ожидаемая инфляция в неоклассической модели роста с

ДЕНЬГИ
И КРЕДИТ
60
№3
2016
научно-прикладные исследования
ОЖИДАЕМАЯ ИНФЛЯЦИЯ В НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ РОСТА С ОГРАНИЧЕНИЕМ НА ПРЕДОПЛАТУ
НАЛИЧНОСТЬЮ (CASH-IN-ADVANCE)
К. А. Гореликов,
кандидат экономических наук, доцент,
докторант Московского финансово-промышленного университета «Синергия»;
e-mail: kgorelikov@gmail.com
В работе представлена неоклассическая модель роста с ограничениями на предоплату наличностью (cash-in-advance). Объектом работы выбрана монетарная экономика с неоклассическими ограничениями (cash-in-advance). Цель
работы состоит в аналитическом доказательстве отрицательного влияния денег в модели cash-in-advance на реальные переменные (потребление, выпуск, занятость). Основными отличиями от канонической модели К. Уолша является
то, что, во-первых, агенты могут изменять предложение труда, при этом досуг входит в их функцию полезности; вовторых, ограничение на предоплату распространяется не только на потребление, но и на инвестиции.
The paper presents a neoclassical growth model with restrictions on cash in advance. The object of the research is the
monetary economy with neoclassical constraints (cash-in-advance). The aim of the work is analytical proof of the negative
influence of money in models with cash-in-advance on the real variables (consumption, production, employment). The main
differences from the canonical model of C. Walsh is that, first, agents can adjust labor supply, the leisure in their utility function;
secondly, the restriction on cash in advance applies not only to consumption but also on investment.
Ключевые слова: ожидаемая инфляция; супернейтральность денег; ограничения на предоплату наличностью.
Key words: anticipated inflation; superneutrality of money; restrictions on cash-in-advance.
УДК 336.018
1. Введение
Эмпирические данные свидетельствуют об отрицательной корреляции между ростом денежной массы
и экономической эффективностью (см., в частности,
Kormendi и Meguire (1985), De Grigorio (1993) и Gomme
(1993)). Более раннюю попытку согласовать этот результат с экономической теорией представляет собой
исследование Stockman (1981), в котором проанализирована неоклассическая модель роста в условиях
неэластичного предложения труда. Одной из основных предпосылок его модели было ограничение на
предоплату наличными. Увеличение темпов роста денежной массы имеет негативные последствия в долгосрочной перспективе, если ограничение на предоплату наличными распространяется на потребление
и инвестиции; деньги обладают свойством супернейтральности1 в долгосрочной перспективе, если только
потребление подлежит ограничению предоплаты наличными. В более ранних работах, в частности Cooley
и Hansen (1989), проанализированы те же условия, за
исключением того, что в них рассмотрен выбор между досугом и работой, а ограничение на предоплату
наличными применяется только для потребления. Их
числовые примеры также указывают на наличие отрицательных долгосрочных последствий для роста
денежной массы.
Супернейтральность денег означает предположение о
том, что ожидаемые изменения в росте количества денег,
находящихся в обращении, не влияют на реальный объем производства в течение краткосрочных временных интервалов.
1
Модель, представленная нами ниже, похожа на
модель Cooley и Hansen (1989): существуют бесконечно живущие репрезентативные домохозяйства,
которые оценивают свое потребление и досуг; производство требует капитала и рабочей силы; деньги,
представленные в модели, удовлетворяют условию
ограничения на предоплату наличными при потреблении. Непосредственно модель описана более
подробно в разделе 2. Ряд стандартных предположений сделан там же. Достаточные условия для увеличения темпов роста денежной массы, сокращающей выпуск в долгосрочном периоде, представлены
в разделе 3; ими являются: во-первых, смешанная
частная производная производственной функции с
неотрицательным трудом и капиталом, дополняющими друг друга в производстве, и, во-вторых, смешанная частная производная межпериодной функции полезности с неотрицательным потреблением и
досугом, выступающими комплементами в функции
полезности. Функциональные формы, используемые
Cooley и Hansen (1989), удовлетворяют этим условиям: производственная функция имеет вид Кобба–
Дугласа, ее смешанные частные производные являются строго положительными, а межпериодная
