ЭЛ Е КТ РОДИ НАМ И КА Силы электромагнитного

ЭЛ Е КТ РОДИ НАМ И КА
Силы эл ектромагнитного
взаимодействия
неподвижных з арядов
§ 54. Электрический заряд.
Квантование заряда
Электродинамика и электростатика. Структура Вселенной формируется
гравитационным притяжением тел . Однако наличие лишь сил притяже­
ния привело бы к неограниченному гравитационному сжатию тел . Для су­
щество вания тел стабильных размеров должны действовать силы отталки­
вания между частицами тела. Такими силами являются с ил ы электромаг­
нитного взаимодействия. Они могут вызывать как отталкивание частиц ,
T ai< и их притяжение. Силы электромагнитного взаимодействия частиц те­
ла на много порядко в превосходят гравитационные силы, поэтому структу­
ра тел определяется электромагнитным взаимодействием .
Гравитационное притяжение испытывают все частицы, обладающие
массой. Электромагнитное nритяжение и отталкивание возникает лишь
между заряженны ми частицами .
Электродинамика изучает электромагнитное взаимодействие заря­
жеивых частиц.
Электростатика
-
раздел электродинамики, изучающий взаимо­
действие неподвижных (статических) электрических зарядов.
Электрический заряд. Способность частиц (или тел) к электромагнит­
ному взаимодействию характеризует элек:mрич.ес к:ий заряд.
Электрический
заряд
-
физическая величина,
силу электромагнитного взаимодействия .
Единица электрического заряда
-
кулон (Кл).
определяющая
Силы электромагнитного взаимодействия зарядов
211
а)
164
0)
Взаимодействие электриttеских зарядов:
а) одноиJitённые заряды оттаюсиваются;
разн.ои.мёнлые заряды притягиваются
6)
В СИ единица заряда является не основной, а производной. Кулон опре­
деляют с помощью ампера (основной единицы силы тока в СИ) .
Кул он
-
электрический заряд, проходящий через поперечное сече­
ние проводнИRа при силе тока
Единица силы тока
-
ампер
-
1
А за
1
с.
вводится при рассмотрении магнитного
взаимодействия токов.
Существует два вида электрических зарядов - положительные и от­
рицательные (рис . 164).
Выбор названия этих зарядов был исторической случайностью. Заряд,
который назвали положительным, с тем же успехом можно было назвать и
отрицательным. Носителями зарядов могут быть элементарные частицы,
атомы, молекулы, макроскопические тела.
Экспериментально
было
установлено,
значение электрического заряда,
что
существует
ми нимальное
одинаковое по модулю для положитель­
ных и отрицательных зарядов - элементарный заряд. Отделить часть
этого заряда невозможно. Наименьший электрический заряд имеют эле­
ментарные частицы: протон обладает минимальным положительным за­
рядом ( + е), электрон -минимальным отрицательным зарядом (-е) .
Элеiстрический заряд аддитивен; полный заряд макроскопического тела
равен алгебраической сумме зарядов, составляющих тело фундаменталь­
ных частиц.
Квантование заряда. Результирующий заряд атома или молекулы скла­
дывается из зарядов протонов и электронов, входящих в их состав :
Q =
где
n-
целое число, е =
1,6 ·
пе,
10- 19 Кл.
Э.лектродин.а.м.ика
212
165
Кварковая м.оде.ль
протона и н.ейтрон.а:
а) протон.;
6)
пейтроп
Суммарный заряд проnорционален значению элементарного заряда.
Электрический заряд дискретен. (кван.тован.). Минимальное разли­
чие модулей любых зарядов равно е.
Согласно современной :квантовой теории протон и нейтрон являются :ком-
бинацией других элементарных частиц - кварков и и
и
1
- 3 е соответственно
(рис.
d
с зарядом +~е
165).
Квар:ки, :ка:к независимые частицы, в экспериментах не наблюдались .
Однако даже если будет обнаружен заряд, в 3 раза меньший заряда элект­
рона, то и это не нарушит принцип :квантования заряда : изменится лишь
значение минимального заряда.
Полный заряд эле:ктронейтрального атома равен нулю, та:к :ка:к число
протонов в ядре равно числу электронов в атоме (рис.
166,
а).
Макроскопические тела, состоящие из н.ейтралън.ых ато.м.ов,
электрон.ейтралън.ы.
Суммарный положительный заряд протонов всего тела уравновешивает­
ся отрицательным зарядом всех электронов. Чтобы зарядить тело, надо на­
рушить этот баланс . Нарушение этого баланса возможно при удалении
электронов из электронных оболочек атомов и при присоединении элект­
ронов :к электронным оболочкам. Например, при удалении одного эле:ктро-
166
П.лан.етарн.ые
моде.ли атома
и ионов .лития:
а) ато~t
6)
Li;
по.ложи т е.льн.ый
ион.
I.J+;
в) отрицате.льн.ый
ион
u-
б}
213
------------------
Силы электромагнитного взаимодействия зарядов
на с электронной оболочки атома Li образуется однозарядный положитель­
ный ион
Li+
с суммарным зарядом (+е) (рис.
166, 6).
При присоединении
дополнительного электрона на внешнюю электронную оболочку
ется однозарядный отрицательный ион
(рис .
Li
образу­
u - с результирующим зарядом (-е)
166, в) .
При удалении электронов (ионизации атомов) тело заряжается положи­
тельно. Наnример, тело, заряд которого
q = + 7е, отличается от нейтрально­
го тела отсутствием семи электронов.
Зарядить тело отрицательно можно, добавив избыточные электроны .
Обычно результирующий (избыточный) заряд тела много меньше полного
заряда протонов и электронов в отдельности, так как удаётся ионизовать
лишь незначительную часть атомов образца.
ВОПРОСЫ
1.
2.
3.
4.
5.
Какие силы определяют взаимодействие заряженных частиц?
Что характеризует электрич еский заряд?
Какой минимальный заряд известен в настоящее время?
Как квантуется электрический заряд?
Почему экспериментальное обнаружение кварков не нарушает принцип квантования
заряда?
§ 55.
Электризация тел.
Закон сохранения заряда
Электризация при соприкосновении (трении). Первые наблюдения при­
тяжения и отталкивания
ещё в
VI
тел в результате взаимного трения отмечались
в . до н . э. в Греции. После полировки ян­
тарь притягивал кусочки бумаги, волосы, другие
лёгкие предметы (рис.
167).
Взаимодействие тел в результате трения было
названо элек:три"Ч-еск:им (от греч.
elektron -
ян­
тарь).
Степень электризации тел в результате взаимно­
го
трения
характеризуется
электрического заряда,
чук,
натёртый мехом,
значением
и
знаком
полученного телом.
Кау­
оказывается отрицательно
заряженным, а стекло, потёртое о шёлк, положи­
тельно заряженным. При этом мех заряжается положительно, а шёлк
-
отрицательно.
167
Электрическое действие натёртого
янтаря
Электродинами ка
214
Стек:л.о
Стек:л.о
168
Эле ктризация трен.ием (эксперимент)
В результате трения стекла о шёлк стекло заряжается положительно,
а шёлк - отрицательно (рис. 168, а). При трении стекла об асбест стекло
заряжается отрицательно, а асбест - положительно (рис. 168, б).
Это означает, что одно и то же вещество при трении с различны­
ми вещества.ми .может получать заряд разного зн.ак.а.
Знак заряда тел в результате электризации определяется тем , что одни ве­
щества при трении отдают электроны, а другие их присоедивяют. Причипа
этого явления
-
в разл и ч и и
энергии
связи элек трона
с
атомом в
э тих веществах.
Электризация - процесс возникновения электрических зарядов на
макроскопических телах (или их частях) при внешних воздейст­
виях .
В атомах тех веществ, где электрон находится далеко от ядра и слабо с
ним связан (например, в стекле), энергия связи электрона с атомом мала .
Электрон может легко оторваться от атома. Атом при этом превращается
169
Электризация
трением
(теория)
215
Силы электро.м.агпитпого взаимодействия зарядов
в положительный иоп, а вещество заряжает­
В других веществах (например, в шёлке) яд­
ро атома сильно удерживает электрон так, что
энергия связи электрона с атомом велика. Атом
может
присоединить
дополнительный
элект­
рон, образуя отрицательный иоп. Вещество
Слюда
;:j
~
Шерсть
~
Кварц
o::l
Мех (кошки)
Е:
~
169).
