определение коэффициента вязкости

Министерство образования
Российской федерации
Уральский государственный экономический университет
ФИЗИКА
Методические указания к лабораторной работе 1-6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
Утверждаю
Первый проректор университета
____________________ А.Т. Тертышный
Екатеринбург
2002
2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
Цель работы: изучение основных законов вязкости жидкости и
определение коэффициента вязкости воды.
Принадлежности: шарик, сосуд с жидкостью, секундомер, микрометр.
Краткая теория
Вязкость или внутреннее трение – свойство газообразных и жидких
тел оказывать сопротивлению их течению, т.е. перемещению слоев вещества относительно друг друга. В результате такого перемещения возникает
сила, направленная в сторону противоположную скорости движения.
Возникновение этой силы можно объяснить следующим образом.
Возьмем две расположенные друг над другом горизонтальные пластинки
со слоем жидкости или газа между ними. Верхнюю пластинку приведем в
движение со скоростью υ . Слой жидкости, прилегающий непосредственно
к пластинке, благодаря силе молекулярного сцепления, прилипает к ней и
движется с той же скоростью. Слой жидкости прилипшей к нижней пластинке, остается вместе с ней в покое. Всю жидкость между пластинками
можно рассматривать как систему слоев, скорости которых меняются от
нулевой до максимальной υ .
Промежуточные слои движутся так, каждый лежащий выше обладает
большей скоростью, чем находящийся под ним. Каждый верхний слой обладает относительно нижнего скоростью, направленной в сторону движения пластинки, в то время как нижний слой относительно верхнего скоростью противоположного направления.
Следовательно, со стороны нижнего слоя на верхний действует сила трения, замедляющая его движение и, наоборот, со стороны верхнего на
нижний – ускоряющая его движение.
Силы, возникающие между слоями газа или жидкости, испытывающими относительное перемещение, называют внутренним трением.
Свойства жидкости, связанные с наличием сил внутреннего трения, называют вязкостью.
Направим ось “X” вдоль движения жидкости и газа, а ось “Y” перпендикулярно ему (см. рис. 1). Вдоль оси “Y” скорости слоев будут увеличиваться по мере удаления от нижней пластинки к верхней. Сила внутреннего трения (или вязкость), как впервые показал Ньютон, пропорциональна площади S соприкосновения слоев и градиенту скорости вдоль оси
“Y”, т.е. вдоль направления, перпендикулярного движению слоев.
3
4
F = ηs
dυ
,
dу
(1)
dυ
- градиент скорости, характеризующий быстроту изменения велиdу
чины скорости в направлении нормали к поверхности трущихся слоев; η коэффициент пропорциональности, различных для разных жидкостей или
газов определяющий их вязкие свойства и называемый коэффициентом
динамической вязкости или просто вязкостью.
Физический смысл коэффициента вязкости ясен из формулы (1). Если
dυ
= 1 и S = 1, то η = F , т.е. коэффициент
положить градиент скорости
dу
динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади соприкосновения слоев при градиенте скорости, равном единице. В СИ динамический коэффициент вязкости измеряется в Паскаль–секундах.
Возникновение вязкости у газов обусловлено переносом импульса
упорядоченного движения молекул газа из слоя в слой при их тепловом
движении. Иной механизм внутреннего трения в жидкости. Он определяется, главным образом, силами молекулярного взаимодействия. Так как
молекулы жидкости расположены на близком расстоянии друг от друга, то
силы притяжения между ними значительны, они и обусловливают большую вязкость жидкости. Кроме сил притяжения, между молекулами существует и силы отталкивания, препятствующие сближению молекул. Совместное действие этих сил приводит к тому, что для каждой молекулы существует положение равновесия, около которого оно колеблется в течение
некоторого времени (10-10 с), называемого временем оседлости. По истечению времени молекула перемещается в новое положение равновесия на
расстоянии 10-10м.
Возможность изменения положения молекул приводит к их подвижности и, следовательно, к текучести, которая является величиной, обратной вязкости.