функция полезности – аддитивно сепарабельной,
подразумевается, что ее смешанная частная производная равна нулю. Случай, при котором ограничение на предоплату наличными распространяется как
на потребление, так и на инвестиции, также проанализирован. Большая часть результатов для базовой
модели может быть получена опять же при условии,
научно-прикладные исследования
что выполнены ограничения на смешанные частные
производные.
Несмотря на то, что статья Lagos, Wright (2005) поставила под сомнение использование модели с ограничениями на предоплату наличностью (CIA), устранив
это ограничение введением вещественного нумератора для агентов – держателей наличности, их подход
сопряжен с дополнительными затратами – нумерация
агентов (держателей наличности) становится вырожденным распределением – каждый агент выбирает
для хранения наличности одну и ту же сумму, что явно
не соответствует действительности. Следовательно,
модели с ограничением на предоплату наличностью
все еще актуальны и очень полезны, в том числе и при
поиске оптимальных темпов инфляции.
Настоящая статья отличается от других работ в
этой области тем, что оба фактора (капитал и предложение труда) являются эндогенными, а результаты –
аналитическими. Stockman (1981) и Abel (1985) ввели понятие «неэластичного» предложения рабочей
силы, в то время как Cooley и Hansen (1989) развили
эту идею, обеспечив ее аналитическими результатами. Aschauer и Greenwood (1983), Kimbrough (1986) и
Carmichael (1989) рассматривали эндогенное предложение труда, но не капитала. У Greenwood и Huffman
(1987) предложение труда является эндогенным, в то
время как капитал определяется экзогенно.
Вторая важная особенность этой статьи в том, что
вопреки неоклассической теории, согласно которой
увеличение денежной массы отрицательно коррелирует с выпуском (ростом ВВП), утверждается, что деньги
обладают способностью к супернейтральности, т. е. не
влияют на выпуск (это аналитически доказывается в
разделе 3). Например, Sidrauski (1967) показывал, что
деньги супернейтральны тогда, когда реальные денежные остатки вводятся в функцию полезности. У Tobin
(1965) деньги и капитал конкурируют за место в инвестиционных портфелях. «Эффект Тобина» заключается
в том, что увеличение темпов роста денежной массы, а
следовательно, и инфляции снижает отдачу от хранения
денег, вынуждая инвесторов переключаться на капитал.
Раздел 2 представлен моделью, в которой вводятся две важные переменные – предпочтения и технологии. Аналитические результаты для долгосрочного
влияния роста денежной массы представлены в разделе 3. Раздел 4 распространяется на анализ ситуации, в которой одновременно потребление и инвестиции подлежат ограничению на предоплату наличными
(это третья отличительная черта данной работы), и
завершается выводами в разделе 5.
2. Описание модели
2.1. Домохозяйства
Репрезентативное домохозяйство ранжирует альтернативные потоки потребления ct и досуга  t согласно следующему условию:
∞
∑β U ( c ,  ) , β ∈ 0,1 .
t
t
t
(2.1)
t =0
Межпериодная функция полезности, U, как предполагается, является, по крайней мере, дважды не-
№3
2016
ДЕНЬГИ
И КРЕДИТ
прерывно дифференцируемой. Кроме того, предельная полезность является строго положительной при
(U1, U2 > 0) и убывающей в (U11, U22 < 0).
Домохозяйство сталкивается с ограничением на
предоплату наличностью при приобретении потребительских благ:
Pc
t t ≤ mt + τ t , (2.2)
где Pt – уровень цен; mt – остатки денежных средств
домохозяйства на начало периода, а τt является паушальным (аккордным) денежным трансфертом от
правительства.
В дополнение к этому домохозяйство сталкивается
с бюджетным ограничением,
ct + it +
mt +1
m
= rt kt + w t nt + t +1 + π t , Pt
Pt
(2.3)
где it – инвестиции; kt – капитал; rt – реальная цена
аренды капитала; nt – количество отработанных часов; wt – реальная заработная плата; πt – прибыль,
полученная от фирм1. Правая часть уравнения 2.3
представляет собой источники средств (ресурсы), в то
время как левая сторона – их использование.
Запас капитала изменяется согласно следующему
условию:
kt +1 = (1 − δ ) kt + it , δ ∈ [0,1].
(2.4)
Наконец, домохозяйство сталкивается с ограничением по времени,
 t + nt =
1, (2.5)
где время является начальным запасом и приравнено
к единице.
2.2. Фирмы
Типичная фирма от периода к периоду максимизирует прибыль:
Пt = Yt − rt K t − w t Nt , (2.6)
где выпуск задан функцией:
Yt = F(Kt, Nt). (2.7)
Предположим, что функция F, по меньшей мере,
