Глава 18 Моделирование активов и обязательств
advertisement
Глава 18 Моделирование активов и обязательств Разделы программы (d)(viii) Опишите принципы согласования активов и обязательств общего страховщика и объясните, в общих чертах, как модели прогнозирования могут использоваться для выработки надлежащей инвестиционной стратегии. 0. Введение Процесс моделирования будущих денежных потоков (как активов, так и обязательств) является для актуариев относительно новым, особенно в области общего страхования. Поэтому, это область, в которой используемые на практике методы будут, вероятно, сильно различаться, и где в ближайшие десять лет может иметь место существенный прогресс. Базовая концепция достаточно проста: • • • • • • спрогнозируйте расходы по обязательствам в каждом будущем периоде времени; спрогнозируйте выручку от активов в каждом будущем периоде времени; сравните два вышеуказанных показателя для каждого будущего периода времени; проведите повторные сравнения с использованием других предположений; примите решение, соответствует ли выручка от активов расходам по обязательствам; если нет, изучите иное распределение активов. Реальная жизнь, однако, намного сложнее. При чтении данной главы старайтесь не потерять из виду указанные базовые принципы. Кроме того, нам нужно принять несколько важных решений относительно границ модели: • • должны ли мы учитывать новую премию? должны ли мы также прогнозировать и уровень платежеспособности? 303-18: Моделирование активов и обязательств 1. Расходы по обязательствам 1.1 Оценка расходов по обязательствам в будущих периодах времени Первое решение будет относиться к фундаментальными вопросами являются: • • масштабу прогнозирования. Двумя включать ли премии и расходы, относящиеся к страхованию, которое будет продано после отчетной даты? Ответ на этот вопрос будет зависеть от цели оценивания: оценка прибыльности, платежеспособности и инвестиционной политики работающий компании, или определение активов, согласующихся с существующими обязательствами; использовать ли модельные данные? Ответ зависит от того, не слишком ли велики фактические данные, и не слишком ли трудно с ними работать. Выбор будет определяться целью моделирования. Включать ли новый бизнес? Если целью является исследование пригодности имеющегося распределения активов в отношении существующих обязательств, то прогнозирование может проводиться без учета будущего бизнеса. Однако если целью является исследование общего финансового положения компании и ее будущего уровня платежеспособности, то прогнозирование должно включать в себя будущий бизнес. Фактические или модельные данные? Некоторые общие страховщики имеют миллионы страхователей. Прогнозирование такого бизнеса может стать очень сложным. Более эффективным будет проведение прогнозирования с использованием модельных данных, т.е. значительно меньшего объема данных, описывающих компанию в целом. Концепция прогнозирования модельного офиса становится еще более рациональной при прогнозировании, включающем в себя будущий новый бизнес. Уровни будущего нового бизнеса трудно предсказать с высокой точностью. Поэтому, нужно быть осторожным при интерпретации результатов прогнозирования, включающего в себя новый бизнес. Вопрос 18.1 В предположении игнорирования нового бизнеса, перечислите компоненты расходов по обязательствам. 303-18: Моделирование активов и обязательств 2 Какой бы подход ни был принят, целью является прогнозирование - на базисе наилучших оценок - расходов по обязательствам в каждом будущем периоде времени. Они могут быть вычислены как: + + Суммарные брутто платежи по претензиям перестраховочное и прочее возмещение издержки получаемые неоплаченные премии платежи по налогам и дивидендам Каждый из этих показателей можно прогнозировать так же, как при вычислении резервов. Однако важны прогнозы для индивидуальных периодов, поэтому, вычисления должны, по крайней мере, вначале, проводиться на месячной или квартальной основе, чтобы учитывать сезонные эффекты. Лучше всего разбить бизнес на относительно однородные группы риска, например, по классу, типу претензии в рамках класса, и валюте. Нормальным является разбиение бизнеса на когорты, принятые в один и тот же период времени. Отдельные элементы платежей по претензиям должны храниться отдельно, чтобы было достаточно просто повторить вычисления, основываясь на иных предположениях. 