Стекло
<о
стекла о шёлк часть электронов от атомов стек­
к атомам шёлка, которые эти электроны присо­
Мех (кролика )
:r"'
"'
...
ла, имеющих малую энергию связи, переходит
Асбест
...Е:
при этом заряжается отрицательно. При трении
единяют (рис.
Вещество
o::l
<о
ся положительно.
Шёлк
Кожа человека,
алюминий
~
Хлопок
:.!
~
Дерево
Янтарь
;:j
Обратите внимание на ряд веществ, записан­
ных в nорядке возрастания энергии связи элект­
рона с атомами (или молекулами).
В асбесте
энергия связи электрона минимальна, поэтому
...~
Медь, латунь
Резина
..~
Сера
~
~
Целлулоид
Каучук
при контакте с другими веществами электроны
легко nокидают асбест и он заряжается nоло­
жительно. У каучука энергия связи электрона
максимальна, поэтому при трении каучук заря­
жается отрицательно.
С помощью приведённого ряда легко устано­
вить знаки зарядов двух веществ,
полученные
ими в результате взаимного трения. Вещество,
находящееся в сnиске выше, заряжается поло­
жительно,
а ниже
-
отрицательно.
Заряды
взаимодействующих веществ оказываются рав­
ными по модулю.
Явление электризации лежит в основе дак­
тилоскоnического
метода
получения
отпечат­
170
ка, так как при соприкосновении пальцев, на­
Дакти.лоскопические
пример, с купюрой на ней остаются мельчай­
отпечатки, по.лучеппые
шие положительно заряженные частицы белка
(рис.
1 70).
Эти частицы белка притягивают от­
с по.мощью яв.лепия
э.лектризации
рицательно заряженные частицы золотой пыли, наносимой на купюру, создавая видимые отnечатки.
Трение
-
лишь один из многих способов электризации вещества. Тело
может заряжаться вследствие соприкосновения с заряженным телом, в ре­
зультате нагревания, светового облучения и т. д.
216
Положительпый
электрод
для зарядки
f5apaf5ana
Копия
Нагретые
ролики ---т~iJ~I ~
Bapaf5an,
по крытый
селепом
171
Отрицательпо
Электризация
"
заряжен.пый
......Vд.л.я зарядки f5умаги
тон. ер
при облучен.ии
Бу.мага
\
П о.л.ожительпый электрод
Электризация при облучении используется, например, в светокопиро­
вальном аппарате (рис.
171).
Положительно заряженный алюминиевый цилиндр светокопироваль­
ной машины покрыт сульфидом селена, электризующимся отрицательно
под действием света. Области цилиндра, освещаемые светом, становятся
электронейтральными. Части цилиндра, на которые свет не попадает, ос­
таются
полож и тельно
заряженными
и
притягивают
отрицательно
заря­
женный чёрный порошок. Порошок фиксируется наrретыми роликами на
п оложительно заряженной бумаге.
Закон сохранения электрического заряда. В результате взаимного тре­
ния электронейтральных тел,
образующих электрически изолированную
систему, заряды перераспределяются между телами . Отрицательный заряд
тела обусловлен избытком электронов, а положительный
-
их недостатком.
Электрически изолированная система тел - система тел, через
r pa-
ницу которой не проникают заряды.
Уменьшение числа электронов в одном теле равно увеличению их числа
в другом.
Силы эле1Сmр?!!:!!:.!._н итного взаимодействия зарядов
217
Облака состоят из мельчайших капель воды или льдинок, приобретаю­
щих
при движении
и столкновении статические
электрические заряды .
Верхняя часть облака оказывается заряженной положительно, а его ниж­
ние слои - отрицательно.
Полный заряд такой системы не изменяется, оставаясь равным нулю .
- - - - - - - Закоп сохрапепия электрич,ескоzо заряда - - - - - - Алгебраическая сумма зарядов электрически изолированной системы
постоя.и:на :
Ql
где п
-
+ Q2 + ... + Qn = const,
число зарядов в системе.
Закон сохранения заряда выполняется и в том случае, если электриче­
ски изолированную систему образуют заряженные тела. Справедливость
этого закона подтверждается не только в процессах электризации, но и при
рождении, уничтожении и взаимном иревращении элементарных частиц.
В соответствии с законом сохранения заряда разноимённые заряды
рождаются или исч,езают попарно: с1еоль1Со родилось (исч,езло) поло­
жительных зарядов, столь1СО родилось (исч,езло) и отрицательных.
ВОПРОСЫ
1. Почему при электризации трением заряжаются оба трущихся тела?
2. Определите знак избыточных зарядов на дереве после того, как об него потрётся
кош к а . Какие по знаку заряды остаются на шерсти кошки ?
3.
4.
Остаётся ли неизменной масса тела при его электризации?
Почему магнитофонная плёнка, снятая с кассеты , притя гивается к окружающим
предметам ?
5.
Сформулируйте закон сохранения заряда .
ЗАДАЧИ
1.
Какой положительный и какой отрицательный заряды содержатся в атоме изото п а
урана ~~U?
2
2 . При электризации эбонитовой палочки о шерсть ей сообщили заряд -4, 8·1О- 1 3 Кл.
Какое число электронов перешло п ри этом из шерсти в эбон и т?
3.
Какой положительный и какой отрицательный заряды находятся в капле воды объ­
ёмом
v =9 мм 3? Масса молекулы воды m 0 =3 • 1о-26 кг.
218
Электродипа.мика
§ 56.
Закон Кулона
Измерение силы взаимодействия зарядов с помощью крутильных ве­
сов. Первые количественные результаты по измерению силы взаимодейст­
вия зарядов были получены в
1785 г.
французским учёным Шарлем
Оzюсmен.ом Кулоном.
Кулон для измерения этой силы использовал крутильные весы. Их ос­
новным элементом был лёгкий изолирующий стержень (коромысло)
подвешенный за его середину на серебряной упругой нити
Маленькая тонкая незаряженная золотая сфера
мысла уравновешивалась бумажным диском
5
1
4
(рис.
3,
1 72).
на одном конце коро·
на другом конце. Поворотом
коромысла она приводилась в контакт такой же неподвижной заряженной
сферой
2,
в результате чего её заряд делился поровну между сферами.
Диаметр
ми (D
«
r),
D
сфер выбирался много меньше, чем расстояние между сфера­
чтобы исключить влияние размеров и формы заряженного тела
на результаты измерений.
Точечный заряд
-
заряженное тело. размер которого много мень­
ше расстояния от него до других заряжевиых тел.
Сферы, имеющие одноимённые заряды, начинали отталкиваться, за­
кручивая упругую нить. Максимальный угол а поворота коромысла, фик­
сируемый по наружной шкале
на сферу
6,
был пропорционален силе, действующей
1.
Кулон определял силу взаимодействия заряженных сфер по углу пово­
рота коромысла.
172
Определепие сил ы
в заимодействия
зарядов с помощью
крутил.ьпых в есов
(1785):
а) схема устаповки;
6) силы взаимоде йст ­
вия зарядов
~
F 21
5
~
=
- Fl 2
(по третьему закопу
Нъютопа)
6
Силы электромагнитного взаимодействия зарядов
219
Для выяснения зависимости силы взаимодействия от расстояния нить
закручивалась на некоторый угол по градуировочной шкале
7
так, что за ­
ряженные сферы сближались . При этом возрастающая сила отталкивания
сфер измерялась по углу поворота нити.
Для получения зависимости силы взаимодействия от величины зарядов
Ш. Кулон уменьшал заряд на взаимодействующих сферах в
2, 4, 8, ...
раз,
используя эффект перераспределения зарядов между шариками при их
контакте. При первом прикосновении незаряженной сферы коромысла
к заряженной неподвижной сфере с зарядом
Q
заряд на сферах распреде-
ляется поровну по~ . Затем сферу коромысла разряжали и повторно соеди­
нялиснеподвижной сферой . В результате заряды на сферах становились
равными
Q
2
и т. д .
