координатная плоскость. 6 класс

КАЛЕ
КА
ЛЕЙ
ЛЕЙД
ЛЕ
ЙДОС
ЙДОС
ЙД
ОСКО
КОП
КО
П УР
УРОК
ОКОВ
ОК
ОВ
КАЛЕЙДОСКОП
УРОКОВ
КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ.
6 КЛАСС
Л. Ю. Огребо, с. Батурино, Томская обл.
Цели: обеспечить в ходе урока усвоение нового материала: понятие координатной плоскости, координат точки на плоскости, абсциссы
и ординаты точки; умение выполнять упражнения, предполагающие нахождение координат
точки на координатной плоскости и построение
точки по её координатам; обеспечить условия
для развития математической речи учащихся,
внимания, памяти, логического мышления, воображения; содействовать осознанию практической значимости изучаемого материала.
Тип урока: открытие нового знания.
Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап
Проверка готовности учащихся к уроку.
II. Проверка домашнего задания
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
III. Актуализация знаний
Вопросы для обсуждения
Какие прямые называют параллельными?
Какие прямые называют перпендикулярными?
С помощью каких чертёжных инструментов
строят перпендикулярные прямые?
Что такое координатная прямая?
В чём состоят различия между прямой и координатной прямой?
Что называют координатой точки на прямой?
Приведите примеры, дающие представление
о плоскости.
Практическое задание
1. Постройте координатную прямую.
2. Отметьте на координатной прямой точки
A ( −4), B (3), C ( −6), D (4), M (5,5).
Какие из них расположены справа от начала
отсчёта? слева от начала отсчёта? Какие из
них имеют положительные, отрицательные,
противоположные координаты? Чему равны
модули координат данных точек?
22
№ 4 (40) апрель 2014
3. Постройте перпендикулярные прямые a и c.
Отметьте точку K, не лежащую на данных
прямых. Проведите перпендикуляры из точки K к прямым a и c.
IV. Мотивация учебной деятельности
У ч и т е л ь . Математика как наука возникла
из наблюдений человека за окружающим миром
и потребности выразить открытые закономерности с помощью чисел. Затем развивающиеся
знания стали помогать людям в решении разнообразных задач. Так, например, астрономам нужно было определять положение светил на небе,
географам — положение определённых пунктов
на поверхности Земли при составлении календаря, звёздных и географических карт. Уже во
II в. н. э. знаменитый древнегреческий астроном
Клавдий Птолемей пользовался географическими координатами — долготой и широтой.
Шахматист записывает все ходы шахматной
партии, пользуясь для обозначения каждого положения фигуры на шахматной доске двумя координатами (их обозначают буквой и цифрой):
например, e2, f4. Зритель, пришедший на просмотр фильма, находит своё место в зале по указанному в билете номеру ряда и месту в ряду
(тоже две координаты). Можно ли определять по
такому же принципу положение любого объекта (например, точки) на плоскости? (Учащиеся
предполагают, что можно.)
Далее учащиеся (с помощью учителя, если
она понадобится) формулируют цель урока.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
V. Изучение нового материала
План изучения материала
Система координат на плоскости. Начало
координат.
Определение координатной плоскости.
Ось абсцисс и ось ординат.
Как найти координаты точки на координатной плоскости.
Абсцисса и ордината точки.
Координаты начала координат и точек, лежащих на осях координат.
Положение точки на координатной плоскости в зависимости от её координат.
МАТЕМАТИКА. ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ!
КАЛЕЙДОСКОП УРОКОВ
Для открытия нового знания учащимися
учитель предлагает следующие задания.
1) Постройте координатную прямую x. (Обращаем внимание учащихся на правильное расположение координатной прямой на
плоскости, чтобы впоследствии можно было
свободно провести перпендикулярную прямую).
2) Постройте перпендикулярную ей координатную прямую y, указав направление вверх.
3) Обозначьте точку пересечения координатных прямых x и y — O.
— Получили систему координат на плоскости (рис. 1).
y
1
0
x
1
Рис. 1
Точку O называют началом координат.
4) В учебнике (п. 45, стр. 243) найдите, как
называют плоскость, на которой выбрана
система координат.
— Поскольку прямые x и y перпендикулярны, такую систему координат называют
прямоугольной системой координат. Прямые
называют координатными осями: Ox — горизонтальная, Oy — вертикальная. Стрелка координатной прямой указывает положительное
направление, поэтому положительные числа на
оси Ox расположены правее 0, а на оси Oy —
выше 0. А как расположены отрицательные числа на оси Ox? на оси Oy?
Часто прямоугольную систему координат
называют декартовой системой координат — по
имени французского математика Рене Декарта
(1596–1650).
Координатную ось Ox называют осью абсцисс, а ось Oy — осью ординат.
5) Обозначьте на координатной плоскости точку
A (например, так, как показано на рис. 2).
Проведите из неё перпендикуляр к оси абсцисс и перпендикуляр к оси ординат.
ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА «ОСНОВА»
y
A
4
1
0
x
1
3
Рис. 2
— Положение точки A определяется двумя координатами: 3 и 4, то есть парой чисел
(3; 4). Эту пару чисел называют координатами
точки A. Число 3 называют абсциссой точки
A, а число 4 — ординатой точки A.
