ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА

Министерство образования и науки Российской Федерации
Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова»
КАФЕДРА АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ
ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА
Методические указания
по выполнению лабораторной работы № 42 по дисциплине «Физика»
для студентов всех направлений бакалавриата, специальностей, форм обучения
Самостоятельное учебное электронное издание
СЫКТЫВКАР 2014
УДК 535
ББК 22.343
И32
Рассмотрены и рекомендованы к изданию в электронном виде
кафедрой автоматизации технологических процессов и производств
Сыктывкарского лесного института
Утверждены к изданию в электронном виде
советом технологического факультета Сыктывкарского лесного института
Составители:
старший преподаватель Л. С. Полугрудова,
старший преподаватель Е. В. Илюшенко
Отв. редактор:
доктор физико-математических наук, профессор Ф. Ф. Асадуллин
Рецензент:
доктор геолого-минералогических наук, главный научный сотрудник В. И. Ракин
(Институт геологии Коми НЦ УрО РАН)
Измерение постоянной Ридберга [Электронный ресурс] : метод. указания
И32 по выполн. лабор. работы по дисц. «Физика» для студ. всех напр. бакалавриата,
спец., форм обуч. : самост. учеб. электрон. изд. / Сыкт. лесн. ин-т ; сост. Л. С.
Полугрудова, Е. В. Илюшенко. — Электрон. дан. (1 файл в формате pdf : 0,1
Мб). — Сыктывкар : СЛИ, 2014. — Режим доступа: http://lib.sfi.komi.com. —
Загл. с экрана.
Приводятся основные сведения теоретического и практического характера,
необходимые для выполнения лабораторной работы. Для самоподготовки студентов дается список рекомендуемой литературы.
Предназначены для студентов всех специальностей и направлений бакалавриата всех форм обучения.
УДК 535
ББК 22.343
________________________________________________________________________________
Самостоятельное учебное электронное издание
Составители:
Полугрудова Людмила Степановна, Илюшенко Елена Вячеславовна
ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА
Электронный формат — pdf. Разрешено к публикации 07.03.14. Объем 0,4 уч.-изд. л.; 0,1 Мб.
_______________________________________________________________________________________
Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова» (СЛИ),
167982, г. Сыктывкар, ул. Ленина, 39, institut@sfi.komi.com, www.sli.komi.com
Редакционно-издательский отдел СЛИ. Заказ № 34.
© СЛИ, 2014
© Полугрудова Л. С., Илюшенко Е. В., составление, 2014
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ..............................................................................................................4
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ..................................................................................................7
1. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С РАБОТОЙ СПЕКТРОСКОПА ИСП-5 И ПОСТРОЕНИЕ
ГРАДУИРОВОЧНОЙ КРИВОЙ ...................................................................................................7
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИН ВОЛН СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ ВОДОРОДА .........................8
ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ ...............................................................................................................9
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ...........................................................................................................9
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..............................................................................................9
3
Лабораторная работа № 42
4 часа
ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА
Цель работы: ознакомление с принципом действия спектрального аппарата, построение градуировочной кривой, исследование видимой части спектра водорода серии Бальмера
и вычисление постоянной Ридберга.
Задачи работы:
1) ознакомление с установкой;
2) по формуле Бальмера определить постоянную Ридберга для каждой измеренной
длины волны λ;
3) по формуле вычислить теоретическое значение постоянной Ридберга и сравнить его
с экспериментальным;
4) оценить погрешность измерения постоянной Ридберга.
Обеспечивающие средства: экспериментальная установка: спектроскоп ИСП-5, ртутная лампа, источник питания с водородной лампой.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Коэффициент преломления вещества зависит от частоты (длины
волны) излучения. Явления, обусловленные данной зависимостью, получили название дисперсии света. Различная преломляемость лучей
разной длины волны (разного цвета) позволяет разложить сложный свет
на его составляющие. Впервые такой опыт проделал Ньютон в 1672 г.
Принципиальная схема опыта Ньютона показана на рис. 1, а. Луч естественного света от щелевидного источника S, преломившись в стеклянной призме П, падает на экран. При этом щелевидное изображение источника S растягивается в окрашенную полосу КФ. Красный конец полосы К соответствует лучу SABK, наименее преломившемуся в призме
П, фиолетовый конец Ф — лучу SАСФ, наиболее преломившемуся.
