«Исследование влияния дисциплины обслуживания заявок на

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего профессионального образования
«Поволжский государственный университет
телекоммуникаций и информатики»
Кафедра МСИБ
Методическое пособие
по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ»
Лабораторная работа № 7
«Исследование влияния дисциплины
обслуживания заявок на основные
характеристики функционирования СМО»
Самара, 2013
1. Цель работы
Исследовать влияние дисциплины обслуживания заявок
на основные характеристики работы СМО. Иследовать
влияние коэффициента загрузки прибора на показатели
функционирования СМО. Получить опыт моделирования в
среде MATLAB+Simulink.
2. Рекомендуемые источники
1)
Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в
математическом исследовании. Maple, MATLAB, Latex:
Учебный курс.– СПб.: Питер, 2001.
2)
Дьяконов В. П. Simulink 5/6/7: Самоучитель.
– М.: ДМК – Пресс, 2008. – 784 с, ил.
3)
Анализ систем массового обслуживания с
использованием
программного
комплекса
"Теория
Массового Обслуживания": Метод. указ. / Сост. Т.Ю.
Новгородцева, Д.С. Матусевич. - Иркутск: Издательство
ИГЭА, 2001. – 41 с.
4)
Клейнрок,
Л.
Теория
массового
обслуживания. Пер. с англ. / Пер. И.И. Грушко; ред. В.И.
Нейман. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 с, ил.
5)
Клейнрок, Л. Вычислительные системы с
очередями. Пер. с англ. / Пер. В.И. Нейман; ред. Б. С.
Цыбаков. – М.: Машиностроение, 1979. – 600 с, ил.
6)
Ротт А.Р. Моделирование технических
объектов и систем: учебное пособие/Мар. гос. ун – т;
А.Р.Ротт. – Йошкар – Ола, 2009. – 148 с.
2
3. Общие сведения
3.1. Основные понятия и определения
Под системой массового обслуживания (СМО)
понимается объект (предприятие, организация и др.),
деятельность
которого
связана
с
многократной
реализацией исполнения каких – то однотипных задач и
операций.
Рис.1– Общая модель системы массового обслуживания
СМО состоит из обслуживаемой и обслуживающей
систем (рис.1). Обслуживаемая система включает
совокупность источников требований и входящего потока
требований. Обслуживающая система состоит из
накопителя и механизма обслуживания.
Требование (заявка) – каждый отдельный запрос на
выполнение какой либо работы.
Источник требования – объект (человек, механизм, и
т.п.), который может послать в обслуживающую систему
одновременно только одно требование.
3
Входящий поток требований (ВПТ) – требования,
поступающие от всех источников в обслуживающую
систему.
Очередь – совокупность требований, ожидающих
обслуживания.
Накопитель – место, где требования ожидают
обслуживания.
Обслуживание – удовлетворение поступившего запроса
на
выполнение
услуги.
Массовое
обслуживание
показывает, что речь не о конкретном объекте, а о
совокупности определенных объектов, имеющих общие
потребности в обслуживании.
Обслуживающий
аппарат
–
часть
механизма
обслуживания,
которая
способна
удовлетворять
одновременно одно требование.
Интерактивность
обслуживания
–
количество
требований, обслуживаемых одним обслуживающим
аппаратом в единицу времени.
Канал обслуживания – обслуживание, состоящее из
последовательности
фаз
обслуживания.
Фаза
обслуживания
–
последовательность
операций,
выполняемая на отдельном обслуживающем аппарате.
Выходящий поток требований – поток требований,
покидающий систему после обслуживания.
Время обслуживания – время, в течение которого
выполняется заявка.
3.2. Принципы организации очереди в СМО
Дисциплина очереди – это важный компонент системы
массового обслуживания, он определяет принцип, в
соответствии с которым поступающие на вход
обслуживающей системы требования подключаются из
очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего
4
используются
дисциплины
очереди,
определяемые
следующими правилами:
 первым пришел – первый обслуживаешься;
 пришел последним – обслуживаешься первым;
 случайный отбор заявок;
 отбор заявок по критерию приоритетности;
 ограничение
времени
ожидания
момента
наступления обслуживания (имеет место очередь с
ограниченным временем ожидания обслуживания, что
ассоциируется с понятием «допустимая длина очереди»).
Следует отметить, что время обслуживания заявки
зависит от характера самой заявки или требований клиента
и от состояния и возможностей обслуживающей системы.
Структура обслуживающей системы определяется
количеством и взаимным расположением каналов
обслуживания (механизмов, приборов и т.п.). Прежде
всего, следует подчеркнуть, что система обслуживания
может иметь не один канал обслуживания, а несколько;
система такого рода способна обслуживать одновременно
несколько требований. В этом случае все каналы
обслуживания предлагают одни и те же услуги, и,
следовательно, можно утверждать, что имеет место
параллельное обслуживание.
Рассмотрев
основные
компоненты
систем
обслуживания,
можно
констатировать,
что
функциональные возможности любой системы массового
обслуживания определяются следующими основными
факторами:
1. вероятностным
распределением
моментов
поступлений заявок на обслуживание (единичных или
групповых);
2. вероятностным
распределением
времени
продолжительности обслуживания;
5
3. конфигурацией
обслуживающей
системы
(параллельное, последовательное или параллельнопоследовательное обслуживание);
4. количеством
и
производительностью
обслуживающих каналов;
5. дисциплиной очереди;
6. мощностью источника требований.
В качестве основных критериев эффективности
функционирования систем массового обслуживания в
зависимости от характера решаемой задачи могут
выступать:
1. вероятность
немедленного
обслуживания
поступившей заявки;
2. вероятность отказа в обслуживании поступившей
заявки;
3. относительная
и
абсолютная
пропускная
способность системы;
4. средний процент заявок, получивших отказ в
обслуживании;
5. среднее время ожидания в очереди;
6. средняя длина очереди;
7. средний доход от функционирования системы в
единицу времени и т.п.
Предметом теории массового обслуживания является
установление
зависимости
между
факторами,
определяющими функциональные возможности системы
массового
обслуживания,
и
эффективностью
ее
функционирования.
Независимо от характера процесса, протекающего в
системе массового обслуживания, различают два основных
вида СМО:
 системы с отказами, в которых заявка, поступившая
в систему в момент, когда все каналы заняты, получает
отказ и сразу же покидает очередь;
6
 системы с ожиданием (очередью), в которых заявка,
поступившая в момент, когда все каналы обслуживания
заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится
один из каналов.
Системы массового обслуживания с ожиданием делятся
на системы с ограниченным ожиданием и системы с
неограниченным ожиданием.
В системах с ограниченным ожиданием может
ограничиваться:
 длина очереди;
 время пребывания в очереди.
В системах с неограниченным ожиданием заявка,
стоящая в очереди, ждет обслуживание неограниченно
долго, т.е. пока не подойдет очередь.
Все системы массового обслуживания различают по
числу каналов обслуживания:
 одноканальные системы;
 многоканальные системы.
Приведенная классификация СМО является условной.
3.3. Имитационные модели СМО с дисциплинами
обслуживания FIFO и LIFO
Чтобы иследовать влияние коэффициента загрузки
прибора на показатели функционирования СМО, была
выбрана имитационная модель СМО с дисциплинами
обслуживания очередей FIFO и LIFO в среде MATLAB +
Simulink (рисунок 2).
На рис. 2 представлена многоканальная модель СМО с
дисциплиной обслуживания очереди FIFO.
7
Рис.2 – Имитационная модель СМО
Для построения имитационной модели СМО были
выбраны следующие блоки:

блок формирования распределенных во времени
сигналов, имитирующих последовательность поступающих
на вход системы запросов на обслуживание (Time – Based
Entity Generator);

блок визуализации процесса моделирования (Service
time);

блок приема заявок, определяющий атрибуты заявок
(Set Attribute);

блок, определяющий время поступления каждой
заявки в систему (Start Timer);

блок, реализующий дисциплину обслуживания
заявок (FIFO Queue);

обслуживающий прибор (N – Server);

блок, считывающий данные о времени с заявок
(Read Timer);

приемник обслуженных заявок (Entity Sink);

цифровой дисплей, отображает значение сигнала в
виде числа (Display);
Для построения имитационной модели СМО с
дисциплиной обслуживания LIFO следует заменить блок
Single FIFO Queue на блок Single LIFO Queue.
8
4. Задание на лабораторную работу
4.1. Предварительный расчет
Перед началом моделирования необходимо определить:
коэффициент использования каждого прибора  (формула
1), среднее время пребывания заявок в системе tс
(формула 5), среднее время пребывания заявок в очереди
tоч (формула 6), среднее время обслуживания одной заявки
t обсл (формула 7) и среднею длину очереди Lоч (формула2,
3), при интенсивности входящего потока –   1/ 2
заяв/с., интенсивность выходящего потока обслуженных
заявок –   1/ 3 заяв/с.
Результаты расчетов свести в таблицу 1.
Коэффициент
использования
каждого
прибора
вычисляется по формуле:
  /
(1)
Средняя длина очереди вычисляется по формуле:
Lоч 
 n1
n
p0.
n! ( n   ) 2
(2)
где n – число каналов в СМО ( n =3);
p 0 – вероятность поступления заявок, вычисляется
по формуле:
 
2
 n1
n
1 
p 0  1 




1! 2! (n  1)! (n  1)! n   

1
(3)
Среднее время пребывания заявок в СМО очередью
вычисляется по формуле:
9
tс 
где
Lоч


Q

с,
(4)
Q – относительная пропускная способность
( Q  1 ).
tоч 
Lоч

с,
(5)
Среднее
время
обслуживания
определяется формулой:
tобсл  tс  tоч с,
одной
заявки
(6)
Таблица 1 – Характеристики функционирования СМО с
дисциплинами обслуживания FIFO и LIFO
Расчетная часть
t обсл tс
Дисц.обсл.
FIFO
Дисц. обсл.
LIFO
Экспериментальная часть
tоч L оч
с
с
с
-
-
-
-
 t
tоч L оч 
обсл t с
с
с
с
с
-
4.2. Моделирование работы СМО
1) На первом этапе моделирования определить
величины основных характеристик СМО с дисциплинами
обслуживания FIFO и LIFO.
Под основными характеристиками подразумеваются
следующие параметры:
 Среднее время пребывания заявок в системе – tс , с
10