Закон Кулона. В результате многочисленных измерений силы взаимо­
действия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме Кулон установил
закон, названный впоследствии его именем .
Закоп Кулона
Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными за­
ряда ми, находящимиен в вакууме , прямо пропорционалъна
произ­
ведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату рас­
стояния между ними и направлена по прямой, соединяющей заря­
ды :
F
- k qlq2
12-
где
q 1, q2 -
модули зарядов,
r-
r2
(129)
'
расстояние между зарядами,
k -
коэффи­
циент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.
Силу
F 12 называют силой Кулона.
В СИ коэффициент проnорциональности в заi<оне Кулона равен
Часто его записывают в виде
k = _1_
4пе 0
где €0
= 8,85
·l0- 12 Кл 2 /(Н
· м 2 )-
'
электрическая постоянная.
220
Электродинамика
Согласно закону Кулона два точечных заряда по
в вакууме на расстоянии
1 м друг от друга,
F
=
1 Кл,
расположенных
взаимодействуют с силой
9 ·10 9 Н ,
примерно равной весу египетских пирамид.
Из этой оценки ясно, что кулон
-
очень большая единица заряда.
Поэтому на практике обычно пользуются дольными единицами кулона:
1
1
мкКл
= 10-6 Кл,
мКл = 10-з Кл.
1 Кл содержит 6 · 10 18 зарядов электрона.
,l
Зная закон Ку-
лона, можно сравнить электростатическую и гравитационную силы, дейст­
вующие между электроном и протоном в атоме водорода. Протон состав­
ляет ядро атома водорода. Электрон вращается вокруг ядра по орбите ради­
усом r = 0,53 · 10- 10 м (см. рис. 108).
Согласно современным физическим представлениям электрон в атоме
водорода, имея минимальную энергию, может находиться и на другом рас­
стоянии от ядра . Однако наиболее вероятно, что он будет находиться на
расстоянии r = 0,53 · 10- 10 м от ядра.
По закону Кулона сила электростатического взаимодействия (притяже­
ния) электрона и протона равна
е2
F к= k r2 = 9. 109.
Из
1 6 • 10- 19 • 1 6 • 10- 19 Н· м2 Кл2
' (0,53. н)-1о )2
Кл2 м2 = 8,2. 1О-8 Н.
закона всемирного тяготения
гравитационная
сила притяжения
электрона и протона равна
= 6 67. 10- 11. 9,1 • 1Q-31 • 1,67 . 1Q-27
(0,53 • 10- 10) 2
= 3,6. 10- 47 н.
'
Тогда
Fк
у = 2,3 ·10 39 ,
ll
т. е. электростатическая
гравитационной на
39
сила
взаимодействия
частиц
больше
порядков. Примерно во столько же раз масса Га­
лактики превышает массу человека.
Силы электромагпитпого взаимодействия зарядов
221
Почему же в таком случае гравитационное взаимодействие (самое сла­
бое из всех фундаментальных взаимодействий) формирует структуру Все­
ленной?
Это происходит потому, что макроскопические тела во Вселенной содер­
жат огромное число частиц . Все эти частицы испытывают силы гравитаци­
онного притяжения. Чем больше частиц в теле, т. е. чем больше его масса,
тем больше гравитационное притяжение между телами.
В то же время макроскопические тела электронейтральны, так как ог­
ромный положительный заряд протонов в теле полностью компенсируется
суммарным отрицательным зарядом электронов. Электростатические си­
лы взаимодействия мю<роскопических тел определяются лишь малыми
избыточными зарядами, находящимиен на них, и поэтому невелики по
сравнению с гравитационными силами. Если бы удалось довести долю из­
быточных электронов в теле человека до
вания
двух учеников,
1% ,
сидящих за одной
то, наnример, сила отталки­
партой,
иревыеила бы силу
гравитационного притяжения Земли к Солнцу.
ВОПРОСЫ
1.
2.
Опишите эксперимент Кулона с крутильными весами .
Сформулируйте закон Кулона. В ч ём заключается физический смысл коэффициента
k
3.
в законе Кулона? Для взаимодействия ка ких зарядов закон справедлив?
Во сколько раз кулоновекая сила отталкивания протонов больше силы их гравитаци­
онного притяжения?
4.
Почему при описании механического движения не учитываются гигантские электри­
ческие силы?
5.
Каков порядок кулоновекай силы взаимодействия двух учеников , сидящих за одной
партой , если доля избыточных электронов в их телах составляет
1% от полного заря­
да тела?
ВОПРОСЫ
1.
Определите силу взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов по
ходящи хс я на расстоянии
2.
1 мкКл, на­
30 см друг от друга .
Сила взаимодействия двух одинаковы х точечных зарядов, находящихся на расстоя ­
нии
0,5 м ,
равна
3,6 Н . Найдите величины этих зарядов.
З . Два одинаковых шарика массой
44,1 г
подвешены на нитях длиной
0,5 м.
При сооб­
щении шарикам одинаковых избыточных зарядов они оттолкнулись друг от друга так,
что угол между нитями стал равным
шариках.
90°.
Найдите величины избыточны х зарядов на
222
Электродин.а.мика
§ 57.
Напряжённостъ электростатического поля
Силовая характеристика электростатического поля. Заряд является ис­
точ н.икО.J\1. эле ктро.магн.итн.ого взаи.м.одействия, или источн.ико.llt
э ле ктр омаг нитн ого
поля,
р ас прос тран.яющегося
в
пр остранс т ве
с о с кор остью света.
Рассмотрим электростатическое поле , создан ­
+Q
ное точечным положительным зарядом
г
Q.
Это
поле в любой точке можно характеризовать си­
лой, действующей на пробвый заряд, помещён­
ны й в эту точку (рис.
173
Зондирование
чтобы его внесение в исследуемое поле не изме­
npoбн.ы.llt зарядом
н яло поле, т . е .
элен: тр остатичесн:о ·
заряда
го поля, создан.н.ого
зарядом
1 73).
Пробный заряд должен быть настолько мал,
Q.
не вызывало перераспределение
По знаку пробный заряд выбирают по­
л ож и тельным .
+Q
По закону Кулона сила отталкивания, дейст­
вующая на пробн ый заряд
q0 ,
равна
(130)
Как видно , сила Fq зависит не только от заряда +Q , создающего поле,
но и от пробнаго заряДа q0 • В то же время отношение силы, действующей
на пробвый заряд q 0 , к величине этого заряда не зависит от его модуля и
оп ред еляет н. апряжён.н.ость электр остатического поля.
Напряжёниостъ электростатического поля
-
векторная физическая
величина, равная отношению силы Кулона , с 1tоторой поле действу­
ет на пробвый положительный заряд, помещённый в данную точку
поля, к величине этого заряда:
(13 1)
Напр яжённость поля
-
силовая характеристика электростати ­
ч ес кого поля.
Единица напряжённости - ньютон. н.а кулон. (Н/Кл).
Направление вектора н.апряжён.н.ости совпадает с направле ни­
ем. с илы Кулона, действующей н.а единичный положительный за­
ряд, по.м.е щён.н.ый в данную точку поля (рис . 174).
223
Силы электромагнитного взаимодействия зарядов
С учётом
наnряжённость поля, созданно­
(130)
+Q
Ё
го точечным положительным зарядом Q, в точке,
находящейся на расстоянии r от него, равна
Напряжённость
в
лепно
ле
данной
равна
па
ложительный
прострапства
с
которой
по­
Направление векто­
про6ный
едипичпый
по­
ра напряжённости;
заряд,
це
поля
174
чис­
Кулона,
значений
ростатического
+1
б)
помещённый
в
этой
точке.
Примеры
в
наnряжённости
элект­
природе даны в табли-
17.
а) вектор напряжён­
ности направлен ра­
диально от положи­
тельного точечного
заряда
6)
Зная напряжённость поля в какой-либо точке
пространства, можно найти силу, действующую
на заряд
q,
.2о
(132)
электростатического
точке
силе
действует
а)
-Q
E=k~.
r
поля
~
+1
н.ости направлен. ра ­
диально к отрица ­
те.льн.ому точечн.оАtу
nомещённый в эту точку:
....
+Q;
вектор напряжён.·
заряду
....
