Оптические свойства твердых тел вблизи края собственной

Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Физика и технология материалов
и компонентов электронной техники»
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ ВБЛИЗИ КРАЯ
СОБСТВЕННОЙ ПОЛОСЫ ПОГЛОЩЕНИЯ
Методические указания
по курсу «Физика твердого тела»
для студентов специальности 200.100
«Материалы и компоненты твердотельной электроники»
Нижний Новгород
2008
Составители: В.Ю. Водзинский,
УДК 534.7+537.311
3.2.2. По значениям таблицы 3 построить графики зависимостей T1(λ),
T2(λ), α( ), α1/2( ) и α2( )
3.2.3. По виду этих графиков определить тип переходов, сделать выводы
о зонной структуре исследуемого материала и определить ширину
запрещенной зоны ΔEg.
Задание 3.
Изучение спектральной характеристики
Оптические свойства твердых тел вблизи края собственной полосы
поглощения: Метод, указания к лаб. работе для студентов специальности
200.100 /НГТУ; Сост.: В.Ю. Водзинский и др. Н. Новгород, 2008. 15 с.
Научный редактор: В.Ю. Водзинский
Редактор: С.С. Кныш
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
4.1.Перечислить и кратко охарактеризовать различные процессы
взаимодействия фотонов с твердым телом.
4.2.Области применения линейной и нелинейной оптики.
4.3.Коэффициенты поглощения и отражения. Закон Бугера-Ламберта.
4.4.Собственное (фундаментальное) поглощение света. Прямые и
непрямые переходы.
4.5.Спектральная зависимость коэффициента поглощения для прямых
переходов.
4.6.Спектральная зависимость коэффициента поглощения при непрямых
переходах с участием фононов.
4.7.Методика измерения коэффициентов пропускания и оптического
поглощения.
4.8.Принцип экспериментального определения типа переходов.
5. ЛИТЕРАТУРА
1. Шалимова К.В. Физика полупроводников. М.: Энергия, 1976. С. 323358.
2. Фистуль В.И. Введение в физику полупроводников. М.: Высш. шк.,
1984. С. 131-154.
3. Рыбкин СМ. Фотоэлектрические явления в полупроводниках. М.: Физ.
- мат. лит., 1963.
4. Бьюб Р. Фотопроводимость твердых тел. М., 1962.
15
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Задание 1
Обзорная спектральная характеристика
3.1. Измерить зависимость коэффициента пропускания и коэффициента
поглощения для двух образцов разной толщины (d1 > d2) в широком
спектральном диапазоне. Для этого необходимо:
3.1.1. Установить образцы в отделение исследования образцов.
3.1.2. Установить длину волны 1000 нм.
3.1.3. Ширину щели 0,15 или 0,5 мм.
3.1.4. Согласно п. 2.1 измерить коэффициент пропускания Xi и х2 для
образцов толщиной d1и d2.
3.1.5. Повторить измерения, уменьшив длину волны на 50 нм.
Полученные экспериментальные данные (15-20 точек, до X = 300 нм) занести в
таблицу 1. Вычисление коэффициента поглощения проводить по формуле (11)
или (13).
Пересчет длин волн в энергию фотонов удобно проводить при помощи
формулы
[
№
п/п
λ,
нм
]
Т1,
%
[
]
Т2,
%
Таблица 1
α,
см-1
,
эВ
3.1.6. По полученным результатам построить графики T1(λ), T2(λ) и α(
и определить край собственной полосы поглощения.
)
Задание 2
Исследование края полосы поглощения
3.2. Измерить зависимость коэффициента пропускания и коэффициента
поглощения вблизи края собственной полосы поглощения.
3.2.1. В выбранной оптической области спектра (край собственного
поглощения) снять 10-15 значений T 1 , и T2 (см. пп. 3.1.1 -3.1.4).
Экспериментальные данные и расчетные результаты занести в табл. 2.
№
п/п
14
λ,
нм
Т1,
%
Т2,
%
,
эВ
α,
см-1
α2,
см-1
Таблица 2
α1/2
см-1/2
Актуальность работы. Изучение оптических свойств твердых тел
является одним из основных методов исследования полупроводниковых,
диэлектрических, полимерных, композиционных и других материалов
электронной техники. Особо важную роль играет изучение поглощения и
отражения света, фотопроводимости, люминесценции в материалах,
используемых в современной оптоэлектронике, где оптические характеристики
определяют работоспособность оптоэлектронного устройства. Одним из
достоинств оптических методов исследования является то, что они относятся к
неразрушающим методам контроля.
