3.5. Проводники и диэлектрики в электростатическом

Задачник школьника. Fizportal.ru
3.5. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле.
В случае изотропного однородного диэлектрика проницаемостью , заполняющего все пространство между эквипотенциальными поверхностями,
E
E o,

где Eо – напряженность поля, созданного теми же источниками в отсутствие диэлектрика.
3.683. Две одинаковые металлические пластины небольшой толщины сблизили
на расстояние, значительно меньшее их линейных размеров, расположив их параллельно друг другу. Одной из пластин сообщили заряд q, другой – заряд 3q. Определите заряд на четырех поверхностях пластин. Изобразите картину силовых линий
электрического поля, созданного пластинами.
3.693. Металлический заряженный шар радиуса R1 окружен концентрической
проводящей сферической оболочкой, внутренний и внешний радиусы которой равны соответственно R2 и R3. Заряд шара равен Q, оболочка не заряжена. Получите
выражения для зависимостей напряженности электрического поля E и потенциала 
от расстояния r до центра шара и постройте графики E(r) и (r).
3.703. Сфера радиуса r, которой сообщен заряд q, окружена концентрической
тонкостенной проводящей сферической оболочкой радиуса R, заряд которой равен
Q. Определите потенциалы сфер внутр внеш.
3.713. Металлический шар радиуса R1, заряженный до потенциала , окружают
тонкой сферической проводящей оболочкой радиуса R2. Определите потенциал шара 1 после того, как он будет соединен проводником с оболочкой. Первоначальный
заряд оболочки равен нулю, центры оболочки и шара совпадают.
3.722. Проводящие сферы радиусов R1 = 15 мм и R2 = 45 мм, находящиеся одна
от другой на расстоянии, многократно превышающем их размеры, заряжены до потенциалов 1 = 90 В и 2 = 20 В соответственно. Определите потенциал  сфер после
того, как они будут соединены тонкой проволочкой. Какой заряд q и в каком направлении протечет по проволоке?
3.733. Металлический шар радиуса R1, заряженный до потенциала , окружают
концентрической сферической проводящей оболочкой радиуса R2. Чему станет равен потенциал шара / если заземлить оболочку?
3.742. N одинаковых капелек ртути заряжены до одного и того же потенциала
o. Каков будет потенциал  большой капли, образовавшейся в результате слияния
этих капелек?
3.753. Два проводящих шара радиуса R, несущих заряд q каждый, находятся на
расстоянии r один от другого (r >> R). Шары поочередно на некоторое время заземляют. Определите потенциалы 1 и 2, а также заряды q1 и q2 шаров, заземленных
первым и вторым соответственно, в конце процесса.
3.763. На расстоянии r от центра незаряженного металлического шара находится точечный заряд q. Определите потенциал шара .
3.772. Небольшой шарик висит над горизонтальной проводящей плоскостью на
вертикальной изолирующей упругой нити жесткости k. После того как шарик заря1
дили, он сместился на расстояние x, и расстояние между шариком и плоскостью стало равным L. Определите заряд q шарика.
3.782. Точечный заряд q = 100 мкКл находится на расстоянии L = 1,5 см от проводящей плоскости. Какую работу A нужно совершить против сил электростатического взаимодействия, чтобы медленно удалить этот заряд на бесконечно большое
расстояние от плоскости?
3.792. Два точечных заряда, q и –q, расположены на расстоянии L друг от друга
и на одинаковом расстоянии L/2 от проводящей плоскости с одной стороны от нее.
Определите модуль F силы, действующей на каждый заряд.
3.802. Найдите натяжение T нити, соединяющей одинаковые
шарики радиуса r и массы m каждый, в центре которых находятся
одинаковые заряды Q. Один из шариков плавает на поверхности
жидкости с плотностью  и диэлектрической проницаемостью ,
второй шарик висит на нити внутри жидкости (см. рисунок). Расстояние между центрами шариков L.
3.811. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии rо
= 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой F. На каком расстоянии r друг от друга нужно поместить эти заряды в масле с диэлектрической проницаемостью  = 5, чтобы они взаимодействовали с той же силой?
3.822. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины,
опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков , чтобы
угол расхождения нитей в воздухе и керосине был одинаков? Массы шариков равны. Диэлектрическая проницаемость керосина  = 2, плотность керосина о = 800
кг/м3.
3.832. Две металлические пластины, имеющие заряды q1 и q2, расположены параллельно одна другой на расстоянии d. Пространство между пластинами заполнено
диэлектриком с проницаемостью . Площадь пластин S. Определите разность потенциалов  между пластинами.
3.843. Металлический заряженный шар радиуса R1 помещен в центре диэлектрической сферической оболочки, внутренний и внешний радиусы которой равны
соответственно R2 и R3, а относительная диэлектрическая проницаемость . Заряд
шара равен q, оболочка не заряжена. Получите выражения для зависимости напряженности поля E и потенциала  от расстояния r до центра шара и постройте графики E(r) и (r).
Задачник школьника. Fizportal.ru
(q1  q2 )d
.
2 o S
3.84. При r  R1 E (r )  0 ;
q
при R1  r  R2 E (r ) 
,
4 o r 2
q
при R2  r  R3 E (r ) 
,
4 o r 2
q
при r  R3 E (r ) 
.
4 o r 2
3.83.  
Ответы:
3.68. Заряды поверхностей пластин равны 2q, –q, q, 2q.
1 Q
;
3.69. При R1  r  R2 и R3  r E (r ) 
4 o r 2
при 0  r  R1 и R2  r  R3 E (r )  0 ,
1 Q
1 Q
при r  R3  (r ) 
, при R2  r  R3  (r ) 
,
4 o r
4 o R3
при R1  r  R2  (r ) 
Q 1 1
1 
 ,
 
4 o  r R3 R2 
Q 1
1
1 
 .
 
4 o  R1 R3 R2 
1 q Q
1
3.70. внут 
q  Q .
   ; внеш 
4 o R
4 o  r R 
R
3.71. 1   1 .
R2
1R1  2 R2
RR
3.72.  
 38 B ; q  4 o (1  2 ) 1 2  0,12 нКл.
R1  R2
R1  R2
При r  R1  (r ) 
при r  R1  (r ) 
при R1  r  R2  (r ) 
при r  R3  (r ) 
3.74.   o 3 N 2 .
2
3
R
1 q  R R 
R
q, q2    q; 1 
      ; 2  0 .
r
4 o R  r  r  
r
1 q
.
3.76.  
4 o r
3.75. q1  
3.77. q  4 L  o kx .
3.79. F 
q2
16 o L
3.81. r 
3.82.  
 0,15 Дж.
(2 2  1)q 2
.
8 o L2
3.80. T  mg 
ro


Q2
4 o L2
4
  r 3 g .
3
 8,9 см.
 1
q  1 ( R2  R3 )(  1) 
 
,
4 o  r
 R3 R2

при R2  r  R3 ,  (r ) 

R 
3.73.  /   1  1  .
 R2 
3.78. A 
q  1 ( R2  R3 )(  1) 
 
,
4 o  R1
 R2 R3

o  1600 кг/м3.
3
 1 (  1) 
 
,
4 o  r
R3 
q
4 o r
q
.