Рис.1. Кристалл исландского шпата

П О Л Я Р И З А Ц И Я С В Е Т А.
Естественный и поляризованный свет.
Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: в изотропных средах векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей волны
взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости распространения волны v (перпендикулярно лучу). Согласно электромагнитной теории свет
представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Поскольку атомы излучают электромагнитные волны независимо друг от друга, световая
волна, излучаемая источником в целом, характеризуется всевозможными равновероятными направлениями колебаний вектора Е. Это - так называемый естественный свет.
Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний вектора Е
упорядочены каким-либо образом. Электромагнитная волна называется линейно или
плоскополяризованной, если в процессе ее распространения вектор Е (и, следовательно, вектор Н) лежит в одной и той же плоскости. Плоскостью поляризации называется
плоскость, в которой расположены векторы Е и v.
Упорядоченность направлений колебаний вектора Е может заключаться в том,
что вектор Е, изменяясь по модулю, поворачивается вокруг вектора v. В результате
конец вектора Е описывает в пространстве спираль, проекция которой на плоскость,
перпендикулярную лучу представляет собой эллипс. Такой свет называется эллиптически поляризованным. Частным случаем является поляризованный по кругу или циркулярно поляризованный свет (при этом полуоси эллипса равны друг другу).
Свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями
других направлений, называется частично поляризованным.
Линейно поляризованный свет можно получить, пропуская естественный свет через поляризатор, действие которого может быть основано на различных физических
явлениях. Поляризатор пропускает колебания только определенного направления.
Если линейно поляризованный свет интенсивности I 0 пропустить через поляризатор, то интенсивность
I
вышедшего света, определяется соотношением:
,
(1)
I = I 0 ⋅ C o s 2α
где α - угол между плоскостью пропускания поляризатора и вектором Е падающей
волны. Равенство (1) выражает собой закон Малюса.
Двойное лучепреломление.
При падении световой волны на границу анизотропной среды, оптические свойства которой в различных направлениях не одинаковы, в этой среде в общем случае распространяются две волны, идущие в разных направлениях и с разными скоростями. Это
явление называется двойным лучепреломлением. Оно было открыто в 1670г.
Э.Бартолином в кристаллах исландского шпата (CaCO3), встречающегося в природе в
виде кристаллов гексагональной системы - ромбоэдров (рис. 1).
При нормальном падении узкого пучка света на грань естественного ромбоэдра из
противоположной грани выходят два пучка (о и е), один из которых представляет продолжение первичного (о), а второй (е) - смещен в сторону (рис. 2). Для луча е угол преломления отличен от нуля, несмотря на то, что угол падения равен нулю. Первый луч
(о) был назван обыкновенным, а второй (е) - необыкновенным.
1
Направление в кристалле, в котором отсутствует двойное лучепреломление, называется оптической осью кристалла. Для исландского шпата оптическая ось показана
прямой АВ на рис.1 и 2.
Двойное лучепреломление наблюдается для всех прозрачных кристаллов не принадлежащих к кубической системе. В природе существуют кристаллы, имеющие одну
оптическую ось - одноосные (исландский шпат, кварц), и две оптические оси - двуосные (слюда). Мы рассмотрим распространение света в одноосных кристаллах.
Пусть в некотором направлении S в кристалле распространяется световой луч.
Плоскость, в которой лежит луч и оптическая ось называется главным сечением кристалла. Вдоль направления S могут распространяться в общем случае две линейно поляризованные волны.
Одна из этих волн (обыкновенная) поляризована перпендикулярно плоскости
главного сечения. Ее лучевая скорость u0 не зависит от направления волны и определяется поперечной диэлектрической проницаемостью ε ⊥ :
c
c ,
u0 =
=
n0
ε⊥
где
(2)
n0 - обыкновенный показатель преломления.
Вторая волна, распространение которой возможно вдоль направления S, поляризована в плоскости главного сечения кристалла (необыкновенная волна). Ее скорость
зависит от направления S.
c
,
(3)
u =
2
2
ε ⊥ c o s θ + ε II s in θ
где ε II - продольная диэлектрическая постоянная, а θ - угол, который составляет вектор S с оптической осью.
Например, в направлении, перпендикулярном оптической оси ( θ = 900), ее скорость u равна:
Рис.1. Кристалл исландского шпата (CaCO3).
Рис.2. Двойное лучепреломление света в кристалле исландского шпата. Главное
сечение совпадает с плоскостью рисунка.
2
c
u = ue =
где,
ε II
=
c ,
ne
(4)
ne - необыкновенный показатель преломления кристалла.
В направлении оптической оси ( θ =00):
u=
c
ε⊥
=
c
= u0 .
no
(4).
Для нахождения хода лучей в одноосных кристаллах используют поверхности лучевых скоростей. Для построения этой поверхности из произвольной точки О во всевозможных направлениях проводят лучи и откладывают на них отрезки, пропорциональные соответствующим значениям лучевой скорости. Множество концов отложенных отрезков образует замкнутую поверхность, которая для обыкновенной волны
представляет собой сферу радиусом u0 (см. (2)), а для необыкновенной волны - эллипсоид вращения с полуосями
При
ne > n0
c
ε⊥
и
c
ε II
(рис.3).
(кварц) эллипсоид вписан в сферу. Такие кристаллы называются
положительными (рис. 3а). У отрицательных кристаллов ne < n0 (исландский шпат)
сфера окажется вписанной в эллипсоид (рис.3б).
Особенности преломления света на границе анизотропной среды можно использовать для получения поляризованного света. Наиболее часто используются комбинации кристаллов, которые называются поляризационными призмами (если они дают
только один линейно поляризованный луч) или двоякопреломляющими призмами (если
они дают два линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча).
Первая поляризационная призма была изобретена в 1828 г. шотландским физиком
Рис.3. Поверхности лучевых скоростей для обыкновенной и необыкновенной волн в положительном (а) и отрицательном (б) одноосных кристаллах.
Штрихпунктирная линия - оптическая ось.
