диффузия импульсного магнитного поля и электромагнитные

реклама
ISSN 1310-3946
“NDT days 2013”/“Дни на безразрушителния контрол 2013”
Year /Година ХXI
Number/ Брой 2 (139)
June/Юни 2013
ДИФФУЗИЯ ИМПУЛЬСНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ И
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИЛЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
Ю.Э.Адамьян, Е.А.Вырва, С.И. Кривошеев, В.В.Титков,
Кафедра ЭиТВН, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Санкт-Петербург, Россия
Abstract Рассмотрены автомодельные решения распределения магнитного поля внутри проводящего ферромагнетика,
имеющего нелинейную магнитную проницаемость. Рассчитана скорость проникновение магнитного поля при различных
моделях ферромагнитных свойств проводника. С помощью тензора Максвелла получены уравнения для объемных сил,
учитывающие возможность насыщения ферромагнетика. В рамках модели
Прейсача получено численное решение
распределения магнитной индукции и плотности объемной силы внутри ферромагнитного проводника с учетом гистерезиса.
Рассмотрим слой ферромагнетика, достаточно тонкий,
чтобы считать распределение полей в его пределах
постоянными. При изменении толщины слоя на малую
величину dx свободная энергии, заключенная в таком слое
единичной площади изменится на величину
Импульсные магнитные поля
(ИМП) достаточно
широко используются для силового воздействия на
проводники
в технологических и исследовательских
установках различного назначения [1]. Вопросы оценок и
расчета сил, создаваемых ИМП в немагнитной среде
хорошо изучены [2, 3]. При этом хорошо исследованы
режимы, когда глубина проникновения электромагнитного
поля много меньше толщины проводника – режим резкого
поверхностного эффекта. Особенности проникновения поля
в проводник в этом случае позволяют для проводников
простой формы использовать при оценке силового
воздействия так называемое магнитное давление – давление
на поверхности проводника, эквивалентное по силовому
воздействию
распределенной
в
его
объеме
электромагнитной силе.
В
то
же
время
работа
деформации
слоя
составит
, гдe
- компонента тензора напряжений.
Приравнивая выписанные выражения для dA, получим
формулу для нормального к поверхности слоя механического
напряжения
Если
проводящая
среда
обладает
ферромагнитными свойствами, что характерно для таких
распространенных конструктивных материалов, как стали,
то режим проникновения импульсного поля в проводник
становится иным. Наибольшие сложности для описания
диффузии поля в проводник имеют место в случае
нелинейной связи индукции и напряженности магнитного
поля в проводнике B(H), которая проявляет себя в сталях
при значении индукции, составляющей несколько единиц
Тесла.
Рассмотрим электромагнитную силу, возникающую в
проводящем ферромагнетике в условиях рассматриваемого
здесь резкого поверхностного эффекта, когда имеет место
плоская электромагнитная волна, распространя-ющаяся
вдоль оси х. В соответствии с основными положениями
термодинамики при изотермическом процессе совершается
механическая работа A, равная убыли свободной энергии F:
.
При изотермическом процессе в
пренебрежении сжимаемостью среды
единственной
изменяемой составляющей свободной энергии будет ее
магнитная компонента, равная в расчете не единицу объема
[4]
Фиг.1 Вычисление намагниченности интегрированием в
плоскости Прейсача: а – восходящая ветвь; б – нисходящая
ветвь
364
значение H на его поверхности становится равным нулю,
нулевой баланс полной силы достигается только за счет
распределения
«внутреннего
магнитного
давления»,
Объемная плотность электромагнитной силы может
быть найдена из последнего выражения по известной
формуле [5]
существенно превосходящего
. При этом в теле
проводника реализуется знакопеременное
распределение
плотности объемной силы , обеспечивающее равенство нулю
соответствующего
интеграла. Механические явления,
возникающие
в
твердых
телах
при
интегрально
сбалансированной распределенной знакопеременным образом
нагрузке хорошо известны. Это, например, стрикционные
явления, волны температурных напряжений [6]. Отмеченная
выше относительно высокая интенсивность «внутреннего
магнитного давления» при формировании знакопеременного
распределение электромагнитной силы в проводнике может
наряду с известными магнитострикционными эффектами
стать
причиной
волновых явлений в массивных
ферромагнетиках.
