УДК 621.315.592:546.28:539.124.6 Е.П.Прокопьев Федеральное Государственное Унитарное Предприятие «Государственный Научный центр

УДК 621.315.592:546.28:539.124.6
ПОЗИТРОННАЯ АННИГИЛЯЦИЯ И СУПЕРАТОМЫ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
СВЕРХРЕШЕТКАХ
Е.П.Прокопьев
Федеральное Государственное Унитарное Предприятие «Государственный Научный центр
Российской Федерации- Институт теоретической и Экспериментальной Физики им.
А.И.Алиханова», ФГУП ГНЦ РФ – ИТЭФ, 117218 Россия, Москва, ул. Б.Черемушкинская, 25
2
Московский Государственный Институт Электронной техники (технический университет),
МИЭТ, 124498 Россия, Москва, г.Зеленоград, проезд 4806, д.5
Поступила в редакцию
2008 г.
1
Обсуждается возможная природа позитронных состояний в полупроводниковых
сверхрешетках. Особый интерес представляют связанные состояния позитронов на
суператомах, суперантиатомах, обратных суператомах и обратных суперантиатомах. Оценки
на примере суператомов показывают, что аннигиляционные характеристики этих состояний
обладают аномпльными свойствами, позволяющими детектировать их в аннигиляционных
спектрах.
Проблему суператомов в полупроводниковых сверхрешетках впервые проанализировали
Ватанабе и Иношита [1]. Было показано, что включение из более широкозонного
полупроводника в матрице узкозонного можно рассматривать как аналог обычного атома,
Это ядро легировано (т.е. содержит Z донорных атомов), поэтому донорные электроны
стекают в матрицу, а ядро заряжается положительно. При допустимых размерах Rc ~ 10 нм
величина Z может составить несколько десятков и даже превзойти номера всех известных
элементов таблицы Менделеева. Донорные электроны образуют с ядром связанные
состояния, которые по энергии расположены под дном зоны проводимости. Наряду с
суператомами, могут существовать суперантиатомы, ядра которых представляют собой
включения более узкозонного полупроводника в матрице широкозонного и легированы
акцепторными примесями. Ядро в этом случае имеет отрицательный заряд, а дырки
образуют с ним связанные состояния, которые по энергии расположены над верхом
валентной зоны. Если легирована окружающая матрица, а включения нет, то образуются
обратные суператомы и обратные суперантиатомы. Таким образом, если электронные
свойства обычных атомов заранее определены их природой, то электронные свойства
суператомных систем можно искусственно создавать.
Расчеты электронной структуры суператомов [1-3] показали особенный характер
положения атомных уровней по сравнению с атомными уровнями обычных природных
атомов. В частности, порядок следования атомных уровней в суператоме 1s,2 p,3d ... Это
обстоятельство объясняется особенностью поведения потенциала у суператома (подробности
см. в [1-3]). Таким образом, наличие атомно-орбитальной связи картины суператома дает
возможность искусственно формировать «молекулы» и «кристаллы» из суператомов.
В последние годы для исследования электронной структуры вещества широко
используется метод аннигиляции позитронов [4]. Этот метод с использованием пучков
медленных позитронов (см., например, обзор [5]) может быть использован для исследования
суператомов и вообще электронных состояний в полупроводниковых сверхрешетках.
Естественно, что позитроны будут взаимодействовать с суператомами, давая широкий
спектр связанных позитронных состояний.
Проведем расчет аннигиляционных характеристик позитрона для суператома с Z  20 и
Rc ~ 12 нм в полупроводниковых сверхрешетках Al0.35Ga0.65 As с   11,8, m*  0.082m.
Оценим
константу
скорости
захвата
термализованных
позитронов
суператомами:
k c   c vNc , где  c - сечение захвата позитрона суператомом, равное в нашем случае
 c  Rc2  1.44  10 12 см2; v ~ 10 7 см/с – скорость термализованного позитрона; N c концентрация супеатомов в полупроводниково сверхрешетке, см-3. Таким образом,
k c   c vN  1.44  10 5 N c
и
при
N c  1014  1015
см-3
k c   c vN  1.44  10 5 N c  1.44  (10 9  1010 ) с-1. Например, в рамках ловушечной модели
[9,10] интенсивность I c долгоживущего компонента во временных спектрах, обусловленная
аннигиляцией
связанных
позитронов
на
суператомах
равна
I c  k c /(0p  k c ) ,
где
0p  3.6  109 с-1 – скорость двухквантовой аннигиляции позитрона в бездефектном кристалле
GaAs [9]. Тогда при N c  1015 см-3 интенсивность I c  80 %, а при N c  1014 см-3 величина
I c  40 %. Такие величины I c доступны измерениям при реальных значениях N c и
позитронный метод, таким образом, может быть применим для исследований связанных
состояний позитронов на суператомах.
Электронные уровни энергии и волновые функции суператома были рассчитаны в [2],
где получена следующая основная конфигурация заполнения электронами энергетических
уровней 1s 2 ,2 p 6 ,3d 10 ,2s 2 . Таким образом,
E1s  E 2 p  E3d  E 2 s . Волновые функции
заполненных оболочек, на которых эффективно аннигилируют связанные позитроны, как
показали проведенные нами расчеты, удовлетворительно аппроксимируются слейтеровскими
орбиталями типа
 ns, p ,d  (2 ns, p ,d ) n1 / 2 / (2n)! exp( 2 ns, p,d r )Yl ,m ( ,  )
(1)
При этом энергии связи, полученные со слейтеровскими орбиталями методом эффективной
массы и в результате численного расчета [2], хорошо согласуются между собой. Радиус
суператома, оцененный в [2], равен rc  35,5 нм  3Rc , Для расчета волновой функции
связанного позитрона на суператоме рационально использовать метод потенциала нулевого
радиуса [6], так как из вида потенциала для позитрона согласно [2] следует, что глубинные
электроны супеатома доступны для аннигиляции. В рамках этого метода s - состояние
позитрона в центральном поле сил в области r j  b ( r j - расстояние от частицы до центра
потенциальной ямы, определяемого векторов R j , т.е. r j  r  R j , b - радиус ямы). Волновую
функцию позитрона при r j  b можно записать в виде