Николем. Ее сокращенно называют николем. Для изготовления николя у продолговатого ромбоэдра, полученного скалыванием из куска исландского шпата, сошлифовывают
основания так, чтобы новые основания составляли с боковыми ребрами угол 680 (вместо 710 у естественного кристалла). Затем кристалл разрезают вдоль плоскости, перпендикулярной к новым основаниям и к главному сечению кристалла (последнее нормально к этим основаниям и проходит через оптическую ось кристалла). Отполировав
плоскости разреза, оба куска склеивают в прежнем положении тонким слоем канадского бальзама.
3
Рис. 4. а - ход лучей в призме Николя в плоскости главного сечения.
б - вид торцевой плоскости со стороны входящего луча.
Штрихпунктирная линия указывает направление оптической оси.
Сечение призмы Николя плоскостью главного сечения показано на рис.4. Луч
света, падая на левую грань призмы, разделяется внутри кристалла на обыкновенный
АО и необыкновенный луч АЕ. Показатель преломления канадского бальзама (1,550)
имеет промежуточное значение между обыкновенным ( n0 =1.658) и необыкновенным
( ne =1.486) показателями преломления исландского шпата. Углы в призме рассчитаны
так, чтобы необыкновенный луч прошел через слой канадского бальзама, а обыкновенный претерпел на нем полное отражение. В результате свет, вышедший из призмы,
окажется линейно поляризованным (в плоскости главного сечения).
Вращение плоскости поляризации
Некоторые вещества, называемые оптически активными, обладают способностью вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через них плоскополяризованного света.
К их числу относятся кристаллические тела (кварц, киноварь), чистые жидкости
(скипидар, никотин) и растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (водные растворы сахара, винной кислоты и т.д.).
Различают правое вращение, когда вещество поворачивает плоскость поляризации по часовой стрелке (для наблюдателя, смотрящего навстречу световому лучу), и
левое - при вращении плоскости поляризации в обратном направлении.
В случае химически чистого вещества угол поворота плоскости поляризации пропорционален толщине слоя l:
(5)
ϕ = α ⋅l .
Коэффициент пропорциональности α называется постоянной вращения или вращательной способностью. Он характеризует природу вещества, зависит от длины волны света и температуры.
Для растворов угол поворота плоскости поляризации пропорционален толщине
слоя раствора и молярной концентрации c оптически активного вещества:
(6)
ϕ = [α ] ⋅ l ⋅ c ( закон Био ) ,
где
[α ] - удельная постоянная вращения.
Теория вращения плоскости поляризации была развита Френелем. Он показал,
что явление вращения плоскости поляризации сводится к особому виду двойного лучепреломления. Линейно поляризованная волна может рассматриваться как суперпозиция
двух циркулярно поляризованных волн Е1 и Е2 с противоположными направлениями
вращения электрического вектора. В оптически активном веществе они распространяются с различными скоростями. На выходе из вещества между колебаниями векторов
Е1 и Е2 возникает постоянная разность фаз, которая обусловливает поворот плоскости
4
поляризации. Поворот происходит в направлении вращения того луча, который проходит в веществе с большей скоростью.
Особенностью оптически активных веществ является то, что их молекулы не
имеют центра и плоскости симметрии. Молекулы таких веществ могут существовать в
виде двух зеркально симметричных изомерных форм - оптических изомеров. Один из
оптических изомеров вращает плоскость поляризации вправо, другой - влево. Вещество
в целом будет вращать плоскость поляризации света, в том случае, если концентрации
оптических изомеров различны.
Оптически активные кристаллы также существуют в виде двух модификаций:
право- и левовращающей. Обе модификации отличаются друг от друга внешней формой и внутренней кристаллической структурой. Обе модификации не конгруэнтны, т.е.
правая не может быть наложена на левую и наоборот.
Лабораторная работа 41.
Изучение вращения плоскости поляризации с помощью
полутеневого поляриметра.
Целью настоящей работы является проверка закона Био и определение неизвестной концентрации раствора сахара с помощью полутеневого поляриметра.
Данный способ измерения концентрации раствора по вращению плоскости поляризации широко применяется в лабораториях химической и пищевой промышленности.
Измерение угла поворота плоскости поляризации при помощи установки анализатора на темноту поля зрения в присутствии и отсутствии оптически активного вещества
крайне приближенно, т.к. человеческий глаз не может точно определить положение, в
котором анализатор установлен на полное затемнение поля зрения. Поэтому при измерении применяются полутеневые поляриметры, которые устанавливаются на равное
освещение двух половин поля зрения.
Анализатор полутеневого поляриметра состоит из двух половин. Их оси пропускания ОА1 и ОА2 составляют угол 2ϕ между собой (рис. 5).
Если вектор Е падающего на анализатор поляризованного света направлен по
биссектрисе ОО этого угла (рис. 5б), то обе половины анализатора будут освещены
одинаково:
(7)
I1 = I 2 = I 0 ⋅ C o s 2ϕ .
Допустим, что такая картина наблюдается без оптически активного вещества. При
помещении в поляриметр правовращающих веществ вектор Е поворачивается на угол α
по часовой стрелке (рис. 5в), и половины анализатора оказываются различно освещенными:
(8)
I1 = I 0 ⋅ C o s 2 ( ϕ + α )
(9)
I 2 = I 0 ⋅ C o s 2 (ϕ − α ) .
5
Рис. 5. Нарушение равенства освещенностей полей зрения полутеневого поляриметра
при повороте плоскости поляризации на угол α.
Соответствующая картина наблюдается при помещении в поляриметр левовращающих оптически активных веществ (рис. 5а).
При малом значении угла ϕ даже небольшой поворот на угол α приводит к заметному нарушению равенства освещенностей обоих полей.
Простейший полутеневой анализатор можно получить, если обычную поляризационную призму (см. рис.4) разрезать вдоль по главному сечению, сошлифовать у каждой половинки по клинообразному слою около 2,50 и вновь склеить (рис.6, см. также
рис.4 б).
Рис.6. Полутеневой анализатор. Штрихпунктирная линия
задает направление оптической оси.
Вращение плоскости поляризации активным веществом может быть скомпенсировано поворотом анализатора вокруг направления луча. Но анализатор может быть и
неподвижным. В этом случае компенсация достигается введением перед анализатором
кварцевой пластинки переменной толщины (клин 4, рис.8), которая способна повернуть
плоскость поляризации в обратную сторону. Этим добиваются того, чтобы вектор Е
падающей на анализатор световой волны оказался направленным по биссектрисе ОО
(рис.5), и освещенность половин анализатора вновь стала одинаковой.