Откуда имеем
В частном случае среды с линейными магнитными
свойствами (B=µH, µ=const) из последних формул
получаем хорошо известные выражения для плотности
электромагнитной силы при одномерной диффузии
электромагнитного
поля
в
плоский
проводник
В рамках данной работы на основе численного решения
уравнения магнитной диффузии для напряженности
магнитного поля H в плоский проводящий ферромагнетик
Интегрируя плотность распределения объемной
электромагнитной силы по оси x на отрезке 0-∞ рассчитаем
«магнитное давление»
анализируются электромагнитные процессы с учетом
гистерезиса.
Для описания зависимости
в условиях
гистерезиса воспользуемся моделью Прейсача [7]. Согласно
этой модели намагниченность материала M в расчете на
единицу объема ферромагнетика определяется совокупностью
магнитных моментов элементарных доменов, которые могут
находиться в одном из двух состоянийm1 и m2. Каждый домен
переключается скачком из состояния m1 в состояние m2 при
достижении напряженностью магнитного поля H=a. Обратное
переключение домена при уменьшении напряженности
происходит при уменьшении напряженности в точке H=b.
Если
задаться
некоторой
функцией
распределения
переключающих полей совокупности доменов S(a,b), то
полная намагниченность M может быть рассчитана как
разность интегралов по площади в плоской системе координат
a,b – плоскости Прейсача (Fig. 1) [8]
где B0 -индукция в ферромагнетике в точке x=0. Вместе с
тем индукция магнитного поля в точке x=0 испытывает
скачок при переходе из проводника в вакуум, если
магнитные
характеристики,
например,
магнитная
проницаемость µ, различаются. Рассмотрим тонкий слой ∆,
охватывающий
границу
ферромагнетиквакуум,
расположенную в точке x=0, и проинтегрируем в этом слое
объемную плотность электромагнитной силы. Поскольку в
вакууме B=µ0H , то имеем
Магнитное давление
Pµe возникает вследствие
наличия градиента магнитных свойств на границе раздела
сред. Полное магнитное давление составит сумму
«внутреннего» Pµi и «градиентного» Pµe:
Распространенной
аппроксимацией
функции
распределения полей переключения магнитных моментов в
модели Прейсача является функция Гаусса
Отсюда следует, что интегральное силовое воздействие
на ферромагнетик при падении плоской волны и резком
поверхностном эффекте не зависит от его магнитных
свойств и определяется только вакуумным магнитным
полем на его поверхности. Заметим, однако, что сказанное
справедливо в случае, когда вектор напряженности
магитного поля параллелен поверхности проводника. При
более
сложной
конфигурации
магнитного
поля
результитрующая сила в зависимости от условий может
быть как отталкивающей так и притягивающей [1]
.
В качестве примера на Fig. 1 графически показано
вычисление намагниченности на участке начального
намагничивания и на участке размагничивания. Модель
Прейсача дает удобное непрерывное описание процессов
намагничивания-размагничивания
при несимметричных
кривых изменения тока, описывая любые частные петли
гистерезиса.
Следует отметить, что компенсирующие друг
составляющие в выражениях для Pµe и Pµi существенно
В соответствии с представленной схемой намагниченность
в некотором текущем состоянии может быть представлена как
совокупность этапов
поскольку магнитная
больше остающегося члена
проницаемость ферромагнетика в сотни раз выше
. Это
означает, что если в процессе диффузии знакопеременного
внешнего магнитного поля в ферромагнетик мгновенное
365
Для рассматриваемого примера Нm=1.5·104 А/м, δ=2000
с-1,ω=104 1/с. На Fig. 2 построены расчетные распределения
индукции по толщине ферромагнетика для моментов времени,
соответствующих максимумам колебательного импульса
напряженности на поверхности. Можно обратить внимание на
формировании в дальней зоне скин-слоя x≈0.4 мм зоны
остаточного намагничивания с индукцией порядка 1 Тл.
Характерная для резкого поверхностного эффекта сильная
неоднородность в распределении полей по толщине
проводника порождает существенные
качественные и
количественные различия в гистерезисных явлениях,
протекающих в скин-слое (Fig. 3).
где E(a,b) – функция Эверетта, получаемая численным
интегрированием гауссового распределения
плотности
магнитных моментов, a0,b0– соответствуют начальной точке
кривой намагничивания, ak,bk - задают последовательность
возрастания и убывания напряженности магнитного поля
соответственно. Функцию Эверетта табулируют и
используют
при
численных
расчетах
применяя
интерполяционные процедуры [9].
