Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора магнитной

Закон полного тока
(теорема о циркуляции
вектора магнитной
индукции)
Аналогичен закону Гаусса в
электростатике
Закон полного тока в интегральной форме
φ
dl
dl0
r
d
dφ
I
B
L
Бесконечно длинный проводник
с током I
L – замкнутый
й контур
произвольной формы.
магнитной индукции
rВектор
r – радиус вектору.
B⊥r
dl – элемент произвольного
р
контура L.
dl0 – элемент силовой линии
прямого бесконечного
б
тока
(окружности).
φ – угол между
r r dl и dl0
или ϕ = ∠В, dl .
dl0 = dl cos ϕ - проекция dl на В.
В
Закон полного тока в интегральной форме
φ
dl
Ц р у ц вектора
Циркуляция
р В
по замкнутому контуру L:
L
0
– магнитная постоянная
r r
∫ ( Bdl ) =μ0 I .
L
I
B
L
r r μ0 I
∫ Bdl = ∫ 2πr rdϕ =
L
L
L
μ0 I μ
.
B=
2πr
dl0 = rdϕ .
r
dφ
r r
∫ Bdl = ∫ Bdl cosϕ = ∫ Bdl0 .
L
dl0
2π
μ0 Ir
=
dϕ = μ 0 I .
∫
2πr 0
r r
r r
∫ Bdl =μ0 ∫ j dS .
L
S
Закон полного тока в интегральной форме
r r
r r
∫ Bdl =μ 0 ∫ j dS .
⇒
L
S
1. Циркуляция вектора магнитной индукции не равна
r r
нулю. Поля, обладающие таким свойством ( Bdl
∫
L
≠ 0)).
называются вихревыми (или соленоидальными)
r r
Электрическое поле – потенциальное ( ∫ Edl = 0)
L
и его можно охарактеризовать потенциалом
Магнитное поле не является потенциальным.
2. Циркуляция вектора В прямолинейного тока одинакова
вдоль всех линий магнитной индукции и равна
произведению μ0I.
Закон полного тока в интегральной форме
• Если магнитное поле создано системой
р ц у суперпозиции:
у р
ц
токов,, то по принципу
r
r
B = ∑ Bi ,
r r
∫ Bdl =μ 0 ∑ I i .
L
ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ
ВЕКТОРА ИНДУКЦИИ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ :
Циркуляция вектора магнитной
индукции по произвольному
замкнутому контуру, охватывающему
токи, прямо пропорциональна
алгебраической сумме токов,
пронизывающих этот контур
r r
∫ ( Bdl ) =μ0 ∑ I i .
L
Ток не пронизывает контур
a
r r
r r
Bdl = ∫ Bdl +
L∫
2
r2
I
L
μ0 I
=
2π
b
r1
φ2
φ1
1
1a 2
ϕ2
∫
ϕ1
r r
Bdl
∫
2b1
ϕ1
μ0 I
dϕ +
dϕ =
∫
2π ϕ
2
μ0 I
=
(ϕ2 − ϕ1 + ϕ1 − ϕ2 ) = 0.
2π
Циркуляция вектора В прямолинейного тока
вдоль замкнутого контура, не охватывающего
этот проводник, равна нулю.
● Поле
П
б
бесконечного прямого тока
μ0 I
B=
.
2πr
● Магнитное поле длинного соленоида
l – длина соленоида.
соленоида
N – число витков.
l >>d; Bвнутри = const
B=
μ0 N L I
L
= μ0 nI
n – число витков соленоида на единицу длины
● Магнитное поле тороида
Тороид – кольцевая катушка, витки
р намотаны на сердечник,
рд
,
которой
имеющий форму тора.
● Магнитное поле тороида
Поле вне тороида
(R2 > r > R1) равно нулю
Поле внутри тороида
(R2 < r < R1):
N – число витков тора.
тора
R1 – внешний радиус тора.
R2 – внутренний радиус тора.
r - радиус произвольной окружности.
окружности
μ 0 NI
B=
.