-Q
(133)
Fq = qE.
Характерные значения напряжённости электростатического поля
Источник
Напряжёв-
Источник
Напрлжёв-
электростатического
вость поля,
электростатического
вость поля,
поля
Н/Кл
поля
Н/Кл
Космическое фоновое
3. 10- 6
излучение
Электропроводка
Радиоволны
Солнечный
103
свет
10-2
10-1
Гроза
Пробой воздуха
104
3. 106
Электрические часы
1,5
Мембрана клетки
Стереосистема
10
Импульсный лазер
107
5. 10 11
Протон в атоме водорода
6 . 1011
Атмосфера (ясная погода)
100
150
Поверхность пульсара
Брызги воды в душе
800
Поверхность ядра урана
10 14
2. 10 21
Гелий-неоновый лазер
224
Электродинамика
Силы, действующие на единичный положительный заряд в данной точ­
ке со стороны других зарядов , не зависят друг от друга . Согласно принци­
пу суперпозиции сил (см . формулу (30)) результирующая сила, действую­
щая, например, на единичный положительный заряд, равна векторной
сумме сил, с которыми на него действует каждый заряд. Учитывая опреде­
ление напряжённости поля, можно сформулировать принцип суперпози ­
ции электростатических полей (по аналогии с принципом суперпози­
ции сил ).
Прин,цип суперпозиции электростатических полей
Напряжённость поля системы зарядов в давпой точке равна гео­
метрической (векторной) сумме напряжёвиостей полей, созданных
в этой точке каждым зарядом в отдельности:
(134)
ВОПРОСЫ
1. Как обнаружить в пространстве наличие электрического поля?
2 . Сформулируйте определение напряжённости электрическо го поля .
Какова единица
напряжённости?
Как напряжё нность поля, создан н ого точечным зарядом, зав и с ит от расстоя ния ?
3.
4.
Какую поверхность образует геометрическое место точек с одинаковым модулем на­
5.
Сформулируйте принцип суперпоз иции электростатиче ск их полей .
пряжённости электростатического поля точечного заряда?
ЗАДАЧИ
1. Напряжё нность поля в точке А направлена на восток и равна 2 · 1os Н/Кл. Какая сила
и в каком направлении будет действовать на заряд -3 мкКл?
2. Определите напряжённость поля , созданного протоном на расстоянии 5,3 · 1о- 11 м от
него. Какая сила действует на электрон, находящийся в этой точке?
3.
Определите ускорение электрона в точке В, если напряжённость поля в этой точке
равна 1 ,3· 1Q1 1 Н/Кл .
§ 58.
Линии напряжённости электростатического поля
Графическое изображение электрического поля. Для того чтобы составить
представление о распределении электростатического поля в пространстве,
можно показать векторы напряжённости в некоторых точках .
Силы электро.J.tагнитного взаимодейс твия зарядов
225
175
Линии напряжённос­
ти точечного заряда :
а) положител ьный
заряд;
6) отрицательный
заряд
Для большей наглядности электростатическое поле представляют не ­
преры вными линиями напряжённости.
Линии напряжённости
точке
поля
линии, касательные к которым в каждой
-
совпадают
с
направлением
векто ра
напря жёииости
электростатического поля в данной точке.
Линии напряжённости поля не пересекаются(в противном случае
напряжённость электростатического поля не имела бы определённого на­
правления в данной точке) .
Линии напряжённости электростатического поля, созданного
точечным положительным. зарядо.J.t, направлены радиально от за­
ряда, так как пробвый заряд в любой точке отталкивается от него.
Положительный заряд является источником линий напряжённос­
ти .
Линии напряжённости выходят из изолированного положительного за­
ряда и уходят в бесконечность (рис.
175,
а) .
Линии напряжённости электростатического поля, созданного
точечным отрицательным зарядом, направлены радиально к заряду,
так как пробиый заряд в любой точке притягивается к нему.
Отрицательный заряд является стоком линий напря:жённости.
Линии напряжённости входят в изолированный отрицательный заряд
из бесконечности (рис.
175, 6).
Линии напряжённости электростатическо­
го поля не замкнуты .
Линии напряжённости поля системы зарядов . Благодаря принципу
суперпозиции задача о нахождении электростатического поля, создаваемо­
го любой системой заряженных частиц, сводится к суммированию напря­
жённостей полей точечных зарядов.
226
Электродинамика
'
176
Ис пользование принципа
суперпозиции для по­
строения линий напря­
жённости системы
двух одинаковых поло­
жительных зарядов
Например, напряжённость электростатического поля, созданного двумя
одинаковыми точечными положительными зарядами, равна геометричес­
кой сумме напряжённостей в каждой точке пространства (рис.
176).
Q t:- О на расстоянии r от неё,
системы l (r >> l), можно рассматри­
Систему зарядов с суммарным зарядом
значительно превышающем размер
вать как точечный заряд. Напряжённость поля, создаваемого такой систе­
мой, совпадает с напряжённостью поля точечного заряда
ВОПРОСЫ
1.
2.
3.
Сформулируйте определение линий напряжённости электростатического поля.
Почему линии напряжённости поля точечных зарядов направлены радиально?
Где начинаются и где заканчиваются линии напряжённости электростатического поля?
П очему они н е пересекаются?
4.
Как построить линии напряжённости электростатического поля произвол ьн ой сис­
темы зарядов с помощью принципа суперпоэиции?
5.
Когда систему зарядов можно рассматривать как точечный заряд?
ЗАДАЧИ
1 . Два одинаковых точечных положительных заряда q = 1О мкКл находятся на расстоянии
l = 12 см один от другого. Найдите напряжённость поля в точке А, находящейся посере-
227
Силы электромагпитпого взаимодействия зарядов
дине расстояния между зарядами. Оnределите наnряжённость nоля , созданного заряда­
ми, в точке В, лежащей на nерnендикуляре , восставленном из точки А, если АВ = х
=
2.
=
8 см.
Диnоль образован двумя зарядами q = ±3 , 2·1О- 1 9 Кл , находящимися на расстоянии
l
= 1о-
9
м друг от друга. Найдите наnряжённость nоля, созданного диnолем в точке А ,
2,5· 1о- 1 О м от отрицательного заряда (вне диnоля на
находящейся на расстоянии а =
его оси).
З. Расстояние между зарядами
q = +2 нКл и q = - 2 нКл равно l =
10 см.
Оnределите наnря­
жённость nоля , созданного системой зарядов в точке А , находящейся на расстоянии
l 1 = 6 см от nоложительного заряда и на расстоянии l2 = 8 см от отрицательного.
§ 59.
Электрическое поле в веществе
Свободные и связанные заряды. На силу взаимодействия между заряжен­
ными частицами существенно влияет среда, в которой они находятся.
Электрические характеристики электронейтральной среды определяют­
ся
концентрацией
заряженных
частиц
и
их
мобильностью,
которые
зависят от строения атомов вещества и их взаимного расположения.
В металлах валентные электроны находятся за пределами << своего>> ато­
ма из-за притяжения к соседним атомам. Электроны, потерявшие связь со
своим атомом, могут свободпо, независимо от положительных зарядов пе­
ремещаться по металлу.
Свободные
заряды
нескомпенсированные
макроскопические
заряды, способные перемещаться под действием электрического по­
ля по всему объёму проводника.
В растворе солей свободными зарядами являются положительные и от­
рицательные ионы.
Свободными также могут быть избыточные заряды, сообщённые веще­
ству и з вне.
Свободные заряды не могут возникнуть, если энергия связи электрона со
своим атомом велика по сравнению с энергией его взаимодействия с сосед­
ними атомами вещества. В таком веществе электроны связапы с ядром
атома (или молекулы).
Связанные заряды
разноимённые заряды, входящие в состав
атомов (или молекул), которые не могут первмещаться под действи­
ем электрического поля независимо друг от друга.
228
Электр одинамика
Проводники, диэлектрики, полупроводники. В се вещества по концен­
трации и уровню мобильности заряженных частиц делят на три группы :
проводники, диэлектрики, полупроводни ки.
Проводник - вещество, в котором свободные заряды могут переме­
щаться по всему объёму.