1.2 Платежи по претензиям и возмещения Платежи по претензиям почти всегда являются наиболее важной статьей расходов по обязательствам. Прогнозирование должно включать в себя все будущие платежи по неурегулированным заявленным претензиям, и претензиям, которые возникнут по неистекшим рискам. В идеале, платежи по претензиям должны трактоваться как брутто величины по отношению к перестрахованию и прочим видам возмещения, поскольку эти возмещения обычно не совпадают по времени с платежами по претензиям. В этом случае, перестрахование и прочие виды возмещения должны включаться отдельно, как компенсация расходов по обязательствам. Можно будет использовать прогнозирование типа цепной лестницы. Однако результаты будут, вероятно, иметь существенную неопределенность. Примеры: • • • типы и уровни перестраховочного покрытия могут не быть стабильными (в реальных величинах) во времени; изменение состава бизнеса может повлиять на структуру возмещения, например, в автомобильном страховании, может измениться соотношение полного и не полного страхования; по своей природе, возмещение эксцедента убытков может быть нестабильным, как по размерам, так и по структуре, особенно если уровень эксцедента высок, и/или мал покрываемый портфель полисов. 303-18: Моделирование активов и обязательств 3 При необходимости, могут прогнозироваться нетто (за вычетом возмещения) претензии, но с маржей, учитывающей задержки возмещения и дефолт. Ранее, в данном курсе, мы изучали различные методы прогнозирования неоплаченных претензий (например, метод цепной лестницы). Мы можем использовать эти методы в качестве базиса для оценки расходов по обязательствам в будущие периоды времени. Вопрос 18.2 Каково фундаментальное отличие использования метода цепной лестницы для процесса резервирования от использования его для согласования активов и обязательств? Разбиение бизнеса При проведении вычислений, нам нужно будет разбить бизнес на относительно однородные группы. Основные виды группировки: • • • по классу страхования; по типу претензии в рамках класса (например, телесные повреждения и ущерб имуществу в рамках автомобильного страхования); по валюте. Одной из причин разбиения претензий по типам является то, что по разным типам претензий может иметь место разная инфляция. Здесь применяется тот же принцип, что и, например, при разбиении на фиксированные/реальные, которое применяется при согласовании инвестиций. Надежность исчерпания Как и при любых расчетах исчерпания, мы должны внимательно изучать данные о прошлых претензиях, чтобы быть уверенными, что они послужат надежным базисом для прогнозирования будущего. Должны быть рассмотрены все типичные факторы, приводящие к искажению структуры исчерпания, например, воздействие необычно больших претензий, катастрофические претензии, изменение состава бизнеса, изменение процесса урегулирования и т.д. Спецификация когорт Вопрос 18.3 Почему использование «года инцидента», в качестве года зарождения при расчетах по методу цепной лестницы, приводит к неполному прогнозированию платежей по претензиям существующего бизнеса? Наряду с установлением подходящего определения года зарождения (см. вопрос 18.3), мы должны определить желательную периодичность. Для целей моделирования активов и 303-18: Моделирование активов и обязательств 4 обязательств, могут подойти квартальные периоды. Однако для управления денежными потоками, страховщику нужно будет знать денежные потоки на ежемесячной основе. 1.3 Издержки Издержки, связанные с работой с претензиями, можно учитывать явно или неявно. Прочие офисные издержки обычно прогнозируются, хотя это будет зависеть от конкретной цели прогнозирования. Например, если страховщик прекратит прием нового бизнеса, существующие активы будут нужны для того чтобы покрыть затраты на исчерпание существующего бизнеса. Вопрос 18.4 Почему затраты на исчерпание бизнеса после закрытия офиса должны быть настолько выше нормальной величины издержек на работу с претензиями? В конце концов, оба показателя относятся к затратам на урегулирование существующего бизнеса. Издержки на урегулирование претензий могут быть включены в качестве нагрузки в рамках основного исчерпания претензий. Если прогнозирование издержек должно включать в себя все затраты компании (например, на базисе ликвидации), то нужно будет разработать отдельную модель, учитывающую долгосрочные изменения фиксированных затрат, или увеличить предполагаемую инфляцию издержек, чтобы неявно учесть ожидаемый будущий рост. 1.4 Премии Сумма причитающихся страховщику неуплаченных премий сокращает размер обязательств. Премии обычно учитываются брутто по отношению к перестраховочным премиям, но за вычетом комиссионных и, возможно, начальных внутренних административных издержек. Причитающиеся перестраховщику премии будут включены в периоде оплаты. Если новый бизнес и возобновления не включаются, учет неуплаченных премий должен быть относительно прост, поскольку основная часть денежных потоков будет, вероятно, иметь место в течение нескольких следующих месяцев. Однако когда включаются новый бизнес и возобновления, нужно будет учесть ожидаемые ставки роста премии (и прибыльности) в свете планируемого бизнеса компании, конкуренции и влияния страхового цикла. Очевидно, что эти факторы влияют и на прогнозирование претензий и издержек, относящихся к новому бизнесу и возобновлению. В обоих случаях, премии должны рассматриваться отдельно по источникам бизнеса, чтобы правильно учесть задержки и аквизиционные затраты. 