дважды непрерывно дифференцируема, так что она
имеет положительные значения предельного продукта (F1, F2 > 0) и убывающий предельный продукт в
(F11, F22 < 0), и для фирмы выполняется условие второ2
го порядка (F11F22 − F12 ≥ 0) . Условие второго порядка
выполняется при строгом неравенстве, если производственная функция F имеет убывающую отдачу от
масштаба, аналогично равенству, если F имеет постоянную отдачу от масштаба.
2.3. Правительство
Правительство просто следует здесь своему
бюджетному ограничению:
1
Более серьезное уточнение прав собственности усложнит
алгебру, не влияя на результаты исследования. Если технология основана на постоянной отдаче от масштаба, тогда и
прибыль равна нулю в равновесии и такие организационные
детали становятся неуместными.
61
ДЕНЬГИ
И КРЕДИТ
62
№3
2016
научно-прикладные исследования
τ t = ( μ − 1)Mt , (2.8)
где Mt – среднедушевые денежные остатки, а μ представляет собой валовой темп прироста денежной массы.
2.4. Равновесие
Конкурентное равновесие состоит из цен,
∞
{Pt , rt , w t }
,
t=0
∞
,
действий домохозяйств {ct , it , kt +1, nt ,  t , mt +1}
t=0
∞
действий фирм {K t , Nt ,Yt , П t }
t=0
∞
, таких, что:
и действий правительства {Mt ,τ t }
t=0
1) приняв в качестве заданных цены и действия
фирм и правительства, домохозяйства максимизируют свою полезность на протяжении всего жизненного
цикла (2.1) , с учетом ограничений от (2.2) до (2.5);
2) приняв заданными цены и действия агентов,
фирмы максимизируют свою прибыль (2.6) с учетом
технологии (2.7);
3) при этом бюджетное ограничение правительства представлено равенством (2.8);
4) и рынки уравновешены:
(2.9)
kt = Kt, (2.10)
nt = Nt mt+1 = Mt+1, и (2.11)
ct + kt +1 = F ( kt , nt ) + (1 − δ ) kt . (2.12)
3. Анализ
Как и в работе Stockman (1981), наше внимание
будет сосредоточено на стационарном состоянии.
Представленный рост денежной массы происходит
достаточно быстро (μ > β), но ограничение на предоплату наличными удерживает это стационарное состояние в устойчивом режиме.
Проблема домохозяйства может быть описана более кратко:
max
∞
∑β U ( c ,1− n ) ∞
{ct ,it ,kt +1 , mt +1 ,nt }t = 0 t = 0
t
t
t
применительно к
m
m +τ
ct + kt +1 + t +1 = (1 − δ + rt ) kt + w t nt + t t Pt
Pt
и
Pt ct = mt + τt. (3.1)
(3.2)
(3.3)
Объединяя с условиями первого порядка, мы получаем
U2 (ct ,1 − nt )
U (c ,1 − nt +1)
= β 2 t +1
[ rt +1 + 1 − δ ] wt
w t +1
(3.4)
и
U2 (ct ,1 − nt )
U (c ,1 − nt +1)
. = β 1 t +1
Pw
Pt +1
t t
(3.5)
Уравнение 3.4 определяет накопление капитала
домохозяйством. Отношение U2t /wt представляет собой издержки, связанные с приобретением дополни-
тельной единицы капитала в период t: домохозяйства
должны пожертвовать своим досугом, зарабатывая
трудовой доход согласно реальной ставке заработной
платы. Условие, представленное справа в квадратных
скобках, – это доход на капитал, при том, что сохраняются условия трасформации этой отдачи в период t в
единицы полезности.
Уравнение 3.5 иллюстрирует, каким образом инфляция искажает экономическую активность в этой
модели. Работая больше в период t, мы имеем издержки полезности U2t с той лишь разницей, что они
генерируют дополнительные денежные остатки, Pt
wt. Эту наличность можно потратить в следующем
периоде, при условии, что ее величина снизилась на
темп инфляции, Pt /Pt+1. В конце концов, эти денежные
остатки создают полезность U1t+1, которая обратно дисконтируется в период t по ставке β.
Проблема фирмы тогда выглядит следующим
образом:
и
rt = F1(Kt, Nt) (3.6)
wt = F2(Kt, Nt), (3.7)
то есть факторы, оплачиваемые своими предельными
продуктами.
В установившемся стационарном состоянии реальные денежные остатки, Mt /Pt, являются постоянными. Это означает, что валовой темп инфляции,
Pt+1 /Pt , будет равен темпу роста денежной массы, μ.
Накладывая условия равновесия и подставляя 3.6 и
3.7 в 3.4 и 3.5, получаем решение для стационарного
состояния для потребления, капитала и труда, соответствующее следующему:
и
1 = β  F1 ( k , n ) + 1 − δ  , (3.8)
μU2 ( c,1 − n ) = βU1(c,1 − n)F2 (k , n) (3.9)
c + δk = F(k, n). (3.10)
Проще всего (3.10) получить из условия равновесия на товарном рынке (2.12). Ограничение на предоплату наличными (3.3) может затем использоваться для определения величины реальных денежных
остатков в конце периода. Отметим, что реальные
денежные остатки не включены в условия (3.8)–(3.10).
Полностью дифференцируя (3.8)–(3.10), мы получим:
β F12
0
 β F11