Цветную полосу КФ Ньютон назвал спектром.
Естественный (белый) источник света дает сплошной спектр с непрерывным переходом одних цветов в другие, что означает наличие в
белом свете излучений всевозможных длин волн.
Спектры излучений атомов газов и паров металлов состоят из отдельных линий
(рис. 1, б), разделенных темными промежутками. То есть свет от таких источников состоит
лишь из колебаний, соответствующих определенным длинам волн. Спектр излучения является важной характеристикой вещества, позволяющей установить его состав, некоторые
характеристики его строения, свойства атомов и молекул.
Наиболее простой спектр у атома водорода, длины волн λ спектральных линий которого определяются по обобщенной формуле Бальмера
(1)
⎛ 1
1
1⎞
= R ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟,
λ
⎝ n1 n2 ⎠
где R — постоянная Ридберга; п1 и п2 — целые числа, причем п2 = п1 + 1, п1 + 2.
Наблюдаемый спектр излучения водорода можно представить в виде следующих серий:
• серия Лаймана
(п1 = 1, п2 = 2, 3, 4, ...) — ультрафиолетовая часть спектра,
• серия Бальмера
(п1 = 2, п2 = 3, 4, 5, ...) — видимая часть спектра,
4
• серия Пашена
(п1 = 3, п2 = 4, 5, 6, ...) — инфракрасная часть спектра,
• серия Брэкета
(п1 = 4, п2 = 5, 6, 7, ...) — инфракрасная часть спектра,
• серия Пфунда
(п1 = 5, п2 = 6, 7, 8, ...) — инфракрасная часть спектра,
• серия Хэмфри
(п1 = 6, п2 = 7, 8, 9, ...) — инфракрасная часть спектра.
Ридберг показал, что спектральные серии наблюдаются в спектрах не только водорода,
но и других элементов, причем формулы, описывающие эти серии, подобны обобщенной
формуле Бальмера (1).
Необходимость объяснения закономерностей, наблюдаемых в спектрах излучения атомов, стимулировала интенсивные экспериментальные и теоретические исследования атомов.
Трудами многих ученых, прежде всего Э. Резерфорда, Н. Бора, В. Гейзенберга, Э. Шредингера, М. Борна и М. Планка (1911—1927), была разработана теория атомов, основные положения которой сводятся к следующему.
Атом, линейные размеры которого ~ 10–8 см, состоит из положительно заряженного ядра и электронной оболочки. Заряд ядра равняется Ze, где е — заряд электрона, Z — порядковый номер элемента в периодической таблице Менделеева. В ядре, размеры которого не превышают 10–12 см, сосредоточена практически вся масса атома.
Координаты, скорость и ряд других характеристик электрона в атоме не могут быть определены абсолютно точно, а задаются распределениями вероятностей, позволяющими найти средние значения данных физических величин и их неопределенности. Другие величины,
например, энергия электрона, могут принимать строго определенные разрешенные значения
— они квантованы.
Состояние электрона в атоме определяются четырьмя квантовыми числами:
1) n = 1, 2, 3, ... — главное квантовое число, определяющее (квантующее) разрешенные значения энергии электрона в атоме; так, энергия электрона Wп в атоме водорода может
принимать только значения
m e4 1
Wn = − 2 2 2 ,
(2)
8ε 0 h n
где m = 9,11 · 10–3 кг — масса электрона; е = 1,60·10–19 К — заряд электрона;
ε0 = 8,85·10–12 Ф/м — электрическая постоянная; h = 6,63·10–34 Дж·с — постоянная Планка;
2) l = 0, 1, 2, …, (п – 1) — орбитальное квантовое число, квантующее величину орбитального момента количества движения L электрона
l (l + 1) h
L=
;
2π
3) m = 0, ±1, ±2, ..., ±l — магнитное квантовое число, квантующее проекцию орбитального момента количества движения Lz электрона на направление z внешнего магнитного
поля
mh
Lz =
;
2π
4) ms = ±l/2 — спиновое квантовое число, квантующее проекцию собственного (спинового) момента количества движения Lsz электрона на направление z внешнего магнитного
поля
m h
Lsz = s .