К проводникам относят металлы, растворы солей, щелочей, кислот,
плазму , тело человека.
Если в веществе отсутствуют свободные заряды, но имеются связанные,
то вещество относят к диэлектрикам.
Диэлектрик
-
вещество, содержащее только связаниые заряды.
Свободные заряды в диэлектрике отсутствуют, поэтому диэлектрик не
проводит электрический ток, являясь хорошим изолятором.
К ди электри кам относят газы, некоторые жидкост и (дистиллированную
воду, бензол, масла и др. ) и твёрдые тела (стекло, фарфор , слюду и др. ).
В полупроводнике энергия связи электрона с атомом соизмерима с
энергией его взаимодействия с соседним атомом. Свободные электроны мо­
гут образоваться в nолупроводнике лишь при nолучении ими дополнитель­
ной энергии. Например, в результате нагревания число свободных з арядов
в полуп р о воднике может увелич иться н астолько, что его можно отнес ти к
проводникам. Подвижность зарядов в полупроводнике изменяется также
под действием света , электрического поля, при введении в него примесей .
Полупроводник
дов
зависит
-
от
вещество, в котором кОJIИЧество свободных заря­
внешних
условий
(температура,
напряжённость
электрического поля и пр.).
К полупроводникам относят вещества, составляющие
80%
массы зем­
ной коры : минералы, оксиды, сульфиды, теллуриды, германий, кремний ,
селен и др .
ВОПРОСЫ
1. Н а какие группы по степен и мобильности электрических зарядов делят все вещества?
2 . Чем определяется подвижность за ряженных частиц в с реде?
3 . Какие заряды называют с вободн ыми? Какие ве щества называют проводн иками?
Приведите примеры про водников .
229
Сил.ы эл.ектро.магн.итн.ого взаимодействия зарядов
4.
Как ие за ряды называют связанными? Какие вещества называют диэлектриками?
Приведите прим еры диэлектриков.
5.
Какие вещества называют полупроводниками? Приведите примеры полупроводников .
§ 60.
Диэлектрики в электростатическом поле
Полярные и иеполярные диэлектрики. Молекулы по структуре распре­
деления в них электрического заряда делят на два вида: полярн.ые и н.епо ­
лярн.ые.
В полярных молекулах (таких, как Н 20, NH3 , 80 2 , СО) центры связан ­
ных зарядов (ядер, электронных оболочек) находятся на векотором рас­
стоянии друг от друга. Моделью электронейтральной молекулы СО может
служить электрический диполь
-
система, состоящая из двух равных по
модулю разноимённых зарядов .
Внеполярных молекулах (таких, как Н 2 ,
N 2 , 0 2 ),
имеющих симметрич­
ное строение, центры положительных и отрицательных связанных зарядов
совпадают .
Диэлектрики в соответствии со структурой их .мол.екул. де­
л.ят н.а два вида: полярн.ые и н.еполярн.ые.
П олярн.ый диэл.ектрик состоит из полярн.ых .мол.екул, а н.епо­
лярн.ый
-
из н.епол.ярн.ых.
Внутри диэлектрика, помещённого во внешнее электростатическое по­
ле, происходит пространстве иное перераспределение зарядов.
В полярных диэлектриках электростатическое поле ориентирует хаоти­
чески расположенные молекулы, поворачивая их вдоль напряжённости
внешнего поля (рис.
177).
177
Полярпый диэлект­
рик в электростати­
ческом пол е :
а) полярны е .молекульt
в отсутствие поля;
6)
поворот .молекулы
вдоль линий н.апря­
жён.н.ости;
в) ориентация поляр ­
ных .молекул в элек­
тростатическом
ll)
15)
в)
поле
230
Элек тродипамика
+ -.L
4
178
.
\
6)
Неполярпый диэлектрик в электростатическо-"t поле :
а) пеполярпые -"tолекулы в отсутствие поля;
6)
поляризация .молекулы;
в) поляризация и ориептация пеполярпых Jttалекул в электростатическо.м
поле
В неполярных диэлектриках электростатическое поле сначала поляри ­
зует молекулы,
растягивая
тельные заряды (рис .
1 78),
в разные
стороны
положительные
и
отр и ца­
а затем поворачивает их вдоль напряжённости
поля.
Поляризация диэлектрика пространствеиное разделение разно­
имённых зарядов, входящих в состав атомов (молекул) вещества,
под действием внешнего электрического поля.
Явлением поляризации объясняется притяжение наэлектризованным
телом лёгких кусочков бумаги. В электрическом поле тела электронейт­
ральные кусочки бумаги поляризуются. На поверхности, ближайшей к за­
ряженному телу,
появляется противоположный заряд , что приводит к
притяжению бумаги к наэлектризованному телу.
Относительная
диэлектрическая
проиицаемостъ. Напряжённость сум­
марного поля связанных зарядов направлена противоположно напряжённос­
ти внешнего поля (рис .
1 79).
Вследствие этого поле в диэлектрике ослабляется. Уменьшение напря­
жён ности электростатическо го поля в среде по сравнени ю с в акуумом х а­
рактери зуется отпос ителъпой
среды.
диэлек трической
проnица емос тъ ю
231
Силы элен:тром.агпитн.ого взаимодействия зарядов
Е ...к
Е
-
Е
вак
вак
+ ---:
- EAPII + ;-- +;-- е+
=-- +
- ~св.а±
~
179
;---
lt1+-
Электростатическое поле
в диэлектрике. Поле свя­
занных зарядов, направлен­
-
lt-
но е противоположно напря­
-
жённости внешнего элек­
тростатического поля,
уменьшает на пряжён ность
в е ра з
Относительная диэлектрическая проницаемость среды
число, по­
-
казывающее, во сколько раз напряжённость электростатического
поля в однородном диэлектрике меньше, чем напряжёввость в ва­
кууме:
Е ....
в = т·
Следовательно, напряжённость поля в диэлектрике
Еаак
Е = -.
(135)
8
Уменьшение напряжёнвости электростатиче­
ского
поля
в диэлектрике
приводит
к
тому,
сила взаимодействия точечных зарядов
и
q1
находящихся в диэлектрике на расстоянии
r
-30 000 в
что
q2 ,
друг
от друга, уменьшается в е раз:
= k qlq2
F
12
er2 ·
Соответственно напряжённость поля,
ного
точечным
зарядом,
диполем,
сферой и плоскостью, в диэлектрике уменьшается
в е раз.
Поляризация частиц в сильном электростати­
ческом
поле
используется
фильтрах для очистки
(рис.
180).
•
создан­
Пыль
заряженной
в электрических
газа от угольной
пыли
180
Очистка газа
от угольной пыли
с помощью электро­
статического
фильтра
232
Электродин.а.м.ика
Поляризованные частицы угольной пыли притягиваются к вертикаль­
ным электродам.
Когда сила тяжести частиц, задержанных фильтром, становится больше
их силы притяжения к электродам, пыль оседает на дно фильтра. Для очи­
стки фильтра пыль со дна периодически удаляется.
ВОПРОСЫ
1.
На какие два типа делят молекулы веществ по характеру пространственного распре­
деления в них зарядов?
2.
В чём проявляется действие внеш н е го электростатического поля на молекулы по­
лярного диэлектрика?
3.
Как действует внешнее электростатическое поле на молекулы неполярного ди элект­
рика?
4.
Почему ди электрик ослабляет электростатическое поле? Сформулируйте определе­
ние относительной диэлектрической проницаемости среды.
5.
Как используется поляризация частиц в сильном электростатическом поле в элект­
рическом фильтре для очистки газа?
ЗАДАЧИ
1.
Земной шар обладает отрицательным зарядом порядка Q = -
5,7 · 105 Кл. Оцените на­
пряжённость электростатического поля, создаваемого этим зарядом вблизи поверх ­
ности Земли в воздухе и в водоём ах , принимая
цаемость воды Е=
2.
R =6400 км , диэлектрическую прони­
80.
Н апряжённость поля между двумя заряженными плоскопараллельными пластинами
200 Н/ Кл. После их погружения в жидкий аммиак напряжённость поля ока­
8 Н/ Кл. Чему равна диэлектрическая проницаемость аммиака?
