ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ПОТОКА НАД ПЕСЧАНЫМ ДНОМ

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ПОТОКА НАД
ПЕСЧАНЫМ ДНОМ
Ефремов О.И., Иванов В.А., Дыкман В.З.
Разработана модель пульсирующего придонного турбулентного
пограничного слоя, предназначенная для применения в качестве одной из
составляющих
кинетического
метода
расчета
вертикального
распределения концентрации взвесей в прибрежной области моря.
Модель основывается на данных лабораторных экспериментов, общим
результатом которых является обнаружение значительных вариаций
интенсивности турбулентности с удвоенной частотой в течение цикла
колебаний скорости обтекания, причем амплитуда вариаций
уменьшается с высотой, а сдвиг фазы линейно растет. Распределение по
высоте средней интенсивности турбулентных флуктуаций скорости
качественно совпадает с тем, которое наблюдается при устойчивых
потоках. На этом основании строится осредненная модель придонного
пограничного слоя, где фазовые сдвиги не учитываются, а все
соотношения выводятся для амплитуд и средних значений
рассматриваемых величин.
Турбулентность Пульсирующего
Потока Над Песчаным Дном
Лабораторные измерения турбулентного
колебательного потока над шероховатым
дном
Осредненная модель профиля
амплитуды скорости обтекания над
песчаным дном
Характеристики придонной турбулентности
Эмпирические Основания Модели 1
δ, мм
24
20
16
12
8
4
0
0.2
0.4
0.6
U0, м/с
0.8
Sleat J.F.A. Turbulent oscillatory flow over
rough beds // J. Fl. Mech. 1987. – vol. 182. –
P. 369 - 409
Средний
диаметр
элементов
шероховатости D , амплитуда скорости
колебаний воды U 0
, молекулярная
вязкость воды ν , амплитуда скорости
трения u∗ , u∗ = ( −u ′v′)1/ 2 , толщина
пограничного слоя δ
Линейная
аппроксимация
дает
соотношение
δ = θU 0
D = 1,63 мм
θ = 38 ⋅10−3 с,
Эмпирические Основания Модели 2
Линейная аппроксимация дает выражение
U0, м/с
U 0 = 30 ⋅ u∗
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
u*, м/с
Распределение
по
высоте
средней
интенсивности турбулентных флуктуаций
скорости качественно совпадает с тем,
которое наблюдается при устойчивых
потоках. Этот факт может служить
основанием для построения осредненной
модели
пульсирующего
придонного
пограничного слоя, где фазовые сдвиги не
учитываются,
а
все
соотношения
выводятся для амплитуд и средних
значений рассматриваемых величин
Модельные Вертикальные Масштабы
Z1 - вязкостный масштаб
z1 = ν / u∗
0.0014
Z2 - вихревой масштаб
z2 = θ u∗
Z3
z3 = z1 (U1 ) z2 (U1 ) = νθ
Z12 - увеличенный масштаб Z1
z12 = A z
Z12
0.0012
0.001
- автомодельный масштаб
2
2 1
z, м
0.0016
U 2 = A2U1
z32 - увеличенный масштаб z3
z32 = A2 z3
Z2
0.0008
0.0006
Z32
0.0004
0.0002
Z1
Z3
0
0.1
U1
0.2
0.3
U2 0.4
U0, м/с
0.5 0.6 0.7 0.80.9
1
Логарифмический Пограничный Слой
Профиль средней скорости
U ( z ) = Au∗ ln ( z / z0 ) + Bu∗
U ( z − zb ) = (u∗ / κ ) ln( z − zb ) / z0