Описание прибора.
Полутеневой поляриметр, как и всякий поляризационный прибор, состоит из двух
основных частей: узла поляризатора и узла анализатора, между которыми находится
камера для кюветы с оптически активным веществом.
На передней части прибора расположены окуляр для наблюдения поля зрения и
окуляр для отсчета показаний шкалы в градусах. С помощью винта перемещается
кварцевый клин и отсчетная шкала.
Оптическая схема прибора представлена на рис. 8. Узел анализатора (I) имеет две
диафрагмы А и Б, подвижный окуляр 1 и склеенный объектив 2 зрительной трубы, анализатор 3, подвижный кварцевый клин 4, с которым связана отсчетная шкала, Узел поляризатора (II) имеет две диафрагмы В и Г, поляризатор 5, конденсорные линзы 6 и 7.
Между узлами поляризатора и анализатора в камере помещается поляриметрическая
трубка 8.
6
Рис. 8 Оптическая схема полутеневого поляриметра.
Упражнение 1.
Проверка закона Био. Определение удельной постоянной вращения раствора сахара.
1. Вынуть поляриметрическую трубку с раствором из камеры 6 (рис. 7) и установить окуляр так, чтобы ясно видеть линию раздела половинок поля зрения.
2. При помощи винта 3 (рис.7) привести прибор в нулевое положение, при котором обе половинки поля зрения имеют одинаковое затемнение, а разделительная линия
почти исчезает. Сделать отсчет по шкале и нониусу через окуляр 1.
3. Повторить эту операцию несколько раз, после чего найти среднее значение отсчета ϕ0.
4. Поместить в камеру трубку длиной 10 см с раствором сахара известной концентрации.
5. Повернуть винт 3 так, чтобы снова получить равное затемнение обеих половинок поля зрения и снять отсчет ϕ1 по шкале окуляра. Эту операцию повторить несколько раз, после чего найти среднее значение ϕ1. Угол поворота плоскости поляризации
найти как разность отсчетов ϕ1 и ϕ0: ϕ = ϕ1- ϕ0.
6. Указанным способом определить углы поворота плоскости поляризации для
раствора сахара одной и той же концентрации, но для трубок разной длины l.
7. По полученным данным построить график зависимости угла поворота плоскости поляризации от толщины слоя оптически активного вещества: ϕ = f (l).
8. Определить тангенс угла наклона β полученной прямой к оси абсцисс.
9. Согласно закону Био (см. уравнение (6)) tgβ = [α]c. Зная концентрацию раствора c, определить удельную постоянную вращения раствора сахара [α].
Упражнение 2.
Определение неизвестной концентрации раствора сахара.
1.Указанным в упражнении 1 способом определить углы поворота плоскости поляризации для растворов сахара различной концентрации c, но для трубок одинаковой
длины.
2. По данным измерений построить график зависимости угла поворота плоскости
поляризации от концентрации раствора : ϕ = f(c) .
Определить угол поворота плоскости поляризации для раствора сахара неизвестной концентрации, и по графику, полученному в п.2, найти неизвестную концентрацию.
3. Проверить полученный результат по формуле (6), взяв [α] из упражнения 1.
Контрольные вопросы :
7
1. Виды поляризации света. Закон Малюса.
2. Естественное вращение плоскости поляризации. Оптически активные вещества.
3. Феноменологическая теория вращения плоскости поляризации.
4. Полутеневой метод измерения вращения плоскости поляризации.
5. Эксперимент. Анализ результатов эксперимента.
Лабораторная работа 42.
Получение и исследование поляризованного света.
Рассмотрим прохождение линейно поляризованного света через кристалл. Свет
определенной длины волны, прошедший через поляризатор, направим нормально на
кристаллическую пластинку, вырезанную из одноосного кристалла параллельно его
оптической оси.
Внутри кристалла будут распространяться по одному направлению, но с различными скоростями два луча, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях, которые принято называть главными направлениями кристаллической
пластинки.
Если путь лучей в кристалле равен l, то возникающая на этом пути оптическая
разность хода равна ∆ = l ⋅ ( n o − n e ) , и соответствующая этой разности хода разность фаз будет равна:
ϕ=
2π
λ
⋅∆ =
2π
λ
⋅ l ⋅ ( no − ne ) .
(10)
На выходе из кристалла колебания вектора Е представляют сумму двух взаимно
перпендикулярных колебаний одинаковой частоты с разностью фаз ϕ. Если смотреть
навстречу лучу, то конец результирующего вектора Е непрерывно вращается, скользя
по эллипсу. На рис. 9 изображена схема такой эллиптически поляризованной волны,
распространяющейся в направлении оси OX.
Форма эллипса и его ориентация относительно осей (оптической оси и направления, перпендикулярного ей) зависят от разности хода складывающихся волн. Эллиптическая поляризация - наиболее общий вид поляризации поперечных волн. Частными
случаями эллиптической поляризации являются: линейная, когда длина одной из осей
эллипса равна нулю, и круговая (циркулярная), когда оси эллипса одинаковы.
Анизотропная пластинка, при прохождении которой разность оптических путей
Рис. 9. Эллиптически поляризованная волна.
обыкновенной и необыкновенной волн составляет:
∆ = l ⋅ no − ne = ( m + 1 4)λ
,
(11)
где m = 0, 1, 2, ..., называется пластинкой в четверть волны.
Если линейно поляризованный свет падает нормально на такую пластинку, то выходящий из нее свет будет в общем случае эллиптически поляризован. Оси эллипса
8
будут параллельны главным направлениям пластинки. Если плоскость поляризации
падающего на пластинку луча делит пополам угол между главными направлениями, то
свет, выходящий из пластинки в четверть волны, будет поляризованным по кругу.
Кристаллическая пластинка, вносящая разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами:
(12)
∆ = l ⋅ no − ne = m + 1 2 λ ,
(
)
где m = 0, 1, 2 ... , называется полуволновой или пластинкой в половину длины волны.