При повышении температуры Т энергия колебательного, движения
молекул возрастает, уменьшается время оседлости и коэффициент вязкости резко падает. Зависимость η от Т для жидкости выражается следующим образом:
где
η = Аρ
ΔW
е kT
,
где А- коэффициент, зависящий от рода жидкости;
ρ - плотность жидкости;
k- постоянная Больцмана;
е - основание натуральных логарифмов;
5
(2)
ΔW - энергия активации, т.е. та энергия, которую необходимо сообщить молекуле, чтоб она могла преодолеть связь с соседними молекулами и переместиться в новое положение равновесия.
Из формулы (2) видно, что с ростом температуры жидкости коэффициент вязкости уменьшается по экспоненциальному закону, т.е. очень быстро.
Вязкость жидкости имеет большое значение, для практических целей .
Например, без знания вязкости нельзя рассчитать энергию, необходимую
для перекачивания жидкости по трубам (нефти в нефтепроводах, воды в
водопроводах), рассчитать смазку машин. Вязкость расплавленного шлака
играет важную роль в мартеновском и доменных продуктов производства.
Следовательно, измерение вязкости жидкости относится к числу
очень важных изменений.
В настоящее время существует много методов определения вязкости.
В данной работе используется один из наиболее простых способов – метод
Стокса. Он основан на измерении скорости шарика, падающего в исследуемой жидкости.
Шарик изготовлен из материала, хорошо смачиваемого жидкостью, поэтому к его поверхности “прилипает” концентрический слой жидкости, неподвижный относительно шарика. Между этим слоем, движущимся со
скоростью шарика, и остальной (неподвижной) жидкостью возникает сила
внутреннего трения F , направленная против скорости шарика, т.е. вверх
(см. рис. 2).
Как показал Стокс сила, действующая на шарик малого размера,
прямо пропорциональна скорости его падения , радиус шарика и зависит
от динамического коэффициента вязкости:
F = 6πrηυ
(3)
Кроме того, на движущийся шарик действует еще две силы: сила тя1
1
жести F1 = πd 3 ρ1 g , и выталкивающая сила Архимеда F2 = πd 3 ρ 2 g ,
6
6
направленная вверх. Так как скорость шарика пропорциональна силе внутреннего трения, то в конце концов наступает состояние, когда равнодействующая всех сил, действующих на шарик, станет равной нулю и шарик
будет падать равномерно с постоянной скоростью.
Переходя в последнем равенстве от векторных величин к скалярным,
получаем F1 = F2 + F или
1 3
1
πd ρ1 g = πd 3 ρ 2 g + 6πηrυ .
(4)
6
6
Тогда
d 2 ( ρ1 − ρ 2 ) g
η=
,
(5)
18υ
где d- диаметр шарика;
ρ1 -плотность материала;
6
ρ 2 -плотность жидкости;
υ - скорость установившегося движения шарика в жидкости;
g - ускорение свободного падения.
Выполнение работы
1. С помощью микрометра измеряем диаметр шарика. Выполняем не менее
трех измерений.
2. Отпускают без толчков шарик в сосуд и засекают время прохождения от
а до b. Движение от а до b можно считать равномерным, отсюда
S
υ= .
t
3. Полученные значения скорости и диаметра подставляем в формулу (5) и
находим η , ( ρ 2 = 1,01 ⋅ 10 3 кг / м 3 , ρ1 = 1,02 ⋅ 10 3 кг / м 3 ).
№
1
2
3
d, м
t, c
υ , м/c
η , Па·с
4. Данные заносим в таблицу:
5. Определяем среднее значение коэффициента вязкости и находим абсолютную и относительную ошибку.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Что называется вязкостью?
В чем различие механизма вязкости в жидкости и газе?
Каков физический смысл коэффициента вязкости?
В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?
Как изменяется с температурой динамический коэффициент
вязкости?
В чем сущность метода Стокса?
Как выводится расчетная формула для вычисления вязкости по
методу Стокса?
Как определяется скорость падения шарика?
Какие силы действуют на шарик при его движении в жидкости?
Как определяется плотность жидкости и материала шарика?
Литература
Савельев И.В. Курс общей физики, т.3. 1968.
7
8