2πr
Закон полного тока в дифференциальной форме
Теорема Стокса:
Циркуляция вектора r по произвольному
Aу рротора
уру L р
равна потоку
р этого
контуру
вектора через поверхность, опирающуюся
на этот контур
r r
r r
∫ Adl = ∫ rotAdS .
L
S
Закон полного тока в дифференциальной форме
• rot характеризует свойства поля в
точке S→ 0
r
i
r
r
∂
rotB ≡ [∇B ] =
∂x
Bx
r
j
∂
∂y
By
r
k
∂
=
∂z
Bz
⎛ ∂Bz ∂B y ⎞ r ⎛ ∂Bx ∂Bz ⎞ r ⎛ ∂Bx ∂B y ⎞ r
⎟⎟ ⋅ i + ⎜
⎟⎟ ⋅ k .
= ⎜⎜
−
−
−
⎟ ⋅ j + ⎜⎜
∂z ⎠
∂x ⎠
∂x ⎠
⎝ ∂z
⎝ ∂y
⎝ ∂y
Закон полного тока в дифференциальной форме
Теорема Стокса:
r r
r r
∫ Adl = ∫ rotAdS .
L
S
((а)) Согласно теореме
р
Стокса
r r
r r
∫ Bdl = ∫ rotBdS .
L
S
(б) Закон полного тока в интегральной форме:
r r
r r
∫ Bdl =μ 0 ∫ j dS .
L
S
Закон полного тока в дифференциальной форме
⇒
r r
r r
r r
∫ rotBdS = μ0 ∫ j dS = ∫ μ0 j dS .
S
S
⇓
r
r
rotB = μ 0 j
или, так как
r
r
B = μ0 H ,
⇓
r r
rotH = j .
S
Электрический ток в газах.
Проводимость газов
Газ в нормальном состоянии не является
р
д
, т.к. он состоит из
проводником,
нейтральных молекул. Для создания
проводимости необходимо
нейтральные молекулы расщепить на
положительные ионы и электроны.
электроны
Электрический ток в газах.
Проводимость газов
• Между
ду вырываемым
р
электроном
р
и
атомным остатком (остальной частью атома)
действует сила притяжения
притяжения, поэтому
для расщепления атома (молекулы)
необходимо совершить работу
работу, которая
называется работой ионизации, а
сам процесс расщепления –
ионизацией атома (молекулы).
(
у )
Ионизация газа вызывается внешним
воздействием:
1) достаточное повышение температуры
– термическая
р
ионизация,
ц ,
Ионизация газа вызывается внешним
воздействием:
1) достаточное повышение температуры
– термическая
р
ионизация,
ц ,
2) космические лучи,
3) радиоактивное излучение,
4)) действие
де с
е ускоренных
ус оре
электронов,
э е ро о ,
ионов, заряженных частиц
Количественная мера ионизации
• Интенсивность (скорость)
ионизации
ц α - число пар
р ионов
противоположного знака,
образовавшихся за единицу времени t
в единице объема V.
Электрический ток в газах
• Процесс ионизации заключается в
том, что под действием высокой
р ур или некоторых
р
лучей
у
температуры
молекулы газа теряют электроны, и
тем самым превращаются в
положительные ионы.
A = eϕ
φ – потенциал ионизации
⇒
Электрический ток в газах
• Потенциал ионизации φ – разность
ц
, которую
ру должен
д
пройти
р
потенциалов,
электрон, чтобы приобрести энергию,
необходимую для ионизации молекулы.
молекулы
Электрический ток в газах
Вырванный электрон может “прилипнуть” к
нейтральной молекуле. Следовательно, в
проводимости газов одновременно участвуют
положительные, отрицательные ионы и
электроны.
Электрический ток, возникающий в
процессе ионизации газа – ток в
газах – это встречный поток ионов и
свободных электронов.
Электрический ток в газах
• Если не учитывать проводимость электронов,
то справедлив
р
д
закон Ома для
д газов:
j = ne(u + + u − )E ,
где u и u - подвижность положительных и
+
−
отрицательных частиц, и
vm = u m E
Электрический ток в газах
• Одновременно с процессом ионизации идѐт
обратный
б
й процесс рекомбинации
б
(
(иначе
–
молизации).