2π
Распределение электронов в атоме по энергетическим состояниям должно удовлетворять двум принципам:
5
1) в атоме не может быть двух электронов, находящихся в двух одинаковых состояниях, определяемых набором четырех квантовых чисел п, l, m и ms (принцип Паули);
2) с возрастанием числа электронов каждый следующий электрон должен занять такое
свободное состояние, чтобы потенциальная энергия всей системы была минимально возможной (принцип минимума потенциальной энергии).
В общем случае энергия электрона в атоме зависит не только от главного квантового
числа п, как это имеет место в атоме водорода (2), а от всех четырех квантовых чисел п, l, m и
ms. Однако по-прежнему главная зависимость происходит от п, что позволяет объединить
состояния с одинаковыми п в обособленные совокупности, которые получили название электронных слоев. Нетрудно подсчитать, что максимальное число электронов в слоях равно
n −1
∑ 2 (2l + 1) = 2n 2 ,
L =0
т. е. 2, 8, 18, 32, 50. Внутренние полностью заполненные электронами слои разных атомов
имеют аналогичную структуру и являются достаточно прочными образованиями. Почти все
физические и химические свойства атома определяются электронами внешнего электронного
слоя, которые называют валентными.
Если атому сообщить каким-либо способом дополнительную энергию, то он перейдет
из основного состояния, которому соответствует минимальный запас энергии, в возбужденное состояние с большей энергией. Этот процесс осуществляется обычно путем перехода одного из валентных электронов на более высокий энергетический уровень. В возбужденном
состоянии, которое является неустойчивым, атомы не могут находиться продолжительное
время. Электроны самопроизвольно переходят с высокого энергетического уровня Wn на более низкий Wn1, испуская при этом квант энергии hv = hc/λ, равный разности энергий начального и конечного состояний электрона
c
h = Wn 2 − Wn1 ,
(3)
λ
где с = 3·108 м/с — скорость света в вакууме.
Некоторые из возможных переходов в атоме водорода показаны на рис. 2 стрелками.
Переход из возбужденного состояния, сопровождающийся
испусканием энергии, происходит одновременно в огромном
числе атомов. Поэтому, несмотря на малость энергии одного
кванта, яркость спектральных линий достаточна для наблюдения, и она тем больше (меньше), чем больше (меньше) вероятность перехода электронов между соответствующими энергетическими уровнями.
Подставляя выражение (2) для энергии электрона в атоме
водорода в соотношение (3) и сравнивая последнее с формулой
Бальмера, находим теоретическую формулу для вычисления постоянной Ридберга:
m e4
R= 2 3 .
(4)
8ε 0 h c
Рис. 2
Целью данной работы является экспериментальное определение длин волн спектральных линий водорода серии Бальмера и вычисление по ним постоянной Ридберга.
6
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
1. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С РАБОТОЙ СПЕКТРОСКОПА ИСП-5 И ПОСТРОЕНИЕ
ГРАДУИРОВОЧНОЙ КРИВОЙ
Любой спектральный аппарат служит для пространственного разделения лучей различных длин волн.
Принципиальная схема спектрального аппарата представлена на рис. 3.
Прибор состоит из трех частей: коллиматора
2—4, служащего для получения параллельных лучей, диспергирующей системы 5 (призмы), разлагающей свет в спектр, зрительной трубы 6—8 для
наблюдения спектра. Свет от источника 1 проходит через конденсор 2 и освещает щель 3, которая
расположена в фокальной плоскости объектива
коллиматора 4. Из объектива световой пучок направляется на призму 5.
Спектроскоп укреплен на рельсе, где также
размещены источник света и конденсор. Входная
Рис. 3
щель регулируется микрометрическим винтом.
Щель установлена. Трогать микрометрический винт не рекомендуется.
Вывод спектральной линии на зрительную трубу производится с помощью винта, расположенного справа. Отсчетным устройством является барабан, соединенный с системой
призмы.
Задание 1: проградуировать спектроскоп.
Технология работы
1. Поставить в качестве источника ртутно-кварцевую лампу.
2. Включить источник и просматривать спектр от красных до фиолетовых лучей. При
правильном положении лампы все линии должны быть ровно и ярко освещены.
3. Сделать пробный отсчет. Для этого совместить индекс окуляра с желтой линией и
записать показания измерительного барабана. Если преподаватель подтвердит, что измеренное значение верно, то можно приступать к дальнейшему измерению.