На выходе из такой пластинки обыкновенный и необыкновенный лучи, складываясь, вновь дают линейно поляризованный свет, однако его плоскость поляризации окажется повернутой на угол 2α, (α - угол между плоскостью колебаний вектора Е в падающей волне и осью пластинки).
Основной задачей данной работы является ознакомление с методами получения
света с заданным видом поляризации и со способами исследования состояния поляризации светового пучка.
Описание установки
Свет от лампы накаливания S (рис.10) проходит через конденсорную линзу L и
падает на входную щель S1 монохроматора УМ-2 (оптическая схема этого прибора
прилагается к работе). Полученный монохроматический пучок света через выходную
щель S2 монохроматора попадает на селеновый фотоэлемент F. Отсчетным устройством для измерения фототока служит микроамперметр.
Рис. 10.Оптическая схема установки.
Между конденсором L и входной щелью монохроматора S1 устанавливают поляризационные приспособления: два поляроида P и A, служащих поляризатором и анализатором, соответственно, и кристаллическую пластинку C1 (или кристаллическую пластинку С2). Все они установлены во вращающихся оправах с градусными шкалами.
Подготовка установки к измерениям.
1. Установить поляроиды в держателях на одной высоте.
2. Установить на барабане монохроматора длину волны вблизи 560 нм (график
градуировки барабана монохроматора прилагается к прибору).
3. Включить лампочку накаливания через понижающий трансформатор и, передвигая линзу конденсора, сфокусировать луч света на входную щель монохроматора.
4. Установить ширины входной и выходной щелей по 1 мм.
5. На миллиметровой бумаге заранее подготовить несколько сеток полярных координат с радиус - векторами 50 мм, проведенными с шагом 5 - 10o.
9
Упражнение 1. Проверка закона Малюса.
1. Последовательно поворачивая поляризатор P с шагом 5 - 10o, измерить силу
фототока для каждой ориентации поляроида. Провести эти измерения для одного полного оборота поляризатора. Показания микроамперметра в максимуме должны быть не
менее 80% от всей шкалы. При необходимости этого можно добиться, изменяя ширину
входной и выходной щелей.
2. На координатной сетке (в полярных координатах) построить график зависимости I I max (где I - интенсивность света, вышедшего из анализатора, а I max - значение интенсивности в максимуме) от угла между плоскостями поляризатора и анализатора.
3. Для сравнения с теоретическим законом на той же координатной сетке построить график функции y = Cos ϕ , где ϕ - угол, отсчитываемый от направления максимального пропускания поляризаторов.
2
Упражнение 2.
Определение главных направлений кристаллической пластинки.
1.Скрестить поляризатор и анализатор (интенсивность прошедшего света и, следовательно, сила фототока при этом равна нулю). Записать отсчеты на оправах поляризатора Ор и анализатора ОА, соответствующие этому положению.
2.Установить между ними кристаллическую пластинку С1.
3.Последовательно поворачивая пластинку С1 на 5 - 10o, измерить силу фототока.
Провести эти измерения для одного полного оборота пластинки.
4.На заготовленной координатной сетке в полярных координатах построить график зависимости интенсивности света от угла поворота пластинки.
5.Найти по этому графику значения четырех углов ориентации пластинки, при которых интенсивность прошедшего через систему света близка к нулю.
6.Провести две прямые через угловые отсчеты, соответствующие нулевой интенсивности света. Они определяют главные направления кристаллической пластинки C1.
Упражнение 3.
Получение и исследование эллиптически поляризованного света.
1. Скрестить поляризатор и анализатор, установив на их шкалах значения Ор и ОА
(см. упражнение 2).
2. Установить на барабане монохроматора отсчет, соответствующий длине волны
зеленого света.
3. Для получения эллиптически поляризованного света повернуть кристаллическую пластинку так, чтобы ее главные направления не совпадали с направлениями пропускания поляризатора и анализатора.
4. Поворачивая поляризатор Р, измерить величину фототока на протяжении одного полного оборота поляризатора через каждые 5 - 10o.
5. Построить в полярных координатах график зависимости интенсивности прошедшего света от угла поворота поляризатора.
6. Определить форму эллипса, по которому движется конец вектора Е. Его оси
направлены по максимальному и минимальному диаметрам полученного графика, а
отношение полуосей эллипса можно найти, извлекая квадратный корень из отношения
длин этих хорд (поскольку напряженность E ~ I ).
10
7. Так как нас интересует форма эллипса в произвольных единицах, то, задав значение полуоси b (в условных единицах), из отношения a/b можно найти вторую полуось a. Построить эллипс в декартовых координатах (X,Y), пользуясь уравнением:
(13)
X 2 a 2 + Y 2 b2 = 1 .
Упражнение 4.
Исследование полуволновой кристаллической пластинки.
Целью упражнения является определение длины волны λ0 , для которой данная
кристаллическая пластинка С2 является полуволновой.
1. Вращая барабан монохроматора, установить длину волны, соответствующую
максимальному значению фототока.
2. Cкрестить поляризатор и анализатор (при этом показания фотоприемника минимальны).
3. Установить между поляризатором и анализатором кристаллическую пластинку
С2. Вращая ее, вновь добиться минимальных показаний фотоприемника.
4. Повернуть пластинку С2 на 450 от этого положения.
5. Повернуть анализатор на 900.
6. Снять фотоприемник и заменить его визуальной насадкой монохроматора.
7. Вращая барабан монохроматора, визуально найти на сплошном спектре источника участок полного поглощения (темная полоса).
Совместить визирную линию визуальной насадки с серединой темной полосы поглощения и записать отсчет барабана монохроматора, соответствующий этому положению. Длина волны λ0 , при которой данная пластинка С2 является полуволновой, соответствует этому отсчету.
Контрольные вопросы :
1. Виды поляризации света. Закон Малюса.
2. Явление двойного лучепреломления.
3. Построение Гюйгенса для одноосных кристаллов.
4. Прохождение линейно поляризованного света через кристаллическую пластинку. Пластинки «λ/2» и «λ/4».
5. Анализ поляризованного света.
6. Поляризационные приспособления (поляроиды, поляризационные и двоякопреломляющие призмы).