Высота вытеснения
zb = D
A2 = 1/ κ 1 = 2,172
y= z+D
κ 1 = 0, 46
z0 = z 2
U 2 = A2U1 = 0,36м/с
B = B2 = 21,107
⎛ z⎞
U ( z ) = A2u∗ ln ⎜ ⎟ + B2u∗
⎝ z2 ⎠
B
24
23
22
21
20
19
18
0.1
U0, м/с
1
Последнее распределение амплитуд принимается в
качестве модели для логарифмической части придонного
пульсирующего пограничного слоя
Параболический Пограничный Слой
y, м
Распределение амплитуд скорости
0.003
U3
0.0025
0.002
D
y = y2 = z 2 + D
U2
U1
U ( y ) = a0 + a1 y + a2 y 2
∂U / ∂y
0.0015
y = y2 =
A2u∗ / z2
U (0) = 0
U ( y2 ) = B2u∗
a0 = 0
(2 B2 z2 − A2 y2 )u∗
a1 =
y2 z 2
0.001
0.0005
0
0
0.1
0.2
0.3
U, м/с
0.4
0.5
( A2 y2 − B2 z2 )u∗
a2 =
y22 z2
В модельном представлении больше половины амплитуды скорости
обтекания гасится в слое шероховатости, причем закон изменения
скорости близок к линейному, как и в вязком подслое при гладком
обтекании стенки устойчивым потоком
Энергия Турбулентных Флуктуаций
σ, м/с
По результатам измерений
0.08
δ = U 0θ = 30u∗θ = u∗φ
0.07
ET ( z ) = ET (0)e
0.06
ν Tφ = δ
0.05
− z / νT φ
φ = 30θ
ν T = u∗2φ
ET (0) = (3 / 2) ρσ 2
∞
0.04
Ε Τ = ∫ ET ( z )dz = (3 / 2) ρσ 2δ
0.03
0
1/ 2 ρU ( z2 ) 2 z2 = 3 / 2 ρσ 2δ
0.02
0.01
U ( z2 ) = B2u∗
0
0.1
0.2
0.4
U0, м/с
0.6 0.8
1
σ = z2 B2 2u∗2 / 3δ
σ ( z) = σ (0)e− z /(2δ )
Результаты расчетов согласуются с измерениями интенсивности
турбулентных пульсаций горизонтальной компоненты скорости для
трех амплитуд скорости обтекания
Коэффициент Турбулентной Диффузии
z, м
Турбулентный коэффициент
0.4
0.35
обмена равен произведению
0.3
0.25
типичной скорости на типичный
0.2
масштаб длины
0.15
σ ( z ) = σ (0)e− z /(2δ )
0.1
l ( z) = κ1z + D
K Z ( z ) = σ (0)e − z /(2δ ) (κ 1 z + D )
0.05
0
0
0.0001 0.0002 0.0003 0.0004
KZ, м2/с
Частотные Свойства Придонной
Турбулентности
z, м
Спектр придонной турбулентности имеет
вид
∞
1
S 2 (ω ) = С2 / ω 2
С2 = σ 2 2ω 0
σ 22 =
∫ω S (ω )dω
2
0
Средняя за цикл колебаний скорости
обтекания граница ω0(z) может быть
определена как частное от деления среднего
модуля скорости на характерный
горизонтальный масштаб турбулентности
0.1
0.01
U ( z ) = 2U ( z ) / π
0.001
ω0 ( z) =
0.0001
0
4
8
12
f0, Гц
16
20
lΓ ( z ) = κ 1 z + D + z2
2( A2 ln( z / z2 ) + B2 )u∗
π (κ 1 z + D + z2 )
f 0 ( z ) = ω 0 ( z ) /(2π )
Представленная полуэмпирическая модель
пульсирующего пограничного слоя представляет
собой удобный инструмент для расчета
характеристик придонной турбулентности на
мелководье. Модель предназначена для
использования в качестве одной из составляющих
метода расчета вертикального распределения
массовой концентрации взвесей в прибрежной
области моря
Наиболее важным для кинетического описания
движения песчаных наносов является то
обстоятельство, что генерируемая волнами на
мелководье придонная турбулентность по
отношению к подповерхностной является гораздо
более высокочастотной, при сравнимых
параметрах интенсивности