Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации

Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ
Андрей Винников
vinnikov@theor.jinr.ru
Лекция 5 Производные процентной ставки
5а: фьючерсы на евродоллары
5б: облигации
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Ставка LIBOR
Фьючерсы на ставку LIBOR
Облигации (бонды)
Беcкупонные облигации
Купонные облигации, бутстрап
Доходность
Длительность
Накопленный процент
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Ставка LIBOR
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Ставка LIBOR
LIBOR (London Interbank Offer Rate) – Лондонская
межбанковская ставка по трёхмесячным депозитным вкладам
на евродоллар
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Ставка LIBOR
LIBOR (London Interbank Offer Rate) – Лондонская
межбанковская ставка по трёхмесячным депозитным вкладам
на евродоллар
евродоллары – исторически доллары на счетах в банках
Европы, для которых гос. регулирование было более слабым,
чем для долларов на вкладах в банках США
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Ставка LIBOR
LIBOR (London Interbank Offer Rate) – Лондонская
межбанковская ставка по трёхмесячным депозитным вкладам
на евродоллар
евродоллары – исторически доллары на счетах в банках
Европы, для которых гос. регулирование было более слабым,
чем для долларов на вкладах в банках США Ежедневно
комитет в Лондоне опрашивает полтора десятка крупнейших
английских банков о величине ставки, под которую они дают
долларовый кредит. Крайние варианты ставки отсеиваются, а
по остальным происходит усреднение. Эта средняя величина
и называется ставкой LIBOR.
Аналогично есть ставка Euribor по вкладам в евро.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Фьючерсы на ставку LIBOR
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Фьючерсы на ставку LIBOR
Представим, что мы заключили следующее форвардное
соглашение: наша сторона берёт в будущем у контрагента
кредит на евродоллар на три месяца, выплачивая проценты
ставке, определённой сегодня. Наша сторона в таком случае
будет покупателем фьючерса.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Фьючерсы на ставку LIBOR
Представим, что мы заключили следующее форвардное
соглашение: наша сторона берёт в будущем у контрагента
кредит на евродоллар на три месяца, выплачивая проценты
ставке, определённой сегодня. Наша сторона в таком случае
будет покупателем фьючерса.
Когда фьючерс начнёт действовать, мы возьмём деньги в
кредит. Их можно будет положить на счёт под текущую ставку
LIBOR. Мы будем отдавать по кредиту процент, определённый
в момент вхождения во фьючерс, а получать процент по
действующей ставке LIBOR.
∆ = V (LIBOR(èñïîëíåíèå) − Ñòàâêà
ôüþ÷åðñà) /4
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Фьючерсы на ставку LIBOR
Представим, что мы заключили следующее форвардное
соглашение: наша сторона берёт в будущем у контрагента
кредит на евродоллар на три месяца, выплачивая проценты
ставке, определённой сегодня. Наша сторона в таком случае
будет покупателем фьючерса.
Когда фьючерс начнёт действовать, мы возьмём деньги в
кредит. Их можно будет положить на счёт под текущую ставку
LIBOR. Мы будем отдавать по кредиту процент, определённый
в момент вхождения во фьючерс, а получать процент по
действующей ставке LIBOR.
∆ = V (LIBOR(èñïîëíåíèå) − Ñòàâêà
ôüþ÷åðñà) /4
Видно, что выплаты в будущем определяются степенью
угадывания ставки на евродоллар. Поэтому такой фьючерс
называется фьючерсом на евродоллар.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Для фьючерсов на процентную ставку не работают
стандартные безарбитражные соображения оценки, поскольку
процентную ставку нельзя хранить.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Для фьючерсов на процентную ставку не работают
стандартные безарбитражные соображения оценки, поскольку
процентную ставку нельзя хранить.
Таким образом, ставка фьючерса на евродоллар отражает
ожидаемую рынком величину ставки в будущем, в момент
исполнения фьючерса.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Для фьючерсов на процентную ставку не работают
стандартные безарбитражные соображения оценки, поскольку
процентную ставку нельзя хранить.
Таким образом, ставка фьючерса на евродоллар отражает
ожидаемую рынком величину ставки в будущем, в момент
исполнения фьючерса.
Основным местом торговли фьючерсами на евродоллары
является Chicago Merchantile Exchange (не путать с Chicago
Board of Trade).
Фьючерс на евродоллар является наиболее торгуемым
фьючерсом из существующих на сегодня товарных и
расчётных фьючерсов.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Для фьючерсов на процентную ставку не работают
стандартные безарбитражные соображения оценки, поскольку
процентную ставку нельзя хранить.
