Company of Merchant Adventurers of London [Grossman and Hart

Company of Merchant Adventurers of London [Grossman and Hart, 1986] Торговля в XVI веке была сопряжена с множеством опасностей: тех, кто пытался доставить свои товары по морю, ожидали трудности навигации, неприспособленная к штормам конструкция корабля и облюбовавшие ключевые торговые пути пираты. Часто торговля организовывалась следующим образом: богатый лондонский купец отдавал в распоряжение молодого капитана‐авантюриста корабль с товаром, и они становились пайщиками совместного предприятия. Крупнейшей организацией, основанной на таких сделках, была «Компания купцов‐авантюристов», просуществовавшая до начала XIX века. Предположим, что во время выполнения торговой миссии возникает экстраординарная ситуация: торговцам встречается плывущий без охраны голландский флейт. Капитан торгового корабля может попытаться ограбить его, но за рискованный штурм команде придётся заплатить c (20 тыс. дублонов), причём капитан платит из своего кармана. По условию, всё награбленное достанется лондонскому купцу‐«заказчику». Сумма, которую везут голландцы, составляет V = 60 тыс. дублонов. Вероятность успешного абордажа составляет α и зависит от инвестиций в вооружение корабля и команды I = 25α2 тыс. дублонов. В случае неудачи (что произойдёт с вероятностью 1‐α) выигрыш равен 0. Вопросы: 1. Предположим, стороны действуют как единое целое, т.е. сравнивают ожидаемые чистые выгоды и издержки от инвестиций. Найдите вероятность α, объём инвестиций, общий ожидаемый выигрыш. Почему такая ситуация называется «первое наилучшее»? Приведите содержательные причины, по которым она может быть недоступна. 2. Предположим, переговорная сила сторон одинакова и капитан корабля может претендовать на половину от чистой прибыли рейда (V‐c). Найдите вероятность α, объём инвестиций, ожидаемую прибыль сторон, ожидаемую общую прибыль. Сравните с п. 1. 3. Предположим, лондонский купец принимает решение о том, участвовать ли в абордаже голландского корабля, или нет. За это он готов заплатить половину издержек c (т.е. 10 тыс. дублонов) в случае, когда абордаж закончится неудачей. Найдите вероятность α, объём инвестиций, ожидаемую прибыль сторон, ожидаемую общую прибыль. Сравните её с ситуацией в п. 2. За сколько купец мог бы приобрести права на принятия решения (по сравнению с п.2)? Решение: 1. Решается следующая задача: Eπ общая = (V − c)α + 0(1 − α ) − 25α 2 → max
α
(60 − 20)α − 25α → max
2
α
F .O.C.: 40 − 50α = 0
α = 0,8; I = 25*(0,8) 2 = 16; π общая = (60 − 20) *0,8 − 16 = 16
Эта ситуация называется «первым наилучшим», поскольку агенты максимизируют совокупное благосостояние: решение об инвестициях принимается с учётом издержек обоих агентов. Это решение по ряду причин может быть недоступно. Например, агенты могут принимать решения по отдельности, не учитывая издержек друг друга, потому что они максимизируют только собственную выгоду. Купцу может быть всё равно, какова прибыль капитана, если его прибыль растёт, и наоборот. Кроме того, стороны могут опасаться оппортунистического поведения друг друга. В ситуации первого наилучшего капитан и купец принимают решение как единое целое, поэтому если абордаж будет неудачен, капитан на него не пойдёт: поэтому при 1‐α стоит коэффициент 0. Некоторые не смогли найти максимум. У многих капитан тоже должен был инвестировать в вероятность α, хотя в условиях задачи было написано, что инвестирует только купец. В части решений предполагалось, что капитан платит в любом случае. В таком случае, при 1 – α в функции ожидаемой прибыли будет стоять минус c. Поскольку эта интерпретация имеет смысл, за корректное решение в рамках этой предпосылки ставился полный балл. 2. Решается следующая задача: 1
Eπ купца = (V − c)α + 0(1 − α ) − 25α 2 → max
α
2
1
(60 − 20)α − 25α 2 → max
α
2
F .O.C.: 20 − 50α = 0
α = 0, 4; I = 25*(0, 4) 2 = 4;
1
2
π купца = 40*0, 4 − 4 = 8 − 4 = 4;
1
2
= 8 + 4 = 12.
π капитана = 40*0, 4 = 8;
π общая
Общая прибыль равна 12 < 16. «Первое наилучшее» не достигается, если агенты принимают решения по отдельности. 3. Решается следующая задача: 1
Eπ купца = V α + с(1 − α ) − 25α 2 → max
α
2
1
60α + 20(1 − α ) − 25α 2 → max
α
2
F .O.C.: 50 − 50α = 0
α = 1; I = 25*(1) 2 = 25;
π купца = 60 − 25 = 35;
π капитана = −20;
π общая = 35 − 20 = 15.
Общая прибыль равна 15. Выкупит ли купец права у капитана права на принятие решения? Капитан согласится их продать за сумму, не меньшую, чем 8 – (–20) = 28 тыс. дублонов. Купит ли их купец? Да, потому что его выгода составит 35 – 4 = 31 тыс. дублонов, так что он получит дополнительные 31 – 28 = 3 тыс. дублонов прибыли. В третьем пункте многие считали прибыль капитана ‐10, потому что купец «оплатит половину». Но в условии указано, что половину он оплатит в случае неудачи, которая никогда не наступит (α=1). Поэтому прибыль капитана равна ‐20. Этот результат должен был бы удивить студентов, потому что общая прибыль в этом случае получалась 35 – 10 = 25, что больше, чем в Парето‐оптимуме.