Цель работы. Изучение зонной структуры полупроводников по
оптическим спектрам поглощения вблизи края собственной полосы
поглощения.
Практическая ценность работы. При выполнении работы студенты
знакомятся с основными процессами взаимодействия электромагнитного
излучения оптического диапазона с кристаллами, осваивают методику
определения
коэффициента
поглощения,
обучаются
работе
на
спектрофотометре УВИ-диапазона, приобретают навыки графической и
математической обработки экспериментальных данных.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1.
ВВЕДЕНИЕ
К оптическим свойствам твердых тел относятся вопросы, связанные с
изучением взаимодействия атомной и электронной подсистем кристалла с
электромагнитным излучением от ультрафиолетового (УФ) до далекой
инфракрасной (ИК) области спектра. Взаимодействие квантов света (фотонов) с
твердым телом происходит в результате следующих процессов /1,2/.
1. Собственное (или фундаментальное) поглощение представляет
собой взаимодействие фотонов с электронами валентной зоны, т.е.
собственными электронами атомов. При определенной энергии фотоны
способны отдать свою энергию (поглотиться) этими электронами и привести их
на более высокие энергетические уровни в зоне проводимости.
2. Поглощение на свободных носителях заряда возникает при
взаимодействии фотонов со свободными носителями, т.е. с электронами в зоне
проводимости или с дырками в валентной зоне. Энергия фотонов при этом
расходуется на перевод носителей заряда на более высокие уровни, но только в
пределах одной, и той же разрешенной зоны.
3. Примесное поглощение является следствием взаимодействия квантов
света с примесными центрами. При этом фотоны могут расходовать свою
энергию на перевод электронов примесных атомов в зону проводимости или
переводить электроны из валентной зоны на примесный уровень. Кроме того,
фотоны могут и не ионизировать, а лишь возбуждать примесные атомы.
3
4. Экситонное поглощение света возникает в случае образования, за
счет энергии фотона, пары электрон-дырка, связанной между собой
кулоновским взаимодействием.
5. Фононное (или решеточное) поглощение представляет собой
превращение энергии квантов света в энергию решетки, т.е. приводит к
рождению одного (однофононное) или нескольких фононов (многофононное
поглощение).
Процессы взаимодействия, при которых оптические характеристики
среды не зависят от интенсивности света (слабые взаимодействия), относятся к
случаю линейной оптики. В противном случае, характерном для больших
мощностей световых потоков (например, мощные лазеры), перечисленные выше
вопросы изучаются в разделе нелинейной оптики. Мы ограничимся изучением
только линейных оптических явлений.
1.2. ПОКАЗАТЕЛЬ
ПОГЛОЩЕНИЯ
И
КОЭФФИЦИЕНТЫ
ОТРАЖЕНИЯ И ПРОПУСКАНИЯ СВЕТА
Рассмотрим полубесконечную среду, на которую падает пучок
монохроматического света (рис. 1,а). На границе раздела часть светового потока
отражается, часть проходит внутрь среды. Обозначим через I0 интенсивность
(плотность энергии) падающего света, через IR - отраженного, а через Ii интенсивность света в среде. Направим ось X вглубь среды в направлении
распространения световой волны, начало координат поместим на поверхности.
Очевидно, для точек на поверхности (X=0) можно записать
I0=IR + Ii(0)
(1)
Доля световой энергии, отраженной от поверхности тела, называется
коэффициентом отражения R,
( )
(
)
;
( )
(
)
.
Тогда
( )
( )
( )
(
( )
(10)
)
С другой стороны, коэффициент пропускания
T1=( )∙100%
,
T2=( )∙100%
откуда
(
(
)
(
)
)
(
(
)
)
(11)
Вычисления коэффициента α можно проводить и используя понятие
оптической плотности образца
D=-lgT
(12)
В этом случае из (11) получим
(13)
(
)
Примечание
Если при выполнении работы используется один образец толщины d, то
невозможно рассчитать абсолютное значение коэффициента поглощения а. Однако и в
этом случае, учитывая пропорциональность а ~ D, возможно рассчитать ширину
запрещенной зоны ΔЕ и определить тип переходов.
