Красильников М.П. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

М.П. КРАСИЛЬНИКОВ. Имитационное моделирвание ковалентных кристаллов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
М.П. Красильников
ТувиКОПР СО РАН
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОВАЛЕНТНЫХ КРИСТАЛЛОВ
Предложена модификация известных изотропных межатомных парных потенциалов для моделирования
ковалентных связей и взаимодействия частиц с вращательными степенями свободы. Построена стохастическая
внерешеточная модель ковалентного нанокристалла.
Ключевые слова: имитационное моделирование, нано - частица, межатомный потенциал, ковалентная связь,
равновесная форма.
M. P. Krasilnikov
MONTE CARLO SIMULATUON OF THE COVALENT NANOPARTICLES
A modification of the known inter - atomic isotropic two - bodies potentials for simulation of covalent bonds and interaction of atoms with rotational degrees of freedom is presented. We performed Monte Carlo simulations with this potential
for covalent nanoparticles, without any lattice.
Key words: Monte Carlo simulation, nanoparticles, interatomic potential, covalent bonds.
Введение
Известно, что изотропные парные потенциалы
межатомного взаимодействия пригодны для
моделирования плотных упаковок атомов, но не
могут обеспечить устойчивость других типов
кристаллических решеток, а так же не пригодны для
моделирования ковалентных связей [1, 2].
В настоящей работе мы предлагаем простую
модификацию произвольного парного изотропного
потенциала, позволяющую добавить к нему
(потенциалу) одно или несколько выделенных
направлений, имитирующих ковалентные связи, как
связи направленные и насыщенные [3].
' угол между вектором r и вектором
- мера анизотропности потенциала по
направлению данного вектора. По индексу i в
формуле (1) подразумевается суммирование.
В случае, когда все i равны нулю, потенциал
(1) вырождается в обычгтт т"2т,г,отропный потенциал.
В выражении (1) член c o s обссп р ги2 форму
a
где
р
к
'
анизотропной части потенциала, а
- его
быстрое убывание с увеличением угла между радиусвектором точки, в которой вычисляется потенциал
и направлением ' , ' ' - фактически является
ковалентным радиусом.
На рисунке 1 приведен общий вид потенциала
Леннарда-Джонса для двумерного случая. Вдоль
осей OX и OY - пространственные координаты,
вдоль OZ - величина потенциала.
Рис.1. Общий вид потенциала Леннарда-Джонса
1 i I1"
Ш
Описание потенциала
Пусть R(r) произвольный изотропный парный
потенциал межатомного взаимодействия. В качестве
такого потенциала может быть выбран потенциал
Леннарда-Джонса, Борна-Майера, Юкавы и любой
другой изотропный потенциала [4]. a ' a 2 ' ' " ' a n
- некоторые вектора, определяющие направления
ковалентных связей, тогда запишем неизотропный
по
2
^Щ=1+Щ0s иie-
4р
вдоль положительного направления ОХ
После добавления угловой (анизотропной) части
потенциала в положительном направления оси OX
(то есть в направлении вектора (1, 0)) мы получаем
потенциал, изображенный на рисунке 2.
и
т
(1)
53
ВЕСТНИК Тывинского государственного университета 2010/3
Таким образом, в общем изотропном потенциале
появляются короткие узкие более глубокие
«ложбины», которыми мы и имитируем ковалентные
связи. Длина «ложбины», то есть расстояние
от центра атома до точки, в которой значение
потенциала практически совпадает с его изотропным
аналогом, определяет ковалентный радиус, а ее
узость — делает связь насыщенной (в «ложбине»
атома может разместиться не более одного другого
атома).
На рисунках 1 и 2 представлен качественный вид
потенциалов. Для более наглядного представления
и расстояния и значения потенциалов заданы в
условных единицах.
очень быстро убывает с увеличением угла между
радиус-вектором точки, в которой вычисляется
потенциал, и направлением ковалентной связи.
На рисунке 3 представлен график зависимости
анизотропной части потенциала от этого угла.