4. В таблицу 1 записать деления шкалы, соответствующие всем видимым спектральным линиям.
Таблица 1
Линия
Красная
Красная
Желтая
Желтая
Зеленая
Голубая
Голубая
Фиолетовая
Интенсивность
слабая
яркая
слабая
яркая
яркая
слабая
яркая
яркая
Длина волны, нм
690,8
623
579
577
546
496
491
435
Деление шкалы
5. По данным из таблицы 1 построить градуировочную кривую. По оси абсцисс откладывайте деления шкалы, по оси ординат — длину волны.
7
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИН ВОЛН СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ ВОДОРОДА
Для визуального наблюдения линейчатых спектров газов в работе используется спектральный набор с источником питания.
МЕРЫ БЕЗОПАСНОСТИ И ПРЕДОСТОРОЖНОСТИ:
⎯ не оставляйте без присмотра включенный прибор;
⎯ запрещается извлекать трубку из прибора при включенном напряжении питания;
⎯ во избежание разрушения трубки устанавливайте ее аккуратно, без усилий;
⎯ для продления срока службы не оставляйте прибор включенным более 45 минут.
Задание 2: измерение спектральных характеристик для водородной лампы.
Технология работы
1. Установка спектральной трубки:
⎯ переведите выключатель питания в положение «ВЫКЛ»;
⎯ аккуратно установите спектральную трубку в контактные гнезда (согласно геометрическому расположению — в виде ромба).
2. Включение прибора:
⎯ подсоедините прибор к питающей сети ∼ 220 В;
⎯ переведите выключатель питания в положение «ВКЛ».
3. Поместите перед щелью коллиматора газоразрядную трубку с водородом и уловите
картинку спектра газового разряда работающей (светящейся) спектральной трубки.
4. Запишите деления шкалы, соответствующие трем видимым спектральным линиям в
таблицу 2.
Таблица 2
Спектральная линия
Красная
Голубая
Фиолетовая
n2
3
4
5
Деления шкалы
Длина волны, λ (нм)
R, м–1
6. По градуировочной кривой из задания 1 определить соответствующие длины волн
излучения
7. По формуле Бальмера (1) определить постоянную Ридберга для каждой измеренной
длины волны λ. Найти среднее значение постоянной Ридберга R.
8. По формуле (4) вычислить теоретическое значение постоянной Ридберга и сравнить
его с экспериментальным.
9. Оценить погрешность измерения постоянной Ридберга.
8
ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ
Результаты измерений записываются аккуратно без исправлений в виде таблиц на отдельных листах и даются на подпись преподавателю. Отчет оформляется на отдельных листах и должен содержать:
1) фамилию студента, факультет, курс, номер группы, дату выполнения работы;
2) номер и название работы;
3) схему или чертеж установки, перечень использованных измерительных приборов;
4) рабочие формулы и формулы погрешностей с пояснением использованных в них
обозначений;
5) результаты измерений в таблице;
6) подстановку числовых значений в расчетные формулы;
7) расчет погрешностей;
8) окончательные результаты и графики (графики выполняются карандашом на миллиметровой бумаге и подклеиваются к отчету), краткие выводы. Черновик с подписью преподавателя вкладывается в отчет.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем суть явления дисперсии? Что из себя представляет спектр испускания атомов
газов и паров металлов?
2. Объяснить устройство призменного спектроскопа.
3. Как можно проградуировать спектроскоп?
4. Запишите обобщенную формулу Бальмера. Из каких серий состоит наблюдаемый
спектр излучения водорода?
5. Какими квантовыми числами определяется состояние электрона в атоме?
6. Как распределяются электроны по разрешенным энергетическим уровням? Сформулируйте принцип Паули и принцип минимума энергии.
7. Чему равен квант энергии, испускаемый электроном?
8. Получите теоретическую формулу для постоянной Ридберга (4).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова, Т. И. Краткий курс физики [Текст] : учеб. пособие / Т. И. Трофимова. —
Изд. 6-е., стер. — Москва : Высш. шк., 2007. — 352 с.
2. Грабовский, Р. И. Курс физики [Текст] : учеб. пособие / Р. И. Грабовский. —
Изд. 9-е, стер. — Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2006. — 608 с.
9