303-18: Моделирование активов и обязательств 5 1.5 Уплата налогов и дивидендов Можно также попытаться прогнозировать уплату будущих налогов и дивидендов. За исключением нескольких будущих месяцев, понадобятся предположения о будущей доходности инвестиций, технических резервах, ставках налогов и философии дивидендов. Эти компоненты расходов по обязательствам можно оценить только вместе с прогнозированием выручки от активов. Реалистическое прогнозирование будет обычно стараться включить в себя все эти статьи (включая разбиение доходности инвестиций на регулярный доход и реализованный и нереализованный прирост капитала). Налоги и дивиденды, которые должны быть уплачены в течение следующих нескольких месяцев из прибыли последнего учетного периода, могут быть известны, или их будет достаточно легко оценить. В дальнейшем, по мере роста длительности прогноза, эти статьи становятся очень неопределенными и чувствительными к используемым предположениям. 303-18: Моделирование активов и обязательств 6 2. Оценка инвестиционных доходов будущих периодов Процесс оценки дохода от инвестиций относительно прост по сравнению с аналогичным процессом для обязательств. Для всех типов инвестиций важно учитывать издержки инвестирования. Прогнозирование должно учитывать будущую нестабильность стоимости капитала и инвестиционного дохода. Используемый для оценки доходов метод будет варьироваться в зависимости от рассматриваемой категории активов. Например, игнорируя возможность продажи и риск дефолта, поток доходов и выручки от погашения бумаг с твердым процентом известен как в отношении размеров, так и в отношении сроков. Поток доходов от портфеля акций может основываться на текущих дивидендах, в предположении ежегодного роста, отражающего общий рост дивидендов. Это предположение должно быть согласовано с другими предположениями, например, в отношении инфляции издержек и претензий. Вопрос 18.5 В какой ситуации будет приемлемым трактовать все вложения в акции как дающие бесконечный поток дивидендов? 303-18: Моделирование активов и обязательств 7 3. Взаимосвязь между обязательствами страховщика и его активами Прогнозирование активов и обязательств становится особенно полезным, когда изучается взаимосвязь между ними. Единственный, универсально приемлемый метод проведения такого прогнозирования отсутствует, хотя наиболее простым подходом является использование детерминистической модели. Выручка от активов и расходы по обязательствам для каждого будущего периода времени вычисляются при этом с использованием одного набора предположений. Вопрос 18.6 Не заглядывая в первую страницу данной главы, очертите, в простых терминах, базовый принцип моделирования активов и обязательств. Детерминистическая модель Наиболее простая модель основана на фиксированных предположениях о будущем опыте. Делаются предположения относительно развития претензий, издержек, ставок процентов, роста дивидендов и т.д. Выручка от активов и расходы по обязательствам в каждом будущем периоде времени вычисляются с использованием одного набора предположений. Существуют различные методы, которые можно использовать для прогнозирования. Описанные в данном разделе являются просто примерами. Важным моментом является то, что вы должны следовать принципам. Один из подходов заключается в исключении дохода от свободных резервов из вычисления выручки от активов, и трактовки свободных резервов и выручки от них как балансирующей статьи, используя необходимую долю свободных резервов для покрытия нетто расходов по обязательствам, и накапливая сальдо с процентами. Показанная ниже таблица иллюстрирует исследования, игнорирующего новый бизнес. Выручка от активов (А) Расходы по обязательствам (О) А-О Накопленные средства Сальдо 1 134 245 -111 982 871 первые 2 135 371 -236 883 647 несколько 3 125 294 -169 657 488 периодов 4 151 174 -23 495 472 возможного 5 127 120 7 480 487 6 103 109 -6 495 489 В конце первого квартала, расходы по обязательствам превысят доходы и выручку от погашения (от всех активов, кроме наличных) на 111. Превышение покрывается накопленными денежными средствами, после чего остается 871. При доходности примерно равной 1.4% в квартал, они вырастут до 883 к концу следующего квартала. Аналогичные вычисления проводятся для всех последующих кварталов, пока расходы по обязательствам не станут равны нулю. 303-18: Моделирование активов и обязательств 8 При игнорировании нового бизнеса и возобновления, и при условии, что активы достаточны для покрытия обязательств, размер денежного сальдо должен все время оставаться положительным. Если выручка от активов за вычетом расходов по обязательствам в какой-то точке отрицательна, это означает, что активы не согласованы с обязательствами по срокам. Альтернативно, активы могут быть реорганизованы, а положение проверено при новом распределении. Вопрос 18.7 В отношении описанной выше модели, мы не будем волноваться из-за отрицательной величины А-О в течение нескольких первых кварталов, но захотим, чтобы она стала положительной в последующих периодах. Объясните, почему мы не будем волноваться из-за отрицательной величины А-О в течение нескольких первых кварталов. Однако включение будущего бизнеса значительно усложняет ситуацию. В частности, если уровень бизнеса не убывает, может быть приемлемым наличие рассогласованности активов и обязательств, что уменьшает потребность в реализации активов. Модель, включающая в себя будущий новый бизнес, равно как и исчерпание существующего бизнеса, более сложна. Мы можем захотеть в явном виде учесть: • • • • • меняющиеся уровни ставок премий (например, с учетом воздействия страхового цикла); меняющиеся объемы и состав возобновления; меняющиеся объемы и состав нового бизнеса; меняющиеся уровни будущего опыта претензий; изменение структуры развития урегулирования претензий. Для некоторых классов, уровень и состав возобновления могут иметь существенную неопределенность, например, для страхования частных автомобилей, где ставки конкурентов могут резко измениться. В общем случае, уровень и состав нового бизнеса определен еще хуже, и будет, например, для точек прямого сбыта, зависеть от объема и типа будущих маркетинговых усилий страховщика. Хотя может использоваться и детерминистическая модель (с варьирующимися предположениями), стохастическая модель будет наиболее эффективным способом учета нестабильности размеров активов и неопределенности опыта претензий. Альтернативой является стохастическая модель, относительно которой можно утверждать, что она является наиболее подходящим способом учета нестабильности и неопределенности активов и обязательств. Детерминистическая модель проводит вычисления при одном наборе предположений. Вычисления могут быть проведены с использованием разных наборов предположений. 303-18: Моделирование активов и обязательств 9 В противоположность этому, стохастическая модель трактует ключевые параметры как случайные величины, имеющие заданные средние значения и определенные вероятностные распределения. Например, будущая инфляция может быть определена с использованием нормального распределения с 5% средним значением и 5% дисперсией, а реальная ставка процентов (т.е. превышение номинальных краткосрочных процентов над инфляцией) может, скажем, быть равномерно распределена между, скажем, 2% и 8%. Могут также существовать ограничения в отношении того, что предположения не должны слишком сильно меняться от года к году. Подготовив модель, нам затем нужно будет провести множество имитаций (например, более 1000), в которых величины различных параметров определяются случайным выбором в соответствии с заданными распределениями вероятностей. Это дает страховщику возможность исследования результатов имитаций с целью оценки вероятности возникновения неблагоприятной ситуации. Затем страховщик может попытаться уменьшить эту вероятность до приемлемого уровня. Однако она очень сильно зависит от выбранных функций распределения. Как и в любой актуарной работе, полученные результаты будут хороши только в той степени, в какой хороша сама модель. На практике очень трудно определить функции распределения, отражающие истинный уровень неопределенности. Моделирование активов и обязательств также называют динамическим финансовым анализом (ДФА). 303-18: Моделирование активов и обязательств 10 4. Чувствительность денежных потоков к изменению предположений Стохастическая модель может показать чувствительность к изменению предположений и активов, и обязательств. Однако на практике, на стадии тестирования чувствительности, многие компании выполняют большое количество детерминистических имитаций. Значения параметров выбираются не случайно, но проводится большое количество вычислений, каждое из которых основано на разных комбинациях параметров, взятых из большой совокупности возможных наборов наилучших оценок. Размах используемых предположений может отражать уровень неопределенности обязательств и нестабильности активов. Проведение вычислений при одном наборе предположений полезно для того чтобы проверить согласованность активов по срокам, но оно не обязательно покажет правильность типа активов (фиксированные или реальные). Мы должны также проверять распределение активов на устойчивость, чтобы определить насколько хорошо выручка от активов соответствует расходам по обязательствам при разных наборах предположений. Размах используемых предположений может отражать уровень неопределенности обязательств и нестабильности активов. При использовании альтернативных предположений, мы должны понимать, что может иметь место корреляция между поведением некоторых статей. Например, рассмотрим изменение предположений о будущей инфляции: 1. При заданном изменении инфляции, доход от индексируемых бумаг будет известен. 