• Рекомбинация
Ре о б а
– это нейтрализация
ейтра за
при
р встрече
встре е
разноименных ионов или воссоединение иона и
электрона в нейтральную молекулу (атом)
(атом).
• Факторы, под действием которых возникает
ионизация
ц в газе,, называют внешними
ионизаторами, а возникающая при этом
проводимость называется несамостоятельной
проводимостью.
д
Электрический ток в газах
• П
При данной
й мощности внешнего ионизатора
в объ ме газа устанавливается равновесное
состояние, при котором число пар ионов,
возникающих под действием ионизатора за
одну
д секунду
д в единице
д
объ
б ма, равно числу
пар рекомбинировавших ионов. При этом
скорость ионизации равна скорости
рекомбинации.
Электрический ток в газах
• Явление прохождения электрического тока
через газ называется газовым разрядом.
• Газовые разряды можно разделить на два
вида:
д
несамостоятельный и
самостоятельный.
й
Несамостоятельный газовый разряд
Газовый разряд
– процесс
протекания
электрического
тока через газ.
Несамостоятельный газовый разряд –
газовый
азо
разряд,
разр
д, вызванный
з а
внешними
е
ионизаторами и прекращающийся, если
эти ионизаторы не действуют.
действуют
Процессы, происходящие при газовом
разряде:
1 Ионизация – увеличение числа ионов
1.
ионов.
Несамостоятельный газовый разряд –
газовый разряд, вызванный внешними
р
и прекращающийся,
р р
если
ионизаторами
эти ионизаторы не действуют.
Процессы происходящие при газовом
Процессы,
разряде:
1. Ионизация – прибыль ионов.
2 Рекомбинация – уменьшение числа
2.
ионов.
3. Разрядка ионов на электродах –
уменьшение числа ионов.
у
Несамостоятельный газовый разряд
У
Уравнение
б
баланса: n – концентрация ионов
dn
jS
2
SL
SL − βn SL − .
{ =α
{
123 e
dt
{
V
1
2
3
Рекомбинация ионов (процесс 2) происходит
при встрече положительных и отрицательных
ионов.
Вероятность рекомбинации прямо
пропорциональна числу как положительных,
так и отрицательных ионов, т.е. ~ n2.
β – коэффициент рекомбинации, зависящий от
вида газа.
2
с орос ре
рекомбинации;
о б а
βn - скорость
α - скорость ионизации.
• Ву
установившемся р
режиме ((n = const,,
dn/dt = 0) получаем
jS
αSL − βn SL −
=0
e
2
⇓
j
α − βn − = 0.
eL
2
j
α − βn − = 0.
eL
2
В слабых полях
рекомбинация ионов интенсивнее
разрядки
р
р
ионов на электродах:
р
j
βn ff .
eL
2
⇓
2
α − β n = 0.
2
α − βn = 0.
⇒
α
n=
β
в ур
уравнение д
для плотности тока:
α
(u+ + u− )E −
j = ne(u+ + u− )E = e
β
-закон Ома при слабых полях.
Несамостоятельный газовый разряд
• В сильных полях убыль ионов
р
д в основном за счет
происходит
разрядки ионов на электродах:
j
βn pp .
eL
2
j
⇒α −
= 0 ⇒ j = αeL
eL
За о О
Закон
Ома
а не
е выполняется
о
е с
Кривая зависимости тока I от напряжения
между электродами U при
несамостоятельном разряде.
I – закон Ома
О
выполняется.
II –сила тока растет медленнее.
III – при
р неизменной
интенсивности ионизации все
образовавшиеся ионы в
сильном электрическом поле
достигают электродов, ток
выходит на насыщение (ток
насыщения). Закон Ома не
выполняется
Несамостоятельный газовый разряд
Дальнейшее увеличение напряженности поля ведет к
образованию лавины электронов, когда возникшие под
действием ионизатора электроны приобретают на длине
свободного
б
пробега
б
((от столкновения до столкновения))
энергию, достаточную для ионизации молекул газа (ударная
ионизация). Возникшие при этом вторичные электроны,
разогнавшись, в свою очередь, производят ионизацию и т. д.