−
+
−
β
U
F
β
U
F
β
F
U
μ
U
β
F
U
μ
U
1 22
2 12
22
2 11
12  ×
 1 12
 F1 − δ

F2
−1
dk   0 


(3.11)
×  dn  = U2d μ  ,
 dc   0 
∂k / ∂μ   0 

  
A  ∂n / ∂μ  = U2  ,  ∂c / ∂μ   0 
(3.12)
где все частные производные вычисляются в их стационарных значениях.
Определитель A вычисляется по формуле:
научно-прикладные исследования
A = β 2 F2 F11U12 − βμ F11U22 + β 2 F12 F2U11 ( F1 − δ ) −
− βμ F12U12 ( F1 − δ ) − β 2 F22U11F11 + βμU12 F2 F11 −
− β 2U1  F11F22 − F122  .
(3.13)
Ранее предполагалось, что предельные продукты являются положительными в (F1, F2 > 0) и отрицательными в (F11, F22 < 0); предельная полезность положительна при (U1, U2 > 0) и убывает в (U11, U22 < 0).
Далее, обратим внимание на то, что F1 – δ > 0, как
следствие условия (3.8) и предположения о том, что
ставка дисконтирования β лежит строго между нулем
и единицей. Достаточным условием для |A| < 0 является F12 ≥ 0 и U12 ≥ 0, т. е. если смешанные частные
производные производственной функции и функции
полезности неотрицательны.
Эти условия на смешанные частные производные, безусловно, должны быть удовлетворены, если
совокупная производственная функция имеет вид
Кобба–Дугласа (F12 > 0), а функция полезности является аддитивно сепарабельной в потреблении и
досуге (U12 = 0), как у Cooley и Hansen (1989). Явные
ограничения на смешанные частные производные
обеспечивают нам обобщение технологии и предпочтений.
Введение условий неотрицательности на смешанные частные производные производственной функции и функции полезности позволяют показать, что
∂k βU2 F12
=
≤ 0 (< 0 если F12 > 0),
A
∂μ
(3.14a)
∂n − βU2 F11
=
< 0, A
∂μ
(3.14b)
∂c βU2 [ F12 ( F1 − δ ) − F2 F11]
=
< 0. A
∂μ
(3.14c)
№3
2016
ДЕНЬГИ
И КРЕДИТ
текает из негативного влияния на занятость и отсутствия положительного влияния на капитал.
Ограничение на предоплату наличными (2.2) означает, что реальные денежные остатки падают с ростом денежной массы. Это вытекает непосредственно
из того факта, что потребление падает с ростом денежной массы.
Перейдем теперь к оценке влияния на цены факторов производства,
∂r
∂k
∂n
= F11
+ F12
= 0, ∂μ
∂μ
∂μ
(3.16)
где равенство вытекает из прямого замещения, используемого в (3.4). В долгосрочной перспективе реальная процентная ставка определена условием (3.8),
которое, в свою очередь, зависит только от предпочтений и производственной технологии. Эффект, оказываемый на реальную заработную плату, задан:
∂w
∂k
∂n − βU2 [ F11F22 − F122 ]
= F12
+ F22
=
≥ 0. ∂μ
∂μ
∂μ
A
(3.17)
Обратите внимание, что в долгосрочной перспективе реакция реальной заработной платы равна нулю,
если технология с постоянной отдачей от масштаба, и
положительна, если отдача от масштаба убывает.
4. Предоплата наличными
потребления и инвестиций
Несупернейтральность (non-superneutrality) денег
возникает потому, что высокая инфляция искажает выбор между трудом и досугом. Stockman (1981)
приходит к такому же выводу, поскольку, решение
о накоплении капитала принимается после того, как
мы сталкиваемся с ограничением на предоплату наличными потребления и инвестиций. Что происходит
в модели Stockman, когда существует выбор между
трудом и досугом?
Ранее зафиксированное ограничение на предоплату наличными (2.2) заменяется на:
(3.14) показывают, что увеличение темпов роста
денежной массы (инфляция) имеет неположительный
эффект на капитал и негативное влияние на занятость и потребление.
(4.1)
Pt(ct + it) ≤ mt + τt.
Логика заключается в следующем. Увеличение
темпов роста денежной массы (инфляции) уменьшает
Проблема
домохозяйства
заключается
в
эффективную отдачу от труда, поскольку рубль (или
максимизации (3.1) с учетом (4.1) и (2.3)–(2.5), при
иная денежная единица), заработанный в текущем
этом цены и поведение государства принимаются в
периоде, не может быть потрачен до следующего
качестве заданных. Условия первого порядка (3.4),
периода вследствие ограничения на предоплату нарегулировавшие процесс накопления капитала, замеличными. Ограничение на смешанную производную
няются на:
функции полезности означает, что домохозяйство бу U ( c ,1 − nt +1 )