Среднее время пребывания заявок в очереди – tоч , с

Среднее время обслуживания заявок – t обсл , с

Средняя длина очереди – Lоч , заявок
 Коэффициент использования каждого прибора – ρ
Для начала моделирования запустить файл SQ.mdl
(расположение файла уточнить у преподавателя).
В рабочей области Simulink появится модель, подобная,
изображена на рис.2. Так как для выполнения
лабораторной работы используется готовая имитационная
модель СМО с дисциплиной обслуживания FIFO, то на
первом этапе моделирования никакие параметры в
имитационной модели не меняются.
Запустить моделирование (Simulation→Start или «►» на
панели инструментов).
После окончания моделирования конечные значения,
показанные на дисплеях, занести в таблицу 1, учитывая,
что в СМО показания характеристик: t обсл , tоч , L оч , 
берутся средние значения. Затем следует заменить блок
Single FIFO Queue на блок Single LIFO Queue. Для этого
нужно:
Удалить блок Single FIFO Queue ,кликнув по нему
одинарным щелчком левой кнопки мыши.
Нажать кнопку Delete на клавиатуре.
На панели инструментов нажать на значок
(Library
Browser).
В появившемся окне открыть вкладку SimEvent, затем
открыть вкладку Queues и выбрать блок LIFO Queue,
перетащив его на рабочее поле программы.
Щелкнуть двойным щелчком по данному блоку, в
открывшемся окне выбрать вкладку Statistics, строки
Average wait и Average queue length в положение On.
Подсоединить блок к модели СМО .
Запустить моделирование, занести в таблицу 1 средние
значения показания характеристик: t обсл , tоч , L оч ,  .
11
Показания характеристик выводится на дисплеи с
определенных блоков:
среднее время пребывания заявок в системе выводится
через порт – w блока Read Timer на дисплей – Report
average elapsed time;
среднее время пребывания заявок в очереди выводится
через порт – w блока Single FIFO Queue на дисплей –
Average wait;
среднее время обслуживания заявок выводится через
порт – w блока Server на дисплей – Average wait;
средняя длина очереди выводится через порт – len блока
Single FIFO Queue на дисплей – Average queue length;
коэффициент загрузки обслуживающего прибора
выводится через порт – util блока Server на дисплей –
Utilization.
2) Исследовать влияния коэффициента использования
прибора на следующие показатели функционирования
СМО с дисциплиной обслуживания очереди FIFO:
 Среднее время пребывания заявок в системе – tс , с

Среднее время пребывания заявок в очереди – tоч , с

Среднее время обслуживания заявок – t обсл , с
 Средняя длина очереди – Lоч , заявок
Для изменения коэффициента использования прибора
, в интервале от 0,2 до 0,8 с шагом 0,1, необходимо в
блоке Service Time with Average (см. рисунок 5) в окне
Mean изменять интенсивность выходящего потока
обслуженных заявок –  .
3) Исследовать влияния коэффициента использования
прибора СМО с дисциплиной обслуживания очереди LIFO.
12
Рисунок 3 – Блок Service Time with Average
После ввода необходимого значения  закрыть окно
Block Parameters и запустить моделирование СМО.
Моделирование провести для всех значений . Данные
занести в таблицу 2.
13
Таблица 2 – Влияние коэффициента использования
прибора на основные параметры СМО
Коэф – т
исп-ия
ρ
СМО с
дисциплиной
обслуживания FIFO
СМО с
дисциплиной
обслуживания LIFO
tс
tоч
t обсл Lоч
tс
tоч
с
с
заяв
с
с
с
t обсл Lоч
с
заяв
0,2
0,3
…
0,8
4) Сравнить (таблица 1, таблица 2) расчетные и
полученные путем моделирования значения характеристик
функционирования СМО, сделать выводы о влиянии
дисциплины обслуживания на основные характеристики
работы СМО.
5) Построить следующие графики: f= tс (ρ), f= tоч (ρ),
f= Lоч (ρ) (для каждой характеристики строить отдельный
график).
Сформулировать выводы
5. Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Предварительный расчет (см.П.4).
3. Таблицы с результатами расчетов и моделирования
(таблица.1, таблица 2).
4. Выводы о проделанной работе.
14
6. Контрольные вопросы
1. Дать понятие термину «СМО». Состав СМО.
2. Дать понятие терминам «требование», «источник
требований», «ВПТ», «очередь», «накопитель».
3. Дать понятие терминам «обслуживание»,
«обслуживающий аппарат», «интенсивность
обслуживания», «канал обслуживания», «входящий
поток требований», «время обслуживания».
4. Дать понятие термину «дисциплина очереди».
Перечислить основные дисциплины очереди.
5. Перечислить основные факторы, определяющие
функциональные возможности СМО.
6. Назначение пакет визуального моделирования
Simulink .
7. Основные достоинства и преимущества пакета
визуального моделирования Simulink .
8. Какие функции выполняет блок FIFO Queue.
9. Какие функции выполняет блок Server.
15