределение)
F(n 1 ,n2 )
Полиномиальное
распределение
распределение отношения двух независимых нормированных
величин, имеющих хи-квадрат распределение с п1 и п2 степенями
свободы соответственно
Предельные теоремы
теории вероятностей
совокупность различных форм закона больших чисел вместе с
различными формами центральной предельной теоремы
распределение дискретного целочисленного вектора
(Х1 ,Х2 ,...,Хп ), при котором
Р{Х1=х1,Х2=х2,...,Хп=хп} =
Сходимость по вероятности последовательность случайных величин Х1,Х2,...,Хп сходится по
вероятности к величине b , если при увеличении п вероятность того,
что Хп и b будут сколь угодно близки, неограниченно приближается
к единице
Теорема Бернулли
в последовательности независимых опытов, в каждом из которых
вероятность появления случайного события А имеет одно и то же
значение p (0,1), при неограниченном увеличении числа опытов
n частота события А сходится по вероятности к его вероятности p
27
Теорема Хинчина
28
Характеристическая
функция случайной
величины X
при достаточно большом числе независимых опытов среднее
арифметическое наблюденных значений случайной величины
сходится по вероятности к ее математическому ожиданию, если
последнее существует
функция g(t) = М[eitx], где i - мнимая единица
26
29 Теорема единственности
функция распределения однозначно определяется своей
характеристической функцией
30 Теорема Муавра-Лапласа
если производится п независимых опытов, в каждом из которых
событие А появляется с вероятностью р , то справедливо
соотношение:
где Z n - число появлений события А в п опытах, q = 1-р, п достаточно велико
31 Центральная предельная
теорема для одинаково
распределенных
слагаемых
если Х1,Х2,...,Хп - независимые случайные величины, имеющие
один и тот же закон распределения с математическим ожиданием
т и дисперсией
, то при неограниченном увеличении п закон
распределения нормированной суммы
неограниченно приближается к нормальному
32
Случайный процесс
семейство случайных величин X(t), где параметр t T - множеству
значений параметра
33
Случайный процесс с
дискретным временем
процесс X{t), параметр которого принимает дискретные значения
(обычно t= 0,1,2,...)
34
Случайный процесс с
непрерывным временем
процесс X(t), параметр которого изменяется на некотором
конечном или бесконечном интервале
35
процесс X(t), семейство случайных величин которого содержит
Случайный процесс с
дискретными значениями только дискретные случайные величины
36
37
Случайный процесс с
непрерывными
значениями
Состояния случайного
процесса (системы)
процесс X{t), семейство случайных величин которого содержит
только непрерывные случайные величины
возможные значения случайных величин, образующих случайный
процесс
случайный процесс, обладающий свойством: для каждого момента
времени t0 вероятность любого состояния системы в будущем (при
t > t0) зависит только от ее состояния в настоящем (при t =t0) и не
зависит от того, когда и каким образом процесс развивался в
прошлом
38
Марковский случайный
процесс
39
Вероятность состояний вероятности того, что система (случайный процесс) в момент времени
марковского случайного t находится в одном из своих состояний: Pk(t) = P{X(t) = Sk}
процесса
40
Переходные вероятности вероятности перехода системы из одного состояния в любое другое:
марковского процесса
P{X{t + Δt = Sj | X(t) = Si}
41
Однородный марковский процесс, в котором вероятности перехода за единицу времени не
зависят от того, где на оси времени происходит переход
процесс
марковский случайный процесс с дискретным временем и
Цепь Маркова
дискретным конечным множеством состояний
42
43
Плотность вероятности
перехода
предел отношения вероятности перехода системы за время At из
состояния Si в состояние Sj к длине промежутка Δt
44
Пуассоновский процесс
случайный марковский процесс с дискретными значениями и
вероятностями состояний:
45
Процесс "гибели и
размножения"
марковский процесс с конечным числом состояний п , у которого
графически все состояния можно вытянуть в одну цепочку, в которой
каждое из средний состояний (S2,...,Sn-1) связано прямой и
обратной связью с каждым из соседних состояний, а крайние
состояния (S{ и Sn) - только с одним соседним состоянием