к выполнению лабораторной работы 1Es Методические указания ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

Методические указания
к выполнению лабораторной работы 1Es
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ
ЦЕЛЬ:
Исследовать поле точечных зарядов. Определить величину
электрической постоянной.
Теоретические положения
Одно из фундаментальных взаимодействий между элементарными
частицами связано с электрическим зарядом. Ему присущи следующие
фундаментальные свойства.
1) Существует два вида электрического заряда: положительный и
отрицательный.
2) Квантуемость электрического заряда: электрический заряд любого
тела состоит из целого числа элементарных зарядов. Qсистемы=N·e
(q=1,6·10-19Кл)
3) Аддитивность электрического заряда: электрический заряд системы
представляет алгебраическую сумму зарядов тел входящих в систему.
4) Закон сохранения электрического заряда: электрический заряд любой
электрически замкнутой системы (через границы системы нет переноса
заряда) остаётся величиной постоянной независимо от процессов
происходящих внутри данной системы в результате которой
рождаются или исчезают заряды.
5) Электрический заряд является релятивистски инвариантным; его
величина не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того,
движется он или покоится.
Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через
электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его
пространства – создает в нем электрическое поле.
Закон, которому подчиняется сила взаимодействия двух точечных
неподвижных зарядов, установлен Кулоном .
r
F12 =
1
q1q2 r
r12
4πε 0 r 3
(1)
F12 – сила, действующая на заряд q cо стороны заряда q .
r
r12 – радиус вектор, проведенный от заряда q к заряду q .
1
2
2
1
Количественной характеристикой силового действия электрического
поля на заряд служит векторная величина
электрического поля.
r
E
– напряженность
v
r F
E=
q0
r
E
(2)
r
F,
Вектор напряженности
электрического поля равен отношению силы
с которой поле действует на точечный пробный заряд, помещенный в точку
поля, к величине q 0 этого заряда.
Пробный заряд должен быть настолько мал, чтобы он не мог исказить
исследуемое поле. Если
r
E
r
F
q > 0,
вектор
0
r
E
направлен по
r
F;
если
q <0,
0
векторы
и
имеют противоположные направления.
Как следует из формул (1) и (2), напряженность поля точечного заряда
в вакууме
r
E12 =
r
r
r
q r
4πε 0 r 2 r
r
E12 =
1
1
q
4πε 0 r 2
- радиус-вектор, соединяющий заряд q c точкой, в которой вычисляется
напряженность поля.
q – точечный заряд, создающий поле
ε 0 - электрическая постоянная.
Если поле создано системой неподвижных зарядов, то модуль и
r
E
направление вектора
напряженности
определяется по принципу суперпозиции.
результирующего
поля,
r
r
E = ∑ Ei
Напряженность электрического поля системы точечных зарядов в любой
точке пространства равна геометрической сумме напряженностей полей
каждого из этих зарядов в отдельности.
Потенциал
–
основная
энергетическая
характеристика
ϕ в какой-либо точке
электростатического поля. Потенциал
электростатического поля – скалярная физическая величина, равная
отношению потенциальной энергии Wp пробного точечного электрического
заряда, помещенного в эту точку поля, к величине этого заряда q 0
ϕ=
Wp
q0
Потенциал поля численно равен работе, выполняемой силами
электростатического поля, при перенесении единичного положительного
заряда из данной точки в точку, где потенциал принят равным нулю (обычно
это бесконечность).
Потенциал поля точечного заряда в вакууме
ϕ=
1
q
4πε 0 r
r – расстояние от точки поля, обладающей потенциалом ϕ
до заряда q.
При наложении электростатических полей их потенциалы складываются
алгебраически.
N
ϕ = ∑ϕi =
i =1
1
4πε 0
N
qi
i =1
i
∑r
Напряженность электростатического поля и потенциал связаны между собой
r
E = − gradϕ ,
∂ ∂ ∂ r
; ; ≡∇
 ∂x ∂y ∂z 
где оператор градиента grad = 
Напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус.
Знак минус указывает, что вектор напряженности направлен в сторону
убывания потенциала.
Электрическим диполем называется система двух точечных,
одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов, расстояние l
между которыми мало по сравнению с расстоянием r от этой системы до
рассматриваемых точек её поля.
r
r
Вектор p q = ql называется электрическим моментом диполя.
r
l - плечо диполя, вектор направлен по прямой от отрицательного заряда к
положительному, по модулю равен расстоянию между ними l .
r
Вектор pq направлен по оси диполя от отрицательного заряда к
положительному.