Построенные на Fig. 3 динамические петли гистерезиса
являются несимметричными вследствие наличия затухания
импульса внешнего поля. Кроме того по мере удаления от
поверхности зависимости Fig. 4 показывают появление
остаточного намагничивания. В частности на удалении от
поверхности 0.4 мм наблюдается остаточная индукция 0.5 Т.
В приведенных на Fig. 2 и Fig. 4 распределениях наблюдается
характерное для ферромагнетиков явление – увеличение
глубины проникновения
при возрастании индукции
магнитного поля. Коэффициент магнитной диффузии
При выполнении численных расчетов можно
избежать табулирования и интерполяции функции
Эверетта, если использовать ее производную
Тогда текущее значение намагниченности можно искать
с помощью выражений
возрастает
при
росте
Н
вследствие
дифференциальной магнитной проницаемости.
при возрастающем a=H/H* и
при убывающемa. Коэффициент
=2 при b=0 и
на остальных участках интегрирования (Fig. 1).
Выражение
для
намагниченности имеет вид
индукции
с
убывания
=1
учетом
Фиг.2 Распределение индукции по толщине проводящего
ферромагнетика в различные моменты времени: 1 –
t=0.15мс; 2 – t=0.45 мс; 3 – t=0.75 мс.
Из последнего выражения найдем применяемую здесь
дифференциальную магнитную проницаемость
H*, B*- нормировочные постоянные, определяемые
основной петлей гистерезиса конкретного ферромагнетика,
Hi - точка смены направления изменения H. Индукция
магнитного поля в проводнике связана с напряженностью
магнитного поля через дифференциальную магнитную
проницаемость соотношением
Фиг.3.
Распределение
плотности
объемной
электромагнитной силы по толщине проводящего
ферромагнетика в различные моменты времени: 1 –
t=0.15мс; 2 – t=0.45 мс; 3 – t=0.75 мс.
В качестве примера рассмотрим ферромагнетик с
параметрами, (Fig. 1): Нс=700 А/м, Br=0.5 Тл, Вs=1.1Tл,
характерными для трубных сталей. Нормировочные
постоянные петли при ∆=2 составляют H*=1000 А/м,
B*=0.35 Тл. Несимметричная петля намагничивания
возникает в частности при действии на поверхности
проводника колебательного затухающего
импульса
напряженности магнитного поля
366
(Fig. 2). Поэтому в случае тонкостенных металлических
конструкций вопрос о появлении псевдострицкционных
явлений, вызываемых знакопеременным распределением
«магнитного давления» представляет интерес для отдельного
исследования.
Фиг.4. Динамические кривые намагничивания на
различном удалении x от поверхности проводящего
ферромагнетика в процессе диффузии колебательного
затухающего импульса магнитного поля: а) –x=0 мм;
б) – х=0.4 мм.
Возвращаясь к высказанному выше предположению о
возможности
псевдострикционных
явлений
в
ферромагнетике в процессе диффузии магнитного поля,
рассмотрим распределение объемной силы (1) в
рассматриваемом примере для моментов перехода
напряженности магнитного поля на поверхности
проводящего слоя через нуль H0=0. На Fig. 5 построены
распределения
объемной плотности электромагнитной
силы силы и других характеристик электромагнитного поля
для двух таких моментов. Характерно, что в обоих случая
ферромагнетик на поверхности (x=0) сохраняет остаточную
намагниченность.
Кроме того, максимальные значения объемной
плотности силы в эти моменты сохраняют достаточно
большие значения (ср. с кривыми Fig. 4).
Фиг.5 Распределение индукции и плотности силы в
скин слое ферромагнетика в моменты нулевой
напряженности магнитного поля на поверхности: а)
индукция поля при t=0.314 мс; б) индукция поля при
t=0.628мс; в)плотность силы при t=0.314 мс; г)
плотность силы при t=0.628мс.
Также мы выполнили расчет для случая повторного
колебательного затухающего импульса(Fig. 6).
В области перехода через нуль зависимости f(x) (Fig. 5)
можно ожидать,таким образом, появления растягивающих
механических напряжений.
Из определения электромагнитной силы имеем
В то же время «градиентное» магнитное давление при
H(0)=0 есть
Фиг.6. Зависимость H(t)
для
случая
затухающегоапериодического импульса.
двойного
Поэтому ожидаемо получим в такие моменты времени
полное магнитное давление равным нулю
Вместе с тем, очевидно, что притягивающие
поверхность ферромагнетика силы магнитного поля
сосредоточены бесконечно тонком слое в точке x=0, а
толкающая электромагнитная сила распределена по скинслою (рис.7). Поэтому можно ожидать появления
растягивающих
механических
напряжений
непосредственно вблизи поверхности проводника.