– происходит лавинообразное размножение первичных ионов
и электронов,
р
, созданных
д
внешним ионизатором
р
иу
усиление
разрядного тока.
Кривая зависимости тока I от напряжения
между электродами U при
несамостоятельном разряде.
I – закон Ома
О
выполняется.
II –сила тока растет медленнее.
III – при
р неизменной
интенсивности ионизации все
образовавшиеся ионы в
сильном электрическом поле
достигают электродов, ток
выходит на насыщение (ток
насыщения). Закон Ома не
выполняется
IV –электрический пробой газа.
Наименьшее напряжение зажигания Uз
Н
газового разряда между двумя
плоскими электродами есть величина
постоянная (характерная для данного
сорта газа) при одинаковых значениях
произведения Ph,
Ph
где Р – давление газа; h – расстояние
между электродами.
Закон Ф
Ф. Пáшена
Закон Ф
Ф. Пáшена (1865
(1865–1947).
1947)
Потенциал зажигания
возрастает в области
малых и в области
больших значений Ph,
при Ph ~ 1 мм рт.ст.
рт ст ⋅1
1 см
потенциал зажигания
достигает для
большинства газов
минимальной величины,
обычно
б
порядка сотен
вольт.
Самостоятельный газовый разряд
Электрический
Э
й разряд в газе, который
й
продолжается после прекращения действия
внешнего ионизатора
ионизатора.
Для существования такого разряда
необходимо чтобы в газе происходило
необходимо,
непрерывное образование новых пар
противоположно заряженных частиц.
частиц
Основным источником таких частиц является
ударная
у
р
ионизация
ц газа – ионизация
ц газа
под действием движущихся электронов или
ионов. Однако, существуют и иные процессы:
• Это следующие процессы:
•
ускоренные электрическим полем положительные
ионы, ударяясь о катод, выбивают из него электроны
(процесс 2);
•
положительные ионы, сталкиваясь с молекулами
газа, переводят их в возбужденное состояние;
переход таких молекул в основное состояние
сопровождается испусканием фотонов (процесс 3);
•
фотон, поглощенный нейтральной молекулой,
ионизирует ее, происходит процесс фотонной
ионизации молекул (процесс 4);
•
выбивание
б
электронов из катода под действием
й
фотонов (процесс 5);
• положительные ионы
ионы, обладающие меньшей длиной
свободного пробега, чем электроны, приобретают
энергию, достаточную для ионизации молекул газа
(процесс 6), и к отрицательной пластине устремляются
ионные лавины.
Самостоятельный газовый разряд
Когда межэлектродный
К
й промежуток
перекрывается полностью проводящей
газоразрядной плазмой, наступает его
пробой. Напряжение, при котором
происходит пробой межэлектродного
промежутка, называется пробивным
напряжением. А соответствующая
р
электрического
р
поля
напряженность
носит название пробивная
р
напряженность.
Процессы, способствующие
существованию самостоятельного
разряда:
1) Термоэлектронная эмиссия – испускание
электронов нагретыми телами.
телами
2) Фотоионизация – ионизация молекул
фотонами.
фотонами
3) Фотоэлектронная эмиссия – испускание
электронов под действием
й
фотонов.
ф
4) Автоэлектронная эмиссия – вырывание
электронов из металла электрическим полем.
Типы самостоятельных разрядов
В зависимости от давления газа, конфигурации
электродов параметров внешней цепи можно
электродов,
выделить 4 типа самостоятельных разрядов:
• Тлеющий разряд наблюдается при низком
давлении (~ 0,01 мм.рт.ст.), является
следствием ударной ионизации и вторичной
электронной
й эмиссии.
• Коронный разряд возникает на остриях
(«огни святого Эльма»).
Эльма»)
• Искровой разряд является следствием
фотоэмиссии и возникновения стримеров.
стримеров
• Дуговой разряд является следствием
термоэлектронной
р
р
эмиссии.