2. Мы не будем уверены в величинах будущих дивидендов и ренты. Хотя инфляция влияет на оба эти показателя, формальная связь отсутствует. 3. Краткосрочные ставки процентов при более высокой инфляции обычно выше, но разрыв (т.е. реальная ставка процента) фиксированным не является. 4. Изменение будущих размеров претензий будет неопределенным, поскольку инфляция претензий может отличаться от индекса инфляции, к которому привязаны показатели ценных бумаг. 5. Аналогично, инфляция издержек не обязана иметь ту же структуру. Чтобы быть уверенными в том, что активы в достаточной мере согласованы с обязательствами, нам понадобится провести большое количество повторных вычислений при множестве разных наборов предположений. В каждом случае, мы будем контролировать удовлетворительность величин А-О в каждом периоде времени. Если, например, мы обнаружим, что активы недостаточны во времена высокой инфляции, нам нужно будет конвертировать часть фиксированных в денежных величинах активов в реальные активы (например, заменить бумаги с твердым процентом на индексируемые). Проверив, что после этого изменения активы будут приемлемы для будущего с высокой инфляцией, нам нужно будет повторно проверить все предыдущие сценарии, чтобы показать, что активы будут приемлемыми и для них (например, при низкой инфляции). 303-18: Моделирование активов и обязательств 11 Если будет обнаружено, что малые изменения предположений приводят к большому изменению нетто денежного потока, то страховщик будет знать, что требуется более существенный положительный денежный поток в модели в целом, чтобы защититься от неблагоприятного влияния таких изменений. 303-18: Моделирование активов и обязательств 12 5. Требования платежеспособности Размеры капитала важны для измерения платежеспособности. При использовании рыночных стоимостей, нестабильность стоимости активов напрямую влияет на платежеспособность. Если модель прогнозирования должна включать в себя оценку вероятного уровня платежеспособности в каждом периоде времени, то она должна учитывать предписанные требования к оцениванию активов и обязательств. После этого можно будет сравнить фактический уровень платежеспособности с приемлемым для властей уровнем. В зависимости от целей, стоимость обязательств в каждый момент времени можно (вместо этого) найти как дисконтированную стоимость прогнозируемых будущих расходов по обязательствам. Может использоваться нулевая ставка дисконтирования, например, для того чтобы имитировать «сильный» базис оценивания. Вполне вероятно также, что сам страховщик может установить дополнительные, более строгие, зависящие от класса требования к платежеспособности. Такие требования, которые будут, вероятно, связаны с: • • • • длиной хвоста; вероятностью катастрофы и кумуляции; распределением групп риска в портфеле; опытом страховщика в отношении данного класса, нужно будет вставить в модель. Чтобы рассмотреть прогресс страховщика на базисе работающей компании, нужно учесть будущий бизнес. Целью такого исследования может являться оценка будущей платежеспособности компании при разных объемах будущего бизнеса и/или разных сценариях распределения активов, или оценка вероятного уровня прибыльности. Выбор модели Хотя может использоваться детерминистическая модель (с варьированием предположений), стохастическая модель будет наиболее эффективным способом учета нестабильности стоимости активов и неопределенности опыта претензий. Если используется стохастический прогноз будущего развития компании, то за счет проведения множества имитаций можно будет также построить функцию распределения вероятностей для коэффициента платежеспособности страховщика в разные моменты времени в будущем. Возможный подход заключается в следующем: 303-18: Моделирование активов и обязательств 13 1. Зафиксируйте базы для тех аспектов, которые полностью или в основном находятся под контролем страховщика, например, ставки премий и/или их объемы, инвестиционная стратегия. 2. Определите функции распределения для неопределенных параметров, в основном неподконтрольных страховщику, например, ставки процента, инфляция, стоимости активов и опыт претензий. 