Термины «абсцисса» — от латинского abscissus — отсекаемый (отрезок на оси Ox) и «ордината» — от латинского ordinates — упорядоченный (отрезок на оси Oy) были введены
в 70–80-х гг. XVII в. математиком Готфридом
Вильгельмом Лейбницем. Им же абсцисса вместе с ординатой были названы координатами.
6) Изобразите на координатной плоскости точку B (2;5).
— Изменится ли положение точки, если
в записи её координат поменять местами числа
2 и 5? (Ожидаемый ответ. Положение точки изменится.)
7) Отметьте на координатной плоскости точку
C (5;2).
— Запомните, что в записи координат точки
(a; b) a — это всегда абсцисса, а b — это всегда
ордината.
8) На рисунке изображены точки (рис. 3). Запишите их координаты. Какие координаты
имеет начало координат? Какие точки лежат на осях координат? Какие у них координаты?
— Координатные оси делят плоскость на
четверти: I, II, III, IV.
9) Постройте прямоугольную систему координат. (Обозначаем четверти.) Отметьте в каждой четверти одну точку. Какие знаки имеют
координаты точек, расположенных в каждой
четверти? (Записываем рядом с каждой точкой знаки её координат: ( +; + ), ( −; + ), ( −; − ),
( +; − ). ) А какие знаки имеют точки, лежащие на координатных осях?
№ 4 (40) апрель 2014
23
КАЛЕЙДОСКОП УРОКОВ
y
y
A
P
C
K
N
B
1
M
P
1
F
T
0
K
0
x
x
1
F
1
E
C
T
D
D
M
Рис. 3
10) Какие знаки имеют координаты точек (рис. 3),
расположенныx выше оси абсцисс? ниже оси
абсцисс? правее оси ординат? левее оси ординат? (Учащиеся делают соответствующие записи в тетрадях.)
VI. Применение новых знаний
Устные упражнения
1. Прочитайте записи:
A ( −7;3), B (4; −2), C ( −2; −1),
D (6; 0), F (0; −1).
2. Назовите абсциссу и ординату точек
K ( −5; 8), M (1; −9), N (3,5; −2,5).
3. В какой четверти находится точка с координатами:
(1;1), (1; −1), ( −1;1), ( −1; −1)?
Письменные упражнения
1. Запишите координаты точек, изображённых
на рисунке (рис. 4).
2. Постройте прямоугольную систему координат и отметьте точки, у которых:
1) абсцисса 6, ордината 2;
2) абсцисса 0, ордината –2;
3) ордината –2, абсцисса –6;
4) ордината 0, абсцисса –2;
5) ордината 2, абсцисса –6.
3. Запишите координаты четырёх точек, которые:
24
№ 4 (40) апрель 2014
Рис. 4
1)
2)
3)
4)
лежат на оси ординат;
лежат на оси абсцисс;
имеют ординату 4;
имеют абсциссу –8.
VII. Подведение итогов урока
1. Математический диктант
1) Сколько чисел надо указать, чтобы задать
положение точки на координатной плоскости?
2) Как называют второе из чисел, задающих
положение точки на координатной плоскости?
3) Запишите обозначение точки C, если её абсцисса равна 10, а ордината — 0.
4) Чему равна абсцисса точки M ( −2; −3) ?
5) В верхней или нижней части координатной
плоскости находится точка K (7; −5) ?
По окончании работы — проверка выполнения заданий.
2. «Неоконченное предложение»
— Сегодня на уроке я узнал…
— Я научился…
— Мне понравилось…
VIII. Домашнее задание
Изучить п. 45 учебника, найти ответы на
вопросы на стр. 244.
Выполнить задания.
1. Найдите координаты точек, изображённых
на рисунке.
МАТЕМАТИКА. ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ!
КАЛЕЙДОСКОП УРОКОВ
( −3;6), ( −5;3), ( −2;3), ( −3; 0),
( −2; −4), ( −1; −5), (1; −5), (2; −4).
y
D
Каждую точку последовательно соедините
с предыдущей отрезком. В результате получится рисунок.
3. (№ 1564 в) Найдите значение выражения
M
E
− (4,7m + 2, 8m − 5,7m ) − 3,7m,
N
если m = −0, 01; 0,1.
1
K
P
0
x
1
C
G
F
2. Отметьте на координатной плоскости точки
(3; 0), (2;3), (5;3), (3,6), (0;7),
ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА «ОСНОВА»
Литература
1. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват.
учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов,
А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 24-е изд.,
стер. — М. : Мнемозина, 2009.
2. Коваленко В. Г. Дидактические игры на уроках
математики. Кн. для учителя. — М. : Просвещение, 1990.
3. Математические диктанты для 5–9 классов.
Кн. для учителя / Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович, Ю. А. Глазков, Г. Г. Левитас. — М. : Просвещение, 1991.
4. Глейзер Г. И. История математики в школе:
IV–VI кл. Пособие для учителей. — М. : Просвещение, 1981.
№ 4 (40) апрель 2014
25