дет стремиться снизить как потребление, так и труд в
+ (1 − δ ) U1 ( ct +1,1 − nt +1 )  .
U1 ( ct ,1 − nt ) = β  rt +1 2 t +1
w t +1
долгосрочной перспективе. Условие неотрицательно

сти на смешанную частную производную
производст U2 ( ct +1,1 − nt +1 )

− nпомощью
+ (1 − δ ) U1 ( ct +1,1 − nt +1 )  . U1 ( ct ,1(с
венной функции обеспечивает
(4.2)
t ) = β  rt +1 3.8) то, что
w t +1
 на сокраще
капитал не будет увеличиваться в ответ
Ключевые уравнения, описывающие сейчас стациние занятости.
онарное состояние, (3.9)–(3.10) и
Из условия (2.7) можно убедиться, что
∂y
∂k
∂n
= F1
+ F2
< 0. ∂μ
∂μ
∂μ
(3.15)
Выпуск падает в долгосрочном периоде в ответ на
увеличение темпов роста денежной массы, что вы-
μ 1 − β (1 − δ )  = β 2 F1(k , n), (4.3)
где (3.9) было заменено версией стационарного состояния (4.2). Дифференцируя эти уравнения стационарного состояния, получаем:
63
ДЕНЬГИ
И КРЕДИТ
64
№3
2016
научно-прикладные исследования
 β 2 F11

β 2 F12
0


 βU1F12 βU1F22 − β F2U12 + μU22 β F2U11 − μU12  ×
 F −δ

−1
F2
1



То есть высокий рост денежной массы ведет к снижению выпуска в долгосрочной перспективе.
Влияние прироста денежной массы на реальные
процентные ставки задается следующим:
B
∂k / ∂μ 
×  ∂n / ∂μ 
 ∂c / ∂μ 
1 − β(1 − δ )