3. Определите, какие показатели являются наиболее важными, например: • • значение коэффициента платежеспособности ровно через пять лет после начала прогнозирования; самое низкое значение коэффициента платежеспособности, определяемого в конце каждого месяца, в течение следующих пяти лет. 4. Повторите прогнозирование столько раз, сколько вы реально можете, сохраняя основные результаты. 5. Постройте распределения основных показателей. 6. Проверьте, находятся ли построенные распределения результатов в приемлемых для вас рамках. 303-18: Моделирование активов и обязательств 14 6. Разбор примера моделирования активов Целью данного примера является углубление понимания того, как материал данной главы может применяться к конкретным практическим проблемам. Приведенный ниже пример является вопросом экзаменационного типа. Чтобы получить от него максимальную пользу, вы должны попытаться ответить на вопрос самостоятельно, прежде чем сравнить ваш ответ с решением, приведенным в конце данной главы. Пример Вы являетесь актуарием среднего размера акционерной компании по страхованию частных автомобилей. В настоящее время ваша страховая компания защищает себя за счет перестрахования индивидуального эксцедента убытков. Нынешнее соглашение вступило в действие 1 января 1996 года. Вас попросили пересмотреть предел удержания по договору. Чтобы сделать это, вы решили провести стохастическое моделирование активов и обязательств, чтобы исследовать вероятное влияние разных уровней удержания на будущую прибыльность и финансовую мощь. (i) (ii) Опишите, как вы будете оценивать будущие расходы по обязательствам. Опишите, как вы будете исследовать выбор подходящего уровня удержания, если компания хочет максимизировать свою ценность для акционеров при условии обеспечения приемлемого уровня риска. 303-18: Моделирование активов и обязательств 15 Глава 18. Резюме Для общего страхования, моделирование активов и обязательств является относительно новым. На практике, разные страховщики будут, вероятно, использовать существенно отличающиеся методы. Мы должны специфицировать рамки модели. В частности: • • нужно ли включать новый бизнес? использовать фактические данные или модельные точки? Расходы по обязательствам прогнозируются за счет раздельного проецирования брутто претензий и издержек. Для размеров претензий могут использоваться любые методы исчерпания. Мы должны постараться разбить бизнес на относительно однородные группы и решить, какое определение года зарождения наилучшим образом соответствует нашим целям. Мы должны компенсировать расходы по обязательствам за счет учета перестрахования и других видов возмещения, а также неуплаченных премий. Будет иметь место неопределенность, особенно в отношении неурегулированных претензий, ПН и неистекших рисков. Размеры и структура перестраховочного возмещения также могут иметь большую неопределенность. Отдельно прогнозируйте выручку по разным классам активов. Важно учитывать инвестиционные издержки и нестабильность стоимости капитала и инвестиционного дохода. Последним этапом является сравнение выручки от активов с расходами по обязательствам, например, для проверки пригодности данного распределения активов, или для исследования будущих уровней платежеспособности. Пригодность различных портфелей активов можно оценить за счет сравнения, при разных сценариях, выручки от активов с возникающими затратами по обязательствам. Модель может учитывать новый бизнес. Это несколько усложняет модель, но необходимо, если нас интересуют будущие уровни прибыльности и платежеспособности. Мы можем использовать детерминистическую модель с фиксированными значениями параметров или стохастическую модель с подходящими вероятностными распределениями. Учитывая чувствительность к конкретным значениям параметров, потребуется, вероятно, несколько расчетов, чтобы проверить приемлемость результатов при разных сценариях. Модель может включать в себя оценку вероятного уровня платежеспособности в каждом периоде времени при разных объемах нового бизнеса. Стохастическая модель будет, вероятно, наиболее эффективным способом учета нестабильности размеров активов и неопределенности опыта претензий. 303-18: Моделирование активов и обязательств 16 Решения Решение 18.1 • • • • • неоплаченные платежи по предъявленным убыткам; платежи по произошедшим, но не заявленным и повторно рассматриваемым претензиям; платежи по претензиям, которые возникнут по неистекшим рискам; издержки по работе с претензиями; налоги и дивиденды. Мы должны также вычесть перестрахование и прочие возмещения, и неуплаченные премии. (Учитывать ли прочие издержки, обсуждается в разделе 1.3.) Решение 18.2 В процессе резервирования, мы хотим найти сумму, необходимую для покрытия расходов по обязательствам, т.