3. Н айдите заряд шарика массой 41 мг, находящегося в равновесии под действ и ем
гравитационной и электростатической силы в поле напряжённостью Е = 400 кН/Кл.
в воздухе
залась равной
§ 61.
Проводники в электростатическом поле
Распределение зарядов. В незаряженных проводниках, к которым в пер­
вую очередь относятся все металлы, суммарный заряд электронов и прото­
нов равен нулю.
Выясним сначала, как пространственпо распределяются электрические
заряды в заряженном металлическом проводнике в отсутствие внешнего
электростатического поля .
В отрицательно заряженном проводнике избыточные электроны из-за
взаим ного отталкивания расходятся на максимальное расстояние д руг от
друга, распределяясь по поверхности проводника . При этом внутри nро­
водн ик а существует баланс nолож ительных и от рицател ьны х зарядов.
233
Силы эле1Сmромагпитпого взаимодействия зарядов
В положительно заряженном проводнике электронов меньше, чем прото­
нов. Свободные электроны втягиваются внутрь проводника избыточным
положительным зарядом. Из-за ухода электронов с поверхности проводни­
ка на ней остаётся избыточный положительный заряд.
Таким образом, зар.я.ды, сообщёппые проводnи1Су, распреде.ляются
по его поверхпости.
Электростатическая индукция. При приложении к электронейтраль­
ному проводнику внешнего электростатического поля на его поверхности
происходит
перераспределение
зарядов,
называемое
эле1Сmростатиче­
С1Сой ипду1Сцией. Предположим, что внешнее электрическое поле создаёт­
ся двумя разноимёнными пластинами (рис.
Отрицательные заряды проводника
181,
а).
притягиваются
пластине конденсатора, а положительные заряды
-
к положительной
к отрицательной. Эти
заряды называются ипдуцироваппыми (или паведёппы.ми). Разделение
зарядов
прекращается
при
установлении
равновесия,
когда
сила
притя­
жения зарядов к пластинам будет равна силе притяжения между индуциро­
ванными зарядами (рис.
181, б).
В равновесии движение свободных зарядов прекращается, что свиде­
тельствует об отсутствии электростатического поля внутри проводника.
Если в диэлектрике напряжённость поля связанных зарядов лишь
уменьшает напряжённость внешнего поля, то в проводнике поле индуци­
рованных (наведённых) зарядов полностью его компенсирует.
Н апряжёппость поля впутри проводnи1Са, по.мещёппого в эле1С­
тростатичес1Сое поле, равпа пулю.
Заряды, сообщённые проводнику, располагаются на его поверхности .
.... 18 1
Проводнu1С в эле1Стро ­
статичес1Со.м поле:
а) заряды располага­
ются па внешней по­
верхности проводпи1Са;
б) напряжёппость
поля внутри
проводnи1Са равна
нулю
234
Электродинамика
Суммарный заряд внутренней области провод­
Ё
-
~
~
-
:t:t-
рядов на поверхности и на напряjКённость поля
-
!+!+>+-
ника равен нулю и не влияет на распределение за­
1+ -- --
Следовательно, напряjКённость электростатиче­
ского поля в полости проводника будет такой jКе,
--
- i =o' +
"~~+
~+
+
+
внутри проводника.
как и в сплошном проводнике (рис.
-
+
jКённость поля равна нулю.
-
Это означает, что электростатическое
-
!+if"
ле н.е прон.икает вн.утрь проводн.ика.
Это свойство проводников используется
-
+
182).
Внутри полости в проводящей оболочке напря­
по­
при
электростатической защите, когда проводящие обо­
лочки защищают различные измерительные прибо­
182
ры от воздействия электростатических полей.
Эле"тростатиче­
Экранирование электростатического поля воз­
с"ая защита. Эле"-
МОjКНО,
тростатичес"ое по-
так
как
наряду
с
силами
меjКду зарядами действуют силы
ле не прони"ает
притяjКения
отталкивания
меjКду ними. Экранирование гравитационного по­
внутрь проводни"а
ля невозмОjКНО, так как тела могут лишь притягиваться друг к другу гравитационными силами.
НапряjКённость поля в проводнике равна нулю.
Лин.ии н.апряжён.н.ости электростатического поля перпен.дику­
лярн.ы поверхн.ости металла (см. рис.
181, 182).
ВОПРОСЫ
1.
Чему равен суммарный заряд незаряженного проводника?
2.
Как размещается избыточный заряд на изолированном проводнике в отсутствие
внешнего электростатического поля?
З. Чему равна напряжённость поля внутри проводника , помещённого в электростатиче­
ское поле?
4.
Почему электростатическое поле не проникзет внутрь проводника? Что называют
электростатической защитой?
5.
Почему электронейтральная металлическая сфера притягивает как положительные,
так и отрицательные заряды , находящиеся на малых расстояниях от неё?
ПР
и
Два полоjКительных точечных заряда
воздухе на расстоянии
третий заряд
q3 ,
l
q 1 и q 2 (q 2 < q 1) находятся в
один от другого. В какую точку следует поместить
чтобы равнодействующая сила, действующая на него со
235
Силы электро:магнитного взаи:модействия зарядов
F. - Qз F. +q2
~- __..3!_ +
х
А
Заряд
q 3 в равиовесии:
а) по ложительпый ;
6)
б)
aJ
183
отрицательпый
стороны зарядов q 1 и q 2 , была равна нулю? Будет ли положение третьего
заряда зависеть от его значения и знака?
Ре шепие.
Единственная точка, в которой силы, действующие на третий заряд, могут
ком пенсировать друг друга, находится на прямой между зарядами (ближе к
меньшему
q2 )
на расстояниихот заряда
как положительным (рис .
183,
q 1.
При этом заряд
а), так и отрицательным (рис.
В первом случае компенсируются силы отталкивания
ром - силы притяжения :
F 31 = F 32 •
q3 может
183, б).
F 31
и
F 32 ,
быть
во вто­
"Учитывая закон Кулона, перепишем
это условие:
Существенно, что q 3 сокращается. Это означает, что положение равно­
весия не зависит от величины заряда q 3 . Этот заряд может быть любым.
Для решения квадратного уравнения относительно х перепишем его
иначе :
Разложим разность квадратов на множители:
[ J{h х -
J(h (l -
x)][ J{h х
+
~ (l - х)] = О.
Приравнивая к нулю каждый множитель, получим :
Равновесие заряда
х
< l.
q3 возможно лишь между зарядами
Поэтому не подходит корень х 2 > l, так как
q 1 и q 2,
т. е. при
236
Следовательно, заряд
точке А на расстоянии х 1
любого знака и значения будет находиться в
q3
= l
Jq;
г::-
.J ql
г::- от заряда
+ .Jq2
Ответ: положение равновесия заряда
l
Jq;
г::.Jq1
г::- от заряда
+ .Jq2
q3 ,
q1•
помещённого на расстоянии
не будет зависеть от его значения и знака .
ql'
ОСНОВНЫЕ
Электрический заряд
физиче­
-
ПОЛОЖЕНИЯ
8
Сила
взаимодействия
двух
непо ­
ская величина , определяющая силу
движных точечных зарядов в вакууме
электромагнитного взаимодействия .
определяется законом Кулона :
Существует два вида электрических
-
зарядов
F
положительные и отри­
12
= k qtq2
r2
•
цательные .
Минимальным
положительным
за­
рядом (+е ) обладает протон , мини­
мальным
отрицательным
зарядом
(-е )- электрон.
Электрический
суммарный
тела
кратен
марны й
заряд
дискретен :
положительный
заряду
сум­
заряду
-
Если суммарный заряд тела равен
оно
является
эле ктронейт­
ральным.
Электростатическое взаимодей­
ствие
-
и
q2
модули за рядов ,
-
r -
1
= 9 ·1О9Н · м 2 /Кл 2
4ne0
'
= 8 ,85 • 1Q- l2 Кл2 /(Н· м2).
k = - Ео
Электростатическое nоле в данной
точке характеризуется напряжённо ­
стью nоля .
электрона .
нулю ,
q1
расстояние между ними,
заряд
протона.