  C e
 j r

/ r , r j  b,
(2)
где  j  2E0 , E0 - энергия связи позитрона с суператомом, C - помтоянный множитель, В
основе метода потенциала нулевого радиуса лежит утверждение, что радиус ямы b
стремится к нулю при одновременном увеличении глубины ямы u 0 , так что положение
уровня остается неизменным. В этом приближении позитрон находится в основном вне ямы
и может рассматриваться как свободный при условии замены ямы граничными условиями в
определенной точке, т.е. [6]
(r j  )
1

rj
r j
  j
(4)
r j 0
Исследование решения уравнения Шредингера в рамках метода функции Грина с условиями
(3) позволяют записать волновую функцию связанного позитрона на нейтральном
суператоме
   B  /
e r
, E0    2 / 2 ,
r
(4)
Основными характеристиками аннигиляции позитрона, связанного на суператоме,
являются угловое распределение аннигиляционных фотонов (УРАФ) и время жизни
позитрона относительно двухквантовой аннигиляции. Кривые УРАФ, согласно [7,8],
рассчитываются по формуле

 

2 2 l 1
Pnl (k z )    ( S nl ) k dk  /   ( S nl ) 2 k 2l 1 dk  ,

k z
  0
(5)
где с использованием электронных слейтеровских орбиталей (1) и позитронной волновой
функции (4)

S nl  k l  r n exp[ (    ns. p ,d )r ] jl (kr)dr
(6)
0
Здесь k - волновой вектор центра масс аннигилирующих электронно-позитронных пар,
jl (kr) - сферическая функция Бесселя.
Время жизни позитрона, усредненное по спиновым состояниям электронов и
поляризациям излучаемых фотонов, может быть записано в виде
 ns, p,d  5  10 10 (  0 /  ns, p,d )
(7)
Очевидно, что
 ns, p,d 
 