7. Эксперимент. Анализ результатов эксперимента.
Лабораторная работа 43.
Вращение плоскости поляризации в магнитном поле (эффект Фарадея).
В 1846 г. Фарадей обнаружил вращение плоскости поляризации в так называемых
оптически неактивных веществах, помещенных в сильное постоянное магнитное поле.
Это явление наблюдается при распространении света вдоль направления намагниченности и называется эффектом Фарадея.
Опыты Фарадея, а затем более точные измерения Верде, показали, что угол ϕ поворота плоскости поляризации пропорционален длине пути света в веществе l и индукции внешнего магнитного поля В в веществе:
11
ϕ = R ⋅l ⋅ B ,
(14)
где коэффициент R называется постоянной Верде. Этот коэффициент зависит от рода
вещества, физических условий и длины волны света.
Зависимость постоянной Верде от длины волны имеет вид:
,
(15)
R = A λ2 + C λ4
где A и С- некоторые константы.
Вещества, поворачивающие плоскость поляризации по часовой стрелке для наблюдателя, смотрящего в направлении магнитного поля, условились считать положительными, а против часовой стрелки - отрицательными. Характерной особенностью
магнитного вращения плоскости поляризации является то, что направление вращения
связано только с направлением магнитного поля и не зависит от направления распространения света, как при естественном вращении.
Задачей настоящей работы является определение угла поворота плоскости поляризации для стекла типа флинт и исследование зависимости угла поворота от длины
волны падающего света.
На рис. 11 приведена схема установки для наблюдения эффекта Фарадея.
Рис. 11. Схема установки для наблюдения эффекта Фарадея.
Здесь S - источник света, C - сменные светофильтры, P - поляризатор, А - анализатор, М - электромагнит, G - исследуемый образец.
Для повышения точности определения угла поворота в работе используется полутеневой поляриметр, описанный в работе N41 «Изучение вращения плоскости поляризации с помощью полутеневого поляриметра».
Питание электромагнита осуществляется от специального устройства, состоящего
из автотрансформатора и выпрямителя. Сила тока регулируется вращением рукоятки
автотрансформатора (расположенной в его верхней части) и измеряется с помощью
амперметра. Напряженность магнитного поля определяется по градуировочному графику, который находится на рабочем столе.
Порядок выполнения работы
1. Прежде чем приступить к непосредственным измерениям, необходимо ознакомиться с методикой работы на полутеневом поляриметре (см. работу N41 «Изучение
вращения плоскости поляризации с помощью полутеневого поляриметра»). Определите
«нуль прибора» и последующие измерения производите относительно этого нуля. Определение нуля выполняется при выключенном магнитном поле.
2. Изменяя силу тока I в цепи электромагнита от 1 до 6 А (с шагом 1А), измерить
соответствующие углы поворота плоскости поляризации. Полученные результаты
представить в виде графика.
3. Произвести измерения угла поворота плоскости поляризации при постоянном
магнитном поле (для I = 5 А), но для различных длин волн λ падающего света. Длины
волн пропускания светофильтров приведены на их оправах.
4. Построить график ϕ = f ( λ ) .
12
5. Для желтого фильтра по измеренному углу поворота плоскости поляризации
подсчитать постоянную Верде по формуле (14). Длина образца l указана на лабораторном столе.
Контрольные вопросы:
1.Виды поляризации света. Закон Малюса.
2.Естественное вращение плоскости поляризации. Оптически активные вещества.
3.Феноменологическая теория вращения плоскости поляризации.
4.Вращение плоскости поляризации в магнитном поле (эффект Фарадея).
5.Полутеневой метод измерения вращения плоскости поляризации.
6.Эксперимент. Анализ результатов эксперимента.
13
Ф О Т О Э Л Е К Т Р И Ч Е С К И Й Э Ф Ф Е К Т.
Электрические явления (изменение электропроводности, возникновение ЭДС или
эмиссия электронов), происходящие в веществах под действием электромагнитного
излучения, называются фотоэлектрическими явлениями.
К фотоэлектрическим явлениям относится внешний, внутренний и вентильный
фотоэффект.
Внешний фотоэффект.
Внешним фотоэффектом называется эмиссия электронов из вещества (в вакуум
или другое вещество) под действием электромагнитного излучения. Для исследования
закономерностей внешнего фотоэффекта используют установку, принципиальная схема
которой приведена на рис. 1.
Рис. 1. Принципиальная схема опыта для исследования внешнего
фотоэффекта.
В сосуде поддерживается высокий вакуум. При освещении металлической пластины P через кварцевое окно, в цепи возникает ток (фототок), измеряемый гальванометром G. Зависимость силы фототока от приложенного напряжения (вольт - амперная
характеристика) представлена на рис. 2. Участок кривой, соответствующий Iн, называется током насыщения: все освобождаемые светом электроны достигают анода.
Фототок отличен от нуля до строго определенного для данного металла отрицательного значения разности потенциалов Uз , так называемого задерживающего напряжения.
Рис.2. Вольт - амперная характеристика.
Многочисленными экспериментами установлены следующие закономерности
внешнего фотоэффекта:
1. При неизменном спектральном составе сила фототока насыщения прямо пропорциональна падающему световому потоку.
14
2. Максимальная энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты ν падающего света и не зависит от его интенсивности.
3. Для каждого металла существует максимальная длина волны света λкр (так называемая красная граница фотоэффекта), при которой еще происходит освобождение
электронов. Если длина волны превышает λкр , то эмиссия электронов отсутствует даже
при сравнительно большой интенсивности облучающего света.
Явление фотоэффекта и его экспериментальные закономерности были объяснены
Эйнштейном в 1905 г. на основе квантовой теории света.
Падающее монохроматическое излучение рассматривается как поток фотонов,
энергия которых связана с частотой света ν соотношением: Е=hν. При этом не только
излучение, но и распространение, и поглощение света происходит отдельными порциями (квантами).
При поглощении фотона вся его энергия целиком передается одному электрону.
Если эта энергия достаточна для того, чтобы освободить электрон от удерживающих
его связей, то он может выйти за пределы поверхности металла.