Таким образом, ставка фьючерса на евродоллар отражает
ожидаемую рынком величину ставки в будущем, в момент
исполнения фьючерса.
Основным местом торговли фьючерсами на евродоллары
является Chicago Merchantile Exchange (не путать с Chicago
Board of Trade).
Фьючерс на евродоллар является наиболее торгуемым
фьючерсом из существующих на сегодня товарных и
расчётных фьючерсов.
Сроки исполнения по фьючерсам на евродоллар доходят до
десяти лет, однако наиболее ликвидными из них яваляются
те, по которым сроки исполнения составляют около двух лет.
Как определить ожидаемую величину ставки на срок более
двух лет?
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Облигации (бонды)
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Облигации (бонды)
Облигация (бонд) – долговое обязательство. Некто обещает
выплатить фиксированную сумму в будущем, прося за это
живые деньги сегодня.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Облигации (бонды)
Облигация (бонд) – долговое обязательство. Некто обещает
выплатить фиксированную сумму в будущем, прося за это
живые деньги сегодня.
Он спрашивает у остальных, кто сколько заплатит ему сегодня
и принимает наилучшее предложение. На рынке существует
предложение как с одной (дать обязательства по выплатам и
получить деньги сейчас), так и с другой (дать деньги сейчас
под обещание выплат в будущем) стороны, которое
формирует справедливую цену.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Цена облигаций определяется во-первых надёжностью
заёмщика, а во-вторых инфляционными ожиданиями. В
случае, если надёжность заёмщика не может вызывать
сомнений (например, если заёмщиком является государство,
берущее займ в своей валюте и всегда способное напечатать
денег, чтобы отдать займ.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Цена облигаций определяется во-первых надёжностью
заёмщика, а во-вторых инфляционными ожиданиями. В
случае, если надёжность заёмщика не может вызывать
сомнений (например, если заёмщиком является государство,
берущее займ в своей валюте и всегда способное напечатать
денег, чтобы отдать займ.
Сумма, которую заёмщик обещает выплатить в будущем,
называется номинальной стоимостью. Кроме того, заёмщик
зачастую обещает выплачивать проценты на величину
номинальной стоимости.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Бескупонные облигации
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Бескупонные облигации
В простейшем виде облигации бескупонные. Это значит, что
заёмщик обещает осуществить в будущем выплату только
номинальной стоимости, не выплачивая процентов.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Бескупонные облигации
В простейшем виде облигации бескупонные. Это значит, что
заёмщик обещает осуществить в будущем выплату только
номинальной стоимости, не выплачивая процентов.
Представим, что заёмщиком является государство. Тогда
риска невозврата денег в будущем не существует.
Следовательно, цена государственной бескупонной облигации
в своей валюте сегодня должна быть просто равна текущей
стоимости её номинальной стоимости.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Бескупонные облигации
В простейшем виде облигации бескупонные. Это значит, что
заёмщик обещает осуществить в будущем выплату только
номинальной стоимости, не выплачивая процентов.
Представим, что заёмщиком является государство. Тогда
риска невозврата денег в будущем не существует.
Следовательно, цена государственной бескупонной облигации
в своей валюте сегодня должна быть просто равна текущей
стоимости её номинальной стоимости.
S = N · e−r̄(T)T
r̄(T) = ln
N
S
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Бескупонные облигации
В простейшем виде облигации бескупонные. Это значит, что
заёмщик обещает осуществить в будущем выплату только
номинальной стоимости, не выплачивая процентов.
Представим, что заёмщиком является государство. Тогда
риска невозврата денег в будущем не существует.
Следовательно, цена государственной бескупонной облигации
в своей валюте сегодня должна быть просто равна текущей
стоимости её номинальной стоимости.
S = N · e−r̄(T)T
r̄(T) = ln
N
S
Однако большинство выпускаемых облигаций – купонные.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Купонные облигации, бутстрап
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Купонные облигации, бутстрап
Купонные облигации подразумевают выплату процентов на
номинальную сумму.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Купонные облигации, бутстрап
Купонные облигации подразумевают выплату процентов на
номинальную сумму.
По сути, купонные облигации – это обобщение банковского
вклада, а банковсий вклад можно считать купонной
облигацией, для котоой текущая стоимость равна
номинальной стоимости.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Купонные облигации, бутстрап
Купонные облигации подразумевают выплату процентов на
номинальную сумму.
По сути, купонные облигации – это обобщение банковского
вклада, а банковсий вклад можно считать купонной
облигацией, для котоой текущая стоимость равна
номинальной стоимости.
