Пробное теоретическое занятие АЛГЕБРА «СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ» Цель нашего занятия: • Научиться решать системы линейных уравнений методом подстановки • Научиться решать системы линейных уравнений методом сложения Определение системы уравнений Система уравнений - это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений, входящих в систему. Система двух уравнений обозначается следующим образом: { ( ( ) ) Решением этой системы называется пара чисел (x; y), которая является одновременно решением и первого, и второго уравнения, т.е. при подстановке обращает их в верные равенства. Если все уравнениия, входящие в систему являются линейными, то есть являются вида , то система называется линейной. Если хотя бы одно из уравнений системы не является линейным, то система называется нелинейной. Примеры линейных систем: { Примеры нелинейных систем: { ; { ; { Метод подстановки: Метод заключается в том, что из одного уравнения нужно выразить одну переменную через другую и подставить ее в другое уравнение. Таким образом, получится одно уравнение с одной неизвестной. Пример: решить систему уравнений методом подстановки: { Решение: 1. Выразим из первого уравнения: 2. Подставим во второе уравнение: ( 3. Подставим значение ) в уравнение 4. Ответ: (1; 4) Метод сложения: Метод заключается в том, что мы так складываем уравнения системы левую часть одного уравнения с левой частью другого и правую часть одного с правой частью другого, что одна из переменных сокращается. Иногда для этого предварительно требуется умножить одно или оба уравнения на некоторые коэффициенты. Пример: решить систему уравнений методом сложения: { Решение: 1. Сложим уравнения системы друг с другом: . 2. Подставим значение первое: 3. Ответ: (2; 0) в любое уравнение системы, например в Пробное теоретическое занятие ГЕОМЕТРИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК Цель нашего занятия: • Научиться находить стороны и углы прямоугольного треугольника • Освоить теорему Пифагора Основные понятия прямоугольного треугольника: Прямоугольный треугольник – это треугольник, один из углов которого прямой (равен ) Сторона, которая лежит напротив угла в гипотенузой. Две другие стороны - катетами. , называется Свойство углов в прямоугольном треугольнике В прямоугольном треугольнике есть несколько важных свойств, связанных с углами. 1)Сумма острых углов: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 2) Катет напротив угла в : . Катет напротив угла в меньше гипотенузы в два раза. 3) Катет напротив угла в : Если в прямоугольном треугольнике есть угол , то такой тре- угольник равнобедренный и катеты его равны. Пример: В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = ) катет CA = 7. Найдите, чему равна гипотенуза AB, если ∠A = ? Решение: 1. Поиск острых углов ∠A + ∠B = + ∠B = . Подставим соответствующие значения, получаем: ⇒ ∠B = . 2. Свойство катета, лежащего напротив угла в Так как катет AC лежит напротив угла в два раза больше этого катета: AB = 2 · AC = 2 · 7 = 14. Ответ: AB = 14. : , то по свойству гипотенуза в Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Пример: В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = гипотенуза AB = 10. Найдите, чему равен катет BC. ) катет CA = 6, а Решение: 1. Теорема Пифагора Запишем т. Пифагора для нашего треугольника: 2. Подстановка известных величин. Подставим в данное выражение известные величины: 3. Решим уравнение: ⇒ = 100 – 36. ⇒ = 64. ⇒ BC = √ Ответ: BC = 8. = 8. Пробное практическое занятие Практика алгебра «Системы линейных уравнений» Часть 1 Решить системы уравнений: 1. методом подстановки a. { с. { b. { 2. Методом сложения a. { c. { b. { 3. Любым методом a. { b. { c. { Часть 2 Решить системы уравнений любым способом: 1. a. { b. { 2. a. { b. { ( ) ( 3. a. { ) b. { Подсказки: 1. можно решить и методом подстановки и методом сложения, лучше избавиться от дробей – найти общий множитель 2. стоит найти общий множитель в обеих системах и упростить вид систем. 3. Используй метод подстановки Часть 3 1. При каком значении p имеет решение система: { 2. Найдите сумму , если: { 3. Найдите решения уравнения: ( ) ( ) Подсказки: 1. найди сначала решение для двух уравнений без параметра, а потом это решение подставь в третье и тогда ты найдешь значение p. 2. Избавься от дробей в обоих уравнениях, найди общие множители, а потом сложи оба уравнения 3. Это уравнение будет равняться нулю, тогда и только тогда, когда каждое из «слагаемых в квадратах» будет равняться нулю. Составь систему и реши ее методом подстановки или сложением. Практика геометрия «Прямоугольный треугольник» Часть 1 1. В треугольнике ABC угол C = , угол A равен , AB = 40. Найдите BC. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 24. Найдите другой катет. 3. В треугольнике ABC, AC = BC = 22, угол C = . Найдите высоту AH. 4. Один острый угол прямоугольного треугольника на 16 больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого пря моугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2) Треугольник, у которого стороны равны 3, 4 и 5, является прямоугольным. 3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180 . 4) Любые два прямоугольных треугольника подобны. Часть 2 1. Девочка прошла от дома по направлению на запад 480 м. Затем повернула на север и прошла 720 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка? 2. В треугольнике ABC CD - медиана, угол ACB равен 90 , угол B равен 8 . Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. 3. В треугольнике ABC угол C = 90◦, A = 30◦, BA = 40√ . Найдите высоту CH. Часть 3 1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике ABC, угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 12 . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.