По квантовым представлениям, полное число освобожденных электронов пропорционально числу поглощенных фотонов, т.е. сила фототока насыщения пропорциональна интенсивности (1-я закономерность фотоэффекта).
Энергия отдельного фотоэлектрона определяется энергией поглощенного фотона
Е=hν. Отсюда понятно, что энергия фотоэлектрона линейно зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности, т.е. числа падающих фотонов (2-я закономерность фотоэффекта).
Энергия, которую приобретает электрон, частично затрачивается на освобождение его из металла, а ее излишек остается в форме кинетической энергии освобожденного электрона. Минимальная энергия А, необходимая для освобождения электрона из
металла, называется работой выхода. Применяя к элементарному акту поглощения фотона закон сохранения энергии, Эйнштейн предложил следующую формулу:
v max
2
mv max
,
hν = A +
2
(1)
- максимальная скорость выбитых электронов.
Очевидно, что при hν<A электрон не может выйти из металла. Следовательно,
существует некоторая минимальная частота излучения νmin = A/h, при которой еще возможен фотоэффект. При меньших частотах ν<νmin фотоэффект не наблюдается (соответственно, λкр= с/νmin = hc/A).
Таким образом, уравнение Эйнштейна объясняет существование красной границы
фотоэффекта (3-я закономерность фотоэффекта).
Для большинства металлов красная граница фотоэффекта приходится на ультрафиолетовую область спектра (исключение составляют щелочные металлы, у которых
красная граница попадает в область видимого диапазона).
где
Вентильный фотоэффект (фотоэффект в запирающем слое).
Вентильным фотоэффектом называется возникновение электродвижущей силы
при поглощении квантов излучения оптического диапазона в системе, содержащей
контакт двух примесных полупроводников с различным типом проводимости или в
системе полупроводник - металл.
15
На рис. 3 показана энергетическая диаграмма p-n перехода без освещения (Ec, Ev и
EF - энергии дна зоны проводимости, потолка валентной зоны и уровня Ферми, соответственно, Eg -ширина запрещенной зоны).
Рис.3. Энергетическая диаграмма p-n перехода без освещения.
Рис.4. Энергетическая диаграмма p-n перехода при освещении.
При освещении такой системы фотонами с энергией hν > Eg , поглощенный свет
переводит электроны из валентной зоны в зону проводимости. При этом в валентной
зоне образуются дырки, т.е. происходит генерация электронно - дырочных пар (рис.4).
Поведение неравновесных носителей зависит от того, в какой области системы поглощается излучение. Для каждой области важным является поведение неосновных носителей, поскольку именно их плотность может изменяться в широких пределах при освещении. Плотность же основных носителей с обеих сторон границы раздела полупроводников практически остается неизменной. Если излучение поглощается в p-области,
то электроны, находящиеся от p-n перехода на расстоянии, меньшем диффузионной
длины пробега, смогут достигнуть его и под действием контактного электрического
поля перейдут в n-область.
Аналогично, если излучение поглощается в n-области, то через p-n переход в pобласть выбрасываются только дырки.
Если же пары генерируются в области объемного заряда (р-n перехода), то поле
"разводит" носители зарядов таким образом, что они оказываются в той области, где
являются основными.
Итак, образованные светом пары, будут разделяться. При этом электроны концентрируются в n-полупроводнике, а дырки - в p-полупроводнике, т.е. p-n переход играет
роль "стока" неосновных носителей заряда.
Это накопление зарядов не может продолжаться бесконечно: параллельно с возрастанием концентрации дырок в p-полупроводнике и электронов в n-полупроводнике,
возрастает созданное ими электрическое поле, которое препятствует дальнейшему переходу неосновных носителей через запирающий слой.
По мере возрастания этого поля увеличивается и обратный поток неосновных носителей. В конце концов наступит динамическое равновесие, при котором число неосновных носителей, перемещающихся за единицу времени через запирающий слой,
16
сравняется с числом тех же носителей, перемещающихся за тот же промежуток времени в обратном направлении.
С наступлением равновесия, между p- и n-полупроводниками устанавливается
разность потенциалов, представляющая собой фотоэлектродвижущую силу.
Генерация вентильной фото-ЭДС при освещении p-n перехода используется для
создания фотоприемников, работающих в вентильном режиме и фотоэлектрических
преобразователей энергии (например, солнечных батарей).
Внутренний фотоэффект.
Внутренним фотоэффектом называют круг явлений, происходящих внутри кристаллической решетки вещества, при воздействии на него света и приводящих к изменению электрических свойств образца (его проводимости и внутреннего электрического поля). Если при внешнем фотоэффекте происходит полный отрыв и эмиссия электронов, то при внутреннем фотоэффекте изменение энергетического состояния электронов приводит к изменению концентрации свободных носителей тока или перераспределению их внутри объема кристалла.
Внутренний фотоэффект характерен только для полупроводников и диэлектриков.
Одно из проявлений внутреннего фотоэффекта - изменение электропроводности
полупроводников при их освещении (фотопроводимость). Полупроводниковые приборы, действие которых основано на явлении фотопроводимости, называются фотосопротивлениями.
Если фотосопротивление включить в цепь постоянного тока (рис. 5), то величина
тока в цепи (регистрируется гальванометром G) будет изменяться в соответствии с изменением падающего на фотосопротивление светового потока.
Рис.5. Фотосопротивление в цепи постоянного тока.
Лабораторная работа 51.
Изучение работы вакуумного фотоэлемента.
Фотоэлементы, работа которых основана на внешнем фотоэффекте, представляют
собой двухэлектродные вакуумные приборы. Входное окно изготавливается из стекла
или кварца (для работы в ультрафиолетовой области спектра).
Катод фотоэлемента представляет собой фоточувствительный слой, нанесенный
или на внутреннюю поверхность баллона фотоэлемента, или на металлическую пластинку, изогнутую в форме полуцилиндра. Анод в виде небольшого кольца или сетки
находится в центре баллона.
При освещении фотокатода во внешней цепи прибора течет фототок. Величина
фототока зависит от интенсивности света, падающего на фотокатод, а также от размеров и материала катода.