Обычно купонная облигация: выплаты 5% годовых с
полугодовым начислением.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Купонные облигации, бутстрап
Купонные облигации подразумевают выплату процентов на
номинальную сумму.
По сути, купонные облигации – это обобщение банковского
вклада, а банковсий вклад можно считать купонной
облигацией, для котоой текущая стоимость равна
номинальной стоимости.
Обычно купонная облигация: выплаты 5% годовых с
полугодовым начислением.
Пример: облигация номиналом 100 рублей с полугодовыми
4% выплатами и исполнением в июне 2009 г. Выплаты: июнь
2007 г. – 2 р., декабрь 2007 г. – 2 р., июнь 2008 г. – 2 р.,
декабрь 2008 г. – 2 р., июнь 2009 г. – 102 р.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Купонные облигации, бутстрап
Купонные облигации подразумевают выплату процентов на
номинальную сумму.
По сути, купонные облигации – это обобщение банковского
вклада, а банковсий вклад можно считать купонной
облигацией, для котоой текущая стоимость равна
номинальной стоимости.
Обычно купонная облигация: выплаты 5% годовых с
полугодовым начислением.
Пример: облигация номиналом 100 рублей с полугодовыми
4% выплатами и исполнением в июне 2009 г. Выплаты: июнь
2007 г. – 2 р., декабрь 2007 г. – 2 р., июнь 2008 г. – 2 р.,
декабрь 2008 г. – 2 р., июнь 2009 г. – 102 р.
В связи с выплатой процентов по ходу жизни купонной
облигации, её цена не даёт простого ответа о величине
ожидаемой процентной ставки.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Нулевая кривая из купонных
облигаций
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Нулевая кривая из купонных
облигаций
Допустим, на рынке торгуются купонные гособлигации,
различающиеся сроками выплат:
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Нулевая кривая из купонных
облигаций
Допустим, на рынке торгуются купонные гособлигации,
различающиеся сроками выплат:
1. 4% облигация с полугодовыми выплатами номиналом
100 р. с исполнением в июне 2007 г. и ценой 98 р.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Нулевая кривая из купонных
облигаций
Допустим, на рынке торгуются купонные гособлигации,
различающиеся сроками выплат:
1. 4% облигация с полугодовыми выплатами номиналом
100 р. с исполнением в июне 2007 г. и ценой 98 р.
2. 6% облигация c полугодовыми выплатами номиналом
50 р. с исполнением в декабре 2007 г. и ценой 45 р.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Нулевая кривая из купонных
облигаций
Допустим, на рынке торгуются купонные гособлигации,
различающиеся сроками выплат:
1. 4% облигация с полугодовыми выплатами номиналом
100 р. с исполнением в июне 2007 г. и ценой 98 р.
2. 6% облигация c полугодовыми выплатами номиналом
50 р. с исполнением в декабре 2007 г. и ценой 45 р.
3. 4% облигация с полугодовыми выплатами номиналом
200 р. с исполнением в июне 2008 г. и ценой 180 р.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Нулевая кривая из купонных
облигаций
Допустим, на рынке торгуются купонные гособлигации,
различающиеся сроками выплат:
1. 4% облигация с полугодовыми выплатами номиналом
100 р. с исполнением в июне 2007 г. и ценой 98 р.
2. 6% облигация c полугодовыми выплатами номиналом
50 р. с исполнением в декабре 2007 г. и ценой 45 р.
3. 4% облигация с полугодовыми выплатами номиналом
200 р. с исполнением в июне 2008 г. и ценой 180 р.
4. 8% облигация с полугодовыми выплатами ноиналом
100 р. с исполнением в декабре 2008 г. и ценой 95 р.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Из первой облигации определяем ставку нулевой доходности
для (или фактор дисконтирования) для июня 2007 г.
D(0, èþíü0 07) = 98/102 = 0.9608
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Из первой облигации определяем ставку нулевой доходности
для (или фактор дисконтирования) для июня 2007 г.
D(0, èþíü0 07) = 98/102 = 0.9608
Для второй облигации имеем:
45 = 1.50 · D(0, èþíü0 07) + 51.5 · D(0, äåê0 07)
D(0, äåê0 07) = 45 − 1.50 · D(0, èþíü0 07) /51.5 = 0.9018
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Из первой облигации определяем ставку нулевой доходности
для (или фактор дисконтирования) для июня 2007 г.