Для этого в табл. 2 вместо коэффициента α необходимо рассчитать оптическую
плотность D и строить соответствующие зависимости в координатах
(2)
Распространяясь в среде, световая волна поглощается, ее интенсивность
падает. Экспериментально установлено, что уменьшение интенсивности
происходит по экспоненциальному закону
Ii(x)=Ii(0)exp(-αx)
который известен как закон Бугера-Ламберта. Величина α называется
показателем (или коэффициентом) поглощения.
На расстоянии x=1/α интенсивность волны убывает в е раз, т.е. свет
практически полностью поглощается. (Рис. 1 ,б).
4
13
а
Рис. 1
а - интенсивности отраженного и поглощенного света:
б - поглощение света в соответствии с законом Бугера-Ламберта
б
Рис. 7. К расчету коэффициента поглощения:
а) для плоскопараллельной пластины толщины d
б) на образце в виде ступеньки с толщинами пленок d1 и d2, нанесенных на
стеклянную подложку
Используя выражения (1) и (2), закон Бугера-Ламберта можно записать в
виде
Ii(x)=Ii(1-R)exp(-αx)
Таким образом, измерив отношение I 0 /I, можно рассчитать коэффициент
поглощения α, но при этом нужно знать коэффициент отражения R. Если
поглощение невелико, то и R«1 и отражением можно пренебречь. Но в области
края фундаментальной полосы велико как поглощение, так и отражение света от
образца. Если же мы имеем дело с тонкой пленкой на прозрачной подложке, то
за счет внутренней границы раздела пленка-подложка прямое определение
коэффициента усложняется.
Для исключения влияния отражения используется следующий
экспериментальный прием. Образец выполняется в виде ступеньки (могут
использоваться два образца) с толщинами пленок d1 и d2, нанесенными на
стеклянную подложку (рис. 7, б), измеряется интенсивность света, прошедшего
через толстый (I 1 ) и тонкий (I2) образцы при одной и той же длине волны. Так
как коэффициент отражения в обоих случаях одинаков, получим
I1=I0(1-R)2exp(-αd1)
I2=I0(1-R)2exp(-αd2).
Для вычисления α прологарифмируем оба уравнения и вычтем одно из
другого:
12
(3)
Отражение и поглощение световой волны кристаллом есть результат
взаимодействия электромагнитного излучения с различными частицами,
входящими в состав твердого тела: ионами решетки, валентными электронами
(электронами валентной зоны), "свободными" электронами (электронами зоны
проводимости), электронами, локализованными вблизи примесных атомов и
т.д., о чем уже говорилось выше. Когда это взаимодействие сильное, велики как
а, так и R , большая часть излучения отражается от поверхности, а прошедший в
кристалл свет поглощается в очень тонком слое. И наоборот, при отсутствии
взаимодействия или когда оно небольшое, электромагнитная волна проходит
сквозь кристалл, почти не отражаясь и не поглощаясь - кристалл в этом случае
прозрачен.
Взаимодействие с различными частицами приводит к разным
механизмам поглощения и отражения, каждый из которых зависит от длины
волны. Зависимость R(λ) или R(ω) называется спектром отражения, а
зависимость α(λ) или α(ω) - спектром поглощения тела
В данной работе изучается только один механизм поглощения собственное, или фундаментальное поглощение, которое подробно рассмотрено
в следующем разделе.
5
1.3 СОБСТВЕННОЕ (ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ) ПОГЛОЩЕНИЕ
Многие полупроводники в ультрафиолетовой и видимой областях
спектра сильно поглощают свет, величина коэффициента поглощения имеет
порядок 104-105 см. Характерной особенностью всех достаточно хорошо
очищенных от примесей полупроводников является то, что на определенной
длине волны, обычно в ближней или средней ИК-области, поглощение начинает
быстро уменьшаться и на более длинных волнах материал становится вполне
прозрачным. Типичная зависимость коэффициента поглощения от длины волны
излучения показана на рис. 2. Участок существенного понижения коэффициента
поглощения называют краем собственного или фундаментального поглощения,
а область сильного поглощения, следующую за краем со стороны коротких волн
- собственной или фундаментальной полосой поглощения.