Тлеющий разряд
Возникает при
р низком д
давлении.
Схема эксперимента: в стеклянную трубку
длиной 30-50
30 50 см впаяны электроды
электроды, к
которым прикладывается постоянное
напряжение в несколько сотен вольт
вольт.
Тлеющий разряд
● При давлении Р ≈ 5,3 ÷ 0,7 кПа
наблюдается разряд в виде шнура
красного цвета,
идущего от катода к аноду.
При понижении давления шнур
утолщается.
● При Р ≈ 13 Па в разряде появляется
несколько областей.
б
й
1 – астоново темное
пространство, названное в
честь Ф.Астона (1877-1945),
впервые наблюдавшего его.
2 – первое катодное свечение
(катодная пленка).
3 – катодное
д
темное
пространство.
4 – тлеющее свечение имеет
резкую
рез
ую границу
ра цу со стороны
с оро
катода, возникает из-за
рекомбинации электронов с
положительными ионами.
5 – фарадеево темное
пространство.
6 – положительный столб.
столб
● При дальнейшем понижении
давления Р ≤ 13 Па
свечение газа ослабевает и
возникает свечение
стенок трубки – катодолюминесценция.
Тлеющий разряд
При Р ≤ 13 Па
П
П молекул остаточного газа
мало (n мала), электроны, ускоренные
полем, преимущественно ударяются о
стеклянные стенки трубки, вызывая их
свечение.
Применение:
р е е е лампы
а
д
дневного
е о о света
с е а–в
трубке пары ртути;
газосветные трубки – неон дает красный
свет, аргон – синевато-зеленый.
Искровой разряд
Возникает при больших
напряжениях
электрического поля
≈ 3·106 В/м в газе,
находящемся под
давлением порядка
атмосферного.
Стримерная теория.
В природе примером искрового
разряда является молния.
Искровой разряд
Появлению ярко светящегося канала искры
предшествует возникновение
слабосветящихся
б
скоплений
й ионизованного
газа – стримеров.
Стримеры возникают в результате образования
электронных лавин вследствие
1) ударной ионизации,
2) фотонной ионизации газа.
Лавины, следуя одна за другой, образуют
проводящие каналы из стримеров, следствием
чего является образование канала искрового
разряда.
разряда
Применение: свеча зажигания, искровые
разрядники электроискровая обработка
разрядники,
металлов.
Дуговой разряд
Впервые дуговой разряд был получен
р
в 1802 г.
В.В. Петровым
Возникает после зажигания искрового разряда
при уменьшении расстояния между
электродами, что приводит к резкому
возрастанию тока (до сотен ампер). При этом
напряжение на разрядном промежутке падает
((~ десятки вольт).
Дуговой разряд
• Поддерживается за
счет высокой
й
температуры катода
из-за интенсивной
й
термоэлектронной
эмиссии и термической
й
ионизации молекул.
Применение: электросварка,
дуговые электропечи,
электропечи
мощные источники света.
Коронный разряд
Высоковольтный
В
й электрический
й разряд при
высоком давлении (~ атмосферном) в сильно
неоднородном электрическом поле (вблизи
( б
электродов с большой кривизной
поверхности – острия, линии
электропередач).
При напряженности электрического поля
Е ~ 30 кВ/см вблизи острия возникает
свечение по форме напоминающее корону.
Коронный разряд
В зависимости от знака коронирующего
электрода различают отрицательную или
положительную корону.
• Коронирует катод – отрицательная корона:
электроны выбиваются из катода при его
бомбардировке положительными ионами.
Электроны вызывают ударную ионизацию
молекул газа.
• Коронирует анод – положительная корона:
электроны рождаются вследствие
фотоионизации газа вблизи анода.
Коронный разряд
Применение: молниеотводы,
электрофильтры, нанесение красок в
коронном разряде.
Вредное
р д
действие:
д
радиопомехи;
р д
;
возникновение на проводах
со о о
ЛЭП
ЛЭ приводит
р од к
высоковольтных
возникновению утечек тока (для
снижения утечек высоковольтные
провода делают большего диаметра).