=  U2d μ  ,


0
B F + B2 F12
∂r ∂k
∂n
,
=
F11 +
F12 = 1 11
∂μ ∂μ
∂μ
B
(4.4)
где
{
B1 F11 + B2 F12 = 1 − β (1 − δ )   β F2U12 − μU22  (1 + F2 ) F11 − βU1F2 F11F22 −
где, опять же, все частные производные вычисляются
в режиме стационарных значений. Определитель B
2
B1 F11 + собой
B2 F12 =следующее:
1 − β (1 − δ )   β F2U12 − μU22  (1 + F2 ) F11 − βU1F2 F11F22 − βU1  F11F22 − F12  + (F1 − δ )[ β F2U11 − μU12 ] < 0.
представляет
{
}
B = β 2 F11  β F2U12 − μU22  + β 2 F12  β F2U11 − μU12  ×
× ( F1 − δ ) + β F2 F11  μU12 − β F2U11  − β U1  F11F22 − F  . (4.5)
2
3
2
12
Как и в предыдущем анализе, достаточным условием для |B| < 0 является U12 ≥ 0 и F12 ≥ 0. Накладывая
это условие, получаем, что
2
∂k 1 − β (1 − δ )   β F2U12 − βU1F22 − μU22  (1 + F2 ) + β U2 F12
=
< 0,
B
∂μ
(4.6a)
2
∂k 1 − β (1 − δ )   βU1F12 + (F1 − δ )( β F2U11 − μU12 ) − β U2 F11 (4.6b)
=
,
B
∂μ
B
∂c
= 3 , B
∂μ
где
Отметим, что хотя знак влияния роста денежной
массы на занятость не может быть описан однозначно, эффект процентной ставки более определен.
Интуитивно, отдача на инвестиции должна быть выше,
чтобы компенсировать тот факт, что инфляционный
налог снижает ее.
Наконец,
B F + B2 F12
∂n
∂w ∂k
,
=
F11 +
F12 = 1 11
∂μ ∂μ
∂μ
B
где
{
(4.6c)
B1 F12 + B2 F22 = 1 − β (1 − δ )   β F2U12 − μU22  (1 + F2 ) F12 − βU1F2 F12 F22
B1 F12 + B2 F22 = 1 − β (1 − δ )   β F2U12 − μU22  (1 + F2 ) F12 − βU1F2 F12 F22 + ( F1 − δ )  β F2U11 − μU12  F22 − β 2U2  F11F22 − F122  .
{
B3 = 1 − β (1 − δ )  ×
×  βU1F2 F12 + ( F1 − δ )( β F2U12 − βU1F22 − μU22 )  +
+ ( F1 − δ ) β 2U2 F12 − β 2 F2U2 F11.
Относительно предыдущего анализа (т. е. когда
ограничение на предоплату наличными применяется
только для потребления) прежде всего отметим, что
влияние роста денежной массы в стационарном состоянии на капитал теперь однозначно отрицательное
(ранее этот знак зависел от знака F12). Этот результат, наверное, не слишком удивителен, поскольку
Stockman (1981) обнаружил это же отрицательное
влияние в долгосрочной перспективе роста денежной
массы на запас капитала.
Влияние роста денежной массы в стационарном состоянии на занятость больше не может быть описано.
Хотя прямое влияние инфляционного налога на предложение труда по-прежнему присутствует, но, кроме
того, дополнительное влияние стал оказывать запас
капитала. В целом, изменения в запасе капитала также
изменяют реальную заработную плату, поскольку эффект дохода и эффекта замещения для занятости, которые мы будем иметь, действуют в противоположных
направлениях. Чистый эффект роста денежной массы
на занятость неоднозначен.
Как и прежде, высокий темп роста денежной массы снижает в стационарном состоянии потребление.
Далее, из
y = c + δk
следует, что
∂y ∂c
∂k
=
+δ
< 0.
∂μ ∂μ
∂μ
}
В общем, этот эффект не может быть описан однозначно. Однако когда мы рассматриваем производственную функцию с постоянной отдачей от масштаба
0 и увеличение роста денежной массы,
( F11F22 − F122 ) =
мы имеем негативное влияние на реальную заработную плату в стационарном состоянии.
5. Выводы
В неоклассической модели роста, проанализированной выше, деньги представлены ограничением
на предоплату потребления (покупок) наличными.
Достаточные условия для роста денежной массы в
долгосрочной перспективе имеют негативные экономические эффекты: (1) смешанная частная производная производственной функции является неотрицательной (капитал и труд дополняют друг друга в
производстве), и (2) смешанная частная производная
межпериодной функции полезности является неотрицательной (потребление и досуг дополняют друг друга
в функции полезности). Эти условия удовлетворяют
классу предпочтений (например, функции полезности
Кобба–Дугласа с постоянным относительным неприятием риска (CRRA), описывающей потребление и
досуг) и технологиям (Кобб–Дуглас), которые обычно
используются в литературе по реальным деловым циклам (RBC). С учетом этих достаточных условий доказано, что в долгосрочной перспективе увеличение
темпов роста денежной массы имеет:
●● неположительный эффект на капитал (отрицательный, если F12 > 0);
●● негативное влияние на потребление, выпуск, реальные денежные остатки и занятость;
научно-прикладные исследования
●● нейтральное влияние на реальную ставку про-
цента;