е. нам нужна величина современной стоимости. При моделировании активов и обязательств нам нужно знать фактические денежные величины, которые будут уплачены в каждом будущем периоде времени. Решение 18.3 Год зарождения, определенный как год инцидента, будет проецировать все претензии по инцидентам, которые имели место до отчетной даты. Претензии по неистекшим рискам учитываться не будут. Чтобы учесть такие платежи, год зарождения должен определяться как «год выпуска». Альтернативный подход, используемый некоторыми страховщиками на практике, заключается в использовании проецирования «года инцидента», игнорируя неистекшие риски. Установление РНП до прогнозирования активов дает результат, согласующийся с проецированием претензий. Это может быть наилучшим подходом, если целью является моделирование того, что может произойти при ликвидации, когда незаработанные премии возвращаются страхователям. Решение 18.4 Ключевое отличие заключается в высоком уровне фиксированных издержек по сравнению с объемом бизнеса. В общем случае издержки на работу с претензиями включают в себя маргинальные затраты на урегулирование претензий. Для покрытия фиксированных издержек обычно используются новые премии. 303-18: Моделирование активов и обязательств 17 Решение 18.5 Трактовка акций как потока доходов подразумевает, что портфель акций никогда не будет реализовываться. Это может иметь место в случае, если их стоимость будет меньше свободных резервов (т.е. акции покрывают свободные резервы, а не технические резервы), и расходы по обязательствам будут полностью покрываться доходом от других активов (включая акции) и выручкой от погашения других активов (например, индексируемых бумаг). Это означает, что акции никогда не придется реализовывать для покрытия будущих расходов по обязательствам. Решение 18.6 Этот вопрос включен, чтобы убедиться, что вы не забыли базовые принципы моделирования активов и обязательств. Схема моделирования активов и обязательств: • • • • • • прогнозируются расходы по обязательствам в каждом будущем периоде времени; прогнозируется выручка от активов в каждом будущем периоде времени; два вышеуказанных показателя сравниваются для каждого будущего периода времени; сравнение проводится вновь с использованием других предположений; принимается решение, соответствует ли выручка от активов расходам по обязательствам; если нет, изучается иное распределение активов. Решение 18.7 Модель исключает наличные из вычисления А. Однако именно наличные (или иные инструменты денежного рынка) мы будем использовать для согласования очень коротких обязательств. Поэтому мы будем ожидать использования статьи накопления наличных для покрытия расходов по обязательствам в течение нескольких первых кварталов. Комментарии к примеру (i) Оценка расходов по обязательствам Установление уровня удержания является управленческим решением. Поэтому, прогнозирование должно быть реалистичным. Следовательно, все предположения должны быть основаны на наилучших оценках. Основным компонентом расходов по обязательствам будут претензии. Именно они интересуют нас больше всего. Мы можем использовать исторические данные о претензиях, чтобы построить модель ожидаемых брутто претензий (количество и размеры) на рынке в будущем. Для этого нам нужно скорректировать исторические данные с целью учета: 303-18: Моделирование активов и обязательств 18 • • • • • ПН претензий и развития резервов заявленных неоплаченных претензий (т.е. РПНЗУ); инфляции претензий; изменений в определении претензий или предоставляемых покрытиях; влияния предшествующего перестрахования; эксцедента или франшизы. РПНУ и РПНЗУ могут быть определены с использованием стандартных методов резервирования, таких как методы цепной лестницы. Для каждой претензии, предел по полису на дату убытка должен, с использованием подходящего индекса, быть увеличен с учетом инфляции, чтобы привести его к текущим денежным единицам. Для претензий по автомобильному страхованию обычно характерна сезонность, поэтому прогнозирование должно проводиться на месячной или квартальной основе (по крайней мере, вначале). Распределение претензий может быть аппроксимировано для каждого основного типа претензий отдельно, чтобы минимизировать проблемы изменения состава бизнеса и неоднородности, например, огонь, кража, ущерб от аварии и телесные повреждения. На практике, уровень детализации будет ограничен объемом имеющихся данных. Мы не хотим делить данные на такие маленькие группы, чтобы они перестали быть надежными. По скорректированным данным должен быть проведен раздельный анализ частоты и размеров претензий. Это даст нам возможность определить тренды данных. Они должны исследоваться и адекватным образом