Â. È. Âåêñëåð Î ÍÎÂÎÌ ÌÅÒÎÄÅ ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÕ ×ÀÑÒÈÖ* (Ïðåäñòàâëåíî àêàäåìèêîì C. È. Âàâèëîâûì 19 VII 1944)  çàìåòêå [1] ìû ïîêàçàëè, ÷òî ñ ïîìîùüþ ðåçîíàíñíîãî ìåòîäà ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåí ðàçãîí ðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö â ïîñòîÿííîì ìàãíèòíîì ïîëå. Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî áëàãîäàðÿ àâòîìàòè÷åñêîé ôàçèðîâêå ðåçîíàíñíîå óñêîðåíèå ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî íå òîëüêî â ïîñòîÿííîì, íî è â íàðàñòàþùåì âî âðåìåíè ìàãíèòíîì ïîëå.  îòëè÷èå îò áåòàòðîíà Âèäåðîý–Êåðñòà â ïîäîáíîì óñêîðèòåëå íà ìàãíèòíîå ïîëå ëîæèòñÿ çàäà÷à óïðàâëåíèÿ îðáèòàìè ÷àñòèö, óñêîðåíèå æå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåìåííûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì 1. Ïî ñðàâíåíèþ ñ âèõðåâûì óñêîðèòåëåì ðåçîíàíñíûé áóäåò îáëàäàòü òåì ïðåèìóùåñòâîì, ÷òî â íåì óñòðàíåíî âëèÿíèå èçëó÷åíèÿ (âîçíèêàþùåãî ïðè äâèæåíèè ÷àñòèö â ìàãíèòíîì ïîëå) íà ïðîöåññ óñêîðåíèÿ, à òàêæå âîçìîæíî îñóùåñòâëåíèå ìàãíèòà â âèäå óçêîãî êîëüöà, ÷òî ÿâëÿåòñÿ êðàéíå âûãîäíûì. Ï ð è í ö è ï ä å é ñ ò â è ÿ . Ïðåäñòàâèì ñåáå N óñêîðÿþùèõ ïðîìåæóòêîâ (ñ íàëîæåííûì íà íèõ ïåðåìåííûì ïîëåì ÷àñòîòû n è àìïëèòóäîé V0), ðàñïîëîæåííûõ â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïóñòü êîëüöåâîé ìàãíèò ñîçäàåò ïîëå, ìåäëåííî íàðàñòàþùåå âî âðåìåíè. Î÷åâèäíî, ÷òî ðåçîíàíñíûé ðàçãîí ÷àñòèö â ïîäîáíîì óñêîðèòåëå áóäåò èìåòü ìåñòî, åñëè ìû äîáüåìñÿ, ÷òîáû ýíåðãèÿ ÷àñòèö íàðàñòàëà âî âðåìåíè ñèíõðîííî ñ íàðàñòàíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ðåçîíàíñíûé ìåòîä òðåáóåò ïîñòîÿíñòâà T (t )= 2 pm ( t ) c 2 pE ( t ) = , H (t ) e H ( t ) ec ãäå E ( t ) = m( t )c 2 — ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû. *Äîêë. Àêàäåìèè íàóê ÑÑÑÐ. 1944. Ò. XLIV, ¹ 9. C. 393–396. 1  ïðèíöèïå è çäåñü, êîíå÷íî, âîçìîæåí ðåçîíàíñ áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà (ñì. [1]). 