3-16 Определение постоянной Планка спектрометрическим

-1-
Лабораторная работа № 316
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
СПЕКТРОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Цель работы: сформулировать гипотезу исследования по уровням сложности, проанализировать метод исследования спектра, исследовать спектр излучения атома водорода в видимой области спектра (серия Бальмера), определить постоянные Ридберга и Планка, объяснить методику их определения, выяснить, как соотносится сплошной и линейчатый спектры атома водорода.
Приборы и принадлежности: монохроматор МДР-204 с отражательной
дифракционной решеткой, осветитель с водородной лампой ДВС-25 и зеркальным конденсором, устройство фотоприемное на основе ПЗС-линейки, персональный компьютер, программное обеспечение для управления монохроматором МДР-204 и фотоприемным устройством.
Краткое теоретическое введение
Согласно квантовой теории излучение света атомами вещества связано с
изменением их энергетического состояния. Атом, излучающий квант света (фотон) частотой , уменьшает свою энергию на величину h. Величина h называется постоянной Планка и является одной из мировых универсальных констант. По теории Бора переход атома водорода из одного энергетического состояния в другое связан с переходом электрона атома с одной орбиты на другую. Орбиты электрона в атоме квантованы, и поэтому энергия атома водорода не может иметь любое произвольное значение. Дозволенные значения энергии Е1, Е2… в совокупности образуют линейчатый энергетический спектр. По
теории Бора дозволенные значения энергии атома водорода рассчитывают по
формуле (1), в которую входят: h – постоянная Планка; R – постоянная Ридбер-
-2-
га; с – скорость распространения света в вакууме; n – номер энергетического
состояния атома (номер уровня).
E  Rhc
1
, n = 1, 2, 3.
n2
(1)
Число n одновременно указывает номер орбиты, отсчитываемой от ядра,
на которой находится электрон в данном энергетическом состоянии атома. При
n = 1 атом водорода обладает наименьшей энергией (электрон при этом находится на орбите, ближайшей к ядру). Такое состояние атома называется нормальным. Состояния, для которых n = 2,3…, являются возбужденными. Атом
водорода, находясь в этих состояниях, обладает большими значениями энергий. Энергетический спектр атома водорода, рассчитанный по формуле (1), и
переходы, соответствующие линиям серии Бальмера, показаны на рис. 1. При
переходе электрона с более удаленной орбиты на более низкую излучается
квант света частотой , уносящий с собой энергию
h = EН – EК.
(2)
В формуле (2) EН и EК представляют энергии атома в начальном и последующих состояниях. Эти энергии
можно вычислить из (1),
если известны числа nН и nК.
В спектре атома водорода одна
линий
соответствует
из
переходам
групп
спектральных
электрона на вторую орбиРис. 1
ту (n = 2) с более удаленных от яд-
ра высоких орбит (nН = 3,
4 …). Эти линии образуют серию Бальмера и имеют частоты, соответствующие
видимой области оптического спектра. Частоты и длины волн в спектре излучения атома водорода можно рассчитать, используя формулы (1) и (2). Для линий серии Бальмера
 1
hν  Rhc
 22
так как
E
H

  Rnc
1 
, где n = 3, 4…,

2
n 
1
, при n > 2;
n2
(3)
-3-
E
K
  Rnc
1
, при n = 2.
22
Вместо (3) можно записать (4), если учесть, что  = с / :
 1
1
1 
 R

.

2
2
λ
n 
2
(4)
По теории Бора постоянная
R
e4  m
,
8ε 2 h 2 c
0
(5)
где е – заряд электрона, е = 1,6010-19 Кл; m – масса покоя электрона, m =
9,111031 кг; с – скорость света в вакууме, с = 3108 м/c; 0 – электрическая постоянная, 0 = 8,8510-12 Ф/м.
Из (4) и (5) находим h:
h3
e 4 mλ  1
1 
при n > 2.