прогнозироваться на будущее. На практике, тренды нелегко идентифицировать. Мы должны решить, является ли историческая информация надежной и соответствующей действительности. Эта проблема может не быть очень серьезной для компании среднего размера. Однако для малой и недавно созданной компании будет иметь место недостаток надежной исторической информации. Обратите внимание, что приведенный выше комментарий применим к любому процессу исследования претензий, будет ли оно проводиться для прогнозирования модельного офиса (как в данном случае), тарификации или резервирования. Поскольку компания будет продолжать заниматься бизнесом, мы должны учитывать новый бизнес. Это важное предположение, поэтому мы должны изучать влияние разных уровней бизнеса на получаемые результаты. Прочие обязательства, такие как издержки и комиссия, также нужно моделировать. Однако их моделирование обычно проще моделирования расходов по обязательствам, например, комиссия часто равна х% от премии. 303-18: Моделирование активов и обязательств 19 (ii) Изучение уровня удержания Мы должны прогнозировать обязательства на, скажем, пять лет, чтобы определить надлежащий уровень удержания. Более длительный период вполне может привести к мнимой точности. Получив в (i) распределения количества претензий и их размеров, мы можем генерировать случайное количество претензий при каждом прогоне модели. Проведем серию стохастических расчетов, скажем 1000 штук. Каждый случайный размер претензии можно будет получить с использованием распределения размеров претензий. Таким образом, мы построим полный опыт претензий для каждого периода времени. Перестраховочное возмещение и премии должны устанавливаться и моделироваться таким образом, чтобы они варьировались в зависимости от выбранного уровня удержания. Влияние количества бесплатных восстановлений и премий за восстановление также нужно моделировать. Получив опыт брутто претензий, будет достаточно просто построить денежные потоки, включая брутто размеры претензий, перестраховочные премии и перестраховочное возмещение. Нужно будет установить критерии определения оптимального уровня удержания. Например, «варьировать удержание до тех пор, пока не будет найден уровень удержания, дающий наиболее высокую доходность на акционерный капитал, при условии, что вероятность разорения в какой-либо момент времени будет не выше 0.5%». Ранжируя имитации, мы можем считать, что пятидесятый наихудший сценарий из 1000 соответствует вероятности, равной 0.5%. Возможные определения «разорения» включают в себя: • • • • неспособность выполнить требованиям к марже платежеспособности; отрицательную нетто стоимость, т.е. активы минус обязательства станут отрицательной величиной; внутреннюю управленческую цель, например, избежание падения дивидендов на у%; невозможность покрытия денежных потоков, например, в связи с неликвидностью активов. Чем ниже выбранный уровень удержания, тем выше полученная защита платежеспособности, но ниже средняя ожидаемая прибыль, поскольку часть прибыли будет передана перестраховщику. И наоборот, чем выше уровень удержания, тем ниже защита платежеспособности, но выше ожидаемая прибыль. Инвестиционная стратегия также требует специального рассмотрения. Модель должна содержать интерактивные связи между степенью согласования, инвестиционной стратегией и финансовой мощью. Это необходимо, поскольку согласование инвестиций может сильно 303-18: Моделирование активов и обязательств 20 влиять на платежеспособность, и если не проявить аккуратность, можно переоценить или недооценить вероятность разорения. Пример Удержание в размере 250,000 фунтов может обеспечить ожидаемую среднюю доходность капитала в размере 12%, при вероятности разорения, равной 0.4%. Увеличение удержания до 500,000 фунтов может дать доходность в размере 14%, при вероятности разорения, равной 0.7%. Дальнейшее моделирование может показать, что предел, равный 350,000 фунтов даст доходность в размере 13%, при вероятности разорения, равной 0.5%. Поэтому, при заданном критерии, мы можем рекомендовать 350,000 в качестве оптимального уровня удержания. Главные неопределенности Описанное выше моделирование сильно полагается на оценки, поэтому результаты нужно интерпретировать осторожно, например: • • • перестрахование может быть недоступным по моделируемой цене или в необходимом объеме; уровни нового бизнеса являются неопределенными величинами; опыт претензий имеет некоторую неопределенность. Важно распознавать ключевые неопределенности процесса. В противном случае, как актуарии, мы можем быть обвинены в том, что мы просто работаем с черными ящиками: подставляем в них числа и получаем числа, не понимая того, что при этом происходит. 303-18: Моделирование активов и обязательств 21
