Кинетическая энергия вращающегося шара определяется по

Кинетическая энергия вращающегося шара определяется по формуле:
J⋅ 2
(1)
W=
2
Момент инерции шара определяется зависимостью:
2⋅m⋅r 2
(2)
J=
5
Масса шара определяется как произведение плотности j материала шара на его объём:
m= j⋅V
(3)
Объём шара равен:
4
V = ⋅⋅r 3
(4)
3
В результате получаем зависимость для массы шара:
4
m= ⋅j⋅⋅r 3
(5)
3
Момент инерции шара с учётом зависимости массы шара от плотности материала
равен:
8
J = ⋅ j⋅⋅r 5
(6)
15
Момент инерции полого шара с внутренним радиусом r2 равен:
8
J = ⋅ j⋅⋅r 5 −r 52
(7)
15
В итоге кинетическая энергия вращающегося полого шара определяется зависимостью:
4
W = ⋅ j⋅⋅r 5−r 52⋅2
(8)
15
Масса сферы равна:
4
3
3
mсферы = ⋅ j⋅⋅r −r 2
(9)
3
Отношение кинетической энергии к массе вращающегося тела равно:
2
5
5
W  ⋅ r −r 2 
=
(10)
m 5⋅r 3−r 32 
При плотности материала - 7800 кг/м3 получаем следующие результаты:
Для шара:
Радиус
r, (м)
0,02
0,01
Поверхностная скорость
vКБХА, (м/с)
9420
9420
Угловая скорость
ω=vКБХА/r, (м/с)
471000
942000
Объём
V=(4/3)*3,14*r3, (м.куб.)
0,00003349
0,00000419
Масса
m=j*V, (кг)
0,26124800
0,03265600
2
Момент инерции
J=(2/5)*m*r , (кг.м.кв.)
0,00004180
0,00000131
Энергия
W=(J*ω2)/2, (Дж)
4 636 441
579 555
Энергоёмкость
W/m, (Дж/кг)
17747280
17747280
Толщина статора
h=r
0,02000000
0,01000000
Габариты со статором
Vг=(r+h)3, (м.куб.)
0,00006400
0,00000800
Энергогабаритность
W/Vг
72 444 396 960 72 444 396 960
Для цилиндра:
Радиус
Длина
Поверхностная скорость
Угловая скорость
Объём
Масса
Момент инерции
Энергия
Энергоёмкость
Толщина статора
Габариты со статором
Энергогабаритность
r, (м)
l, (м)
vКБХА, (м/с)
ω=vКБХА/r, (м/с)
V=3,14*r2*l, (м.куб.)
m=j*V, (кг)
J=(2/5)*m*r2, (кг.м.кв.)
W=(J*ω2)/2, (Дж)
W/m, (Дж/кг)
h=r
Vг=(r+h)2*h, (м.куб.)
W/Vг
0,02
0,01
0,04
0,02
9420
9420
471000
942000
0,00005024
0,00000628
0,39187200
0,04898400
0,00006270
0,00000196
6 954 662
869 333
17747280
17747280
0,04000000
0,02000000
0,00014400
0,00001800
48 296 264 640 48 296 264 640
Для полого шара:
Радиус внешний
Радиус внутренний
Поверхностная скорость
Угловая скорость
Объём
Плотность материала
Масса
Момент инерции
Энергия
Энергоёмкость
Толщина статора
Габариты со статором
Энергогабаритность
r, (м)
r2, (м)
vКБХА, (м/с)
ω=vКБХА/r, (м/с)
V=(4/3)*3,14*(r3-r23), (м.куб.)
j, (кг/м.куб.)
m=j*V, (кг)
J=(8/15)*j*π*(r5-r25), (кг.м.кв.)
W=(J*ω2)/2, (Дж)
W/m, (Дж/кг)
h=r
Vг=(r+h)3, (м.куб.)
W/Vг
Для полого цилиндра:
Радиус внешний
r, (м)
Радиус внутренний
r2, (м)
Длина
l, (м)
Поверхностная скорость vКБХА, (м/с)
Угловая скорость
ω=vКБХА/r, (м/с)
Объём
V=π*(r2-r22)*l, (м.куб.)
Плотность материала
j, (кг/м.куб.)
Масса
m=j*V, (кг)
Момент инерции
J=(8/15)*j*π*(r5-r25), (кг.м.кв.)
Энергия
W=(J*ω2)/2, (Дж)
Энергоёмкость
W/m, (Дж/кг)
Толщина статора
h=r
Габариты со статором
Vг=(r+h)2*h, (м.куб.)
Энергогабаритность
W/Vг
0,020
0,010
0,015
0,007
9420
9420
471000
942000
0,00001936
0,00000275
7800
7800
0,15103400
0,02145499
0,00003188
0,00000109
3 536 192
482 149
23 413 219
22 472 595
0,02000000
0,01000000
0,00006400
0,00000800
55 253 001 978 60 268 667 163
0,020
0,010
0,01568
0,00700
0,04
0,02
9420
9420
471000
942000
0,00001936
0,00000320
7800
7800
0,15103625
0,02498184
0,00002942
0,00000109
3 263 580
482 149
21 607 928
19 299 993
0,02000000
0,01000000
0,00003200
0,00000400
101 986 884 704 120 537 334 326