17
В данной работе используется вакуумный фотоэлемент с сурьмяно-цезиевым фотокатодом СЦВ-3. Cхема установки приведена на рис.6. Свет от лампы накаливания 1
падает на фотоэлемент 2, питаемый от выпрямителя 3 через делитель напряжения 4.
Возникший в цепи фототок регистрируется микроамперметром 5. Между лампочкой
накаливания и фотоэлементом расположена линза конденсора с ирисовой диафрагмой
(на рис. не показаны). Фотоэлемент в защитном кожухе и осветитель могут перемещаться вдоль оптической скамьи.
Рис.6. Схема экспериментальной установки.
Упражнение 1. Получение вольт - амперной характеристики вакуумного
фотоэлемента
1. Поместить фотоэлемент на оптической скамье на расстоянии 25 см от осветителя.
2. Включить лампу накаливания, выпрямитель и подсветку микроамперметра.
3. Передвигая линзу конденсора, сфокусировать свет от источника на фотоэлемент.
4. Открыть фотоэлемент. Постепенно увеличивая напряжение, подаваемое на фотоэлемент, снять показания вольтметра и микроамперметра.
5. Повторить измерения в обратном порядке, уменьшая напряжение U на фотоэлементе.
6. Взяв среднее из двух измерений фототока I при данном значении напряжения,
построить зависимость I = f(U) (вольт - амперную характеристику фотоэлемента).
Упражнение 2. Изучение зависимости фототока от освещенности фотокатода.
1. Подать на фотоэлемент напряжение 100 В (этим достигается работа фотоэлемента в области тока насыщения).
2. Установить фотоэлемент на расстоянии 25 см от источника света и подобрать
такую диафрагму, чтобы световой зайчик микроамперметра переместился почти на всю
шкалу.
3. Удаляя источник света от фотоэлемента на расстояния 30, 35, 40 см и т. д., записать показания микроамперметра для каждого положения источника.
Принимая лампочку накаливания за точечный источник света, можно считать, что
освещенность Ф фотокатода изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния R лампочки от фотоэлемента (Ф ∼ 1/R2). Откладывая по оси абсцисс величины 1/R2,
а по оси ординат - соответствующие значения фототоков, получите зависимость силы
фототока от освещенности фотокатода.
Контрольные вопросы:
18
1. Явление внешнего фотоэффекта.
2. Основные закономерности внешнего фотоэффекта. Опишите эксперименты,
анализ которых позволил их обнаружить.
3. Объяснение основных закономерностей внешнего фотоэффекта на основе квантовых представлений.
4. Устройство, принцип действия и характеристики вакуумного фотоэлемента.
5. Эксперимент. Анализ результатов эксперимента.
6. Практические применения фотоэффекта. Устройство, принцип действия и характеристики вакуумного и газонаполненного фотоэлементов.
Лабораторная работа 52.
Определение спектральной чувствительности селенового фотоэлемента.
В данной работе исследуется селеновый фотоэлемент (рис. 7). Он представляет
собой металлическую пластинку 1 толщиной 1-2 мм, на которую испарением в вакууме
наносят тонкий слой селена 2. Одним электродом селенового фотоэлемента служит эта
пластинка, а другим - полупрозрачный слой золота 3, нанесенный на селен методом
катодного распыления.
Селен обладает дырочной проводимостью, и необходимый запирающий слой (p-n
переход) образуется на границе 4 селена и золота. Для контакта с тонкой золотой пленкой по периферии пленки наносится более толстый слой металла, к которому прижимается металлическое кольцо 5. Весь фотоэлемент помещается в герметически закрытый
кожух со стеклянным окном 6 для света.
Рис.7. Устройство селенового фотоэлемента.
Основными характеристиками фотоэлемента являются интегральная и спектральная чувствительность.
Под интегральной чувствительностью фотоэлемента понимают величину фототока, который течет в короткозамкнутой цепи фотоэлемента при падении на него единицы потока немонохроматического света определенного стандартного источника.
В видимой области обычно используются лампы накаливания при температуре
вольфрамовой нити около 3000 К.
Спектральная чувствительность γ(λ) измеряется фототоком i(λ), возникающим в
цепи фотоэлемента, при падении на него единичного светового потока F(λ) данной
длины волны:
(2)
γ λ = i( λ ) F ( λ ) .
( )
Построив зависимость γ(λ) для значений длин волн, лежащих в пределах чувствительности фотоэлемента, получим спектральную характеристику фотоэлемента, которая определяет область его применения.
19
Спектральные характеристики в видимой и ближней ультрафиолетовой областях
спектра для всех металлов, кроме щелочных, имеют вид кривых, монотонно возрастающих с частотой.
На спектральных характеристиках щелочных металлов при увеличении частоты
падающего света не обнаруживается непрерывного возрастания фотоэмиссии. При некоторой частоте чувствительность достигает максимума, а затем начинает спадать. Таким образом, поверхность щелочных металлов обладает избирательным (селективным)
фотоэффектом в некоторой области спектра.
В зависимости от того, в каких единицах измерен лучистый поток, единицей измерения чувствительности служат либо ампер/люмен, либо ампер/ватт.
Cпектральная чувствительность селеновых фотоэлементов близка к спектральной
чувствительности глаза, благодаря чему они широко используются в объективной фотометрии.
В данной работе определение спектральной чувствительности селенового фотоэлемента производится при помощи универсального монохроматора УМ-2, описание
которого прилагается к работе. Селеновый фотоэлемент помещается непосредственно
за выходной щелью монохроматора.
Сигнал регистрируется зеркальным амперметром со световым указателем.
Упражнение 1.
Градуировка монохоматора.
На рис.8 представлена оптическая схема установки. Свет от ртутной лампы S
проходит через конденсорную линзу L и падает на входную щель монохроматора S1.
Линейчатый спектр ртути наблюдается через визуальную насадку N.
Рис.8. Оптическая схема экспериментальной установки.
1. Закрыть затвор монохроматора.
2. Включить ртутную лампу S.
3. Сфокусировать свет от ртутной лампы на входную щель монохроматора с помощью линзы L. Открыть затвор монохроматора.
4. Вращая барабан монохроматора, пройти последовательно весь диапазон длин
волн, совмещая визирную линию визуальной насадки с каждой линией спектра ртути и
записывая соответствующие показания барабана монохроматора (длины волн спектра
ртути приведены на лабораторном столе).