В соответствии с принципом суперпозиции полей напряженность в
r
r
r
r
r
произвольной точке поля диполя E = E + + E − , где E+ и E− напряженности полей зарядов q и –q в рассматриваемой точке.
Напряженность и потенциал поля в точке А (рис.2) на оси диполя на
расстоянии r от его центра (r>>l) равны:
r
E=
1
r
2 pq
4πε 0 r 3
ϕ=
1
pq
4πε 0 r 2
Напряженность поля в точке В (рис. 2), которая находится на
перпендикуляре, восставленном к оси диполя из его середины
r
1 pq
E=−
4πε 0 r 3
ϕ = 0
Поле в произвольной точке С (рис. 3) определяется по формуле
E=
1
pq
4πε 0 r
3
Потенциал
ϕ=
3 cos 2 α + 1
1
p q cos α
4πε 0
r2
Контрольные вопросы
1) Перечислите и разъясните основные свойства заряда.
2) При каких условиях силы взаимодействия двух заряженных тел можно
найти по закону Кулона?
3) Что такое напряженность электростатического поля? Вывести формулу
напряженности поля точечного заряда.
4) Что такое потенциал электростатического поля? Вывести формулу
потенциала.
5) Получите связь между собой напряженность и потенциал
электростатического поля?
6) Почему напряженность и потенциал электрического поля являются
характеристиками электрического поля? (ответить после выполнения
лабораторной работы)
7) Что такое электрический диполь?
8) Выведите формулу для расчёта электрического поля на оси диполя.
9) Выведите формулу для расчёта электрического поля на перпендикуляре,
восстановленном на перпендикуляре, восстановленном на оси диполя
диполя.
Порядок выполнения лабораторной работы.
ЗАДАНИЕ №1.
Исследование поля точечного заряда.
1. В теме «Электричество и магнетизм»
«Взаимодействие электрических зарядов».
запустите
эксперимент
2. Зацепите с помощью мышки заряд q1 и переместите его вблизи левой
границы поля, заряд q2 расположите на одном уровне (на одной
прямой) с зарядом q1, на расстоянии r12=10 см (расстояния между
зарядами указывается в правом нижнем окне). Заряд q3 расположите
под первым q1. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора
величины третьего заряда и установите его величину равной нулю.
q1
3. С помощью регулятора установите значения зарядов
соответствующее вашему варианту.
и
q2
Таблица вариантов
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
заряд q1·108 ,Кл
2
4
6
8
10
-2
-4
-6
-8
-10
8
2
10
5
7
-6
-9
-3
-7
-4
6
7
8
3
5
-4
-10
-4
-5
-2
4
5
6
4
8
-2
-2
-7
-3
-5
10
1
4
9
3
-10
-8
-10
-1
-8
заряд q2·108 ,Кл
4. Нажав левую кнопку мыши, переместите заряд q2 вправо, устанавливая
расстояния r12, указанные в таблице, записывая значение F12 для
соответствующих расстояний.
5. Результаты эксперимента занесите в таблицу:
Вариант №
___
r12·102, м
q1=
1
·10-4,м-2
2
r12
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110
F12·106, Н
q2=
E1·10-2, В/м
φ1·10+2, В
F12·106, Н
q2=
E2·10-2, В/м
φ2·10+2, В
F12·106, Н
q2=
E3·10-2, В/м
φ3·10+2, В
F12·106, Н
q2=
E4·10-2, В/м
φ4·10+2, В
6. Рассчитайте значения электрического поля E1 по формуле: E1 =
7.
F12
.
q2
Аналогично рассчитать значения E2, E3, E4.
Сравните значения напряженностей E1, E2, E3, E4 в одной и той же
точке электрического поля в которую вносятся разные по значению
заряды q 2.
φ1 по формуле: ϕ1 = E1 ⋅ r12 .
Аналогично рассчитать значения φ 2, φ 3, φ 4.
8. Рассчитайте
значения потенциала
9. Сравните значения напряженностей φ1, φ 2, φ 3, φ 4 в одной и той же
точке электрического поля в которую вносятся разные по значению
заряды q 2.
10.Постройте на одном листе графики зависимости напряженности
электрического поля Е точечного заряда от квадрата обратного
расстояния (1/r2).
11.По тангенсу угла наклона графика определите постоянную, используя
формулу:
1
∆ 2 
q
r
ε0 = 1  
4π ∆( E )