 2

2
2
8ε c  2
n 
0
(6)
Это соотношение удобнее привести к виду (7), обозначив постоянный
множитель через А, который можно вычислить заранее
e4m
A3
;
8ε 2 c
0
 1
h  A3 λ
 22

1 
.

n2 
(7)
Формула (7) показывает, что для определения постоянной Планка нужно
измерить длины волн спектра излучения атомов водорода, соответствующих
переходам электрона:
с уровня 3 на уровень 2 (красная линия спектра);
с уровня 4 на уровень 2 (голубовато-зеленая линия);
с уровня 5 на уровень 2 (фиолетовая линия).
Методика определения постоянной Ридберга и Планка
-4-
Постоянная Ридберга рассчитывается по формуле (5), постоянная Планка –
по формуле (7). Для определения постоянной Планка необходимо измерить
длины волн спектра атома водорода в серии Бальмера (красной линии, голубовато-зеленой линии и фиолетовой линии).
Для измерения длин волн спектральных линий неизвестного спектра в работе
используется монохроматор МДР-204 с отражательной дифракционной решеткой, постоянная которой известна и равна 1200 штрихов на 1 миллиметр и фотоэлектрический приемник света на основе ПЗС линейки.
Описание монохроматора МДР-204
Монохроматор предназначен для выделения монохроматического излучения в
широком спектральном диапазоне. Наличие целого ряда дополнительных
устройств позволяет создавать на основе монохроматоров автоматизированные
установки различной конфигурации для решения конкретных задач. Общий вид
монохроматора показан на рис. 1.
Рис.1.
В используемом для проведения лабораторной работы монохроматоре применена отражательная дифракционная решетка с числом штрихов на миллиметр
1200. Рабочая область такой решетки составляет (200 ÷ 1250) нм. Монохрома-
-5-
тор построен по ассиметричной схеме Фасти со сферическими зеркальными
объективами. Оптическая схема монохроматора показана на рис.
Осветительная система освещает входную щель монохроматора. Поворотное
зеркало 1 и зеркальный сферический объектив 2(1), в фокальной плоскости которого расположена входная щель, направляют свет на дифракционную решетку 3. После дифракции пучок лучей фокусируется зеркальным сферическим
объективом 2(2) и направляется поворотным зеркалом 4 в плоскость выходной
щели.
Монохроматор может работать в режиме ручного управления или под управлением внешней ЭВМ. При работе в режиме ручного управления монохроматор
управляется красными кнопками, находящимися на передней панели (рис. 1).
При однократном нажатии на левую или на правую кнопку происходит поворот
дифракционной решетки на один шаг шагового двигателя в сторону уменьшения или увеличения длины волны, соответственно. При удерживании левой или
-6-
правой кнопки в нажатом состоянии начинается сканирование с возрастающей
скоростью в сторону увеличения или уменьшения длины волны, соответственно. Остановка сканирования производится однократным нажатием на соседнюю кнопку с кнопкой, задающей направление сканирования.
В памяти монохроматора хранятся калибровочные коэффициенты к используемым в монохроматоре дифракционным решеткам, полученные при градуировке прибора на фирме-изготовителе. При работе с ЭВМ эти калибровочные коэффициенты считываются из памяти монохроматора при выборе конкретной
решетки. При этом на индикаторе на передней панели монохроматора отображается длина волны в нанометрах, соответствующая выбранной решетке. При
работе монохроматора в ручном режиме на индикаторе всегда отображается
длина волны, соответствующая решетке 1200 штр/мм. Монохроматор запоминает длину волны, на которой находится в течение нескольких минут перед выключением.
При работе от внешней ЭВМ управление монохроматором осуществляется из
программы, с описанием которой следует ознакомиться перед началом работы
на монохроматоре.
Задание
1. Ознакомьтесь с работой монохроматора МДР-204, программой его управления.
2. Ознакомьтесь с программой управления фотоприемным устройством на
основе ПЗС-линейки.
3. Измерьте спектр излучения атома водорода.
4. Рассчитайте постоянную Планка и постоянную Ридберга.
Методика и техника эксперимента
I. Измерение спектра атомарного водорода с помощью монохроматора
МДР-204 и фотоприемного устройства на основе ПЗС-линейки.
1. Включите компьютер.
-7-
2. Включите блок питания водородной лампы в сеть 220В.
3. Зажгите водородную лампу ДВС-25 и подождите (10±15) мин. до установления максимального свечения лампы.
4.
5. запишите в табл. 1.
6. По полученным данным, используя формулу (8), определите постоянную