 2 d
2
ns, p , d
(8)
ns, p , d
Здесь  0  (8a 03 ) 1 - значение электронной плотности в нуле в атоме позитрония. В
используемых атомных единицах она равна  0  1 / 8 .
Расчет в качестве примера кривых УРАФ по формулам (5), (6) для внешних 2s электронов дает
Pnl (k z )  [    2 s ]6 /[(    2 s ) 2  k z2 ]3
(9)
Ширина кривых УРАФ определяется из (9) и равна
  7.4(    2s ) , мрад
(10)
Время жизни позитрона, рассчитанное по формулам (7), (8) с использованием выражений (1),
(4), в свою очередь равно
 2 s  1.85  10 10 [(    2 s ) 3 /  25s ]
(11)
Согласно [7,8], принимаем  2 s  2m * /   0.014 , а   0.0855 для E0  0.1 эВ [6,7]. В этом
случае 2s ~ 0.63 мрад, а  2 s ~ 1.35  10 3 с. Примерно такие же величины  и  получаются
для внешних 3d электронов. При этом средние значения величин  и  получаются
равными 2 s ,3d ~ 0.65 мрад, а  2 s ,3d ~ 5  10 4 с. Полное же время жизни позитрона в
суператоме с учетом его аннигиляции на всех электронах суператома, рассчитанное нами по
формулам (5)-(8), составило величину  ~ 10 7 с, а ширина кривых УРАФ  ~ 1,5 мрад.
Отсюда следует, что время жизни  и ширина  кривых УРАФ при аннигиляции позитрона
на электронах суператома резко меняются по сравнению с  ~ 10 мрад и  ~ (2  3)  10 10 с
для матрицы [9]. Это, по-видимому, даст возможность детектировать суператомы
позитронным методом. Аналогичным образом с использованием методов [9,10] могут быть
рассмотрены аннигиляционные характеристики связанного позитрона на суперантиатомах,
обратных суператомах и обратных суперантиатомах соответственно.
Таким образом, измеряя времена жизни  позитрона, форму и ширины кривых УРАФ в
полупроводниковых сверхрешетках, возможно, например, в рамках ловушечной модели
[4,9,10] определять концентрации суператомов и получать информацию об их структуре и
размерах.Отметим в заключение, что спектр позитронных состояний в полупроводниковых
сверхрешетках может оказаться гораздо шире, если учесть возможность взаимодействия
атома позитрония с суператомами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Watanabe A., Inoshita T. // Optoelectron. Device Technol. 1986. V.1. №1. P.33.
2.
Inoshita T., Ohnishi S., Oshiyama A. // Phys. Rev. Lett. 1986. V.57. №20. P.2560.
3. Андрюшин Е.А., Силин А.П. // Физ. тв. тела. 1991. Т.33. №1. С.211.
4. Арефьев К.П., Воробьев С.А., Прокопьев Е.П. Позитроника в радиационном
материаловедении ионных структур и полупроводников. М.: Энергоатомиздат,
1983. 88 с.
5. Прокопьев Е.П. Исследования в области физики медленных позитронов.
Позитронная аннигиляция - новый метод изучения строения вещества. М., 1986.
86 с. - Деп. в ЦНИИ “Электроника”. Р-4367. Сб. реф. НИОКР, обзоров, переводов
и деп. рукописей. Сер.”ИМ”. №12. 1987.
6. Демков Ю.Н., Островский В.Н. Метод потенциала нулевого радиуса в атомной
физике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. 240 с.
7. Прокопьев Е.П. Аннигиляция позитронов на нейтральных атомах. М., 1984. 13 с. Деп. в ЦНИИ “Электроника”. Р-3973. “Сборник рефератов НИОКР, обзоров,
переводов и депонированных рукописей”. 1985. №4. Сер.”МФ”.
8. Прокопьев Е.П., Тарасов В.Д., Фокина Л.А., Шантарович В.П. Исследование
квазиатомных систем позитрон-анион в полярных веществах. М., 1984. 23 с. - Деп.
в ЦНИИ “Электроника”. Р-3845. МРС ВИМИ “Техника, технология, экономика”.
1984. №9. Сер.”О”.
9. Прокопьев Е.П. Введение в теорию позитронных процессов в полупроводниках и
ионных кристаллах. М., 1979. 384 с. - Деп. в ЦНИИ “Электроника”. Р-2837. МРС
ВИМИ “Техника, технология, экономика”. №27. 1980. Сер.”ЭР”.
10. Прокопьев Е.П. Исследования в области физики медленных позитронов.
Позитронная аннигиляция - новый метод изучения строения вещества. М., 1986.
86 с. - Деп. в ЦНИИ “Электроника”. Р-4367. Сб. реф. НИОКР, обзоров, переводов
и деп. рукописей. Сер.”ИМ”. №12. 1987.