В рассмотренном примере колебательного импульса
напряженности магнитного поля
на поверхности
ферромагнетика максимальная скорость распространения
электромагнитного возмущения, соотвествующая первому
максимуму индукции, составляет величину порядка 3 м/с
Фиг.7. Распределение индукции, силы, энергии
напряженности магнитного поля для моментов времени
t=0.942 ms,
367
t=3.442 ms
и
Выводы
На основании сравнения поведения индукции и
напряженности в момент максимумов первого и второго
импульсов можно сделать вывод о том, что происходит
намагничивание ферромагнетика, т.к.,оперируя терминами
модели
Прейсача,
домены
сохранили
свою
пространственную ориентацию к моменту начала второго
импульса.
Особенностями
режима
диффузии
импульсного
электромагнитного
поля
в
ферромагнетик
является
характерный профиль распределения индукции в дальней зоне
скин-слоя, увеличение глубины проникновения поля с ростом
напряженности на поверхности, возникновение остаточной
намагниченности в области скин-слоя.
Для расчет механических колебаний требуется решить
волновое уравнение (3), где ρ – плотность, а Т=Е – модуль
Юнга для выбранного материала. Расчет выполнен для
трубчатой стали с параметрами ρ=7870 кг/м3, E=2e11 Па.
При резком поверхностном эффекте интегральный
силовой эффект в ферромагнетике с линейным законом
намагничивания
определяется только напряженностью
«вакуумного» магнитного поля на поверхности и не зависит от
магнитных свойств проводника.
Гиперболическое уравнение решено неявным разностным
методом, с граничными условиями:
При знакопеременной напряженности магнитного поля на
поверхности ферромагнентика, характеризуемого конечной
петлей гистерезиса наличие остаточного намагничивания в
моменты перехода полного тока в проводнике через нуль
способно создавать существенные растягивающие напряжения
в поверхностном слое.
С помощью численного решения одномерных уравнений
динамики деформируемого твердого тела исследованы
механические напряжения в ферромагнетике при воздействии
импульсного
магнитного поля. Отмечены различия
распределения механических напряжений в магнитомягких и
магнитожестких
ферромагнитных
проводниках,
характеризуемых конечной петлей гистерезиса. Данные
различия сводятся к возникновению остаточных усилий в теле
ферромагнитного проводника.
И начальным условием
Данные объемной силы f и давления на поверхности Р0
возьмем из результатов электромагнитного расчета.
Для ответа на вопрос о влиянии эффекта гистерезиса на
механические волновые процессы, произведем сравнение
давления в толще материала для двух кривых
намагничивания, с учетом гистерезиса и без учета его.
Результаты расчетов представлены на Fig.8. Из этого
графика можем наблюдать значительные различия при
разных режимах насыщения, поэтому можем сделать
вывод о целесообразности учета гистерезисных эффектов в
ферромагнетиках при расчете механических колебаний,
возбуждаемых электромагнитными силами.
REFERENCES
Фиг.8. Зависимость давления в толще материала от
времени, для двух вариантов рассчета.
368
[1]
А.Д.Подольцев, И.Н.Кучерявая Элементы теории и
численного расчета электромагнитных процессов в
проводящих средах, Национальная академия наук
Украины, Институт электродинамики, Киев,1999,362 с.
[2]
Г.А.Шнеерсон
Поля и
аппаратуре сверсильных
атомиздат,1992, 410 с.
[3]
Г.Кнопфель Сверхсильные импульсные магнитные поля,
М.: Мир, 1982
[4]
[5]
Р.Розенцвейг Феррогидродинамика, М.: Мир 1989
[6]
Moon F.C., Chattopadhyay Indused Stress Waves in a
conducting Solid J. Appl. Mech, 1974,No.7,pp.641-646
[7]
[8]
F.Preisach, Zeitschrift fur physic, vol. 94, 1935, pp 277
[9]
M.Kuczman Dynamic Preisach hysteresis model, Journal of
advanced research and physics 1(1),011003 (2010)
переходные процессы в
токов , М., Энерго-
Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц Теоретическая физика т.8,
Электродинамика сплошных сред, М.:Наука, 1982
J.Perard, M.Poloujadoff , Asynchronous Performance of
Hysteresis
motors
under
unbalanced
conditions,
Electricalmachines and ElectroMechanics Quarterly, vol. 1,
No. 4, 1977, pp.377-389
Скачать