отрицательный
где
взаимодействие
движных заряженных тел
непо­
или час­
Напряжённость
ческого поля
ская
-
величина ,
электростати­
векторная фи з иче­
равная
отношению
силы Кулона, с которой nоле дейст­
вует на пробный nоложительный за­
ряд , nомещённый в данную точку
поля, к этому заряду:
ти ц .
. . . Fqo
Заряды одинакового знака отталки­
E= qo
ваются , а противоположных знаков
притягиваются друг к другу.
Единица напряжённости
Закон сохранения заряда: алгеб­
на кулон (Н/ Кл).
раическая сумма зарядов электри­
Наnряжённость электростатич еско­
чески изолированной системы по­
го
стоянна.
ложительным зарядом
поля,
созданного
-
ньютон
точечным
по­
Q в точке,
237
Силы электромагиитиого взаилtодействия зарядов
находящейся
на
расстоянии
r
от
Связанные
заряды
разно­
имённые заряды , входящие в со­
него,
став атомов (или молекул) , которые
не могут перемещаться под дейст ­
вием
Сила,
действующая
на
точеч ны й
электрического
поля
неза ­
висимо друг от друга.
заряд , помещё нный в электроста ­
Проводник
тическое поле, н апряжён н ость ко ­
свободные заряды могут переме­
торого Ё,
вещество , в котором
-
щаться по всему обьёму.
Диэлектрик
iq =qE.
вещество, содер ­
-
жащее только связа н н ы е заряды.
Линии напряжённости
-
линии,
Полупроводник - вещество, в ко ­
касательн ые
в
каждой
тором количество свободных заря­
точке
поля
лением
к
которым
сов пада ют
вектора
с
дов
направ­
напряжённости
эл ектростатического поля в данной
Принцип суперпозиции электро­
статических полей
-
напряжён­
внеш н их
условий
трического поля и пр.).
8
точке.
зависит от
(температура, напряжённость элек­
Поляризация диэлектрика
-
странственное
разно­
разделение
про­
имённых зарядов , входящих в с о­
ность поля системы зарядов в дан­
став
ной точке равна геометрической
(векторной) сумме напряжённостей
под действием внешнего электри ­
чес кого поля .
полей , созданных в этой точке каж­
~носительная диэлектрическая
дым зарядом в отдельности :
проницаемость среды
i
= Ё 1 + Е 2 + ... + iп.
Свободные
заряды
пенсированные
-
неском ­
ма кроско пич еские
заряды , способные перемещаться
под действи е м электрического п оля
по всему обьёму пр оводника.
атомов
(молекул)
вещества ,
& -
чи сло ,
показывающее, во сколько раз на­
пряжённость
поля
в
электростатического
од н ородном
меньше , чем в вакууме .
диэлектрике
Энергия электромагнитного
взаимодействия
неподвижных зарядов
§ 62.
Потенциал электростатического поля
Аналогия движения частиц в электр остатическом и гравитационном
полях. Физические величины, введённые в механике (перемещение, сила,
работа силы, потенциальная энергия), используются при описании любого
фундаментального взаимодействия, включ ая электромагнитное.
Работа, совершаемая силой тяжести в однородном
онном _поле Земли (рис.
вдоль
g,
184,
(g = const) гравитаци­
а) при перемещении частицы на расстояние
h
равна
(136)
Ag = mgh.
При перемещении положительного .заряда
нии
напряжённости
(рис .
184,
однородного
(Е
+q
= const)
на расстояние
h
вдоль ли ­
электростатического
поля
б) (созданного, например, заряженной плоскостью) совершается
работа
(1 37)
q
+
184
Е
g
Апалог ия движепия
частиц:
а) в гравитационном
поле ;
б) в
однородноJ\t
эле к трос тати чес ком
поле
mg~
+
1~
Эпергия элек;тром.агпитпого взаи.м.одействия зарядов
239
В зависимости от рассматриваемого вида взаимо­
действия в выражении работы фигурирует либо
гравитационная сила тg, либо кулоновекая qE.
Движение заряженной частицы массой т в одно­
родном
электростатическом
поле
в
отсутствие
гравитации аналогично её движению в однород­
ном гравитационном поле, если
(138)
qE = тg.
При напряжённости электростатического поля
Е = тgjq ускорения частицы, движущейся в гра­
витационном
и
электростатическом
полях,
совпа­
дают.
Силы гравитационного и электростатического
взаимодействия одинаково зависят от расстояния
между телами (-1 j r2) и направлены по прямой,
соединяющей тела.
Тело массой т притягивается к Земле гравита­
ционной силой
185
Апалог ия электриче­
ского притяжепия
m.l\1@
F g= G-;:г,
а отрицательный заряд
жительному заряду
-q
притягивается к поло­
разн.оим.ёппых заря­
дов и гравитацион. ­
пого притяжепия
Q силой Кулона (рис. 185)
F
-q
- _1_ Qq
4ле
0 г2 •
Поэтому, так же как и в случае гравитационного поля, работа
сил
электростатического поля при перем.ещен.ии заряжен.н.ой части­
цы из одн.ой точк;и в другую пе зависит от формы траек;тории, а
зависит лишь от н.ачалъпого и к;опечн.ого положен.ия частицы. Это
означает, что электростатическое поле потенциально.
Потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов. Потен­
циальную энергию взаимодействия точечных зарядов можно найти, ис­
пользуя аналогию между электромагнитным и гравитационным взаимо ­
действиями.
Потенциальная энергия гравитационного притяжения зависит от рас­
стояния между телом и Землей по закону (см. формулу (67))
EP = W=-Gm~·
В этом разделе мы будем обозначать потенциальную энергию буквой
(чтобы не путать с обозначением напряжённости поля Е) .
W
Электродинамика
240
Заменив GтМ е на
энергию заряда
Qq
4 ЛЕо
в этом выражении, получим потенциальную
-q в поле заряда +Q:
w - q = - 4nE
- 1-
(139)
Qq
r ·
0
Знак <<минус>> в выражении для потенциальной энергии означает, что
между зарядами действует сила притяжения.
Потенциальная энергия положительного заряда
расстоянии
r от
неподвижного заряда
w +q =
+q,
находящегося на
+Q, равна
_1_~
(140)
41te0 r ·
Знак ~ плюс » в выражении для потенциальной энергии означает, что
между зарядами действует сила отталкивания.
Нуль отсчёта потенциальной энергии в
(139), (140)
выбран на бесконеч­
но большом расстоянии , где заряды практически не взаимодействуют друг
с другом.
Потенциал- энергетическая характеристика поля. Подобно напря­
жённости, характеризующей силу, действующую на единичный положи­
тельный
заряд,
вводится
величина,
характе ризующая
энергию единичного положительного заряда,
-
потенциальную
потенциал .
q 0 , находящегося в электроста­
пропорциональна произведению значений этих
Потенциальная энергия пробного заряда
тическом поле заряда
Q,
зарядов . Очевидно, что энергетическая характеристика поля, созданного
зарядом
Q,
не должна зависеть от значения пробного заряда, внесённого в
это поле . Из формул
(139), (140)
видно, что от значения пробного заряда не
зависит отношение потенциальной энергии к заряду
q0 •
Потенциал электростатического поля в данной точке- скалярная фи­
зическая величина, равная отношению потенциальной энергии~ ко­
торой обладает пробвый положительный заряд, помещённый в дан­
ную точку поля, к величине этого заряда:
wqo
<р =
-
qo
.
(141)
241
Эн.ергия электромагн.итн.ого взаимодействия зарядов
Пробвый заряд должен быть достаточно малым, чтобы не перераспреде­
лять заряды , создающие поле.
Единицей потенциала является вольт (В):
1 В = 1 Дж/Кл.
Вольт равен. потенциалу точки поля, в которой заряд
З ная потенциал,
энергию заряда
1 Дж.
с помощью формулы (150) легко
1 Кл
об­
ладает потен.циальн.ой эн.ергией
найти потенциальную
q:
Wq = qc:p.
Выражение для потенциала электростатического поля, созданного точеч­
ным зарядом
+Q
(см .
(137), (138)),
с:р
имеет вид
Q
(142)
= 4ne0 r ·
(Потенциал электростатического поля вне заряженной сферы определяется
такой же формулой.)