73 Íà ïåðâûé âçãëÿä êàæåòñÿ, ÷òî äëÿ âûïîëíåíèÿ ýòîãî òðåáîâàíèÿ íóæíî êàê-òî ñïåöèàëüíî ïîäîáðàòü çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ îò âðåìåíè, îò ðàäèóñà îðáèòû è ò. ï. Ìîæíî ïîêàçàòü, îäíàêî, ÷òî äëÿ ñèíõðîíèçàöèè äîñòàòî÷íî ñîáëþäåíèÿ âñåãî ëèøü äâóõ î÷åíü îáùèõ îãðàíè÷åíèé, à èìåííî: 1) èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî ðàäèóñó äîëæíî áûòü îòíîñèòåëüíî íåâåëèêî, ò. å. R 1 Hm max ò r =R min ¶H dr << 1; ¶r (1) 2) ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, íàáèðàåìàÿ ÷àñòèöåé íà äëèíå îáîðîòa èç-çà âèõðåâîãî ïîëÿ, äîëæíà áûòü ìíîãî ìåíüøå V0. Äëÿ ñëó÷àÿ N = 2 ïîñëåäíåå ìîæåò áûòü çàïèñàíî òàê æ¶H ö 4pV0 ç ÷ << . è ¶t ømax T 2c (2) l  óñêîðèòåëå, â êîòîðîì ýòè ïðîñòûå òðåáîâàíèÿ âûïîëíåíû2, ñèíõðîíèçàöèÿ áóäåò óñòàíàâëèâàòüñÿ ñàìà ñîáîé, àâòîìàòè÷åñêè, ïðè ëþáîé ôîðìå íàðàñòàíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âðåìåíè. Ìåõàíèçì, ïîääåðæèâàþùèé ïîñòîÿíñòâî ïåðèîäà îáðàùåíèé ÷àñòèö ïî îðáèòå, îáóñëîâëåí äåéñòâèåì àâòîìàòè÷åñêîé ôàçèðîâêè, â ÷åì ëåãêî óáåäèòüñÿ, ðàññìîòðåâ ôîðìóëó, îïðåäåëÿþùóþ äëèòåëüíîñòü Tn n-ãî îáîðîòà ÷àñòèö â ìàãíèòíîì ïîëå Tn = ì éi = n ü ù ï ê ï 2 ú 2 píe åV0 cos j i + u i + m0 c ( k +1)ý ê ú ï ï û î ë i =1 þ NH n ec . (3) Çäåñü k = eVí /m0 c 2 ; Ví — ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ÷àñòèö, H n — ñðåäíåå çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ çà âðåìÿ n-ãî ïîëóîáîðîòà; V0 cos j i — ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, óñêîðÿþùàÿ ÷àñòèöó ïðè i-ì åå ïðîõîæäåíèè â óñêîðÿþùåì ïðîìåæóòêå; ui — ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, íàáèðàåìàÿ ÷àñòèöåé íà äëèíå i-ãî îáîðîòà âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ âèõðåâîãî ãðàäèåíòà. 2 Äëÿ ñèëüíîãî ñæàòèÿ ïó÷êà â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ïëîñêîñòè îðáèò, äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ìàãíèòíîå ïîëå ñïàäàëî ê êðàÿì âñåãî íà íåñêîëüêî ïðîöåíòîâ. Ïîýòîìó óñëîâèå (1) âïîëíå íå ñîãëàñóåòñÿ c òðåáîâàíèÿìè ôîêóñèðîâêè. 74 Èç ôîðìóëû (3) âèäíî, ÷òî äëèòåëüíîñòü êàæäîãî ïîñëåäóþùåãî îáðàùåíèÿ ÷àñòèöû â ìàãíèòíîì ïîëå îáóñëîâëåíà ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ óñêîðÿþùèõ ÷àñòèö â ïðåäûäóùèõ öèêëàõ. Ïîýòîìó, åñëè (ïðè N ³ 2) âûïîëíåíî íà÷àëüíîå óñëîâèå 2 2pm0 c ( k +1) 1 T0 = T l = , NH 0 ec 2 òî âñÿêèé ðàç, êîãäà ïðèðàùåíèå äëèòåëüíîñòè n-ãî îáîðîòà (îáóñëîâëåííîå ïðîõîæäåíèåì ÷àñòèöû n-é ðàç â óñêîðÿþùåì ïðîìåæóòêå) áóäåò áîëüøå, ÷åì ñîêðàùåíèå äëèòåëüíîñòè (âûçâàííîå óâåëè÷åíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ çà âðåìÿ ýòîãî n-ãî îáîðîòà), òî ÷àñòèöà ïðèäåò â ñëåäóþùèé óñêîðÿþùèé ïðîìåæóòîê ïîçæå, ÷åì ÷åðåç T l /2, è ïîýòîìó â (n+1)-é ðàç ïðîéäåò â ïîëå, áîëåå ñëàáîì, ÷åì â n-é ðàç. Íàîáîðîò, åñëè ïðèðàùåíèå ýíåðãèè (ïðè n-ì óñêîðåíèè) ìåíüøå, ÷åì ïðèðàùåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òå÷åíèå ïîñëåäóþùåãî èíòåðâàëà âðåìåíè, òî Tn áóäåò ìåíüøå, ÷åì T l /2, ÷àñòèöà ïðèäåò ðàíüøå è ïðîéäåò ïîëå áîëåå ñèëüíîå, ÷åì ïðè ïðåäûäóùåì óñêîðåíèè. Òàê êàê ìàãíèòíîå ïîëå íåïðåðûâíî íàðàñòàåò, òî îòêëîíåíèå ïåðèîäà îáðàùåíèÿ îò ðåçîíàíñíîãî, ïî÷åìó-ëèáî âîçíèêøåå ïðè i-ì îáîðîòå, áóäåò çàòóõàòü âî âðåìåíè. Êàê ëåãêî ïîêàçàòü, èçìåíåíèå âèõðåâîãî ïîëÿ, ïðèõîäÿùååñÿ íà îäèí îáîðîò, óìåíüøàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà öèêëîâ, ïîýòîìó â ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì âûøå, âëèÿíèå âèõðåâîãî óñêîðåíèÿ âîîáùå áóäåò áûñòðî óìåíüøàòüñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà îáîðîòîâ. Òàêèì îáðàçîì, íàëè÷èå âèõðåâîãî óñêîðåíèÿ íå ìåøàåò îñóùåñòâëåíèþ ðåçîíàíñíîãî óñêîðåíèÿ ðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö â íàðàñòàþùåì ìàãíèòíîì ïîëå. Âûñêàçàííûå âûøå ñîîáðàæåíèÿ ìîãóò áûòü ïðîñòî ïîäòâåðæäåíû ìàòåìàòè÷åñêèì ðàññìîòðåíèåì ïðîöåññà ôàçèðîâêè. Îãðàíè÷èâàÿñü, íàïðèìåð, ñëó÷àåì N = 2, ïîëó÷èì äëÿ dTn/dn dTn pV0 cos j n pu n 1 dH n . = + - Tn dn Hnc Hnc H n dn (4) Ó÷èòûâàÿ, ÷òî æi = n ö nT l ÷ 2p ç j = ç åTi ÷, Tl ç 2 ÷ è i =1 ø i =n a t= åTi , i =1 âûðàçèì un ÷åðåç Rn è Hn: 75 u( t ) = dH n 1 ¶F 1 2 = p ( R n2 - R min ) 2c ¶t 2c dt * . Íàéäåì âûðàæåíèå äëÿ Rn ÷åðåç Tn: é m c 2 ù2 = -ê 0 ú c 2 . 2 ê p û ë H n ec ú Íàêîíåö, ïîëàãàÿ, ÷òî j n ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå R n2 Tn2 c 2 (5) (6) jn = y n +a n , ãäå y n ñëàáî çàâèñèò îò n, à a n î÷åíü ìàëàÿ âåëè÷èíà (òàêàÿ, ÷òî sin a n » a n ), ïîëó÷èì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå äëÿ ïåðåìåííîé a: i d 2 a da d 2a da da æ da ö2 ' m A A B + a a = + kç ÷ + g ** , 2 dn 2 è dn ø dn dn dn dn (7) ãäå i, m, A', A, B, k è g — êîýôôèöèåíòû, ñîäåðæàùèå ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû è âåëè÷èíû, ìåäëåííî ìåíÿþùèåñÿ ñ n. Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî i d 2a d 2 a da m < < ; dn 2 dn dn 2 A' æ da ö2 da da , a << Aa; kç ÷ << B è dn ø dn dn è ñ÷èòàÿ â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè êîýôôèöèåíòû A, Â, m, g ïîñòîÿííûìè, ïîëó÷èì ðåøåíèå óïðîùåííîãî óðàâíåíèÿ â âèäå a n = A 0 e-dn sin ( gn+W 0 )+ m , ãäå d è m ñëàáî çàâèñÿò îò n. Ïîäñòàíîâêà ýòîãî (èëè áîëåå òî÷íîãî***) ðåøåíèÿ â óðàâíåíèå (7) îïðàâäûâàåò ïðåíåáðåæåíèå íåëèíåéíûìè ÷ëåíàìè â (7). Òàêèì îáðàçîì, ïðè âîçðàñòàíèè n ôàçà ñòðåìèòñÿ ê íåêîòîðîìó ïðåäåëüíîìó çíà÷åíèþ, ò. å. äåéñòâèòåëüíî èìååò ìåñòî àâòîìàòè÷åñêàÿ ôàçèðîâêà. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî è ïðè óïðîùåííîì è ïðè áîëåå òî÷íîì ðåøåíèè óñëîâèå (2) âûòåêàåò èç òîãî òðåáîâàíèÿ, ÷òîáû *Çäåñü Rmin — âíóòðåííèé ðàäèóñ ìàãíèòà óñêîðèòåëÿ, ïðåäñòàâëÿþùåãî 2 2 èç ñåáÿ êîëüöî ïëîùàäüþ S = p (Rmax - Rmin )= 2 pRmin b 2í (1- b 2í ), ãäå b í — íà- ÷àëüíîå çíà÷åíèå v/c = ví/c. **Óðàâíåíèå òîãî æå òèïà ïîëó÷èòñÿ, êîíå÷íî, ïðè ëþáîì N. *** Ñ÷èòàÿ êîýôôèöèåíòû À, Â, m çàâèñÿùèìè îò Hn (ò. å. îò n), ëåãêî ïîëó÷èòü äëÿ a n ñëåäóþùåå ðåøåíèå a n = c1 (2 H n )-( A -1) I A -1 ( BH n )+ c2 (2 H n )-( A -1) I-( A -1) ( BH n )+ m. 76 ïðåäåëüíîå a n áûëî ìíîãî ìåíüøå p. Õîòÿ â äàííîì âûâîäå Í ñ÷èòàëîñü ïîñòîÿííûì ïî ðàäèóñó, î÷åâèäíî, ÷òî ìåäëåííûå èçìåíåíèÿ H òàêæå íå èçìåíÿò ðåçóëüòàòà.  çàêëþ÷åíèå óêàæåì, ÷òî àâòîìàòè÷åñêàÿ ôàçèðîâêà áóäåò êîìïåíñèðîâàòü òàêæå ðàññòðîéêó ðåçîíàíñà4, âûçâàííóþ ïîÿâëåíèåì èçëó÷åíèÿ, âîçíèêàþùåãî ïðè äâèæåíèè ðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö â ìàãíèòíîì ïîëå. Âîçìîæíî, ÷òî áëàãîäàðÿ ýòîìó óêàçàííûé ìåòîä ïîçâîëèò ïîëó÷àòü ÷àñòèöû ñ âåñüìà áîëüøîé ýíåðãèåé. Èñõîäÿ èç ñêàçàííîãî, î÷åâèäíî, ÷òî ýíåðãèÿ, äî êîòîðîé ìîãóò áûòü óñêîðåíû ÷àñòèöû, ñëåäóþùèì îáðàçîì çàâèñèò îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ E max = m0 c 2 ( k +1) H max = H0 H max e 2 æ 1 ö ÷ 1-ç è k +1ø Ôèçè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ï. Í. Ëåáåäåâà Àêàäåìèè íàóê ÑÑÑÐ R min . Ïîñòóïèëî 8 VII 1944 Öèòèðîâàííàÿ ëèòåðàòóðà 1. Âåêñëåð Â. // ÄÀÍ. 1944. T. XLIII, ¹ 8. 4 Êîìïåíñàöèÿ áóäåò èìåòü ìåñòî ïî÷òè äî òåõ ïîð, ïîêà «ðåçîíàíñíàÿ» ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, âñëåäñòâèå ïîñòåïåííîãî ñïîëçàíèÿ, íå ñòàíåò ðàâíîé V0. Î÷åâèäíî, ÷òî ýòî ïðàêòè÷åñêè îçíà÷àåò îòîäâèãàíèå âåðõíåãî ïðåäåëà â îáëàñòü ãðîìàäíûõ ýíåðãèé. 77