Рис. 5. Блок-схема спектрофотометра: 1 - осветитель с двумя источниками
(видимого и УФ диапазонов); 2 - монохроматор с дифракционной решеткой или
призмой; 3 - кюветное отделение; 4 - блок приемно-усилительный; 5 - стрелочный или
цифровой индикатор
Рис. 2. Типичный спектр поглощения полупроводника в области собственного
поглощения
Положение края на шкале длин волн зависит от зонной структуры. У
полупроводников с достаточно широкой запрещенной зоной (2,5÷3 эВ) он
попадает в область видимого света, а для диэлектриков - в УФ-область.
При собственном поглощении энергия фотона расходуется на ионизацию
атомов полупроводника, при этом валентные электроны переходят из валентной
зоны в зону проводимости и образуется пара свободных носителей заряда
"электрон проводимости + дырка". Такое поглощение возможно, если энергия
фотонов Не меньше ширины запрещенной зоны,
≥ ΔE, минимальная
энергия фотона и определяет границу (край) собственной полосы:
= ΔE
(4)
Чтобы выяснить, как меняется поглощение света образцом в зависимости
от длины волны, нужно измерить интенсивность света, прошедшего через
образец, при разных длинах волн. Такие измерения предполагают, что
интенсивность падающего на образец света остается постоянной, а изменяется
только α. Однако любой источник света имеет свою спектральную
характеристику, т.е. интенсивность света источника сильно зависит от длины
волны. Поддерживать постоянную интенсивность позволяет изменение ширины
выходной щели монохроматора (обычно принимают 100% пропускания для
контрольного образца). При этом смысл имеют только относительные
измерения. Например, убрав образец из светового пучка, можно измерить
интенсивность падающего света I0 , а затем, поместив образец в пучок и не
меняя длину волны, измерить интенсивность прошедшего через образец света I.
Если образец выполнен в виде плоскопараллельной пластинки, толщина
которой равна d (рис. 6), то интенсивность световой волны внутри образца в
точке х = d, согласно формуле (3), равна
Ii(α)=Ii(1-R)exp(-αx).
Принимая во внимание отражение от второй поверхности пластинки, для
интенсивности I света, прошедшего через пластинку, получаем
I=I0(1-R)2exp(-αd),
6
откуда α=1/d∙ln[(1-R)2I0/I] .
11
а) непрямые переходы с поглощением фонона
αпогл=А1(
– ΔEg+ ΔEфон)2 ,
(9а)
б) непрямые переходы с испусканием фонона
αиспуск=А1(
– ΔEg- ΔEфон)2 ,
(9б)
1/2
Если изобразить графически зависимость (α п о г л ) ( ) ,то получим
прямую, пересекающую ось
в точке ΔEg- ΔEфон (рис. 4).
График зависимости (α и с п у с к )|/2( ) также представляет собой прямую.
Эти прямые изображены на рис. 4. Длина отрезка между точками пересечения
прямых (α п о г л ) 1/2 и (α и с п у с к )1/2 с осью абсцисс равна 2Eфон а точка
= ΔEg
находится как раз посередине этого отрезка.
Из всего вышеизложенного следует, что, измерив экспериментально
коэффициент поглощения α как функцию длины волны λ в области края
фундаментальной полосы, построив зависимости α2( ), α1/2( ) и выяснив,
которая из этих зависимостей прямолинейна, можно определить тип переходов прямые, непрямые, а также ширину запрещенной зоны полупроводника.
При межзонных переходах центром поглощения может стать
практически каждый атом твердого тела. Огромное число центров поглощения
приводит к резкому увеличению коэффициента поглощения α при ω>ωгр
(λ < λгр). Волны, частоты которых соответствуют собственной полосе,
поглощаются практически целиком на глубине 1÷0,1 мкм (α~104 ÷ 105 см-1).
Рассмотрим подробнее электронные переходы при собственном
поглощении, когда электрон, поглощая фотон с энергией, большей ширины
запрещенной зоны ΔE возбуждается из валентной зоны в зону проводимости.
Необходимо различать два типа переходов: переходы, в которых
участвуют только электрон и фотон, и переходы, при которых изменение
энергии электрона при поглощении им фотона сопровождается изменением
энергии тепловых колебаний решетки, т.е. переходы с участием фононов.