5. Представить результат в виде градуировочного графика λ(n), построив график
зависимости длины волны от делений барабана монохроматора.
20
Упражнение 2.
Определение спектральной чувствительности селенового фотоэлемента.
1. Включить лампу накаливания и подсветку амперметра.
2. Заменить визуальную насадку на выходной щели монохроматора селеновым
фотоэлементом.
3. Открыть затвор монохроматора и, вращая барабан, найти максимальное отклонение светового указателя амперметра. Регулируя величину входной щели монохроматора, добиться отклонения светового указателя на всю шкалу.
4. Вращая барабан монохроматора, пройти последовательно диапазон длин волн
от 700 до 2800 делений барабана с шагом 100. В районе максимального значения тока
отсчеты рекомендуется снимать через 50 делений барабана. При каждом положении
барабана записать показания амперметра.
5. По графику градуировки барабана монохроматора, прилагаемому к прибору,
определить значения длин волн, соответствующих делениям барабана. Построить график зависимости фототока от длины волны i( λ ) .
6. Используя таблицу 1, построить кривую спектрального распределения энергии
источника в относительных единицах rλ.
Таблица 1. Спектральное распределение энергии источника в относительных единицах
rλ (вольфрам, Т = 3000К).
λ,
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700
14
21
29
38
50
66
85
108
131
156
180
208
236
нм
rλ ,
отн.
ед.
Чтобы привести все значения фототока к одному световому потоку, следует ординату кривой i( λ ) разделить на соответствующую ординату rλ кривой спектрального
распределения энергии источника. Полученные в результате деления значения
i (λ ) / rλ представляют собой величину спектральной чувствительности фотоэлемента
(с точностью до постоянного коэффициента).
7. Представить результат в виде графика зависимости чувствительности фотоэлемента i (λ ) / rλ от длины волны λ.
Контрольные вопросы:
1. Типы фотоэффекта (внешний, вентильный и внутренний фотоэффект).
2. Опишите эксперименты, на основании которых были сформулированы закономерности фотоэффекта.
3. Закономерности внешнего фотоэффекта и их объяснение на основе квантовых
представлений.
4. Вентильный фотоэффект (фотоэффект в запирающем слое). Принцип действия
фотоэлемента с запирающим слоем.
5. Устройство фотоэлемента с запирающим слоем.
6. Внутренний фотоэффект и принцип действия фотосопротивлений.
21
7. Характеристики фотоэлементов.
8. Эксперимент. Анализ результатов эксперимента
Лабораторная работа 53.
Определение красной границы фотоэффекта и работы выхода электронов из фотокатода.
Исследуемым объектом является фотокатод фотоумножителя (ФЭУ).
ФЭУ - представляет собой вакуумный фотоэлемент с внутренним усилением фототока в результате вторичной эмиссии.
Если поверхность металла или полупроводника бомбардировать электронным
пучком, то это вызовет эмиссию вторичных электронов с облучаемой поверхности.
ФЭУ состоит из светочувствительного фотокатода К (рис. 9) и ряда вторичных
Рис.9. Схема работы фотоумножителя.
эмиттеров - динодов Э1 - Э4 (их может быть 10-15). Свет попадает на фотокатод через
входное окно О. Электроны, испускаемые фотокатодом ускоряются электрическим полем и попадают на первый динод Э1, вызывая эмиссию вторичных электронов. Конфигурация и расположение катода и динодов выбраны так, что создаваемые ими электрические поля обеспечивают попадание большинства фотоэлектронов на динод Э1, а
большинства вторичных электронов после ускорения - на следующий динод Э2, где
процесс умножения повторяется и т. д. Вторичные электроны с последнего динода собираются на анод А.
Для количественной характеристики вторичной эмиссии вводят понятие о коэффициенте вторичной эмиссии σ. Эта физическая величина определяется как отношение
числа вторичных электронов n1, испускаемых данным эмиттером, к числу падающих на
него первичных электронов n0:
(3)
σ = n1 / n 0 > 1 .
Если для всех эмиттеров коэффициент вторичной эмиссии одинаков и равен σ, то
усиление такого фотоумножителя равно σN, где N - число динодов.
В данной работе используется монохроматор УМ-2, описание которого прилагается к работе. Непосредственно перед выходной щелью монохроматора помещен фотоумножитель. Питание фотоумножителя осуществляется от источника постоянного напряжения 630 В. Фототок определяется микроамперметром со световым указателем.
Порядок выполнения работы.
1. При закрытом затворе монохроматора включить лампу накаливания и спроецировать изображение нити лампы на входную щель монохроматора.
2. Открыть затвор и, вращая барабан монохроматора, найти максимальное отклонение светового указателя микроамперметра. Регулируя ширину входной щели монохроматора, добиться отклонения светового указателя на всю шкалу микроамперметра.
22
3. Вращая барабан монохроматора (от 800 до 3000 делений), определить значения
фототока через каждые 100 делений барабана. После прохождения максимального значения фототока экспериментальные точки рекомендуется брать чаще.
4. Построить график зависимости фототока от длины волны (в делениях шкалы
барабана).
5. Для определения красной границы фотоэффекта, в области кривой после максимума найти участок наиболее резкого спада фототока (спада фототока до нуля в реальных условиях не происходит). Точку пересечения касательной к этому участку с
осью абсцисс можно принять за красную границу фотоэффекта λкр.
Определить λкр в нм с помощью прилагаемого к работе графика градуировки барабана монохроматора.
6. Определить работу выхода электронов А по формуле:
(4)
A = hc / λкр ,
где с - скорость света в вакууме (c = 3 ×108 м/с), h - постоянная Планка (h = 6,62×10-34
Дж×с).
Контрольные вопросы:
1. Типы фотоэффекта (внешний, вентильный и внутренний фотоэффект).
2. Опишите эксперименты, на основании которых были сформулированы закономерности фотоэффекта.
3. Закономерности внешнего фотоэффекта и их объяснение на основе квантовых
представлений.
4. Устройство, принцип. действия и характеристики фотоумножителей.
5. Эксперимент. Анализ результатов эксперимента.
23