Из рисунка 3 видно, что уже при угле равном 0,2
различие между анизотропным потенциалом и его
изотропным аналогом составляет менее 20%, а для
угла равного 0,4 - фактически отсутствует (чуть
больше одной десятой процента).
Предложенный потенциал может быть использован
и для реализации моделей с произвольной решеткой,
в рамках созданной нами внерешеточной модели.
Для этого достаточно внести в потенциал связи,
направления которых и длины совпадают с
соответствующими параметрами моделируемых
решеток. Важно отметить, что при таком подходе
мы получаем не жесткую решетку, в узлах которой
атомы неподвижны, а решетку, в которой атомы
имеют возможность колебаться около положения
равновесия, что является более реалистичным.
Описание модельных экспериментов
54
мы использовали свою программу. Моделирование
начинается с кристалла аморфной формы, который
мы формируем так же, как это делается в [5, 6].
Начальная форма кристалла, состоящего из 1000
атомов, представлена на рисунке 4.
После выполнения 10000 шагов Монте-Карло
(здесь шаг Монте-Карло - число попыток изменить
состояние системы, равное общему числу атомов
в системе) мы получили равновесные формы
кристаллов, которые представлены на рисунках 5 и 6.
На рисунке 5 представлен результат моделирования кристалла с потенциалом межатомного
взаимодействия Леннарда-Джонса. На рисунке 6
- результат моделирования с модифицированным
потенциалом. Угловая часть потенциала добавлялась
вдоль положительного и отрицательного направления
оси ОХ (в локальной системе координат). Обе°'
были выбраны равными 0.157 нм.
более, шрьшлевнукфформу (меньшуинпиотноЮТ»^
Ш Ж д а Ш г б ^ Ж Ш Ш г а ШЗбШЖ^ёт^ГОШШёй
потенциалом взаимодействия
потенциалом взаимодействия
число элементарных ячеек со структурой близкой к
ГЦК, в то время как для кристалла с рисунка 5 более
характерной является ОЦК-форма элементарной
ячейки. Подобное явление хорошо известно. Это,
например, переход -железа в -железо, наблюдаемый
при повышении температуры до 913 градусов,
при которой происходит переход кристаллической
решетки железа от объемно центрированной к
М.П. КРАСИЛЬНИКОВ. Имитационное моделирвание ковалентных кристаллов
Е.В. Атомно-дискретное описание влияния анизотропных
межатомных взаимодействий на упругие свойства ГПУ
металлов. // Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 2.
С. 212-217.
3 Глинка Н.Л. Общая химия.: Учебное пособие для
вузов - 22-е изд, испр. / Под. Ред. Рабиновича В.А. - Л.
Химия, 1982. - 720 с., ил.
4 Экштайн В. Компьютерное моделирование
взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела.
М. «Мир», 1995 г., с 320.
5 Лагунов В.А., Синани А.Б. Образование биструктуры
твердого тела в компьютерном эксперименте // Физика
твердого тела, 1998, том 40, № 10, с. 1919-1924.
6 Красильников М.П., Мышлявцев А.В. Имитационное
моделирование формы нанесенных нанокристаллов:
учет дальних взаимодействий // Состояние и освоение
природных ресурсов Тувы и сопредельных регионов
Центральной Азии. Геоэкология природной среды и
общества. - Кызыл: ТувИКОПР СО РАН, 2001, - С. 108111.
гранецентрированной форме [3].
Выводы
Предложенный в работе потенциала позволяет:
строить более реалистичные модели
релаксации нанокристаллов;
моделировать кристаллические решетки,
отличные от плотных упаковок, в том числе и
ковалентные кристаллы;
учитывать фазовые переходы кристаллов,
например, при термическом возбуждении.
Литература:
1 Бызов А.П., И в а н о в а Е.А. П о т е н ц и а л ы
взаимодействия частиц с вращательными степенями
свободы. Современные проблемы механики сплошных
сред // Труды IX Международной конференции,
посвященной 85-летию со дня рождения академика РАН
И.И. Воровича, г. Ростов-на-Дону, 11-15 октября 2005 г.
2006. Т. 2. С. 47-51.
2 Баранов М.А., Дубов Е.А., Дятлова И.В., Черных
55