дифракционной решетки d и вычислите ее среднеарифметическое значение.
Таблица 1
Цвет Длина
ртути
порядок порядок порядок
слева
нии
3-й
ва
нии
2-й
спра
ли-
1-й
ва
слева
волны
спра
ли-
ва
слева
мер
Угол дифракции (град)
спра
Но-
II. Измерение длин волн спектра излучения атомов водорода с помощью гониометра-спектрометра ГС-2 и дифракционной решетки и определение постоянной Планка и постоянной Ридберга
1. Установите между выходным отверстием осветителя и входной щелью гониометра водородную лампу и зажгите в ней разряд.
2. С помощью оптического микрометра гониометра измерьте угловое положение спектральных линий 1, 2, 3-го порядков спектра излучения атомов водорода слева и справа от центрального максимума. Результаты измерений запишите в табл. 2.
Таблица 2
Но-
Цвет Длина
мер
ли-
волны
ли-
нии
водо-
Угол дифракции (град)
1-й
2-й
3-й
порядок порядок порядок
ва
спра
ва
слева
спра
ва
слева
рода
спра
нии
слева
-8-
3. Вычислите по формуле (8) длину волны для каждой спектральной линии в
спектрах 1, 2 и 3-го порядков. В табл. 2 запишите среднеарифметическое значение длины волны для каждой спектральной линии.
4. Рассчитайте по формуле (7) постоянную Планка, а по формуле (5) постоянную Ридберга.
5. Оцените погрешность в определении постоянной Планка.
Вопросы и задания для самостоятельной работы
1. На основе каких опытов и кем была предложена ядерная модель атома?
Сформулируйте основной результат этих опытов.
2. В чем состоит несоответствие ядерной модели атома с классической
электродинамикой?
3. Сформулируйте первый постулат Бора – постулат о стационарных состояниях атома.
4. Сформулируйте правило квантования боровских орбит и напишите
формулу, выражающую это правило.
5. Сформулируйте второй постулат Бора – постулат частот и напишите
формулу, выражающую этот постулат.
6. Какие спектральные серии содержатся в спектре излучения атома водорода? В каких областях спектра они находятся?
7. Какая физическая величина называется волновым числом? В каких единицах она измеряется?
8. Как называется и в каких единицах измеряется постоянная, входящая в
сериальную формулу Бальмера, записанную для волновых чисел?
-9-
9. Как называется и в каких единицах измеряется постоянная, входящая в
сериальную формулу Бальмера, записанную для частот электронных переходов
в атоме?
10. Напишите формулу Бальмера для ультрафиолетовой серии в спектре
излучения атома водорода.
11. Какая физическая величина называется спектральным термом? Что дает разность термов при переходе атома из одного стационарного состояния в
другое?
12. Напишите формулу Бальмера для инфракрасной серии Пашена в спектре излучения атома водорода.
13. Какое состояние атома называется основным? Какие состояния атома
называются возбужденными?
14. Какое состояние атома называется ионизированным? Какую элементарную частицу представляет ионизированный атом водорода?
15. Какие квантовые числа, описывающие состояние электрона в атоме,
Вам известны и что характеризует каждое из них?
16. Сформулируйте принцип Паули.
17. Если Е1 – энергия электрона в основном состоянии атома водорода, то
какова энергия электрона в атоме, находящемся в стационарном состоянии с
главным квантовым числом n?
18. Если r1 – радиус самой близкой к ядру орбиты в атоме водорода, то каков радиус орбиты электрона в атоме, находящемся в стационарном состоянии
с главным квантовым числом n?
19. С какой целью был поставлен опыт Франка и Герца? Какова схема их
экспериментальной установки? Каков результат этого опыта?
20. Каковы успехи и недостатки теории Бора?
21. Если для измерения длин волн в спектре излучения атома водорода используется монохроматор (УМ-2), то его предварительно необходимо калибровать. В чем состоит эта калибровка?
- 10 -
22. Почему для калибровки монохроматора необходимо использовать два
источника излучения – ртутную и неоновую лампы?
23. Из каких конструктивных элементов состоит монохроматор УМ-2 и каково назначение каждого его элемента?
24. При наблюдении через окуляр зрительной трубы слабых спектральных
линий ширину входной щели монохроматора приходится увеличивать. Как это
сказывается на разрешении спектральных линий?
25. Спектры излучения атомов наблюдают в монохроматоре УМ-2 визуально с помощью окуляра. Можно ли визуальное наблюдение спектральных
линий заменить их электрической регистрацией? Если да, то как бы Вы это
осуществили? На основе какого физического явления была бы возможна реализация такого опыта?