Кроме того, в зависимости от характера зонной структуры существуют
два класса полупроводников, оптические свойства которых заметно отличаются
друг от друга. К первому классу относятся полупроводники, у которых дно зоны
проводимости Ес и потолок валентной зоны соответствуют одной и той же
точке зоны Бриллюэна (обычно это точка k= 0 ) (рис. 3, а).
а)
Рис. 4. Определение
ширины запрещенной зоны и
энергии фононов для случая
непрямых переходов
б)
2. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ОПТИЧЕСКОГО
ПОГЛОЩЕНИЯ
2.1. ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Для исследования зависимости а(йсо) используется спектрофотометр
УВИ-диапазона типа СФ-46 или СФ-26. Спектрофотометр предназначен для
измерения коэффициентов пропускания T (в %) или оптической плотности D
образцов в области спектра от 190 до 1100 нм. Структурная схема
спектрофотометра представлена на рис. 5.
10
Рис. 3. Схема оптических переходов для полупроводников
а) с простой зонной структурой (kmin = kmax = 0 -прямые переходы)
б) kmin ≠ kmax – непрямые переходы
Ко второму классу - полупроводники, у которых энергиям Ес и Е у
отвечают разные значения волнового вектора (рис. 3, б). Примерами
полупроводников первого класса являются интерметаллические соединения
InSb, GaAs, ZnSe, халькогенид свинца PbS и др. Кремний и германий являются
типичными полупроводниками второго класса.
7
1.3.1 Прямые переходы
1.3.2. Непрямые переходы
Рассмотрим полупроводник, у которого
kmin = kmax = 0
(cм. рис. 3, а). При оптическом возбуждении электрона без участия
фононов квазиимпульс электрона должен сохраняться, т.е. Δk = 0. При этом
= ΔE. Конкретная зависимость коэффициента поглощения α(ω), т.е. форма
спектральной кривой поглощения, помимо условия Δk= 0 , определяется
наличием других правил отбора, а также структурой энергетических зон.
Коэффициент поглощения определяется вероятностью перехода Р(k) и
плотностью квантовых состояний в валентной зоне, приходящихся на интервал
энергии dE:
α~P(k)Nv(E)dE = P(k)C(Ev –E)1/2,
(5)
где Nv(E) - C(Ev-E) 1 / 2 - плотность состояний вблизи потолка валентной зоны.
Учитывая закон сохранения энергии при прямом переходе электрона с
волновым вектором к , как видно из рис. 3, а,
= ΔE+( E v – E ) , откуда
(Ev –E)=
- ΔE
– ΔE)1/2
(6)
В узком интервале энергий вблизи края собственного поглощения Р ( k )
≈ const и уравнение (6) можно переписать в виде
α=c(
– ΔE)1/2
k1 = k2 ± kфон ,
(7)
(8)
где kфон - волновой вектор фонона.
Граничная частота электромагнитной волны, при которой может иметь
место непрямой переход, определяется условием
=
ΔEg - ΔEфон
в случае поглощения фонона и условием
=
и подставим в (5), получим
α=сP(k)(
В полупроводниках, относящихся ко второму классу, прямые переходы
возможны при энергиях фотонов, значительно превышающих ΔEg (рис. 3б,
переход 1). Переходы электронов из состояний вблизи потолка валентной зоны
в состояния вблизи дна зоны проводимости (непрямые переходы, рис. 3б,
переход 2) сопровождаются изменением квазиимпульса электрона. Поскольку
импульс фотона очень мал и не может компенсировать изменение
квазиимпульса электрона, закон сохранения импульса кристалла приводит к
требованию обмена импульсами между электроном и решеткой, в результате
чего должен испуститься или поглотиться фонон. В этом случае вместо (5)
следует записать
ΔEg + ΔEфон
в случае испускания фонона, что заменяет условие (4), справедливое при
прямых переходах. Поскольку величина энергии фонона ΔEфон , как правило
мала но сравнению с ΔEg, оба типа непрямых переходов (с поглощением и
испусканием фонона) сказываются на ходе кривой поглощения только в области
частот, где
≈ ΔEg.
Анализ непрямых оптических переходов с испусканием и с поглощением
фонона приводит к следующей частотной зависимости показателя поглощения в
близи края поглощения
в котором величина С - константа.
Из формулы (7) следует, что при прямых переходах зависимость
а2 = f ( )должна быть линейной, причем точка пересечения прямой линии с
осью
соответствует ширине запрещенной зоны ΔEg.
8
9