Эквипотенциальные поверхности. На одинаковом расстоянии r от за­
ряда
Q,
т. е. на поверхности сферы радиусом
Эквипотенциальная поверхность
-
r,
потенциал одинаков .
поверхность, во всех точках ко­
торой потенциал имеет одно и то же значение.
Для точечного заряда эквипотенциальными поверхностями являются сфе­
ры, в центре которых расположен заряд (рис.
186).
При удален.ии от положительн.ого заряда
+Q
потенциал умень­
шается, а при удалении от отрицательн.ого заряда
-Q
по тен.циал
возрастает.
а)
~ 186
Эн:випотен.циальн.ые
поверхн.ости и ли­
н.ии н.апряжён.н.ости
для положительн.ого
и отрицательн.ого
точ_ечн.ых зарядов
242
Электродипа.мика
а)
б)
Е =
100 Вjм
+250В ~т 11 i Т
+200В ~ --­
+150В \\~~
+50В
- - _,\.__!
+ОВ
-' "-..__
Е
.& 187
Эквипотепциальпые поверх~юсти:
а) липии папряжёппости и эtевипоте~tциальпые поверхпасти паралл ель­
пых пластип;
6)
эtевипотепциальные пов ерхности и линии напряжённости вotepyz
человеtеа, стоящего на Земле
Линии напряжёппости элек тростатического тюля перпепдику­
лярны
эквипотенциальным.
поверхностям
и
направлены
от
по­
верхности с 66льши.м потенциалом. к поверхности с .меньшим..
На рисунке
187 показавы
эквипотенциальные поверхности и линии на­
пряжённости параллельных, разноимённо заряженных пластин и электри­
ческого поля вокруг человека, стоящего на Земле.
ВОПРОСЫ
1.
Почему движение заряда в однородном электростатическом поле аналогично дви­
жению тела в гравитационном поле?
2.
Зависит ли работа сил электростатического поля от формы траектории заряженной
частицы?
З. Почему электростатическое поле потенциально?
4.
5.
Сформулируйте определение потенциала . В каких единицах он измеряется ?
Какая поверх ностность называется экви потенциальной?
б. Как линии напряжённости н аправле ны относительно эквипотенциальных поверхно ­
стей?
ЗАДАЧИ
1.
Найди те потенциальн ую энергию электрона, вращающегося в атоме водорода во­
круг протона по круговой орбите радиусом
5,3 • 1о- 11 м.
2. На каком расстоянии от себя заряд 1 мкКл создаёт потенциал 900 В . За нуль отсчёта
потенциала примитепотенциал точки , бесконечно удалённой от заряда.
З. При какой напряжённости однородного электрического поля электрон движется с
ускорением
g = 9,8 м/с 2?
243
Энергия электромагнитного взаимодействия зарядов
§ 63.
Разность потенциалов
Работа сил электростатического поля. Электростатическое поле потен­
циал ьно, поэтому работа сил электростатического поля при перемещении
заряженной частицы из одной точки в другую не зависит от формы тра­
ектории, а зависит лишь от начального и конечного положения частицы.
Работа электростатической силы (как и любой потенциальной силы) равна
разности потенциальной энергии заряженной частицы в её начальном и
конечном положениях (см. формулу
(65)):
A = W1- W
2•
Подставляя в формулу работы выражение для потенциальной энергии,
получаем
(143)
где <р 1 , <р2 -
потенциал в точках
1
и
2.
Разность потенциалов. Работа силы электростатического поля
равна произведению модуля перемещаемого заряда и разности по­
те нциалов И =
<р 1 - <р 2 в начальной и конечной точках.
Разность потенциалов называют также напряжением и обозначают И. Тогда работа
1
2
Aq = qИ.
Следовательно,
1В -
разность потенциалов
между двумя точками электростатического
поля, при пере.мещении между которыми за­
ряда
1 Кл
поле совершает работу
1 Дж.
Работа
по перемещению единичного положительного заря ­
да между двумя точками численно равна разности
потенциалов между этими точками .
Разность потенциалов (напряжение) между
d
двумя точками численно равна работе сил
электростатического
поля
при
перемеще ­
нии единичного положительного заряда из
начальной точки в конечную.
С помощью последних выражений можно най­
ти разность потенциалов
между двумя точками,
188
Разность потенциа ­
лов в однородном по­
ле (Е
И
=
= const)
<р 2 = Ed
<р 1 -
244
Эле-н:тродин.а~tи-н:а
находящимися на расстоянии
однородном (Е
= const)
d
друг от друга в
электростатическом поле
вдоль линии наnряжённости (рис .
188):
A+l = F +ld,
где
F +l
-
сила, действующая на единичный поло­
жительный заряд, численно равная Е. Следовательно,
(144)
U=Ed .
В
качестве
единицы
следует из формулы
наnряжённости ,
(144),
как
можно использовать
вольт н.а метр (В/м).
Разность потенциалов между точками
1
и
2
189), находящимися на расстоянии r 1 и r 2 от
точечного заряда +Q, равна
(рис.
... 189
Потен.циальн.ость
И = 4 ~EJ~ - r~ ).
электростатиче­
ских сил. Разн.ость
потен.циалов н.е зави­
сит от фор;мы тра­
ектории заряда меж­
ду точками 1 и 2
При получении этой разности потенциалов мы
воспользовались формулой для
зданного точечным зарядом
потенциала, со­
+Q.
Значительная разность потенциалов
(- 103 В)
используется для формирования электронного пучка в электронно-лучевой
трубке (рис .
190, а).
190, б показана параболическая траектория движения
На рисунке
элек­
трона между вертикально отклоняющими пластинами и практически прямоу
Горизоптальн.о
Верmи~Сальн.о
оmк.Jtон.яющие
om1C.It0nяющue
n.Jtacmuн.ы ----~
х
Нить н.a1Ca.Jta
Верmu~Сальн.о
Ус1Соряющий вход
omiC.Jtonяющue
Фо~Сусирующий вход
... 190
n.Jtacmunы
а)
Цвижен.ие электрон.ов в электрон.н.о -лучевой. трубке
о)
245
Эн.ергия эле"тромагн.итн.ого взаи.модействия зарядов
линейная траектория перед попаданием электрона на флуоресцирующий
экран электронно-лучевой трубки. Красный, зелёный и синий люминофо­
ры покрытия экрана обеспечивают цветное изображение.
ВОПРОСЫ
1.
Почему работа сил электростатического поля при перемещении заряженной части­
цы из одной точки в другую не зависит от формы траектории , а зависит лишь от на­
чального и конечного положения частицы?
2.
Как работа , совершаемая силами электростатического поля при перемещении за­
ряда из точки
3.
4.
1 в точку 2,
связана с разностью потенциалов между этими точками?
Сформулируйте определение разности потенциалов.
Как выглядят эквипотенциальные поверхности в однородном электростатическом
поле?
5.
Почему между вертикально отклоняющими пластинами электронно-лучевой трубки
электрон движется по параболической траектории?
ЗАДАЧИ
1.
Найдите напряжённость однородного поля между точками
расстояние между ними
2.
а разность потенциалов
1и 2
- 220 В.
{см . рис.
188),
если
Какую скорость приобретёт изначально неподвижный электрон , пройдя разность
потенциалов
3.
2 см,
1 В?
Электрон движется по направлению линий напряжённости однородного электро­
статического поля напряжённостью
120 В/м .
Какое расстояние он проходит до пол­
ной остановки, если его начальная скорость
1 Мм /с?
Сколько времени электрон
будет двигаться до остановки?
§ 64.
Электроёмкость уединённого проводника
Гидростатическая аналогия. Рассмотрим более детально распределение
зарядов по поверхностям металлических проводников. Для простоты в ка­
честве
проводников
рассмотрим две заряженные металлические
сферы
разных радиусов. При соединении их с проводящей перемычкой электри­
ческий заряд между сферами (рис.
191)
перераспределяется подобно мас­
сам жидкости в сообщающихся сосудах. В этом смысле масса жидкости
в гидростатике- аналог электрического заряда в электростатике.
Закон сохранения заряда аналогичен закону сохранения массы.
При соединении двух сообщающихся сосудов, площадь поперечного се­
чения которых
sl и s2(рис. 192), жидкость перетекает из сосуда 2
(с боль-