D(0, èþíü0 07) = 98/102 = 0.9608
Для второй облигации имеем:
45 = 1.50 · D(0, èþíü0 07) + 51.5 · D(0, äåê0 07)
D(0, äåê0 07) = 45 − 1.50 · D(0, èþíü0 07) /51.5 = 0.9018
Аналогично для третьей облигации
D(0, èþíü0 08) =
180 − 4 · D(0, èþíü0 07) − 4 · D(0, äåê0 07) /204 = 0.8458
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Из первой облигации определяем ставку нулевой доходности
для (или фактор дисконтирования) для июня 2007 г.
D(0, èþíü0 07) = 98/102 = 0.9608
Для второй облигации имеем:
45 = 1.50 · D(0, èþíü0 07) + 51.5 · D(0, äåê0 07)
D(0, äåê0 07) = 45 − 1.50 · D(0, èþíü0 07) /51.5 = 0.9018
Аналогично для третьей облигации
D(0, èþíü0 08) =
180 − 4 · D(0, èþíü0 07) − 4 · D(0, äåê0 07) /204 = 0.8458
И для четвёртой
D(0, äåê0 08) =
95 − 4 · D(0, èþíü0 07) + D(0, äåê0 07) + D(0, èþíü0 08) /104
= 0.8093
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
По коэффициентам дисконтирования можно построить кривую
нулевой доходности:
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
По коэффициентам дисконтирования можно построить кривую
нулевой доходности:
r̄(èþíü0 07) = −
365
01 èþíÿ − 18
ìàðòà
ln D(0, èþíü0 07) = 0.228
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
По коэффициентам дисконтирования можно построить кривую
нулевой доходности:
r̄(èþíü0 07) = −
r̄(äåê0 07) = −
365
01 èþíÿ − 18
ìàðòà
365
01 äåêàáðÿ − 18
ln D(0, èþíü0 07) = 0.228
ìàðòà
ln D(0, äåê0 07) = 0.153
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
По коэффициентам дисконтирования можно построить кривую
нулевой доходности:
r̄(èþíü0 07) = −
r̄(äåê0 07) = −
365
01 èþíÿ − 18
ìàðòà
365
01 äåêàáðÿ − 18
r̄(èþíü0 08) = −
01
èþíÿ
ìàðòà
365
− 18
0 08
ln D(0, èþíü0 07) = 0.228
ln D(0, äåê0 07) = 0.153
ìàðòà
0 07
ln D(0, èþíü0 08) = 0.142
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
По коэффициентам дисконтирования можно построить кривую
нулевой доходности:
r̄(èþíü0 07) = −
r̄(äåê0 07) = −
ìàðòà
365
01 äåêàáðÿ − 18
r̄(èþíü0 08) = −
r̄(äåê0 08) = −
365
01 èþíÿ − 18
01
01
èþíÿ
äåê
0 08
ìàðòà
365
− 18
0 08
365
− 18
ln D(0, èþíü0 07) = 0.228
ln D(0, äåê0 07) = 0.153
ìàðòà
ìàðòà
0 07
0 07
ln D(0, èþíü0 08) = 0.142
ln D(0, äåê0 08) = 0.126
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Также можно рассчитать величину ожидаемой процентной
ставки
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Также можно рассчитать величину ожидаемой процентной
ставки
r(0) = r̄(èþíü0 07) = 0.228
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Также можно рассчитать величину ожидаемой процентной
ставки
r(0) = r̄(èþíü0 07) = 0.228
r(èþíü0 07) = −
365
D(0, äåê0 07)
ln
äåê0 07 − èþíü0 07 D(0, èþíü0 07) = 0.126
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Также можно рассчитать величину ожидаемой процентной
ставки
r(0) = r̄(èþíü0 07) = 0.228
r(èþíü0 07) = −
r(äåê0 07) = −
365
D(0, äåê0 07)
ln
äåê0 07 − èþíü0 07 D(0, èþíü0 07) = 0.126
D(0, èþíü0 08)
365
ln
èþíü0 08 − äåê0 07 D(0, äåê0 07) = 0.128
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Также можно рассчитать величину ожидаемой процентной
ставки
r(0) = r̄(èþíü0 07) = 0.228
r(èþíü0 07) = −
r(äåê0 07) = −
365
D(0, äåê0 07)
ln
äåê0 07 − èþíü0 07 D(0, èþíü0 07) = 0.126
D(0, èþíü0 08)
365
ln
èþíü0 08 − äåê0 07 D(0, äåê0 07) = 0.128
r(èþíü0 08) = −
365
D(0, äåê0 08)
ln
äåê0 08 − èþíü0 08 D(0, èþíü0 08) = 0.088
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Доходность
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Доходность
Доходность (yield) – это величина постоянной процентной
ставки, которая уравнивает цену облигации и её
номинальную стоимость:
N = N · ce−yt1 + ce−yt2 + · · · + (1 + c)e−ytn
где c – купонная ставка.