●● неотрицательное воздействие на реальную зарплату (положительное, если технология производства с убывающей отдачей от масштаба).
Было также показано, что большинство аналитических результатов по-прежнему могут быть получены, когда и потребление, и инвестиции подлежат ограничению на предоплату наличными; представлены
достаточные условия для вышеуказанного. В частности, в данной работе было выявлено, что в долгосрочной перспективе последствия увеличения темпов
роста денежной массы предполагают следующее:
(1) уменьшение запаса капитала, потребления и
выпуска;
(2) увеличение реальной ставки процента;
(3) однозначное снижение реальной заработной
платы при рассмотрении технологии производства с
постоянной отдачей от масштаба;
(4) неопределенное влияние на занятость.
Похожие результаты были получены в ряде аналитических работ, в том числе Stockman (1981), Aschauer
и Greenwood (1983), Kimbrough (1986), Carmichael
№3
2016
ДЕНЬГИ
И КРЕДИТ
(1989), Greenwood и Huffman (1987). Однако данная
работа имеет существенное отличие от них – накопление капитала и предложение труда в ней являются эндогенными, в то время как вышеуказанные работы ограничивают обе переменные экзогенным решением.
Результаты данной статьи также дополняют численные примеры Cooley и Hansen (1989). Они ограничивают свое внимание технологиями Кобба–Дугласа
и предпочтениями, которые являются аддитивно сепарабельными относительно потребления и досуга.
Их выбор соответствует достаточным условиям, полученным ранее для увеличения темпов роста денежной
массы, оказывающим отрицательное влияние на реальные переменные (наш анализ показал похожие результаты, за исключением занятости). Важный вклад
Cooley и Hansen заключается в количественной оценке издержек инфляции на благосостояние. Например,
они обнаружили, что 10% инфляция оборачивается
около 0,4% падения доходов населения, снижая общее и индивидуальное благосостояние, в сравнении
с оптимальной политикой. Данная модель могла бы
быть дополнена анализом благосостояния, но этот
анализ уже был представлен в предыдущих работах.
Список литературы
1. Abel A. B. (1985). Dynamic Behavior of Capital Accumulation in a Cash-in-Advance Model // Journal of Monetary
Economics. Vo. 16. P. 55–75.
2. Aschauer D., Greenwood J. (1983). A further exploration in the theory of exchange rate regimes // Journal of Political
Economy. Vol. 91. P. 868–875.
3. Carmichael B. (1989). Anticipated monetary policy in a cash-in-advance economy // Canadian Journal of Economics.
Vol. 22. P. 93–108.
4. Cooley T.F., Hansen G. D. (1989). The Inflation Tax in a Real Business Cycle Model // American Economic Review. Vol.
79. P. 733–748.
5. De Gregorio J. (1993). Inflation, Taxation, and Long-run Growth // Journal of Monetary Economics. Vol. 31. P. 271–298.
6. Fuerst T. S. (1992). Liquidity, Loanable Funds, and Real Activity // Journal of Monetary Economics. Vol. 29. P. 3–24.
7. Gomme P. (1993). Money and Growth Revisited: Measuring the Costs of Inflation in an Endogenous Growth Mode l//
Journal of Monetary Economics. Vol. 32. P. 51–77.
8. Greenwood J., Huffman G. W. (1987). A Dynamic Equilibrium Model of Inflation and Unemployment // Journal of Monetary
Economics. Vol. 19. P. 203–228.
9. Kimbrough K. P. (1986). Inflation, Employment, and Welfare in the Presence of Transactions Costs // Journal of Money,
Credit, and Banking. Vol. 18. P.127–140.
10. Kormendi R. C., Meguire P. G. (1985). Macroeconomic Determinants of Growth: Cross-Country Evidence // Journal of
Monetary Economics. Vol. 16. P. 141–163.
11. Lagos R., Wright R. (2005). A Unified Framework for Monetary Theory and Policy Analysis // Journal of Political
Economy. Vol. 113. No. 3 (June 2005). P. 463–484.
12. Lucas, R. E., Jr. (1990). Liquidity and Interest Rates // Journal of Economic Theory. Vol. 50. P. 237–264.
13. Sidrauski M. (1967). Rational Choice and Patterns of Growth in a Monetary Economy // American Economic Review,
Vol. 57. P. 534–544.
14. Stockman A. C. (1981). Anticipated Inflation and the Capital Stock in a Cash-in-Advance Economy // Journal of
Monetary Economics. Vol. 8. P. 387–393.
15. Tobin J. (1965). Money and Economic Growth // Econometrica. Vol. 33. P. 671–684.
65