Из этого определения видно, что доходность – "среднее"
значение нулевой доходности.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Доходность
Доходность (yield) – это величина постоянной процентной
ставки, которая уравнивает цену облигации и её
номинальную стоимость:
N = N · ce−yt1 + ce−yt2 + · · · + (1 + c)e−ytn
где c – купонная ставка.
Из этого определения видно, что доходность – "среднее"
значение нулевой доходности.
Доходность – более удобное средство оценки облигации, чем
цена. Рразные облигации могут иметь разный купон, разные
сроки действия, но их доходность для одного и того же срока
действия будет одинаковой.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Доходность
Доходность (yield) – это величина постоянной процентной
ставки, которая уравнивает цену облигации и её
номинальную стоимость:
N = N · ce−yt1 + ce−yt2 + · · · + (1 + c)e−ytn
где c – купонная ставка.
Из этого определения видно, что доходность – "среднее"
значение нулевой доходности.
Доходность – более удобное средство оценки облигации, чем
цена. Рразные облигации могут иметь разный купон, разные
сроки действия, но их доходность для одного и того же срока
действия будет одинаковой.
Другая характеристика – паритетная доходность C. Это
купон, уравнивающий цену облигации и её номинальную
стоимость
N = N · Ce−r̄(t1 )t1 + Ce−r̄(t2 )t2 + · · · + (1 + C)e−r̄(tn )tn
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Длительность
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Длительность
Длительность (duration, дюрация) – среднее значение, "центр
масс" времени выплаты бонда
D=−
c
dB
c
c + B −ytn
= t1 e−yt1 + t2 c e−yt2 + · · · + tn
e
B dy
B
B
B
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Длительность
Длительность (duration, дюрация) – среднее значение, "центр
масс" времени выплаты бонда
D=−
c
dB
c
c + B −ytn
= t1 e−yt1 + t2 c e−yt2 + · · · + tn
e
B dy
B
B
B
Длительность бонда с выплатами по плавающей ставке равна
нулю!
dB
d Const
DF = −
=−
=0
B dy
B dy
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Накопленный процент
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Накопленный процент
Накопленный процент (accrued interest, accrued) – процент,
который продавец бонда считает справедливым получить при
продаже. Допустим, есть бонд с выплатами в июне. Владелец
бонда хочет его продать в мае. В июне он получил бы выплату
по бонду. Поэтому при продаже он ожидает получить ту часть
процента, которая пришлась на время его владения бондом.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Накопленный процент
Накопленный процент (accrued interest, accrued) – процент,
который продавец бонда считает справедливым получить при
продаже. Допустим, есть бонд с выплатами в июне. Владелец
бонда хочет его продать в мае. В июне он получил бы выплату
по бонду. Поэтому при продаже он ожидает получить ту часть
процента, которая пришлась на время его владения бондом.
При объявлении цены он может:
• Включить накопленный процент в цену бонда
• Объявить "чистую" цену бонда и получить накопленный
процент дополнительно.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Накопленный процент
Накопленный процент (accrued interest, accrued) – процент,
который продавец бонда считает справедливым получить при
продаже. Допустим, есть бонд с выплатами в июне. Владелец
бонда хочет его продать в мае. В июне он получил бы выплату
по бонду. Поэтому при продаже он ожидает получить ту часть
процента, которая пришлась на время его владения бондом.
При объявлении цены он может:
• Включить накопленный процент в цену бонда
• Объявить "чистую" цену бонда и получить накопленный
процент дополнительно.
Второй вариант более удобен для целей котировки, поэтому
обычно используют его.
Оглавление LIBOR Фьючерсы на LIBOR Облигации Беcкупонные облигации Купонные облигации Доходность Длительность
Накопленный процент вычисляется по формуле
Accrued =
t
c
T
здесь t – время, прошедшее с последней купонной выплаты,
T – время между купонными выплатами.
В связи с тем, что моменты выплат "плавают" (они не могут
приходится на выходные дни и поэтому не всегда происходят
в одну и ту же дату), а выплачиваемый процент остаётся
постоянным, в торговле бондами приняты соглашения о
выплате накопленного процента.
Самые распространённые соглашения: Actual/360,
Actual/365, 30/360, ActualWorking/252